CN106972504B - 基于遗传算法的区间无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于遗传算法的区间无功优化方法，包括以下步骤：1、建立区间无功优化模型。2、将区间无功优化模型中的变量分为控制变量和状态变量。3、采用遗传算法求解区间无功优化模型。在求解过程中需要利用基于仿射算术的区间潮流算法来获取状态变量的区间，以判断当前的状态变量是否满足约束条件，采用区间潮流算法计算网损区间的中点值，用于排序筛选经济性较好的控制策略。4、输出结果。具有收敛性好和能保证获得的无功电压控制策略完全满足电网运行的安全约束等优点。

Description

基于遗传算法的区间无功优化方法

技术领域

本发明涉及求解电力系统不确定性无功优化问题的技术，尤其涉及一种基于遗传算法的区间无功优化方法，该方法在涉及含不确定参数的无功优化问题的求解时，将不确定性参数表示成区间，通过遗传算法和基于仿射算术的区间潮流算法来寻求真正满足不确定性无功优化问题约束的最优解。

背景技术

电力系统中存在许多不确定性因素，包括频繁波动的负荷，新能源机组出力以及网络参数的测量误差。这些不确定性因素在实际电网无法避免，而确定性的无功优化一般只考虑了这些不确定性数据中的某一场景，因而无法真正实现电网运行的安全性和经济性，这给电网调度和运行人员的决策带来困难。因此，需要在无功优化模型中考虑这些不确定性因素，建立不确定性无功优化模型。传统的做法是将不确定性参数视为服从某些概率分布的随机变量，并给约束条件设置相应的置信水平，建立不确定性无功优化问题的机会约束规划模型。求解时，采用智能算法产生决策空间，并利用蒙特卡洛(Monte Carlo)模拟来判断约束条件，通过循环迭代得到满足约束条件的无功电压控制策略。但这类算法得到的最优解只能在一定置信水平上满足电网运行的安全约束，无法保证电网的安全可靠运行。同时，由于电力系统中的不确定性参数数量多，Monte Carlo模拟无法确保其生成所有恶劣的场景，且时间上的消耗使得这类算法无法在实际系统中实用。除此类算法外，也有采用鲁棒优化算法来求解不确定性无功优化问题。它是通过分析不确定性参数的边界(最坏的场景)，认为系统只要在这些边界条件上满足无功优化问题的约束，便可以在所有不确定参数下满足安全运行约束。在求解过程中，它先将无功优化模型中的潮流方程约束线性化，再将约束条件改为所有边界下的约束条件，建立一个确定性鲁棒无功优化模型。由于它只需要分析不确定性参数的边界值，因此大大提高了不确定性无功优化问题的求解速度。然而，它获得的最优解只能满足线性化后的约束条件，而不是原来的非线性约束，无法保证电网运行的安全性。随着现代电力系统的不断发展，电网规模的不断扩大，以及越来越多新能源的接入，传统的蒙特卡洛方法在抽样数目上会大大增加，潮流计算的规模也增大，计算时间急剧增长，不再适合用来分析新能源出力对电网电压的影响。因此，需要寻求能满足约束条件的切实可行的不确定性无功优化算法，使电网实现真正意义上的安全可靠运行。

区间理论最早由Moore于1966年在他的著作中提出，后来在工程领域得到了广泛应用。近年来，区间分析逐渐被用于区间潮流计算，例如，文[1]将Krawkzyk-Moore算子用于配电网三相潮流计算，该方法既可以计算负荷确定的潮流，也可以计算含不确定性负荷的区间潮流。为进一步提高区间计算的精度，人们提出了区间仿射算术，它能避免区间计算中出现的相关性问题。文[2]最早将区间仿射算术用于电力系统区间潮流的计算,并利用了基于线性规划的压缩域方法(domain-contracted)提高计算速度，有效缩小了区间潮流的解的范围，它在计算时间、收敛性能和精度都取得了突破。在区间优化方面，文[3]最早将区间优化理论用不确定性无功优化问题的求解。它采用了粒子群算法求解，对单一潮流断面进行分析，每一潮流断面通过Krawczyk-Moore迭代算法求解区间潮流方程来获取。但是未采用仿射算术的导致其收敛无法得到保证，同时计算时间太长导致其无法实现真正的工程实用。

