CN107039967A - 一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷功率不确定性的台区电网理论线损计算方法，首先输入网络结构、阻抗隶属度信息、负荷隶属度信息等基础数据，并参数初始化；然后通过α‑截集法求取各模糊变量在隶属度为0的取值范围；接着，采用遗传算法求取该取值范围下网损的最大值；其次求取该取值范围下网损的最小值；然后带入隶属度为1时变量的取值，运用三相潮流算法计算对应的网络功率损耗；最后通过上述求得的各隶属度下网损的最大值和最小值，得到网损的可能性分布。

Description

一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区 电网理论线损计算方法

技术领域

本发明属于电力系统稳态潮流计算技术领域，具体涉及到一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷功率不确定性的台区电网理论线损。

背景技术

线损率作为电网公司的一项重要技术经济指标，是衡量电网公司综合管理水平及经济效益的重要内容。有资料显示，目前我国电网损耗的50％以上源于配电网，因此，配电网的线损管理及降损工作对于提高整个电网的经济运行水平具有重要意义。实际电网中，线损是指供电量与所有用户抄见电量(即总售电量)之差，也称作统计线损，它包括理论线损与管理线损两部分。其中理论线损又叫做技术线损，是指电网中以热能形式散发的能量损耗；管理线损是指由于标记误差、抄表误差以及窃电等原因造成的电量损失。一般而言，统计线损可通过抄表获得，而管理线损只能通过统计线损减去理论线损求取。因此，如何准确计算理论线损，厘清技术线损和管理线损的边界条件，是决定电网公司线损管理水平的关键环节。

近年来，智能电表和远程集抄系统的大力推广为理论线损计算提供了负荷侧电量等实测数据，为基于三相潮流方法计算台区电网理论线损提供了可能。但目前结合智能电表数据、运用三相潮流方法计算台区电网理论线损的研究基本都假设网络结构参数和负荷功率值确定且已知，并以此为基础计算台区电网潮流。如2014年第9期《电测与仪表》中的“基于前推回代三相潮流的低压台区理论线损计算研究”一文中，提出一种采用前推回代法的低压台区理论线损计算方法，但该文献假设台区电网的数据完备，基本属于与高、中压配网理论线损计算方法在低压台区电网的简单应用。

另一方面，在台区电网理论线损影响因素的研究方面，现有文献大多仅关注负荷功率不确定性对理论线损计算结果的影响，而没有考虑线路阻抗取值的不确定性对理论线损计算结果的影响。实际工程中，由于中低压配电网覆盖面广，元件投入时间长等原因，往往缺乏详细的相关结构参数。如对于架空导线，一般只能获得导线的型号而不能获得准确的线间距等信息，从而无法准确计算导线的互感等必要参数。现有研究通常选取典型值或经验值作为结构参数进行相应的计算。

综上所述，现有关于台区电网理论线损计算方法没有考虑线路阻抗不确定性对线损的影响。

发明内容

本发明的目的是针对现有低压台区理论线损计算方法的不足，提供了一种以模糊潮流算法和三相潮流算法为基础，同时考虑线路阻抗和负荷功率不确定性的台区电网理论线损计算方法。基于实际的台区电网结构数据和智能电表测量数据，本方法同时考虑线路阻抗不确定性和负荷功率不确定性，采用模糊建模和模糊潮流方法，求解低压台区电网的理论线损。

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法，其特征在于,包括以下步骤：

(1)获取台区电网基础数据及初始化

1.3.获取的基础数据包括：

网络结构、阻抗隶属度信息、负荷隶属度信息等基础数据。具体包括：平衡端点电压、端点类型、隶属度为1时的支路阻抗和负荷功率、隶属度为0时的支路阻抗和负荷功率的最大最小值、线路的额定电压和功率基准值。

网络端点数为N；表示网络所有端点所在的集合；平衡端点仅一个，且序号为1；表示PQ端点所在的集合，端点个数为m。

本文中将处于同一地理位置的不同相的多个电气节点称为端点，即端点包含a,b,c三相节点，若是星形连接，则还包括中性点n。

1.4.参数初始化

设置遗传算法的交叉概率P_C＝0.7，变异概率P_m＝0.1，变量精度 esp＝10^-5，种群规模Pop＝20；牛顿法收敛精度ε＝10^-4，设置端点三相节点的电压的初始值为：幅值为1.0pu，相角相差120度，且相角为0；各端点中性点电压的初始值为：幅值为0pu，相角为0度。

