CN106991237A - 一种基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，包括以下步骤：将电磁场空间离散成50×50×50的方格，通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布，得到迭代100～200步时的电场强度矢量在x、y、z方向上的数值分布；根据Maxwell方程组对电磁搅拌器进行建模，得到磁感应强度与电磁搅拌的关系；对电磁搅拌器进行仿真时，电磁力的大小由磁感应强度与感应电流共同决定；在电磁搅拌器的最佳搅拌频率作用下，导电的氧化镁熔液获得洛伦兹力而旋转。本发明通过电磁场实现对电熔镁炉物料的搅拌，对界面前沿产生较强的冲刷作用，能有效地改变结晶过程的传热、传质，不存在搅拌过程中对熔体的污染，同时电磁搅拌不存在人工因素导致的质量差异。

Description

一种基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法

技术领域

本发明涉及一种故障检测与诊断技术，具体地说是一种基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法。

背景技术

电熔镁砂是一种广泛应用于化学、航天、冶金等领域的重要耐火材料，在我国，主要利用三相交流电熔镁炉来生产电熔镁砂。电熔镁炉实际上是一种埋弧炉，属于矿热炉而不是电弧炉，其主要以熔融状态下电流通过物料所产生的物料电阻热为主要热源，同时伴有电弧热，它热量集中，能有效地将物料加热到熔点2800℃以上，有利于熔炼电熔镁砂。电熔镁炉的设备主要包括：变压器、电路短网、电极、电极升降装置以及炉体等。炉边设有控制室，可控制电极升降。电熔镁炉的基本工作原理示意如图1。

炉体是生产电熔镁砂的主要反应区，物料的熔化、排析、结晶过程都在炉体内完成，炉体由炉底及炉壳构成，熔炉被放置在小车上，炉壳一般为圆柱形。电极把持器是电极升降装置不可缺少的一部分，其不但可以用来调节电极的松紧程度，灵活的夹放电极，还可以把电流传送到电极上，电极把持器固定在升降台上，将电极夹持至一定的高度位置，就可以把经过变压器处理的电流传送到电极上，在熔化过程中，随着物料的不断熔化，同时向上提高电极，当炉体内物料熔化过程完成后，将电极移出炉体，通过小车将炉体送到冷却室进行自然冷却结晶，最终形成密度大、熔点高的氧化镁晶体。生产氧化镁晶体的步骤如图2。我国主要是采用菱镁矿石为主要物料，其主要成分为MgCO₃，在对其加热熔炼时，其主要经历的化学反应为：

在生产过程中，由于其主要通过电弧的热量来对其进行加热，而实际的三相电极所产生的电弧存在一定的加热范围，并不能覆盖所有的物料，从而使得远离电极的物料，只能通过热扩散来获得热量，而这样的传热方式往往很慢，而且通常物料无法达到其熔点，从而形成了死区物料，如图3所示，降低了产品的产量，而且其加热不均匀，然而氧化镁的结晶和温度有很大的关系，均匀的加热有利于形成高质量的氧化镁晶体，所以如何实现物料的均匀加热至关重要。

发明内容

针对现有技术中电熔镁炉三相电极的电弧热范围有限导致加热不均匀等不足，本发明要解决的问题是提供一种能有效改变结晶过程的传热、传质的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

本发明一种基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，包括以下步骤：

1)将电磁场空间离散成50×50×50的方格，通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布，得到迭代100～200步时的电场强度矢量在x、y、z方向上的数值分布，在该仿真中加入了与各个分量平行的激励源；

2)根据Maxwell方程组对电磁搅拌器进行建模，得到磁感应强度与电磁搅拌的关系，即以电熔镁炉的中心位置为0点，磁感应强度随电磁搅拌频率的增大而减小，并且靠近炉壳的区域磁感应强度最大，电熔镁炉中间区域的磁感应强度变化波动最小，炉壳附近的磁感应强度变化在上述二者之间；

