CN106970532A - 一种模糊动态布尔网络控制系统及其构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模糊动态布尔网络控制系统及其构建方法，在矩阵半张量积理论将布尔控制网络的逻辑运算转化成代数运算的基础上，利用模糊动态模型的特点，分别建立模糊动态布尔网络控制系统的局部模型和全局模型。本发明能够将非线性布尔网络系统，实现非线性模糊建模，具有控制效果好的优点。

Description

一种模糊动态布尔网络控制系统及其构建方法

技术领域

本发明涉及一种模糊动态布尔网络控制系统及其构建方法。

背景技术

布尔网络是当前物理学家、生物学家、系统科学家们共同关心的热点问题。 但是由于缺乏有效的数学工具，研究缺乏一般性结果。

现有技术包括矩阵半张量积方法，这种方法实现了将逻辑运算转换成代数 运算，进而将逻辑动态系统转化成离散时间动态系统，这种转换使得许多经典 的处理量变过程的数学工具可直接用来分析逻辑动态系统。这些技术几乎都是 针对线性系统的研究，不适用于非线性系统，故在理论上对线性布尔网络系统 的研究已经很成熟，但是针对非线性方面缺少良好的研究方法。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种模糊动态布尔网络控制系统及其 构建方法，本发明能在矩阵半张量积理论将布尔控制网络的逻辑运算转化成代 数运算的基础上，利用模糊动态模型的特点，分别建立了模糊动态布尔网络控 制系统的局部模型和全局模型，并且对其能控性、能观性和稳定性进行了分析， 对于非线性布尔网络系统，可以实现非线性模糊建模。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种模糊动态布尔网络控制系统，第k条规则的模糊动态模型的布尔控制 网络系统的局部模型为LM_k＝[μ_k(z)，(L_k,H_k)]，μ_k(z)为系统第k条规则的激活度。 局部模型输出为

系统的全局模型表示为

其中x(t)为状态变量，u(t)为控制变量，y(t)为输出变量，L_k,H_k为系统 局部模型的结构矩阵，L,H为系统全局模型的结构矩阵。

所述全局模型的输出通过局部模型的输出使用加权平均法解模糊求得。

所述布尔控制网络系统的结构矩阵可以等分为2^m块，m为输入的个数。

所述局部模型是局部可控的充分条件是能控性矩阵是正的，即能控性矩阵 中任意的元素均大于0。

所述全局模型是全局可控充分条件是全局模型的能控性矩阵(局部能控性 矩阵与其对应规则激活度的乘积之和)的任意的元素均大于0。

所述局部模型是能控的，当Rank(O_k)＝2ⁿ时，O_k称为系统局部模型的能观 测矩阵，n是输出变量个数，局部模型是能观的。

所述全局模型是能控的，μ_k是每条规则的激活度，当 Rank(O)＝2ⁿ时，全局模型是能观的。

模糊动态模型的每条规则后件部分是一种状态空间形式的局部线性系统。

一种模糊动态布尔网络控制系统的构建方法，在矩阵半张量积理论将布尔 控制网络的逻辑运算转化成代数运算的基础上，利用模糊动态模型的特点，分 别建立模糊动态布尔网络控制系统的局部模型和全局模型。

若每条模糊规则前件语言变量属于对应模糊集，则第k条模糊规则的模糊 动态模型的布尔控制网络系统的局部模型为LM_k＝[μ_k(z),(L_k,H_k)]；

局部模型输出为

系统的全局模型表示为

基于上述控制系统的应用，利用模糊动态模型的特点，建立模糊动态布尔 控制网络系统，将待控制对象的分析转换为布尔矩阵进行分析，对其进行非线 性建模。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：

本发明在矩阵半张量积理论将布尔控制网络的逻辑运算转化成代数运算的 基础上，利用模糊动态模型的特点，分别建立了模糊动态布尔网络控制系统的 局部模型和全局模型，并且对其能控性、能观性和稳定性进行了分析，本发明 能够解决非线性布尔网络的数学建模与分析问题，能够对非线性布尔网络系统 进行很好的调节。

