CN106934500A - 一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，它包括以下步骤：步骤1：建立非参数回归模型，引入Gaussian核权函数，采用局部多项式估计法进行估计，确定电力需求与影响因素的映射关系；步骤2：建立非参数累加模型，引入二次规划的问题，在非参数回归模型的基础上确认累加系数；步骤3：选择影响因子；步骤4：根据收集的数据量进行选择阶次和带宽；步骤5：结合数据，代入非参数回归模型和非参数累加模型进行用电量及饱和电量预测。本发明建立的非参数累加模型，从很大程度上提高了地区饱和电量预测的精度，降低了计算复杂度，能快速较精准的预测地区饱和电量，提高地区远景电力系统规划工作的合理性。

Description

一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法

技术领域

本发明涉及一种地区饱和电量预测的方法，具体涉及一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，属于电力负荷预测技术领域领域。

背景技术

饱和电量预测是指在区域电力需求进入饱和阶段后对全社会用电量规模的预测。饱和电量预测有利于制定当地电网的远景规划、实现环境资源的高效利用、促进智能电网的可持续发展及中长期电力市场交易的顺利开展。

与传统的中长期电量预测相比较，饱和电量预测的时间跨度较大，且涉及的影响因素多且复杂，因此其预测的难度也较大。饱和电量预测通常采用S型曲线法、人均电量法及空间负荷预测法等。S型曲线法所需数据少，以负荷自身发展规律趋势外推得到饱和电量，并没充分考虑影响因素的作用；人均电量法及空间负荷预测法所需要的数据量大，数据收集工作开展难度大，并且数据缺失会严重影响预测精度。

综上，饱和电量预测的方法不仅数量上较少，而且研究理论体系不够成熟。同时，饱和电量预测时间跨度大，普遍在10年以上，且与不同区域、城市甚至国家的发展规划、自身定位及社会结构密切相关，因此针对不同的区域或城市，在进行饱和负荷预测时，采用的建模方法应该因地制宜，参考社会经济结构相似且发展程度较高的国家或地区，选择合适的饱和电量预测方法。

电力需求是一个复杂的动力学系统，外在因素对电力需求的影响可能是线性或非线性的。这时基于线性协整理论、误差纠正模型及简单的时间序列回归不能反映电力需求与外在因素的动态调整关系，可能使得预测结果产生较大的偏差。由于饱和电力市场需求的变化规律复杂，而且受到多种因素的影响，参数模型由于建立的模型所考虑的因素比较单一，预测的精度难以保证。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明所要解决的技术问题在于提供了一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其通过建立非参数模型来考察各个因素与电力需求之间的关系，并进行饱和电量预测。

本发明解决其技术问题所采取的技术方案是：一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤1：建立非参数回归模型，引入Gaussian核权函数，采用局部多项式估计法进行估计，确定电力需求与影响因素的映射关系；

步骤2：建立非参数累加模型，引入二次规划的问题，在非参数回归模型的基础上确认累加系数；

步骤3：选择影响因子；

步骤4：根据收集的数据量进行选择阶次和带宽；

步骤5：结合数据，代入非参数回归模型和非参数累加模型进行用电量及饱和电量预测。

作为进一步的技术方案，所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：建立非参数回归模型，

设X＝{x₁,x₂,...,x_n}为自变量，Y＝{y₁,y₂,...,y_n}为因变量，其中变量X为变量Y的一个影响因素；且序列相互独立同分布，建立如下非参数回归模型：

y_i＝m(x_i)+ε_i；i＝1,2,…,n (1)

式(1)中，m(·)称为回归函数，根据非参数模型的基本思想，该回归函数表达式未采用显式表示方式，仅反映变量间的映射关系；ε_i为随机误差，与自变量X_i及因变量Y_i无关，且满足均值为0的高斯分布：

E(ε_i)＝0,Var(ε_i)＝σ²＜∞ (2)