(2)隶属度为0时模糊变量取值范围

线路阻抗和负荷功率的隶属度函数分别如图2(a)和(b)所示：

设定：阻抗变量Z为三角形模糊变量，其隶属度函数图呈三角形；

隶属度为1时，阻抗Z的取值为Z¹；

隶属度为0时，阻抗Z的取值为取值范围为0.9Z¹≤Z≤1.1Z¹；

设定：阻抗变量Z为三角形模糊变量，其隶属度图呈三角形；

隶属度为1时，负荷功率S的取值为S¹；

隶属度为0时，负荷功率S的取值为取值范围为0.85S¹≤S≤1.15S¹；

隶属度为0时，阻抗Z最大、最小值分别如下：

隶属度为0时，功率S的最大、最小值分别如下：

(3)基于遗传算法求取隶属度为0时的最小网损

3.1.编码并产生初始种群

根据变量范围和变量精度，按照二进制编码方法，确定以线路阻抗Z和负荷功率S为决策变量的二进制串长度分别为n₁和n₂，其数值满足下列关系式：

式中esp的值在步骤1.2中给出；分别表示隶属度为0时线路阻抗Z和负荷功率S的最大值和最小值，Z¹、S¹由步骤(2)给出。

确定两个变量二进制串长度n₁和n₂后，运用matlab产生基于两变量的初始种群T⁰，种群规模均为Pop＝20，具体步骤为：对于变量 Z，运用matlab命令rand(20,n₁)产生一个20×n₁的矩阵T_Z，其元素值为区间(0,1)上的随机数；然后判断矩阵T_Z中的每个元素，若值小于0.5，则该元素置为0，否则置为1；从而得到二进制编码的矩阵T_Z。按照同样方法，生成一个20×n₂的矩阵T_S，由此得到变量S的二进制编码矩阵T_S。

线路阻抗Z的二进制编码矩阵为T_Z，T_Z是一个20×n₁的矩阵，元素值为随机生成的0或1，其每一行表示线路阻抗Z的一个个体，是位数为n₁的二进制码；

负荷功率S的二进制编码矩阵为T_S，T_S是一个20×n₂的矩阵，元素值为随机生成的0或1，其每一行表示线路阻抗S的一个个体，是位数为n₂的二进制码。

3.2.译码并得变量的实际值

对变量进行译码，将其二进制编码转换为对应的实际值，转换公式如下：

式中，T_{Z_k}和T_{S_k}分别表示阻抗和功率的第k个个体，即矩阵T_Z和T_S的第k行二进制码；Z_k和S_k分别表示T_{Z_k}和T_{S_k}对应的实际值，其余变量的含义同公式(4)，(T_{Z_k})_D和(T_{S_k})_D分别表示二进制编码个体 T_{Z_k}和T_{S_k}对应的十进制数值，求取公式为：

其中A_l、B_l分别表示二进制编码个体T_{Z_k}和T_{S_k}第l位的二进制数；其余变量的含义同公式(3)-(4)。

3.3.基于三相潮流方法计算网损

结合步骤(1)给出的基础数据和初始化参数，并代入步骤3.2译码得到的线路阻抗Z和负荷功率S的实际值，运用三相潮流方法，求取每个个体对应的网络功率损耗。

为方便叙述，后文中个体k指：线路阻抗Z取第k个个体、负荷功率S取第k个个体。所有个体组成种群。

编码、交叉、变异步骤，即步骤3.1和步骤3.6均针对变量的二进制编码；而基于三相潮流求网损、计算适应度函数，即步骤3.3和步骤3.4均使用变量的实际值。

首先，代入第一个个体对应的实际值，结合其他已知数据，通过步骤3.3.1-3.3.6计算该个体对应的网损；然后重复该步骤，依次计算得到20个个体的网损。

3.3.1.形成节点导纳矩阵

完成步骤3.2后，根据各支路阻抗信息得到支路阻抗：

式中Z_uv表示端点u和端点v间线路的支路阻抗矩阵；z_xy,z_xx分别表示相间阻抗和各相的自阻抗，其中x,y∈B_p,x≠y，B_p＝{a,b,c,n},a,b, c,n分别表示各端点的三相电气节点和中性点。

求取对应的导纳矩阵Y_uv，公式如下：

Y_uv＝Z_uv ^-1 (36)

式中Y_uv表示支路导纳矩阵。

然后计算系统的节点导纳矩阵，计算公式如下：

式中：φ_u为与端点u直接相联但不包括端点u的端点集合；s为端点集合φ_u中的任一端点；Y_us表示端点u与端点s直接相联线路的导纳矩阵，为4×4的复数矩阵；Y_uv表示端点u与端点v直接相联线路的导纳矩阵，为4×4的复数矩阵；自导纳矩阵Y_uu表示与端点u直接相联的所有支路导纳矩阵之和，为4×4的复数阵；互导纳矩阵Y_uv(v≠u) 则为端点u和端点v之间支路导纳矩阵Y_uv的相反数，为4×4的复数矩阵。

