CN106990373A - 一种磁共振系统的解耦轴向匀场线圈设计方法 - Google Patents

Abstract

一种磁共振系统中解耦轴向匀场线圈的设计方法，该方法采用网格划分、线性规划和非线性优化相结合的方法，将匀场线圈的预布置区域划分为大小相等的网格，先求解网格单元在目标场点产生的磁场系数矩阵，再计算网格单元与主磁体之间的主互感系数矩阵，最后再计算网格单元间的副互感系数矩阵。在优化环节，先建立匀场线圈的原始线性规划，并转化为标准线性规划模型，求解得到每个网格单元内的线圈匝数，并将该结果整理，得到电磁耦合最小的最优匀场线圈结构和各线圈的空间位置，再建立预匀场线圈的非线性规划模型，以由线性规划得到的各线圈的空间位置作为初始解，最终求解得到满足磁场误差约束的各线圈最终位置。

Description

一种磁共振系统的解耦轴向匀场线圈设计方法

技术领域

本发明涉及一种磁共振系统的解耦轴向匀场线圈设计方法。

背景技术

磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)利用核磁共振(nuclearmagnetic resonance，简称NMR)原理，依据能量在不同物质结构环境中衰减的不同，通过外加梯度磁场和射频磁场，即可得知该物质原子核的位置和种类，据此绘制物体内部的结构图像。磁共振成像具有无电磁辐射、图像对比度高及可以任意方向断层成像等优点，是目前医学和科研领域的主要成像方法之一。

在磁共振成像系统中，磁体系统主要负责提供一个高场强、高均匀度、高稳定度的主磁场，是整个磁共振系统得到高质量图像的物理基础。主磁体结构和尺寸虽然在设计阶段对成像区域磁场均匀度都进行了针对性的优化，使得设计方案最终可以达到或者接近理想水平(理想水平通常为1～10ppm，ppm，part per million)，但是在制造阶段有许多难以控制的误差被引入到整体系统中，比如制造公差、安装误差、冷缩不均匀、电磁力导致微变形等。同时，在实际使用中，外部环境通常或多或少存在一定的铁磁介质，导致磁场分布受到影响。通常在磁体系统全部安装完成后，实际磁场均匀度将达到100～1000ppm，远远无法满足成像要求。因此在MRI磁体系统中，通常会采用匀场线圈系统来提高主磁场的均匀度。

匀场线圈系统针对主磁场的不均匀分量，采用逐阶抵消的匀场思路，即每一组线圈产生一个与主磁场不均匀量中某一阶分量相反的磁场，从而消除主磁场中该阶分量所对应的不均匀度。根据对各阶分量的分类，相对应的，匀场线圈也可以分为径向匀场线圈和轴向匀场线圈。

目前常用的匀场线圈设计方法有以下几种：(1)解析法。该方法通过对理想电流产生的磁场进行解析分析，从而得到理想电流的分布位置；(2)目标场法，该方法先用分离变量法导出磁场和电流密度的关系式，然后对该式按照傅立叶-贝塞尔变换形式，再由给定的目标场进行相应的逆变换，即可获得电流密度的表达式，最后借助离散化方法用有限绕组线圈近似表达电流密度；(3)数值优化法，该方法在解析法的基础上，将电流视为在有体积的导线内均匀分布，在拓扑结构固定的基础上，采用遗传算法、模拟退火、非线性规划、线性规划等数值优化方法得到最优的线圈位置。上文所述的三种方法主要针对线圈产生的磁场精度是否达到设计要求、用线量尽可能少和自感尽可能小这三个方面进行匀场线圈设计，而没有考虑匀场线圈和主磁体间以及匀场线圈间的电磁耦合，会导致磁体系统存在系统稳定性和系统安全性两方面的问题。匀场线圈与主磁体之间的电磁耦合主要导致以下问题：(1)当主磁体失超时，主磁体中的电流急速下降，若匀场线圈与主磁体之间的电磁耦合较大，则会在匀场线圈中产生一个很大的感应电流，通常可达到数百乃至上千安，使得匀场线圈也随之失超，并同时产生大量热量，导致线圈被烧毁；(2)当进行匀场调试时，匀场线圈中的电流将进行多次调整，若匀场线圈与主磁体之间的电磁耦合较大，则会在主磁体中产生于匀场电流改变成正比的感应电流，导致主磁场产生漂移，影响中心场强的稳定。同样的匀场线圈与匀场线圈之间的电磁耦合也将导致上述问题。而根据磁场各阶分量的特点，电磁耦合问题主要存在于轴向匀场线圈中。因此，如何设计一系列轴向匀场线圈使得其相互之间以及与主磁体之间的电磁耦合最小，对于提高磁共振系统安全性和稳定性，提高成像质量具有重要意义。