式(2)中，E(·)，Var(·)表示随机变量ε_i的均值及方差函数，σ为常数，σ²为对应常数的方差；

步骤1.2：引入Gaussian核权函数，采用局部多项式估计法进行求解回归函数，确定电力需求与影响因素的映射关系。

作为进一步的技术方案，所述步骤1.2具体包括以下步骤：

1)对回归函数m(x)以x为中心，进行p阶Taylor展开，得到式(3)：

式(3)中，m^(p)(x)表示回归函数在x处的p阶导数值；

2)引入Gaussian核权函数：

3)进一步得到基于加权最小二乘法的目标函数：

式(5)中h_n为带宽，为控制预测精度的主要参数。记

4)求解式(5)，得到：

β＝(X^TWX)^-1X^TWY (6)

式(6)中，W＝diag{K_h(x_i-x)}，为n×n对角阵；并记：

Y＝(y₁,…,y_n)^T

m^(j)(x)的估计值为：

令j＝0，即可确定自变量x与因变量y的数量上的映射关系，即为y＝m(x)。

作为进一步的技术方案，所述步骤2的具体步骤如下：

引入二次规划的问题，在非参数回归模型的基础上建立非参数累加模型，非参数累加模型的表达式如下：

式(8)中，m_j(·)为第j个回归函数，对应第j个影响因素的非参数映射关系；x_ji为第j个影响因素的第i个历史数值；α_j为累加系数，与回归函数及影响因素序列均无关；

为求解累加系数α_j，引入目标函数：

约束条件：

α_j＞0；j＝1,2,…,k (10)

约束条件表示各个影响因素和结果之间都是正相关的；

可采用最小二乘法求解累加系数，将式(9)写成矩阵形式得到：

f_s＝min{(m(X)^Tα-Y)^T(m(X)^Tα-Y)} (11)

则可得到累加系数：

α＝(m(X)^Tm(X))^-1m(X)^TY (12)

判断各个累加系数是否满足约束条件，若满足，则保留相应的影响因素；否则，若出现α_j＜0，则令α_j＝0；降低维数后，修正式(11)的目标函数，重复求解累加系数，直至所有的累加系数均大于0为止。

作为进一步的技术方案，所述步骤3的具体步骤如下：

非参数回归模型要求自变量X与因变量Y相互独立同分布，即要求两者之间的相关系数极高，如果要求准确反映两者间的动态变化关系，即要求因变量Y受到自变量X的拉动关系，或两者互为拉动关系，但不能形成伪回归；

因变量Y是各地区全社会用电量值，根据自变量X与因变量Y的要求，可供选择的自变量X为：各地区的人口、GDP、居民收入、二产占比及三产占比等；对自变量X与因变量Y进行Granger因果分析，选出对因变量Y具有拉动关系的变量X作为自变量。

作为进一步的技术方案，在步骤4中，选择局部多项式的阶次p和控制预测精度的高斯函数的带宽h。

作为进一步的技术方案，所述步骤5的具体步骤如下：在步骤5中，首先将收集到的数据代入非参数回归模型及非参数累加模型进行用电量预测，然后确定映射关系，最后根据自变量饱和阶段的数据进行饱和电量预测。

本发明的有益效果是：本发明通过建立非参数回归模型，在非参数回归模型的基础上建立非参数累加模型，并选择影响因子、阶次和带宽，最后将数据代入非参数回归模型和非参数累加模型来进行电量预测和分析。本发明建立的非参数累加模型，从很大程度上提高了地区饱和电量预测的精度，降低了计算复杂度，能快速较精准的预测地区饱和电量，提高地区远景电力系统规划工作的合理性。

实践表明，本发明基于非参数累加模型得到的各地区用电量预测值与实际用电量相当接近，平均相对误差介于0.5％～4％，表明预测精度相当高，非参数回归模型得到完善，通过此模型可以得到更加准确的饱和电量规模预测值。为了充分考虑电力需求周期性波动、削弱人口因素不确定性的影响及综合多因素的动态作用，采用基于非参数累加模型得到的地区电力需求饱和规模的预测结果较准确，推荐参考该模型下的电力需求饱和规模制定远景电力系统规划工作目标。

