CN107045570B - 一种离心泵机组精确选型方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种离心泵机组精确选型方法，其特征是，包括以下几个步骤：1）基于给定的流量、扬程和转速，确定具体的离心泵型号；2）基于该离心泵型号精确计算满足输入参数要求的切割叶轮直径；3）基于求解得到的切割叶轮直径，采用最小二乘法，精确计算所求切割叶轮直径下的性能曲线方程；4）采用电机匹配算法对特定叶轮直径下的离心泵选取最佳的配套电机；5）根据上述步骤1）—4）中所得到的特定直径下的离心泵机组，按照效率由高到低进行排序，同时自动输出离心泵产品性能参数和安装尺寸图，完成离心泵精确选型工作。本发明能自动筛选出符合要求的离心泵机组，实现离心泵机组的精确选型和最优化配置，使离心泵运行系统达到高效节能的目的。

Description

一种离心泵机组精确选型方法

技术领域

本发明属于离心泵机组选型方法领域，具体涉及一种离心泵机组精确选型方法，主要用于快速准确的对离心泵或离心泵机组进行精确选型，在保证规定流量、扬程和转速的前提下，自动筛选出符合要求的离心泵机组，同时将所选出的泵型号按照效率从高到低进行排序，以方便设计人员进行精确选型，实现离心泵机组的精确选型和最优化配置，使最终离心泵运行系统达到节能减排的目的。

背景技术

传统的离心泵选型方法是根据用户输入的流量、扬程及转速等信息，通过查阅大量的离心泵产品样本来确定要选择的离心泵型号。传统的手工选型所需的计算工作量较大，且需要查阅大量的样本手册和图表，选型工作的效率低下，而且准确性不够，通常会发生所选的泵在实际运行过程中不满足实际工况，以及运行效率较低等问题。随着用户对离心泵选型更高的要求和计算机技术的发展，离心泵自动选型方法逐步得到发展和完善。该方法具有操作简单、快捷、选型精度高等优点，逐步取代传统手工选型方法。目前，针对离心泵机组自动选型方法的研究主要集中在：1)吴俊在其论文《基于WEB的泵选型销售系统的研究与开发》中提出的基于ASP.NET技术，建立基于网络的泵产品样本数据模块、在线选型销售模块等，同时在泵性能特性计算模型这块，采用最小二乘法理论对性能曲线进行拟合；在此基础上张晓磊在其论文《基于ASP.NET的离心泵选型系统的研究与开发》中进一步发展了离心泵自动选型方法，同时采用ASP.NET和SQL数据库技术开发出功能完善、易于操作的选型系统。但是上述方法大都是集中于选型软件上层功能模块的实现方面，并没有对开展底层选型算法的研究；2)在泵选型优化算法方面，钟绍湘在其论文《泵的计算机选型优化算法》中论述了泵和管路的性能曲线方程及泵安全余量的选定，提出了泵的选型优化约束条件和劈因子法求工作点。但其并没有详细地论述泵型号的确定算法以及泵对于切割直径的计算方法。3)关于离心泵机组精确选型方法公开的专利主要包括“基于能效评估的泵和风机的选型方法和装置”(专利号：CN 105868874 A),该专利主要针对用户输入的数据，确定最佳流量值，然后根据产品库中对应的参数值与最佳流量值进行匹配和排序以供用户选型。但是并没有给出详细的泵选型方法以及电机匹配方法。

针对上述存在的问题，本专利以给定的流量、扬程和转速为目标值，基于泵型号判定算法、泵切割直径确定算法、泵性能曲线计算方法以及电机匹配方法，从已有的泵产品数据库中选取符合目标参数的最佳离心泵型号。该方法通过计算模型对泵产品数据库进行全局遍历，通过反复迭代求解，实现对切割直径以及最优目标离心泵型号的获取，以达到精确选型和提升离心泵机组运行效率的目的。因此，该方法具有重要的学术和工程应用价值。

经检索，至今尚未见关于该方法的文献和申报专利。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，已有离心泵选型方法存在以下几类缺点：1)手工选型所需的计算工作量较大、复杂及专业性要求高，选型工作的效率低下，而且准确性不够；2)无法快速有效的获取效率最佳的离心泵型号；3)无法快速精确的确定所需的配套电机功率。本发明的目的是提供一种离心泵机组精确选型新方法，通过建立一种基于迭代算法的全局遍历方法和基于ISO5199标准的电机匹配方法实现对离心泵机组的最优选型。

为达到上述目的，本发明的技术方案是：

一种离心泵机组精确选型方法，包括以下几个步骤：1)基于给定的流量、扬程和转速，确定具体的离心泵型号；2)由步骤1)求解得到的具体离心泵型号，基于该离心泵型号精确计算满足输入参数要求的切割叶轮直径；3)基于步骤2)所求解得到的切割叶轮直径，采用最小二乘法，精确计算所求切割叶轮直径下的性能曲线方程；4)采用电机匹配算法对步骤3)得到的切割叶轮直径下的离心泵选取最佳的配套电机；5)根据上述步骤1)—4)中所得到的切割叶轮直径下的离心泵机组，按照效率由高到低进行排序，同时自动输出离心泵产品性能参数和安装尺寸图，完成离心泵精确选型工作。

所述的步骤1)中基于给定的流量Q、扬程H和转速n，确定具体的离心泵型号；已知某一离心泵型号的工作型谱由其最大叶轮直径所对应的流量-扬程曲线1、最小叶轮直径所对应的流量扬程曲线2、最大叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_maxD},H_{max_maxD})与最小叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_minD},H_{max_minD})两点所组成的流量-扬程曲线3、最大叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_maxD},H_{min_maxD})与最小叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_minD},H_{min_minD})两点所组成的流量-扬程曲线4，这四条流量-扬程线所构成。其中最大叶轮直径下的流量-扬程曲线1的方程如式(1)所示：

H_maxD＝a_maxDQ⁴+b_maxDQ³+c_maxDQ²+d_maxDQ+e_maxD (1)

式中，H_maxD为最大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；Q为输入的流量；a_maxD,b_maxD,c_maxD,d_maxD,e_maxD为最大叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数。

最小叶轮直径下的流量-扬程曲线2的方程如式(2)所示：

H_minD＝a_minDQ⁴+b_minDQ³+c_minDQ²+d_minDQ+e_minD (2)

式中，H_minD为最小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；Q为输入的流量；a_minD,b_minD,c_minD,d_minD,e_minD为最小叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数。

最大叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_maxD},H_{max_maxD})与最小叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_minD},H_{max_minD})两点所组成的流量-扬程曲线3的方程如式(3)所示：

H_Qmin＝k_QminQ+b_Qmin (3)

