CN107045360A - 一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法 - Google Patents
一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法，包括初始化分布式状态反馈控制器参数；迭代求解线性矩阵不等式组组成的凸优化问题，求解被控对象每个子系统各自的最优状态反馈矩阵；将计算得到的最优状态反馈矩阵，分别实施到相对应的子系统。本发明方法相比集中式状态反馈控制，在很小性能损失的情况下减少了控制器计算时间，且安全性、灵活性和可靠性更高，相比分散状态反馈控制，控制品质更高；具有跟踪速度快、跟踪过程平滑、抗耦合性能强和稳态误差小的优点。
Description
技术领域
本发明涉及自动控制方法，特别是涉及一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法。
背景技术
水箱液位是工业过程生产中常见控制参数之一，具有显著的多变量、强耦合、大惯性、非线性等特性，是自动化技术领域用来检验算法有效性的常用被控对象。另外液位控制在很多生产过程中都有体现，如化工厂的反应池的自动控制过程，污水处理厂的自动排水过程等，都需要通过控制液位值达到自动控制的效果。被控对象液位高度的控制精度不仅关系到产品的质量，而且是生产效果和安全的重要保障。因此，水箱液位控制算法的研究对先进控制理论及实践应用都有重大意义。
分布式控制是指利用多个控制器分别控制不同的对象，各自构成子系统，各个控制器之间通过网络传送数据和造作指令。与集中式控制相比，分布式控制的安全性、灵活性和可靠性大大提升，而且具有较强的容错能力，即当系统开启关闭部分单元或局部传感器或者执行机构出现故障时，整个系统仍可正常运行。另一方面，网络通信技术的发展为分布式控制系统在工业过程的实施奠定了基础。
状态反馈控制是现代控制理论中最典型的控制方法，由于状态量能全面反映系统的内部特性，比传统的输出反馈控制具有更好的控制性能。随着系统的规模变大，现有集中式状态反馈控制存在安全性低、灵活性差、可靠性低的问题。
发明内容
发明目的：为解决现有技术的不足，提供一种兼有状态反馈控制优良控制性能和分布式控制的安全性、灵活性和可靠性的四容水箱液位分布式状态反馈控制方法。
技术方案：一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法，该方法包括以下步骤：
步骤1：初始化分布式状态反馈控制器参数，被控对象各个子系统的最优状态反馈矩阵F1＝F2＝…＝FN＝0，被控对象状态量初始值x0，迭代次数l＝1，最大迭代次数lmax，误差阀值δh,(h＝1,2,…,N)，状态权重Wh,(h＝1,2,…,N)，控制量权重Rh,(h＝1,2,…,N)；
步骤2：迭代求解线性矩阵不等式组组成的凸优化问题，求解被控对象每个子系统各自的最优状态反馈矩阵Fh,(h＝1,2,…,N)；
步骤3：将步骤2计算得到的最优状态反馈矩阵Fh,(h＝1,2,…,N)，分别实施到相对应的子系统h,(h＝1,2,…,N)。
进一步的，所述步骤2包括：
(2-1)将被控对象的集中式离散状态空间模型拆分成N个子系统，建立被控对象第h个子系统的离散状态空间模型：
其中，k为采样时刻，矩阵xh,k+1为第h个子系统k+1采样时刻的状态量，矩阵xh,k为第h个子系统k采样时刻的状态量，矩阵xh,k+1和矩阵xh,k包含被控对象的所有状态量，矩阵uh,k是第h个子系统k采样时刻的控制量，矩阵uq,k是第q个子系统k采样时刻的控制量，Ah、Bh、Bq为系统矩阵。
(2-2)被控对象各子系统并行求解如下的线性矩阵不等式组组成的凸优化问题，分别求得矩阵Yh,(h＝1,2,…,N)和矩阵Qh,(h＝1,2,…,N)；
s.t.(1)、(2)
