CN107024352A - 一种基于滑动熵‑ica算法的滚动轴承故障特征提取方法 - Google Patents

Abstract

一种基于滑动熵‑ICA算法的滚动轴承故障特征提取方法。该方法主要步骤：(一)将单通道实测信号利用EMD分解得到各IMF分量；(二)利用滑动熵互相关系数筛选有效IMF分量构成虚拟通道信号；(三)将单通道实测信号与有效IMF分量整合混合信号矩阵，利用FastICA算法分离混合信号矩阵，得到各源信号估计值；(四)保留含轴承故障特征的源信号，并提取若干个时域特征参数和频域特征参数，组成特征参数集；(五)利用LLE算法对高维特征集进行数据融合，得到准确的低维特征参数。本发明利用滑动熵‑ICA算法结合LLE算法，适用于旋转机械的包括滚动轴承的故障特征提取；仅利用单通道信号就能分离出含故障信息的源信号，通过该方法得到低维特征参数可有效描述轴承故障信息。

Description

一种基于滑动熵-ICA算法的滚动轴承故障特征提取方法

技术领域：

本发明涉及机械故障诊断领域，具体涉及一种滚动轴承的故障特征提取方法。

背景技术：

滚动轴承作为旋转机械中常用的零部件之一，由于其结构细小，承载较大等原因，同时也是最容易算坏的零部件之一，往往作为机械故障诊断的主要监测对象，由于振动信号蕴含故障信息丰富以及采集方便等优点，因此针对振动信号进行信号处理及分析是目前常用的轴承故障诊断重要手段之一，但是，机械运运转时工作环境复杂，利用振动传感器所采集的实测信号通常为多个源信号相互耦合的结果，且传感器传递路径也会干扰信号的故障信息，尤其是在轴承故障早期，其故障信息微弱，这些都为轴承信号特征提取增加难度，所提取的特征参数会呈现虚警率高等缺点。

一般情况下，越是复杂的机械中源信号的个数越多，而考虑到实际应用中对成本的控制，采集滚动轴承振动信号所用传感器个数往往小于实际源信号个数，甚至是单通道实测信号的欠定问题，目前盲源分离技术多以传感器个数大于源信号个数为假设前提，而实际工程中，由于条件限制，往往无法满足上述条件，导致所分离源信号不准确甚至失真，通过EMD分解虽然可以解决上述问题，但由于EMD分解过程中存在插值误差和边界效应等原因，将导致IMF分量中夹杂着伪分量，不包含原单通道实测信号的有效信息，最终导致所构建虚拟通道信号失真，所提取源信号不准确。

在机械故障诊断中信号特征提取是一个重要的环节，特征提取的选择方法直接影响故障模式识别结果的可靠性，不同的特征参数从不同的角度反映轴承故障的运动状态，只根据单一特征指标对轴承进行故障诊断具有局限性，无法准确预测出故障结果，特征指标选取过多容易造成“信息灾难”。

发明内容：

针对上述问题，本发明的发明目的在于提供一种有效的滚动轴承故障特征提取方法，该方法将单通道盲源分离技术和LLE算法结合，适用于包含滚动轴承并延伸至其他旋转机械故障诊断领域；有效剔除与轴承故障信号无关的源信号，提高轴承故障特征提取准确率，并将多个不同角度的特征参数进行数据融合，构建全新的轴承信号特征参数，使其更能全面有效描述轴承故障信息。

本发明解决问题的技术方案是：

本发明为一种基于滑动熵-ICA算法的滚动轴承故障特征提取方法，其步骤为：

(一)所述的EMD分解单通道实测信号得到多个IMF分量，构建虚拟通道信号，其步骤为：

(1)对单通道实测信号x(t)拆分成第一阶固有模式函数和其残余项之和，表达如下公式所示：

x(t)＝imf₁(t)+r₁(t)

式中，r₁(t)为一阶固有模式函数的残余分量；

(2)对残余分量r₁(t)重复“筛选”过程，得到第二阶固有模式函数，以此类推，最终n个频率由高到底的自适应固定模式函数和其残余分量r_n(t)，此时x(t)可由如下公式表达：