本发明对非线性布尔网络进行了建模分析，由线性过渡到了非线性。

具体实施方式：

下面结合实施例对本发明作进一步说明。

应该指出，以下详细说明都是例示性的，旨在对本申请提供进一步的说明。 除非另有指明，本文使用的所有技术和科学术语具有与本申请所属技术领域的 普通技术人员通常理解的相同含义。

需要注意的是，这里所使用的术语仅是为了描述具体实施方式，而非意图 限制根据本申请的示例性实施方式。如在这里所使用的，除非上下文另外明确 指出，否则单数形式也意图包括复数形式，此外，还应当理解的是，当在本说 明书中使用术语“包含”和/或“包括”时，其指明存在特征、步骤、操作、器 件、组件和/或它们的组合。

正如背景技术所介绍的，现有技术中存在的现有方法对于非线性系统难以 建模问题，为了解决如上的技术问题，本申请提出了一种模糊动态布尔网络控 制系统的建模与分析方法。本发明在矩阵半张量积理论将布尔控制网络的逻辑 运算转化成代数运算的基础上，利用模糊动态模型的特点，分别建立了模糊动 态布尔网络控制系统的局部模型和全局模型，并且对其能控性、能观性和稳定 性进行了分析。

首先，进行符号解释如下：

M_m×n表示所有m×n矩阵的集合，表示矩阵的Kronecker积；

Col(A)为矩阵A的列集合；

记是单位矩阵I_n的第i列；

D_k＝{0,1,2,…,k-1},k≥2.记逻辑变量：真～T～1，假～F～0，则D＝{0,1}；

f:Dⁿ→D称为逻辑函数；

如果m×r维逻辑矩阵全体记为L_m×r

设L∈M_n×r，其中，称L为逻辑矩阵，可简记为：L＝δ_n[i₁,i₂,…,i_r]；

矩阵Β∈M_m×n为布尔矩阵，如果B中(b_i,j)∈D，m×n维布尔矩阵全体记为B_m×n。

矩阵半张量积

定义1矩阵A∈M_m×n,B∈M_p×q,记t＝lcm(n，p)为n和p的最小公倍数，矩阵A 和B的半张量积定义为

普通矩阵乘法是半张量积的特殊形式，普通矩阵乘法具有的性质，对于半 张量积几乎都成立，此外，还具有一些特有的性质。

定理1设为一个逻辑函数，在向量形式下则存在唯一 的逻辑矩阵称为f的结构矩阵，使得

这里

常用的逻辑算子及其结构矩阵为：

布尔(控制)网络

定义2 1)布尔网络的动态方程为

这里x_i(t)∈D,i＝1,…,n为状态变量，f_i:Dⁿ→D,1,…,n为逻辑函数。

布尔控制网络是指一个含有输入输出的布尔网络，其动态方程为：

这里，f_i:D^n+m→D,i＝1,…,n；h_i:Dⁿ→D,i＝1,…,p为逻辑函数；

x_i(t)∈D,i＝1,…,n为状态变量；u_i(t)∈D,i＝1,…,m为控制变量； y_i(t)∈D,i＝1,…,p为输出变量。

在向量表达式下令及利用定理1可知：

定理2(1)布尔网络的动态方程(1)可表示为

布尔控制网络的动态方程(2)可表示为：

L称为其结构矩阵。

模糊动态模型

模糊动态模型是非线性复杂系统模糊建模中一种典型的模糊建模方法。模 糊动态模型的每条规则后件部分是一种状态空间形式的局部线性系统，因此对 于局部的线性模型可以采用线性系统的理论体系去研究，然后通过模糊推理得 到全局意义下的模糊控制系统的分析和设计。

对于一个多输入多输出(multi input-multi output简称MIMO)的非线性系 统，假设有m个输入，n个输出。其模糊控制器可表示为如下形式： Σ∈f(y₁×…×y_n×x₁×…×x_m)，其中，x_i,i＝1,…,m,m是输入变量个数； y_j,j＝1,…,n,n是输出变量个数,均已模糊化，{x_i}是模糊控制器的输入；{y_i}是模 糊控制器的输出。将模糊集合x_i,y_j按照隶属度进行模糊化， 对应于“负大”、“负中”，…是基于隶属 度的模糊集合。对应于“负大”、“负中”，… 是基于隶属度的模糊集合。

