CN107121096A - 一种基于图像的空间立体角计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于光电检测技术领域，具体为一种基于图像的空间立体角计算方法。本发明方法包括，在获取图像的像素与视场角之后，计算出视场光阑与图像之间在像素坐标系中的垂直距离，并计算图像中任意点与视场光阑中心点连线相对于图像法线方向的角度，将图像中每一个像素看作一个微小的矩形，计算矩形的四个角在像素坐标系中的坐标以及与视场光阑的连线投影到视场光阑所在水平面和竖直面后与图像法线之间的夹角，将某一区域中所有像素对应的立体角进行叠加，即计算图像中任意区域在空间中的立体角。本发明方法误差小、计算复杂度低。

Description

一种基于图像的空间立体角计算方法

技术领域

本发明属于光电检测技术领域，具体涉及一种在在给定图像像素值及视场角的情况下计算图像中任意区域在空间中的立体角的计算方法。

技术背景

在照明领域，许多光源参数的计算都涉及光源在空间中的立体角，而立体角涉及到三维的空间无法被直接测量，在实际测量过程中，需要首先测量出光源的面积和光源与观察点之间的距离，再通过面积除以距离的平方来近似得到光源在空间中的立体角。

第二种计算立体角的方法为利用图像，首先计算光源中心点与视场光阑连线相对于图像法线的角度，再计算光源投影到连线法平面上的面积，再计算像素坐标系下光源中心点相对于视场光阑的距离，最后通过面积除以距离的平方近似得到光源在空间中的立体角。

上述两种测量方法都存在一定的缺陷，一方面，两种算法中，都是将平面面积近似看作球面面积来计算立体角，当光源的尺寸较大时，会存在比较大的误差；另一方面，在第一种方法中，对于形状不规则的光源，光源面积的测定相对复杂，在实际操作过程中相对复杂。针对上述缺陷，本发明的目的在于提供用基于图像的空间立体角计算方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计算误差较小、计算过程简单的基于图像的空间立体角计算方法。

本发明提出的基于图像的空间立体角计算方法，具体步骤如下：

第一步，根据图像的像素数与最大视场角计算视场光阑在像素坐标系下的与图像的垂直距离，设图像的像素数为m×n，最大水平视场角为θ，计算视场光阑到图像的垂直距离为：

。

第二步，以视场光阑为原点，过原点与图像平行的平面为xy平面，视场光阑到图像垂直方向为z轴方向建立坐标系，对于图像中任意一个像素点 (a,b)（以左下角的像素点为(0,0)），将其看作一个微小的矩形，矩形的四个顶点素坐标系中的坐标分别为：

。

第三步，计算四个顶点与视场光阑的连线在水平面和垂直面的投影与图像法线方向的夹角，记水平方向夹角为α，垂直方向夹角为β；不失一般性，以为例，水平方向夹角α和垂直方向夹角β分别为：

。

第四步，计算由视场光阑观察，微型矩形在空间中的立体角

设由第三步计算出的四个顶点在水平方向和垂直方向上的夹角分别为：

根据立体角的定义，微型矩形在空间中的立体角为其对应的球面面积与球面半径的平方的比值，不失一般性，设球面的半径r 为1，则球面的方程为：

球面面积的积分为：

易知，积分区域在xy平面上的投影是由四条椭圆曲线围成，方程分别为：

以四条边界进行积分，可得对应球面的面积为：

则该微型矩形对应的空间立体角为：。

第五步，计算图像中任意区域中包含的各个像素点对应的空间立体角，将所有像素点的空间立体角进行线性叠加获得该区域对应的立体角Ω：

。

在本计算方法中，曲面的计算是通过微积分的方式直接计算，不需要将曲面近似为平面计算，因此避免了在计算过程中由于平面近似曲面而带来的误差。另一方面，在本算法中，每一个像素对应的空间立体角可提前存储于设备中，在使用过程中只需要做查表和求和的运算，而不需要进行大量的平方和开方运算，减少了使用过程中的计算量。

附图说明

图1为计算流程图。

图2为空间示意图。

图3为局部放大图。

图4为几何参数示意图。

图5为几何参数示意图。

具体实施方式

下面通过实施例进一步说明本发明。

实施例：当图像的像素数为1280×720，最大水平视场角为120°时，可以求出视场光阑与图像的垂直距离L为：

所求区域包含了四个像素点围成的区域，以像素点 (20,30)为例，其近似的微型矩形的四个顶点在像素坐标系中的坐标分别为：

其与视场光阑的连线在水平方向和垂直方向的投影与图像法线方向的夹角分别为：

该微型矩形对应的球面面积：

相应的空间立体角：。

同理可计算区域中其他像素点对应的空间立体角的大小，将所有像素点对应的立体角相加即可得到该区域对应的立体角：。

若将上述区域对应的曲面面积近似为平面面积计算立体角，在相同的像素分辨率下，计算得到的立体角为：。本例中，在曲面计算过程中本算法由于去除近似过程避免了9.6%的误差，而对于更大面积的区域，本算法将减少更大的误差。

Claims (2)

1.一种基于图像的空间立体角计算方法，其特征在于，具体步骤为：

第一步，根据图像的像素数与最大视场角计算视场光阑在像素坐标系下的与图像的垂直距离，设图像的像素数为m×n，最大水平视场角为θ，计算视场光阑到图像的垂直距离为：

第二步，以视场光阑为原点，过原点与图像平行的平面为xy平面，视场光阑到图像垂直方向为z轴方向建立坐标系，对于图像中任意一个像素点(a,b)，其中，以左下角的像素点为(0,0)，将其看作一个微小的矩形，矩形的四个顶点像素坐标系中的坐标分别为：

第三步，计算矩形的四个顶点与视场光阑的连线在水平面和垂直面的投影与图像法线方向的夹角，记水平方向夹角为α，垂直方向夹角为β；

第四步，计算由视场光阑观察，微型矩形在空间中的立体角

根据立体角的定义，微型矩形在空间中的立体角为其对应的球面面积S与球面半径r的平方的比值，则该微型矩形对应的空间立体角为：Ω=S/r²；

第五步，计算图像中任意区域中包含的各个像素点对应的空间立体角，将所有像素点的空间立体角进行线性叠加获得该区域对应的立体角Ω：。

2.根据权利要求1所述的基于图像的空间立体角的计算方法，其特征在于，微型矩形在空间中的立体角为其对应的球面面积S为：

其中，分别为由第三步计算出的四个顶点在水平方向和垂直方向上的夹角，球面半径r为1。