CN106960120A - 大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法及系统，其特征在于：在确定大地水准面中，球面地形直接影响的严密剔除实现方式为，建立地形效应球面积分的通用曲率项；使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地面格网点的完全地形改正和凝集层引力改正的直接影响。本发明的技术方案改进了传统确定高程基准理论在地形影响计算上的近似，能更有效的去除地形影响，确定高精度的大地水准面，因此这种方法非常适合应用于大地测量与测绘工程领域。

Description

大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法及系统

技术领域

本发明涉及大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法及系统，属于大地测量与测绘工程领域。

技术背景

高程系统有正高系统和正常高系统之分，例如北美国家采用正高系统，我国和俄罗斯及欧洲国家采用正常高系统，两种系统均俗称海拔高程。地形图上描绘地形起伏所标示的高程，必须是海拔高程，它是一切工程建设设计施工所必需的基础性信息。正常高、正高两种高程系统对应的起算面，称为似大地水准面、大地水准面。

确定厘米级精度局部大地水准面最关键的难题，是严格精密处理地形对确定局部大地水准面的影响。确定局部大地水准面，目前仍普遍采用经典高效实用的Stokes方法，该方法理论上要求大地水准面外部没有质量存在，大地水准面作为海拔高程的基准面，是一个与平均海面最接近的水准面(重力等位面)，也是一个代表地球整体形状大小的封闭曲面，在大陆地区，大地水准面的上部是高低起伏的地形质量，应用Stokes方法首先要求把陆地地形“移去”，大地水准面是在地球重力场作用下形成的一个等位面，其位置和形状取决于地球内部(包括地形)物质分布，移去地形质量必然使原(自然)大地水准面产生位移和变形，可能使按Stokes方法解算的大地水准面完全失真。因此处理地形影响的第二步是构造选择一种物质补偿模型，把移去的地形质量按某种合理的方式补偿到大地水准面内部，合理的原则是保持地球总质量和质心不变，这两步合称对地形质量的调整或归算。本专利采用的“第二类Helmert凝集法”，可以认为是现有可选择方法中更为简单、合理并可精确实现的方法，即将大地水准面外部地形质量沿地球径向压缩凝集到大地水准面上成为一薄层。

移去地形质量等效于将地面点的重力观测值扣除地形质量对该点产生的垂向(径向)引力分量，以及扣除地形质量对该重力观测点在大地水准面垂向对应(投影)点的引力位。补偿地形质量效应则和移去地形质量效应相反，是分别加上补偿质量对地面观测点的引力分量及其在大地水准面上对应点的引力位。“移去”和“补偿”地形质量两过程各自产生的相应引力和引力位变化效应之差，称为调整地形质量后的“残差引力”和“残差引力位”，前者是调整地形质量对地面观测点(或计算点)的引力效应，称调整地形的“直接影响”，后者是对大地水准面上对应点的引力位效应，称为调整地形的基本间接影响，经地形质量调整后产生的大地水准面，称为“调整的大地水准面”，由于存在基本间接影响，它与要求解的真大地水准面之间有一小的差距，因此这两个大地水准面上垂向对应点的重力和正常重力值存在差值，称为第二间接影响。

为满足Sokes方法的理论要求，必须对地形质量作调整处理，并计算其对确定大地水准面的影响，主要包括三大项：对引力的直接影响；对引力位的基本间接影响；对引力的第二间接影响。采用第二类Helmert凝集法按Stokes-Helmert边值问题确定局部大地水准面包括以下主要计算内容和步骤：

①利用地面实测重力数据通过拟合内插形成格网重力异常(Δg)数据；

②计算地面格网点的地形引力改正，凝集层引力改正等直接影响，形成地面Helmert重力异常Δg_H格网数据，将Δg_H向下延拓到大地水准面上；

③分别计算大地水准面上的地形引力位，凝集层引力位等对大地水准面的基本间接影响δN₁，形成相应的格网化数据；

④利用δN₁计算第二间接影响，对大地水准面上的Δg_H进行改正，得到调整的大地水准面上的Helmert重力异常Δg′_H，由Stokes积分计算确定调整的大地水准面N′；

⑤解算所求大地水准面N＝N′+δN₁

传统方法都存在类似的计算上的近似，主要包括：地形归算中地形改正用平面积分代替球面积分；解算重力边值问题用简单球面边界代替参考椭球面边界；假定地壳密度为常数等。因此，本领域亟待提出精度更佳的技术方案。

