CN106980265B - 一种悬挂式低重力环境模拟系统输出反馈鲁棒h∞控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明针对悬挂式低重力模拟系统提出一种输出反馈鲁棒H∞控制方法。悬挂式低重力模拟系统包括由X向滑轨、Y向滑轨、伺服电机、倾角传感器构成的水平随动系统，和Z向传动齿条、伺服电机、缓冲装置、张力传感器、万向节构成的张力伺服系统。利用牛顿‑欧拉法给出动力学模型，在此基础之上提出一种输出反馈鲁棒H∞控制方法，使重力补偿系统具有对响应的快速性和对于外部干扰的鲁棒性，从而能够长时间提供低重力环境，保证地面验证系统的稳定性与可靠性。

Description

一种悬挂式低重力环境模拟系统输出反馈鲁棒H∞控制方法

所属技术领域

本发明属于自动化技术领域，具体涉及悬挂式低重力环境模拟系统输出反馈鲁棒H∞控制方法。

背景技术

随着航天科技的快速发展，发射星球探测器已经成为一个国家科学技术发展的重要标志，如我国正在开展的嫦娥探月工程计划中的“玉兔号”月球车。月球表面重力约为地球1/6，星球车运动性能受重力影响，因此地面研制月球车的性能需要提供等效的空间环境，即低重力环境。空间重力补偿系统是地面验证系统的核心部件，通过给探测器提供恒定补偿力，抵消部分重力，实现对于星球表面低重力环境的模拟。由于悬挂法具有结构简单，易于实现，可长时间、大空间地运动等显著优点，在地面验证系统总发挥重要作用。本发明通过建立悬挂式低重力补偿系统模型，为保证补偿系统响应的快速性以及对于干扰的鲁棒性，提出一种输出反馈鲁棒H∞控制方法。

发明内容

本发明针对悬挂式低重力环境模拟系统提出一种输出反馈鲁棒H∞控制方法，使其具有响应的快速性和对于外部干扰的鲁棒性，从而能够长时间提供低重力环境，保证地面验证系统的稳定性与可靠性。

本发明的技术方案：

悬挂式低重力补偿系统组成包括水平滑轨，伺服电机，传动齿条，缓冲装置，倾角传感器，张力传感器，其中水平随动系统的构成包括X向滑轨、Y向滑轨、伺服电机、倾角传感器，伺服电机可驱动水平滑轨使得传动齿条沿X轴Y轴方向运动，倾角传感器能够感知传动齿条与缓冲装置形成的夹角；Z向张力伺服系统的构成包括传动齿条、伺服电机、缓冲装置、张力传感器、万向节，缓冲装置与传动齿条通过万向节和张力传感器相连，张力传感器能够感知缓冲装置所受张力。根据悬挂式低重力环境补偿系统的结构，利用牛顿-欧拉法建立系统的动力学模型，通过李雅普诺夫线性化方法将其转化成标准的鲁棒H∞控制问题，利用LMI方法将输出反馈鲁棒H∞控制器的求解问题转化成对线性矩阵不等式的求解问题。通过对输出反馈鲁棒H∞控制器的求解，使得水平随动系统通过倾角传感器的角度信息控制伺服电机，电机通过传送带驱动传动齿条水平运动，以确保传动齿条始终处于被悬吊物体的正上方以精确地平衡竖直方向的力；使得张力伺服系统能够基于张力传感器测量张力信号，控制力矩电机对缓冲装置张力进行控制，使张力始终抵消一部分重力，实现地面低重力环境。