3)对电磁搅拌器进行仿真时，考虑电磁力的大小由磁感应强度与感应电流共同决定，感应电流随频率的增加而增加的因素，以得到最佳搅拌频率；

4)在电磁搅拌器的最佳搅拌频率作用下，导电的氧化镁熔液获得洛伦兹力而旋转。

通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布包括以下步骤：

1)建立仿真电磁搅拌的磁场：根据广义的麦克斯韦方程组改写无源区域下的麦克斯韦方程组，并在直角坐标系中展开旋度方程，得到有关标量场的一阶耦合偏微分方程组；

2)运用有限差分法求得上述一阶耦合偏微分方程组的近似解，做为求解电磁场的数值解；运用差分网格单元，在Yee元胞的表面上进行离散；

3)电磁场稳定条件及激励源的选取：使用Courant稳定条件，采用硬波源方式将激励源引入到离散网格中，通过规定有限差分空间网格中的电场或磁场分量满足所希望的时间函数进行设置，模拟从源点向外辐射的具有与源函数性质相同的数值波；

4)有限空间的设置：以电熔镁炉的内部区域做为离散空间，采用PEC截断边界条件对电熔镁炉内部进行电磁场仿真，通过基于Yee元胞的有限差分算法的数值迭代计算得到离散空间内部的电磁力的大小。

建立仿真电磁搅拌的磁场包括以下步骤：

11)通过广义的麦克斯韦方程组改写无源区域下的麦克斯韦方程组：

假设电熔镁炉内部物料为填充均匀各向同性的无源区域，则Maxwell方程组写为：

其中：为引入的拉普拉斯算子，为磁场强度，单位为A/m；为总电流密度，单位为A/m²,为电通密度，单位为C/m²，为电场强度，单位为V/m；为磁感应强度，单位为T；t为时间，单位为s；ρ为电荷密度，单位为C/m³，σ为电导率，ε为介电系数，μ为磁导率，x、y、z分别为三维空间中的坐标点；

12)在直角坐标系中展开旋度方程：

在直角坐标系中展开旋度方程，得如下关于六个标量场的一阶耦合偏微分方程组：

权利要求2所述的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于运用有限差分法求得上述一阶耦合偏微分方程组的近似解是根据有限差分法，将定解区域离散化为网格离散结点的集合，将电磁场建立的偏微分方程离散为差分方程，以各个离散点上函数的差商来近似该点的偏导数，使待求的偏微分方程定解问题转化为一组相应的差分方程；根据差分方程组解出各离散点处的待求函数值，得到离散点处的离散解，具体为：

21)对场量F进行处理：

假设场分量在各个方向上均匀离散，i,j,k分别表示x,y,z方向上的网格标示，网格步长为Δx,Δy,Δz，将连续的空间(x,y,z)离散为用(i,j,k)表示的离散空间点，Fⁿ表示时间取样点，n为时间nΔt的时刻的标示，F场量经过时 间和空间的离散后能够得到如下的形式：

式中，i,j,k,n为整数，x＝iΔx，y＝jΔy，z＝kΔz，F表示任一场量；

场量对空间和时间的一阶偏导的差分格式为：

22)使用Yee提出的差分网格单元，在Yee元胞的表面上进行离散；

考虑电磁场在空间相互正交关系，实现空间坐标的差分计算，在Yee网络中，相同的场分量之间相隔一个空间步长，从而离散后的Maxwell方程组构成显式的差分方程，在给出电磁问题的初始值后，在时间上迭代求解；

在时间上，电场分量在整时刻离散，各个磁场分量在半时刻离散；在空间上，各电场、磁场分量的是在角点的中间位置上离散，电场分量与磁场分量在时间上交替离散，彼此相差半个时间步长取样；

23)对Yee细胞进行编号；

对于场分量的空间编号，定义各方向上的Yee元胞棱边为整数编号，棱边的中间位置为1/2的自然编号，Yee元胞的角点为整数网格点，并以其为参考点进行编号，在各个坐标方向左下点为整数的(i,j,k)离散点，网格的相差数目即为编号的相差数目；通过差分公式以及Yee元胞，将偏微分方程在Yee元胞上进行时间和空间上的离散，在空间上以面的中心点(i,j+1/2,k+1/2)取样，在时间上以电场分量的整时刻n取样；将离散方程式整理为数值表达式，得到：

