CN106952212A - 一种基于向量同态加密的hog 图像特征提取算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，涉及图像处理技术领域，由于VHE同态加密方案在密文域内仅支持整数间的运算并且不支持除法，针对VHE所能支持的运算，对已有的HOG图像特征提取算法进行合理的裁剪和改进，简化一些特征提取步骤，并将提取过程中的一些复杂运算进行等效的转换，保证裁剪后的算法在保证一定的算法效率的前提下，提取的特征向量与原始HOG特征提取算法提取的特征向量是等效的，都可以准确地表达图像特征。本方案采取的基于向量的同态加密方案VHE，能够直接对一个整数向量进行加密，并支持基于密文向量的一些操作运算，与之前的基于单个比特或者单个整数加密的同态加密方案相比，大大提高密文域内的运算效率。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法。
背景技术
方向梯度直方图(Histogram of Oriented Gradient,HOG)特征是一种在计算机视觉和图像处理中用来进行物体检测的特征描述子。它通过计算和统计图像局部区域的梯度方向直方图来构成特征。HOG的核心思想是所检测的局部物体外形能够被光强梯度或边缘方向的分布所描述。通过将整幅图像分割成小的连接区域(称为cells)，每个cell生成一个方向梯度直方图或者cell中pixel的边缘方向，这些直方图的组合可表示出(所检测目标的目标)描述子。为改善准确率，局部直方图可以通过计算图像中一个较大区域(称为block)的光强作为measure被对比标准化，然后用这个值(measure)归一化这个block中的所有cells.这个归一化过程完成了更好的照射/阴影不变性。
与其他描述子相比，HOG得到的描述子保持了几何和光学转化不变性(除非物体方向改变)。与其他的特征描述方法相比，HOG有很多优点。首先，由于HOG是在图像的局部方格单元上操作，所以它对图像几何的和光学的形变都能保持很好的不变性，这两种形变只会出现在更大的空间领域上。其次，在粗的空域抽样、精细的方向抽样以及较强的局部光学归一化等条件下，只要行人大体上能够保持直立的姿势，可以容许行人有一些细微的肢体动作，这些细微的动作可以被忽略而不影响检测效果。因此HOG特征是特别适合于做图像中的人体检测的。HOG特征结合SVM分类器已经被广泛应用于图像识别中，尤其在行人检测中获得了极大的成功。
在多媒体图像领域，对图像进行特征提取是一个很重要的步骤，但是对于资源受限的图像数据拥有者来说，对海量图像数据进行特征提取是一件很繁重的工作，因此，图像拥有者倾向于将特征提取计算外包给云端。然而，云端并不是完全可信的，存在诸多有意或者无意的用户隐私信息的泄露，另一方面，由于商业广告等目的，服务提供商会运用数据挖掘等算法对用户的图像数据进行分析，发现他们的行为偏好、社交关系等，用户隐私会在不同程度上被泄露出去。近期研究表明，可以根据图像的特征面熟符近似地重建一幅图像，并且重建图像与原图像具有很高的匹配性，因此在将图像特征提取过程外包给云端时要充分保护图像数据的隐私性。
但是，现有的HOG图像特征提取算法的步骤为：
(1)将一幅图像(要检测的目标或者扫描窗口)灰度化，得到灰度图像。
(2)采用Gamma校正法对灰度图像进行颜色空间的标准化(归一化)。
(3)计算灰度图像的每个像素的梯度(包括大小和方向)，主要是为了捕获轮廓信息，同时进一步弱化光照的干扰。图像中像素点I(x，y)的梯度为：Gx(x，y)＝I(x+1，y)-I(x-1，y),Gy(x，y)＝I(x，y+1)-I(x，y-1)，其中Gx(x，y)，Gy(x，y)分别表示输入图像中像素点I(x，y)的水平方向梯度和垂直方向梯度。那么像素点I(x，y)的梯度幅值和梯度方向分别为：
(4)将灰度图像划分为小cells(如8*8pixels/cell)，为每个细胞单元构建梯度直方图，即可形成每个cell的特征向量。采用9个bin的直方图来统计这8*8个像素的梯度信息，也就是将梯度方向360度分为9个方向块。例如，这个像素的梯度方向是20-40度，直方图的第2个bin的计数就加一。对cell内每个像素用梯度方向在直方图进行加权投影，投影到固定的角度范围，就可以得到这个cell的梯度方向直方图了，也就是该cell对应的9维特征向量(9个bin)。
