CN110401197B - 计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法，即建立以系统有功网损最小及节点电压偏差最小为联合目标的配电网无功优化模型；然后通过采用基于Nataf变换的3点估计法解决分布式电源的概率潮流问题，采用人工鱼群算法对模型进行快速优化求解，从而计算得到经过优化的分布式电源配电网模型。

Description

计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法

技术领域

本发明涉及一种用于智能电网领域的计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法。

背景技术

当今社会，能源危机和环保问题越发严重，传统化石能源已无法满足人类可持续发展的目标，以可再生能源为主的分布式发电技术愈发受到人们的关注。分布式电源(DG)是指设计、安装并且运行在配电网的容量在几千瓦至几十兆瓦之间的小型发电机组。由于DG具有可靠性高、清洁环保、安装地点灵活等诸多优点，DG在配电网中扮演着日益重要的角色。

当DG接入配电网后，系统潮流方向将发生改变，随之将引起配电网网络损耗的变化，使得网络损耗不仅与负荷大小有关，还与DG的位置和数量有关。同时由于DG具有间歇性，波动性，随机性等特点，势必会影响配电网的安全稳定可靠运行。若分布式电源的渗透率过高或者接入配电网的位置选择不当，不但不能提升电网运行的环保性与经济性，反而会影响系统的安全稳定运行。因此，有必要对含DG的配电网建设进行优化。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术的不足，提供一种计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法，能够实现对于分布式电源网络进行优化。

实现上述目的的一种技术方案是：一种计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法，包括以下步骤：

步骤1，考虑对有载调压变压器分接头的位置、并联补偿电容器的投切组数和分布式电源的无功出力进行调整，建立以系统有功网损最小及节点电压偏差最小为联合目标的配电网无功优化模型；

步骤2，采用基于Nataf变换的3点估计法解决分布式电源的概率潮流问题；

步骤3，采用人工鱼群算法进行快速优化求解。

进一步的，所述步骤1中，具体方法为：

步骤1.1，建立目标函数步骤，以配电网有功网损最小、节点电压偏差最小为联合优化目标建立含DG的配电网无功补偿优化模型，其目标函数为：

s.t.min(P_loss+W_v)

其中，

式中，P_loss为系统有功网损期望值，V_i为节点V_i ^*的电压标幺值，为系统电压标准值，取1.0p.u.，V_i，max和V_i，min分别为节点i的电压上限、下限标幺值，W_v为节点电压偏差；W_v为第i个节点电压偏差的惩罚系数；

步骤1.2，状态变量等式约束步骤，

潮流等式约束以节点电压幅值和相角作状态变量，根据系统有功、无功平衡构建方程：

式中P_G，i，Q_G，i、分别表示第i个节点的发电设备发出的有功功率和无功功率；P_L，i、Q_L，i分别表示节点i的有功、无功负荷；e_i、e_j是节点i、 j的电压幅值标幺值；f_i、f_j是节点i、j的电压相角；n是节点个数；

步骤1.3，状态变量不等式约束步骤，

节点电压幅值和相角的不等式约束：

V_i，min ²≤e_i ²+f_i ²≤V_i，max ²

步骤1.4，设备调节控制变量约束步骤，

优化方案还需满足以下约束条件为：

其中，T_k，min和T_k，max分别是第k个变压器分接头位置的下限、上限；m_k，max是第k个变压器分接头可调节的最大次数；Q_C，imin和Q_C，imax分别是第i组并联补偿电容器投切组数的下限、上限；Q_DG，jmin和Q_DG，jmax分别是第j个分布式电源无功出力的下限、上限；n_t、n_c和n_DG分别是有载可调变压器的总数、并联补偿电容器组的总数和分布式电源的总数。

进一步的，所述步骤2中，具体方法为：

采用基于Nataf变换的点估计法来解决计及出力的随机性，包括如下步骤：

步骤2.1，Nataf变换步骤，

假定X＝(x₁ x₂ … x_n)为含n个随机变量的矩阵，f_i(x_i)和F_i(x_i)为其概率密度函数和累积分布函数，根据等概率转换原则，将X转化成标准正态分布的相关性变量矩阵Y＝(y₁ y₂ … y_n)，y_i＝ψ^-1(F_i(x_i))，