中国专利201510315866.6提出了一种超导核磁共振波谱仪室温匀场线圈，其在设计方法中将成像区域的磁场作为唯一的优化目标；中国专利201310391000.4提出了一种有源匀场线圈的解耦方法和装置，其通过在匀场线圈外添加一个额外的解耦单元，使得匀场线圈与主磁体的互感减小，并没有从匀场线圈自身来进行优化设计；中国专利201610045822.0提出了一种自屏蔽超导核磁共振成像系统梯度线圈设计方法，其提出了网格划分、优化、线圈整理的设计思路，其网格划分的对象是梯度线圈所在区域的表面，并且其计算的是网格点上的磁场、流函数等物理量。

发明内容

本发明的目的是克服现磁共振系统中轴向匀场线圈与主磁体之间，以及轴向匀场线圈之间电磁耦合较大的问题，提出一种磁共振系统解耦轴向匀场线圈的设计方法。

本发明采用网格划分、线性规划和非线性优化相结合的方法，将匀场线圈的预布置区域划分为大小相等的网格，形成网格单元。首先求解网格单元在目标场点产生的磁场系数矩阵，再计算网格单元与主磁体之间的主互感系数矩阵，最后再计算网格单元间的副互感系数矩阵。在优化环节，首先建立匀场线圈的原始线性规划模型，并将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型，求解得到每个网格单元内的线圈匝数，并整理该线性规划的结果，得到电磁耦合最小的最优匀场线圈结构和各线圈的空间位置，再建立预匀场线圈的非线性规划模型，以由线性规划得到的各线圈的空间位置作为初始解，最终求解得到满足磁场误差约束的各线圈最终位置。

相对于现有的设计方法，本发明得到的轴向匀场线圈具有与主磁体电磁耦合最小化和轴向匀场线圈之间电磁耦合最小化的特点，并且可以保证线圈产生的磁场的精度与现有设计方法的结果相同，使得磁体系统在保证高精度的同时，系统的灵活性和安全性得到了大幅度的改善。

本发明方法步骤具体如下：

第一步，预先选定匀场线圈的预布置区域，对匀场线圈的预布置区域进行矩形网格划分，形成网格单元。匀场线圈的预布置区域为一环绕在主磁体外的圆筒区域，其沿轴向方向剖开的横截面为一矩形。在横截面上，沿径向和轴向进行均匀的网格划分，径向的步长为单根超导线厚度的整数倍，轴向的步长为单根超导线宽度的整数倍。径向和轴向的划分将匀场线圈预布置区域的横截面划分为大小一致的矩形，每个矩形视为一个网格单元。记录并保存每个网格单元中心及各条边的空间位置。同时，在成像区域表面选取不少于20个点作为目标场点；

第二步，计算磁场系数矩阵、主互感系数矩阵和副互感系数矩阵。假设每个网格通以相同的电流，首先，计算每个网格单元在每个目标场点产生的磁场，组成磁场系数矩阵；其次，计算每个网格单元与主磁体之间的互感，组成主互感系数矩阵；最后，计算每个网格单元之间的互感，组成副互感系数矩阵。

