CN107037276B - 一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法 - Google Patents

Abstract

一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，首先采用有限元分析软件建立电缆模型，然后采用二阶四面体或六面体单元进行剖分，施加相应的荷载计算出各节点的电位，接着对各节点的电位进行负梯度运算得到各节点的电场强度，最后根据电场强度计算出电位移矢量，对电位移矢量求散度得到各节点的电荷密度。本发明一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法。与现在常用的测量方法相比，具有无损耗、节约成本、简单易行等优点。适用于电缆内部有杂质、气泡等缺陷情况下引起的空间电荷聚集的分布计算，对判断电缆故障和使用寿命具有重要意义。

Description

一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的 方法

技术领域

本发明一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，涉及高电压输电和电气设备绝缘老化领域。

背景技术

电力电缆是电能传输的重要设备。由于电力电缆的敷设占地面积小，适于埋在地下，在城市电网建设中被广泛采用。随着中国城镇化建设的快速发展，今后电力电缆的使用量将非常巨大，电力电缆的安全性将变得非常重要。然而，XLPE电缆的老化和击穿却是困扰人们的一个大问题。绝缘材料内部的空间电荷分布对电介质的电气性能有很大影响，空间电荷会引起材料内部电场的畸变分布，当材料内部的空间电荷积累到一定量时，会引起电场严重畸变，在材料内部形成放电，使得材料结构缺陷处引发电树枝并使绝缘发生击穿。

目前对于电介质内部空间电荷的研究主要集中在测量方法上，未见有关计算方法的报道，主要的测量方法有压力波法(PWP)、热脉冲法(TPM)和电声脉冲法(PEA)等，其中PEA法应用最为广泛。

发明内容

有鉴于此，本发明所要解决的技术问题是：针对目前缺乏用理论计算方法计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的问题，提出一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法。与现在常用的测量方法相比，具有无损耗、节约成本、简单易行等优点。适用于电缆内部有杂质、气泡等缺陷情况下引起的空间电荷聚集的分布计算，对判断电缆故障和使用寿命具有重要意义。

本发明采取的技术方案为：

一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，首先采用有限元分析软件建立电缆模型，然后采用二阶四面体或六面体单元进行剖分，施加相应的荷载计算出各节点的电位，接着对各节点的电位进行负梯度运算得到各节点的电场强度，最后根据电场强度计算出电位移矢量，对电位移矢量求散度得到各节点的电荷密度。

本发明一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，技术效果如下：

1：本发明深入到电介质材料内部，利用电磁理论计算空间电荷及电场分布，能够准确的知道空间电荷在介质中的分布情况。

2：与现在常用的测量方法相比，具有无损耗、节约成本、简单易行等优点。适用于电缆内部有杂质、气泡等缺陷情况下引起的空间电荷聚集的分布计算，对判断电缆故障和使用寿命具有重要意义。

附图说明

图1为四面体体积坐标图。

图2为六面体内的自然坐标图。

图3为实施例1中交联聚乙烯电缆模型图。

图4为实施例1中交联聚乙烯电缆电位分布云图。

图5为实施例1中交联聚乙烯电缆电场强度分布云图。

图6为实施例1中杂质颗粒附近电场强度分布云图。

图7为实施例1中杂质颗粒附近电荷密度分布云图。

具体实施方式

一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，首先采用有限元分析软件建立电缆模型，然后采用二阶四面体或六面体单元进行剖分，施加相应的荷载计算出各节点的电位，接着对各节点的电位进行负梯度运算得到各节点的电场强度，最后根据电场强度计算出电位移矢量，对电位移矢量求散度得到各节点的电荷密度。

实施例1：

一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，包括以下步骤：

步骤1：采用有限元分析软件建立电缆模型，采用二阶四面体单元进行剖分，施加相应的荷载计算出各节点的电位，将节点文件、单元文件和电位文件导出。

步骤2：根据三维四面体单元的几何特点，引进体积坐标为自然坐标，如图1所示，单元内任一点P(x，y，z)的体积坐标为：

式中L1、L2、L3、L4分别表示一阶四面体4个顶点的形状函数，vol表示四面体的体积。

故有L₁+L₂+L₃+L₄＝1，根据单元文件可知每个四面体单元的顶点编号，从节点文件可知各个四面体单元顶点的坐标，由此可计算出各个四面体单元的体积，进一步可以计算出单元内任一点的体积坐标。