式中，ψ^-1是标准正态分布的逆累计分布函数，设X、Y的相关系数矩阵是ρ₀和ρ，则两者元素ρ_0ij和ρ_ij的数学关系描述为：

式中，f_ij为x_i与x_j的联合概率密度函数，φ₂为y_i与y_j的联合概率分布函数，u_i、σ_i分别为x_i的期望和标准差；u_j、σ_j则是x_j的期望和标准差，ρ_ij通过求解非线性方程得到，由此实现了完整的Nataf变换；

步骤2.2，基于Nataf变换的多变量3点估计步骤，

假设响应函数F含m个不确定变量X＝(x₁ x₂ … x_m)，每个变量选择3个采样点，则一共需要计算2m+1次，应用单变量点估计可以得到下列为多变量的统计矩估计公式：

其中，

式中，N^-1为Nataf逆变换，μ_G，σ_G，a_kG对应于F的均值、标准差和三阶中心距，

取±1.73205080时，pi取0.166666667，

取0时，p_i取0.666666667。

所述步骤3的具体方法为：

假设鱼塘中有N条人工鱼，定义第i条人工鱼的状态(对应于无功优化模型中的状态变量和控制变量)为：

E_i＝(e₁，e₂，…，e_n)

该人工鱼当前所在位置的食物浓度表示为：

G_i＝g(E_i)

此处食物浓度对应于无功优化模型中的目标函数；

人工鱼之间的距离为：

d_ij＝||E_i-E_j‖

为模拟定义visual表示人工鱼的视野范围，step表示人工鱼移动的步长，try_number表示每次前进觅食的尝试次数，MAXGEN表示最大迭代次数；

利用人工鱼群算法的具体求解步骤如下：

步骤3.1：配电网系统以及环境变量的参数设置和初始化。包括各节点电压幅值和相角、并联补偿电容器的投切组数、有载调压变压器分接头的位置、DG无功出力的初始化，以及visual、step、δ、try_number 和MAXGEN的设置；

步骤3.2：更新鱼群中个体状态，个体通过觅食、聚群、追尾和随机游动更新状态，产生新鱼群；

步骤3.3：评价所有个体，若某个个体状态优于前一个最优状态，则最优状态更新为该个体状态；

步骤3.4：当达到迭代次数上限时，算法结束；否则转步骤3.3。

本发明的一种计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法，即建立以系统有功网损最小及节点电压偏差最小为联合目标的配电网无功优化模型；然后通过采用基于Nataf变换的3点估计法解决分布式电源的概率潮流问题，采用人工鱼群算法对模型进行快速优化求解，从而计算得到经过优化的分布式电源配电网模型。

本发明提出一种计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法，具有如下有益效果：

1.本发明方法提出了一种计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法。在建立以系统有功网损最小及节点电压偏差最小为联合目标的配电网无功优化模型基础上，考虑到了分布式电源的随机性，基于 Nataf变换的3点估计法解决概率潮流问题。

2.本发明基于Nataf变换的3点估计法和人工鱼群算法，快速求解配电网无功优化模型，具有较强实用价值。

3.本发明设计思路清晰，使用方式较为简便，在工程实际中，具有广泛的适用性。

具体实施方式

为了能更好地对本发明的技术方案进行理解，下面通过具体地实施例进行详细地说明：

本发明的一种计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法，包括以下步骤：

步骤1，考虑对有载调压变压器分接头的位置、并联补偿电容器的投切组数和分布式电源的无功出力进行调整，建立以系统有功网损最小及节点电压偏差最小为联合目标的配电网无功优化模型；