式中，H_Qmin为流量-扬程曲线3所对应的扬程值；k_Qmin为流量-扬程曲线3所对应的斜率值；b_Qmin为流量-扬程曲线3所对应的常数值。

最大叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_maxD},H_{min_maxD})与最小叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_minD},H_{min_minD})两点所组成的流量-扬程曲线4的方程如式(4)所示：

H_Qmax＝k_QmaxQ+b_Qmax (4)

式中，H_Qmax为流量-扬程曲线4所对应的扬程值；k_Qmax为流量-扬程曲线4所对应的斜率值；b_Qmax为流量-扬程曲线4所对应的常数值。

同时将该离心泵型号所对应的特征型谱划分成三个区域，其代号分别为区域I、区域II和区域III；其中区域I由流量-扬程曲线1和流量-扬程曲线2所构成；区域II由流量-扬程曲线2和流量-扬程曲线3所构成；区域III由流量-扬程曲线1和流量-扬程曲线4所构成。

由给定流量Q和扬程H，寻找满足要求的离心泵型号具体算法如下：

(a)在区域I中需要满足：Q_{min_maxD}<Q<Q_{max_minD}，且

其中，Q_{min_maxD}为最大叶轮直径下的最小流量值；Q_{max_minD}为最小叶轮直径下的最大流量值。

(b)在区域II中需要满足：Q_{min_minD}<Q<Q_{min_maxD}，且

其中，Q_{min_minD}为最小叶轮直径下的最小流量值。

(c)在区域III中需要满足：Q_{max_minD}<Q<Q_{max_maxD}，且

其中，Q_{max_maxD}为最大叶轮直径下的最大流量值。

所述的步骤2)中由步骤1)求解得到的具体离心泵型号，基于该模型精确计算满足输入参数要求的切割叶轮直径；定义所选离心泵型号包括四条标准叶轮直径的性能曲线，其中有最大标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线①、中大标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线②、中小标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线③、最小标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线④和所求切割叶轮直径所对应的流量-扬程曲线⑤。已知①、②、③和④为所选离心泵型号的标准测试叶轮直径所对应的流量-扬程曲线及其方程，则给定点(Q,H)对应的切割叶轮直径的精确计算步骤如下：

(a)找出给定点(Q,H)所对应的切割直径D′所在的工作区域；

已知第①条Q-H曲线的表达式为(最大叶轮直径D_max)：

H_Dmax＝a_DmaxQ⁴+b_DmaxQ³+c_DmaxQ²+d_DmaxQ+e_Dmax (8)

式中，H_Dmax为最大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；a_Dmax,b_Dmax,c_Dmax,d_Dmax,e_Dmax为最大叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数。

已知第②条Q-H曲线的表达式为(中大叶轮直径D_mid1)：

H_Dmid1＝a_Dmid1Q⁴+b_Dmid1Q³+c_Dmid1Q²+d_Dmid1Q+e_Dmid1 (9)

式中，H_Dmid1为中大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；a_Dmid1,b_Dmid1,c_Dmid1,d_Dmid1,e_Dmid1为中大叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数。

已知第③条Q-H曲线的表达式为(中小叶轮直径D_mid2)：

H_Dmid2＝a_Dmid2Q⁴+b_Dmid2Q³+c_Dmid2Q²+d_Dmid2Q+e_Dmid2 (10)

式中，H_Dmid2为中小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；a_Dmid2,b_Dmid2,c_Dmid2,d_Dmid2,e_Dmid2为中小叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数。

已知第④条Q-H曲线的表达式为(最小叶轮直径D_min)：

H_Dmin＝a_DminQ⁴+b_DminQ³+c_DminQ²+d_DminQ+e_Dmin (11)

式中，H_Dmin为最小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；a_Dmin,b_Dmin,c_Dmin,d_Dmin,e_Dmin为最小叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数。

则切割直径D′所在的工作区域判定方法为：

当H_Dmid1<H<H_Dmax时，则D′介于D_mid1与D_max之间；

当H_Dmid2<H<H_Dmid1时，则D′介于D_mid2与D_mid1之间；

当H_Dmin<H<H_Dmid2时，则D′介于D_min与D_mid2之间；

(b)利用叶轮切割定理，求给定点对应的切割直径D′；

i)若D_mid1<D′<D_max，利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′。首先以D_max的曲线作为参考基准，求切割直径D′，其中叶轮切割定理为：

因为D_max的Q-H曲线满足以下公式：

H_Dmax＝a_DmaxQ⁴+b_DmaxQ³+c_DmaxQ²+d_DmaxQ+e_Dmax (14)

将公式(12)、(13)代入(14)得：

将式(15)进行化简后得：

公式(16)中，a_Dmax,b_Dmax,c_Dmax,d_Dmax,e_Dmax为已知量；Q，H为给定输入值；基于公式(16)通过不断的迭代逼近，求取λ，然后通过λ即求出给定输入点(Q，H)所对应的切割直径D′，即D′＝λD_max。其核心算法如下：令

设：

则：

H_{t_min}＝PredictH(λ_min),H_{t_max}＝PredictH(1)

Do until(|H_t-H|<0.01){

H_t＝PredictH(λ)

If H_t>H,thenλ_max＝λ

Elseλ_min＝λ

}Loop

通过上述算法，得到最终的λ值。由于已知D_max，则通过D′＝λD_max求出切割叶轮直径D′。

ii)若D_mid2<D′<D_mid1，同样利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′。具体求解过程同步骤i)，这里不做重复说明。

iii)若D_min<D′<D_mid2，同样利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′。具体求解过程同步骤i)，这里不做重复说明。

所述的步骤3)中，已知所求切割叶轮直径D′，计算该直径下的泵性能曲线表达式，即包括流量-扬程曲线(Q-H)，流量-功率曲线(Q-P)，流量-效率曲线(Q-Eff)，流量-汽蚀余量曲线(Q-NPSH)4条拟合曲线方程；定义D′的参考基准直径对应的叶轮直径为D_max，则D′下的性能曲线求解过程如下：

a)由参考基准直径D_max下的流量-扬程曲线利用切割定理求切割叶轮直径下的Q-H曲线拟合方程；

首先在参考直径D_max的Q-H曲线上，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点。该流量-扬程所对应的参考点统一采用数组形式进行表示。它们分别是[Q₁,H₁],[Q₂,H₂],…,[Q₂₀,H₂₀],[Q₂₁,H₂₁]。然后根据切割定理求切割直径D′下所对应的21个计算点。切割定理为：

则D′下所对应的21个计算点分别为：[λQ₁,λH₁],[λQ₂,λH₂],…,[λQ₂₀,λH₂₀],[λQ₂₁,λH₂₁]。基于上述数组，采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-H拟合曲线方程。即求

H＝a_hQ⁴+b_hQ³+c_hQ²+d_hQ+e_h (20)