3.3.2.计算不平衡量

结合计算出的网络节点导纳矩阵，计算PQ端点的注入电流不平衡量实虚部，计算公式如下：

式中：i表示PQ端点序号，；为包括端点i且与其直接相联端点的集合；j为端点集合中的任一端点；为i端点d相的注入电流，d∈B_p，B_p的含义与式(7)相同；表示i端点d相的电流不平衡量；表示i端点d相与j端点t相间的导纳；分别表示j端点t 相的电压。

PQ端点的注入电流为：

式中i表示PQ端点的序号；分别为给定的a,b,c 相和中性点处与中性点间负荷的视在功率；为端点i中性点的电压；表示端点i节点d的电压；表示i端点d相的注入电流，“*”为共轭运算。

若端点i接有负荷，则上述功率值为给定的负荷值；若该端点不接负荷，则对应的负荷功率为0。

上述不平衡变量计算完成后就可形成不平衡变量矩阵ΔF，公式如下：

ΔF＝[dh₂ … dh_N dg₂ … dg_N]^T (40)

式中dh_i和dg_i分别为端点i注入电流不平衡量的虚部和实部，分别表示为：

各变量按照端点序号排列。

3.3.3.计算雅克比矩阵

雅克比矩阵的常数项子矩阵计算公式为：

式中：i和j为PQ端点编号，表示PQ端点所在的集合，端点个数为m；Hc表示雅克比矩阵的常数项，为8m×8m的矩阵； G_ij和B_ij分别表示导纳矩阵元素Y_ij的实部和虚部；下标4×4表示该矩阵4行4列矩阵。

PQ端点的电流不平衡方程对其节点电压的实虚部求导公式如下：

H为8m×8m；其余变量含义同式(11)。雅克比矩阵J组成如下：

J＝H+Hc (45)

其中J为8m×8m的实数矩阵；矩阵H，Hc由上述公式求取；

“imag(·)”为取虚部，“real(·)”为取实部，I_i为元素为端点i注入电流矩阵，e_i为元素为端点i电压的实部矩阵，f_i为元素为端点i电压的虚部矩阵。

3.3.4.计算修正量

根据公式(17),计算状态变量的修正量Δx^(time)。

Δx^(time)＝-J^-1ΔF (46)

式中ΔF为步骤3.3.2计算出的不平衡量；J为雅克比矩阵，由步骤3.3.3求出。

然后更新端点电压U，公式如下：

x^(time+1)＝x^(time)+Δx^(time) (47)

3.3.5.收敛性判断

当不平衡量ΔF满足max(|ΔF|)<ε，则结束迭代计算，输出结果；

当max(|ΔF|)≥ε且迭代次数time≥Tmax，则停止迭代，输出“不收敛！”，结束判断；

当max(|ΔF|)≥ε且迭代次数time<Tmax，则返回步骤3.3.2，并增加迭代次数，用time+1来更新time，重新进行迭代计算。

3.3.6.计算网损

根据上述的三相潮流计算，得出满足收敛精度的潮流结果。根据潮流结果可以得到理论网损的数值。理论网损的计算如下：

式中，ΔP为理论网损；表示平衡端点的电压；N表示端点总数；表示v端点的电压，Y_1v表示1端点与v端点间的支路导纳；表示所有PQ端点的集合，P_i表示i端点的负荷有功功率；“*”为共轭运算；“real(·)”表示取实部。即理论网损等于电源注入有功功率减去所有负荷有功功率。

进一步，在步骤3.3.6结束后，进入3.4步：

3.4.计算适应度函数

个体的适应度函数主要根据网损和变量越限情况确定。在步骤 3.3.6计算出初始种群T⁰20个个体对应的网损ΔP₁～ΔP₂₀后，需要用适应度大小评判个体优劣，从而决定其遗传机会的多少。以网损最小作为优化目标时，个体k的适应度函数如下：

式中，ΔP_k为表示第k个个体对应的理论网损，由步骤3.3求取； P_总为隶属度为1时对应的所有负荷有功功率，求取公式为：

式中i和分别表示PQ端点，和PQ端点所在的集合；表示隶属度为1时端点i的负荷有功功率。

f₀表示变量是否越界的罚函数，其取值如下：

式中，Z_k、S_k、的含义同式(5)-(6)。

3.5.收敛判断

保留本代20个个体中的最大适应度值，判断其大小是否持续10 代并保持不变。如果未持续10代不变，则执行步骤3.6继续进化；若保持不变，则停止进化，执行步骤(4)，并输出最大适应度值对应的网损作为该取值范围下的最小网损值

3.6.产生新个体

3.6.1.计算概率

根据步骤3.4计算出个体的隶属度f_k后，计算每一个体的选择概率如下：

由此得到每一个个体的选择概率。

3.6.2.交叉

根据轮盘赌的方法，选择出父代种群，具体操作为：在区间[0,1]产生一个均匀分布的随机数r，若满足则表示个体 w被选中。重复选择20次，得到20个经过选择后的个体，组成父代种群T^f。