步骤2，采用基于Nataf变换的3点估计法解决分布式电源的概率潮流问题；

步骤3，采用人工鱼群算法进行快速优化求解。

所述步骤1中，具体方法为：

步骤1.1，建立目标函数步骤。无功补偿设备的投入将改变电网潮流分布，从而影响电网运行的安全性和经济性。以配电网有功网损最小、节点电压偏差最小为联合优化目标建立含DG的配电网无功补偿优化模型，其目标函数为：

s.t.min(P_loss+W_v)

其中，

式中，P_loss为系统有功网损期望值(单位kW)，V_i为节点i的电压标幺值(单位p.u.)，V_i ^*为系统电压标准值(单位p.u.)，通常情况下取值为1.0p.u.，V_i，max和V_i，min分别为节点i的电压上限、下限标幺值，为节点电压偏差；为第i个节点电压偏差的惩罚系数；

步骤1.2，状态变量等式约束步骤，

潮流等式约束以节点电压幅值和相角作状态变量，根据系统有功、无功平衡构建方程：

式中P_G，i，Q_G，i、分别表示第i个节点的发电设备发出的有功功率(kW) 和无功功率(kV/ar)；P_L，i、Q_L，i分别表示节点i的有功、无功负荷(kV/ar)； e_i、e_j是节点i、j的电压幅值标幺值(p.u.)；f_i、f_j是节点i、j的电压相角(rad)；n是节点个数。

步骤1.3，状态变量不等式约束步骤，

节点电压幅值和相角的不等式约束：

V_i，min ²≤e_i ²+f_i ²≤V_i，max ²

步骤1.4，设备调节控制变量约束步骤。在对含分布式电源的配电网进行无功优化过程中，可以对有载调压变压器分接头的位置、并联补偿电容器的投切组数和分布式电源的无功出力进行调整，以达到最优配置。其中并联补偿电容器的投切组数、有载调压变压器分接头的位置和分接头调节次数是离散控制变量，而分布式电源的无功出力为连续控制变量。

因此优化方案还需满足以下约束条件为：

其中，T_k，min和Y_k，max分别是第k个变压器分接头位置的下限、上限； m_k，max是第k个变压器分接头可调节的最大次数；Q_C，imin和Q_C，imax分别是第i组并联补偿电容器投切组数的下限(kV/ar)、上限(kV/ar)；Q_DG，jmin和 Q_DG，jmax分别是第j个分布式电源无功出力的下限、上限；n_t、n_c和n_DG分别是有载可调变压器的总数、并联补偿电容器组的总数和分布式电源的总数。

所述步骤2中，具体方法为：

采用基于Nataf变换的点估计法来解决计及出力的随机性，其具有可拓展性强、计算量小等优点，并可处理含相关性非正态随机分布的变量，能够很好求解电力系统不确定优化问题。基于Nataf变换的点估计法的基本思路是从标准正态分布的独立变量向量中产生多个采样点，通过Nataf 逆变换，再将这些采样点转换到原始空间进行确定性计算的方法。包括如下步骤：

步骤2.1，Nataf变换步骤，

假定X＝(x₁ x₂ … x_n)为含n个随机变量的矩阵，f_i(x_i)和F_i(x_i)为其概率密度函数和累积分布函数，根据等概率转换原则，将X转化成标准正态分布的相关性变量矩阵Y＝(y₁ y₂ … y_n)，y_i＝ψ^-1(F_i(x_i))，

式中，ψ^-1是标准正态分布的逆累计分布函数，设X、Y的相关系数矩阵是ρ₀和ρ，则两者元素ρ_0ij和ρ_ij的数学关系描述为：

式中，f_ij为x_i与x_j的联合概率密度函数，φ₂为y_i与y_j的联合概率分布函数，u_i、σ_i分别为x_i的期望和标准差；u_j、σ_j则是x_j的期望和标准差。ρ_ij可通过求解非线性方程得到。

