CN107015477B - 基于状态反馈的车辆路径跟踪h∞控制方法 - Google Patents

Abstract

基于状态反馈的车辆路径跟踪H∞控制方法。首先获得参考路径横纵坐标，求出参考航向角，根据车辆当前位置寻找参考路径上对应的参考点，计算参考点和车辆当前点的位置偏差和航向角偏差。然后，将基于单轨的传统车辆动力学模型改进为基于位置偏差和航向角偏差的动力学模型，得到系统的状态方程。接着，将本模型中车辆横向运动控制主要影响因素参考横摆率作为系统的有界扰动，根据状态反馈H∞控制律，设计静态的状态反馈控制器。最后，转化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题，利用线性矩阵不等式工具箱求解控制器系数矩阵，得到控制器输出，即为轮胎转角，进而实现车辆的路径跟踪控制。适用于复杂交通场景下的车辆路径跟踪控制。

Description

基于状态反馈的车辆路径跟踪H∞控制方法

技术领域

本发明涉及一种新的基于状态反馈的车辆路径跟踪H∞控制方法，属于车辆路径跟踪控制领域。

背景技术

汽车的智能化近年来发展的如火如荼，谷歌、百度、乐视、特斯拉等企业都投入巨大用以发展智能驾驶技术。中国在2016年11月发布了无人驾驶技术路线图，在2021年之前实现高度或者完全自动驾驶。汽车智能化可以有效改善现行交通系统下，车辆的交通事故、交通拥堵和污染排放等问题。最重要的是提高车辆的安全性，大部分交通事故均是驾驶员人为失误造成，智能驾驶可以有效改变这种现状。同时，智能驾驶可以提高车辆的稳定性、平顺性和舒适性等。智能控制是车辆实现无人驾驶的基础和保障，路径跟踪控制是智能控制的关键和核心，根据规划模块给出的路径信息，平顺地跟踪目标轨迹，实现没有人类驾驶员参与地无人驾驶行为。

目前在实际使用最多的控制算法依然是基于PID控制，对于普通的道路环境，控制效果良好，但是对于高速道路、大曲率道路和驾驶环境多变化的道路，PID 的参数调节复杂，跟踪精度受参数影响大，不适合复杂交通环境下的无人驾驶。在复杂交通场景下，道路环境和驾驶要求的不同，路径跟踪的算法需要综合考虑车辆系统的非线性建模、扰动及各种性能约束等问题。设计综合的优化控制器，在保证安全、稳定、舒适等性能下输出前轮转角，保证在考虑系统非线性和扰动的情况下，平滑地跟踪到路径规划模块给出的参考路径。因此，研究基于状态反馈的H∞控制的路径跟踪方法具有很重要的理论与现实意义。

发明内容

发明目的：

基于以上分析及现有技术的局限，本发明基于状态反馈，提出一种新的基于状态反馈的车辆路径跟踪H∞控制方法，以期提高控制算法精度，降低算法复杂度。

方法思路：采用传统动力学模型的变换形式，基于位置偏差和航向角偏差的动力学模型，充分利用已知模型信息，将不确定性信息作为系统扰动，保证模型的准确性和可靠性。模型中的参考航向角变化率是不确定的，但是具有有限能量，因此可以作为系统的扰动。本发明中的路径跟踪控制算法，依据状态反馈设计系统的H∞控制器，使得从扰动输入到被调输出的闭环传递函数的H∞范数小于γ。通过搜索γ，求取闭环系统的扰动抑制度γ最小化的控制器，即最优H∞控制器。本发明中，采用对系统模型没有过多的限制的方法，基于线性矩阵不等式的H∞控制问题求解方法，求解控制器的增益，得到状态反馈控制器。

本发明需要保护的技术方案表征为：

一种基于状态反馈的车辆路径跟踪H∞控制方法，其特征在于，首先获得参考路径横纵坐标，求出参考航向角，根据车辆当前位置寻找参考路径上对应的参考点，计算参考点和车辆当前点的位置偏差和航向角偏差。然后，依据传统的单轨模型，建立传统的车辆动力学模型，将模型改进为基于位置偏差和航向角偏差的原动力学模型，得到系统的状态方程。接着，将所述原动力学模型中车辆横向运动控制主要影响因素参考横摆率作为系统的有界扰动，根据状态反馈H∞控制律，设计静态的状态反馈控制器最后，转化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题，利用线性矩阵不等式工具箱求解控制器系数矩阵，得到控制器输出，即为轮胎转角，进而实现车辆的路径跟踪控制。

所述基于状态反馈的H∞控制的路径跟踪方法，是在计算机中依次按以下步骤实现的：

(1)根据参考路径的坐标值x_r[]，y_r[]，根据路径坐标点的斜率计算每个点的参考航向角yaw_angle_r[]；

(2)根据GPS获得车辆实时的位置坐标(x，y)和航向角yaw_angle，寻找参考路径上距离最近点n_stop，计算参考点和车辆坐标点的位置偏差e₁和航向角偏差e₂：

e₂＝yaw_angle-yaw_angle_r[n_stop]