其中，表示在满足条件(1)、(2)情况下，使得性能指标上界γh最小，该优化问题通过软件MATLAB的LMI工具箱求解，式子(2)是一个4×4的线性矩阵不等式，Yh,(h＝1,2,…,N)、Qh,(h＝1,2,…,N)和γh,(h＝1,2,…,N)是待优化变量，上标T表示对矩阵进行转置，I是单位矩阵，Fq是子系统q的最优状态反馈矩阵，Rq是子系统q的控制量权重，Wh是第h个子系统状态权重，x0是k采样时刻的状态量初始值。
(2-3)计算矩阵判断条件：
和l＝lmax
其中，表示矩阵的2范数，δh,(h＝1,2,…,N)是误差阀值，l是迭代次数，lmax是最大迭代次数；
若条件中有任意一个满足，则并进入步骤3；
否则，令l＝l+1，返回步骤(2-2)，重复进行步骤(2-2)和(2-3)。
进一步的，所述步骤3包括：
(3-1)测量各子系统k采样时刻的状态量xh,k,(h＝1,2,…,N)，计算k采样时刻各子系统的控制量uh,k，将控制量uh,k实施到各相应的子系统。
(3-2)测量各子系统k+1采样时刻的状态量xh,k+1,(h＝1,2,…,N)，计算k+1采样时刻各子系统的控制量uh,k+1，将控制量uh,k+1实施到各相应的子系统。
(3-3)下一个采样时刻，依次类推。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：
(1)结合了状态反馈控制和分布式控制二者优点，保持了现有集中式状态反馈控制的优良控制性能，同时具有分布式控制的安全性、灵活性和可靠性。
(2)四容水箱液位系统仿真控制试验表明，本发明方法一次迭代时间为0.079秒，两次迭代时间为0.103秒，三次迭代时间为0.1125秒，集中式状态反馈控制优化时间为0.127秒，在很小控制性能损失的情况下减少了控制器计算时间。
(3)四容水箱液位系统仿真控制试验表明，本发明方法控制效果优于分散状态反馈控制，具有跟踪速度快、跟踪过程平滑、抗耦合性能强、稳态误差小的优点。
附图说明
图1是本发明分布式状态反馈控制方法的流程图；
图2是本发明分布式状态反馈控制方法的结构图；
图3是本发明分布式状态反馈控制方法和集中式状态反馈控制方法控制效果比较；
图4是本发明分布式状态反馈控制方法和分散状态反馈控制方法控制效果比较；
图5是本发明分布式状态反馈控制方法不同迭代次数的控制效果比较；
图6是本发明四容水箱液位分布式状态反馈控制结构图。
具体实施方式
下面结合附图，以四容水箱液位过程控制为例，对本发明进行详细的说明。
如图1所示为本发明分布式状态反馈控制方法流程图，其中，四容水箱连续时间过程模型如下：
其中，hi表示水箱i的液位高度，表示水箱i的液位导数，vi表示水泵i的转速，表示水泵i的转速导数，ui表示水泵i的转速控制信号，ai表示水箱i的流出口截面积，Ai表示水箱i的截面积，g表示重力加速度，γi表示水泵i送到高位水箱的分流比例，ki表示水泵i的转速增益，τi表示水泵i的响应时间常数，系统参数由表1给出。
表1四容水箱液位系统的参数
| k1＝7.45cm3/s | A3＝730cm2 |
| k2＝7.3cm3/s | γ1＝0.3 |
| a1＝2.1cm2 | γ2＝0.35 |
| a2＝2.14cm2 | g＝981cm/s2 |
| a3＝2.2cm2 | τ1＝2s |
| A1＝730cm2 | τ2＝2.1s |
| A2＝730cm2 |
对此四容水箱液位系统进行线性化处理，然后以采样周期1秒离散化，得到四容水箱液位系统的集中式离散状态空间模型：
其中，状态矩阵控制量矩阵其中h1,k、h2,k、h3,k、h4,k分别是k采样时刻水箱1、水箱2、水箱3、水箱4的液位高度，v1,k、v2,k表示k采样时刻水泵1和2的转速，u1,k、u2,k示k采样时刻水泵1和2的转速控制信号。