附图说明

图1是本发明的方法流程图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

如图1所示，本发明的一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，它包括以下步骤：

步骤1：建立非参数回归模型，引入Gaussian核权函数，采用局部多项式估计法进行估计，确定电力需求与影响因素的映射关系；

步骤2：建立非参数累加模型，引入二次规划的问题，在非参数回归模型的基础上确认累加系数；

步骤3：选择影响因子；

步骤4：根据收集的数据量进行选择阶次和带宽；

步骤5：结合数据，代入非参数回归模型和非参数累加模型进行用电量及饱和电量预测。

作为进一步的技术方案，所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：建立非参数回归模型，

设X＝{x₁,x₂,...,x_n}为自变量，Y＝{y₁,y₂,...,y_n}为因变量，其中变量X为变量Y的一个影响因素；且序列相互独立同分布，建立如下非参数回归模型：

y_i＝m(x_i)+ε_i；i＝1,2,…,n (1)

式(1)中，m(·)称为回归函数，根据非参数模型的基本思想，该回归函数表达式未采用显式表示方式，仅反映变量间的映射关系；ε_i为随机误差，与自变量X_i及因变量Y_i无关，且满足均值为0的高斯分布：

E(ε_i)＝0,Var(ε_i)＝σ²＜∞ (2)

式(2)中，E(·)，Var(·)表示随机变量ε_i的均值及方差函数，σ为常数，σ²为对应常数的方差。

步骤1.2：引入Gaussian核权函数，采用局部多项式估计法进行求解回归函数，确定电力需求与影响因素的映射关系。所述步骤1.2具体包括以下步骤：

1)对回归函数m(x)以x为中心，进行p阶Taylor展开，得到式(3)：

式(3)中，m^(p)(x)表示回归函数在x处的p阶导数值。

2)引入Gaussian核权函数：

3)进一步得到基于加权最小二乘法的目标函数：

式(5)中h_n为带宽，为控制预测精度的主要参数；记

4)求解式(5)，得到：

β＝(X^TWX)^-1X^TWY (6)

式(6)中，W＝diag{K_h(x_i-x)}，为n×n对角阵；并记：

Y＝(y₁,…,y_n)^T

m^(j)(x)的估计值为：

令j＝0，即可确定自变量x与因变量y的数量上的映射关系，即为y＝m(x)。

作为进一步的技术方案，所述步骤2的具体步骤如下：

为综合多个影响因素的作用，同时保留Gaussian核权函数，此处引入二次规划的问题，引入二次规划的问题，在非参数回归模型的基础上建立非参数累加模型，非参数累加模型的表达式如下：

式(8)中，m_j(·)为第j个回归函数，对应第j个影响因素的非参数映射关系；x_ji为第j个影响因素的第i个历史数值；α_j为累加系数，与回归函数及影响因素序列均无关。

根据二次规划的思想，通过对各个非参数回归模型的线性组合，可综合多个影响的作用效果且同时保留Gaussian核权函数；而建立非参数累加模型的关键在于确定累加系数。

为求解累加系数α_j，引入目标函数：

约束条件：

α_j＞0；j＝1,2,…,k (10)

约束条件表示各个影响因素和结果之间都是正相关的；如果出现α_j＜0则表明该影响因素和结果是负相关的，显然不合理。

可采用最小二乘法求解累加系数，将式(9)写成矩阵形式得到：

f_s＝min{(m(X)^Tα-Y)^T(m(X)^Tα-Y)} (11)

则可得到累加系数：

α＝(m(X)^Tm(X))^-1m(X)^TY (12)

判断各个累加系数是否满足约束条件，若满足，则保留相应的影响因素；否则，若出现α_j＜0，则令α_j＝0，建立非参数累加模型时，可不把此影响因素考虑进去。降低维数后，修正式(11)的目标函数，重复求解累加系数，直至所有的累加系数均大于0为止。