二阶四面体单元中各节点的形状函数可由一阶四面体单元的形状函数计算出，计算公式如下：

角节点为：

N_i＝(2L_i-1)L_i，(i＝1,2,3,4)

式中L_i表示一阶四面体单元四个顶点的形状函数，N_i表示二阶四面体单元四个顶点的形状函数。

各边的中点：

N₅、..........N₁₀分别表示二阶四面体单元各边中点的形状函数。

步骤3：对各节点的电位进行负梯度运算得到各节点的电场强度，

式中E表示电场强度,表示各节点的电位值。

其中电位为一个单元上各节点电位的加权值，即：

N_i表示二阶四面体单元顶点和各边中点的形状函数，表示各节点的电位值，可以从电位文件得知。

步骤4：根据电场强度计算出电位移矢量。由高斯通量定理可知，对电位移矢量D求散度可得电荷密度

式中D＝ε·E，ε为介质的介电常数，ρ表示电荷密度值，对于电缆中不同的材料可以通过设定不同的介电常数值计算出其周围的电荷密度。

选用型号为YJLV22的8.7/10kV交联聚乙烯电缆进行建模计算，导体芯棒的半径为4.7mm，绝缘层厚度为4.5mm，护套厚1.8mm，半径为0.1mm的杂质颗粒位于绝缘层，距离电缆中心轴线的距离为各部分的电阻率和相对介电常数如表1：

表1不同介质的电阻率和相对介电常数

电缆模型如图3所示，计算电位和电场强度分布如图4、5所示，在杂质颗粒附近的电场强度和电荷密度分布如图6、7所示，从图中可以看出最大电场强度为3.04×10⁶V/m，最大电荷密度为1.5153C/m³，电场强度和电荷密度的最大值均出现在杂质颗粒附近，说明杂质会引起电场强度的集中，当电场强度值超过介质材料的击穿场强时，则会造成绝缘击穿。

实施例2：

一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，包括以下步骤：

步骤1：采用有限元分析软件建立电缆模型，采用二阶六面体单元剖分，施加相应的荷载计算出各节点的电位，将节点文件、单元文件和电位文件导出；

步骤2：引入三个自然坐标ξ，η，ζ，如图2所示，ξ表示ξ轴上任一点和原点间距离与六面体长的一半之比，η表示η轴上任一点和原点间距离与六面体宽的一半之比，ζ表示ζ轴上任一点与原点间距离与六面体高的一半之比，故ξ，η，ζ的变化范围为：

-1≤ξ≤1

-1≤η≤1

-1≤ζ≤1

由此可知六面体各顶点和各边中点的坐标(ξ_i,η_i,ζ_i)

三维六面体单元各节点的形状函数如下：

角节点：

其中：ξ₀＝ξ_iξ η₀＝η_iη ζ₀＝ζ_iζ

棱内节点：(ξ_i＝0,η_i＝±1,ζ_i±1)

式中N_i为六面体单元中个节点的形状函数，ξ_i，η_i，ζ_i为个节点在自然坐标下的坐标值，ξ，η，ζ为自然坐标下的自变量。

由于上述形状函数是关于自然坐标ξ，η，ζ的函数，而计算电场强度和电荷密度是在整体坐标x,y,z下进行的，所以要建立整体坐标与自然坐标之间的关系，如下：

式中N_i为六面体单元中个节点的形状函数，ξ，η，ζ为自然坐标下的自变量，x,y,z为整体坐标下的自变量。

式中J为雅克比矩阵，它表示了坐标之间的转换关系。

由整体坐标与局部坐标之间转换关系式可知：

式中N_i为六面体单元中个节点的形状函数，ξ，η，ζ为自然坐标下的自变量，x,y,z为整体坐标下的自变量，x_i,y_i,z_i为各节点在整体坐标下的坐标值，由之前导出的节点文件可知。