步骤1：四容水箱液位系统的子系统1和子系统2的最优状态反馈矩阵F1＝F2＝0，迭代次数l＝1，最大迭代次数lmax＝3，误差阀值δ1＝δ2＝0.01，状态权重W1＝W2＝diag(1,1,1,1,1,1)，控制量权重R1＝R2＝1，四容水箱液位系统的状态量初始值x0＝[25,0,0,0,15,0]T。
步骤2：迭代求解线性矩阵不等式组组成的凸优化问题，求解四容水箱液位系统子系统1和子系统2的最优状态反馈矩阵F1和F2。
(2-1)将四容水箱液位系统的集中式离散状态空间模型拆分成2个子系统，建立四容水箱液位系统2个子系统的离散状态空间模型。
子系统1离散状态空间模型为：
其中，状态矩阵x1,k+1包含四容水箱液位系统所有状态量，x1,k+1＝xk+1,u1,k是水泵1的转速控制信号。
子系统2离散状态空间模型为：
其中，状态矩阵x2,k+1包含四容水箱液位系统所有状态量，x2,k+1＝xk+1,,u1,k是水泵2的转速控制信号。
(2-2)四容水箱液位系统的子系统1和子系统2并行求解线性矩阵不等式组组成的凸优化问题，分别求得Y1、Q1和Y2、Q2
Y1＝[-5.2984 -0.3531 -0.002 -6026.414 -1.373 -19.29]
Y2＝[-1.253 -19.738 -6021.856 0.00228 -4.853 -0.532]
(2-3)计算矩阵和
迭代次数l＝1，解得各子系统状态反馈矩阵为：
则，不满足条件令 l＝l+1，返回步骤(2-2)，重复进行步骤(2-2)和(2-3)。
迭代次数l＝2，解得各子系统状态反馈矩阵为：
则，不满足条件令 l＝l+1，返回步骤(2-2)，重复进行步骤(2-2)和(2-3)。
迭代次数l＝3，解得各子系统状态反馈矩阵为：
则，不满足条件由于l＝lmax＝3，令进入步骤3。
步骤3：将步骤2计算得到的最优状态反馈矩阵F1和F2，分别实施到相对应的子系统1和子系统2。
图2是本发明分布式状态反馈控制方法的结构图，图2中1表示N个分布式状态反馈控制器，2表示被控对象；被控对象被拆分成N个子系统，每个子系统由单独的状态反馈控制器，各个控制器之间通过网络进行传输相关信息。
图3是本发明分布式状态反馈控制方法(Distributed SFC)和集中式状态反馈控制方法(Centralized SFC)控制效果比较，图中虚线是分布式状态反馈控制方法，实线是集中式状态反馈控制。从图3可知，本发明方法进行3次迭代时，本发明方法和集中式状态反馈控制控制品质基本一致。
图4是本发明分布式状态反馈控制方法和分散状态反馈控制方法(DecentralizedSFC)控制效果比较，图中虚线是分散状态反馈控制方法，实线是分布式状态反馈控制，分散状态反馈控制没有考虑子系统之间的联系，控制效果较差。
图5是本发明分布式状态反馈控制方法不同迭代次数的控制效果比较，图中虚线是分布式状态反馈控制方法(2次迭代)，实线是分布式状态反馈控制方法(3次迭代)，可以看出，3次迭代的控制效果要好于2次迭代。
表2本发明方法不同迭代次数和集中式状态反馈控制计算时间
| 控制方法 | 优化求解时间 |
| 分布式状态反馈控制(1次迭代) | 0.079s |
| 分布式状态反馈控制(2次迭代) | 0.103s |
| 分布式状态反馈控制(3次迭代) | 0.1125s |
| 集中式状态反馈控制 | 0.127s |
从表2可以看出，分布式状态反馈控制3次迭代内CPU计算时间都要少于集中式状态反馈控制，随着迭代次数增加，控制效果提高。
图6是本发明四容水箱液位分布式状态反馈控制结构图，其中h1、h2、h3、h4分别是水箱1、水箱2、水箱3、水箱4的液位高度，v1、v2表示示水泵1和2的转速，u1、u2示水泵1和2的转速控制信号。四容水箱液位系统由两个控制器，状态反馈控制器1和状态反馈控制器2控制，两个控制器之间通过网络通信交换控制信息，分别控制水泵1和水泵2的转速控制信号，状态反馈控制器1和状态反馈控制器2所需要的状态信息通过对系统的测量获取。
