CN107085171B - 一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法 - Google Patents
一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，包括如下步骤：1)令相控阵的阵元数目和阵元间距不变，推导不同几何形状的克拉美罗下界表达式，优化特高频相控阵的几何形状；2)对于几何形状优化后的相控阵，令相控阵的阵元间距不变，在数值仿真中绘制测向误差与阵元数目的关系曲线，结合采集系统的造价，优化特高频相控阵的阵元数目；3)对于几何形状、阵元数目优化后的相控阵，采集变电站内的局部放电信号，分析信号频谱，优化特高频相控阵的阵元间距。本发明所用特高频相控阵体积较小，抗干扰能力强，拥有较高的空间分辨率，便于局部放电巡检。
Description
技术领域：
本发明属于局部放电检测技术领域，尤其涉及一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法。
背景技术：
局部放电既是导致电力设备绝缘故障的主要原因，也是绝缘缺陷的重要征兆和检测手段。特高频法是一种抗干扰性能佳、灵敏度高以及可以实现放电源定位的局部放电监测方法，近年来得到了国内外的普遍认可。目前对变电站的局部放电检测是针对重要的电力设备如气体绝缘组合电器设备、变压器等，通常将传感器安装在单一设备上，但对于电流互感器等次要设备的检测不够。为此，国内外学者提出建立一个移动式平台，利用较少的特高频传感器，对变电站内高压设备进行全方位的局部放电巡检和定位。时间差定位算法通常被应用于该系统中，但是为了提高系统定位精度，天线间距需达到1.1m～4m，导致阵列体积较大，不方便巡检。为了缩小阵列体积，基于相控阵理论的局部放电检测与测向系统被提出。该系统具有系统体积小、干扰抑制能力强、灵活的波束控制和较高的空间分辨能力等优点，拥有较高的应用潜力。
基于相控阵理论的测向算法的代表是多重信号分类算法。该算法利用信号子空间和噪声子空间的正交性来估计窄带信号的入射方向，具有测向精度高、抗干扰能力强等优点。但由于局部放电信号是宽带信号，直接使用多重信号分类算法进行处理会使得测向精度下降。为了提高测向精度，相关学者提出把宽带信号分割成多个子带，对每个子带应用多重信号分类算法处理，最后将空间谱进行组合，即可实现对宽带信号进行测向。
研究发现，特高频相控阵的布置方法对系统的测向精度影响很大。在理论分析测向精度方面，克拉美罗下界代表阵列能达到的最小测向误差，可作为阵列优化布置的工具。在各种布置方法中，均匀直线阵列具有结构简单、运算量小等优点，但其只能估计方位角，且测向精度受方位角的影响较大，因而应用于变电站局部放电测向时有一定的局限性；平面阵列可以同时估计局部放电信号的俯仰角、方位角，但其测向精度受阵列几何形状、阵元数目、阵元间距等因素的影响，目前国内外相关的研究工作尚未深入展开。
因此，亟需一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，以提高系统测向精度，减小阵列体积。
发明内容：
本发明的目的在于提供一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案来实现的：
一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，包括如下步骤：
1)令相控阵的阵元数目和阵元间距不变，推导不同几何形状的克拉美罗下界表达式，优化特高频相控阵的几何形状；
2)对于几何形状优化后的相控阵，令相控阵的阵元间距不变，在数值仿真中绘制测向误差与阵元数目的关系曲线，结合采集系统的造价，优化特高频相控阵的阵元数目；
3)对于几何形状、阵元数目优化后的相控阵，采集变电站内的局部放电信号，分析信号频谱，优化特高频相控阵的阵元间距。
本发明进一步的改进在于，步骤1)中所述不同几何形状为二维图形。
本发明进一步的改进在于，二维图形包括圆形和正方形。
本发明进一步的改进在于，步骤1)中所述推导不同几何形状的克拉美罗下界表达式，包含以下步骤：