参考文献：

文[1]王成山,王守相.基于区间算法的配电网三相潮流计算及算例分析[J].中国电机工程学报,2002,22(3):58-62。

文[2]Vaccaro A,Canizares C,Villacci D.An affine arithmetic-basedmethodology for reliable power flow analysis in the presence of datauncertainty[J].Power Systems,IEEE Transactions on,2010,25(2):624-632。

文[3]张勇军,苏杰和,羿应棋.基于区间算术的含分布式电源电网无功优

化方法[J].电力系统保护与控制,2014,42(15):21-26。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的缺点与不足，提出一种基于遗传算法的区间无功优化方法，该方法在求解不确定性无功优化问题时，先将潮流方程中的不确定性负荷和发电机有功出力表示成区间，建立区间无功优化模型。然后，将模型中的变量分为控制变量和状态变量，其中控制变量为可人工控制的实数变量，包括三类：发电机端电压(不包括平衡机电压)、可投切的电容(或电抗)组数和变压器变比；状态变量为不可控的区间变量，包括发电机无功出力、平衡节点有功出力、负荷节点电压以及非平衡节点的电压相角。最后，利用遗传算法来求解。求解过程中，先通过随机模拟技术生成初始种群(控制变量的解空间)，针对每一组控制变量，采用文[2]中提出的区间潮流算法来获取状态变量的区间和网损的区间，判断是否满足约束条件，保留满足约束条件控制变量，直到得到的种群中所有个体均满足约束条件的为止。最后通过交叉、变异和选择的循环操作来获取最终的最优个体，该个体的网损中点值最小且能满足区间无功优化模型的约束条件。由于在计算过程状态变量都是以区间形式的方式存在，只要整个区间满足约束条件，就一定能保证所有变量不越限，可实现电网安全可靠运行。同时，在区间潮流中采用了仿射算术，提高了潮流区间估计的精度。利用压缩域方法代替原来的迭代法，可保证算法的收敛性，并提高计算速度。

本发明的目的可以通过以下技术方案实现：一种基于遗传算法的区间无功优化方法，考虑负荷和发电机有功出力在相应的区间内变化，包括以下步骤：

步骤1、建立区间无功优化模型；发电机有功出力和负荷均表示成区间的形式，再将它们代入到确定性无功优化模型中潮流方程，便得到了区间无功优化模型；

步骤2、将区间无功优化模型中的变量分为控制变量和状态变量；其中控制变量为可人工控制的实数变量，包括三类：发电机端电压(不包括平衡机电压)、可投切的电容(或电抗)级数和变压器变比；

步骤3、采用遗传算法求解区间无功优化模型；在求解过程中需要利用基于仿射算术的区间潮流算法来获取状态变量的区间，以判断当前的状态变量是否满足约束条件。同时还需要利用区间潮流算法来获取网损区间的中点值，用于排序筛选经济性较好的控制策略；

步骤4、输出结果；结果主要包括了网损中点值随迭代次数的变化情况，优化后状态变量可能波动的区间分布情况，最优的控制变量。

在上述步骤1中，建立区间无功优化模型的步骤具体为：

1)假设发电机有功出力可以表示成区间 和其中S_G和S_L分另代表所有发电机组成的集合(不包括平衡机)和所有负荷组成的集合，为发电机有功出力波动的下限，为发电机有功出力波动的上限，为有功负荷波动的下限，为有功负荷波动的上限，为无功负荷波动的下限，为无功负荷波动的上限；

2)电压用极坐标形式表示：其中表示第i个节点的节点电压，V_i为第i个节点的节点电压幅值，θ_i为第i个节点的节点电压相角，并以网损的中点值为目标函数，则区间无功优化模型可以表示如下：

s.t.