(5)将每几个cell组成一个block(如2*2cells/block)，把各个cell单元组合成大的、空间上连通的区间block，这样一个block内所有cell的特征向量串联起来，然后对block块内的梯度直方图进行归一化，就可以得到该block的HOG特征向量。
(6)将图像内的所有block的HOG特征向量结合起来就可以得到该图像的HOG特征向量，即最终的可供分类使用的特征向量。
从上述步骤中可以看出，当前的HOG图像特征提取并不能很好地支持隐私保护，在对图像进行HOG特征提取的过程中，无论是原始图像信息还是提取出来的HOG特征向量都是明文状态，很容易被云端或者其他人挖掘分析，得到图像中的一些隐私和敏感信息。并且，当前的HOG图像特征提取算法的梯度方向为9个，计算起来比较复杂，效率不高。
发明内容
本发明的目的在于：解决(1)现有HOG图像特征提取算法的隐私性报告，容易被云端或他人挖掘掘分析，(2)HOG图像特征提取算法的梯度方向为9个，无法同时兼顾效率和精确度的问题，本发明提供一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，与之前的基于单个比特或者单个整数加密的同态加密方案相比，大大提高密文域内的运算效率。
由于VHE同态加密方案在密文域内仅支持整数间的运算并且不支持除法，针对VHE所能支持的运算，对已有的HOG图像特征提取算法进行合理的裁剪和改进，简化一些特征提取步骤，并将提取过程中的一些复杂运算进行等效的转换，保证裁剪后的算法在保证一定的算法效率的前提下，提取的特征向量与原始HOG特征提取算法提取的特征向量是等效的，都可以准确地表达图像特征。
为了适应VHE所支持的运算，减少特征提取的运算量，提高特征提取的效率，主要对原始的HOG算法的梯度计算步骤进行简化，将原始梯度的方向减少到四个，即0°，45°，90°，135°。即在明文域内，对于每一幅图像的每一个像素的梯度值计算方法如下：
Diff0°＝I(x+1，y)-I(x-1，y)，
Diff45°＝I(x-1，y-1)-I(x+1，y+1)，
Diff90°＝I(x，y+1)-I(x，y-1)，
Diff135°＝I(x+1，y-1)-I(x-1，y+1)。
本发明采用的具体方案如下：
一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：将一幅图像(要检测的目标或者扫描窗口)灰度化，得到灰度图像；
步骤二：对灰度图像采用Gamma校正法进行颜色空间的标准化(归一化)，得到图像I；
步骤三：用户产生密钥S，使用VHE同态加密方案对图像I进行加密，得到密文向量组；
步骤四：计算密文向量组其在0°，45°，90°，135°四个方向上的梯度值；
步骤五：将图像I划分为包含8*8像素的小cells，定义一个线性转换矩阵，分别对一个cell内四个方向上的横向8个像素的梯度值进行累加，再将每个方向上的相邻8行密文相加，得到图像I中所有cell内8*8个像素在四个不同方向上梯度的累加值；
步骤六：定义四个线性变换矩阵，将步骤五中每一行cell在0°，45°，90°，135°四个方向上的梯度累加值分别进行移位，然后相加，即可将每一行cell的特征向量按照每个cell按照在图像中的位置顺序串联，得到每一行cell的特征向量；
步骤七：一个block包含2*2个cells，按照顺序将block里面cell的方向直方图串联起来，得到每一行block的HOG密文特征向量；
步骤八：得到每一行的block的HOG密文特征向量之后，将所有的密文串联起来，获得整幅图像最终的HOG密文特征向量。
具体地，步骤3具体包括如下步骤：
用户产生密钥S，使用VHE同态加密方案对图像进行加密，把图像I的每一行看做是一个整数向量，按行对其进行加密得到密文向量组其中Ii(x，y)表示图像I的第i行的像素值，其中Ii(x，y)表示图像I的第i行的像素值，其中下标e只是一个符号表示加密，表示对Ii(x，y)的加密，x，y表示图像的位置坐标。。
具体地，步骤4具体包括如下步骤：