式中，imf_i(t)为第i个IMF分量。

(二)所述的利用滑动熵互相关系数筛选IMF分量，作为有效虚拟通道信号，其步骤为：

(1)将信号x(n)分为k段长度l＝20等分长度信号段；

(2)以x_i,i＝0,1,2,…,n-l+1为起始点，依次向后截取l个时序序列，利用公式计算每段信号的熵值H(i)，得到信号x(n)的滑动熵时序序列，其中H(i)表达公式如下所示：

式中，P(x_i)代表某段信号x(n)中x_i出现的概率；

(3)按同样方法计算各IMF分量的滑动熵时序序列，计算各IMF分量滑动熵序列与x(n)的互相关函数R_imf,x(τ)，公式表达如下所示：

(4)对R_imf,x(τ)做归一化处理，并计算互相关系数系数表达公式如下所示：

(5)设定阈值ε＝0.3，去除小于ε的IMF分量，保留含有用信息的IMF分量，并将单通道实测信号与虚拟通道信号整合为混合信号矩阵X(t)＝[x₁(t),imf_i(t),imf_i+1(t)…]。

(三)所述的盲源分离技术采用FastICA算法实现，步骤为：

(1)对观测信号进行预处理：主要有数据的中心化处理和白化处理；中心化处理是指对信号的去均值处理，即对每个信号样本减去信号样本均值，得到：

信号的白化处理是指，对中心化后的观测信号X(t)进行线性变换使得的协方差矩阵为对角阵，从而去除各观测之间的相关性；中心化和白化的目的是使分离矩阵W一定存在WW^T＝I，并且减少后续计算的需要优化的参数；

(2)选定独立性判据建立目标函数：独立性判据中常采用负熵作为非高斯性判定指标，所谓非高斯性判据，是指任何随机变量的非高斯性强于随机变量的总和，换言之，任何源信号的非高斯性越大，其独立性越强；基于负熵的FastICA算法就是以非高斯性最大化为独立性判据，经过多次迭代，寻找权值矩阵W，使得Y＝W^TX具有最大化非高斯性，其目标函数定义如下所示：

J(Y)＝[E{G(W^TX)}-E{G(V)}]²

式中V是与W^TX具有相同协方差矩阵的高斯随机矩阵，FastICA算法的目标就是求出J(Y)的极大值，证明所估计的源信号为非高斯性最大化；

(3)选定优化算法对目标函数进行寻优，计算分离矩阵W：FastICA算法采用牛顿迭代法分离矩阵，其迭代公式如下所示：

W_k+1＝E{Xg(W_k ^TX)}-E{g′W_k ^TZ}W_k

式中，根据经验选取g(W_k ^TX)＝3(W_k ^TX)²，通过公式不断调整分离矩阵W，直到W满足收敛条件，即可得到估计的分离矩阵W和源信号估计值y(t)，并保留含有轴承故障特征的源信号。

(四)所述的轴承故障源信号的多域特征集提取，从不同角度描述轴承信号的故障信息，其步骤为：

(1)提取均方根值x_rms，其公式表达如下：

(2)提取峭度β，其公式表达如下：

(3)提取波形指标s_f，其公式表达如下：

(4)提取脉冲指标I_f，其公式表达如下：

(5)提取重心频率FC，其公式表达如下：

(6)提取均方根频率RMSF，其公式表达如下：

假设有故障源信号为k个，将k个有效故障源信号估计值y(t)分别提取以上6个特征参数，组合成k*6维多域特征集。

(五)所述利用LLE算法对轴承信号高维特征集进行数据融合，假设样本矩阵其中样本点x_{i＝1,2,…,n}为D维列向量，通过该算法将样本矩阵X映射到低维子空间LLE算法数据融合的具体步骤如下其步骤为：