综上所述，本发明所述一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法，结合了状态反馈控制和分布式控制二者优点，保持了现有集中式状态反馈控制的优良控制性能，同时具有分布式控制的安全性、灵活性和可靠性；相比集中式状态反馈控制，在很小性能损失的情况下减少了控制器计算时间，相比分散状态反馈控制，控制品质更高，具有跟踪速度快、跟踪过程平滑、抗耦合性能强、稳态误差小的优点。
Claims (3)
1.一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：
步骤1：初始化分布式状态反馈控制器参数，被控对象各个子系统的最优状态反馈矩阵F1＝F2＝…＝FN＝0，被控对象状态量初始值x0，迭代次数l＝1，最大迭代次数lmax，误差阀值δh,(h＝1,2,…,N)，状态权重Wh,(h＝1,2,…,N)，控制量权重Rh,(h＝1,2,…,N)；
步骤2：迭代求解线性矩阵不等式组组成的凸优化问题，求解被控对象每个子系统各自的最优状态反馈矩阵Fh,(h＝1,2,…,N)；
步骤3：将步骤2计算得到的最优状态反馈矩阵Fh,(h＝1,2,…,N)，分别实施到相对应的子系统h,(h＝1,2,…,N)。
2.根据权利要求1所述的一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法，其特征在于，所述步骤2包括：
(2-1)将被控对象的集中式离散状态空间模型拆分成N个子系统，建立被控对象第h个子系统的离散状态空间模型：
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其中，k为采样时刻，矩阵xh,k+1为第h个子系统k+1采样时刻的状态量，矩阵xh,k为第h个子系统k采样时刻的状态量，矩阵xh,k+1和矩阵xh,k包含被控对象的所有状态量，矩阵uh,k是第h个子系统k采样时刻的控制量，矩阵uq,k是第q个子系统k采样时刻的控制量，Ah、Bh、Bq为系统矩阵；
(2-2)被控对象各子系统并行求解如下的线性矩阵不等式组组成的凸优化问题，分别求得矩阵Yh,(h＝1,2,…,N)和矩阵Qh,(h＝1,2,…,N)；
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(2-3)计算矩阵判断条件：
(h＝1,2,…,N)和l＝lmax
其中，表示矩阵的2范数，δh,(h＝1,2,…,N)是误差阀值，l是迭代次数，lmax是最大迭代次数；
若条件中有任意一个满足，则(h＝1,2,…,N)，并进入步骤3；
否则，令l＝l+1，返回步骤(2-2)，重复进行步骤(2-2)和(2-3)。
3.根据权利要求1所述的一种四容水箱液位分布式状态反馈控制方法，其特征在于，所述步骤3包括：
(3-1)测量各子系统k采样时刻的状态量xh,k,(h＝1,2,…,N)，计算k采样时刻各子系统的控制量uh,k，将控制量uh,k实施到各相应的子系统；
(3-2)测量各子系统k+1采样时刻的状态量xh,k+1,(h＝1,2,…,N)，计算k+1采样时刻各子系统的控制量uh,k+1，将控制量uh,k+1实施到各相应的子系统；
(3-3)下一个采样时刻，依次类推。
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| CN109507881A (zh) * | 2018-11-08 | 2019-03-22 | 广东道氏技术股份有限公司 | 一种陶瓷渗花墨水制备过程的分布式预测控制方法及系统 |
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2017
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