24)运用Yee元胞来辅助求解电磁场数值解。

电磁场稳定条件的选取为：

假设各个方向离散的空间步长相等，Δx＝Δy＝Δz＝δ，三维正方体元胞的Courant稳定条件为：

式中，λ为电磁波的波长，σ为电导率，c为真空中光的传播速度；

励源采用调制高斯脉冲源，表示如下：

PEC截断边界条件为：边界上的切向电场分量设置为零，左右的截断边界面切向电场分量为E_x,E_z，设置截断边界上满足如下的要求：

i、j、k分别为x、y、z坐标离散点的坐标。

本发明还包括以下步骤：假设氧化镁熔液是不可压缩导电体熔液，熔液的密度、动力粘性系数、电导率物理参数为标量参数；熔液的流速远小于光速，忽略电场对电荷作用的库仑力；故忽略位移电流；忽略保护层以及熔液流动对磁场的影响；忽略三相电极对于磁场的影响；忽略炉壳对于电磁场的影响，忽略溶液流动对磁场的影响。

本发明具有以下有益效果及优点：

1.本发明方法通过电磁场实现对电熔镁炉物料的搅拌，旋转型电磁搅拌引起的液态金属的运动对界面前沿产生较强的冲刷作用，能有效地改变结晶过程的传热、传质。

2.本发明中，电磁搅拌装置可以设有强搅、弱搅、正搅、反搅、自动搅拌等多种搅拌方式，满足生产过程的不同需要。

3.本发明中，由于电磁搅拌是非接触搅拌，不存在搅拌过程中对熔体的污染，同时电磁搅拌不存在人工搅拌因操作人员的技能、体力乃至劳动态度的不同产生的质量差异，质量控制容易，去除杂质，提高产品质量。

附图说明

图1为电熔镁炉结构示意图；

图2为氧化镁晶体生产过程；

图3为电熔镁炉物料死区示意图；

图4为本发明空间离散单元图；

图5为本发明Yee元胞；

图6(a)为本发明磁场在X轴分量的离散图；

图6(b)为本发明磁场在Y轴分量的离散图；

图7为本发明磁场和电场的时间步进计算图；

图8为本发明Yee元胞算法流程图；

图9为本发明电磁搅拌仿真图；

图10(a)为本发明E_x的数值分布迭代100步时候的电场强度分布图；

图10(b)为本发明E_y的数值分布迭代100步时候的电场强度分布图；

图10(c)为本发明E_z的数值分布迭代100步时候的电场强度分布图；

图11(a)为本发明E_x的数值分布迭代200步时候的电场强度分布图；

图11(b)为本发明E_y的数值分布迭代200步时候的电场强度分布图；

图11(c)为本发明E_z的数值分布迭代200步时候的电场强度分布图；

图12为本发明电磁搅拌频率与磁感应强度关系图；

图13为本发明频率与电磁力关系曲线图。

其中，1为变压器，2为短网，3为电极升降装置，4为电极，5为炉壳，6为车体，7为电弧，8为炉料。

具体实施方式

下面结合说明书附图对本发明作进一步阐述。

本发明方法根据电磁搅拌理论进行分析构建，电磁搅拌理论是由毕奥-萨伐尔定律、法拉第电磁感应定律、洛伦兹公式三个基本理论构成。在旋转电磁搅拌中，通入交变电流后产生交变磁场，交变磁场穿过导电的物料溶液时会感生出感应电动势，从而产生感应电流，电磁场与感应电流相互作用最终产生电磁力。该电磁力可分解为径向电磁力和切向电磁力，而电磁搅拌是在低频作用下实现对导电溶液的搅拌，主要表现为切向力，正是这种力可促使导电溶液沿圆周方向运动。电磁力主要由感应电流和磁场共同决定的，感应电流随频率增加而增加，磁场强度则是随频率的增加而减 小，因此选择合适的频率大小对于电磁搅拌器优化的使用是很重要的。