(1)构造近邻图：计算每个点x_i，与其余样本点x_j之间的欧氏距离，找出离x_i最近的k个样本点x_j，构造一个近邻图G，距离公式为：

d(x_i,x_j)＝||x_i-x_j||

(2)重构权值矩阵：每个样本x_i可由其近邻样本点线性表示，通过近邻样本的线性组合重构新的样本点其中，并使其与原样本的重构误差ε(w)最小，重构误差公式：

令(w_i1,w_i2,…,w_ik)为样本点x_i的权值矢量，把相应的位置补零，得到n维的矢量W_i，所有样本点的n维矢量构成n×n的矢量矩阵W；构建稀疏矩阵M，表达式如下：

M＝(I-W^T)^T(I-W^T)

其中，I是n×n的单位矩阵；

(3)将样本点映射到低维空间，映射条件满足如下：

ε(Y)＝＝min{tr(YMY^T)}

(4)利用Langrage乘子法，将上式转化为特征值求解问题，特征方程如下：

MY＝λY

其中，Y为M的最小d个非零特征值λ所对应的特征向量，值得注意的是，将M的特征值从小到大排列，第一个特征值近似等于零，所以舍去第一个特征值，通常取2～d+1个特征值作为输出结果，式中满足条件：d为映射低维空间的维数。

有益效果：

1.本发明所述信号特征提取方法，适用于包含轴承的各类旋转机械故障信号特征提取。

2.EMD分解得到虚拟通道信号，解决盲源分离假设前提的局限，使其更适用于实际工程。

3.滑动熵互相关系数筛选有效IMF分量，解决EMD分解中出现虚假分量的不足，使盲源分离得到的源信号估计值更准确。

4.提取多域故障源信号特征参数集，并用LLE算法对其进行数据融合，不仅解决单一故障信号特征描述轴承故障片面的问题，而且解决了高维特征参数数据容易问题，为后续轴承状态预测的准确性做好基础。

附图说明：

附图1为滚动轴承故障特性提取流程图。

附图2为盲源分离技术模型图。

附图3为轴承振动数据采集实验平台结构图。

附图4为轴承正常状态信号、外圈故障信号、内圈故障信号和滚动体故障信号时域波形图。

附图5为分离内圈故障信号得到源信号估计值时域波形图。

附图6为采用本方法前后的各类轴承状态特征三位分布对比图。

具体实施方式：

参照图1、图2所示，本一种基于滑动熵-ICA算法的滚动轴承故障特征提取方法的具体实施步骤为：

实施方式一

将如图3所示的轴承振动数据实验平台，采集四种轴承状态的单通道实测信号，其中，采样频率为20kHz，轴承型号为Rexford ZA-2115，主轴转速为转速为2000r/min，四种状态信号时域波形图如图4所示，分别对四种状态的振动信号进行EMD分解，所得各IMF分离理论相互正交，具备相互独立性，满足实际多个传感器采集信号相互独立的事实，EMD分解单通道实测信号步骤如下：

(1)对单通道实测信号x(t)拆分成第一阶固有模式函数和其残余项之和，表达如下公式所示：

x(t)＝imf₁(t)+r₁(t)

式中，r₁(t)为一阶固有模式函数的残余分量；

(2)对残余分量r₁(t)重复“筛选”过程，得到第二阶固有模式函数，以此类推，最终n个频率由高到底的自适应固定模式函数和其残余分量r_n(t)，此时x(t)可由如下公式表达：

式中，imf_i(t)为第i个IMF分量。

实施方式二

根据实施方式一所述的n个IMF分量，利用滑动熵互相关系筛选有效IMF分量；滑动熵互相关系数可用于判别两个信号成之间的相似程度，其结果越大，说明两信号的相关程度越高；利用滑动熵互相关系数，我们可以判别EMD分解中各IMF分量与原信号成分相似性，进而判断有效虚拟通道信号，信号x(n)与IMF分量的滑动熵相关系数计算步骤如下所示：