式中，P_loss为系统的网损，S为系统所有节点组成的集合，S_G和S_L分别代表所有发电机组成的集合(不包括平衡机)和所有负荷组成的集合，S_T为所有变压器组成的集合，S_C为所有参与补偿的电容(或电抗)组成的集合，P_Gi为节点i的发电机有功出力，Q_Gi为节点i的发电机无功出力，和分别为其上下限，P_Li为节点的有功负荷，V_i为节点i的节点电压幅值，V_i ^max和V_i ^min分别为其上下限，θ_i为节点i的节点电压相角，G_ij为导纳矩阵的第i行第j列元素的虚部，B_ij为导纳矩阵的第i行第j列元素的虚部，Q_Li为节点i的无功负荷，Q_Ci为节点i的电容投切容量，和分别为其上下限，T_l为第l台变压器变比，T_l ^max和T_l ^min分别为其上下限。

所述步骤2中的将区间无功优化模型中的变量分为控制变量和状态变量，具体步骤如下：

假设节点编号顺序为：平衡节点(No.1)，发电机节点(No.2～m)，负荷节点(No.m+1～n)(其中带无功补偿的节点优先(No.m+1～m+r)),则它可以表示为u＝[V₂…V_mQ_Cm+1…Q_{Cm+ r}T₁…T_k]^T，其中m为发电机节点数(包含平衡机)，r为含有电容补偿装置的节点个数，n为系统节点个数，k为变压器台数，V₂…V_m为所有发电机节点电压(不含平衡节点电压)，Q_Cm+1…Q_Cm+r为所有电容补偿容量，T₁…T_k为所有变压器变比；状态变量为不可控的区间变量，包括发电机无功出力、平衡节点有功出力、负荷节点电压以及非平衡节点的电压相角，即X＝[P_G1Q_G1…Q_GmV_m+1…V_nθ₂…θ_n]^T，其中P_G1为平衡机有功出力，Q_G1…Q_Gm为所有发电机无功出力，V_m+1…V_n为所有负荷节点的电压幅值，θ₂…θ_n为所有除平衡节点的节点电压相角。

所述步骤3中采用遗传算法求解区间无功优化模型的步骤具体如下：

1)设置算法参数，并置迭代次数k＝0；设置的主要参数包括：

N_P：种群中个体数目，

P_m：变异的概率，

P_c：交叉的概率，

M：最大遗传的代数，

D：较大的常数。

2)产生初始种群；首先，采用随机模拟技术在控制变量的空间范围内产生种群的个体(一组控制变量)；然后，利用基于仿射算术的区间潮流算法获取在当前个体(控制变量)下状态变量的区间，用于判断状态变量是否越限；最后，保留满足约束条件的个体。重复上述操作，直到获得一个所有个体均满足约束条件的种群其中N_P为种群中个体数目，uⁱ表示第i个个体，它由[V₂…V_mQ_Cm+1…Q_Cm+rT₁…T_k]^T组成，作为最终的初始种群；

3)交叉；按照一定的概率P_c抽取2)中得到的初始种群，将抽取到的个体进行配对(若抽到的个体数为奇数，则将未配对个体剔除)；假设配对的个体为uⁱ和u^j，则对它们进行如下操作：

u^i*＝cuⁱ+(1-c)u^j (5)

u^j*＝(1-c)uⁱ+cu^j (6)

式中，c为[0,1]之间的一个随机数。然后，采用区间潮流算法获取u^i*和u^j*对应的状态变量的区间，以判断它们是否满足约束条件；若u^i*满足约束条件，则用u^i*代替原来的uⁱ，u^j*需做同样的处理；

4)变异；以概率P_m对经过3)中交叉操作后的种群进行抽样，对抽取到的个体进行如下操作：

式中，为一个随机生成的方向向量，D为一个较大的正常数，uⁱ⁰和uⁱ分别为变异后和变异前的个体。如果上式得到的uⁱ⁰对应的状态变量满足区间无功优化模型的约束条件，则将uⁱ⁰代替原来的uⁱ，否则，则缩小系数D＝D·r，其中r是为[0,1]之间的一个随机数，继续进行判断；

5)排序；将经过变异操作后得到的新种群按照网损区间中点值由小到大进行排序；

6)选择；构造评价函数：

式中，fⁱ为第i个个体的网损区间中点值，q(i)为i个个体的评价函数值，q(0)为初始评价函数值，N_P为种群中个体数目；产生一个[0,1]之间的随机数r_q，若r_qq(N_P)∈[q(i-1),q(i)]，则选第i个体作为下一代种群的父代个体，重复这一操作N_P次，得到新的父代种群，并置迭代次数k＝k+1；