本发明基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，包括以下步骤：

1)将电磁场空间离散成50×50×50的方格，通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布，得到迭代100～200步时的电场强度矢量在x,y,z方向上的数值分布，在该仿真中加入了与各个分量平行的激励源；

2)根据Maxwell方程组对电磁搅拌器进行建模，得到磁感应强度与电磁搅拌的关系，即以电熔镁炉的中心位置为0点，磁感应强度随电磁搅拌频率的增大而减小，并且靠近炉壳的区域磁感应强度最大，电熔镁炉中间区域的磁感应强度变化波动最小，炉壳附近的磁感应强度变化在上述二者之间；

3)对电磁搅拌器进行仿真时，考虑电磁力的大小由磁感应强度与感应电流共同决定，感应电流随频率的增加而增加的因素，以得到最佳搅拌频率；

4)在电磁搅拌器的最佳搅拌频率作用下，导电的氧化镁熔液获得洛伦兹力而旋转。

通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布包括以下步骤：

1)建立仿真电磁搅拌的磁场：根据广义的麦克斯韦方程组改写无源区域下的麦克斯韦方程组，并在直角坐标系中展开旋度方程，得到有关标量场的一阶耦合偏微分方程组；

建立仿真电磁搅拌的磁场包括以下步骤：

11)通过广义的麦克斯韦方程组改写无源区域下的麦克斯韦方程组：

假设电熔镁炉内部物料为填充均匀各向同性的无源区域，则Maxwell方程组写为：

其中：为引入的拉普拉斯算子，为磁场强度，单位为A/m；为总电流密度，单位为A/m²,为电通密度，单位为C/m²，为电场强度，单位为V/m；为磁感应强度，单位为T；t为时间，单位为s；ρ为电荷密度，单位为C/m³，σ为电导率，ε为介电系数，μ为磁导率，x、y、z分别为三维空间中的坐标点；

12)在直角坐标系中展开旋度方程：

在直角坐标系中展开旋度方程，得如下关于六个标量场的一阶耦合偏微分方程组：

2)运用有限差分法求得上述一阶耦合偏微分方程组的近似解，做为求解电磁场的数值解；运用差分网格单元，在Yee元胞的表面上进行离散；

运用有限差分法求得上述一阶耦合偏微分方程组的近似解是根据有限差分法，将定解区域(场区)离散化为网格离散结点的集合，将电磁场建立的偏微分方程离散为差分方程，以各个离散点上函数的差商来近似该点的偏导数，使待求的偏微分方程定解问题转化为一组相应的差分方程；根据差分方程组解出各离散点处的待求函数值，得到离散点处的离散解，具体为：

21)对场量F进行处理：

如图4所示，假设场分量在各个方向上均匀离散，i,j,k分别表示x,y,z方向上的网格标示，网格步长为Δx,Δy,Δz，将连续的空间(x,y,z)离散为用(i,j,k)表示的离散空间点，Fⁿ表示时间取样点，n为时间nΔt的时刻的标示，F场量经过时间和空间的离散后能够得到如下的形式：

式中，i,j,k,n为整数，x＝iΔx，y＝jΔy，z＝kΔz，F表示任一场量；

场量对空间和时间的一阶偏导的差分格式为：

22)使用Yee提出的差分网格单元，在Yee元胞的表面上进行离散；

考虑电磁场在空间相互正交关系，实现空间坐标的差分计算，在Yee网络中，相同的场分量之间相隔一个空间步长，从而离散后的Maxwell方程组构成显式的差分方程，在给出电磁问题的初始值后，在时间上迭代求解；

为了实现空间和时间坐标的差分近似，获得场量的数值解，考虑到电磁场在空间相互正交和铰链的关系以及在一个空间点上对6个场量进行离散比较复杂，如果仅仅只使用上述的离散方式进行离散，那么所得到的离散差分方程并不能计算电磁场的各个分量值，因为在进行离散化的过程中忽略了各个场量之间的耦合关系，由此本文使用Yee提出的差分网格单元，在Yee元胞的表面上进行离散，该单元如图5所示。