对于种群T^f中的个体运用matlab命令rand()随机产生一个(0,1)上的数r,若r<Pc(Pc为交叉概率，已在步骤1.2 中给出)，则随机在种群T^f中选择一个个体作为对应的母代且将父代与母代二进制码的第L/2至L位二进制码进行互换，其中 L为该个体二进制码的长度,对于阻抗Z，长度L＝n₁,对于负荷功率S，长度L＝n₂，形成新的子代若r>Pc，则父代即为新的子代，即

对种群中的20个个体均执行上述步骤，从而得到新的子代种群T^son，该种群仍有20个个体。

3.6.3.变异

对子代种群T^son进行变异操作，具体步骤为：对种群T^son中的个体运用matlab命令rand()随机产生一个(0,1)上的数r，若r<Pm(Pm为变异概率，已在步骤1.2中给出)，则随机选择该个体的一位编码进行变异，即原来为1则变为0，原来为0则变为 1，得到新个体若r>Pm，则该个体即为新个体，即若从而得到新种群T＝T^New。

转到步骤3.2继续计算。

进一步，在步骤3结束后，进入步骤4：

(4)基于遗传算法求取隶属度为0时的最大网损

重新执行步骤3.1-3.6，计算在模糊变量隶属度为0对应的取值范围下网损的最大值。

此时，上述步骤完全相同，仅将步骤3.4中适应度函数修改为:

式中各变量物理含义与式(20)相同。

并且将输出的网损值作为该取值范围下网损的最大值

进一步，在步骤3结束后，进入步骤5；或者在步骤4结束后，进入步骤5；

(5)求取隶属度为1时的网损

在隶属度为1时，线路阻抗Z和负荷功率S为确定值，即线路阻抗和负荷功率的实际值为：

Z＝Z¹ (54)

S＝S¹ (55)

式中各变量的物理含义与公式(5)和公式(6)相同。

此时可直接将数据代入步骤3.3计算对应的网损ΔP¹。

进一步，在步骤5结束后，进入步骤6：

(6)得到网损的可能性分布

在得到隶属度为0网损最小值和最大值以及隶属度为 1的网损ΔP¹后，就可以得到考虑线路阻抗和负荷功率模糊性后网损可能性分布。

本发明的技术效果是毋庸置疑的，其过程中，首先输入网络结构、阻抗隶属度信息、负荷隶属度信息等基础数据，并参数初始化；然后通过α-截集法求取各模糊变量在隶属度为0的取值范围；接着，采用遗传算法求取该取值范围下网损的最大值；其次求取该取值范围下网损的最小值；然后带入隶属度为1时变量的取值，运用三相潮流算法计算对应的网络功率损耗；最后通过上述求得的各隶属度下网损的最大值和最小值，得到了网损的可能性分布。

附图说明

图1为本发明方法的程序流程框图；

图2中，(a)为线路阻抗Z的隶属度图，(b)为负荷功率S的隶属度图；

图3为本发明方法的步骤(3)和步骤(4)中遗传算法流程图；

图4为本发明方法的步骤3.3中的三相潮流计算流程框图；

图5为本发明方法中网络结构图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

如附图5所示，以IEEE4节点系统为例，一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法具体步骤如下：

(1)输入基础数据及初始化

1.1输入基础数据

首先，输入网络结构、阻抗隶属度信息、负荷隶属度信息等基础数据。具体包括：平衡端点电压、端点类型、隶属度为1时的支路阻抗和负荷功率、隶属度为0时的支路阻抗和负荷功率的最大最小值、线路的额定电压和功率基准值。

1.2参数初始化

设置遗传算法的交叉概率P_C＝0.7，变异概率P_m＝0.1，变量精度 esp＝10^-5，种群规模Pop＝20；牛顿法收敛精度ε＝10^-4，设置端点各节点电压的初始值为：幅值为1.0pu，相角相差120度，且相角为0；各端点中性点电压的初始值为：幅值为0pu，相角为0度。

网络数据采用1991年第6卷第3期《IEEE Transaction on Power Systems》中“Radial distribution test feeders”一文中的IEEE-4节点系统的标准数据，并作如下假设：1)原支路2-3间的变压器修改为架空线，型号与支路1-2相同，长度为2000ft；2)节点4为负荷节点，三相功率平衡，均为245.9258+j119.1374(MVA)；3)所有支路仅含有自电阻r,无自电抗和相间互阻抗。下面除功率外，其余变量均采用标幺制，其中电压基准值为功率基准值为100MVA。

(2)隶属度为0时模糊变量取值范围

取第二条支路的阻抗和第四个负荷的功率作为变量，当隶属度为 1时，对应的实际值为：

Z¹＝0.0330 (56)

S¹＝245.9258+j119.1374(MVA) (57)