作为进一步的技术方案，所述步骤3的具体步骤如下：

非参数回归模型要求自变量X与因变量Y相互独立同分布，即要求两者之间的相关系数极高，如果要求准确反映两者间的动态变化关系，即要求因变量Y受到自变量X的拉动关系，或两者互为拉动关系，但不能形成伪回归；

因变量Y是各地区全社会用电量值，根据自变量X与因变量Y的要求，可供选择的自变量X为：各地区的人口、GDP、居民收入、二产占比及三产占比等；对自变量X与因变量Y进行Granger因果分析，选出对因变量Y具有拉动关系的变量X作为自变量。

作为进一步的技术方案，在步骤4中，选择局部多项式的阶次p和控制预测精度的高斯函数的带宽h。表1列举出局部p阶多项式非参数回归所需要的最少历史数据量。

表1：p阶多项式非参数回归对应的历史数据量

维数p	2	3	4	5	6	7	8	9
									数据量	250	630	1580	3980	10000	25000	63000	158000

在实际计算中，要根据收集到的历史数据量，选择合适的阶次和带宽。

作为进一步的技术方案，所述步骤5的具体步骤如下：在步骤5中，首先将收集到的数据代入非参数回归模型及非参数累加模型进行用电量预测，然后确定映射关系，最后根据自变量饱和阶段的数据进行饱和电量预测。

下面以对山东省及典型地区饱和电量进行预测为具体实例对本发明作进一步的说明。

根据本发明所建立的非参数回归模型和非参数累加模型，利用收集到的山东省及典型地区数十年用电数据对山东省及典型地区饱和电量进行预测。一.选择影响因子。自变量X必须与因变量Y饱和电量相互独立分布，且相关系数极高的。对所有可供选择的自变量X与变量Y进行Granger因果分析，最终筛选出对变量Y具有拉动关系的变量X，确认将地区人口和GDP作为自变量。

二、选择局部多项式的阶次p和控制预测精度的高斯函数的带宽h，根据调研得到的样本数据量n(n<250)，选择p＝1，并代入(3)式，采用局部线性法对回归函数m(x)进行估计；其次，选取σ＝1，确定最优带宽为对山东省而言，n＝26，因此最优带宽h_opt＝0.552，而对于各地市，调研得到的数据样本量为n＝16，因此最优带宽h_opt＝0.609；各自代入上述的非参数模型建立步骤的(5)式求解得到映射关系。

三、利用前文建立的非参数回归模型，对山东省及典型城市饱和电量规模进行预测。选取山东省1990-2010年用电量数据、各地市2000-2010年用电量数据，分别以地区人口和GDP作为自变量，进行非参数局部线性回归建模，得到山东电网2011-2015年用电量预测值，预测值与实际用电量对比如表2所示：

表2基于非参数回归模型的山东省及典型地市用电量预测及精度分析

单位：亿kWh

根据山东及各典型地市进入电力需求饱和阶段的人口及相应GDP的结果，代入由非参数回归模型确定的映射关系，可以得到基于非参数回归模型的饱和电量预测结果，结果如表3所示：

表3基于非参数模型山东省及典型地市饱和电量规模区间预测

单位：kWh

由表3，分别以人口及GDP为自变量的基于非参数回归模型得到的区域饱和电量规模相互间存在一定的偏差。主要原因是单变量的非参数模型考虑的影响因子过少，模型不够精确，导致结果的一致性偏低，因此可以引入非参数累加模型对非参数回归模型加以修正。

四、在非参数回归模型预测结果的基础上代入非参数累加模型，进行更精准的预测。根据1990～2015年山东省电力需求数据、2000～2015年各地市的电力需求数据，并基于人口、GDP为自变量的非参数回归模型得到的电力需求预测值，确定累加参数，得到的具体的模型方程如表4、表5所示：