Yee的特点是：四个电场分量环绕一个磁场分量，且四个磁场分量环绕一个电场分量，由于其符合电磁感应定律和环路定律，故其能够生动自然地描述电生磁、磁生电的电磁传播特性。考虑电磁场在空间相互正交关系，实现空间坐标的差分计算，在Yee网络中，由于场分量在每个坐标轴方向上相距半个网格空间步长，故相同的场分量之间相隔一个空间步长，从而离散后的Maxwell方程组可以构成显式的差分方程，在给出电磁问题的初始值后，可以在时间上迭代求解。

在时间上，电场分量在整时刻离散，各个磁场分量在半时刻离散；在空间上，各电场、磁场分量的是在角点的中间位置上离散，电场分量与磁场分量在时间上交替离散，彼此相差半个时间步长取样；

23)对Yee细胞进行编号；

对于场分量的空间编号，定义各方向上的Yee元胞棱边为整数编号，棱边的中间位置为1/2的自然编号，Yee元胞的角点为整数网格点，并以其为参考点进行编号，在各个坐标方向左下点为整数的(i,j,k)离散点，网格的相差数目即为编号的相差数目；通过差分公式以及Yee元胞，将偏微分方程在Yee元胞上进行时间和空间上的离散，在空间上以面的中心点(i,j+1/2,k+1/2)取样，在时间上以电场分量的整时刻n取样；将离散方程式整理为数值表达式，得到：

其对应的离散示意图如图6(a)～6(b)所示；

由上述的方程可以看出，空间离散点上某一时间步时的电场值取决于该点在上一时间步的电场值和与该电场正交平面上相邻节点处在上半时间步上的磁场值，以及媒质的电参数σ和ε；空间网格节点上某一时间步时的磁场值取决于该点在上一时间步的磁场值和与该磁场正交平面上相邻节点处在上半时间步上的电场值，及媒质的磁参数μ。

电场和磁场矢量是相差半个时间步长，交替出现，磁场矢量H在n+1/2时刻的值是通过前一个时刻H^n-1/2值和前半个时刻Eⁿ值计算得到的，而电场矢量E是在n+1时刻的值是通过前一时刻Eⁿ值和前半时刻H^n-1/2值计算得到，计算顺序为…→H^n-1/2→Eⁿ→H^n+1/2→Eⁿ⁺¹→H^{n +3/2}→…，电磁场的计算关系如图7所示：

24)运用Yee元胞来辅助求解电磁场数值解。

运用Yee元胞来辅助求解电磁场数值解的流程如图8所示。

3)电磁场稳定条件及激励源的选取：使用Courant稳定条件，采用硬波源方式将激励源引入到离散网格中，通过规定有限差分空间网格中的电场或磁场分量满足所希望的时间函数进行设置，模拟从源点向外辐射的具有与源函数性质相同的数值波；

利用有限差分方法得到时间和空间上的离散数值计算式必须要满足一定的稳定条件才能计算，否则随着计算步的不断累加，场量的数值会由于电磁波传播关系被破坏而无限增大，最终造成数值发散；

电磁场稳定条件的选取为：

假设各个方向离散的空间步长相等，Δx＝Δy＝Δz＝δ，三维正方体元胞的Courant稳定条件为：

式中，λ为电磁波的波长，σ为电导率，c为真空中光的传播速度。

实际的电磁场问题中，包含着激励源，恰当的将激励源引入到有限差分的离散网格中对于正确地模拟电磁场问题是至关重要的，本发明采用了硬波源方式将激励源引入到离散网格中，硬波源通过规定有限差分空间网格中的电场或磁场分量满足所希望的时间函数进行设置，模拟从源点向外辐射的具有与源函数性质相同的数值波。

激励源采用调制高斯脉冲源，表示如下：

4)有限空间的设置：以电熔镁炉的内部区域做为离散空间，采用PEC截断边界条件对电熔镁炉内部进行电磁场仿真，通过基于Yee元胞的有限差分算法的数值迭代计算得到离散空间内部的电磁力的大小。