则对应于隶属度为0时，阻抗Z和功率S的最大最小值分别如下：

(3)基于遗传算法求取隶属度为0时的最小网损

3.1.编码并产生初始种群

第(2)步完成后，根据变量范围和变量精度，按照技术方案中的公式(3)和公式(4)，确定以线路阻抗Z和负荷功率S为决策变量的二进制串长度n₁和n₂，得其值为：

n₁＝11 (60)

n₂＝12 (61)

确定两个变量二进制串长度n₁和n₂后，按照技术方案的步骤3.1，产生代表两种变量二进制编码的矩阵T_Z和T_S。以第一个个体为例，其对应变量的二进制编码分别为T_{Z_1}和T_{S_1}，数值如下：

T_{Z_1}＝10000000110 (62)

T_{S_1}＝110011110101 (63)

3.2.译码并得变量的实际值

对所得变量进行译码，首先按照技术方案中的公式，得二进制码对应的十进制数值如下：

(T_{Z_1})_D＝1·2^11-1+0·2^11-2+…+0·2⁰＝1030 (64)

(T_{S_1})_D＝1·2^12-1+1·2^12-2+…+1·2⁰＝3317 (65)

按照技术方案中的公式，将其二进制编码转换为对应的实际值如下:

3.3.基于三相潮流方法计算网损

3.3.1.形成节点导纳矩阵

根据系统的网络结构和参数，按照技术方案中的式(7)-式(9)，得到节点导纳矩阵Y_uv：

变量含义与式(9)相同。

3.3.2.计算不平衡量

根据技术方案中的公式，计算不平衡变量矩阵ΔF如下：

3.3.7.计算网损

按照技术方案中的公式(19)，计算出每个个体对应的网损，以第一个个体的网损数值ΔP₁为例，其大小为：

ΔP₁＝21.6632kW (70)

3.3.8.计算雅克比矩阵

按照技术方案中的公式(13)-公式(16)，雅克比矩阵J为：

3.3.9.计算修正量

以第1次迭代后的结果为例，按照技术方案中的公式(17),计算状态变量的修正量Δx^(time)

然后按照技术方案中的公式(18)，更新端点电压U，得到更新后的状态变量：

3.3.10.收敛性判断

当不平衡量ΔF满足max(|ΔF|)<ε，则结束迭代计算，输出结果；

当max(|ΔF|)≥ε且迭代次数time≥Tmax，则停止迭代，输出“不收敛！”，结束判断；

当max(|ΔF|)≥ε且迭代次数time<Tmax，则返回步骤3.3.2，并增加迭代次数，time＝time+1，重新进行迭代计算。

根据前面的步骤，迭代2次后即满足收敛条件，此时 max(|ΔF|)＝1.8557E-4<ε。

3.4.计算适应度函数

按照技术方案中的公式(20)，以第一个个体为例，其适应度函数为:

式中，ΔP₁为第一个个体的网损值，其大小见式(70)；P_总为隶属度为1时对应的所有负荷有功功率，f₀表示变量是否越界的罚函数，其数值分别为

P_总＝675kW (75)

f₀＝0 (76)

则第一个个体的适应度函数值为

f₁＝15.5794 (77)

经过多次循环计算，最终得到每个个体的适应度函数值，以矩阵 F的形式表达如下:

3.5.收敛判断

保留本次计算出的适应度函数最大值为25.4838，按照技术方案中的步骤3.5，将其个体对应的网损作为最大值判断其大小是否持续10代并保持不变，如果不是，则进行步骤3.6继续计算；如果是，继续执行步骤(4)。

按照技术方案要求，进行多次计算后，最终得出满足收敛条件的数值，以网损最小为优化目标的最优结果如下：

3.6.产生新个体

3.6.1.计算概率

按照技术方案中的公式(23)，计算个体的选择概率P(f_k)，将所有个体的选择概率用矩阵P表示如下：

3.6.2.交叉

按照技术方案中步骤3.6.2，以第一个个体为例，交叉后其变量的二进制编码分别为和数值如下：

3.6.3.变异

对子代种群T^son进行变异操作得到新种群T＝T^New，以第一个个体为例，变异后其变量的二进制编码分别为和

得到变异后的新种群之后，将其按照技术方案中的步骤(3)继续进行计算，直至满足收敛要求。

(4)基于遗传算法求取隶属度为0时的最大网损

重新执行技术方案的步骤3.1-3.6，计算在模糊变量隶属度为0 对应的取值范围下，以网损最大为优化目标的最优结果如下：

(5)求取隶属度为1时的网损

按照技术方案的步骤(5)，得隶属度为1时网损的取值ΔP¹为：

ΔP¹＝18.0539kW (86)

(6)网损可能性分布

在得到隶属度为0网损最小值和最大值以及隶属度为 1的网损ΔP¹后，就可以得到考虑线路阻抗和负荷功率模糊性后网损可能性分布如表1所示。

表1.网损可能性分布

隶属度	最大网损/kW	最小网损/kW
			0	24.9109	12.6316
1	18.0539	18.0539

从表中可看出，所提出的一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法可以计算同时考虑线路阻抗不确定性和负荷功率不确定性时的网损可能性分布。

实验效果

以附图5所示的IEEE-4节点系统为仿真对象，涉及以下仿真算例验证本发明方法的有效性，并对网络作如下假设：1)原支路2-3间的变压器修改为架空线，型号与支路1-2相同，长度为2000ft；2) 所有支路仅含有自电阻r,无自电抗和相间互阻抗。

系统节点负荷数据见表2.