第三步，建立匀场线圈的原始线性规划模型，并将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型。原始线性规划模型的优化变量为每个网格单元内的线圈匝数；目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项；约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时，网格单元内的线圈匝数小于等于匝数的最大值。需要注意的是在原始线性规划模型的目标函数中，匀场线圈之间的互感是双线性项，需要将其转化为线性项。将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型后，才能直接采用线性规划算法进行优化。最终，求解得到的标准线性规划模型的结果为每个网格单元内的线圈匝数。将匝数接近零的网格舍去，将邻近的电流方向一致的网格归拢，得到每组匀场线圈的线圈结构和每个线圈的空间位置。

第四步，建立匀场线圈的非线性优化模型，并将第三步中得到的标准线性规划模型的优化结果，即各线圈的空间位置作为非线性优化的初始解。该非线性优化模型的优化变量为匀场线圈中每个线圈的左端位置和右端位置，目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项，约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时线圈之间不允许存在重叠，且不会超出匀场线圈的预布置范围。

第五步，将第四步非线性优化模型得到的匀场线圈各线圈的空间位置进行校验，计算其产生的磁场的误差分布。如果成像区域内的最大磁场误差大于磁体系统参数中的最大可允许误差，则退回到第三步，重新进行非线性优化；如果成像区域内的最大磁场误差不大于磁体系统参数中的最大可允许误差，则将该结果作为最终结果输出。

附图说明

图1为磁共振系统解耦轴向匀场线圈设计方法的流程图；

图2为双轴向匀场线圈系统、主磁体及成像区域四分之一结构示意图；

图3为网格单元与目标场点示意图；

图4为二阶和四阶解耦轴向匀场线圈的四分之一结构示意图；

图5为二阶解耦轴向匀场线圈磁场误差分布图；

图6为四阶解耦轴向匀场线圈磁场误差分布图。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施方式进一步说明本发明。

应用本发明的磁共振磁体系统的实施例结构如图2所示，主磁体位于最内层，正中心为直径400mm的成像区域。在主磁体外侧，分布有多层匀场线圈。在本实施例中，同时设计二阶和四阶两组解耦轴向匀场线圈。同时，在成像区域表面选取均匀分布的100个点作为目标场点。

本发明的步骤如图1所示：

首先导入计算所需的磁体系统参数：主磁体尺寸和空间位置、目标场点空间坐标、匀场线圈的尺寸限制、效率和最大可允许误差。本实施例中设置最大可允许误差为1％。

第一步，对匀场线圈的预布置区域进行矩形网格划分，形成网格单元。

第二步，分别计算每个网格单元对目标场点的磁场系数矩阵、网格单元与主磁体之间的主互感系数矩阵和网格单元之间的副互感系数矩阵。

第三步，建立匀场线圈的原始线性规划模型，并将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型。原始线性规划模型的优化变量为每个网格单元内的线圈匝数；目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项；约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时，网格单元内的线圈匝数小于等于匝数的最大值。需要注意的是在原始线性规划模型的目标函数中，匀场线圈之间的互感是双线性项，需要将其转化为线性项。将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型后，才能直接采用线性规划算法进行优化。最终，求解得到的标准线性规划模型的结果为每个网格单元内的线圈匝数，将匝数接近零的网格舍去，将邻近的电流方向一致的网格归拢，得到每组匀场线圈的线圈结构和每个线圈的空间位置。

第四步，建立匀场线圈的非线性优化模型，并将由第三步得到的标准线性规划模型的优化结果，即各线圈的空间位置作为非线性优化的初始解。非线性优化模型的优化变量为匀场线圈中每个线圈的左端位置和右端位置；目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项；约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时线圈之间不允许存在重叠，且不会超出匀场线圈的预布置范围。

第五步，将第四步建立的非线性模型得到的匀场线圈各线圈的空间位置进行校验，计算其产生的磁场的误差分布，如果成像区域内的最大磁场误差大于系统参数中的最大可允许误差，则回到第三步，重新进行非线性优化；如果成像区域内的最大磁场误差不大于系统参数中的最大可允许误差，则将该结果作为最终结果输出。

所述的第一步中：

将匀场线圈的预布置区域进行矩形网格划分，所得到的单个网格单元如图3所示，即每个网格为矩形截面的电流环，电流在矩形截面上均匀分布。每个网格单元的空间位置由内径r₁、外径r₂、左端位置坐标z₁和右端位置坐标z₂确定。