201)选择一种几何形状，将N个阵元均匀分布在其轮廓上，在其所在平面建立XOY坐标系，计算该几何形状的中心点坐标(x0,y0)；
式中，N为阵元数量，(xt,yt)为第t个阵元的坐标，t＝1,2,…,N；
202)计算各阵元的方位角、俯仰角的几何参量gt(θ)、gt(φ)
gt(θ)＝(x0-xt)cosθcosφ-(y0-yt)sinθcosφ (2)
gt(φ)＝(x0-xt)cosθsinφ-(y0-yt)sinθsinφ (3)
式中，θ为方位角，即局部放电源在XOY平面的投影与中心点的连线相对于X轴正方向的夹角；φ为俯仰角，即局部放电源与中心点的连线相对于XOY平面的夹角；
203)求克拉美罗下界表达式，包含克拉美罗下界的方位角、俯仰角表达式CRLB(θ)、CRLB(φ)，如下：
式中，s为信号影响因子，CRLB(φ)的定义与CRLB(θ)类似；
204)改变几何形状，执行步骤201)～203)，得到不同几何形状下的克拉美罗下界表达式，选择克拉美罗下界数值最小的作为特高频相控阵的几何形状。
本发明进一步的改进在于，步骤2)中所述在数值仿真中绘制测向误差与阵元数目的关系曲线，包含以下步骤：
301)生成来自方位角θ0、俯仰角φ0的局部放电信号S(t)，选择阵元数目N，设置参考阵元，计算第i个阵元相对于参考阵元的时延τi(θ,φ)，得到阵列数据接收矩阵X，如下：
X＝[S(t-τ1),S(t-τ2),...,S(t-τN)] (12)
302)设置J个频率点，对阵列数据接收矩阵X在频率点fj上作快速傅里叶变换，得到频率点fj上的阵列数据接收矩阵X(fj)，j＝1,2,...,J；
303)对X(fj)的协方差矩阵R(fj)作特征分解
式中，US(fj)为信号子空间矩阵，其特征值构成信号对角阵ΣS(fj)；UN(fj)为噪声子空间矩阵，其特征值构成噪声对角阵ΣN(fj)；H为矩阵的共轭转置；
304)求空间谱P(θ,φ)，当P(θ,φ)绝对值最大时对应的方位角θ1、俯仰角φ1即为局部放电信号的测向结果；
305)求测向误差，包括方位角、俯仰角测向误差Δθ、Δφ，如下：
Δθ＝|θ1-θ0| (16)
俯仰角测向误差Δφ的定义与Δθ类似，改变阵元数目，求对应的测向误差Δθ、Δφ，绘制测向误差与阵元数目的关系曲线。
本发明进一步的改进在于，步骤3)中所述采集变电站内的局部放电信号，所用采样设备的采样率应不低于2.5GS/s，采样时间不小于150ns。
本发明进一步的改进在于，步骤3)中所述分析信号频谱，优化特高频相控阵的阵元间距，包含以下步骤：
401)分析信号频谱，在300MHz～1.5GHz的频率范围内，选取幅值连续、中心频率fc与频宽B满足下式的频段，记录该频段的中心频率fc，如下：
402)通过下式计算天线阵元间距d，单位为米，如下：
相对于现有技术，本发明的有益效果体现在：
本发明提供了一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法。为了提高系统测向精度，缩小阵列体积，需要改变阵列几何形状、阵元数目、阵元间距等实现对阵列的优化布置，目前国内外相关的研究工作尚未深入展开。为了弥补国内外研究空白，发明人提出此阵列优化布置方法，对于各类相控阵的优化具有通用性。
进一步，本发明提出了利用克拉美罗下界对阵列几何形状进行优化的方法。该方法对任意几何形状、任意应用背景的平面相控阵均适用。克拉美罗下界的值越小，系统的测向精度越高。采用本优化方法，对于优化后阵元数目为4、阵元间距为0.2m的均匀圆形阵列，在局部放电源方位角为27.2°下的方位角误差仅为2.09°，相比优化前采用均匀直线阵列的测向误差小了3.1°，可见本优化方法极大地提高了特高频相控阵的测向精度。
进一步，本发明可以应用到变电站局部放电巡检系统中，对发现电力设备早期的绝缘缺陷有较大的实用价值。
附图说明：
图1为本发明一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法的流程图。
图2为本发明建立的圆形阵列坐标系。