假设总共有N条模糊规则，则第k条模糊规则为R_k,k＝1,2,…,N，其模糊规 则有如下形式：

式中，A_ik是一个模糊集合；y_jk是第k条模糊规则的第j个输出，j＝1,…,n, 是第k条模糊规则结论部第j个输出的线性多项式函数中变量x_i项的系数， 一般为常数项，特别的通常可以归一化为1。

对于第k条规则R_k，如果已知输入则在结论部 分的输出y_jk可以由线性多项式函数计算得到：

y_jk ^*＝p^j _1kx₁*+…+p^j _mkx_m* (7)

每条规则的激活度μ_i为：

表示论域中第i个元素对A_ik的隶属度，∧是取小运算。

模糊动态模型的输出Y_j是由所有k条规则(k＝1,2,…，N)的输出y_jk*加 权平均得到的。模型的输出为：

一般取则上式全局模型输出简化为：

模糊动态布尔网络控制系统的建模与分析

对于一个多输入单输出(multi-input single-output简称MISO)的模糊动态 布尔网络控制系统，假设有m个输入，N条模糊规则，则第k条模糊规则为R_k， k＝1,2,……,N，其模糊规则有如下形式：

其中，k＝1,2,……,N；i＝1,……n；z₁,…z_n为规则前件语言变量，F_ik为模 糊集。对于第k条规则R_k，如果已知输入则在结论部 分的输出x(t+1),y(t))可以由布尔控制网络计算得到：

使用加权平均法解模糊，可得模糊动态模型的布尔控制网络系统的输出为：

综上，第k条规则的模糊动态模型的布尔控制网络系统的局部模型为 LM_k＝[μ_k(z),(L_k,H_k)]局部模型输出为(11)式。系统的全局模型可表示为(12)式。

系统的全局模型可表示为(12)式。

系统的布尔控制网络系统(11)的结构矩阵可以等分为2^m块为：

Blk_i(L_k)是矩阵L_k的第i个n×n的块，i＝1,…,2^m

令:

首先定义布尔矩阵的布尔加法、布尔乘法及布尔幂。

设α,β,α_i∈D,i＝1,2,…,n.则布尔加法定义为

2)设A＝(a_ij)∈Β_m×n,B＝(b_ij)∈Β_n×p，则布尔乘法定义为

其中，i＝1,…,m；j＝1,…,p

设有定义，则布尔幂定义为

对于模糊动态布尔网络(3)的代数形式(11)，定义能控性矩阵为：

是局部可控的充分条件是矩阵C_k是正的，即C_k中任意的元素均大于0；当矩阵C中任意的元素均大于0时，(12)是全局可控的。

定义一组矩阵集合i＝0,1,2…，k＝1,2,…,N.

其中记s*为使之成立的最小正整数。从Ω_ki中分别选取矩阵 Γ_ki：

令

O_k称为系统局部模型(10)的能观测矩阵。

若系统局部模型(11)是能控的，那么当Rank(O_k)＝2n(改后Rank(O_k)＝2ⁿ) 时，系统(11)是能观的；当Rank(O)＝2n(Rank(O)＝2ⁿ)时， 系统全局模型(12)是能观的。

本发明具有广泛的适用范围，比如利用到智能照明技术中，下面进行详细 陈述。

智能照明技术的发展，给照明行业带来了新的方向。照明控制方式经过了 从手动控制到自动控制，再到智能化控制的历程。传统的照明控制方式主要是 采用单控电路或双控电路，这种控制方式的管理较为落后，需要一个个去开关 或者按照事先布线的方式去控制，并且直开直关方式会引起过大的冲击电压， 容易损坏灯具。随着科技技术的发展，智能控制技术融入到照明设计当中，有 效地实现了照明控制的智能化。但是智能照明系统的总体造价成本还比较高， 大多是针对高端用户群体，此外大部分人对智能照明系统的稳定性及实用性并 没有真正的认可，所以整体的市场反应还不是很强烈。根据对智能建筑照明的现状，对未来室内智能照明的整体发展趋势有了很多的思考。

