CN107093904B - 基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，适用于容性无功补偿，所述方法包括：步骤(1)：获取配电网中电压和节点注入无功功率的历史数据，并通过所述历史数据构建随机矩阵模型；步骤(2)：通过对随机矩阵模型的特征根分析，确定配电网无功补偿动作点的个数；步骤(3)：定义节点无功补偿度，并通过节点无功补偿度确定无功补偿动作点。本发明技术方案计算速度显著提高；且更具通用性；同时避免了应用灵敏度分析法时，无功补偿动作节点个数不确定的问题。
Description
技术领域
本发明涉及配电网无功优化领域，更具体涉及一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法。
背景技术
随着大数据时代的到来，大数据全生命周期中获取、存储、处理、挖掘等方面的研究逐步展开，成为行业、政府的研究热点。在电力行业，大数据来源于智能电表、配电自动化、数字保护装置、其他智能设备以及智能电网实施过程中产生的相关数据。如何有效地利用这些数据，就成为电力公司不得不认真面对的一个挑战。
目前，大数据技术在电力系统中的研究成果寥寥无几，本发明首个提出利用配电网大数据解决无功优化控制中动作节点的选择问题。大数据技术可处理配电网中结构多样、来源复杂、时空尺度各异的数据，分析出与配电网规划、运行和控制相关的、未知的、潜在的、有价值的信息，为实现智能配电网实时分析具有重要意义。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，计算速度显著提高；且更具通用性；同时避免了应用灵敏度分析法时，无功补偿动作节点个数不确定的问题。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，适用于容性无功补偿，所述方法包括：
步骤(1)：获取配电网中电压和节点注入无功功率的历史数据，并通过所述历史数据构建随机矩阵模型；
步骤(2)：通过对随机矩阵模型的特征根分析，确定配电网无功补偿动作点的个数；
步骤(3)：定义节点无功补偿度，并通过节点无功补偿度确定无功补偿动作点。
所述步骤(1)的构建随机矩阵模型的过程包括：
通过历史数据构造节点电压时间序列矩阵V和节点注入无功时间序列矩阵Q；
通过V矩阵计算电压偏差矩阵ΔV；
将矩阵Q和ΔV标准化处理，得到标准化后的矩阵
和
的向量元素；
根据向量元素确定随机矩阵模型。
所述电压偏差矩阵ΔV中第i行j列向量元素为：Δvi,j＝1-vi,j；其中，vi,j为V矩阵中第i行j列向量元素。
所述矩阵Q和ΔV按公式(1)做标准化处理，且标准化后的矩阵
和
的各列向量
和
服从均值为0、方差σ为1的独立同分布；
其中，
为标准化后的矩阵
第i行j列向量，Δvi,j为电压偏差矩阵ΔV中第i行j列向量元素，
为电压偏差矩阵中第j列向量均值，
为标准化后的矩阵
的第i行向量，Δvi为电压偏差矩阵ΔV中第i行向量，
为标准化后的矩阵
的第i行j列向量，qi,j为Q矩阵中第i行j列向量元素，
为Q矩阵中第j列向量均值，
为标准化后的矩阵Q的第i行向量，qi为Q矩阵中第i行向量，
为1；标准化后的矩阵
和
的各列向量均值
和
为0；V和Q矩阵均为T行N列矩阵，其中，T为样本个数，N为节点个数，且为标幺值矩阵。
所述随机矩阵的架构X中每一项为：
所述步骤(2)通过对随机矩阵模型的特征根分析，确定配电网无功补偿动作点的个数的过程包括；
对随机矩阵进行处理，得到实对称矩阵S；
对S矩阵进行谱分解，确定随机矩阵的特征根；
确定随机矩阵的较大特征根，并根据较大特征根确定电网无功补偿动作点的个数。
所述实对称矩阵S为：
S＝X'X (3)
按下式(4)对S矩阵进行谱分解：
