CN106934109A - 一种Ni3Al基合金代表体积单元模型的构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，包括如下步骤：1)通过扫描电子显微镜观测合金微细观结构：2)分析统计合金微细观结构微观几何特征参量的分布规律：3)设置RVE中强化相的约束条件：4)生成RVE中强化相关键点的坐标：5)生成RVE。本发明的有益效果：本发明所生成的RVE包含了足够的微观信息，涵盖了材料的微观不确定性，可以有效的描述材料内部的力学性能，运用本发明生成的RVE开展力学分析可以更有效的预测材料受载后的力学响应，具有一定的科学理论意义和工程应用价值。

Description

一种Ni3Al基合金代表体积单元模型的构建方法

技术领域

本发明属于航空材料技术领域，具体涉及航空发动机用定向凝固高温合金材料微细观代表体积单元(RVE)模型的构建，尤其是一种Ni₃Al基合金代表体积单元(RVE)模型的构建方法。

背景技术

在研究Ni₃Al基合金内部γ′/γ结构时，研究者通常都是以单胞的形式进行研究，但实际上材料内部强化相γ′相的分布并不是完全有序的，而采用单胞进行分析就忽略了强化相分布的不均匀性对材料性能带来的影响。代表体积单元由大量的强化相和基体相组成，其尺度比单胞的尺度更高，包含了更多的微观信息，为考虑材料微观信息的不确定性，可以基于强化相的大小和形状特征参量的统计分布规律来确定各强化相的大小和形状分布，对代表性体积单元(RVE)进行分析，可以更有效的描述材料的力学性能。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种Ni₃Al基合金代表体积单元(RVE)模型的构建方法，能够更加有效的预测材料在受载后的力学响应。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，包括如下步骤：

1)运用扫描电子显微镜，获取材料的微观结构观测图；

2)分析统计合金微细观结构微观几何特征参量的分布规律；

3)设置RVE中强化相的约束条件；

4)生成RVE中强化相关键点的坐标；

5)生成RVE。

进一步的，步骤2)的具体方法为：运用强化相体积分数w_p、强化相大小l_p以及强化相形状参数n_p三个微观几何特征参量来描述材料的微观结构观测图。

进一步的，所述强化相的体积分数w_p的具体方法为：

采用颜色识别的方法对Ni₃Al基合金的微观结构图进行识别，通过强化相γ′相与基体γ相之间颜色的差异对强化相γ′进行识别，截面上强化相的面积分数为：

其中，a、b分别为图片的长度与宽度，A_i为各个强化相的面积。

强化相的体积分数w_p等于各个截面强化相面积分数的平均值：

其中，为第i个截面的强化相面积分数。

进一步的，所述强化相的大小l_p的具体方法为：

以椭圆的面积计算公式以及l_a和l_b定义强化相的等效长度为：

其中，l_a为图形的最大弗里特长度，l_b为图形的最小弗里特长度。

进一步的，所述强化相形状参数n_p为：

其中，B为某一方向强化相的最大宽度，A为边界处这一方向近似直线段的宽度，下标1和2指的是两个方向。

进一步的，所述强化相大小l_p和强化相形状参数n_p的微观概率分布形式根据统计结果以及MATLAB软件确定。

进一步的，步骤3)中RVE中强化相的约束条件为：以RVE的左下角为原点，三条边为坐标轴建立笛卡尔坐标系，设RVE的总尺寸为a×a×a，第i个强化相中心O_i的坐标为(x_i,y_i,z_i)，最大宽度为l_i；第j个强化相的中心O_j坐标为(x_j,y_j,z_j)，最大宽度为l_j；那么，生成的强化相需要满足以下几个条件：

