CN107038308A - 一种基于线性内插的规则格网地形建模方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于线性内插的规则格网地形建模方法。包括以下步骤：1）设定阈值T；2）选择格网单元，计算高程值的方差Var；3）判断阈值T和方差Var的大小，若阈值大转步骤4，否则转步骤5；4）采用双线性多项式进行地形的插值计算，建立当前格网的地形结构；5）采用双三次多项式进行地形的插值计算，建立当前格网的地形结构；6）计算所有单元，完成基于规则格网的地形建模。本发明引入阈值判定格网单元高程值的方差，对地形平坦的单元采用计算量小的双线性多项式插值，而对地形起伏较大的单元采用高精度的双三次多项式插值，从而在保证地形模拟精度的同时，有效减少了运算时间，具有良好的实用性。

Description

一种基于线性内插的规则格网地形建模方法
技术领域
本发明涉及一种基于线性内插的规则格网地形建模方法，属于计算机仿真技术领域。
背景技术
数字高程模型(DEM)通过空间数字坐标实现了对区域表面地形地貌的模拟，根据数据结构的不同分为基于规则格网和不规则三角网两类。其中，基于规则格网的地形建模方式将区域平面划分为规则的格网单元，各单元顶点对应一个高程值，通过内插函数确定待定点的高程值，具有数据存储量小、拓扑结构简单、易于采集和计算的优点，适用于大规模地形场景的建模。
插值是基于规则格网的数字高程模型模拟地形曲面的重要方法，内插函数的选择直接影响地形建模的精度和速度，常用的内插函数有距离加权、线性内插、样条函数、最小二乘法等。以线性内插法为基础，通过判断网格地形的平坦度，选择不同的插值模型。在地形平坦的网格内采用双线性多项式插值能有效保证建模的速度；相反，通过双三次多项式可以提高地形起伏较大区域的模拟精度。
发明内容
本发明的主要目的在于，克服现有技术中的不足，提供虚拟地形建模优化算法，特别适用于大规模地形的建模中。
本发明所采用的技术方案是：
一种基于线性内插的规则格网地形建模方法，包括以下步骤：
1）设定阈值T；
2）选择格网单元，计算高程值的方差Var；
3）判断阈值T和方差Var的大小，若阈值大转步骤4，否则转步骤5；
4）采用双线性多项式进行插值计算，建立当前格网的地形结构；
5）采用双三次多项式进行插值计算，建立当前格网的地形结构；
6）计算所有单元，完成基于规则格网的地形建模。
本发明进一步设置为：所述步骤1）的设定阈值T，具体为
根据地形平坦程度和建模精度要求设定阈值T。
本发明进一步设置为：所述步骤2）的选择格网单元，计算高程值的方差Var，具体为，
将区域平面划分为规则的格网单元，各单元顶点对应一个高程值；选择其中的一个单元，计算高程值的方差Var，如式1和式2所示。
（1）
（2）
式中：z i, j、zi+1,j、zi,j+1、zi+1,j+1为规则格网中第i行第j列单元顶点的高程值。
本发明进一步设置为：所述步骤3）的判断阈值T和方差Var的大小，表达式为:
判断阈值T和方差Var的大小，选择不同的插值模型。
本发明进一步设置为：所述步骤4）的采用双线性多项式进行插值计算，具体为，
采用双线性多项式进行插值计算，利用待插值点所在格网的四个顶点坐标计算多项式系数，待插值点高程z的表达式为：
（3）
式中：x、y为待插值点的平面坐标，a11、a12、a21、a22为双线性多项式系数。
本发明进一步设置为：所述步骤5）的采用双三次多项式进行插值计算，具体为，
采用双三次多项式进行插值计算，多项式系数由待插值点所在格网和邻近格网的16个顶点坐标决定，高程z表达式为：
（4）
式中：x、y为待插值点的平面坐标，为双三次多项式系数。
与现有技术相比，本发明具有的有益效果是：
引入阈值判定格网单元高程值的方差，对地形平坦的单元采用计算量小的双线性多项式插值，而对地形起伏较大的单元采用高精度的双三次多项式插值，从而在保证地形模拟精度的同时，有效减少了运算时间。
上述内容仅是本发明技术方案的概述，为了更清楚的了解本发明的技术手段，下面结合附图对本发明作进一步的描述。
附图说明
图1为本发明实施例的算法流程图。
具体实施方式
下面结合说明书附图，对本发明作进一步的说明。
本发明提供一种基于线性内插的规则格网地形建模方法，包括以下步骤：
1）设定阈值T；
根据地形平坦程度和建模精度要求设定阈值T。
2）选择格网单元，计算高程值的方差Var；
将区域平面划分为规则的格网单元，各单元顶点对应一个高程值；选择其中的一个单元，计算高程值的方差Var，如式1和式2所示。
（1）
（2）
式中：z i, j、zi+1,j、zi,j+1、zi+1,j+1为规则格网中第i行第j列单元顶点的高程值。
3）判断阈值T和方差Var的大小，若阈值大转步骤4，否则转步骤5；
4）采用双线性多项式进行插值计算，建立当前格网的地形结构。
采用双线性多项式进行插值计算，利用待插值点所在格网的四个顶点坐标计算多项式系数，待插值点高程z的表达式为：
（3）
式中：x、y为待插值点的平面坐标，a11、a12、a21、a22为双线性多项式系数。
5）采用双三次多项式进行插值计算，建立当前格网的地形结构；
采用双三次多项式进行插值计算，多项式系数由待插值点所在格网和邻近格网的16个顶点坐标决定，高程z表达式为：
（4）
式中：x、y为待插值点的平面坐标，为双三次多项式系数。
6）计算所有单元，完成基于规则格网的地形建模。
为验证本算法在仿真大规模地形场景方面的优越性，本文选取了某地区数字高程模型，划分10*10网格，获取网格顶点和中心高程点的坐标数据，记录插值计算结果和原始高程值之间的均方误差Δ，计算公式为：
式中：z1为插值结果；z为网格中心点坐标高程值。
同时，为验证本算法的有效性，分别采用双线性法、双三次法和本算法进行插值计算，记录误差结果和运算时间，如表2所示。
表2 不同算法的均方误差和运算时间
双线性法 双三次法 本文算法
均方误差/m 2.41 1.55 1.72
运算时间/s 1.80 3.71 2.20
由对比结果可知：(1)双线性法插值得出的结果运算速度最快，但是均方误差最大，严重降低了地形的精度；(2)双三次法均方误差最小，地形模拟精度最高，但是庞大的运算量影响了地形的建模速度；(3)本文算法的均方误差与双三次法比较接近，远小于双线性插值得出的结果，在保证地形模拟精度的同时，有效减少了运算时间，具有较好的实用性。
本发明的创新点在于，提出的基于线性内插的规则格网地形建模方法，针对大规模地形建模方法的不足，对其进行改进，引入阈值判定格网单元高程值的方差，对地形平坦的单元采用计算量小的双线性多项式插值，而对地形起伏较大的单元采用高精度的双三次多项式插值，对于提高虚拟地形的建模水平具有重要意义。
以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征及优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。本发明要求保护范围由所附的权利要求书及其等效物界定。