本发明有以下特点：

(1)抗干扰能力强。针对系统设计了输出反馈鲁棒H∞控制器，能够约束外部干扰的影响，且模型中考虑了外部扰动对系统的影响，鲁棒性能好。

(2)补偿精度高。鲁棒控制器设计过程中约束性能常数γ经过多次选择，在控制量可以实现的情况下，达到最大限度的补偿误差。

(3)控制过程平稳，系统的波荡小。建模采用动力学建模，系统的输入为伺服电机的驱动力，因此伺服电机采用转矩控制模式，相比于位置控制模式更加平滑，减少系统波动。

附图说明

图1本发明的结构示意图。

图中标号：1：X向滑轨；2：Y向滑轨；3：传动齿条；4：缓冲装置；5：悬挂目标。

图2本发明的控制流程图。

图3本发明的控制器设计原理图。

图4本发明所采用的输出反馈控制器示意图。

图5本发明加入输出反馈鲁棒H∞控制后缓冲装置角度变化图(受单位脉冲信号干扰)

图6本发明加入输出反馈鲁棒H∞控制后缓冲装置长度变化图(受单位脉冲信号干扰)

具体实施方式

1、动力学模型的建立

如图1，悬挂式低重力补偿系统组成包括XY水平滑轨、伺服电机、传动齿条、缓冲装置、倾角传感器、张力传感器、悬挂目标。被悬挂目标与缓冲装置相连，缓冲装置上装有张力传感器，张力传感器通过万向节与传动齿条下端相连，伺服电机Z驱动传动齿条在Z方向上运动，传动齿条与伺服电机Z安装在X向滑轨上，伺服电机X驱动传动齿条在X方向上运动，X向滑轨与伺服电机X安装在Y向滑轨上，伺服电机Y驱动X向滑轨在Y方向上运动。

由于缓冲装置与悬挂目标直接相连，因此缓冲装置上的张力传感器与倾角传感器的数据将直接反映悬挂目标的状态，张力传感器与倾角传感器通过采集卡采集信号，根据张力信息控制伺服电机运动。控制卡与驱动器直接相连发出电机期望的转矩信号，驱动器与伺服电机直接相连驱动电机转动，具体工作流程如图2。

如图1，O-XYZ为世界坐标系，其中Z方向为重力反方向，X方向沿纸面向外，Y方向与X、Z方向构成右手坐标系，x_w,y_w,z_w表示传动齿条低端的坐标，x_c,y_c,z_c代表悬挂目标质心坐标，R表示缓冲装置的长度，m_c表示悬挂目标的质量，m_w表示传动齿条的质量，m_sX分别表示X方向滑轨的质量，m_mX,m_mY,m_mZ分别表示伺服电机X的质量、伺服电机Y的质量、伺服电机Z的质量，S表示缓冲装置所受张力大小，F_x表示在伺服电机X提供的驱动力，F_y表示伺服电机Y提供的驱动力，F_z表示在伺服电机Z提供的驱动力，T_x,T_y,T_z分别表示沿滑轨在X方向上运动的摩擦力、沿滑轨在Y方向上运动的摩擦力、传动齿条在Z方向上运动的摩擦力，J_x,J_y分别表示被悬挂小车在X方向和Y方向上受到的阻力，θ_x表示Z轴反方向与缓冲装置在X-Z平面上投影之间的夹角，θ_y表示缓冲装置与缓冲装置在X-Z平面上投影之间的夹角。

缓冲装置作为储能结构，能够将伺服电机对悬挂目标力的作用转化成缓冲装置的形变量，从而避免对悬挂目标的直接作用造成的机械震荡。缓冲装置可简化成为弹簧模型，记缓冲装置的弹性系数为k，当未悬挂目标时缓冲装置的长度记为L。假如采用月球的低重力环境，即为地球表面重力的1/6，因此补偿的目标需要达到5/6的重力。根据胡克定律，缓冲装置长度R与所受张力大小S之间的对应关系为：S＝k(R-L)，

记缓冲装置补偿重力之后理想长度为R₀，可通过计算得到：R₀＝L+5m_cg/6k。

根据模型结构可以看出，传动齿条末端坐标与悬挂目标质心坐标之间存在以下关系：

x_c-x_w＝R sinθ_xcosθ_y

y_c-y_w＝R sinθ_y (1)

z_w-z_c＝R cosθ_xcosθ_y

用S_x，S_y，S_z表示缓冲装置中拉力S在X，Y，Z方向上的分力，可得：

S_x＝S sinθ_xcosθ_y

S_y＝S sinθ_y (2)