其中，X'为X矩阵的转置矩阵，Λ＝矩阵S对角线元素diag(λ1',...,λn')；U＝(u1,...,un)为n维空间上的一组标准正交基，其对应的特征根记为由大到小排列的λ1',...,λn'；u'k为uk的转置；U'为U矩阵的装置矩阵；
X矩阵的特征根λk为
满足式(5)条件的特征根λk，称为较大特征根:
其中，e代表特征根的收敛速度，根据经验调整e的取值大小；所求得的较大特征根的个数即为需要投切无功补偿装置的节点个数。
所述步骤(3)中定义节点无功补偿度：将随机矩阵X中j节点所对应的j列元素置为0，记变化后的矩阵为Mj，按下式计算矩阵Mj的谱半径，其值大小称为第j节点无功补偿度：
mj＝ρ(Mj)＝max{λi|,i＝1,2,...n} (6)
其中，λi是其特征根；选出mj中最小的需要投切无功补偿装置的节点个数的值，所对应的节点j即为补偿动作点的位置。
所述配电网为同一区域、同一电压等级和馈线相互连接的网络，且网络结构为辐射状；
所述历史数据为计算时刻前24小时的数据，且认为该时间段网络拓扑不变。
和最接近的现有技术比，本发明提供技术方案具有以下优异效果：
利用本发明涉及的一种用于配电网无功优化中无功控制的关键点选择的大数据处理方法，将随机矩阵谱分析这种数学方法应用到一个新的领域，即配电网无功优化领域，确定配电网无功补偿动作点的个数和位置。由配电网节点历史数据构造大数据随机矩阵架构，通过对该矩阵特征根的分析，得出无功补偿动作点选择的结果。本方法无需考虑网络结构、参数，也无需额外建立分布式电源、负荷等模型，可直接从历史数据的统计信息快速地得到无功补偿动作点的结果；与现有的通过无功优化的方法选择无功补偿动作点相比，计算速度显著提高；与通过历史经验选择无功补偿动作点方法相比，该算法更具通用性；同时避免了应用灵敏度分析法时，无功补偿动作节点个数不确定的问题。且通过各节点的历史数据得到最优无功补偿动作节点的位置，不必知道网络参数，大大提高了实用性；同时不受负荷小波动干扰的影响，结果具有稳定性。
附图说明
图1为本发明实施例的方法流程图；
图2为本发明实施例的IEEE33节点算例图。
具体实施方式
对配电网做如下假设：
(1)配电网为同一区域、同一电压等级、馈线相互连接的网络，且网络结构为辐射状，暂不考虑环型配电网的情况；
(2)本专利所用历史数据一般为计算时刻前24小时的数据，且认为该时间段网络拓扑不变；
(3)一般配电网感性负荷较大，本专利只考虑容性无功补偿，暂不考虑感性无功补偿；
(4)配电网自动化水平较高，可获取全部节点的历史数据。
所用变量术语如表1所示。
表1所用变量术语说明
基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选择方法，通过对历史数据处理构成的随机矩阵特征根进行分析，得到无功补偿动作点的结果。该方法包括如图1所示的如下步骤：
步骤(1)：获取配电网中电压和节点注入无功功率的历史数据，由此构建随机矩阵模型；
步骤(2)：通过对随机矩阵模型的特征根分析，确定配电网无功补偿动作点的个数；
步骤(3)：定义节点无功补偿度，并由此确定无功补偿动作点。
上述步骤具体包括如下内容：
步骤(1)具体包括：应用某一配电网某一天的数据(或根据前一周数据计算各时刻平均值)，分别构造节点电压时间序列矩阵V和节点注入无功时间序列矩阵Q，V、Q矩阵均为T行N列矩阵，其中T为样本个数，N为节点个数，且为标幺值矩阵，并由V矩阵计算电压偏差矩阵ΔV，矩阵中第i行j列元素Δvi,j＝1-vi,j。
将矩阵Q、ΔV按公式(1)做标准化处理，标准化后的矩阵为
且标准化后的矩阵各列向量
和
服从均值为0、方差σ为1的独立同分布。
其中，
为1；
为0。
因此，构建随机矩阵架构X，X中每一项为
物理意义：当节点无功负荷增大时，线路损耗将增大、电压偏差增大；由无功补偿作用可知，应使这些节点处的无功补偿装置动作，进行无功补偿。
步骤(2)具体包括：由于所构造的随机矩阵为非对称矩阵，不能得到理想的谱分解，所以，先对随机矩阵进行如下处理：
S＝X'X (3)