表2.节点负荷

节点	Pan/MW	Qan/Mvar	Pbn/MW	Qbn/Mvar	Pcn/MW	Qcn/Mvar
							4	245.9258	119.1374	245.9258	119.1374	245.9258	119.1374

收敛精度为10^-4的情况下，上述算例计算完成后得到网损的可能性分布如表3所示。

表3.网损可能性分布

隶属度	最大网损/kW	最小网损/kW
			0	24.9109	12.6316
1	18.0539	18.0539

从表中可看出，所提出的一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法可以计算同时考虑线路阻抗不确定性和负荷功率不确定性时的网损可能性分布。

为验证本发明方法的有效性和正确性，将仅考虑负荷功率不确定性(方案1)得到的网损可能性分布与本文提出的同时考虑负荷功率不确定性和阻抗不确定性(方案2)得到的网损可能性分布结果对比如表4所示。

注：方案1中支路2的阻抗为确定值，数值等于方案2中支路2 在隶属度为1时的取值。

表4.网损可能性分布对比

从结果中可以看出，在隶属度为1时，两种方案的得到的网损结果相同，这是因为隶属度为1时，存在不确定性的阻抗和功率取值为定值，且等于隶属度为1时的值，因此两个方案带入的阻抗值和功率值相同；而在隶属度为0时，方案1与方案2计算得到的网损取值范围有差别，这是因为方案1中仅考虑了负荷功率的不确定性，而方案 2中除负荷功率不确定性外，还考虑了支路阻抗的不确定性。

由此可见，支路阻抗不确定性对网络的可能性分布有影响，因此有必要同时计及支路阻抗不确定性和负荷功率不确定性对网损可能性分布的影响。

Claims (5)

1.一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法，其特征在于,包括以下步骤：

(1)获取台区电网基础数据及初始化

1.1.获取的基础数据包括：

平衡端点电压、端点类型、隶属度为1时的支路阻抗和负荷功率、隶属度为0时的支路阻抗和负荷功率的最大最小值、线路的额定电压和功率基准值。

网络端点数为N；表示网络所有端点所在的集合；平衡端点仅一个，且序号为1；表示PQ端点所在的集合，端点个数为m。

本文中将处于同一地理位置的不同相的多个电气节点称为端点，即端点包含a,b,c三相节点，若是星形连接，则还包括中性点n。

1.2.参数初始化

设置所述遗传算法的交叉概率P_C＝0.7，变异概率P_m＝0.1，变量精度esp＝10^-5，种群规模Pop＝20；牛顿法收敛精度ε＝10^-4，设置端点三相节点的电压的初始值为：幅值为1.0pu，相角相差120度，且相角为0；各端点中性点电压的初始值为：幅值为0pu，相角为0度。

(2)隶属度为0时模糊变量取值范围

设定：阻抗变量Z为三角形模糊变量，其隶属度函数图呈三角形；

隶属度为1时，阻抗Z的取值为Z¹；

隶属度为0时，阻抗Z的取值为取值范围为0.9Z¹≤Z≤1.1Z¹；

设定：功率变量S为三角形模糊变量，其隶属度函数图呈三角形；

隶属度为1时，负荷功率S的取值为S¹；

隶属度为0时，负荷功率S的取值为取值范围为0.85S¹≤S≤1.15S¹；

隶属度为0时，阻抗Z最大、最小值分别如下：

隶属度为0时，功率S的最大、最小值分别如下：

(3)基于遗传算法求取隶属度为0时的最小网损

3.1.编码并产生初始种群

确定以线路阻抗Z和负荷功率S为决策变量的二进制串长度分别为n₁和n₂，其数值满足下列关系式：

产生线路阻抗Z为决策量的二进制编码矩阵T_Z，T_Z是一个20×n₁的矩阵，其里面的每一个元素先由matlab生成，数值为区间(0,1)上的随机数，再判断元素大小，若元素小于0.5，将其置0，若元素大于0.5，将其置1，由此使T_Z成为二进制编码矩阵，其每一行表示线路阻抗Z的一个个体，是位数为n₁的二进制码；