[1]强化相的大小l_i、位置(x_i,y_i,z_i)以及形状参数n_i满足微观概率模型统计出的分布规律；

[2]强化相的位置不能超出RVE的范围；

[3]各个强化相之间不能出现相互干涉的问题；

[4]对于本发明的镍基合金，根据试验测定，体积分数处于40％～52％之间强化相体积含量w_p满足：

w_pmin≤w_p≤w_pmax。

其中，w_pmin＝40％、w_pmax＝52％。

进一步的，令相邻的强化相以及RVE边界之间的间距值为d，分别满足以下条件：

不超出RVE的边界：

各个强化相相互之间不干涉：

进一步的，步骤4)的具体方法为：根据所得的材料微观几何特征参数以及RVE中强化相的约束，通过MATLAB软件生成各强化相的关键点坐标，并将关键点的坐标写入指定的文件。

有益效果：本发明提供的Ni₃Al基合金代表体积单元(RVE)模型的构建方法，与现有技术比较，具有以下优势：本发明所生成的RVE包含了足够的微观信息，涵盖了材料的微观不确定性，可以有效的描述材料内部的力学性能，运用本专利生成的RVE开展力学分析可以更有效的预测材料受载后的力学响应，具有一定的科学理论意义和工程应用价值。

附图说明

图1为代表体积单元的构建流程图；

图2为IC10合金的微观结构图；

图3为IPP软件对微观结构图进行颜色识别的结果示意图；

图4为不同数目的截面时强化相面积分数平均值随截面数目的变化情况示意图；

图5为强化相大小定义方式示意图；

图6为形状参数的定义方法示意图；

图7为强化相形状参数的测量方法示意图；

图8为完全随机的RVE示意图；

图9为组合单胞式RVE的效果图；

图10为三维及二维RVE几何模型示意图；

图11为两张试验结果图。

具体实施方式

本发明为一种Ni₃Al基合金代表体积单元(RVE)模型的构建方法，包括如下步骤：1)通过扫描电子显微镜(SEM)观测合金微细观结构：2)分析统计合金微细观结构微观几何特征参量的分布规律：3)设置RVE中强化相的约束条件：4)生成RVE中强化相关键点的坐标：5)生成RVE。本发明的有益效果：本发明所生成的RVE包含了足够的微观信息，涵盖了材料的微观不确定性，可以有效的描述材料内部的力学性能，运用本专利生成的RVE开展力学分析可以更有效的预测材料受载后的力学响应，具有一定的科学理论意义和工程应用价值。

下面结合附图和实施例对本发明作更进一步的说明。

实施例

1.一种Ni₃Al基合金代表体积单元(RVE)模型的构建方法，如图1所示，包括如下步骤：

1)，运用扫描电子显微镜，获取材料的微观结构观测图，如图2所示为IC10合金的微观结构图；

2)，通过强化相体积分数w_p、强化相大小l_p以及强化相形状参数n_p三个微观几何特征参量来描述材料的微观结构观测图。

2-1)，强化相的体积分数(w_p)

在ImagePro plus(IPP)软件中，图片中需要进行的测量的区域被称为AOI(areaof interest)即感兴趣区域，颜色识别是其最有效的方法之一。本文就是采用的颜色识别的方法对Ni₃Al基合金的微观结构图进行识别，通过强化相γ′相与基体γ相之间颜色的差异对强化相γ′进行识别。

图3即为IPP软件对IC10合金γ′相进行颜色识别的结果，在其测量模块选择测量每个块的面积。同时运用手动测量工具测量整个图片的长度a与宽度b，则此截面上强化相的面积分数可以用下式求出：

实际上材料都是三维结构，而通过SEM实验只能计算到二维表面上的面积分数，本文通过微元分析的方法找到了三维体积分数与二维面积分数之间的关系，发现强化相的体积分数可以用多个截面的面积分数平均值来代替。

首先在材料内部取一个立方体代表体积单元(RVE)，V为RVE体积，A为RVE截面面积，l为RVE边长，将RVE沿其中一个方向切为厚度相同的n份薄片。

假设当n足够大时，薄片在厚度方向上强化相的形状分布不变，则第i个薄片强化相的体积V_i等于第i个薄片前表面强化相面积A_pi乘以微元段的厚度Δl，即：

V_i＝ΔlA_pi (2)