其中a_h,b_h,c_h,d_h,e_h这五个系数通过采用矩阵法进行求解，求解过程如下：

将D′下所对应的21个计算点[λQ₁,λ²H₁],[λQ₂,λ²H₂],…,[λQ₂₀,λ²H₂₀],[λQ₂₁,λ²H₂₁]代入上式，求出a_h,b_h,c_h,d_h,e_h这五个系数。

b)由参考基准直径D_max下的流量-功率曲线利用切割定理求切割叶轮直径下的Q-P曲线拟合方程；

首先在参考直径D_max的Q-P曲线上，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点。该流量-功率所对应的参考点统一采用数组形式进行表示。它们分别是[Q₁,P₁],[Q₂,P₂],…,[Q₂₀,P₂₀],[Q₂₁,P₂₁]。然后根据切割定理求切割直径D′下所对应的21个计算点。切割定理为：

则D′下所对应的21个计算点分别为：[λQ₁,λ³P₁],[λQ₂,λ³P₂],…,[λQ₂₀,λ³P₂₀],[λQ₂₁,λ³P₂₁]。基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-P拟合曲线方程。即求

P＝a_pQ⁴+b_pQ³+c_pQ²+d_pQ+e_p (24)

其中a_p,b_p,c_p,d_p,e_p这五个系数通过采用矩阵法进行求解，其求解过程同Q-H，这里不再重复说明。

c)由上述a)和b)两步骤得到切割叶轮直径下的Q-H和Q-P曲线拟合方程。分别对这两条曲线，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点。它们分别是[Q₁,H₁],[Q₂,H₂],…,[Q₂₀,H₂₀],[Q₂₁,H₂₁]和[Q₁,P₁],[Q₂,P₂],…,[Q₂₀,P₂₀],[Q₂₁,P₂₁]。然后根据效率计算公式：

对不同流量下的效率值进行计算，得到流量和效率数组的21个计算点分别为：[Q₁,Eff₁],[Q₂,Eff₂],…,[Q₂₀,Eff₂₀],[Q₂₁,Eff₂₁]。基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-Eff拟合曲线方程。即求

Eff＝a_ηQ⁴+b_ηQ³+c_ηQ²+d_ηQ+e_η (26)

其中a_η,b_η,c_η,d_η,e_η这五个系数通过采用矩阵法进行求解，其求解过程同Q-H，这里不再重复说明。

d)设定切割叶轮直径D′介于最大叶轮直径D_max和中大叶轮直径D_mid1之间，即D_mid1<D′<D_max，则切割叶轮直径D′下的Q-NPSH曲线拟合方程根据参考基准直径D_max和参考基准直径D_mid1下的Q-NPSH曲线进行求得。

已知参考直径D_max和D_mid1下的Q-NPSH曲线方程分别如式(27)和式(28)所示：

NPSH_Dmax＝a_npshDmaxQ³+b_npshDmaxQ²+c_npshDmaxQ+d_npshDmax (27)

NPSH_Dmid1＝a_npshDmid1Q³+b_npshDmid1Q²+c_npshDmid1Q+d_npshDmid1 (28)

分别对上述两条曲线，从零流量到最大流量的范围内进行20等分，分别取21个均分参考点。它们分别是[Q_{1_Dmax},NPSH_{1_Dmax}],[Q_{2_Dmax},NPSH_{2_Dmax}],…,[Q_{20_Dmax},NPSH_{20_Dmax}],[Q_{21_Dmax},NPSH_{21_Dmax}]和[Q_{1_Dmid1},NPSH_{1_Dmid1}],[Q_{2_Dmid1},NPSH_{2_Dmid1}],…,[Q_{20_Dmid1},NPSH_{20_Dmid1}],[Q_{21_Dmid1},NPSH_{21_Dmid1}]。然后根据Q和NPSH计算公式：

分别将21个D_max下的流量和NPSH数组以及21个D_mid1下的流量和NPSH数组代入上式，求出切割叶轮直径D′下所对应的流量和NPSH数组，即[Q_{1_D′},NPSH_{1_D′}],[Q_{2_D′},NPSH_{2_D′}],…,[Q_{20_D′},NPSH_{20_D′}],[Q_{21_D′},NPSH_{21_D′}]。基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-NPSH拟合曲线方程。即求

NPSH_D'＝a_npshD'Q³+b_npshD'Q²+c_npshD'Q+d_npshD' (31)

其中a_npshD′,b_npshD′,c_npshD′,d_npshD′这四个系数通过采用矩阵法进行求解，其求解过程同Q-H，这里不再重复说明。

所述的步骤4)中，根据步骤3)求得切割叶轮直径D′下的流量-功率(Q-P)曲线方程，基于该曲线方程采用电机匹配方法选择该叶轮直径下的最佳配套电机功率。当前通用的离心泵电机匹配方法有两种：一种是基于ISO5199标准中规定的方法对离心泵配套电机进行计算选型；第二种是基于全流量无过载原则对离心泵配套电机进行计算选型。

a)基于ISO5199标准的电机匹配方法。已知切割叶轮直径D′下的Q-P拟合曲线方程：

P＝a_pQ⁴+b_pQ³+c_pQ²+d_pQ+e_p (32)

根据用户输入的规定的流量和扬程点(Q，H)，将Q代入上式求出P_rated。然后采用ISO5199功率安全系数计算公式，即：

k＝-0.0088(lgP)⁴+0.0558(lgP)³-0.0691(lgP)²-0.1472(lgP)+1.3685 (33)

式中k：为功率安全系数；P：为功率，单位为kW。

将P_rated代入上式，求出该功率下所对应的k值。再则，根据公式P_m＝kP_rated求出该切割叶轮直径下所对应的最小配套电机功率P_m。最后，根据标准电机的功率规格，选取大于P_m且最接近P_m的那档标准电机功率作为该切割叶轮直径所对应的标准配套电机功率。

b)基于全流量无过载原则的电机匹配方法。已知切割叶轮直径D′下的Q-P拟合曲线方程：

P＝a_pQ⁴+b_pQ³+c_pQ²+d_pQ+e_p (34)

对该直径下零流量到最大流量点的全流量范围内求其功率的最大值。即上式对Q进行求导处理，并令其等于0，即求出功率的最大值所对应的流量。求导公式如下：

基于上式求出功率最大时所对应的流量值，然后将该流量值代入式(34)，得到最大功率值P_max。最后，根据标准电机的功率规格，选取大于P_max且最接近P_max的那档标准电机功率作为该切割叶轮直径所对应的标准配套电机功率。

所述的步骤5)中，根据上述步骤1)—4)中所得到的切割叶轮直径下的离心泵机组，按照效率由高到低进行排序，同时自动输出离心泵产品性能参数和安装尺寸图，完成离心泵精确选型工作。