图3为本发明建立的正方形阵列坐标系。
图4为本发明在仿真中局部放电信号的时域、频域图，其中，图4(a)为仿真中局部放电信号的时域图，图4(b)为仿真中局部放电信号的频域图。
图5为本发明在仿真中得到的空间谱图。
图6为本发明在仿真中绘制的测向误差与阵元数目的关系曲线。
图7为本发明的实验系统示意图。
图8为本发明在实验中局部放电信号的时域、频域图，其中，图8(a)为实验中局部放电信号的时域图，图8(b)为实验中局部放电信号的频域图。
图9为本发明在实验中测向误差与局部放电源俯仰角的关系曲线图。
具体实施方式：
下面结合附图和实施例对本发明的具体实施方式进行说明。
如图1所示，本发明一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，包括如下步骤：
1)令相控阵的阵元数目和阵元间距不变，推导不同几何形状的克拉美罗下界表达式，优化特高频相控阵的几何形状；
本步骤中所述的推导不同几何形状的克拉美罗下界表达式，包括以下步骤：
a)选择一种几何形状，将N个阵元均匀分布在其轮廓上，在其所在平面建立XOY坐标系，计算该几何形状的中心点坐标(x0,y0)；
式中，N为阵元数量；(xt,yt)为第t个阵元的坐标，t＝1,2,…,N。
b)计算各阵元的方位角、俯仰角的几何参量gt(θ)、gt(φ)
gt(θ)＝(x0-xt)cosθcosφ-(y0-yt)sinθcosφ (2)
gt(φ)＝(x0-xt)cosθsinφ-(y0-yt)sinθsinφ (3)
式中，θ为方位角，即局部放电源在XOY平面的投影与中心点的连线相对于X轴正方向的夹角；φ为俯仰角，即局部放电源与中心点的连线相对于XOY平面的夹角。
c)求克拉美罗下界表达式，包含克拉美罗下界的方位角、俯仰角表达式CRLB(θ)、CRLB(φ)
式中，s为信号影响因子，CRLB(φ)的定义与CRLB(θ)类似。
d)改变几何形状，执行步骤201)～203)，得到不同几何形状下的克拉美罗下界表达式，选择克拉美罗下界数值最小的作为特高频相控阵的几何形状。
作为一种实施例，在步骤(a)中选择圆形，将特高频阵元均匀分布在圆周上，建立图2所示的坐标系，设置参考阵元为圆心，即x0＝y0＝0。
作为一种实施例，在步骤(b)中计算各阵元的方位角、俯仰角的几何参量gt(θ)、gt(φ)
gt(θ)＝-xt cosθcosφ+yt sinθcosφ (20)
gt(φ)＝-xt cosθsinφ+yt sinθsinφ (21)
作为一种实施例，在步骤(c)中求圆形阵列下克拉美罗下界的方位角、俯仰角表达式CRLB1(θ)、CRLB1(φ)
作为一种实施例，在步骤(d)中改变圆形为方形，重复步骤(a)～(c)，建立坐标系如图3所示，求方形阵列下克拉美罗下界的方位角、俯仰角表达式CRLB2(θ)、CRLB2(φ)
为了比较两种阵列克拉美罗下界的大小，令式(22)除以式(24)，式(23)除以式(25)
由上式可知，当N≥4时，CRLB1(θ)≤CRLB2(θ)且CRLB1(φ)≤CRLB2(φ)，即圆形阵列的测向精度高于方形阵列，故选择圆形作为特高频相控阵的几何形状。
2)对于几何形状优化后的相控阵，令相控阵的阵元间距不变，在数值仿真中绘制测向误差与阵元数目的关系曲线，结合采集系统的造价，优化特高频相控阵的阵元数目；
本步骤中所述的在数值仿真中绘制测向误差与阵元数目的关系曲线，包含以下步骤：
a)生成来自方位角θ0、俯仰角φ0的局部放电信号S(t)，选择阵元数目N，设置参考阵元，计算第i个阵元相对于参考阵元的时延τi(θ,φ)(i＝1,2,...,N)，得到阵列数据接收矩阵X
X＝[S(t-τ1),S(t-τ2),...,S(t-τN)] (12)
b)设置J个频率点，对阵列数据接收矩阵X在频率点fj上(j＝1,2,...,J)作快速傅里叶变换，得到频率点fj上的阵列数据接收矩阵X(fj)。
c)对X(fj)的协方差矩阵R(fj)作特征分解
式中，US(fj)为信号子空间矩阵，其特征值构成信号对角阵ΣS(fj)；UN(fj)为噪声子空间矩阵，其特征值构成噪声对角阵ΣN(fj)；H为矩阵的共轭转置。