(1)计算在图像I的第i行的密文像素值的0°方向上的梯度值：定义两个移位的线性变换矩阵，即左移一位的线性变换矩阵和右移一位的线性变换矩阵根据密文线性变换操作，计算新密钥得到对应的明密文对为了方便之后的运算，使用密钥转换操作将新密钥变回S，得到密钥转换矩阵明文向量 对应的密文密钥对变成同理，得到明文向量对应的密文密钥对变成 最后，可以直接计算密文下0°的梯度值
(2)计算在图像I的第i行的密文像素值的45°方向上的梯度值时：计算 那么密文下45°的梯度值
(3)计算在图像I的第i行的密文像素值的90°方向上的梯度值：计算密文下90°的梯度值
(4)计算在图像I的第i行的密文像素值的135°方向上的梯度值时，计算 那么密文下135°的梯度值
具体地，所述步骤五的具体步骤为：
以计算cell内0°方向的梯度为例，根据线性变换操作，计算新密钥进行密钥转换，得到密钥转换矩阵则新密文表示每一行像素中按照每8个像素进行累加计算的梯度值。最后进行cell内的纵向累加，则 同理，其他三个方向的梯度值可以类似的计算出来，最终得到
具体地，步骤六的具体步骤为：
(1)定义四个线性变换矩阵G0，G45，G90，G135，分别表示cell中四个梯度方向需要移位的线性变换矩阵；
(2进行密钥转换，四个梯度方向的有四个密钥转换矩阵M0，M45，M90，M135，然后对密文的每一行cell的四个方向梯度直方图进行相加得到每一行cell的特征向量，即 其中，是在加密状态下的每一行cell的四个方向梯度直方图，j表示第j行的cell所包含的像素所累加的梯度值。
具体地，步骤七的具体步骤为：计算过程中需要相邻的两层cell，定义两个线性变换矩阵Gup，Gdown分别对应上下层cell的线性变换，由于这两个线性变换对应的密钥GupS，GdownS与原始密钥S的行数不一致，因此不能直接进行密钥转换变成S，约定一个新密钥Snew，表示线性变换之后密钥转换的密钥，那么对应的密钥转换矩阵为Mup，Mdown；接着，计算一层block的方向直方图向量即为
具体地，步骤八的具体步骤为：构造特征密文向量 对应的密钥变成那么要得到HOG特征向量，只需要计算HOG＝decrypt(Sfinal，Orientation)。
综上所述，采用上述方案后，本发明取得的有益效果在于：
(1)隐私性
在VHE同态加密方案下，原始图像转换为密文向量，将原始HOG特征提取算法中的小数类型转化为整数类型的计算，以及将梯度计算过程中的除法等复杂的运算转换为等效的同态运算，所有的特征提取运算都是在密文域内进行的。显然，这整个过程中，图像中的所有信息都是处于加密状态，除了拥有密钥的加密方，即图像拥有者，任何人都不能获知图像的任何信息在进行特征提取的过程中，对于进行密文计算的云端方，只能得到图像的密文形式，并且与图像拥有者之间没有任何的信息交互，这样就保证了云端不能从它所拥有的密文中推断出于原始图像相关的任何有价值的信息，充分保护了图像拥有者的隐私性。
(2)合理性
相比于原始HOG特征提取算法，对其的改进主要体现在梯度计算的过程中，改进算法将梯度方向从9个裁剪到4个，并且对于每个像素点的梯度的计算也发生了改变。原始HOG计算某个像素点的梯度时，包括计算其梯度值大小和梯度方向，以其梯度值的大小作为梯度方向的权重值来构建一个cell的直方图向量。改进后的HOG算法中，对于每个像素点，均定义了四个方向的梯度值计算方法，然后用cell中所有像素的梯度值来构建其直方图向量，也就是说，每个像素点对于一个cell直方图向量的每个方向都是有贡献的。由于改进前后的HOG算法提取的特征向量的维度不一样，因此不能直接对二者提取的特征向量进行相似度计算。为了证明改进后HOG算法的正确性和合理性，分别计算改进前后HOG算法从不同图像中提取的特征向量之间的相似性，实验结果显示，与原始HOG一样，从不同内容的图像中提取出的特征向量是不一样的，具有很低的相似性。这就意味着我们改进后的HOG算法可以与原始的HOG算法达到一样的效果，都能够正确地区分图像中的不同的内容。
(3)高效性