随着社会的进步、经济的发展，人们对生活工作环境品质的要求提高，城 市建筑不断增多，能耗大幅度增大。公共机构的能耗包括水、电、燃气、供冷 和供热能耗，照明系统在建筑耗能中占有较大比重，对其进行分析研究不仅有 利于促进智能建筑的发展，也对实现国家建筑节能减排目标有重大意义。目前 的研究几乎没有很好的控制方法以实现智能建筑照明系统的节能控制及优化控 制。因此，为解决智能建筑照明系统的非线性建模问题，可以利用模糊动态模 型的特点，建立模糊动态布尔控制网络系统，将照明系统的分析转换为布尔矩 阵进行分析，对智能建筑照明系统进行非线性建模、节能控制。

首先采用基于布尔网络的模糊控制系统对一个房间的照明系统进行非线性 建模，然后再对一层楼的房间进行非线性建模，进而达到对整栋楼的非线性建 模。

例如，某教学楼共5层，每层20个人教室，首先对其中一间进行建模(例 如教室101，共8个灯)。照明系统的表达只有两种状态：开⑴或者关(0)，对应 布尔网络(0)/(1)，通过检测在教室101每天不同时段的学生人数，根据相应的 天气，确定101室开几个灯开哪些位置的灯，对照明系统进行非线性建模，杜 绝传统的不管人多少灯全亮，造成浪费的情况。

以上所述仅为本申请的优选实施例而已，并不用于限制本申请，对于本领 域的技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原则 之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的保护范围之 内。

上述虽然对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围 的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域 技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护 范围以内。

Claims (10)

1.一种模糊动态布尔网络控制系统，其特征是：第k条规则的模糊动态模型的布尔控制网络系统的局部模型为LM_k＝[μ_k(z),(L_k,H_k)]，局部模型输出为 $\left\{\begin{array}{c}x(t+1)=L_{k}u\left(t\right)x\left(t\right)\\ y\left(t\right)=H_{k}x\left(t\right)\end{array}\right.;$

系统的全局模型表示为其中x(t)为状态变量，u(t)为控制变量，y(t)为输出变量，L_k,H_k为系统局部模型的结构矩阵，L,H为系统全局模型的结构矩阵。

2.如权利要求1所述的一种模糊动态布尔网络控制系统，其特征是：所述全局模型的输出通过局部模型的输出使用加权平均法解模糊求得。

3.如权利要求1所述的一种模糊动态布尔网络控制系统，其特征是：所述局部模型是局部可控的充分条件是能控性矩阵是正的，即能控性矩阵中任意的元素均大于0。

4.如权利要求1所述的一种模糊动态布尔网络控制系统，其特征是：所述全局模型是全局可控充分条件是能控性矩阵与每条规则的激活度的乘积的任意的元素均大于0。

5.如权利要求1所述的一种模糊动态布尔网络控制系统，其特征是：所述局部模型是能控的，当Rank(O_k)＝2ⁿ时，O_k称为系统局部模型的能观测矩阵，n是输出变量个数，局部模型是能观的。

6.如权利要求1所述的一种模糊动态布尔网络控制系统，其特征是：所述全局模型是能控的，当Rank(O)＝2ⁿ时，μ_i是每条规则的激活度，全局模型是能观的。

7.如权利要求1所述的一种模糊动态布尔网络控制系统，其特征是：模糊动态模型的每条规则后件部分是一种状态空间形式的局部线性系统。

8.一种模糊动态布尔网络控制系统的构建方法，其特征是：在矩阵半张量积理论将布尔控制网络的逻辑运算转化成代数运算的基础上，利用模糊动态模型的特点，分别建立模糊动态布尔网络控制系统的局部模型和全局模型。

9.如权利要求8所述的一种模糊动态布尔网络控制系统的构建方法，其特征是：若每条模糊规则前件语言变量属于对应模糊集，则第k条模糊规则的模糊动态模型的布尔控制网络系统的局部模型为LM_k＝[μ_k(z),(L_k,H_k)]；

局部模型输出为

系统的全局模型表示为

10.基于如权利要求1-7中任一所述的控制系统的应用，其特征是：利用模糊动态模型的特点，建立模糊动态布尔控制网络系统，将待控制对象的分析转换为布尔矩阵进行分析，对其进行非线性建模。