发明内容

根据以上原理，本发明的目的是给出剔除地形直接影响的方案。

本发明提供的技术方案包括一种大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法，在确定大地水准面中，球面地形直接影响的严密剔除实现方式为，建立地形效应球面积分的通用曲率项；使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地面格网点的完全地形改正和凝集层引力改正的直接影响；

所述地形效应球面积分的通用曲率项建立过程如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

所述使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地面格网点的完全地形改正和凝集层引力改正的直接影响，公式如下，

步骤1，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位的公式；

步骤2，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位的公式；

步骤3，根据步骤1和2所得公式，将引力位沿径向求偏导数，采用数值微分方法计算相关偏导数，直接给出地形对地面点引力计算公式和Helmert凝集层对地面点的引力计算公式如下，

其中，Δr_P为微小变量，为相应地形对地面点的引力位，为相应Helmert地形凝集层对地面点的引力位；

根据以上公式得到严密方法的地面格网点的地形引力改正和凝集层引力改正。

而且，步骤1中，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位公式如下，

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，为点处地形密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；其中为地形对地面点的引力位；R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面。

而且，步骤2中，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位公式如下，

其中，为点对应Helmert凝集层上点的面密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位；R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面。

本发明相应提供一种大地水准面确定中球面地形直接影响严密系统，包括通用曲率项建立模块和改正模块；

所述通用曲率项建立模块，用于在确定大地水准面中，球面地形直接影响的严密剔除实现方式为，建立地形效应球面积分的通用曲率项如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

所述改正模块，用于使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地面格网点的完全地形改正和凝集层引力改正的直接影响，包括如下单元，

第一单元，用于根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位的公式；

第二单元，用于根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位的公式；

第三单元，用于根据第一单元和第二单元所得公式，将引力位沿径向求偏导数，采用数值微分方法计算相关偏导数，直接给出地形对地面点引力计算公式和Helmert凝集层对地面点的引力计算公式如下，

其中，Δr_P为微小变量，为相应地形对地面点的引力位，为相应Helmert地形凝集层对地面点的引力位；

根据以上公式得到严密方法的地面格网点的地形引力改正和凝集层引力改正。

而且，第一单元中，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位公式如下，

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，为点处地形密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；其中为地形对地面点的引力位；R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面。

而且，第二单元中，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位公式如下，

其中，为点对应Helmert凝集层上点的面密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位；R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面。

本发明给出的严格顾及地球曲率半径地形直接影响改正公式，改进了传统理论确定大地水准面确定技术方案的不足，包括改进了传统确定高程基准理论在地形影响计算上的近似(地形归算中地形改正用平面积分代替球面积分；解算重力边值问题用简单球面边界代替参考椭球面边界)，能更有效的去除地形影响，确定高精度的大地水准面，因此这种技术方案非常适合应用于大地测量与测绘工程领域，具有重要的市场价值。

附图说明

图1为本发明实施例的球面曲率影响示意图。

具体实施方式

以下根据附图和实施例对本发明的具体技术方案进行说明。

本发明实施例提供的大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法，包括给出地形效应球面积分的通用曲率项，用于后续计算；使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，导出计算地面格网点的完全地形改正，凝集层引力改正的直接影响严密方法。

所述地形效应球面积分的通用曲率项公式建立过程如下，

参见图1，P是计算点，Q是积分流动点。l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点。计算l时，平面近似时，视ΔPP_QQ为直角三角形，h为积分流动点的海拔高，h_P为点P的海拔高，P_QQ视为水平线，P_QQ长度为l₀。考虑球面曲率影响，本发明改为采用Q到OP的垂线交点P_Q′，ΔPP_Q′Q为严格直角三角形，P_Q′Q为真实水平线，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，即δ_S＝P_QP_Q′。表示积分区域中点的坐标，点P的坐标为点Q的坐标为R为地球平均半径，ψ为P_QQ间的球心距。

现有技术中主要涉及以下三种类型球面积分：

①地形引力位的牛顿积分

②Helmert凝集层引力位的牛顿积分

③地形引力的牛顿积分

式中，G为引力常数；σ为单位球面；为计算点球坐标；为积分流动点球坐标，h为积分流动点海拔高；为地形质量对计算点引力位，可简记为V^t，为Helmert凝集层对计算点引力位，可简记为V^σ，R为地球平均半径；l(r,r',ψ)为计算点到积分流动点的距离，公式(6)中积分流动点在大地水准面上，通常将r'近似为R，记为l(r,R,ψ)，常简记为l，ψ为计算点与积分点的球心距，可参见图1，公式(2)中积分流动点在大地水准面上，通常将r'近似为R；为积分流动点处地形质量密度，简记为ρ_t，本专利后续计算中视为常数；为积分流动点对应Helmert凝集层上点的面密度，考虑到Helmert凝集层通常在大地水准面上，r'近似为R，常记为简记为ρ_σ；r’₁和r’₂为积分区域径向的积分上下限，具体实施时由计算地形引力δg_t具体情况而定。