Maxwell方程组在连续空间上离散成一个个Yee元胞，但实际上，计算机的计算能力是有限的，仿真的电磁空间不能把整个空间离散出来，因此在仿真空间引入截断边界，既保证电磁场在边界保持向外传播的特性，也保证内部电磁场不发生畸变。在实际的电磁搅拌中，电磁场是由外部的电磁搅拌器发出，并且向电熔镁炉内部传播，本发明仅仅只关心电熔镁炉内部的电磁场分布，故其离散空间只是电熔镁炉的内部区域，所以在对电熔镁炉内部进行电磁场仿真时，主要是采用了PEC截断边界条件。

PEC截断边界条件为：边界上的切向电场分量设置为零，左右的截断边界面切向电场分量为E_x,E_z，设置截断边界上满足如下的要求：

i、j、k分别为x、y、z坐标离散点的坐标。

通过以上基于Yee元胞的有限差分算法的数值迭代计算，并对初始时间的每个离散点的电场分量与磁场分量赋初值，能够得到离散空间内每个时刻的电场分量与磁场分量的数值，可以通过以下的式子知道离散空间内部的电磁力的大小。

式中：且为单位矢量。

本实施例中，由于当电磁搅拌运用于实际电熔镁炉时，其内部的磁场分布十分复杂，因此对其作了以下的假设：假设氧化镁熔液是不可压缩导电体熔液，熔液的密度、动力粘性系数、电导率等物理参数为标量参数；熔液的流速远小于光速，忽略电场对电荷作用的库仑力；因为电磁搅拌的搅拌频率为低频，故忽略位移电流；忽略保护层以及熔液流动对磁场的影响；由于在实际的电熔镁炉生产控制中，主要是使用恒流控制，故忽略三相电极对于磁场的影响；忽略炉壳对于电磁场的影响。不考虑溶液流动对磁场的影响。

电熔镁炉设备参数如表1所示。

表1电熔镁炉设备参数列表

文中根据实际的电容镁炉生产要求，选用了四极三相式电磁搅拌器。图9为针对电熔镁炉的电磁搅拌仿真图。

为了了解熔炼炉内的电磁场分布，需要对熔炼炉内的电磁场分布进行数值模拟计算，由于电磁搅拌器对电磁场具有屏蔽作用且主要是分析熔炉内部的电磁场分布，而不关心搅拌器外部的电磁场分布，所以不再模拟熔炼炉以外的电磁场分布，仅仅只是模拟熔炼炉内部的电磁场分布，在电磁 场分布的模拟过程中所需的参数如表2所示。设置好初始各个场分量的数值，最终通过迭代计算，能够得到电场及磁场在离散区域各个离散点处的数值。

表2电磁场模拟参数表

步骤1)将电磁场空间离散成50×50×50的方格，通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布，由此得到迭代100步时候的电场强度矢量在x,y,z方向上的数值分布如图10(a)～10(c)所示；

或者，将电磁场空间离散成50×50×50的方格，通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布，由此得到迭代200步时候的电场强度矢量在x,y,z方向上的数值分布如图11(a)～11(c)所示；

上述图10(a)～10(c)和图11(a)～11(c)为通过有限差分法迭代计算所得到的仿真效果图，每幅图中的上半部分为电熔镁炉横截面的电磁场分布图，下半部分为纵截面的电磁场分布图，在该仿真中加入了与各个分量平行的激励源。

步骤2)：对于电磁搅拌器，根据Maxwell方程组对其建模，由此得到了磁感应强度电磁搅拌的关系，该关系如图12所示。图12是以电熔镁炉的中心位置为0点，可知磁感应强度随电磁搅拌频率的增大而减小，并且靠近炉壳的区域磁感应强度最大，电熔镁炉中间区域的磁感应强度变化波动最小，炉壳附近的磁感应强度变化在上述二者之间。

步骤3)通过对于电磁搅拌器数学模型及电磁场的基本理论的分析可知，随着频率的增加，外部透入金属内的磁场衰减增大，而在金属边界集肤深度范围内由于电磁感应导致感生电流的存在，感生电流产生的感应磁场和外磁场相互叠加导致总磁场增强，并且由于频率越小集肤深度越大，最终导致磁场随频率的增加而减少，然而电磁力的大小由磁感应强度与感应电流共同决定，而感应电流随频率的增加而增加，由此为了能得到最适合的搅拌频率，对电磁搅拌器进行仿真，得到了图13。