S_z＝-S cosθ_xcosθ_y

由于在实际操作中，传感器能够测量非常微小的角度变化以及拉力变化，当系统工作在低速情况下，缓冲装置偏移竖直方向一个非常小的角度，传感器能够探测到缓冲装置角度的微小变化，天车随动系统将会迅速调节，使得缓冲装置保持竖直。缓冲装置的工作摆动角度非常小，在实际中通常在5°之内，因此可以做这样的假设：

sinθ_x≈θ_x，sinθ_y≈θ_y

cosθ_x≈cosθ_y≈1

通过上述简化过程，(1)和(2)可以写成以下形式：

x_c-x_w＝Rθ_x

y_c-y_w＝Rθ_y (3)

z_w-z_c＝R

S_x＝Sθ_x＝k(R-L)θ_x

S_y＝Sθ_y＝k(R-L)θ_y (4)

S_z＝-S＝-k(R-L)

假设悬挂目标为在接近水平的地面上运动的小车，对悬挂小车在X，Y方向上进行受力分析，且对传动齿条在X，Y，Z方向上进行受力分析。

悬挂小车在手减速装置的拉力S和地面阻力J_x,J_y的影响，其动力学模型为：

接下来对传动齿条末端运动进行分析。在Z方向上，传动齿条受伺服电机Z的驱动力F_z、传动齿条的重力m_wg、缓冲装置对其在Z向的拉力S_z和传动齿条与伺服电机Z之间摩擦阻力T_z；在X方向上，将传动齿条与伺服电机Z模块看作一个整体，受伺服电机X的驱动力F_x、缓冲装置在X方向上的拉力S_x和沿滑轨在X方向上运动的阻力T_x；在Y方向上，将传动齿条、伺服电机Z、X方向滑轨和伺服电机X看作一个整体，受伺服电机Y的驱动力F_y、缓冲装置在Y方向上的拉力S_y和沿滑轨在Y方向上运动的阻力T_y。

利用牛顿运动方程且将(4)带入，可得传动齿条末端坐标的动态方程：

对于(3)式进行二阶微分可得：

对于上式变形得：

将(5)(6)带入(7)可得：

为了能够将上式简洁直观地写成状态方程的形式，做如下假设：

可以得到状态方程：

在(8)式的状态方程中，

反应了缓冲装置的角度以及张力大小，能够间接反映低重力补偿系统的补偿效果，表示系统的状态；

反应了伺服电机提供的驱动力的大小，表示系统输入；

作为系统的外部扰动，其中

反应了悬挂目标受到的干扰力，

是悬挂目标Z方向的加速度，是地面不平整对于目标运动的影响。

2.控制器的设计

由于得到的状态方程(8)是非线性的，不容易直接设计控制器。由李雅普诺夫稳定理论知，如果线性化系统是严格稳定的(即系统矩阵A的特征值在复平面的左开平面内)，那么非线性系统的平衡点是渐进稳定的。根据这个定理，对原非线性系统在平衡点处进行线性化处理，针对得到的线性系统设计控制器，使得线性系统是严格稳定的，由李雅普诺夫稳定理论得知，原非线性系统加入该控制器也是稳定的。为了使得设计的控制器不仅能够使得系统稳定，且能够将外部扰动约束到一定的范围之内，使得外部扰动对于系统的影响始终得到限制，因此采用输出反馈鲁棒H∞控制器，具体实施过程如图3。

为了推导方便，进行以下变量替换使得零点是系统的平衡点：

带入系统(8)中得到

其中x＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)^T是系统的状态，ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)^T是系统的外部干扰，u＝(u₁,u₂,u₃)^T是系统的输入。