ρ_σ和ρ_t本专利后续计算中视为常数，实用中具体实施时，可按照实际计算区域的物质密度给预设为经验值。

本发明涉及两种类型球面积分：地形引力位的牛顿积分，Helmert凝集层引力位的牛顿积分(引力是引力位对径向的偏导数，可由引力位公式求得)。

而本发明考虑球面曲率影响，由于则有

其中，r′是积分流动点Q的地心距。由此

式(4)(5)为适用于以上两类球面积分的通用曲率项，计算表明，当积分半径取300km，δ_S的影响可达7km，产生2/100的相对误差。

所述使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，导出计算地面格网点的完全地形改正，凝集层引力改正的直接影响严密方法，公式如下

步骤1，将公式(4)(5)代入公式(1)进行严密积分，将直接给出地形对地面点引力位公式(6)(7)，

其中，FV(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，为点处地形密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；其中为地形对地面点的引力位，可简记为V^t。

步骤2，将公式(4)(5)代入公式(2)进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位公式(8)，

其中，为点对应Helmert凝集层上点的面密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位，可简记为V^σ。

步骤3，根据公式(6)(7)(8)，将引力位沿径向求偏导数，得到严密方法的地面格网点的地形引力改正，凝集层引力改正。采用数值微分方法计算相关偏导数，直接给出地形对地面点引力计算公式(9)，Helmert凝集层对地面点的引力计算公式(10)，

其中，Δr_P为微小变量，具体实施时，可由本领域技术人员根据实际需要设定。

确定大地水准面中，球面地形直接影响可采用以上步骤严密剔除。按此实现步骤②计算地面格网点的地形引力改正，凝集层引力改正等直接影响，形成地面Helmert重力异常Δg_H格网数据，将Δg_H向下延拓到大地水准面上。后续按照现有技术执行③④⑤，即可解算得到大地水准面。

具体实施时，本发明所提供方法可基于软件技术实现自动运行流程，也可采用模块化方式实现相应系统。本发明实施例提供一种大地水准面确定中球面地形直接影响严密系统，包括通用曲率项建立模块和改正模块；

所述通用曲率项建立模块，用于在确定大地水准面中，球面地形直接影响的严密剔除实现方式为，建立地形效应球面积分的通用曲率项如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

所述改正模块，用于使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地面格网点的完全地形改正和凝集层引力改正的直接影响，包括如下单元，

第一单元，用于根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位的公式；

第二单元，用于根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位的公式；

第三单元，用于根据第一单元和第二单元所得公式，将引力位沿径向求偏导数，采用数值微分方法计算相关偏导数，直接给出地形对地面点引力计算公式和Helmert凝集层对地面点的引力计算公式如下，

其中，Δr_P为微小变量，为相应地形对地面点的引力位，为相应Helmert地形凝集层对地面点的引力位；

根据以上公式得到严密方法的地面格网点的地形引力改正和凝集层引力改正。

各模块具体实现可参见相应步骤，本发明不予赘述。

上述实施例描述仅为了清楚说明本发明的基本技术方案，但本发明并不仅限于上述实施例；凡是依据本发明的技术实质上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均落入本发明的技术方案的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法，其特征在于：在确定大地水准面中，球面地形直接影响的严密剔除实现方式为，建立地形效应球面积分的通用曲率项；使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地面格网点的完全地形改正和凝集层引力改正的直接影响；

所述地形效应球面积分的通用曲率项建立过程如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

${\mathrm{\δ}}_S=\frac{l_0^2}{2r^{\′}}$

$l=\sqrt{{(r_P-r^{\′}+{\mathrm{\δ}}_S)}^2+l_0^{\′2}}$

所述使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地面格网点的完全地形改正和凝集层引力改正的直接影响，包括如下步骤，

步骤1，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位的公式；

步骤2，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位的公式；

步骤3，根据步骤1和2所得公式，将引力位沿径向求偏导数，采用数值微分方法计算相关偏导数，直接给出地形对地面点引力计算公式和Helmert凝集层对地面点的引力计算公式如下，