得到矩阵S为实对称矩阵，对S矩阵进行谱分解,如公式(4)：
其中，Λ＝diag(λ1',...,λn')，U＝(u1,...,un)为n维空间上的一组标准正交基，它们对应的特征根记为λ1',...,λn'(由大到小排列)。
所以，认为X矩阵的特征根λk为
将矩阵进行谱分解的意义就是，把矩阵所代表的空间进行正交分解，使得矩阵的向量集合可以表示为每个向量在各个特征向量上面的投影长度，矩阵特征根表示了矩阵在其对应的特征向量上所含信息量的大小。
定义较大特征根：满足式(5)条件的特征根λk，称为较大特征根。
其中，e代表特征根的收敛速度，可根据经验适当调整e的取值大小。算例中对于IEEE33节点系统，e取0.2。当e增大时，补偿动作点的个数将有可能减少；反之，当e减小时，补偿动作点的个数将可能增加。所求得的较大特征根的个数即为需要投切无功补偿装置的节点个数，将该节点个数用“a”表示。
步骤(3)具体包括：
矩阵谱半径的定义：设A是N×N矩阵,λi是其特征根，称ρ(A)＝max{λi|,i＝1,2,...n}为A的谱半径。
定义节点无功补偿度：将X矩阵中j节点所对应的j列元素置为0，记变化后的矩阵为Mj，计算Mj的谱半径，其值大小称为第j节点无功补偿度。
mj＝ρ(Mj)＝max{λi|,i＝1,2,...n} (6)
选出mj中最小的a个(a为需要投切无功补偿装置的节点个数)，所对应的节点j即为补偿动作点的位置。
下面结合实施例对发明作进一步的详细说明。
实施例1：
以IEEE33节点系统为算例，网络接线如图2所示。应用配电网典型日的历史数据，分别构造节点电压时间序列矩阵V和节点注入无功时间序列矩阵Q，V、Q矩阵均为T行N列矩阵，其中T为样本个数，N为节点个数，且为标幺值矩阵，并由V矩阵计算电压偏差矩阵ΔV，矩阵中第i行j列元素Δvi,j＝1-vi,j。
将ΔV、Q矩阵按公式(7)做标准化处理，标准化后的矩阵为
且标准化后的矩阵各列向量
和
服从均值为0、方差σ为1的独立同分布。
其中，
为1；
为0。
因此，构建随机矩阵架构X，X中每一项为
由于所构造的随机矩阵为非对称矩阵，不能得到理想的谱分解，所以，先对随机矩阵进行如下处理：
S＝X'X
得到矩阵S为实对阵矩阵，对S矩阵进行谱分解,如公式(10)：
其中，n＝N，Λ＝diag(λ1',...,λn')，U＝(u1,...,un)为n维空间上的一组标准正交基，它们对应的特征根记为λ1',...,λn'(由大到小排列)。
所以，X矩阵的特征根λk为
由较大特征根的定义，
计算无功补偿动作节点的个数，得到需要无功补偿装置动作的节点个数a＝2。
定义节点无功补偿度：将X矩阵中j节点所对应的j列元素置为0，记变化后的矩阵为Mj，计算Mj的谱半径，其值大小称为第j节点无功补偿度。
mj＝ρ(Mj)＝max{λi|,i＝1,2,...n}
其中，Mj表示将矩阵X的第j列置为0后的矩阵。
选出mj中较小的a个，所对应的节点j即为补偿动作点位置。由算例得到的无功动作点的位置为29节点和7节点。
最后应当说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，所属领域的普通技术人员尽管参照上述实施例应当理解：依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。
Claims (8)
1.一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，适用于容性无功补偿，其特征在于：所述方法包括：
步骤(1)：获取配电网中电压和节点注入无功功率的历史数据，并通过所述历史数据构建随机矩阵模型；
步骤(2)：通过对随机矩阵模型的特征根分析，确定配电网无功补偿动作点的个数；
步骤(3)：定义节点无功补偿度，并通过节点无功补偿度确定无功补偿动作点；
所述步骤(1)的构建随机矩阵模型的过程包括：