本发明的有益效果是：1)能根据用户指定的流量、扬程和转速参数，精确地筛选出符合要求且效率最佳的离心泵机组，自动剔除不符合要求的方案；2)精确的切割叶轮直径计算方法保证了离心泵机组最佳的运行状态，降低系统的运行能耗，提高机组的使用寿命；3)精确的电机匹配算法既保证了离心泵机组的安全可靠运行，同时最大限度的降低系统的能耗；4)自动化的离心泵机组精确选型方法大大降低离心泵选型的难度，缩短离心泵选型周期。

附图说明

图1为本发明选型方法流程示意图；

图2是实施例泵型号所在区域判定曲线图；

图3是实施例切割叶轮直径确定曲线图；

图4为实施例离心泵机组Q-H性能曲线图；

图5为实施例离心泵机组Q-P性能曲线图；

图6为实施例离心泵机组Q-Eff性能曲线图；

图7为实施例离心泵机组Q-NPSH性能曲线图；

图8为实施例切割叶轮直径汽蚀性能曲线确定曲线图。

具体实施方式

实施例1

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细描述，但应当理解本发明的保护范围并不受具体实施方式的限制。

根据本发明实施例，提供了一种离心泵机组精确选型方法，图1为该方法的基本流程图。所述的基本流程包括：

步骤1)已知用户指定的流量Q＝300m³/h、扬程H＝45m和转速n＝1480r/min，通过计算确定具体的离心泵型号。下面通过具体实施例说明步骤1)的具体计算过程，已知某一离心泵型号的工作型谱由其最大叶轮直径(D_max＝382mm)所对应的流量-扬程曲线1、最小叶轮直径(D_min＝306mm)所对应的流量扬程曲线2、最大叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_maxD},H_{max_maxD})为(135,52.5)与最小叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_minD},H_{max_minD})为(100,32.4)这两点所组成的流量-扬程曲线3、最大叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_maxD},H_{min_maxD})为(400,42.5)与最小叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_minD},H_{min_minD})为(340,21.8)这两点所组成的流量-扬程曲线4，这四条流量-扬程线所构成。具体如图2所示，横坐标代表流量Q，单位为m³/h，纵坐标代表扬程H，单位为m。其中最大叶轮直径下的流量-扬程曲线1的方程所对应的拟合系数通过查找对应离心泵型号数据库中的数据得到，如式(1)所示：

H_maxD＝-1.257×10^-10Q⁴-1.147×10^-7Q³+2.633×10^-6Q²-0.000581Q+52.89 (1)

式中，H_maxD为最大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；Q为输入的流量。

最小叶轮直径下的流量-扬程曲线2的方程如式(2)所示：

H_minD＝-8.494×10^-11Q⁴-1.545×10^-7Q³-8.295×10^-5Q²+0.0219Q+31.18 (2)

式中，H_minD为最小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；Q为输入的流量。

最大叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(135,52.5)与最小叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(100,32.4)两点所组成的流量-扬程曲线3的方程如式(3)所示：

H_Qmin＝0.5758Q-25.202 (3)

式中，H_Qmin为流量-扬程曲线3所对应的扬程值。

最大叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(400,42.5)与最小叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(340,21.8)两点所组成的流量-扬程曲线4的方程如式(4)所示：

H_Qmax＝0.3446Q-95.311 (4)

式中，H_Qmax为流量-扬程曲线4所对应的扬程值。

同时将该离心泵型号所对应的特征型谱划分成三个区域，其代号分别为区域I、区域II和区域III。其中区域I由流量-扬程曲线1和流量-扬程曲线2所构成；区域II由流量-扬程曲线2和流量-扬程曲线3所构成；区域III由流量-扬程曲线1和流量-扬程曲线4所构成。

由给定流量Q和扬程H，寻找满足要求的离心泵型号具体算法如下：

(a)在区域I中需要满足：135<Q<340，且

(b)在区域II中需要满足：100<Q<135，且

(c)在区域III中需要满足：340<Q<400，且

所述的步骤2)中由步骤1)求解得到的具体离心泵型号，基于该模型精确计算满足输入参数要求的切割叶轮直径；已知所选离心泵型号包括四条标准叶轮直径的性能曲线，其中有最大标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线①、中大标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线②、中小标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线③、最小标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线④和所求切割叶轮直径所对应的流量-扬程曲线⑤，具体如图3所示，横坐标代表流量Q，单位为m³/h，纵坐标代表扬程H，单位为m。已知①、②、③和④为所选离心泵型号的标准测试叶轮直径所对应的流量-扬程曲线及其方程，则给定点(Q,H)为(300,45)对应的切割叶轮直径的精确计算步骤如下：

(a)找出给定点(300,45)所对应的切割直径D′所在工作区域；

已知第①条Q-H曲线的表达式为(最大叶轮直径D_max＝382mm)：

H_Dmax＝-1.257×10^-10Q⁴-1.147×10^-7Q³+2.633×10^-6Q²-0.000581Q+52.89 (8)

式中，H_Dmax为最大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值。

已知第②条Q-H曲线的表达式为(中大叶轮直径D_mid1＝363mm)：

H_Dmid1＝-1.732×10^-10Q⁴-9.275×10^-8Q³-4.164×10^-5Q²+0.0131Q+45.1 (9)

式中，H_Dmid1为中大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值。

已知第③条Q-H曲线的表达式为(中小叶轮直径D_mid2＝340mm)：

H_Dmid2＝-6.886×10^-11Q⁴-1.391×10^-7Q³-8.288×10^-5Q²+0.0243Q+38.5 (10)

式中，H_Dmid2为中小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值。

已知第④条Q-H曲线的表达式为(最小叶轮直径D_min)：

H_Dmin＝-8.494×10^-11Q⁴-1.545×10^-7Q³-8.295×10^-5Q²+0.0219Q+31.18 (11)

式中，H_Dmin为最小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值。

则切割直径D′所在的工作区域判定方法为：

当H_Dmid1<H<H_Dmax时，则D′介于D_mid1与D_max之间；

当H_Dmid2<H<H_Dmid1时，则D′介于D_mid2与D_mid1之间；

当H_Dmin<H<H_Dmid2时，则D′介于D_min与D_mid2之间；

通过将H＝45代入上述判定方法，得到切割直径D′介于D_mid1与D_max之间。

(b)利用叶轮切割定理，求给定点对应的切割直径D′；

i)若已知D_mid1<D′<D_max，利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′。首先以D_max的曲线作为参考基准，求切割直径D′，其中叶轮切割定理为：

因为D_max的Q-H曲线满足以下公式：

H_Dmax＝-1.257×10^-10Q⁴-1.147×10^-7Q³+2.633×10^-6Q²-0.000581Q+52.89 (14)

将公式(12)、(13)代入(14)得：

将式(15)进行化简后得：

公式(16)中，Q，H为给定输入值，分别为300和45；基于公式(16)通过不断的迭代逼近，求取λ＝0.966，然后通过λ即求出给定输入点(300，45)所对应的切割直径D′，即D′＝λD_max＝0.966×382＝369mm。其核心算法如下：令