线性化的结果为：

其中：

因此得到一个标准的鲁棒H∞控制问题：

z＝C₁x+D₁₁ω+D₁₂u (10)

y＝C₂x+D₂₁ω+D₂₂u

其中z是被控输出，y是测量输出，其中D₁₁,D₁₂,D₂₁,D₂₂是零矩阵，C₁是单位阵I_6×6，C₂是以下形式：

如图4所示，记(10)式所表示的系统为P,外部扰动ω与系统的输入u同时作用于线性系统系统P，输出反馈控制器以测量输出y作为控制器的输入，输出反馈鲁棒H∞控制器的目标是找出如(11)式的控制器K，使得原系统加入控制器后稳定，且从扰动ω到被控输出z的传递函数T_zw(s)的H∞范数满足||T_zw(s)||_∞<γ，从而达到抑制干扰影响的作用。

输出反馈鲁棒H∞控制器可以通过线性矩阵不等式(LMI)方法得到，对于(10)式所描述的系统，LMI方法求解控制器由以下步骤得到：

(1)得到符合以下LMI的矩阵X和Y

①

②

③

(2)获得满足X-Y^-1＝X₂X₂ ^T的矩阵X₂，利用X₂构成矩阵X_c：

(3)得到符合以下等式的LMI的矩阵K：

H_Xc+P_Xc ^TKQ+Q^TK^TP_Xc<0

其中：

输出反馈控制器(A_k,B_k,C_k,D_k)从矩阵K中可得到：

通过上述分析，选取R₀＝1,L＝0.9,k＝10,m_c＝m_w＝m_mZ＝1,m_sX＝m_mX＝1,T_x＝T_y＝T_z＝0.1，根据以上分析步骤设计控制器。

理论上来说γ越小，表明控制器对于外部干扰的抑制效果越好，但是γ如果选取的过于小，所需要的控制量则会相应越大。比如γ选取0.001这样小的值，控制器的数量级将会出现10的十几次方大的数值，这样的话在理论分析上是不必要的，在实际操作中也是不可行的。在实际设计中，γ取值一般小于1便可认为控制器的性能比较好，经过比较和筛选，最终将γ的取值选取为0.4，控制器的设计结果为：

当外部扰动ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)^T全部选取为在零时刻强度为1的脉冲信号，控制器的效果如图5，6所示。当没有加控制器的时候可以看到，图5中角度数值与图6中减震装置长度数值将会来回波动，表明系统不稳定，不能使其收敛到期望值。当把控制器加到原系统中，可以看到系统快速稳定，其中图5中角度数值迅速稳定表明水平随动系统能够快速跟踪被悬挂目标，图6中缓冲装置的长度R迅速趋于R₀表明张力伺服系统能够通过调节使得缓冲装置能够始终保持所期望张力。因此所设计的控制器能够长时间的提供低重力环境，完成地面验证的需求。

Claims (2)

1.一种悬挂式低重力环境模拟系统输出反馈鲁棒H∞控制方法，其特征是：利用传感器的测量信息作为输入，通过设计控制器控制伺服电机使得缓冲装置的倾角与张力快速达到期望值，提供长时间的微重力环境，与此同时，所设计的鲁棒H∞控制器能够始终将外部干扰限制在一定范围之内，抑制干扰的影响；

悬挂式低重力补偿系统包括XY水平滑轨、伺服电机、传动齿条、缓冲装置、倾角传感器、张力传感器、悬挂目标，被悬挂目标与缓冲装置相连，缓冲装置上装有张力传感器，张力传感器通过万向节与传动齿条下端相连，伺服电机Z驱动传动齿条在Z方向上运动，传动齿条与伺服电机Z安装在X向滑轨上，伺服电机X驱动传动齿条在X方向上运动，X向滑轨与伺服电机X安装在Y向滑轨上，伺服电机Y驱动X向滑轨在Y方向上运动，根据欧拉-牛顿法建立动力学模型，考虑了多种因素包括水平滑轨摩擦阻力、传动齿条阻力、缓冲装置阻力、地面阻力，将伺服电机提供的牵引力作为系统输入，将被悬挂目标水平受到的干扰力与纵向地面起伏作为系统的外部扰动，将缓冲装置的偏角与长度作为输出，建立的动力学模型的简化模型为：