通过历史数据构造节点电压时间序列矩阵V和节点注入无功时间序列矩阵Q；
通过V矩阵计算电压偏差矩阵△V；
将矩阵Q和△V标准化处理，得到标准化后的矩阵
和
的向量元素；
根据向量元素确定随机矩阵模型；
所述步骤(3)中定义节点无功补偿度：将随机矩阵X中j节点所对应的j列元素置为0，记变化后的矩阵为Mj，按下式计算矩阵Mj的谱半径，其值大小称为第j节点无功补偿度：
mj＝ρ(Mj)＝max{|λi|,i＝1,2,...n} (6)
其中，λi是其特征根；选出mj中最小的需要投切无功补偿装置的节点个数的值，所对应的节点j即为补偿动作点的位置。
2.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，其特征在于：所述电压偏差矩阵△V中第i行j列向量元素为：△vi,j＝1-vi,j；其中，vi,j为V矩阵中第i行j列向量元素。
3.如权利要求1或2所述的一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，其特征在于：所述矩阵Q和△V按公式(1)做标准化处理，且标准化后的矩阵
和
的各列向量是
和
服从均值为0、方差σ为1的独立同分布；
其中，
为标准化后的矩阵
第i行j列向量，△vi,j为电压偏差矩阵△V中第i行j列向量元素，
为电压偏差矩阵中第j列向量均值，
为标准化后的矩阵
的第i行向量，△vi为电压偏差矩阵△V中第i行向量，
为标准化后的矩阵
的第i行j列向量，qi,j为Q矩阵中第i行j列向量元素，
为Q矩阵中第j列向量均值，
为标准化后的矩阵Q的第i行向量，qi为Q矩阵中第i行向量，
为1；标准化后的矩阵
和
的各列向量均值
和
为0；V和Q矩阵均为T行N列矩阵，其中，T为样本个数，N为节点个数，且为标幺值矩阵。
4.如权利要求3所述的一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，其特征在于：所述随机矩阵的架构X中每一项为：
5.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，其特征在于：所述步骤(2)通过对随机矩阵模型的特征根分析，确定配电网无功补偿动作点的个数的过程包括；
对随机矩阵进行处理，得到实对称矩阵S；
对S矩阵进行谱分解，确定随机矩阵的特征根；
确定随机矩阵的较大特征根，并根据较大特征根确定电网无功补偿动作点的个数。
6.如权利要求5所述的一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，其特征在于：所述实对称矩阵S为：
S＝X'X (3)
按下式(4)对S矩阵进行谱分解：
其中，X'为X矩阵的转置矩阵，Λ＝矩阵S对角线元素diag(λ1',...,λn')；U＝(u1,...,un)为n维空间上的一组标准正交基，其对应的特征根记为由大到小排列的λ1',...,λn'；u'k为uk的转置；U'为U矩阵的装置矩阵；
X矩阵的特征根λk为
7.如权利要求6所述的一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，其特征在于：满足式(5)条件的特征根λk，称为较大特征根:
其中，e代表特征根的收敛速度，根据经验调整e的取值大小；所求得的较大特征根的个数即为需要投切无功补偿装置的节点个数。
8.如权利要求1所述的一种基于随机矩阵谱分析的配电网无功补偿动作点选取方法，其特征在于：所述配电网为同一区域、同一电压等级和馈线相互连接的网络，且网络结构为辐射状；
所述历史数据为计算时刻前24小时的数据，且认为该时间段网络拓扑不变。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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