表4山东省及典型地市非参数累加模型电量预测方程

根据非参数累加模型的电量方程，对2011-2015年山东省及典型地市的电量需求进行预测，以校验非参数累加模型的精度；结果如表5所示：

表5基于非参数累加模型山东省及典型地市的电量预测值与预测精度

单位：亿kWh

由表5可知，基于非参数累加模型得到的各地区用电量预测值与实际用电量相当接近，平均相对误差介于0.5％～4％，表明预测精度相当高，非参数回归模型得到完善，通过此模型可以得到更加准确的饱和电量规模预测值。

根据山东省及各地市进入电力需求饱和阶段的人口及相应GDP的结果，代入由非参数累加模型确定电量与人口、GDP的映射关系，可以得到基于非参数累加模型的饱和电量预测结果，结果如表6所示：

表6基于非参数累加模型山东省及典型地市饱和电量规模区间预测

单位：亿kWh

为了充分考虑电力需求周期性波动、削弱人口因素不确定性的影响及综合多因素的动态作用，本发明基于非参数累加模型得到的山东省及各典型地市的电力需求饱和规模的预测结果较准确，推荐参考该模型下的电力需求饱和规模制定远景电力系统规划工作目标。

此外，本发明的应用范围不局限于说明书中描述的特定实施例的工艺、机构、制造、物质组成、手段、方法及步骤。从本发明的公开内容，作为本领域的普通技术人员将容易地理解，对于目前已存在或者以后即将开发出的工艺、机构、制造、物质组成、手段、方法或步骤，其中它们执行与本发明描述的对应实施例大体相同的功能或者获得大体相同的结果，依照本发明可以对它们进行应用。因此，本发明所附权利要求旨在将这些工艺、机构、制造、物质组成、手段、方法或步骤包含在其保护范围内。

Claims (7)

1.一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其特征是：包括以下步骤：

步骤1：建立非参数回归模型，引入Gaussian核权函数，采用局部多项式估计法进行估计，确定电力需求与影响因素的映射关系；

步骤2：建立非参数累加模型，引入二次规划的问题，在非参数回归模型的基础上确认累加系数；

步骤3：选择影响因子；

步骤4：根据收集的数据量进行选择阶次和带宽；

步骤5：结合数据，代入非参数回归模型和非参数累加模型进行用电量及饱和电量预测。

2.根据权利要求1所述的一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其特征是，所述步骤1具体包括以下步骤：

步骤1.1：建立非参数回归模型，

设X＝{x₁,x₂,...,x_n}为自变量，Y＝{y₁,y₂,...,y_n}为因变量，其中变量X为变量Y的一个影响因素；且序列相互独立同分布，建立如下非参数回归模型：

y_i＝m(x_i)+ε_i；i＝1,2,…,n (1)

式(1)中，m(·)称为回归函数，根据非参数模型的基本思想，该回归函数表达式未采用显式表示方式，仅反映变量间的映射关系；ε_i为随机误差，与自变量X_i及因变量Y_i无关，且满足均值为0的高斯分布：

E(ε_i)＝0,Var(ε_i)＝σ²＜∞ (2)

式(2)中，E(·)，Var(·)表示随机变量ε_i的均值及方差函数，σ为常数，σ²为对应常数的方差；

步骤1.2：引入Gaussian核权函数，采用局部多项式估计法进行求解回归函数，确定电力需求与影响因素的映射关系。

3.根据权利要求2所述的一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其特征是，所述步骤1.2具体包括以下步骤：

1)对回归函数m(x)以x为中心，进行p阶Taylor展开，得到式(3)：

$\begin{array}{c}{y}_i=m\left(x\right)+m^{\&prime;}\left(x\right)(x_i-x)+\frac{m^{\&prime;\&prime;}\left(x\right)}{2!}{(x_i-x)}^2\\ +\mathrm{...}+\frac{m^{\left(p\right)}\left(x\right)}{p!}{(x_i-x)}^p+o\left\{{(x_i-x)}^{p+1}\right\}+{\mathrm{\&epsiv;}}_i;i=1,2,\mathrm{...},n\end{array}---\left(3\right)$