强化相体积分数可以用下式表示：

其中V_p为强化相体积。同时可知：

第i薄片前表面上强化相面积分数为：

将式(4)和5)代入式(6)可得：

由(6)可以看出，当n足够大时，强化相体积分数等于各个截面强化相面积分数的平均值。

下一步将找到一个合适的n，使得切片数大于n时，式(6)成立，拟采用蒙特卡洛的概率方法。

首先，建立合适的代表体积单元。建立的RVE大小为1，内部含有18个随机生成的直径为0.3的球状强化相，强化相的体积分数w_p为25.43％。

接着，选择指定的截面，本文的切片方向选择为z方向(即z坐标固定)，x,y坐标按照均匀分布产生，共生成10000个点，将生成的点i(x,y,z)进行判断，统计落在强化相内部点的数目m，则这个面上强化相面积分数就为m/10000。

第三，选取一定的截面数目，计算面积分数的平均值。

最后，对不同数目的截面进行10次操作，得到10个强化相面积分数平均值。

为了进一步验证式(5)的实用性，本文在选取截面坐标时也采取生成随机数的方式，图4给出了选取不同数目的截面时强化相面积分数平均值随截面数目的变化情况。其中中间黑色实线为强化相的体积分数，上下两条黑色实线线为强化相体积分数10％误差带(22.887％～27.973％)，散点为各数目下强化相面积分数的平均值，其中每个数目下共进行了10组随机取样。

从图4可以看出，当选取的有效截面超过18时，强化相面积分数的平均值与体积分数之间的差值就基本在±2.54％上下浮动，并且图4的算例中强化相体积分数仅为25％，随着强化相体积分数的增加，由于强化相体积的增加，这之间的差值还会进一步减少。这也说明强化相的体积分数可以用多个截面(视场)的强化相面积分数的平均值表示。

2-2)，强化相的大小(l_p)

由图2可以看出，强化相的形状都是不规则的，并且由于IPP软件在进行颜色识别时存在一定误差，如果用强化相面积直接换算大小会产生较大的误差，为了更好的描述强化相的大小，本文综合考虑IPP软件的测量功能以及IC10合金强化相的实际形状，为强化相的大小l_p给出了如下的定义方式。

假设强化相的形状为图5显示的不规则形状，由于其形状复杂，不能用一个参数来确定其大小，但在后期的建模过程中所需生成的强化相数目较多，所以需要简化参数数目，用尽可能少的参数去形容强化相的大小。

在IPP软件中，其可以自己测量观测物最大的以及最小的弗里特长度(Feretlength)，如图5所示，l_a即为图形的最大弗里特长度，l_b为图形的最小弗里特长度。

从图2可以看出，实际结构中IC10合金的强化相基本上都是近似椭圆的形状，本文以椭圆的面积计算公式以及l_a和l_b定义强化相的等效长度为：

2-3)，强化相形状参数(n_p)

图6给出了强化相形状参数n_p的定义方法，其中B为强化相的最大宽度，A为此方向强化相边缘处直线段的长度，强化相的形状参数就为A与B的比值；图7给出了n_p的测量方法，首先按照图6所示的强化相形状参数的定义方法将强化相按照图7(a)的方法进行分割，测得强化相最大宽度以及此方向边界处近似直线段长度。图7(b)给出了实际测量过程中的效果图。在实际测量过程中，本文选择了强化相的两个方向进行测量参数A和B，最后强化相形状参数n_p的值为：

其中下标1和2指的是两个方向。

2-4)，强化相大小l_p和强化相形状参数n_p的微观概率分布形式根据统计结果以及MATLAB软件确定。

3)，RVE中强化相的约束条件。图8给出了一个完全随机RVE的示意图，为方便叙述，以RVE的左下角为原点，三条边为坐标轴建立笛卡尔坐标系。

设RVE的总尺寸为a×a×a，第i个强化相中心O_i的坐标为(x_i,y_i,z_i)，最大宽度为l_i；第j个强化相的中心O_j坐标为(x_j,y_j,z_j)，最大宽度为l_j。