其中，Δr_P为微小变量，为相应地形对地面点的引力位，为相应Helmert地形凝集层对地面点的引力位；

根据以上公式得到严密方法的地面格网点的地形引力改正和凝集层引力改正。

2.根据权利要求1所述大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法，其特征在于：步骤1中，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位公式如下，

$\begin{array}{c}{F}_v(l_0^{\′},l_0,h,h_P)=\\ \frac{1}{2R^2}(4R+3h_P+h-3\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})\sqrt{l_0^{\′2}+{(h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2}\\ -\frac{1}{2R^2}(4R+{4h}_P-3\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})\sqrt{l_0^{\′2}+{\left(\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}\right)}^2}\\ -\frac{1}{2R^2}[l_0^{\′2}-2{(R+h_P-\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2]\log \frac{h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}+\sqrt{l_0^{\′2+{(h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2}}}{\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}+\sqrt{l_0^{\′2+{\left(\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}\right)}^2}}}\end{array}$

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，为点处地形密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；其中为地形对地面点的引力位；R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面。

3.根据权利要求1或2所述大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法，其特征在于：步骤2中，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位公式如下，

其中，为点对应Helmert凝集层上点的面密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位；R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面。

4.一种大地水准面确定中球面地形直接影响严密系统，其特征在于：包括通用曲率项建立模块和改正模块；

所述通用曲率项建立模块，用于在确定大地水准面中，球面地形直接影响的严密剔除实现方式为，建立地形效应球面积分的通用曲率项如下，

设P是计算点，Q是积分流动点，点P的坐标为点Q的坐标为l为计算点与积分流动点之间的距离，O为地心，P_Q为水平面与OP的交点，P_QQ长度为l₀，Q到OP的垂线交点P_Q′，P_Q′Q长度为l₀′，垂距P_QP_Q′用δ_S表示，得到通用曲率项如下，

${\mathrm{\δ}}_S=\frac{l_0^2}{2r^{\′}}$

$l=\sqrt{{(r_P-r^{\′}+{\mathrm{\δ}}_S)}^2+l_0^{\′2}}$

所述改正模块，用于使用地形效应球面积分的通用曲率项代替平面近似项，进行严密积分，得到地面格网点的完全地形改正和凝集层引力改正的直接影响，包括如下单元，

第一单元，用于根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位的公式；

第二单元，用于根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位的公式；

第三单元，用于根据第一单元和第二单元所得公式，将引力位沿径向求偏导数，采用数值微分方法计算相关偏导数，直接给出地形对地面点引力计算公式和Helmert凝集层对地面点的引力计算公式如下，

其中，Δr_P为微小变量，为相应地形对地面点的引力位，为相应Helmert地形凝集层对地面点的引力位；

根据以上公式得到严密方法的地面格网点的地形引力改正和凝集层引力改正。

5.根据权利要求4所述大地水准面确定中球面地形直接影响严密方法，其特征在于：第一单元中，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出地形对地面点引力位公式如下，

$\begin{array}{c}{F}_v(l_0^{\′},l_0,h,h_P)=\\ \frac{1}{2R^2}(4R+3h_P+h-3\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})\sqrt{l_0^{\′2}+{(h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2}\\ -\frac{1}{2R^2}(4R+{4h}_P-3\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})\sqrt{l_0^{\′2}+{\left(\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}\right)}^2}\\ -\frac{1}{2R^2}[l_0^{\′2}-2{(R+h_P-\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2]\log \frac{h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}+\sqrt{l_0^{\′2+{(h-h_P+\frac{l_0^2}{2(R+h_P)})}^2}}}{\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}+\sqrt{l_0^{\′2+{\left(\frac{l_0^2}{2(R+h_P)}\right)}^2}}}\end{array}$

其中，F_V(l'₀,l₀,h,h_P)为积分核函数，为点处地形密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；其中为地形对地面点的引力位；R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面。

6.根据权利要求4或5所述大地水准面确定中球面地形直接影响严密系统，其特征在于：第二单元中，根据地形效应球面积分的通用曲率项进行严密积分，直接给出计算Helmert凝集层对地面点的引力位公式如下，

其中，为点对应Helmert凝集层上点的面密度，为点处海拔高，简化标识为h_P；为点处海拔高，简化标识为h；为Helmert地形凝集层对地面点的引力位；R为地球平均半径，G为引力常数，σ为单位球面。