对于一个128*64像素的图像来说，以8*8的像素为一个cell，2*2个cell为一个block。在明文域下，按照原始HOG特征提取算法对其进行特征提取，把梯度方向划为9个区间(bin)，在每个cell单元内对所有像素的梯度方向在各个方向区间进行直方图统计，得到一个9维的特征向量，2*2的相邻单元构成一个block单元，把一个block内的特征向量串联起来得到一个36维的特征向量，用block对图像进行扫描，扫描步长为一个cell单元，那么水平方向上将有15个扫描窗口，垂直方向将有7个扫描窗口，最后将所有block的特征向量串联起来，就得到图像的明文HOG特征向量，即图像拥有36*15*7＝3780维的特征向量。在密文域内，使用改进后的HOG特征提取算法对图像进行特征提取，在每个cell单元内对所有像素的梯度方向在各个方向区间进行直方图统计，得到一个4维的特征向量，2*2的相邻单元构成一个block单元，把一个block内的特征向量串联起来得到一个16维的特征向量，那么最终可以得到16*15*7＝1680维的特征向量。
因此，尽管改进后算法是在密文域下进行的，同态运算比直接运算稍微复杂一点，但是通过调整优化加密方案的相关参数，在整个特征提取过程中，提取速度比较快，时间增长率不大。
附图说明
图1为改进前后的HOG蚃特征提取算法的相似性比较图。
具体实施方式
下面将结合具体实施例对本发明作进一步的说明。本发明的实施方式包括但不限于下列实施例。
实施例1
对于一幅尺寸为n×m的待检测图像I，基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法步骤如下：
一幅尺寸为m×m的待检测图像I，密文域下HOG特征提取步骤：
步骤一：将一幅图像(要检测的目标或者扫描窗口)灰度化，得到灰度图像；
步骤二：对灰度图像采用Gamma校正法进行颜色空间的标准化(归一化)，得到图像I；
步骤三：用户产生密钥S，使用VHE同态加密方案对图像I进行加密，得到密文向量组；把图像I的每一行看作是一个整数向量，按行对其进行加密得到密文向量组其中Ii(x，y)表示图像I的第i行的像素值。
对密文图像I向量计算其在0°，45°，90°，135°四个方向上的梯度值。结合VHE同态加密算法所支持的线性变换运算，定义特定的线性变换矩阵，对密文向量进行相应的移位处理，对移位后的密文向量进行同态运算，即可得到对应方向上的梯度向量值。特别地，考虑图像移位之后边缘的像素值时，考虑将末尾像素值补充为与原来像素值，即，左移时，最右位复制边缘像素值，右移时，最左位复制边缘像素值。
计算在图像I的第i行的密文像素值的0°方向上的梯度值时，定义两个移位的线性变换矩阵，即左移一位的线性变换矩阵和右移一位的线性变换矩阵那么根据密文线性变换操作，计算新密钥可以得到对应的明密文对为了方便之后的运算，使用密钥转换操作将新密钥变回S，得到密钥转换矩阵则明文向量对应的密文密钥对变成同理，可以得到明文向量 对应的密文密钥对变成最后，可以直接计算密文下0°的梯度值
计算在图像I的第i行的密文像素值的45°方向上的梯度值时，计算那么密文下45°的梯度值
计算在图像I的第i行的密文像素值的90°方向上的梯度值时，计算那么密文下90°的梯度值
计算在图像I的第i行的密文像素值的135°方向上的梯度值时，计算 那么密文下135°的梯度值
步骤五：步骤五：将图像I划分为包含8*8像素的小cells，定义一个线性转换矩阵，分别对一个cell内四个方向上的横向8个像素的梯度值进行累加，再将每个方向上的相邻8行密文相加，得到图像I中所有cell内8*8个像素在四个不同方向上梯度的累加值；以计算cell内0°方向的梯度为例，根据线性变换操作，计算新密钥进行密钥转换，得到密钥转换矩阵则新密文表示每一行像素中按照每8个像素进行累加计算的梯度值。最后进行cell内的纵向累加，则 同理，其他三个方向的梯度值可以类似的计算出来，最终得到
步骤六：定义四个线性变换矩阵G0，G45，G90，G135，分别表示cell中四个梯度方向需要移位的线性变换矩阵；进行密钥转换，对应的有四个密钥转换矩阵M0，M45，M90，M135，将步骤五中每一行cell在0°，45°，90°，135°四个方向上的梯度累加值分别进行移位，然后相加，即可将每一行cell的特征向量按照每个cell按照在图像中的位置顺序串联，得到每一行cell的特征向量，即
其中，是在加密状态下的每一行cell的四个方向梯度直方图，j表示第j行的cell所包含的像素所累加的梯度值。