为简化计算，采用半经验公式得到ρ_ij，即将对称矩阵ρ进行 Cholesky分解：

ρ＝LL^T

式中，L是下三角矩阵，将标准正态分布的相关变量矩阵转化成标准正态分布的独立变量矩阵：

Z＝L^-1Y

由此实现了完整的Nataf变换。

步骤2.2，基于Nataf变换的多变量3点估计步骤，

假设响应函数F含m个不确定变量X＝(x₁ x₂ … x_m)，每个变量选择3个采样点，则一共需要计算2m+1次，应用单变量点估计可以得到下列为多变量的统计矩估计公式：

其中，

式中，N^-1为Nataf逆变换，μ_G，σ_G，a_kG对应于F的均值、标准差和三阶中心距，

取±1.73205080时，p_j取0.166666667，

取 0时，p_i取0.666666667。

所述步骤3的具体方法为：

人工鱼群算法基于水域中鱼生存数目最多的地方就是本水域中富含营养物质最多的地方这一判断来模拟鱼群的觅食行为而实现寻优。算法主要利用鱼的三大基本行为，即觅食、聚群和追尾行为，采用自上而下的寻优模式从构造个体的底层行为开始，通过鱼群中各个体的局部寻优，达到全局最优值在群体中凸显出来的目的。

假设鱼塘中有N条人工鱼，定义第i条人工鱼的状态(对应于无功优化模型中的状态变量和控制变量)为：

E_i＝(e₁，e₂，…，e_n)

该人工鱼当前所在位置的食物浓度表示为：

E_i＝(e₁，e₂，…，e_n)

此处食物浓度对应于无功优化模型中的目标函数；

人工鱼之间的距离为：

d_ij＝||E_i-E_j||

为模拟定义visual表示人工鱼的视野范围，step表示人工鱼移动的步长，表示鱼塘的拥挤度因子，try_number表示每次前进觅食的尝试次数，MAXGEN表示最大迭代次数。

人工鱼的觅食行为可以描述为：假定人工鱼当前状态为Ei，其在visual 内进行觅食，随机选择某状态E_j，若满足g(E_j)＞g(E_i)，则该人工鱼向E_j前进一步；反之再重新随机选择状态并判断是否满足前进条件。若尝试 try_number次后仍不满足前进条件，则执行随机游动。

人工鱼在觅食游动过程中会自然地进行聚群以确保生存和抵抗危险。若某人工鱼当前状态为E_i，在其visual内的人工鱼个数为N_f及中心位置为E_c，如果E_c有较多食物且不太拥挤

(满足

)，

则人工鱼E_i向E_c的方向前进一步，否则执行其他行为。

人工鱼的聚群行为满足以下三条规则：(1)分隔规则，尽量避免与临近伙伴过于拥挤；(2)对准规则，尽量与临近伙伴的平均方向一致；(3) 内聚规则，尽量朝临近伙伴的中心移动。

若某人工鱼处于状态Ei时，在其visual内发现了状态最优的人工鱼 E_max，

当E_max满足

时，

说明E_max处不拥挤且食物密度较高，则人工鱼Ei朝着食物最优的方向游动，反之则执行觅食行为。

在觅食过程中如果人工鱼尝试try_number次后仍无法寻找到食物浓度更高的地方，就在visual内随机选择一个状态向该方向移动。随机游动行为可以实现跳出局部极值。

利用人工鱼群算法的具体求解步骤如下：

步骤3.1：配电网系统以及环境变量的参数设置和初始化。包括各节点电压幅值和相角、并联补偿电容器的投切组数、有载调压变压器分接头的位置、DG无功出力的初始化，以及visual、step、δ、try_number 和MAXGEN的设置；

步骤3.2：更新鱼群中个体状态，个体通过觅食、聚群、追尾和随机游动更新状态，产生新鱼群；

步骤3.3：评价所有个体，若某个个体状态优于前一个最优状态，则最优状态更新为该个体状态；

步骤3.4：当达到迭代次数上限时，算法结束；否则转步骤3.3。

下面结合实施例对本发明作进一步说明。

步骤1基于改进的IEEE 33节点系统，建立以系统有功网损最小及节点电压偏差最小为联合目标的配电网无功优化模型。

改进的IEEE 33节点系统在标准IEEE 33节点配电系统中增加了2个光伏电站、1台风电机组、1台有载调压变压器和两组4×150Mvar的并联补偿电容器组，其中有载调压变压器位于节点1，并联电容器组接入节点2和节点6，节点12和节点30接入光伏电站，风电场接入节点25。基准功率为10MVA，基准电压为12.66kV，其他网架参数不变。