设：

则：

H_{t_min}＝PredictH(λ_min),H_{t_max}＝PredictH(1)

Do until(|H_t-H|<0.01){

H_t＝PredictH(λ)

If H_t>H,thenλ_max＝λ

Elseλ_min＝λ

}Loop

通过上述算法，得到最终的λ值。由于已知D_max，则通过D′＝λD_max求出切割叶轮直径D′。

ii)若D_mid2<D′<D_mid1，同样利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′。具体求解过程同步骤i)，这里不做重复说明。

iii)若D_min<D′<D_mid2，同样利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′。具体求解过程同于步骤i)，这里不做重复说明。

所述的步骤3)中，已知所求切割叶轮直径D′＝369mm，计算该直径下的泵性能曲线表达式，即包括流量-扬程曲线(Q-H)，流量-功率曲线(Q-P)，流量-效率曲线(Q-Eff)，流量-汽蚀余量曲线(Q-NPSH)4条拟合曲线方程，其中Q-H曲线如图4所示，横坐标代表流量Q，单位为m³/h，纵坐标代表扬程H，单位为m；Q-P曲线如图5所示，横坐标代表流量Q，单位为m³/h，纵坐标代表轴功率P，单位为kW；Q-Eff曲线如图6所示，横坐标代表流量Q，单位为m³/h，纵坐标代表效率Eff，单位为％；Q-NPSH曲线如图7所示，横坐标代表流量Q，单位为m³/h，纵坐标代表汽蚀余量NPSH，单位为m。定义D′的参考基准直径对应的叶轮直径为D_max＝382mm，则D′下的性能曲线求解过程如下：

a)由参考基准直径D_max下的流量-扬程曲线利用切割定理求切割叶轮直径下的Q-H曲线拟合方程；

首先在参考直径D_max的Q-H曲线上，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点。该流量-扬程所对应的参考点统一采用数组形式进行表示。它们分别是[Q₁,H₁],[Q₂,H₂],…,[Q₂₀,H₂₀],[Q₂₁,H₂₁]。然后根据切割定理求切割直径D′下所对应的21个计算点。切割定理为：

则D′下所对应的21个计算点分别为：[λQ₁,λH₁],[λQ₂,λH₂],…,[λQ₂₀,λH₂₀],[λQ₂₁,λH₂₁]。基于上述数组，采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-H拟合曲线方程。即求

H＝a_hQ⁴+b_hQ³+c_hQ²+d_hQ+e_h (20)

其中a_h,b_h,c_h,d_h,e_h这五个系数通过采用矩阵法进行求解，求解过程如下：

将D′下所对应的21个计算点[λQ₁,λ²H₁],[λQ₂,λ²H₂],…,[λQ₂₀,λ²H₂₀],[λQ₂₁,λ²H₂₁]代入上式，求出a_h,b_h,c_h,d_h,e_h这五个系数，其值分别为：a_h＝-1.677×10^-10,b_h＝-9.124×10^-8,c_h＝-4.165×10^-5,d_h＝0.0134,e_h＝46.6。

b)由参考基准直径D_max下的流量-功率曲线利用切割定理求切割叶轮直径下的Q-P曲线拟合方程；

首先在参考直径D_max的Q-P曲线上，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点。该流量-功率所对应的参考点统一采用数组形式进行表示。它们分别是[Q₁,P₁],[Q₂,P₂],…,[Q₂₀,P₂₀],[Q₂₁,P₂₁]。然后根据切割定理求切割直径D′下所对应的21个计算点。切割定理为：

则D′下所对应的21个计算点分别为：[λQ₁,λ³P₁],[λQ₂,λ³P₂],…,[λQ₂₀,λ³P₂₀],[λQ₂₁,λ³P₂₁]。基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-P拟合曲线方程。即求

P＝a_pQ⁴+b_pQ³+c_pQ²+d_pQ+e_p (24)

其中a_p,b_p,c_p,d_p,e_p这五个系数通过采用矩阵法进行求解，其值分别为：a_p＝6.885×10^-10,b_p＝-9.175×10^-7,c_p＝3.443×10^-4,d_p＝0.0371,e_p＝19.19。其求解过程同Q-H，这里不再重复说明。

c)由上述a)和b)两步骤得到切割叶轮直径下的Q-H和Q-P曲线拟合方程。分别对这两条曲线，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点。它们分别是[Q₁,H₁],[Q₂,H₂],…,[Q₂₀,H₂₀],[Q₂₁,H₂₁]和[Q₁,P₁],[Q₂,P₂],…,[Q₂₀,P₂₀],[Q₂₁,P₂₁]。然后根据效率计算公式：

对不同流量下的效率值进行计算，得到流量和效率数组的21个计算点分别为：[Q₁,Eff₁],[Q₂,Eff₂],…,[Q₂₀,Eff₂₀],[Q₂₁,Eff₂₁]。基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-Eff拟合曲线方程。即求

Eff＝a_ηQ⁴+b_ηQ³+c_ηQ²+d_ηQ+e_η (26)

其中a_η,b_η,c_η,d_η,e_η这五个系数通过采用矩阵法进行求解，其值分别为：a_η＝-4.686×10^-9,b_η＝4.94×10^-6,c_η＝-2.516×10^-3,d_η＝0.715,e_η＝-0.086。其求解过程同Q-H，这里不再重复说明。

d)已知切割叶轮直径D′＝369mm介于最大叶轮直径D_max＝382mm和中大叶轮直径D_mid1＝363mm之间，即D_mid1<D′<D_max，则切割叶轮直径D′下的Q-NPSH曲线拟合方程根据参考基准直径D_max和参考基准直径D_mid1下的Q-NPSH曲线进行求得，求解方法的具体过程如图8所示，图中横坐标代表流量Q，单位为m³/h，纵坐标代表汽蚀余量NPSH，单位为m。

已知参考直径D_max和D_mid1下的Q-NPSH曲线方程分别如式(27)和式(28)所示：

NPSH_Dmax＝-3.527×10^-8Q³+4.587×10^-5Q²-0.0055Q+2.926 (27)

NPSH_Dmid1＝-4.11×10^-8Q³+5.08×10^-5Q²-0.00578Q+2.926 (28)

分别对上述两条曲线，从零流量到最大流量的范围内进行20等分，分别取21个均分参考点。它们分别是[Q_{1_Dmax},NPSH_{1_Dmax}],[Q_{2_Dmax},NPSH_{2_Dmax}],…,[Q_{20_Dmax},NPSH_{20_Dmax}],[Q_{21_Dmax},NPSH_{21_Dmax}]和[Q_{1_Dmid1},NPSH_{1_Dmid1}],[Q_{2_Dmid1},NPSH_{2_Dmid1}],…,[Q_{20_Dmid1},NPSH_{20_Dmid1}],[Q_{21_Dmid1},NPSH_{21_Dmid1}]。然后根据Q和NPSH计算公式：