所述的第二步中：

首先，计算网格单元在目标场点产生的磁场系数矩阵。已知目标场点和网格单元的空间位置，如图3所示，则可以用以下公式计算网格单元对目标场点的磁场系数矩阵：

式中，B_z表示目标场点上的磁感应强度；μ₀为真空磁导率；J为通过横截面的电流密度，其值为1安培电流在单匝线圈内均匀分布时的电流密度；r_t,z_t是目标场点的空间位置坐标；r₁、r₂分别是网格单元的内径和外径；z₁、z₂分别是网格单元的左端位置坐标和右端位置坐标；r，θ，z表示积分运算中电流微元的空间位置。

其次，计算网格单元与主磁体之间的主互感系数矩阵及网格单元之间的副互感系数矩阵。已知两个线圈的空间位置，则可以用以下公式计算两个线圈间的互感：

式中R₁是第一个线圈的内径、R₂是第一个线圈的外径、Z₁是第一个线圈的左端位置坐标、Z₂是第一个线圈的右端位置坐标、N₁是第一个线圈的匝数；R₃是第二个线圈的内径、R₄是第二个线圈的外径、Z₃是第二个线圈的左端位置坐标、Z₄是第二个线圈的右端位置坐标、N₂是第二个线圈的匝数；r，θ，z表示积分运算中第一个线圈的电流微元的空间位置；R，Z表示积分运算中第二个线圈的电流微元的空间位置。

主磁体中的单个线圈和划分后的网格单元都可以看成一个矩形截面的电流环，因此均可使用上式进行计算。

所述的第三步建立匀场线圈的原始线性规划模型，并将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型的方法如下：

原始线性规划模型的优化变量为每个网格单元内的线圈匝数；目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项；约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时，网格单元内的线圈匝数小于等于匝数最大值。需要注意的是在原始模型的目标函数中，匀场线圈之间的互感这一项在最初状态是双线性项，需要将其转化为线性项。将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型后，才能直接采用线性规划算法进行优化。原始线性规划模型如下：

min|∑M_1,ix_i|+|∑M_2,jx_j|+|∑M_12,ijx_ix_j|+∑|x_i|+∑|x_j|

s.t.|A₁x_i-B_1t|≤εB_1t

|A₂x_j-B_2t|≤εB_2t

|x_i|≤p

|x_j|≤p

i＝1,2,…m j＝1,2,…n

式中m,n是两个匀场线圈划分网格后各自的网格总数；M₁，M₂是第二步计算得到的网格单元与主磁体之间的主互感系数矩阵；M₁₂是网格单元之间的副互感系数矩阵；x是优化变量；A是第二步计算得到的网格单元在目标场点的磁场系数矩阵；ε是是最大可允许误差；B_t是理想磁场的磁感应强度；p是每个网格单元的最大匝数；下标i，j为网格单元的标号。可以看到，目标函数中每一项都含有绝对值，并且第三项是二次项，因此该优化模型还不能直接使用线性规划求解，为此将其转化为标准线性规划模型，具体方法如下：