将上述结果带入雅克比矩阵，对雅克比矩阵求逆即可算出形状函数对整体坐标的偏导数，即：

步骤3：对各节点的电位进行负梯度运算得到各节点的电场强度，

其中电位为每个单元上各节点电位的加权值，即：

式中各节点的电位φ可以从电位文件得知，梯度运算也就相当于对形状函数求偏导；

步骤4：根据电场强度计算出电位移矢量。由高斯通量定理可知，对电位移矢量D求散度可得电荷密度

式中D＝ε·E，ε为介质的介电常数，对于电缆中不同的材料可以通过设定不同的介电常数值计算出其周围的电荷密度。

由于六面体单元剖分只能用于形状比较规则的模型，应用范围比较受限，对于较为复杂的模型，为了获得较好的精度，一般采用二阶四面体单元。

用有限元分析软件建立电缆模型时，要尽可能的按照实际电缆的结构进行建模，不能有过多的简化处理。

采用二阶四面体或六面体单元剖分时，在需要精确显示空间电荷的地方要尽可能的精细剖分且剖分单元的分布也要尽可能的规则一些。

Claims (3)

1.一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，其特征在于：首先采用有限元分析软件建立电缆模型，然后采用二阶四面体或六面体单元进行剖分，施加相应的荷载计算出各节点的电位，接着对各节点的电位进行负梯度运算得到各节点的电场强度，最后根据电场强度计算出电位移矢量，对电位移矢量求散度得到各节点的电荷密度。

2.一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：采用有限元分析软件建立电缆模型，采用二阶四面体单元进行剖分，施加相应的荷载计算出各节点的电位，将节点文件、单元文件和电位文件导出；

步骤2：根据三维四面体单元的几何特点，引进体积坐标为自然坐标，单元内任一点P(x，y，z)的体积坐标为：

且有L₁+L₂+L₃+L₄＝1，根据单元文件可知每个四面体单元的顶点编号，从节点文件可知各个四面体单元顶点的坐标，由此可计算出各个四面体单元的体积，进一步可以计算出单元内任一点的体积坐标；

二阶四面体单元中各节点的形状函数如下：

角节点为：

N_i＝(2L_i-1)L_i，(i＝1,2,3,4)

各边的中点：

步骤3：对各节点的电位进行负梯度运算得到各节点的电场强度，

其中电位为每个单元上各节点电位的加权值，即：

式中各节点的电位φ可以从电位文件得知，梯度运算也就相当于对形状函数求偏导；

步骤4：根据电场强度计算出电位移矢量；由高斯通量定理可知，对电位移矢量D求散度可得电荷密度

式中D＝ε·E，ε为介质的介电常数，对于电缆中不同的材料可以通过设定不同的介电常数值计算出其周围的电荷密度。

3.一种用电磁理论计算交联聚乙烯电缆内部空间电荷分布的方法，其特征在于包括以下步骤：

步骤1：采用有限元分析软件建立电缆模型，采用二阶六面体单元剖分，施加相应的荷载计算出各节点的电位，将节点文件、单元文件和电位文件导出；

步骤2：引入三个自然坐标ξ，η，ζ，得到三维六面体单元各节点的形状函数，角节点：

其中：ξ₀＝ξ_iξ η₀＝η_iη ζ₀＝ζ_iζ

棱内节点：(ξ_i＝0,η₀＝±1,ζ₀±1)

由于上述形状函数是自然坐标ξ，η，ζ的函数，而计算电场强度和电荷密度是在整体坐标下进行的，所以要建立整体坐标与自然坐标之间的关系，如下：

式中J为雅克比矩阵，它表示了坐标之间的转换关系；

由整体坐标与局部坐标之间转换关系式可知：

将上述x、y、z分别对ξ，η，ζ求偏导的结果带入雅克比矩阵J中，对雅克比矩阵J求逆即可算出形状函数对整体坐标的偏导数，即：

步骤3：对各节点的电位进行负梯度运算得到各节点的电场强度，

其中电位为每个单元上各节点电位的加权值，即：

式中各节点的电位φ可以从电位文件得知，梯度运算也就相当于对形状函数求偏导；

步骤4：根据电场强度计算出电位移矢量；由高斯通量定理可知，对电位移矢量D求散度可得电荷密度

式中D＝ε·E，ε为介质的介电常数，对于电缆中不同的材料可以通过设定不同的介电常数值计算出其周围的电荷密度。