步骤七：一个block包含2*2个cells，按照顺序将block里面cell的方向直方图串联起来，得到每一行block的HOG密文特征向量。计算过程中需要相邻的两层cell，定义两个线性变换矩阵Gup，Gdown分别对应上下层cell的线性变换。由于这两个线性变换对应的密钥GupS，GdownS与原始密钥S的行数不一致，因此不能直接进行密钥转换变成S。约定一个新密钥Snew，表示线性变换之后密钥转换的密钥，那么对应的密钥转换矩阵为Mup，Mdown。接着，计算一层block的方向直方图向量即为
步骤八：得到每一行的block的HOG密文特征向量之后，将所有的密文串联起来，就能获得整幅图像最终的HOG密文特征向量。构造特征密文向量对应的密钥变成那么要得到HOG特征向量，只需要计算HOG＝decrypt(Sfinal，Orientation)。
上述步骤中，基于向量的同态加密方案VHE(Vector Homomorphic Encryption)的具体过程为：对于任意一个明文整数向量是一个素数，m是表示向量长度的整数，表示在有限域Zp内长度为m的向量集合。用一个私钥矩阵对其进行加密处理，q是一个素数并且表示在有限域Zq内维度度为m×n的矩阵集合，则加密后的密文向量需要满足：Sc＝wx+e，表示在有限域Zq内长度为n的向量集合，其中，w是一个足够大的整数参数，e表示误差向量，并且|e|＜w/2，为了在密文域进行操作时，使误差值足够小，假设|S|＜＜w和|e|＜＜w。在拥有私钥S的情况下，对密文c进行解密操作只需要计算： 表示a模q的最接近的整数。
上述步骤中，密钥转换的具体过程为：在对原始明文进行加密时，密钥转换实现了将一个密钥密文对转化为另外一个选定密钥的密钥密文对，即新旧密钥密文对满足：S′c′＝Sc。转换过程分为两步，第一步，将原始密钥密文对{S，c}进行相关的二进制变换操作，转换为中间密钥明文对{S*，c*}；第二步，将{S*，c*}转换为所需的{S′，c′}。根据|c|＜2l选择整数l，将密文向量的每一项cx换成其二进制表达式，即bi＝[bi(l-1)，...，bi1，bi0]，bik＝{-1，0，1}，令中间密文向量c*∈Znl，其中，n表示密文向量的长度，与前面一致，Znl表示在有限域Z内长度为n×l的向量集合。
即然后构造中间密钥矩阵S*∈Zm×nl，将初始密钥矩阵S的每一项Sij转换成向量bij＝[2l-1Sij]，得到S*c*＝Sc。进而，构造密钥转换矩阵M∈Zn′×nl，其中，n′表示满足S′M＝S*+Emodq的密钥转换矩阵M的行数。使其满足S′M＝S*+E mod q。假设新密钥矩阵由单位阵I和矩阵T组成，即S′＝[I，T]，那么其中A∈Z(n′-m)×nl是随机矩阵，E∈Zm×nl是随机噪声矩阵。定义c′＝Mc*,则S′c′＝S*c*+Ec*。由于|c*|＝1，随机生成的噪声矩阵E可以很小，因此，新的误差项e′＝Ec*的值可以很小。
上述步骤中，同态加法的具体过程为：对于具有相同密钥S的两个明文密文对{x1，c1}和{x2，c2}，满足S(c1+c2)＝w(x1+x2)+(e1+e2)，所以，进行加法之后的的新密文c′＝c1+c2，新的误差向量e′＝e1+e2。
上述步骤中，线性转换的具体过程为。用任意一个矩阵G∈Zm′×n对明文向量x进行计算Gx，那么(GS)c＝wGx+Ge。因此，可以把c看作是用密钥GS对明文GX进行加密后的结果。进一步地，可以计算密钥转换矩阵M∈Z(m′+1)×m′l，m′表示定义的线性转换G∈Zm′×n的行数。将密钥GS转化为S′∈Zm′×(m′+1)，则新的密文为c′＝Mc。
本发明不局限于上述具体实施例，应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。总之，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。
Claims (7)
1.一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤一：将一幅图像灰度化，得到灰度图像；
步骤二：对灰度图像采用Gamma校正法进行颜色空间的标准化，得到图像I；
步骤三：用户产生密钥S，使用VHE同态加密方案对图像A进行加密，得到密文向量组；
步骤五：将图像I划分为包含8*8像素的小cells，定义一个线性转换矩阵，分别对一个cell内四个方向上的横向8个像素的梯度值进行累加，再将每个方向上的相邻8行密文相加，得到图像I中所有cell内8*8个像素在四个不同方向上梯度的累加值；