产生负荷功率S为决策量的二进制编码矩阵T_S，T_S是一个20×n₂的矩阵，其中的每一个元素先由matlab生成，数值为区间(0,1)上的随机数，在判断元素大小，若元素小于0.5，将其置0，若元素大于0.5，将其置1，由此使T_S成为二进制编码矩阵，其每一行表示线路阻抗Z的一个个体，是位数为n₂的二进制码。

3.2.译码并得变量的实际值

对变量进行译码，将其二进制编码转换为对应的实际值，转换公式如下：

式中，T_{Z_k}和T_{S_k}分别表示阻抗和功率的第k个个体，即矩阵T_Z和T_S的第k行二进制码；Z_k和S_k分别表示T_{Z_k}和T_{S_k}对应的实际值，其余变量的含义同公式(4)，(T_{Z_k})_D和(T_{S_k})_D分别表示二进制编码个体T_{Z_k}和T_{S_k}对应的十进制数值；其余变量的含义同公式(3)-(4)。

3.3.基于三相潮流方法计算网损

3.3.1.形成节点导纳矩阵

完成步骤3.2后，根据各支路阻抗信息得到支路阻抗：

式中Z_uv表示端点u和端点v间线路的支路阻抗矩阵；z_xy,z_xx分别表示相间阻抗和各相的自阻抗，其中x,y∈B_p,x≠y，B_p＝{a,b,c,n},a,b,c,n分别表示各端点的三相电气节点和中性点。

求取对应的导纳矩阵Y_uv，公式如下：

Y_uv＝Z_uv ^-1 (8)

式中Y_uv表示支路导纳矩阵。

然后计算系统的节点导纳矩阵，计算公式如下：

式中：φ_u为与端点u直接相联但不包括端点u的端点集合；s为端点集合φ_u中的任一端点，Y_us表示端点u与端点s直接相联线路的导纳矩阵，为4×4的复数矩阵；Y_uv表示端点u与端点v直接相联线路的导纳矩阵，为4×4的复数矩阵；自导纳矩阵Y_uu表示与端点u直接相联的所有支路导纳矩阵之和，为4×4的复数矩阵；互导纳矩阵Y_uv(v≠u)则为端点u和端点v之间支路导纳矩阵Y_uv的相反数，为4×4的复数矩阵。

3.3.2.计算不平衡量

结合计算出的网络节点导纳矩阵，计算PQ端点的注入电流不平衡量实虚部，计算公式如下：

式中：i表示PQ端点序号；φ_i为包括端点i且与其直接相联端点的集合；j为端点集合φ_i中的任一端点；为i端点d相的注入电流，d∈B_p，B_p的含义与式(7)相同；表示i端点d相的电流不平衡量；表示i端点d相与j端点t相间的导纳；分别表示j端点t相的电压。

PQ端点的注入电流为：

式中i表示PQ端点的序号；分别为给定的a,b,c相和中性点处与中性点间负荷的视在功率；为端点i中性点的电压；表示端点i节点d的电压；表示i端点d相的注入电流，“*”为共轭运算。

若端点i接有负荷，则上述功率值为给定的负荷值；若该端点不接负荷，则对应的负荷功率为0。

上述不平衡变量计算完成后就可形成不平衡变量矩阵ΔF，公式如下：

ΔF＝[dh₂ … dh_N dg₂ … dg_N]^T (12)

式中dh_i和dg_i分别为端点i注入电流不平衡量的虚部和实部。

3.3.3.计算雅克比矩阵

雅克比矩阵的常数项子矩阵计算公式为：

式中：i和j为PQ端点编号， 表示PQ端点所在的集合，端点个数为m；Hc表示雅克比矩阵的常数项，为8m×8m的矩阵；G_ij和B_ij分别表示导纳矩阵元素Y_ij的实部和虚部；下标4×4表示该矩阵4行4列矩阵。

PQ端点的电流不平衡方程对其节点电压的实虚部求导公式如下：

H为8m×8m的实数矩阵，其余变量含义同式(11)。雅克比矩阵J组成如下：

J＝H+Hc (16)

其中J为8m×8m的实数矩阵；矩阵H，Hc由上述公式求取；

“imag(·)”为取虚部，“real(·)”为取实部，I_i为元素为端点i注入电流矩阵，e_i为元素为端点i电压的实部矩阵，f_i为元素为端点i电压的虚部矩阵。

3.3.4.计算修正量

根据公式(20),计算状态变量的修正量Δx^(time)。

Δx^(time)＝-J^-1ΔF (17)

式中ΔF为步骤3.3.2计算出的不平衡量；J为雅克比矩阵，由步骤3.3.3求出。

然后更新端点电压U，公式如下：

x^(time+1)＝x^(time)+Δx^(time) (18)