(3)根据传统单轨模型得到车辆动力学模型，建立基于位置偏差和航向角偏差的动力学模型：

期望车辆航向角的变化率：期望车辆的加速度：

车辆加速度和期望加速度的偏差为：

车辆航向角与期望航向角的偏差为：e2＝ψ-ψ_des

转换为基于位置偏差e₁和航向角偏差e₂的动力学模型：

(4)根据状态反馈H∞控制律，设计静态的状态反馈控制器u＝Kx 在基于位置偏差和航向角偏差的原动力学模型系统中，轮胎转角δ为控制量，期望航向角变化率作为系统的扰动输入，系统模型转换为：

z＝(C+D₂K)x+D₁ω

该系统渐进稳定，且闭环传递函数满足：

||T_wz(s)||_∞＝||(C+D₂K)[sI-(A+B₂K)]^-1B₁+D₁||≤γ

(5)将状态反馈H∞控制器的求解转化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题：

利用该优化问题最优解得到正定矩阵X和矩阵W：

u＝Kx＝WX^-1x

即为系统的最优H∞控制器，即可得到控制器输出轮胎转角δ，进而实现车辆的路径跟踪控制。

传统的基于PID控制路径跟踪控制方法，对于特定的道路环境，通过调节 PID控制的多个参数，可以达到良好的控制效果。但是对于驾驶环境多变化的道路、高速道路和大曲率弯道等，需要调节多种PID参数，参数调节繁杂，跟踪精度受参数影响大，不适合复杂交通环境下的无人驾驶。其它一些对系统模型有过多限制的路径跟踪控制方法，针对车辆动力学模型实用性较低。

本发明考虑道路环境和驾驶要求的不同，路径跟踪的算法需要综合考虑车辆系统的非线性建模、扰动及各种性能约束等问题。本发明采用的基于位置偏差和航向角偏差的动力学模型，充分利用已知模型信息，将模型中的不确定性信息期望航向角变化率作为系统扰动，保证模型的准确性和可靠性。期望航向角变化率具有有限能量，因此可以作为系统的扰动。本发明中的路径跟踪控制算法，依据状态反馈的车辆路径跟踪H∞控制方法，采用基于线性矩阵不等式的H∞控制问题求解方法，求解控制器的增益，得到状态反馈H∞控制器。

本发明拓展了H∞控制的应用领域，为路径跟踪控制的新方法，适用于车辆的变道，避障等复杂交通场景下的路径跟踪控制。

附图说明

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为本发明采用的车辆模型图；

图3为Simulink和Carsim联合仿真图；

图4为本发明仿真的路径跟踪效果图；

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

如图1所示，一种状态反馈的车辆路径跟踪H∞控制方法，包括如下步骤：

(1)根据一系列点构成的参考路径的坐标值x_r[]，y_r[]，取每个点的前后各一点计算平均斜率，确定每一个路径点的期望航向角yaw_angle_r[]；

(2)根据GPS获得车辆实时的位置坐标(x，y)和航向角yaw_angle，寻找参考路径上最近点n_stop，参考点的期望航向角为yaw_angle_r[n_stop]，参考点坐标为(x_r[n_stop]，y_r[n_stop])计算该参考点和车辆坐标点的位置误差e₁和航向角偏差e₂：

e₂＝yaw_angle-yaw_angle_r[n_stop]

(3)根据图2的传统单轨模型得到车辆动力学模型，得到车辆的动力学模型为：

根据运动学公式和小角度近似，可以转化为：

其中前后轮的横向轮胎力：

得到系统动力学模型为：

期望车辆航向角的变化率：期望车辆的加速度：车辆加速度和期望加速度的偏差为：因此定义

车辆航向角与期望航向角的偏差为：e₂＝ψ-ψ_des

代入动力学模型，转换为基于位置误差e₁，和航向角偏差e₂的动力学模型：

得到动力学模型的状态方程为：

(4)根据状态反馈H∞控制律，设计静态的状态反馈控制器u＝Kx 在基于位置误差和航向角偏差的动力学模型系统中，控制量u为轮胎转角δ，期望航向角变化率作为系统的扰动输入ω，系统模型转换为：

z＝(C+D₂K)x+D₁ω

其中：

已知对于一般的系统存在以下定理：

对于给定的常数γ＞0，以下两个条件是等价的：

(I)系统渐进稳定，且EE(Energy to Energy)增益

(II)存在一个对称矩阵P＞0，使得

该系统渐进稳定，且闭环传递函数满足：

||T_wz(s)||_∞＝||(C+D₂K)[sI-(A+B₂K)]^-1B₁+D₁||≤γ

(5)将状态反馈H∞控制器的求解转化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题：

对于本发明采用的基于位置偏差和航向角偏差的动力学模型，加入控制器后，则存在对称正定矩阵P，使得

在上式两边分别左乘和右乘矩阵diag{P^-1，I，I}，可得矩阵不等式等价于：

定义X＝P^-1，W＝KX，即可得到：

以上矩阵为矩阵变量X和W的线性矩阵不等式，可以在MATLAB中应用LMI工具箱中的feasp来求解，如果以上矩阵不等式存在可行解X^*，W^*则系统的状态反馈H∞控制器为u＝W^*(X^*)^-1x。