(1)将信号x(n)分为k段长度l＝20等分长度信号段；

(2)以x_i,i＝0,1,2,…,n-l+1为起始点，依次向后截取l个时序序列，利用公式计算每段信号的熵值H(i)，得到信号x(n)的滑动熵时序序列，其中H(i)表达公式如下所示：

式中，P(x_i)代表某段信号x(n)中x_i出现的概率；

(3)按同样方法计算各IMF分量的滑动熵时序序列，计算各IMF分量滑动熵序列与x(n)的互相关函数R_imf,x(τ)，公式表达如下所示：

(4)对R_imf,x(τ)做归一化处理，并计算互相关系数系数表达公式如下所示：

(5)设定阈值ε＝0.3，去除小于ε的IMF分量，保留含有用信息的IMF分量。

实施方式三

根据实施方式二所述的有效IMF分量，将其与单通道实测信号x(n)组成混合信号矩阵X(t)＝[x₁(t),imf_i(t),imf_i+1(t)…]，利用FastICA算法对进行盲源分离，得到源信号估计值y(t)如图5所示，FastICA算法具体步骤如下：

(2)对观测信号进行预处理：主要有数据的中心化处理和白化处理；中心化处理是指对信号的去均值处理，即对每个信号样本减去信号样本均值，得到：

信号的白化处理是指，对中心化后的观测信号X(t)进行线性变换使得的协方差矩阵为对角阵，从而去除各观测之间的相关性；中心化和白化的目的是使分离矩阵W一定存在WW^T＝I，并且减少后续计算的需要优化的参数；

(2)选定独立性判据建立目标函数：独立性判据中常采用负熵作为非高斯性判定指标，所谓非高斯性判据，是指任何随机变量的非高斯性强于随机变量的总和，换言之，任何源信号的非高斯性越大，其独立性越强；基于负熵的FastICA算法就是以非高斯性最大化为独立性判据，经过多次迭代，寻找权值矩阵W，使得Y＝W^TX具有最大化非高斯性，其目标函数定义如下所示：

J(Y)＝[E{G(W^TX)}-E{G(V)}]²

式中V是与W^TX具有相同协方差矩阵的高斯随机矩阵，FastICA算法的目标就是求出J(Y)的极大值，证明所估计的源信号为非高斯性最大化；

(3)选定优化算法对目标函数进行寻优，计算分离矩阵W：FastICA算法采用牛顿迭代法分离矩阵，其迭代公式如下所示：

W_k+1＝E{Xg(W_k ^TX)}-E{g′W_k ^TZ}W_k

式中，根据经验选取g(W_k ^TX)＝3(W_k ^TX)²，通过公式不断调整分离矩阵W，直到W满足收敛条件，即可得到估计的分离矩阵W和源信号估计值y(t)，并保留含有轴承故障特征的源信号，图5中，y₃(t)几乎不含故障特征成分，因此只保留y₁(t)和y₂(t)。

实施方式四

根据实施方式三所述有效故障源信号，提取及多域特征参数集；不同的特征参数从不同的角度反映轴承故障的运动状态，只根据单一特征指标对轴承进行故障诊断具有局限性，因此将对轴承振动信号进行多域特征提取，构造出多域特征参数集，从而全面的反映了轴承的故障状态；均方根值x_rms、峭度β、波形指标s_f、脉冲指标I_f、重心频率FC、均方根频率RMSF常被用于从不同角度评估轴承故障状态，其公式表达列表如下：

通过上表，将k个有效故障源信号估计值y(t)分别提取以上6个特征参数，组合成k*6维多域特征集。

实施方式五

根据实施方式四所述的多域特征集，去除其数据冗余；设特征样本矩阵其中样本点x_{i＝1,2,…,n}为D维列向量，通过LLE算法将样本矩阵X映射到低维子空间LLE算法数据融合的具体步骤如下：