3.3.5.收敛性判断

当不平衡量ΔF满足max(|ΔF|)<ε，则结束迭代计算，输出结果；

当max(|ΔF|)≥ε且迭代次数time≥Tmax，则停止迭代，输出“不收敛！”，结束判断；

当max(|ΔF|)≥ε且迭代次数time<Tmax，则返回步骤3.3.2，并增加迭代次数，用time+1来更新time，重新进行迭代计算。

3.3.6.计算网损

根据上述的三相潮流计算，得出满足收敛精度的潮流结果。根据潮流结果可以得到理论网损的数值。理论网损的计算如下：

式中，ΔP为理论网损；表示平衡端点的电压；N表示端点总数；表示v端点的电压，Y_1v表示1端点与v端点间的支路导纳；表示所有PQ端点的集合，P_i表示i端点的负荷有功功率；“*”为共轭运算；“real(·)”表示取实部。即理论网损等于电源注入有功功率减去所有负荷有功功率。

2.根据权利要求1所述的一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法，其特征在于，在步骤3.3.6结束后，进入3.4步：

3.4.计算适应度函数

个体的适应度函数主要根据网损和变量越限情况确定。在步骤3.3.6计算出初始种群T⁰20个个体对应的网损ΔP₁～ΔP₂₀后，需要用适应度大小评判个体优劣，从而决定其遗传机会的多少。以网损最小作为优化目标时，个体k的适应度函数如下：

式中，ΔP_k为表示第k个个体对应的理论网损，由步骤3.3求取；P_总为隶属度为1时对应的所有负荷有功功率，求取公式为：

式中i和分别表示PQ端点，和PQ端点所在的集合；P_i ¹表示隶属度为1时端点i的负荷有功功率。

f₀表示变量是否越界的罚函数，其取值如下：

式中，Z_k、S_k、的含义同式(5)-(6)。

3.5.收敛判断

保留本代20个个体中的最大适应度值，判断其大小是否持续10代并保持不变。如果未持续10代不变，则执行步骤3.6继续进化；若保持不变，则停止进化，执行步骤(4)，并输出最大适应度值对应的网损作为该取值范围下的最小网损值

3.6.产生新个体

3.6.1.计算概率

根据步骤3.4计算出个体的隶属度f_k后，计算每一个体的选择概率如下：

由此得到每一个个体的选择概率。

3.6.2.交叉

根据轮盘赌的方法，选择出父代种群，具体操作为：在区间[0,1]产生一个均匀分布的随机数r，若满足则表示个体w被选中。重复选择20次，得到20个经过选择后的个体，组成父代种群T^f。

对于种群T^f中的个体运用matlab命令rand()随机产生一个(0,1)上的数r,若r<Pc(Pc为交叉概率，已在步骤1.2中给出)，则随机在种群T^f中选择一个个体作为对应的母代且将父代与母代二进制码的第L/2至L位二进制码进行互换，其中L为该个体二进制码的长度,对于阻抗Z，长度L＝n₁,对于负荷功率S，长度L＝n₂，形成新的子代若r>Pc，则父代即为新的子代，即

对种群中的20个个体均执行上述步骤，从而得到新的子代种群T^son，该种群仍有20个个体。

3.6.3.变异

对子代种群T^son进行变异操作，具体步骤为：对种群T^son中的个体运用matlab命令rand()随机产生一个(0,1)上的数r，若r<Pm(Pm为变异概率，已在步骤1.2中给出)，则随机选择该个体的一位编码进行变异，即原来为1则变为0，原来为0则变为1，得到新个体若r>Pm，则该个体即为新个体，即若从而得到新种群T＝T^New。

转到步骤3.2继续计算。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法，其特征在于，在步骤3结束后，进入步骤4：

(4)基于遗传算法求取隶属度为0时的最大网损

重新执行步骤3.1-3.6，计算在模糊变量隶属度为0对应的取值范围下网损的最大值。

此时，上述步骤完全相同，仅将步骤3.4中适应度函数修改为:

式中各变量物理含义与式(20)相同。

并且将输出的网损值作为该取值范围下网损的最大值

4.根据权利要求1或2所述的一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法，其特征在于：在步骤3结束后，进入步骤5；或者在步骤4结束后，进入步骤5；

(5)求取隶属度为1时的网损

在隶属度为1时，线路阻抗Z和负荷功率S为确定值，即线路阻抗和负荷功率的实际值为：

Z＝Z¹ (25)

S＝S¹ (26)

式中各变量的物理含义与公式(5)和公式(6)相同。

此时可直接将数据代入步骤3.3计算对应的网损ΔP¹。

5.根据权利要求4所述的一种基于模糊潮流算法考虑线路阻抗和负荷不确定性的台区电网理论线损计算方法，其特征在于，在步骤5结束后，进入步骤6：

(6)得到网损的可能性分布

在得到隶属度为0网损最小值和最大值以及隶属度为1的网损ΔP¹后，就可以得到考虑线路阻抗和负荷功率模糊性后网损可能性分布。