其中

反应了缓冲装置的角度以及张力大小，能够间接反映低重力补偿系统的补偿效果，表示系统的状态；

反应了伺服电机提供的驱动力的大小，表示系统输入；

作为系统的外部扰动，其中

反应了悬挂目标受到的干扰力，

是悬挂目标Z方向的加速度，是地面不平整对于目标运动的影响；

上简化模型中

x_w,y_w,z_w表示传动齿条低端的坐标，x_c,y_c,z_c代表悬挂目标质心坐标，R表示缓冲装置的长度，m_c表示悬挂目标的质量，m_w表示传动齿条的质量，m_sX分别表示X方向滑轨的质量，m_mX,m_mY,m_mZ分别表示伺服电机X的质量、伺服电机Y的质量、伺服电机Z的质量，S表示缓冲装置所受张力大小，F_x表示在伺服电机X提供的驱动力，F_y表示伺服电机Y提供的驱动力，F_z表示在伺服电机Z提供的驱动力，T_x,T_y,T_z分别表示沿滑轨在X方向上运动的摩擦力、沿滑轨在Y方向上运动的摩擦力、传动齿条在Z方向上运动的摩擦力，J_x,J_y分别表示被悬挂小车在X方向和Y方向上受到的阻力，θ_x表示Z轴反方向与缓冲装置在X-Z平面上投影之间的夹角，θ_y表示缓冲装置与缓冲装置在X-Z平面上投影之间的夹角，g为地球表面重力加速度；

利用李亚普诺夫稳定理论对悬挂式低重力环境模拟系统的动力学模型在平衡点处进行线性化，将对非线性的悬挂式低重力环境模拟系统的控制问题转化成为标准的鲁棒H∞控制问题，利用李雅普诺夫线性化方法将系统的模型线性化为：A,B₁,B₂，其中变量替换为：

x＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆)^T是系统的状态，ω＝(ω₁,ω₂,ω₃)^T是系统的外部干扰，u＝(u₁,u₂,u₃)^T是系统的输入，记缓冲装置补偿重力之后理想长度为R₀，A,B₁,B₂由李雅普诺夫线性化方法得到：

将上述线性化的系统写成标准的鲁棒H∞控制问题，

z＝C₁x+D₁₁ω+D₁₂u

y＝C₂x+D₂₁ω+D₂₂u

其中z是被控输出，y是测量输出，其中D₁₁,D₁₂,D₂₁,D₂₂是零矩阵，C₁是单位阵I_6×6，C₂是以下形式：

设计输出反馈鲁棒H∞控制器，具有形式

利用传感器测量输出作为控制器的输入，不仅能够使得系统能够快速稳定，且外部扰动ω到被控输出z的传递函数T_zw(s)的H∞范数始终满足||T_zw(s)||_∞<γ，达到抑制干扰影响的作用；

将输出反馈鲁棒控制器设计问题转化成为LMI的求解问题，通过三步求解LMI求出针对悬挂式低重力环境模拟系统的输出反馈鲁棒H∞控制器，

(1)得到符合以下LMI的矩阵X和Y

①

②

③

(2)获得满足X-Y^-1＝X₂X₂ ^T的矩阵X₂，利用X₂构成矩阵X_c：

(3)得到符合以下等式的LMI的矩阵K：

H_Xc+P_Xc ^TKQ+Q^TK^TP_Xc<0

其中：

输出反馈控制器(A_k,B_k,C_k,D_k)从矩阵K中可得到：

2.根据权利要求1所述的一种悬挂式低重力环境模拟系统输出反馈鲁棒H∞控制方法，其特征是：选取R₀＝1,L＝0.9,k＝10,m_c＝m_w＝m_mZ＝1,m_sX＝m_mX＝1,T_x＝T_y＝T_z＝0.1，经过比较和筛选，将γ的取值选取为0.4，得到的控制器的结果为：

Images