7)重复步骤3)-6)，直到迭代次数k达到最大值M。

所述步骤4中输出结果的步骤具体如下：

1)采用Monte Carlo模拟计算优化后发电机无功出力的分布区间，输出结果并作图；

2)采用Monte Carlo模拟计算优化后负荷节点电压幅值的分布区间，输出结果并作图；

3)输出每一迭代步的CCP方法和区间无功优化方法的网损中点值。

本发明相对于现有技术具有如下的优点与有益效果：

(1)本发明可用于求解含风电、光伏等新能源机组出力和不确定负荷的无功优化问题，为调度运行工作人员提供电网运行的安全策略。

(2)本发明采用的方法，采用区间对不确定性参数进行建模，需要的不确定参数的信息较少，同时得到结果安全保守，收敛性好，有利于实现工程应用。

(3)本发明采用区间潮流算法来获取状态变量的区间，能保证获得的无功电压控制策略完全满足电网运行的安全约束。

附图说明

图1是机会约束规划方法和区间无功优化方法获得的网损区间的上界随迭代次数的变化情况图；在该图中可以发现，在同样的遗传算法参数设置下，区间无功优化算法得到的网损上限值大于机会约束规划方法的网损上限值。

图2是机会约束规划方法和区间无功优化方法优化后发电机无功出力分布区间图；由该图可知，两类方法得到的发电机无功出力区间均位于所设置的发电机无功出力上下限内。

图3是机会约束规划方法和区间无功优化方法优化后负荷电压幅值区间图；由该图可知，区间无功优化方法得到的负荷节点电压区间均位于所设定的上下限内，机会约束规划方法得到的6号负荷节点和8号负荷节点电压幅值区间均出现了越限。由此验证了区间无功优化方法比机会约束规划方法更能保证系统电压运行的安全性。

图4是机会约束规划方法优化后得到8号负荷节点电压Monte Carlo仿真结果图，从该图中可以看出，所模拟的样本中有很大一部分样本出现了电压越限。

具体实施方式

下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。

实施例

采用修改后的IEEE14节点系统进行测试，该系统有17条传输线路，3台变压器，1个无功补偿点，5台发电机组(1号为平衡机组)，9个负荷节点。假设所有发电机有功出力和负荷均有一个±20％的波动区间，参数的计算都采用标幺制，基准功率取100M V·A。为方便作图，我们对系统的节点进行了重新编号，其中，1号为平衡节点，2-5号为普通发电机节点，6-30号负荷节点，同类型节点原有的先后顺序不变。

下面具体说明直角坐标区间潮流计算的算法步骤：

第一步，读取系统节点数据(此处为IEEE14节点数据)，包括了发电机、负荷、线路、变压器和接地电容参数。利用支路追加法形成导纳矩阵。设置发电机有功出力，有功负荷和无功负荷波动的区间范围。设置遗传算法的参数，包括最大迭代次数M＝200，种群中个体数目N_P＝50，变异的概率P_m＝0.3，交叉的概率P_c＝0.2，常数D＝10(变异操作时用到)。

第二步，采用随机模拟技术产生初始种群。此过程需要利用区间潮流来判断控制变量是否满足约束条件，具体是利用区间潮流算法计算出状态变量的区间范围，再根据计算结果判断状态变量是否发生越限。若不发生越限，则所产生的控制变量，即发电机节点电压(不含平衡节点电压)，电容补偿容量和变压器变比是满足约束条件；否则，不满足约束条件。

第三步，采用遗传算法进行迭代求解。此过程需要利用区间潮流来判断状态变量是否满足约束条件，具体是利用区间潮流算法计算出状态变量的区间范围，再判断发电机无功出力和负荷节点的电压幅值是否发生越限，并获取相应的网损区间上限值用于排序。此过程包含了交叉、变异和选择过程。

第四步，输出结果。包括电压和发电机无功出力区间，以及网损区间上限值随遗传算法迭代次数变化情况。

为了进一步验证基于遗传算法的区间无功优化方法的有效性和优越性，我们将本文提出的方法与机会约束规划(Chance Constrained Programming,CCP)进行对比。对于机会约束规划，其模型可以表示为：