引入辅助变量：

P₁＝|∑M_1,ix_i|

P₂＝|∑M_2,jx_j|

P₃＝|∑M_12,ijx_ix_j|

Q_l＝|x_l|

K_ij＝x_ix_j

i＝1,2,…m j＝1,2,…n l＝1,2,…m+n

且K_ij需要满足以下约束：

式中，上标U,L表示上边界值和下边界值。

因此，将原始线性规划模型中的部分变量用辅助变量代替，可得到标准线性规划模型：

min P₁+P₂+P₃+Q₃

s.t.A₁x_i≤εB_1t+B_1t

A₁x_i≥-εB_1t+B_1t

A₂x_j≤εB_2t+B_2t

A₂x_j≥-εB_2t+B_2t

∑M_1,ix_i≤P₁

∑M_1,ix_i≥-P₁

∑M_2,jx_j≤P₂

∑M_2,jx_j≥-P₂

∑M_12,ijx_ix_j≤P₃

∑M_12,ijx_ix_j≥-P₃

K_ij≥-px_j-x_ip-p²

K_ij≥px_j+x_ip-p²

K_ij≤px_j-x_ip+p²

K_ij≤x_ip-px_j+p²

-Q_l≤x_l≤Q_l

0≤Q_l≤p

P₁,P₂,P₃≥0

i＝1,2,…m j＝1,2,…n l＝1,2,…m+n

上述模型为线性规划标准形式，可直接使用商用优化软件进行求解。求解得到的标准线性规划模型的优化结果为各网格单元内的线圈匝数，将匝数接近零的网格舍去，将邻近的电流方向一致的网格归拢，最后得到各组匀场线圈的线圈结构和每个线圈的空间位置。

所述第四步中，建立匀场线圈的非线性优化模型，并将由第三步得到的标准线性规划模型的优化结果，即各线圈的空间位置作为非线性优化的初始解。非线性优化模型的优化变量为匀场线圈中每个线圈的左端位置和右端位置；目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项；约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时线圈之间不允许存在重叠，且不会超出匀场线圈的预布置范围。将匀场线圈内每个线圈的空间位置作为优化变量，建立非线性优化模型：

min|M₁(z₁)|+|M₂(z₂)|+|M₁₂(z₁,z₂)|+N

s.t.|B₁(z₁)-B_1t|≤εB_1t

|B₂(z₂)-B_2t|≤εB_2t

-L/2≤z_1,left≤z_1,right≤L/2

-L/2≤z_2,left≤z_2,right≤L/2

式中，z₁表示第一组匀场线圈内所有线圈的左端位置坐标和右端位置坐标；z₂表示第一组匀场线圈内所有线圈的左端位置坐标和右端位置坐标；M₁是第一组匀场线圈和主磁体的互感，M₂是第二组匀场线圈和主磁体的互感、M₁₂是两组匀场线圈之间的互感；N为匀场线圈的总匝数；下标left和right分别表示匀场线圈内各个线圈的左端和右端；L为匀场线圈的最大长度。

通过非线性优化，得到匀场线圈中各线圈的最终空间位置。

所述第五步中，计算非线性优化得到的匀场线圈在成像区域产生的磁场，并与磁场的理想值进行对比，计算各目标场点上的误差。其中磁场计算方法与第一步中的网格单元在目标场点产生的磁场系数矩阵的计算方法相同。比较各目标场点上的磁场误差与磁体系统的最大可允许误差，若所有目标场点上的磁场误差均小于磁体系统的最大可允许误差，则该结果为可接受结果；若有目标场点上的磁场误差大于磁体系统的最大可允许误差，则该结果为不可接受结果，需要重新进行第三步非线性优化。

本实施例的最终设计结果为二阶和四阶解耦轴向匀场线圈组，其结构如图4所示。

图5和图6分别为二阶解耦轴向匀场线圈和四阶解耦轴向匀场线圈在空间中产生的磁场强度与理想值之间的误差分布图。图中标有DSV的四分之一圆弧为成像区域的外表面，其他标有数值的曲线为磁场误差的等高线，且数值为该等高线代表的磁场误差大小。由图5和图6可以看出，最内侧的磁场误差等高线为1％等高线，且均处于成像区域的外侧，这表明，成像区域内的最大误差均小于1％，即小于该实施例的最大可允许误差，因此该设计结果可以接受。

表1为该实施例采用常规方法和本发明方法得到的匀场线圈组的互感比较。可以看到采用本发明方法得到的匀场线圈组与主磁体之间的互感大大减小，且匀场线圈之间的互感保持在同一水平。因此本发明方法可以有效地解决匀场线圈与主磁体之间、匀场线圈之间电磁耦合教的问题。

表1本实施采用常规方法和本发明方法的结果对比

Claims (5)