步骤六：定义四个线性变换矩阵，将步骤五中每一行cell在0°，45°，90°，135°四个方向上的梯度累加值分别进行移位，然后相加，即可将每一行cell的特征向量按照每个cell按照在图像中的位置顺序串联，得到每一行cell的特征向量；
步骤七：一个block包含2*2个cells，按照顺序将block里面cell的方向直方图串联起来，得到每一行block的HOG密文特征向量；
步骤八：得到每一行的block的HOG密文特征向量之后，将所有的密文串联起来，获得整幅图像最终的HOG密文特征向量。
2.根据权利要求1所述的一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，其特征在于，步骤3具体包括如下步骤：
用户产生密钥S，使用VHE同态加密方案对图像进行加密，把图像I的每一行看做是一个整数向量，按行对其进行加密得到密文向量组其中Ii(x，y)表示图像I的第i行的像素值，其中下标e只是一个符号表示加密，表示对Ii(x，y)的加密，x，y表示图像的位置坐标。
3.根据权利要求1所述的一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，其特征在于，步骤4具体包括如下步骤：
(1)计算在图像I的第i行的密文像素值的0°方向上的梯度值：定义两个移位的线性变换矩阵，即左移一位的线性变换矩阵和右移一位的线性变换矩阵根据密文线性变换操作，计算新密钥得到对应的明密文对为了方便之后的运算，使用密钥转换操作将新密钥变回S，得到密钥转换矩阵明文向量 对应的密文密钥对变成同理，得到明文向量对应的密文密钥对变成 最后，可以直接计算密文下0°的梯度值
(2)计算在图像I的第i行的密文像素值的45°方向上的梯度值时：计算，那么密文下45°的梯度值
(3)计算在图像I的第i行的密文像素值的90°方向上的梯度值：计算密文下90°的梯度值
(4)计算在图像I的第i行的密文像素值的135°方向上的梯度值时，计算，那么密文下135°的梯度值
4.根据权利要求1所述的一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，其特征在于，所述步骤五的具体步骤为：
以计算cell内0°方向的梯度为例，根据线性变换操作，计算新密钥进行密钥转换，得到密钥转换矩阵则新密文表示每一行像素中按照每8个像素进行累加计算的梯度值。最后进行cell内的纵向累加，则 同理，其他三个方向的梯度值可以类似的计算出来，最终得到
5.根据权利要求1所述的一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，其特征在于，所述步骤六的具体步骤为：
(1)定义四个线性变换矩阵G0，G45，G90，G135，分别表示cell中四个梯度方向需要移位的线性变换矩阵；
(2)进行密钥转换，四个梯度方向的有四个密钥转换矩阵M0，M45，M90，M135，然后对密文的每一行cell的四个方向梯度直方图进行相加得到每一行cell的特征向量，即 其中，是在加密状态下的每一行cell的四个方向梯度直方图，j表示第j行的cell所包含的像素所累加的梯度值。
6.根据权利要求1所述的一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，其特征在于，所述步骤七的具体步骤为：
计算过程中需要相邻的两层cell，定义两个线性变换矩阵Gup，Gdown分别对应上下层cell的线性变换，由于这两个线性变换对应的密钥GupS，GdownS与原始密钥S的行数不一致，因此不能直接进行密钥转换变成S，约定一个新密钥Snew，表示线性变换之后密钥转换的密钥，那么对应的密钥转换矩阵为Mup，Mdown；接着，计算一层block的方向直方图向量即为这里的k也仅仅表示一个变量，用来区别之前的i和j。
7.根据权利要求1所述的一种基于向量同态加密的HOG图像特征提取算法，其特征在于，步骤八的具体步骤为：
构造特征密文向量对应的密钥变成那么要得到HOG特征向量，只需要计算HOG＝decrypt(Sfinal，Orientation)。
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