d)求空间谱P(θ,φ)，当P(θ,φ)绝对值最大时对应的方位角θ1、俯仰角φ1即为局部放电信号的测向结果。
e)求测向误差，包括方位角、俯仰角测向误差Δθ、Δφ
Δθ＝|θ1-θ0| (16)
俯仰角测向误差Δφ的定义与Δθ类似。改变阵元数目，求对应的测向误差Δθ、Δφ，绘制测向误差与阵元数目的关系曲线。
作为一种实施例，对于步骤(a)，选择阵元数目N为8、阵元间距d为0.2m的均匀圆形阵列；生成方位角θ为-20°、俯仰角φ为45°的信噪比为1dB的局部放电信号S(t)；采集系统的采样频率为2.5GHz，采样点数为2000，采集到的信号的时域、频域图如图4所示；对相控阵建立如图2所示的坐标系，若选择1#阵元作为参考阵元，则i#阵元相对于参考阵元的时延τi(θ,φ)
作为一种实施例，对于步骤(b)中求取的频率点fj，为多个离散的频率点，其范围为300MHz到1.2GHz，步长为50MHz。
作为一种实施例，对于步骤(d)求空间谱的结果如图5所示，可见测向结果中方位角θ1为-18.6°，俯仰角φ1为46.4°。
作为一种实施例，对于步骤(e)绘制测向误差与阵元数目的关系曲线，如图6所示，可见，阵元数目越大，测向误差越小，最大测向误差为1.58°。综合采集系统造价考虑，取阵元数目N为4。
(3)对于几何形状、阵元数目优化后的相控阵，采集变电站内的局部放电信号，分析信号频谱，优化特高频相控阵的阵元间距；
本步骤中所述的分析信号频谱，优化特高频相控阵的阵元间距，包含以下步骤：
a)分析信号频谱，在300MHz～1.5GHz的频率范围内，选取幅值连续、中心频率fc与频宽B满足下式的频段，记录该频段的中心频率fc
b)通过下式计算天线阵元间距d，单位为米
作为一种实施例，对于步骤(a)中信号频谱如图4(b)所示，可见，当选取中心频率为600MHz，频宽为400MHz的频段时，幅值连续，且满足式(18)。
作为一种实施例，根据步骤(b)中计算阵元间距d的公式，可得d＝0.16m。到此，完成了对特高频相控阵的优化布置。
为了进一步说明本发明提出的一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法的实用性，本发明针对优化后的天线阵列的局部放电测向精度进行了实验室验证，实验系统如图7所示。局部放电源是一个便携式气体放电装置；均匀圆形阵列用来接收局部放电信号，由4个接收频带为300MHz～2GHz的全向天线构成；2.5GS/s的高速采集卡用于采集局部放电信号，采集到信号的时域、频域图如图8所示，可见局部放电信号的中心频率为750MHz，故天线间距d取0.2m；局部放电源的方位角、俯仰角由处理系统计算得到。为了检测阵列不同方向的测向精度，局部放电源被依次放置在方位角为0°，俯仰角为10.6°、18.2°、27.2°、35°、43°、47.8°和51.6°的位置上。对于每个放电源位置，采集系统将采集300组局部放电信号并由处理系统进行计算，取测向结果中频数最高的角度作为最终的测向结果。图9为测向误差与局部放电源俯仰角的关系曲线图，可见，方位角测向误差随俯仰角的增大而增大，俯仰角测向误差随俯仰角增大而减小。同时可以看出，方位角、俯仰角误差均在5°以下，测向精度较高，证实了该阵列优化方法的可行性。
本领域的技术人员容易理解，以上所述仅作为本发明的实施案例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、替换或变更，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (7)
1.一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，其特征在于，包括如下步骤：
1)令相控阵的阵元数目和阵元间距不变，推导不同几何形状的克拉美罗下界表达式，优化特高频相控阵的几何形状；
2)对于几何形状优化后的相控阵，令相控阵的阵元间距不变，在数值仿真中绘制测向误差与阵元数目的关系曲线，结合采集系统的造价，优化特高频相控阵的阵元数目；
