CN107066708B - 一种模拟流体导致弹性固体振动的数值方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种模拟流体导致弹性固体振动的数值方法，采用Fortran软件对构建的流体及弹性固体的控制方程、构建侵入边界法和构建的弹性固体力密度公式进行编程并求解，将计算后得到的文件导入流体可视化处理软件中进行可视化处理，得到弹性固体的速度、压力分布图。与现有技术相比，本发明的优点在于：通过侵入边界法和弹性固体力密度公式迭代计算流体控制方程与固体控制方程，使得该数值方法可以捕捉流激振动现象瞬态演化规律，所模拟的流激振动现象与真实的流激振动现象之间误差较小；利用数值模拟结果指导并优化水处理设备弹性固体的结构参数，以实现有效降低机械振动，确保水处理设备的平稳运行，进而减少噪音的产生。

Description

一种模拟流体导致弹性固体振动的数值方法
技术领域
本发明涉及一种模拟流体导致弹性固体振动的数值方法。
背景技术
噪声污染对人体是一种慢性损伤，长期处于重度噪声污染的环境中，人体易产生头晕、失眠、耳鸣等神经系统病症。随着城镇居民对引用水标准要求的提高，公共及家用净/节水设备得到广泛的推广和普及，但是噪声污染是当前净/节水设备普遍存在的问题之一。水处理设备中的流激振动现象是噪声产生的主要原因之一，因此系统地研究并掌握不同材料流激振动的产生机理是提高水处理设备产品质量的有效途径。
流激振动现象一直是流体机械降噪的核心问题，主要涉及流固耦合计算的技术领域。流固耦合计算有两个显著特点：(1)流体域与固体域的计算不能单独求解；(2)无法显示地消去描述流体和固体运动的独立变量。在此基础上，共产生三种求解方式：两场交叉迭代、直接求解、有限元求解。目前，整个行业更趋向于求解纳维－斯托克斯(N-S)方程与非线性结构动力学之间的迭代求解。相较于迭代求解方法对设备及时间成本提出较高要求的劣势，侵入边界-格子Boltzmann方法(IB-LBM)能够极大地缩短流固耦合模拟的求解时间，提高计算精度。该方法现已广泛应用于生物医学、桥梁工程等领域，所以建立一种模拟流体导致材料振动的数值方法，以捕捉流激振动的瞬态演化规律，解决水处理行业中减振、降噪问题，具有重要的工程应用价值。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是针对上述现有技术提供一种模拟流体导致弹性固体振动的数值方法，该方法能够捕捉流激振动的瞬态演化规律，给水处理行业中减振、降噪问题提供依据。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种模拟流体导致弹性固体振动的数值方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤(1)、构建流体及弹性固体的控制方程，流体的控制方程包括方程(11)和方程(12)，弹性固体的控制方程为方程(13)：
Figure GDA0002493290710000011
Figure GDA0002493290710000021
Figure GDA0002493290710000022
其中，
Figure GDA0002493290710000023
为矢量微分算符，u代表流体质点的速度矢量，ρ代表的是流体的密度，
Figure GDA0002493290710000024
代表的是流体质点的加速度，σ(x,t)代表流体的表面张力，σf(x,t)代表流体的应力张量，fs(x,t)代表弹性固体对流体的作用力密度，
Figure GDA0002493290710000025
为求偏导数的符号，X(s,t)是s到t的映射函数，代表弹性固体变形梯度张量；u(X(s,t),t)代表的是弹性固体的运动速度，x代表的弹性固体的运动位移，s代表的是弹性固体的运动轨迹，t代表的是瞬态演化时间；
步骤(2)、构建侵入边界法：弹性固体对流体的作用力密度fs(x,t)，及弹性固体运动速度u(X(s,t),t)分别用方程(14)和方程(15)表示：
Figure GDA0002493290710000026
Figure GDA0002493290710000027
其中，β为Lagrange坐标系下的边界，Ω为Euler坐标系下的边界，F(s,t)表示弹性固体力密度，u(s,t)表示弹性固体在运动轨迹上的速率，δ(x-X(s,t))通过方程(16)和方程(17)表示：