有载调压变压器的电压调节范围(标么值)为0.9-1.1，档位为±8，步进量为1.25％；两个并联补偿电容器组的无功容量均为150x4 kvar；根据上海光照强度在一周内的变化曲线经拟合得到光照强度的参数＝0.45，为9.18，每个光伏电站的额定容量为300kW；风电场的风速均服从尺度参数为7.45和形状参数为3.42的Weibull分布，风机额定风速v_r是 13m/s，切入风速v_i是3.5m/s，切出风速v₀是25m/s。

根据上述参数建立无功优化模型。

步骤2采用基于Nataf变换的3点估计法解决分布式电源的概率潮流问题。

Gauss-Hermit积分选取3点，其对应的权重系数见表1。

表1 Gauss-Hermit积分点与相应的权重系数

步骤(3)采用人工鱼群算法进行优化求解。

通过大量仿真试验得知较为合理的参数设置：人工鱼群的人工鱼数量为30只，视野范围为0.02，移动步长为0.01，鱼塘的拥挤度因子设为 0.9，尝试次数设为15，最大迭代次数为50。最终优化结果见表2。

表2 DG并网前后IEEE33节点配电网无功优化参数值

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例的变化、变型都将落在本发明的权利要求书范围内。

Claims (1)

1.一种计及分布式电源随机出力的配电网多目标无功优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，考虑对有载调压变压器分接头的位置、并联补偿电容器的投切组数和分布式电源的无功出力进行调整，建立以系统有功网损最小及节点电压偏差最小为联合目标的配电网无功优化模型；

步骤2，采用基于Nataf变换的3点估计法解决分布式电源的概率潮流问题；

步骤3，采用人工鱼群算法进行快速优化求解，

所述步骤1中，具体方法为：

步骤1.1，建立目标函数步骤，以配电网有功网损最小、节点电压偏差最小为联合优化目标建立含DG的配电网无功补偿优化模型，其目标函数为：

s.t.min(P_loss+W_v)

其中，

式中，P_loss为系统有功网损期望值，V_i为节点的电压标幺值，V_i ^*为系统电压标准值，取1.0p.u.，V_i，max和V_i，min分别为节点i的电压上限、下限标幺值，W_v为节点电压偏差；ζ_i为第i个节点电压偏差的惩罚系数；

步骤1.2，状态变量等式约束步骤，

潮流等式约束以节点电压幅值和相角作状态变量，根据系统有功、无功平衡构建方程：

式中P_G，i，Q_G，i分别表示第i个节点的发电设备发出的有功功率和无功功率；P_L，i、Q_L，i分别表示节点i的有功、无功负荷；e_i、e_j是节点i、j的电压幅值标幺值；f_i、f_j是节点i、j的电压相角；n是节点个数；B_ij和G_ij分别为第i个节点、第j个节点之间线路导纳的虚部和实部；

步骤1.3，状态变量不等式约束步骤，

节点电压幅值和相角的不等式约束：

V_i，min ²≤e_i ²+f_i ²≤V_i，max ²

步骤1.4，设备调节控制变量约束步骤，

优化方案还需满足以下约束条件为：

其中，T_k，min和T_k，max分别是第k个变压器分接头位置的下限、上限；m_k，max是第k个变压器分接头可调节的最大次数；Q_C，imin和Q_C，imax分别是第i组并联补偿电容器投切组数的下限、上限；Q_DG，jmin和Q_DG，jmax分别是第j个分布式电源无功出力的下限、上限；n_t、n_c和n_DG分别是有载可调变压器的总数、并联补偿电容器组的总数和分布式电源的总数。