通过图13能够知道电磁力随频率的增加先增加后下降，在5.5Hz的时候获得最大的电磁力，由于电磁力总体上表现为切向力，切向力只改变熔液旋转速度的大小，不改变其方向，则在搅拌频率为5.5Hz的时候熔液受到的电磁力最大，则表明在开始启动电磁搅拌器的时候，选取频率为5.5Hz,其溶液能很快的达到一定的搅拌速度。

步骤4)在电磁搅拌器的作用下，导电的氧化镁熔液能够获得洛伦兹力 的作用，在该力的作用下，使得溶液克服阻力而旋转起来，溶液的流动速度可以根据如下的公式进行估算：

具体的数据值如表3所示。表中的氧化镁熔液流速指的是熔炉边缘处的溶液流速，该处由于电磁场强度比较大，所以其所受电磁力也比较大。

表3搅拌频率对最大转速的影响

针对此解决方案，结合电熔镁炉的基本资料与实际生产过程决定采用四极三相式电磁搅拌器来实现电磁搅拌，通过对电磁场的仿真得到了以下的结论：设计电磁搅拌器的时候要选择磁导率较大的磁轭铁芯系统；在电磁搅拌的作用下，电熔镁溶液围绕中心做旋转运动；电磁搅拌工作在低频区，磁感应强度随频率的增加而减小；频率处于5.5Hz附近时，其物料熔液所受到的电磁力较大，转速最大为3.228r/s。

虽然以上描述了本发明的具体实施方式，但是本领域内的熟练的技术人员应当理解，这些仅是举例说明，可以对这些实施方式做出多种变更或修改，而不背离本发明的原理和实质。本发明的范围仅由所附权利要求书限定。

Claims (8)

1.一种基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于包括以下步骤：

1)将电磁场空间离散成50×50×50的方格，通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布，得到迭代100～200步时的电场强度矢量在x、y、z方向上的数值分布，在该仿真中加入了与各个分量平行的激励源；

2)根据Maxwell方程组对电磁搅拌器进行建模，得到磁感应强度与电磁搅拌的关系，即以电熔镁炉的中心位置为0点，磁感应强度随电磁搅拌频率的增大而减小，并且靠近炉壳的区域磁感应强度最大，电熔镁炉中间区域的磁感应强度变化波动最小，炉壳附近的磁感应强度变化在上述二者之间；

3)对电磁搅拌器进行仿真时，考虑电磁力的大小由磁感应强度与感应电流共同决定，感应电流随频率的增加而增加的因素，以得到最佳搅拌频率；

4)在电磁搅拌器的最佳搅拌频率作用下，导电的氧化镁熔液获得洛伦兹力而旋转。

2.按权利要求1所述的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于通过离散点的数值来模拟实际的电磁场分布包括以下步骤：

1)建立仿真电磁搅拌的磁场：根据广义的麦克斯韦方程组改写无源区域下的麦克斯韦方程组，并在直角坐标系中展开旋度方程，得到有关标量场的一阶耦合偏微分方程组；

2)运用有限差分法求得上述一阶耦合偏微分方程组的近似解，做为求解电磁场的数值解；运用差分网格单元，在Yee元胞的表面上进行离散；

3)电磁场稳定条件及激励源的选取：使用Courant稳定条件，采用硬波源方式将激励源引入到离散网格中，通过规定有限差分空间网格中的电场或磁场分量满足所希望的时间函数进行设置，模拟从源点向外辐射的具有与源函数性质相同的数值波；

4)有限空间的设置：以电熔镁炉的内部区域做为离散空间，采用PEC截断边界条件对电熔镁炉内部进行电磁场仿真，通过基于Yee元胞的有限差分算法的数值迭代计算得到离散空间内部的电磁力的大小。

3.按权利要求2所述的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于建立仿真电磁搅拌的磁场包括以下步骤：