Figure GDA0002493290710000028
Figure GDA0002493290710000029
其中，x表示的是弹性固体运动位移，X表示的是映射函数，h表示网格大小；
步骤(3)、构建弹性固体力密度F(s,t)，弹性固体力密度F(s,t)采用方程(18)表示：F(s,t)＝Jσs(x,t)DT(s,t)——方程(18)
其中，J为雅可比行列式，
Figure GDA00024932907100000210
代表弹性固体变形梯度张量的变化值，DT(s,t)代表的是D(s,t)的转秩；σs(x,t)为柯西应力张量，采用方程(19)表示：
Figure GDA0002493290710000031
其中，Vt是弹性固体计算域的边界,V是当前构型计算域的边界,a为弹性固体体积，n为当前构型边界的单位法向量，P为外界作用力,N为参考构型边界的单位法向量，A表示当前构型边界体积；
步骤(4)、采用Fortran软件，对步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)中的9个公式进行编程并求解，输出后缀名为dat的文件；
步骤(5)、将步骤(4)计算后得到的后缀名为dat的文件导入流体可视化处理软件中进行可视化处理，得到弹性固体的速度、压力分布图。
作为改进，所述步骤(4)中，采用格子玻尔兹曼方法对步骤(1)中的流体及弹性固体的控制方程进行求解。
与现有技术相比，本发明的优点在于：
(1)本发明通过步骤(2)、(3)迭代计算流体控制方程与固体控制方程，使得该数值方法可以捕捉流激振动现象瞬态演化规律，所模拟的流激振动现象与真实的流激振动现象之间误差较小；
(2)本发明能够有效地控制弹性固体的物性参数，对全面认识和分析不同弹性固体的流激振动现象具有重要的现实意义；
(3)本发明利用数值模拟结果指导并优化水处理设备弹性固体的结构参数，以实现有效降低机械振动，确保水处理设备的平稳运行，进而减少噪音的产生。
附图说明
图1为模拟流体导致弹性固体振动的数值方法的流程图；
图2为弹性固体及流场区域模型示意图；
图3为绕弹性固体的瞬态速度分布云图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提供了一种模拟流体导致弹性固体振动的数值方法，其包括如下步骤，参见图1所示：
步骤(1)、构建流体及弹性固体的控制方程，流体的控制方程包括方程(11)和方程(12)，弹性固体的控制方程为方程(13)：
Figure GDA0002493290710000032
Figure GDA0002493290710000033
Figure GDA0002493290710000041
其中，
Figure GDA0002493290710000042
为矢量微分算符，u代表流体质点的速度矢量，ρ代表的是流体的密度，
Figure GDA0002493290710000043
代表的是流体质点的加速度，σ(x,t)代表流体的表面张力，σf(x,t)代表流体的应力张量，fs(x,t)代表弹性固体对流体的作用力密度，
Figure GDA0002493290710000044
为求偏导数的符号，X(s,t)是s到t的映射函数，代表弹性固体变形梯度张量；u(X(s,t),t)代表的是弹性固体的运动速度，x代表的弹性固体的运动位移，s代表的是弹性固体的运动轨迹，t代表的是瞬态演化时间；步骤(2)、构建侵入边界法：弹性固体对流体的作用力密度fs(x,t)，及弹性固体运动速度u(X(s,t),t)分别用方程(14)和方程(15)表示：
Figure GDA0002493290710000045
Figure GDA0002493290710000046
其中，β为Lagrange坐标系下的边界，Ω为Euler坐标系下的边界；F(s,t)表示弹性固体力密度，u(s,t)表示弹性固体在运动轨迹上的速率；δ(x-X(s,t))通过方程(16)和方程(17)表示：
Figure GDA0002493290710000047
Figure GDA0002493290710000048
其中，x表示的是弹性固体运动位移，X表示的是映射函数，h表示网格大小；
步骤(3)、构建对弹性固体力密度F(s,t)，弹性固体力密度F(s,t)采用方程(18)表示：F(s,t)＝Jσs(x,t)DT(s,t)——方程(18)