(1)构造近邻图：计算每个点x_i，与其余样本点x_j之间的欧氏距离，找出离x_i最近的k个样本点x_j，构造一个近邻图G，距离公式为：

d(x_i,x_j)＝||x_i-x_j||

(2)重构权值矩阵：每个样本x_i可由其近邻样本点线性表示，通过近邻样本的线性组合重构新的样本点其中，并使其与原样本的重构误差ε(w)最小，重构误差公式：

令(w_i1,w_i2,…,w_ik)为样本点x_i的权值矢量，把相应的位置补零，得到n维的矢量W_i，所有样本点的n维矢量构成n×n的矢量矩阵W；构建稀疏矩阵M，表达式如下：

M＝(I-W^T)^T(I-W^T)

其中，I是n×n的单位矩阵；

(3)将样本点映射到低维空间，映射条件满足如下：

ε(Y)＝＝min{tr(YMY^T)}

(4)利用Langrage乘子法，将上式转化为特征值求解问题，特征方程如下：

MY＝λY

其中，Y为M的最小d个非零特征值λ所对应的特征向量，值得注意的是，将M的特征值从小到大排列，第一个特征值近似等于零，所以舍去第一个特征值。通常取2～d+1个特征值作为输出结果，式中满足条件：d为映射低维空间的维数。

对比应用该方法前后所提取的轴承信号特征三维主分量分布图如图6所示，左图为直接对单通道实测信号x(t)进行多域特征提取，并利用LLE算法进行数据融合的分布图，右图为应用本专利方法所得特征分布图，结果表明该方法所得轴承信号特征可明显区分四种状态的轴承信号特征。

Claims (1)

1.一种基于滑动熵-ICA算法的滚动轴承故障特征提取方法，其特征在于该方法的主要步骤为：

(一)采集单通道实测信号，利用EMD分解得到多个IMF分量

FastICA算法是一种盲源分离算法，但其前提假设为传感器实测信号信号个数大于等于源信号个数，实际工程中往往采用单个传感器对轴承进行故障诊断，无法满足FastICA算法的前提假设，因此对单通道实测信号进行EMD分解，所得各IMF分离理论相互正交，具备相互独立性，满足实际多个传感器采集信号相互独立的事实；EMD分解单通道实测信号步骤如下：

(1)对单通道实测信号x(t)拆分成第一阶固有模式函数和其残余项之和，表达如下公式所示：

x(t)＝imf₁(t)+r₁(t)

式中，r₁(t)为一阶固有模式函数的残余分量；

(2)对一阶残余分量重复“筛选”过程，得到第二阶固有模式函数，以此类推，最终n个频率由高到底的自适应固定模式函数(IMF分量)和其残余分量r_n(t)，此时x(t)可由如下公式表达：

(二)筛选有效IMF分量

滑动熵互相关系数可用于判别两个信号成之间的相似程度，其结果越大，说明两信号的相关程度越高；利用滑动熵互相关系数，我们可以判别EMD分解中各IMF分量与原信号成分相似性，进而判断有效虚拟通道信号，信号x(n)与IMF分量的滑动熵相关系数计算步骤如下所示：

(1)将信号x(n)分为k段长度l＝20等分长度信号段；

(2)以x_i,i＝0,1,2,…,n-l+1为起始点，依次向后截取l个时序序列，利用公式计算每段信号的熵值H(i)，得到信号x(n)的滑动熵时序序列，其中H(i)表达公式如下所示：

式中，P(x_i)代表某段信号x(n)中x_i出现的概率；

(3)按同样方法计算各IMF分量的滑动熵时序序列，计算各IMF分量滑动熵序列与x(n)的互相关函数R_imf,x(τ)，公式表达如下所示：

(4)对R_imf,x(τ)做归一化处理，并计算互相关系数系数表达公式如下所示：

(5)设定阈值ε＝0.3，去除小于ε的IMF分量，保留含有用信息的IMF分量；

(三)整合混合信号，分离源信号估计值

整合单通道实测信号x(n)和虚拟通道信号，组成混合信号矩阵X(t)＝[x₁(t),imf_i(t),imf_i+1(t)…]，利用FastICA算法对进行盲源分离，得到源信号估计值y(t)，FastICA算法具体步骤如下：