对于给定的标量γ＞0，因为||T_wz(s)||_∞＜γ等价于||γ^-1T_wz(s)||_∞＜1，将系统模型中C，D₁，D₂替换为γ^-1C，γ^-1D₁，γ^-1D₂，对得到的新系统模型设计标准H ∞控制器来得到所求的状态反馈γ-次优H∞控制器。此时，对应的矩阵不等式为：

在上式两边分别左乘和右乘矩阵diag{I，I，γI}，可得与上式等价的不等式：

通过求解以上线性矩阵不等式可以得到系统的状态反馈γ-次优H∞控制器。

进一步通过建立和求解以下的优化问题：

利用该优化问题最优解得到正定矩阵X和矩阵W：

u＝Kx＝WX^-1x

即为系统的最优H∞控制器，相应的最小扰动抑制度是γ。即可得到控制器输出轮胎转角δ，进而实现车辆的路径跟踪控制。

下面介绍本发明的一个仿真实例：

Carsim和Simulink的联合仿真实现如图3所示，车辆模型采用的是Carsim中已存在的：C-Class，Hatchback模型

C_f＝21803，C_r＝21803，l_f＝1.016m，l_r＝1.564m

I_z＝1536.7kgm²，V_x＝10m/s，m＝1270kg

可以得到：

利用LMI工具箱中的feasp方法得到可行解：

W^*＝[-3.7206 13.4245 -7.2804 38.0960]

K＝W^*(X^*)^-1＝[-2.3394 0.0135 -3.1629 -0.0075]

仿真结果图如图4所示。

Claims (1)

1.一种基于状态反馈的车辆路径跟踪H∞控制方法，其特征在于，首先获得参考路径横纵坐标，求出参考航向角，根据车辆当前位置寻找参考路径上对应的参考点，计算参考点和车辆当前点的位置偏差和航向角偏差；

然后，依据传统的单轨模型，建立传统的车辆动力学模型，将模型改进为基于位置偏差和航向角偏差的原动力学模型，得到系统的状态方程；

接着，将所述原动力学模型中车辆横向运动控制主要影响因素参考横摆率作为系统的有界扰动，根据状态反馈H∞控制律，设计静态的状态反馈控制器；

最后，转化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题，利用线性矩阵不等式工具箱求解控制器系数矩阵，得到控制器输出，即为轮胎转角，进而实现车辆的路径跟踪控制；

具体包括以下步骤实现：

(1)根据参考路径的坐标值x_r[],y_r[]，根据路径坐标点的斜率计算每个点的参考航向角yaw_angle_r[]；

(2)根据GPS获得车辆实时的位置坐标(x,y)和航向角yaw_angle，寻找参考路径上距离最近点n_stop，计算参考点和车辆坐标点的位置偏差e₁和航向角偏差e₂：

e₂＝yaw_angle-yaw_angle_r[n_stop]

(3)根据传统单轨模型得到车辆动力学模型，建立基于位置偏差和航向角偏差的原动力学模型：

其中：m为车辆的质量，y为车辆所在位置的横坐标，ψ为车辆航向角，F_yf,F_yr分别为车辆前后轮胎的横向力，l_f,l_r分别为车辆重心与前后轮胎轴线的距离，I_z为车辆的横摆转动惯量；

转换为基于位置偏差e₁和航向角偏差e₂的原动力学模型：

具体的原动力学模型的状态方程及替换掉该状态方程系数后则方程对应改为:

(4)根据状态反馈H∞控制律，设计静态的状态反馈控制器u＝Kx，K为控制器的增益；在基于位置偏差和航向角偏差的原动力学模型系统中，轮胎转角δ为控制量，期望航向角变化率作为系统的扰动输入，系统模型转换为：

z＝(C+D₂K)x+D₁ω

其中：A,B₁,B₂分别为所述原动力学模型状态方程系数矩阵，C,D₁,D₂为系统观测状态的系数矩阵；

已知对于系统存在以下定理：

对于给定的常数γ＞0，以下两个条件是等价的：

(Ⅰ)系统渐进稳定，且Energy to Energy增益

(Ⅱ)存在一个对称矩阵P＞0，使得

该系统渐进稳定，且闭环传递函数满足：

‖T_wz(s)‖_∞＝‖(C+D₂K)[sI-(A+B₂K)]^-1B₁+D₁‖≤γ

(5)将状态反馈H∞控制器的求解转化为具有线性矩阵不等式约束和线性目标函数的凸优化问题，使得系统具有给定的H∞性能γ：

矩阵不等式为条件下，以γ²最小值为最优值；

利用该优化问题最优解得到正定矩阵X和矩阵W：

u＝Kx＝WX^-1x

即为系统的最优H∞控制器，即可得到控制器输出轮胎转角δ，进而实现车辆的路径跟踪控制。