其中，J为雅可比行列式，
Figure GDA0002493290710000049
代表弹性固体变形梯度张量的变化值，DT(s,t)代表的是D(s,t)的转秩；σs(x,t)为柯西应力张量，采用方程(19)表示：
Figure GDA0002493290710000051
其中，Vt是弹性固体计算域的边界,V是当前构型计算域的边界,a为弹性固体体积，n为当前构型边界的单位法向量，P为外界作用力,N为参考构型边界的单位法向量，A表示当前构型边界体积；
步骤(4)、采用Fortran软件，构建二维弹性固体及液体区域模型，参考图2所示，对步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)中的9个公式进行编程，并采用格子玻尔兹曼方法对步骤(1)中的流体及弹性固体的控制方程进行求解，输出后缀名为dat的文件；
步骤(5)、将步骤(4)计算后得到的后缀名为dat的文件导入流体可视化处理软件中进行可视化处理，得到弹性固体的速度、压力分布图，参见图3所示。

Claims (2)

1.一种模拟流体导致弹性固体振动的数值方法，其特征在于：包括如下步骤
步骤(1)、构建流体及弹性固体的控制方程，流体的控制方程包括方程(11)和方程(12)，弹性固体的控制方程为方程(13)：
Figure FDA0002493290700000011
Figure FDA0002493290700000012
Figure FDA0002493290700000013
其中，
Figure FDA0002493290700000014
为矢量微分算符，u代表流体质点的速度矢量，ρ代表的是流体的密度，
Figure FDA0002493290700000015
代表的是流体质点的加速度，σ(x,t)代表流体的表面张力，σf(x,t)代表流体的应力张量，fs(x,t)代表弹性固体对流体的作用力密度，
Figure FDA0002493290700000016
为求偏导数的符号，X(s,t)是s到t的映射函数，代表弹性固体变形梯度张量；u(X(s,t),t)代表的是弹性固体的运动速度，x代表的弹性固体的运动位移，s代表的是弹性固体的运动轨迹，t代表的是瞬态演化时间；
步骤(2)、构建侵入边界法：弹性固体对流体的作用力密度fs(x,t)，及弹性固体运动速度u(X(s,t),t)分别用方程(14)和方程(15)表示：
Figure FDA0002493290700000017
Figure FDA0002493290700000018
其中，β为Lagrange坐标系下的边界，Ω为Euler坐标系下的边界；F(s,t)表示弹性固体力密度，u(s,t)表示弹性固体在运动轨迹上的速率；δ(x-X(s,t))通过方程(16)和方程(17)表示：
Figure FDA0002493290700000019
Figure FDA0002493290700000021
其中，x表示的是弹性固体运动位移，X表示的是映射函数，h表示网格大小；
步骤(3)、构建弹性固体力密度F(s,t)，弹性固体力密度F(s,t)采用方程(18)表示：F(s,t)＝Jσs(x,t)DT(s,t)——方程(18)
其中，J为雅可比行列式，
Figure FDA0002493290700000022
代表弹性固体变形梯度张量的变化值，DT(s,t)代表的是D(s,t)的转秩；σs(x,t)为柯西应力张量，采用方程(19)表示：
Figure FDA0002493290700000023
其中，Vt是弹性固体计算域的边界,V是当前构型计算域的边界,a为弹性固体体积，n为当前构型边界的单位法向量，P为外界作用力,N为参考构型边界的单位法向量，A表示当前构型边界体积；
步骤(4)、采用Fortran软件，对步骤(1)、步骤(2)和步骤(3)中的9个公式进行编程并求解，输出后缀名为dat的文件；
步骤(5)、将步骤(4)计算后得到的后缀名为dat的文件导入流体可视化处理软件中进行可视化处理，得到弹性固体的速度、压力分布图。
2.根据权利要求1所述的模拟流体导致弹性固体振动的数值方法，其特征在于：所述步骤(4)中，采用格子玻尔兹曼方法对步骤(1)中的流体及弹性固体的控制方程进行求解。
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