1.一种磁共振系统的解耦轴向匀场线圈设计方法，其特征在于，所述的设计方法步骤如下：

第一步，选定匀场线圈的预布置区域，对匀场线圈的预布置区域进行矩形网格划分，形成网格单元；匀场线圈的预布置区域为一环绕在主磁体外的圆筒区域，其沿轴向方向剖开的横截面为一矩形；在横截面上，沿径向和轴向进行均匀的网格划分，径向的步长为单根超导线厚度的整数倍，轴向的步长为单根超导线宽度的整数倍；径向和轴向的划分将匀场线圈预布置区域的横截面划分为大小一致的矩形，每个矩形视为一个网格单元；记录并保存每个网格单元中心及各条边的空间位置；同时，在成像区域表面选取不少于20个点作为目标场点；

第二步，分别计算每个网格单元对目标场点的磁场系数矩阵、网格单元与主磁体之间的主互感系数矩阵和网格单元之间的副互感系数矩阵。

第三步，建立匀场线圈的原始线性规划模型，并将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型；原始线性规划模型的优化变量为每个网格单元内的线圈匝数；目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项；约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时，网格单元内的线圈匝数小于等于匝数的最大值；在原始线性规划模型的目标函数中，匀场线圈之间的互感是双线性项，需要将其转化为线性项；将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型后，才能直接采用线性规划算法进行优化；最终，求解得到的标准线性规划模型的结果为每个网格单元内的线圈匝数，将匝数接近零的网格舍去，将邻近的电流方向一致的网格归拢，得到每组匀场线圈的线圈结构和每个线圈的空间位置；

第四步，建立匀场线圈的非线性优化模型，并将第三步中得到的标准线性规划模型的优化结果，即各线圈的空间位置作为非线性优化的初始解；该非线性优化模型的优化变量为匀场线圈中每个线圈的左端位置和右端位置，目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项，约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时线圈之间不允许存在重叠，且不会超出匀场线圈的预布置范围；

第五步，将第四步非线性优化模型得到的匀场线圈各线圈的空间位置进行校验，计算其产生的磁场的误差分布；如果成像区域内的最大磁场误差大于磁体系统参数中的最大可允许误差，则退回到第三步，重新进行非线性优化；如果成像区域内的最大磁场误差不大于磁体系统参数中的最大可允许误差，则将该结果作为最终结果输出。

2.按照权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的第二步中：

首先，计算网格单元在目标场点产生的磁场系数矩阵；已知目标场点和网格单元的空间位置，采用以下公式计算网格单元对目标场点的磁场系数矩阵：

式中，B_z表示目标场点上的磁感应强度；μ₀为真空磁导率；J为通过横截面的电流密度，其值为1安培电流在单匝线圈内均匀分布时的电流密度；r_t,z_t是目标场点的空间位置坐标；r₁、r₂分别是网格单元的内径和外径；z₁、z₂分别是网格单元的左端位置坐标和右端位置坐标；r，θ，z表示积分运算中电流微元的空间位置；

其次，计算网格单元与主磁体之间的主互感系数矩阵及网格单元之间的副互感系数矩阵；已知两个线圈的空间位置，采用以下公式计算两个线圈间的互感：

$K=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{N}_1{N}_2}{(R_2-R_1)(R_4-R_3)(Z_2-Z_1)(Z_4-Z_3)}$

式中R₁是第一个线圈的内径，R₂是第一个线圈的外径，Z₁是第一个线圈的左端位置坐标，Z₂是第一个线圈的右端位置坐标，N₁是第一个线圈的匝数，R₃是第二个线圈的内径，R₄是第二个线圈的外径，Z₃是第二个线圈的左端位置坐标，Z₄是第二个线圈的右端位置坐标，N₂是第二个线圈的匝数；r，θ，z表示积分运算中第一个线圈的电流微元的空间位置；R，Z表示积分运算中第二个线圈的电流微元的空间位置。