式(3)中，m^(p)(x)表示回归函数在x处的p阶导数值；

2)引入Gaussian核权函数：

$K\left(u\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\&pi;}}}{e}^{-\frac{1}{2}{u}^2}---\left(4\right)$

3)进一步得到基于加权最小二乘法的目标函数：

$f_m=min\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{\{y_i-\underset{j=0}{\overset{p}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&beta;}}_j{(x_i-x)}^j\}}^2{K}_h(x_i-x)---\left(5\right)$

式(5)中h_n为带宽，为控制预测精度的主要参数；记β＝(β₀，β₁，…，β_p)^T；

4)求解式(5)，得到：

β＝(X^TWX)^-1X^TWY (6)

式(6)中，W＝diag{K_h(x_i-x)}，为n×n对角阵；并记：

Y＝(y₁,…,y_n)^T

m^(j)(x)的估计值为：

$m^{\left(j\right)}\left(x\right)=j!{\widehat{\mathrm{\&beta;}}}_j\left(x\right);j=0,1,...,p---\left(7\right)$

令j＝0，即可确定自变量x与因变量y的数量上的映射关系，即为y＝m(x)。

4.根据权利要求3所述的一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其特征是，所述步骤2的具体步骤如下：

引入二次规划的问题，在非参数回归模型的基础上建立非参数累加模型，非参数累加模型的表达式如下：

$y_i=\underset{j=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_j{m}_j\left(x_{ji}\right)+{\mathrm{\&epsiv;}}_i;i=1,2,...,n---\left(8\right)$

式(8)中，m_j(·)为第j个回归函数，对应第j个影响因素的非参数映射关系；x_ji为第j个影响因素的第i个历史数值；α_j为累加系数，与回归函数及影响因素序列均无关；

为求解累加系数α_j，引入目标函数：

$f_s=min\left\{\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\right(y_i-\underset{j=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&alpha;}}_j{m}_j\left(x_{ji}\right){)}^2\}---\left(9\right)$

约束条件：

α_j＞0；j＝1,2,…,k (10)

约束条件表示各个影响因素和结果之间都是正相关的；

可采用最小二乘法求解累加系数，将式(9)写成矩阵形式得到：

f_s＝min{(m(X)^Tα-Y)^T(m(X)^Tα-Y)} (11)

则可得到累加系数：

α＝(m(X)^Tm(X))^-1m(X)^TY (12)

判断各个累加系数是否满足约束条件，若满足，则保留相应的影响因素；否则，若出现α_j＜0，则令α_j＝0；降低维数后，修正式(11)的目标函数，重复求解累加系数，直至所有的累加系数均大于0为止。

5.根据权利要求4所述的一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其特征是，所述步骤3的具体步骤如下：

非参数回归模型要求自变量X与因变量Y相互独立同分布，即要求两者之间的相关系数极高，如果要求准确反映两者间的动态变化关系，即要求因变量Y受到自变量X的拉动关系，或两者互为拉动关系，但不能形成伪回归；

因变量Y是各地区全社会用电量值，根据自变量X与因变量Y的要求，可供选择的自变量X为：各地区的人口、GDP、居民收入、二产占比及三产占比等；对自变量X与因变量Y进行Granger因果分析，选出对因变量Y具有拉动关系的变量X作为自变量。

6.根据权利要求5所述的一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其特征是，在步骤4中，选择局部多项式的阶次p和控制预测精度的高斯函数的带宽h。

7.根据权利要求6所述的一种基于非参数模型对地区饱和电量进行预测的方法，其特征是，所述步骤5的具体步骤如下：在步骤5中，首先将收集到的数据代入非参数回归模型及非参数累加模型进行用电量预测，然后确定映射关系，最后根据自变量饱和阶段的数据进行饱和电量预测。