3)对于几何形状、阵元数目优化后的相控阵，采集变电站内的局部放电信号，分析信号频谱，优化特高频相控阵的阵元间距。
2.根据权利要求1所述的一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，其特征在于，步骤1)中所述不同几何形状为二维图形。
3.根据权利要求2所述的一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，其特征在于，二维图形包括圆形和正方形。
4.根据权利要求2所述的一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，其特征在于，步骤1)中所述推导不同几何形状的克拉美罗下界表达式，包含以下步骤：
201)选择一种几何形状，将N个阵元均匀分布在其轮廓上，在其所在平面建立XOY坐标系，计算该几何形状的中心点坐标(x0,y0)；
式中，N为阵元数目，(xt,yt)为第t个阵元的坐标，t＝1,2,…,N；
202)计算各阵元的方位角、俯仰角的几何参量gt(θ)、gt(φ)
gt(θ)＝(x0-xt)cosθcosφ-(y0-yt)sinθcosφ (2)
gt(φ)＝(x0-xt)cosθsinφ-(y0-yt)sinθsinφ (3)
式中，θ为方位角，即局部放电源在XOY平面的投影与中心点的连线相对于X轴正方向的夹角；φ为俯仰角，即局部放电源与中心点的连线相对于XOY平面的夹角；
203)求克拉美罗下界表达式，包含克拉美罗下界的方位角、俯仰角表达式CRLB(θ)、CRLB(φ)，如下：
式中，s为信号影响因子，CRLB(φ)的定义与CRLB(θ)类似，即
204)改变几何形状，执行步骤201)～203)，得到不同几何形状下的克拉美罗下界表达式，选择克拉美罗下界数值最小的作为特高频相控阵的几何形状。
5.根据权利要求4所述的一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，其特征在于，步骤2)中所述在数值仿真中绘制测向误差与阵元数目的关系曲线，包含以下步骤：
301)生成来自方位角θ0、俯仰角φ0的局部放电信号S(t)，选择阵元数目N，设置参考阵元，计算第i个阵元相对于参考阵元的时延τi(θ,φ)，得到阵列数据接收矩阵X，如下：
X＝[S(t-τ1),S(t-τ2),...,S(t-τN)] (12)
302)设置J个频率点，对阵列数据接收矩阵X在频率点fj上作快速傅里叶变换，得到频率点fj上的阵列数据接收矩阵X(fj)，j＝1,2,...,J；
303)对X(fj)的协方差矩阵R(fj)作特征分解
式中，US(fj)为信号子空间矩阵，其特征值构成信号对角阵ΣS(fj)；UN(fj)为噪声子空间矩阵，其特征值构成噪声对角阵ΣN(fj)；H为矩阵的共轭转置；
304)求空间谱P(θ,φ)，当P(θ,φ)绝对值最大时对应的方位角θ1、俯仰角φ1即为局部放电信号的测向结果；
305)求测向误差，包括方位角、俯仰角测向误差Δθ、Δφ，如下：
Δθ＝|θ1-θ0| (16)
俯仰角测向误差Δφ的定义与Δθ类似，即Δφ＝|φ1-φ0|，改变阵元数目，求对应的测向误差Δθ、Δφ，绘制测向误差与阵元数目的关系曲线。
6.根据权利要求5所述的一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，其特征在于，步骤3)中所述采集变电站内的局部放电信号，所用采样设备的采样率应不低于2.5GS/s，采样时间不小于150ns。
7.根据权利要求5所述的一种用于变电站局部放电测向的特高频相控阵的优化布置方法，其特征在于，步骤3)中所述分析信号频谱，优化特高频相控阵的阵元间距，包含以下步骤：
401)分析信号频谱，在300MHz～1.5GHz的频率范围内，选取幅值连续、中心频率fc与频宽B满足下式的频段，记录该频段的中心频率fc：
402)通过下式计算天线阵元间距d，单位为米：
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