根据微观概率模型和几何原则，生成的强化相需要满足以下几个条件：

[1]强化相的大小l_i、位置(x_i,y_i,z_i)以及形状参数n_i满足微观概率模型统计出的分布规律。

[2]强化相的位置不能超出RVE的范围。

[3]各个强化相之间不能出现相互干涉的问题。

[4]需要满足一定的强化相体积含量w_p。

同时为了防止相邻的强化相以及RVE边界之间的间距太小，造成后续有限元网格畸形的问题，所以设置了一个合适的间距值d。将上述的几个条件用数学公式进行如下的表述。

不超出RVE的边界：

各个强化相相互之间不干涉：

满足一定的强化相体积含量：

w_pmin≤w_p≤w_pmax (15)

其中w_pmin＝40％、w_pmax＝52％。

当强化相的体积分数和强化相的数目达到一定程度，新的强化相生成的约束情况会急剧生成，导致RVE的生成难度大大上升。图8给出了一种组合单胞式的RVE生成效果图，从图9可以看出组合单胞式的RVE忽略了强化相位置的随机性，每个强化相的位置都被限制在了每个立方体单胞内。虽然在组合单胞式的RVE中，强化相位置的随机性未被考虑，但由于其位置被限制在各自的立方体单胞内，也使得各个强化相之间不会出现相互干涉的情况，所以这种生成RVE方法在强化相体积分数高以及强化相数量多的情况下适用。

组合单胞式RVE的生成方法与完全随机法类似，但是由于其强化相位置被限定，所以相比于完全随机的生成方法，其少了位置约束条件，这极大的减小了有效随机数的生成难度，使得其在强化相体积分数高以及强化相数量多的情况下表现良好。

4)，根据上文给出的材料微观几何特征参数以及RVE中强化相的约束，通过MATLAB软件生成各强化相的关键点坐标。将关键点的坐标写入指定的文件。

5)，通过有限元软件ABAQUS读取关键点的信息，生成RVE。

图10为通过本文所描述方法建立的二维(图10(b))及三维(图10(a))RVE的几何模型。

本发明以镍基合金晶粒内部多相组织结构为侧重点，运用三个微观几何特征参数表征了材料的微细观结构，并通过统计分析得到了微观几何特征参数的大小及分布规律。随后根据得到的微观几何特征参数通过完全随机以及组合单胞两种方法建立材料的微观代表体积单元。通过三个微观几何特征参数架构了材料实际的微观结构与用于分析的代表体积单元之间的关系，最大程度的还原了材料的微观结构。

为了进一步说明本发明的的有效性，如图11所示，取两张试验所得微观结构图与二维RVE进行对比。表1给出了对比结果：

表1试验结果与RVE的对比

从表1可以看出，最终建立的RVE三个几何特征参数与原试验结果的十分想近，并且由于强化相分布不均匀，误差也是不可避免的。表2给出了最终建立的RVE与试验结果的误差分析。从表2可以看出最终建立的2为RVE与两个试验结果的误差均不大，这也说明本发明所提出的RVE构建方法的有效性。

表2误差分析

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)运用扫描电子显微镜，获取材料的微观结构观测图；

2)分析统计合金微细观结构微观几何特征参量的分布规律；

3)设置RVE中强化相的约束条件；

4)生成RVE中强化相关键点的坐标；

5)生成RVE。

2.根据权利要求1所述的Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：步骤2)的具体方法为：运用强化相体积分数w_p、强化相大小l_p以及强化相形状参数n_p三个微观几何特征参量来描述材料的微观结构观测图。

3.根据权利要求2所述的Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：所述强化相的体积分数w_p的具体方法为：

采用颜色识别的方法对Ni₃Al基合金的微观结构图进行识别，通过强化相γ′相与基体γ相之间颜色的差异对强化相γ′进行识别，截面上强化相的面积分数为：

${\stackrel{\‾}{A}}_f=\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i}{ab}$