式中，f(x,u)为网损；h(x,u)＝ξ为区间潮流方程，ξ为发电机有功出力和负荷，是位于波动区间内的随机变量，本文假设发电机有功出力和负荷在各自的波动区间内是均匀分布的；g^min≤g(x,u)≤g^max为状态变量和控制变量的约束。α和β均为置信水平，这里为了与区间算法比较，将置信水平α＝1，而β＝1(对应于目标函数区间的上限)。对于机会约束规划模型(9)，也采用遗传算法进行求解。采用MATLAB软件编程实现，得到网损最大值(区间的上限)随遗传算法的迭代次数的变化情况如图1所示，发电机无功出力的分布区间如图2所示，负荷节点电压的区间分布情况如图3所示。图1中，可以看出区间无功优化所获得的网损值比机会约束规划小，说明了区间无功优化的有效性。图2说明区间无功优化和机会约束规划均可以保证负荷节点电压在限制的范围内。从图3可以看出，采用机会约束规划得到的控制策略可能会发生电压越限(如6号和8号节点)，我们将8号节点的结果采用Monte Carlo模拟方法进行采样，得到的仿真结果如图4所示。两类算法的计算时间分别为：区间无功优化算法7分钟，而机会约束规划需要10分钟)。以上分析说明了区间无功优化算法不仅可以获得满足完全满足约束条件的无功电压控制策略，而且比传统的机会约束规划所花的计算时间更少，计算效率更高。同时，其经济性(系统的网络损耗)比机会约束规划方法稍好。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于遗传算法的区间无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、建立区间无功优化模型；发电机有功出力和负荷均表示成区间的形式，再将它们代入到确定性无功优化模型中潮流方程，得到区间无功优化模型；

步骤2、将区间无功优化模型中的变量分为控制变量和状态变量；所述控制变量为可人工控制的实数变量，所述控制变量包括三类：发电机端电压、可投切的电容或电抗的级数和变压器变比；

步骤3、采用遗传算法求解区间无功优化模型；在求解过程中需要利用基于仿射算术的区间潮流算法来获取状态变量的区间，以判断当前的状态变量是否满足约束条件；同时还需要利用区间潮流算法来获取网损区间的中点值，用于排序筛选经济性较好的控制策略；其中，采用遗传算法求解区间无功优化模型的步骤具体如下：

步骤31、设置算法参数，并置迭代次数k＝0；设置的主要参数包括：N_P：种群中个体数目，P_m：变异的概率，P_c：交叉的概率，M：最大遗传的代数，D：较大的常数；

步骤32、产生初始种群；首先，采用随机模拟技术在控制变量的空间范围内产生种群的个体；然后，利用基于仿射算术的区间潮流算法获取在当前个体下状态变量的区间，用于判断状态变量是否越限；最后，保留满足约束条件的个体；重复上述操作，直到获得一个所有个体均满足约束条件的种群其中，N_P为种群中个体数目，uⁱ表示第i个个体，它由[V₂,…,V_m,Q_Cm+1,…,Q_Cm+r,T₁,…,T_k]^T组成，作为最终的初始种群，其中，m为发电机节点数，r为含有电容补偿装置的节点个数，k为变压器台数，V₂…V_m为所有发电机节点电压，Q_Cm+1…Q_Cm+r为所有电容补偿容量，T₁…T_k为所有变压器变比；

步骤33、交叉；按照一定的概率P_c抽取步骤32中得到的初始种群，将抽取到的个体进行配对，若抽到的个体数为奇数，则将未配对个体剔除；假设配对的个体为uⁱ和u^j，则对它们进行如下操作：

u^i*＝cuⁱ+(1-c)u^j， (5)

u^j*＝(1-c)uⁱ+cu^j， (6)

式中，c为[0,1]之间的一个随机数；然后，采用区间潮流算法获取u^i*和u^j*对应的状态变量的区间，以判断它们是否满足约束条件；若u^i*满足约束条件，则用u^i*代替原来的uⁱ，u^j*需做同样的处理；

步骤34、变异；以概率P_m对经过步骤33中交叉操作后的种群进行抽样，对抽取到的个体进行如下操作：

式中，为一个随机生成的方向向量，D为一个较大的正常数，uⁱ⁰和uⁱ分别为变异后和变异前的个体；如果上式得到的uⁱ⁰对应的状态变量满足区间无功优化模型的约束条件，则将uⁱ⁰代替原来的uⁱ，否则，则缩小系数D＝D·r，其中r是为[0,1]之间的一个随机数，继续进行判断；