Q_D'＝0.684Q_Dmax+0.316Q_Dmid1 (29)

NPSH_D'＝0.684NPSH_Dmax+0.316NPSH_Dmid1 (30)

分别将21个D_max下的流量和NPSH数组以及21个D_mid1下的流量和NPSH数组代入上式，求出切割叶轮直径D′下所对应的流量和NPSH数组，即[Q_{1_D′},NPSH_{1_D′}],[Q_{2_D′},NPSH_{2_D′}],…,[Q_{20_D′},NPSH_{20_D′}],[Q_{21_D′},NPSH_{21_D′}]。基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-NPSH拟合曲线方程。即求

NPSH_D'＝a_npshD'Q³+b_npshD'Q²+c_npshD'Q+d_npshD' (31)

其中a_npshD′,b_npshD′,c_npshD′,d_npshD′这四个系数通过采用矩阵法进行求解，其值分别为：a_npshD＝-3.913×10^-8,b_npshD＝4.916×10^-5,c_npshD＝-5.688×10^-3,d_npshD＝2.926。其求解过程同Q-H，这里不再重复说明。

所述的步骤4)中，根据步骤3)求得切割叶轮直径D′下的流量-功率(Q-P)曲线方程，基于该曲线方程采用电机匹配方法选择该叶轮直径下的最佳配套电机功率。当前通用的离心泵电机匹配方法有两种：一种是基于ISO5199标准中规定的方法对离心泵配套电机进行计算选型；第二种是基于全流量无过载原则对离心泵配套电机进行计算选型。

a)基于ISO5199标准的电机匹配方法。已知切割叶轮直径D′＝369mm下的Q-P拟合曲线方程：

P＝6.885×10^-10Q⁴-9.175×10^-7Q³+3.443×10^-4Q²+0.0371Q+19.19 (32)

根据用户输入的规定的流量和扬程点(300，45)，将Q＝300代入上式求出P_rated＝42.1kW。然后采用ISO5199功率安全系数计算公式，即：

k＝-0.0088(lgP)⁴+0.0558(lgP)³-0.0691(lgP)²-0.1472(lgP)+1.3685 (33)

式中k：为功率安全系数；P：为功率，单位为kW。

将P_rated＝42.1kW代入上式，求出该功率下所对应的k＝1.125。再则，根据公式P_m＝kP_rated＝1.125×42.1求出该切割叶轮直径下所对应的最小配套电机功率P_m＝47.36kW。最后，根据标准电机的功率规格，选取大于P_m且最接近P_m的那档标准电机功率作为该切割叶轮直径所对应的标准配套电机功率，即最终的配套电机功率为4级55kW。

b)基于全流量无过载原则的电机匹配方法。已知切割叶轮直径D′＝369mm下的Q-P拟合曲线方程：

P＝6.885×10^-10Q⁴-9.175×10^-7Q³+3.443×10^-4Q²+0.0371Q+19.19 (34)

对该直径下零流量到最大流量点的全流量范围内求其功率的最大值。即上式对Q进行求导处理，并令其等于0，即求出功率的最大值所对应的流量。求导公式如下：

基于上式求出功率最大时所对应的流量值Q＝386m³/h，然后将该流量值代入式(34)，得到最大功率值P_max＝47.33kW。最后，根据标准电机的功率规格，选取大于P_max且最接近P_max的那档标准电机功率作为该切割叶轮直径所对应的标准配套电机功率，即最终的配套电机功率为4级55kW。

所述的步骤5)中，根据上述步骤1)—4)中所得到的切割叶轮直径下的离心泵机组，按照效率由高到低进行排序，同时自动输出离心泵产品性能参数和安装尺寸图，完成离心泵精确选型工作。

本实施例能根据用户指定的流量、扬程和转速参数，精确地筛选出符合要求且效率最佳的离心泵机组，自动剔除不符合要求的方案；2)精确的切割叶轮直径计算方法保证了离心泵机组最佳的运行状态，降低系统的运行能耗，提高机组的使用寿命；3)精确的电机匹配算法既保证了离心泵机组的安全可靠运行，同时最大限度的降低系统的能耗；4)自动化的离心泵机组精确选型方法大大降低离心泵选型的难度，缩短离心泵选型周期。

Claims (4)

1.一种离心泵机组精确选型方法，其特征在于，包括以下几个步骤：1)基于给定的流量、扬程和转速，确定具体的离心泵型号；2)由步骤1)得到的具体离心泵型号，精确计算满足输入参数要求的切割叶轮直径；3)基于步骤2)所求解得到的切割叶轮直径，采用最小二乘法，精确计算所求切割叶轮直径下的性能曲线方程；4)采用电机匹配算法对步骤3)得到的切割叶轮直径下的离心泵选取最佳的配套电机；5)根据上述步骤1)—4)中所得到的切割叶轮直径下的离心泵机组，按照效率由高到低进行排序，同时自动输出离心泵产品性能参数和安装尺寸图，完成离心泵精确选型工作；所述的步骤1)中基于给定的流量Q、扬程H和转速n，确定具体的离心泵型号；由于离心泵型号的工作型谱由其最大叶轮直径所对应的流量-扬程曲线1、最小叶轮直径所对应的流量扬程曲线2、最大叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_maxD},H_{max_maxD})与最小叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_minD},H_{max_minD})两点所组成的流量-扬程曲线3、最大叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_maxD},H_{min_maxD})与最小叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_minD},H_{min_minD})两点所组成的流量-扬程曲线4，这四条流量-扬程线所构成；其中最大叶轮直径下的流量-扬程曲线1的方程如式(1)所示：

H_maxD＝a_maxDQ⁴+b_maxDQ³+c_maxDQ²+d_maxDQ+e_maxD (1)

式中，H_maxD为最大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；Q为输入的流量；a_maxD,b_maxD,c_maxD,d_maxD,e_maxD为最大叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数；

最小叶轮直径下的流量-扬程曲线2的方程如式(2)所示：

H_minD＝a_minDQ⁴+b_minDQ³+c_minDQ²+d_minDQ+e_minD (2)

式中，H_minD为最小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；Q为输入的流量；a_minD,b_minD,c_minD,d_minD,e_minD为最小叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数；

最大叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_maxD},H_{max_maxD})与最小叶轮直径下的最小流量和最大扬程工况点(Q_{min_minD},H_{max_minD})两点所组成的流量-扬程曲线3的方程如式(3)所示：

H_Qmin＝k_QminQ+b_Qmin (3)

式中，H_Qmin为流量-扬程曲线3所对应的扬程值；k_Qmin为流量-扬程曲线3所对应的斜率值；b_Qmin为流量-扬程曲线3所对应的常数值；

最大叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_maxD},H_{min_maxD})与最小叶轮直径下的最大流量和最小扬程工况点(Q_{max_minD},H_{min_minD})两点所组成的流量-扬程曲线4的方程如式(4)所示：