其中，a、b分别为图片的长度与宽度，A_i为各个强化相的面积。

强化相的体积分数w_p等于各个截面强化相面积分数的平均值：

$w_p=\frac{1}{n}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\stackrel{\‾}{A}}_{fi}$

其中，为第i个截面的强化相面积分数。

4.根据权利要求2所述的Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：所述强化相的大小l_p的具体方法为：

以椭圆的面积计算公式以及l_a和l_b定义强化相的等效长度为：

$l_p=\sqrt{\frac{\mathrm{\π}}{4}{l}_a{l}_b}$

其中，l_a为图形的最大弗里特长度，l_b为图形的最小弗里特长度。

5.根据权利要求2所述的Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：所述强化相形状参数n_p为：

$n_p=\frac{1}{2}(\frac{A_1}{B_1}+\frac{A_2}{B_2})$

其中，B为某一方向强化相的最大宽度，A为边界处这一方向近似直线段的宽度，下标1和2指的是两个方向。

6.根据权利要求2所述的Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：所述强化相大小l_p和强化相形状参数n_p的微观概率分布形式根据统计结果以及MATLAB软件确定。

7.根据权利要求1所述的Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：步骤3)中RVE中强化相的约束条件为：以RVE的左下角为原点，三条边为坐标轴建立笛卡尔坐标系，设RVE的总尺寸为a×a×a，第i个强化相中心O_i的坐标为(x_i,y_i,z_i)，最大宽度为l_i；第j个强化相的中心O_j坐标为(x_j,y_j,z_j)，最大宽度为l_j；那么，生成的强化相需要满足以下几个条件：

[1]强化相的大小l_i、位置(x_i,y_i,z_i)以及形状参数n_i满足微观概率模型统计出的分布规律；

[2]强化相的位置不能超出RVE的范围；

[3]各个强化相之间不能出现相互干涉的问题；

[4]对于本发明的镍基合金，根据试验测定，体积分数处于40％～52％之间强化相体积含量w_p满足：

$w_p=\underset{i=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}(l_i^3-(\left(6-\mathrm{\π}\right)/6\left){\left(1-n_i\right)}^3{l}_i^3\right)/a^3$

w_pmin≤w_p≤w_pmax。

其中，w_pmin＝40％、w_pmax＝52％。

8.根据权利要求7所述的Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：令相邻的强化相以及RVE边界之间的间距值为d，分别满足以下条件：

不超出RVE的边界：

$\left\{\begin{array}{ccc}d\≤x_i-l_i/2& and& x_i+l_i/2\≤a-d\\ d\≤y_i-l_i/2& and& y_i+l_i/2\≤a-d\\ d\≤z_i-l_i/2& and& z_i+l_i/2\≤a-d\end{array}\right.$

各个强化相相互之间不干涉：

$\left|x_i-x_j\right|\≥\frac{l_i}{2}+\frac{l_j}{2}+d$

$\begin{array}{cc}or& \left|y_i-y_j\right|\≥\frac{l_i}{2}+\frac{l_j}{2}+d\end{array}$

$\begin{array}{cc}or& \left|z_i-z_j\right|\≥\frac{l_i}{2}+\frac{l_j}{2}+d\end{array}$

$\begin{array}{cc}or& \sqrt{{(x_i-x_j)}^2+{(y_i-y_j)}^2+{(z_i-z_j)}^2}\≥(\sqrt{3}{n}_i+1-n_i)\frac{l_i}{2}+(\sqrt{3}{n}_j+1-n_j)\frac{l_j}{2}+d\end{array}.$

9.根据权利要求1所述的Ni₃Al基合金代表体积单元模型的构建方法，其特征在于：步骤4)的具体方法为：根据所得的材料微观几何特征参数以及RVE中强化相的约束，通过MATLAB软件生成各强化相的关键点坐标，并将关键点的坐标写入指定的文件。