Claims (5)

1.一种基于线性内插的规则格网地形建模方法，包括以下步骤：
步骤(1)：设定阈值T；
步骤(2)：选择格网单元，计算高程值的方差Var；
步骤(3)：判断阈值T和方差Var的大小，若阈值大转步骤4，否则转步骤5；
步骤(4)：采用双线性多项式进行插值计算，建立当前格网的地形结构；
步骤(5)：采用双三次多项式进行地形的插值计算，建立当前格网的地形结构；
步骤(6)：计算所有单元，完成基于规则格网的地形建模。
2.根据权利要求1所述的一种基于线性内插的规则格网地形建模方法，其特征在于：所述步骤（1）中的阈值T，是根据地形平坦程度和建模精度要求进行设定阈值。
3.根据权利要求2所述的一种基于线性内插的规则格网地形建模方法，其特征在于：所述步骤(2)中高程值的方差Var计算如下：
将区域平面划分为规则的格网单元，各单元顶点对应一个高程值；选择其中的一个单元，计算高程值的方差Var，如式1和式2所示：
（1）
（2）
式中：z i, j、zi+1,j、zi,j+1、zi+1,j+1为规则格网中第i行第j列单元顶点的高程值。
4.根据权利要求3所述的一种基于线性内插的规则格网地形建模方法，其特征在于：所述的步骤（4）中采用双线性多项式进行插值计算，利用待插值点所在格网的四个顶点坐标计算多项式系数，待插值点高程z的表达式为：
（3）
式中：x、y为待插值点的平面坐标，a11、a12、a21、a22为双线性多项式系数。
5.根据权利要求4所述的一种基于线性内插的规则格网地形建模方法，其特征在于：所述的步骤（5）中采用双三次多项式进行插值计算，多项式系数由待插值点所在格网和邻近格网的16个顶点坐标决定，高程z表达式为：
（4）
式中：x、y为待插值点的平面坐标，为双三次多项式系数。
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