(1)对观测信号进行预处理：主要有数据的中心化处理和白化处理；中心化处理是指对信号的去均值处理，即对每个信号样本减去信号样本均值，得到：

信号的白化处理是指，对中心化后的观测信号X(t)进行线性变换使得的协方差矩阵为对角阵，从而去除各观测之间的相关性；中心化和白化的目的是使分离矩阵W一定存在WW^T＝I，并且减少后续计算的需要优化的参数；

(2)选定独立性判据建立目标函数：独立性判据中常采用负熵作为非高斯性判定指标，所谓非高斯性判据，是指任何随机变量的非高斯性强于随机变量的总和，换言之，任何源信号的非高斯性越大，其独立性越强；基于负熵的FastICA算法就是以非高斯性最大化为独立性判据，经过多次迭代，寻找权值矩阵W，使得Y＝W^TX具有最大化非高斯性，其目标函数定义如下所示：

J(Y)＝[E{G(W^TX)}-E{G(V)}]²

式中V是与W^TX具有相同协方差矩阵的高斯随机矩阵，FastICA算法的目标就是求出J(Y)的极大值，证明所估计的源信号为非高斯性最大化；

(3)选定优化算法对目标函数进行寻优，计算分离矩阵W：FastICA算法采用牛顿迭代法分离矩阵，其迭代公式如下所示：

W_k+1＝E{Xg(W_k ^TX)}-E{g′W_k ^TZ}W_k

式中，根据经验选取g(W_k ^TX)＝3(W_k ^TX)²，通过公式不断调整分离矩阵W，直到W满足收敛条件，即可得到估计的分离矩阵W和源信号估计值y(t)，并保留含有轴承故障特征的源信号；

(四)提取信号多域特征参数集

不同的特征参数从不同的角度反映轴承故障的运动状态，只根据单一特征指标对轴承进行故障诊断具有局限性，因此将对轴承振动信号进行多域特征提取，构造出多域特征参数集，从而全面的反映了轴承的故障状态；均方根值x_rms、峭度β、波形指标s_f、脉冲指标I_f、重心频率FC、均方根频率RMSF常被用于从不同角度评估轴承故障状态，其公式表达列表如下：

通过上表，将k个有效故障源信号估计值y(t)分别提取以上6个特征参数，组合成k*6维多域特征集；

(五)对高维特征参数集进行数据融合

高维特征参数集虽然能全面概述轴承故障信息，但是不利于后续的轴承状态预测，利用LLE算法将高维特征参数映射至低维流行结构，去除数据冗余，通过低维特征可全面表述其高维特征的有效信息；样本矩阵其中样本点x_{i＝1,2,…,n}为D维列向量，通过LLE算法将样本矩阵X映射到低维子空间LLE算法数据融合的具体步骤如下：

(1)构造近邻图：计算每个点x_i，与其余样本点x_j之间的欧氏距离，找出离x_i最近的k个样本点x_j，构造一个近邻图G，距离公式为：

d(x_i,x_j)＝||x_i-x_j||

(2)重构权值矩阵：每个样本x_i可由其近邻样本点线性表示，通过近邻样本的线性组合重构新的样本点其中，并使其与原样本的重构误差ε(w)最小，重构误差公式：

令(w_i1,w_i2,…,w_ik)为样本点x_i的权值矢量，把相应的位置补零，得到n维的矢量W_i，所有样本点的n维矢量构成n×n的矢量矩阵W；构建稀疏矩阵M，表达式如下：

M＝(I-W^T)^T(I-W^T)

其中，I是n×n的单位矩阵

(3)将样本点映射到低维空间，映射条件满足如下：

ε(Y)＝＝min{tr(YMY^T)}

(4)利用Langrage乘子法，将上式转化为特征值求解问题，特征方程如下：

MY＝λY

其中，Y为M的最小d个非零特征值λ所对应的特征向量，值得注意的是，将M的特征值从小到大排列，第一个特征值近似等于零，所以舍去第一个特征值；通常取2～d+1个特征值作为输出结果，式中满足条件：d为映射低维空间的维数。