H_Qmax＝k_QmaxQ+b_Qmax (4)

式中，H_Qmax为流量-扬程曲线4所对应的扬程值；k_Qmax为流量-扬程曲线4所对应的斜率值；b_Qmax为流量-扬程曲线4所对应的常数值；

同时将该离心泵型号所对应的特征型谱划分成三个区域，其代号分别为区域I、区域II和区域III；其中区域I由流量-扬程曲线1和流量-扬程曲线2所构成；区域II由流量-扬程曲线2和流量-扬程曲线3所构成；区域III由流量-扬程曲线1和流量-扬程曲线4所构成；

由给定流量Q和扬程H，寻找满足要求的离心泵型号具体算法如下：

(a)在区域I中需要满足：Q_{min_maxD}<Q<Q_{max_minD}，且

其中，Q_{min_maxD}为最大叶轮直径下的最小流量值；Q_{max_minD}为最小叶轮直径下的最大流量值；

(b)在区域II中需要满足：Q_{min_minD}<Q<Q_{min_maxD}，且

其中，Q_{min_minD}为最小叶轮直径下的最小流量值；

(c)在区域III中需要满足：Q_{max_minD}<Q<Q_{max_maxD}，且

其中，Q_{max_maxD}为最大叶轮直径下的最大流量值。

2.如权利要求1所述的一种离心泵机组精确选型方法，其特征在于：所述的步骤2)中由步骤1)求解得到的具体离心泵型号，精确计算满足输入参数要求的切割叶轮直径；定义所选离心泵型号包括四条标准叶轮直径的性能曲线，其中有最大标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线①、中大标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线②、中小标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线③、最小标准叶轮直径所对应的流量-扬程曲线④和所求切割叶轮直径所对应的流量-扬程曲线⑤；由于①、②、③和④为所选离心泵型号的标准测试叶轮直径所对应的流量-扬程曲线及其方程，则给定点(Q,H)对应的切割叶轮直径的精确计算步骤如下：

(a)找出给定点(Q,H)所对应的切割直径D′所在的工作区域；

已知第①条Q-H曲线的表达式为，其中最大叶轮直径为D_max：

H_Dmax＝a_DmaxQ⁴+b_DmaxQ³+c_DmaxQ²+d_DmaxQ+e_Dmax (8)

式中，H_Dmax为最大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；a_Dmax,b_Dmax,c_Dmax,d_Dmax,e_Dmax为最大叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数；

已知第②条Q-H曲线的表达式为，其中中大叶轮直径为D_mid1：

H_Dmid1＝a_Dmid1Q⁴+b_Dmid1Q³+c_Dmid1Q²+d_Dmid1Q+e_Dmid1 (9)

式中，H_Dmid1为中大叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；a_Dmid1,b_Dmid1,c_Dmid1,d_Dmid1,e_Dmid1为中大叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数；

已知第③条Q-H曲线的表达式为，其中中小叶轮直径为D_mid2：

H_Dmid2＝a_Dmid2Q⁴+b_Dmid2Q³+c_Dmid2Q²+d_Dmid2Q+e_Dmid2 (10)

式中，H_Dmid2为中小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；a_Dmid2,b_Dmid2,c_Dmid2,d_Dmid2,e_Dmid2为中小叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数；

已知第④条Q-H曲线的表达式为，其中最小叶轮直径为D_min：

H_Dmin＝a_DminQ⁴+b_DminQ³+c_DminQ²+d_DminQ+e_Dmin (11)

式中，H_Dmin为最小叶轮直径下不同流量所对应的扬程值；a_Dmin,b_Dmin,c_Dmin,d_Dmin,e_Dmin为最小叶轮直径下流量-扬程曲线所对应的拟合系数；

则切割直径D′所在的工作区域判定方法为：

当H_Dmid1<H<H_Dmax时，则D′介于D_mid1与D_max之间；

当H_Dmid2<H<H_Dmid1时，则D′介于D_mid2与D_mid1之间；

当H_Dmin<H<H_Dmid2时，则D′介于D_min与D_mid2之间；

(b)利用叶轮切割定理，求给定点对应的切割直径D′；

i)若D_mid1<D′<D_max，利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′；首先以D_max的曲线作为参考基准，求切割直径D′，其中叶轮切割定理为：

因为D_max的Q-H曲线满足以下公式：

H_Dmax＝a_DmaxQ⁴+b_DmaxQ³+c_DmaxQ²+d_DmaxQ+e_Dmax (14)

将公式(12)、(13)代入(14)得：

将式(15)进行化简后得：

公式(16)中，a_Dmax,b_Dmax,c_Dmax,d_Dmax,e_Dmax为已知量；Q，H为给定输入值；基于公式(16)通过不断的迭代逼近，求取λ，然后通过λ即求出给定输入点(Q，H)所对应的切割直径D′，即D′＝λD_max；其核心算法如下：令

设：

则：

H_{t_min}＝PredictH(λ_min),H_{t_max}＝PredictH(1)

Do until(|H_t-H|＜0.01){

H_t＝PredictH(λ)

If H_t>H,thenλ_max＝λ

Elseλ_min＝λ

}Loop

通过上述算法，得到最终的λ值；由于已知D_max，则通过D′＝λD_max求出切割叶轮直径D′；

ii)若D_mid2<D′<D_mid1，同样利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′；具体求解过程同步骤i)；

iii)若D_min<D′<D_mid2，同样利用叶轮切割定理和迭代逼近算法求取与给定点误差最小时所对应的切割直径D′；具体求解过程同步骤i)。

3.如权利要求1所述的一种离心泵机组精确选型方法，其特征在于：所述的步骤3)中，已知所求切割叶轮直径D′，计算该直径下的泵性能曲线表达式，即包括流量-扬程曲线(Q-H)，流量-功率曲线(Q-P)，流量-效率曲线(Q-Eff)，流量-汽蚀余量曲线(Q-NPSH)4条拟合曲线方程；定义D′的参考基准直径对应的叶轮直径为D_max，则D′下的性能曲线求解过程如下：

a)由参考基准直径D_max下的流量-扬程曲线利用切割定理求切割叶轮直径下的Q-H曲线拟合方程；

首先在参考直径D_max的Q-H曲线上，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点；该流量-扬程所对应的参考点统一采用数组形式进行表示；它们分别是[Q₁,H₁],[Q₂,H₂],…,[Q₂₀,H₂₀],[Q₂₁,H₂₁]；然后根据切割定理求切割直径D′下所对应的21个计算点；切割定理为：

则D′下所对应的21个计算点分别为：[λQ₁,λH₁],[λQ₂,λH₂],…,[λQ₂₀,λH₂₀],[λQ₂₁,λH₂₁]；基于上述数组，采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-H拟合曲线方程；即求