11)通过广义的麦克斯韦方程组改写无源区域下的麦克斯韦方程组：

假设电熔镁炉内部物料为填充均匀各向同性的无源区域，则Maxwell方程组写为：

其中：▽为引入的拉普拉斯算子，为磁场强度，单位为A/m；为总电流密度，单位为A/m²,为电通密度，单位为C/m²，为电场强度，单位为V/m；为磁感应强度，单位为T；t为时间，单位为s；ρ为电荷密度，单位为C/m³，σ为电导率，ε为介电系数，μ为磁导率，x、y、z分别为三维空间中的坐标点；

12)在直角坐标系中展开旋度方程：

在直角坐标系中展开旋度方程，得如下关于六个标量场的一阶耦合偏微分方程组：

。

4.按权利要求2所述的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于运用有限差分法求得上述一阶耦合偏微分方程组的近似解是根据有限差分法，将定解区域离散化为网格离散结点的集合，将电磁场建立的偏微分方程离散为差分方程，以各个离散点上函数的差商来近似该点的偏导数，使待求的偏微分方程定解问题转化为一组相应的差分方程；根据差分方程组解出各离散点处的待求函数值，得到离散点处的离散解，具体为：

21)对场量F进行处理：

假设场分量在各个方向上均匀离散，i,j,k分别表示x,y,z方向上的网格标示，网格步长为Δx,Δy,Δz，将连续的空间(x,y,z)离散为用(i,j,k)表示的离散空间点，Fⁿ表示时间取样点，n为时间nΔt的时刻的标示，F场量经过时间和空间的离散后能够得到如下的形式：

式中，i,j,k,n为整数，x＝iΔx，y＝jΔy，z＝kΔz，F表示任一场量；

场量对空间和时间的一阶偏导的差分格式为：

22)使用Yee提出的差分网格单元，在Yee元胞的表面上进行离散；

考虑电磁场在空间相互正交关系，实现空间坐标的差分计算，在Yee网络中，相同的场分量之间相隔一个空间步长，从而离散后的Maxwell方程组构成显式的差分方程，在给出电磁问题的初始值后，在时间上迭代求解；

在时间上，电场分量在整时刻离散，各个磁场分量在半时刻离散；在空间上，各电场、磁场分量的是在角点的中间位置上离散，电场分量与磁场分量在时间上交替离散，彼此相差半个时间步长取样；

23)对Yee细胞进行编号；

对于场分量的空间编号，定义各方向上的Yee元胞棱边为整数编号，棱边的中间位置为1/2的自然编号，Yee元胞的角点为整数网格点，并以其为参考点进行编号，在各个坐标方向左下点为整数的(i,j,k)离散点，网格的相差数目即为编号的相差数目；通过差分公式以及Yee元胞，将偏微分方程在Yee元胞上进行时间和空间上的离散，在空间上以面的中心点(i,j+1/2,k+1/2)取样，在时间上以电场分量的整时刻n取样；将离散方程式整理为数值表达式，得到：

24)运用Yee元胞来辅助求解电磁场数值解。

5.按权利要求2所述的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于电磁场稳定条件的选取为：

假设各个方向离散的空间步长相等，Δx＝Δy＝Δz＝δ，三维正方体元胞的Courant稳定条件为：

式中，λ为电磁波的波长，σ为电导率，c为真空中光的传播速度。

6.按权利要求2所述的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于激励源采用调制高斯脉冲源，表示如下：

。

7.按权利要求2所述的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于PEC截断边界条件为：边界上的切向电场分量设置为零，左右的截断边界面切向电场分量为E_x,E_z，设置截断边界上满足如下的要求：

i、j、k分别为x、y、z坐标离散点的坐标。

8.按权利要求1所述的基于电熔镁炉的电磁搅拌分析构建方法，其特征在于还包括以下步骤：假设氧化镁熔液是不可压缩导电体熔液，熔液的密度、动力粘性系数、电导率物理参数为标量参数；熔液的流速远小于光速，忽略电场对电荷作用的库仑力；故忽略位移电流；忽略保护层以及熔液流动对磁场的影响；忽略三相电极对于磁场的影响；忽略炉壳对于电磁场的影响，忽略溶液流动对磁场的影响。