3.按照权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的第三步中建立的匀场线圈的原始线性规划模型如下：

min |∑M_1,ix_i|+|∑M_2,jx_j|+|∑M_12,ijx_ix_j|+∑|x_i|+∑|x_j|

s.t. |A₁x_i-B_1t|≤εB_1t

|A₂x_j-B_2t|≤εB_2t

|x_i|≤p

|x_j|≤p

i＝1,2,…m

j＝1,2,…n

式中m,n是两组匀场线圈分别划分网格后各自的网格总数；M₁，M₂是第二步计算得到的网格单元与主磁体之间的主互感系数矩阵；M₁₂是网格单元之间的副互感系数矩阵；x是优化变量；A是第二步计算得到的网格单元在目标场点的磁场系数矩阵；ε是是最大可允许误差；B_t是理想磁场的磁感应强度；p是每个网格单元的最大匝数；下标i，j为网格单元的标号。

4.按照权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的第四步中将原始线性规划模型转化为标准线性规划模型的方法为：

引入辅助变量：

P₁＝|∑M_1,ix_i|

P₂＝|∑M_2,jx_j|

P₃＝|∑M_12,ijx_ix_j|

Q_l＝|x_l|

K_ij＝x_ix_j

i＝1,2,…m

j＝1,2,…n

l＝1,2,…m+n

且K_ij需要满足以下约束：

$K_{ij}\≥x_i^L{x}_j+x_i{x}_j^L-x_i^L{x}_j^L$

$K_{ij}\≥x_i^U{x}_j+x_i{x}_j^U-x_i^U{x}_j^U$

$K_{ij}\≤x_i^U{x}_j+x_i{x}_j^L-x_i^U{x}_j^L$

$K_{ij}\≤x_i{x}_j^U+x_i^L{x}_j-x_i^L{x}_j^U$

式中，上标U,L表示上边界值和下边界值；

将原始线性规划模型中的部分变量用辅助变量代替，得到标准线性规划模型：

min P₁+P₂+P₃+Q₃

s.t. A₁x_i≤εB_1t+B_1t

A₁x_i≥-εB_1t+B_1t

A₂x_j≤εB_2t+B_2t

A₂x_j≥-εB_2t+B_2t

∑M_1,ix_i≤P₁

∑M_1,ix_i≥-P₁

∑M_2,jx_j≤P₂

∑M_2,jx_j≥-P₂

∑M_12,ijx_ix_j≤P₃

∑M_12,ijx_ix_j≥-P₃

K_ij≥-px_j-x_ip-p²

K_ij≥px_j+x_ip-p²

K_ij≤px_j-x_ip+p²

K_ij≤x_ip-px_j+p²

-Q_l≤x_l≤Q_l

0≤Q_l≤p

P₁,P₂,P₃≥0

i＝1,2,…m j＝1,2,…n l＝1,2,…m+n

上述模型为线性规划标准形式。

5.按照权利要求1所述的设计方法，其特征在于，所述的第四步中，建立匀场线圈的非线性优化模型，并将由第三步线性规划得到的各线圈的空间位置作为非线性优化的初始解；优化变量为匀场线圈中每个线圈的左端位置和右端位置；目标函数包括匀场线圈与主磁体之间的互感、匀场线圈之间的互感以及线圈总匝数三项；约束条件为磁场的最大误差小于设定误差，同时线圈之间不允许存在重叠，且不会超出匀场线圈的预布置范围；将匀场线圈内每个线圈的空间位置作为优化变量，建立非线性优化模型：

min |M₁(z₁)|+|M₂(z₂)|+|M₁₂(z₁,z₂)|+N

s.t. |B₁(z₁)-B_1t|≤εB_1t

|B₂(z₂)-B_2t|≤εB_2t

-L/2≤z_1,left≤z_1,right≤L/2

-L/2≤z_2,left≤z_2,right≤L/2

式中，z₁表示第一组匀场线圈内所有线圈的左端位置坐标和右端位置坐标；z₂表示第一组匀场线圈内所有线圈的左端位置坐标和右端位置坐标；M₁是第一组匀场线圈和主磁体的互感，M₂是第二组匀场线圈和主磁体的互感、M₁₂是两组匀场线圈之间的互感；N为匀场线圈的总匝数；下标left和right分别表示匀场线圈内各个线圈的左端和右端；L为匀场线圈的最大长度；通过非线性优化，得到匀场线圈中各线圈的最终空间位置。