步骤35、排序；将经过变异操作后得到的新种群按照网损区间中点值由小到大进行排序；

步骤36、选择；构造评价函数：

式中，fⁱ为第i个个体的网损区间中点值，q(i)为i个个体的评价函数值，q(0)为初始评价函数值，N_P为种群中个体数目；产生一个[0,1]之间的随机数r_q，若r_qq(N_P)∈[q(i-1),q(i)]，则选第i个体作为下一代种群的父代个体，重复这一操作N_P次，得到新的父代种群，并置迭代次数k＝k+1；

步骤37、重复步骤33至步骤36，直到迭代次数k达到最大值M为止；

步骤4、输出结果；结果包括网损中点值随迭代次数的变化情况，优化后状态变量可能波动的区间分布情况，最优的控制变量。

2.根据权利要求1所述的基于遗传算法的区间无功优化方法，其特征在于，

在步骤1中，建立区间无功优化模型的步骤为：

步骤11、假设发电机有功出力可以表示成区间for i∈S_G，和fori∈S_L，其中，S_G和S_L分别代表除了平衡机以外的所有发电机组成的集合和所有负荷组成的集合，为发电机有功出力波动的下限，为发电机有功出力波动的上限，为有功负荷波动的下限，为有功负荷波动的上限，为无功负荷波动的下限，为无功负荷波动的上限；

步骤12、电压用极坐标形式表示：其中表示第i个节点的节点电压，V_i为第i个节点的节点电压幅值，θ_i为第i个节点的节点电压相角，并以网损的中点值为目标函数，则区间无功优化模型可以表示如下：

s.t.

式中，P_loss为系统的网损，S为系统所有节点组成的集合，S_G和S_L分别代表所有发电机组成的集合和所有负荷组成的集合，S_T为所有变压器组成的集合，S_C为所有参与补偿的电容组成的集合，P_Gi为节点i的发电机有功出力，Q_Gi为节点i的发电机无功出力，和分别为其上下限，P_Li为节点的有功负荷，V_i为节点i的节点电压幅值，V_i ^max和V_i ^min分别为其上下限，θ_i为节点i的节点电压相角，G_ij为导纳矩阵的第i行第j列元素的虚部，B_ij为导纳矩阵的第i行第j列元素的虚部，Q_Li为节点i的无功负荷，Q_Ci为节点i的电容投切容量，和分别为其上下限，T_l为第l台变压器变比，T_l ^max和T_l ^min分别为其上下限。

3.根据权利要求1所述的基于遗传算法的区间无功优化方法，其特征在于，

在步骤2中，所述将区间无功优化模型中的变量分为控制变量和状态变量的具体方法如下：

假设节点编号顺序为：平衡节点为No.1，发电机节点为No.2～m，负荷节点为No.m+1～n，其中，带无功补偿的节点优先为No.m+1～m+r,则所述带无功补偿的节点表示为u＝[V₂,…,V_m,Q_Cm+1,…,Q_Cm+r,T₁,…,T_k]^T，其中，m为发电机节点数，r为含有电容补偿装置的节点个数，n为系统节点个数，k为变压器台数，V₂…V_m为所有发电机节点电压，Q_Cm+1…Q_Cm+r为所有电容补偿容量，T₁…T_k为所有变压器变比；状态变量为不可控的区间变量，包括发电机无功出力、平衡节点有功出力、负荷节点电压以及非平衡节点的电压相角，即：X＝[P_G1,Q_G1,…,Q_Gm,V_m+1,…,V_n,θ₂,…,θ_n]^T，其中P_G1为平衡机有功出力，Q_G1…Q_Gm为所有发电机无功出力，V_m+1…V_n为所有负荷节点的电压幅值，θ₂…θ_n为所有除平衡节点的节点电压相角。

4.根据权利要求1所述的基于遗传算法的区间无功优化方法，其特征在于：

在步骤4中，输出结果的步骤具体如下：

步骤41、采用Monte Carlo模拟计算优化后发电机无功出力的分布区间，输出结果并作图；

步骤42、采用Monte Carlo模拟计算优化后负荷节点电压幅值的分布区间，输出结果并作图；

步骤43、输出每一迭代步的CCP方法和区间无功优化方法的网损中点值。