H＝a_hQ⁴+b_hQ³+c_hQ²+d_hQ+e_h (20)

其中a_h,b_h,c_h,d_h,e_h这五个系数通过采用矩阵法进行求解，求解过程如下：

将D′下所对应的21个计算点[λQ₁,λ²H₁],[λQ₂,λ²H₂],…,[λQ₂₀,λ²H₂₀],[λQ₂₁,λ²H₂₁]代入上式，求出a_h,b_h,c_h,d_h,e_h这五个系数；

b)由参考基准直径D_max下的流量-功率曲线利用切割定理求切割叶轮直径下的Q-P曲线拟合方程；

首先在参考直径D_max的Q-P曲线上，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点；该流量-功率所对应的参考点统一采用数组形式进行表示；它们分别是[Q₁,P₁],[Q₂,P₂],…,[Q₂₀,P₂₀],[Q₂₁,P₂₁]；然后根据切割定理求切割直径D′下所对应的21个计算点；切割定理为：

则D′下所对应的21个计算点分别为：[λQ₁,λ³P₁],[λQ₂,λ³P₂],…,[λQ₂₀,λ³P₂₀],[λQ₂₁,λ³P₂₁]；基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-P拟合曲线方程；即求

P＝a_pQ⁴+b_pQ³+c_pQ²+d_pQ+e_p (24)

其中a_p,b_p,c_p,d_p,e_p这五个系数通过采用矩阵法进行求解，其求解过程同Q-H；

c)由上述a)和b)两步骤得到切割叶轮直径下的Q-H和Q-P曲线拟合方程；分别对这两条曲线，从零流量至最大流量的范围内将曲线按流量进行20等分，取21个均分参考点；它们分别是[Q₁,H₁],[Q₂,H₂],…,[Q₂₀,H₂₀],[Q₂₁,H₂₁]和[Q₁,P₁],[Q₂,P₂],…,[Q₂₀,P₂₀],[Q₂₁,P₂₁]；然后根据效率计算公式：

对不同流量下的效率值进行计算，得到流量和效率数组的21个计算点分别为：[Q₁,Eff₁],[Q₂,Eff₂],…,[Q₂₀,Eff₂₀],[Q₂₁,Eff₂₁]；基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-Eff拟合曲线方程；即求

Eff＝a_ηQ⁴+b_ηQ³+c_ηQ²+d_ηQ+e_η (26)

其中a_η,b_η,c_η,d_η,e_η这五个系数通过采用矩阵法进行求解，其求解过程同Q-H；

d)现定义切割叶轮直径D′介于最大叶轮直径D_max和中大叶轮直径D_mid1之间，即D_mid1<D′<D_max，则切割叶轮直径D′下的Q-NPSH曲线拟合方程根据参考基准直径D_max和参考基准直径D_mid1下的Q-NPSH曲线进行求得；

已知参考直径D_max和D_mid1下的Q-NPSH曲线方程分别如式(27)和式(28)所示：

NPSH_Dmax＝a_npshDmaxQ³+b_npshDmaxQ²+c_npshDmaxQ+d_npshDmax (27)

NPSH_Dmid1＝a_npshDmid1Q³+b_npshDmid1Q²+c_npshDmid1Q+d_npshDmid1 (28)

分别对上述两条曲线，从零流量到最大流量的范围内进行20等分，分别取21个均分参考点；它们分别是[Q_{1_Dmax},NPSH_{1_Dmax}],[Q_{2_Dmax},NPSH_{2_Dmax}],…,[Q_{20_Dmax},NPSH_{20_Dmax}],[Q_{21_Dmax},NPSH_{21_Dmax}]和[Q_{1_Dmid1},NPSH_{1_Dmid1}],[Q_{2_Dmid1},NPSH_{2_Dmid1}],…,[Q_{20_Dmid1},NPSH_{20_Dmid1}],[Q_{21_Dmid1},NPSH_{21_Dmid1}]；然后根据Q和NPSH计算公式：

分别将21个D_max下的流量和NPSH数组以及21个D_mid1下的流量和NPSH数组代入上式，求出切割叶轮直径D′下所对应的流量和NPSH数组，即[Q_{1_D′},NPSH_{1_D′}],[Q_{2_D′},NPSH_{2_D′}],…,[Q_{20_D′},NPSH_{20_D′}],[Q_{21_D′},NPSH_{21_D′}]；基于上述数组，同样采用最小二乘矩阵法求解切割叶轮直径D′下的Q-NPSH拟合曲线方程；即求

NPSH_D'＝a_npshD'Q³+b_npshD'Q²+c_npshD'Q+d_npshD' (31)

其中a_npshD′,b_npshD′,c_npshD′,d_npshD′这四个系数通过采用矩阵法进行求解，其求解过程同Q-H。

4.如权利要求1所述的一种离心泵机组精确选型方法，其特征在于：所述的步骤4)中，根据步骤3)求得切割叶轮直径D′下的流量-功率(Q-P)曲线方程，基于该曲线方程采用电机匹配方法选择该叶轮直径下的最佳配套电机功率；当前通用的离心泵电机匹配方法有两种：一种是基于ISO5199标准中规定的方法对离心泵配套电机进行计算选型；第二种是基于全流量无过载原则对离心泵配套电机进行计算选型；

a)基于ISO5199标准的电机匹配方法；已知切割叶轮直径D′下的Q-P拟合曲线方程：

P＝a_pQ⁴+b_pQ³+c_pQ²+d_pQ+e_p (32)

根据用户输入的规定的流量和扬程点(Q，H)，将Q代入上式求出P_rated；然后采用ISO5199功率安全系数计算公式，即：

k＝-0.0088(lgP)⁴+0.0558(lgP)³-0.0691(lgP)²-0.1472(lgP)+1.3685 (33)

式中k：为功率安全系数；P：为功率，单位为kW；

将P_rated代入上式，求出该功率下所对应的k值；再则，根据公式P_m＝kP_rated求出该切割叶轮直径下所对应的最小配套电机功率P_m；最后，根据标准电机的功率规格，选取大于P_m且最接近P_m的那档标准电机功率作为该切割叶轮直径所对应的标准配套电机功率；

b)基于全流量无过载原则的电机匹配方法；已知切割叶轮直径D′下的Q-P拟合曲线方程：

P＝a_pQ⁴+b_pQ³+c_pQ²+d_pQ+e_p (34)

对该直径下零流量到最大流量点的全流量范围内求其功率的最大值；即上式对Q进行求导处理，并令其等于0，即求出功率的最大值所对应的流量；求导公式如下：

基于上式求出功率最大时所对应的流量值，然后将该流量值代入式(34)，得到最大功率值P_max；最后，根据标准电机的功率规格，选取大于P_max且最接近P_max的那档标准电机功率作为该切割叶轮直径所对应的标准配套电机功率。

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