CN106908745B - 一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法 - Google Patents

Abstract

一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法，含如下步骤：1).建立铁磁元件高压侧开路的等效电路模型，2).利用最小二乘法原理计算得到一组涡流损耗系数W_e和磁滞损耗系数W_h；3).完成m个低频方波到同频率正弦波励磁的伏安特性曲线的折算；4).计算出各频率的涡流损耗等效系数k_e；5).完成m个低频正弦波波到工频正弦波励磁的伏安特性曲线的折算；6).求得关系曲线就是最终折算到工频正弦波励磁的伏安特性曲线；7).计算折算到工频正弦波励磁下的铁耗值；8).得到关系曲线。本发明优点是：可成倍的缩小试验电源容量；大大降低了试验成本并扩宽了低频法的应用范围；使折算后的伏安特性曲线和空载损耗曲线更加贴近工频实测，提高了算法的准确度。

Description

一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和 计算方法

技术领域

本发明涉及电力用铁磁元件、互感器、电抗器进行励磁特性试验，特别适用于对测试电源容量有较高要求的大容量铁磁元件的励磁特性试验。

技术背景

铁磁元件、互感器等铁磁元件是电力系统中的重要元件，其性能的好坏直接影响着电力系统的安全、经济运行。铁磁元件的励磁特性试验是检查其性能好坏的重要技术手段，通过对铁磁元件空载损耗和空载电流的测试可以发现铁磁元件是否存在硅钢片间绝缘不良，铁芯极间、片间局部短路烧损等制造缺陷。《GB1094.1-2013电力铁磁元件第一部分：总则》，要求将铁磁元件的空载损耗和短路损耗测量作为例行试验，《JB/T 501-2006电力铁磁元件试验导则》中规定，进行空载试验时，应从试品各绕组中的一侧绕组(一般为低压绕组)供给额定频率的额定电压，其余绕组开路。

但是近年来，随着输变电容量的增大，铁磁元件的电压等级和容量也逐渐增大，这对试验电源的容量有了更高的要求。而大容量工频正弦波电源制造困难，成本高昂又是现有的一个客观条件，再加之现场试验时施加电压过高，也造成了人身和设备的安全隐患。

因此，已有研究人员提出了采用低频变频电源测量铁磁元件伏安特性的试验方法和补偿计算算法，该方法的基本理论仍然是基于IEC60044-6的低频电源试验法，虽然经过该算法补偿使得低频下的实验结果更加贴近工频试验结果。但是，这种方法还存在一个问题：没有考虑大容量变频正弦波电源的制造难度，现有低频变频正弦波电源能输出的低频有限，这就大大限制了低频法降低试验电源容量的效果。

发明内容

针对现有的低频正弦波试验方法的不足，本发明提出了一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和折算方法，该方法大大降低了试验对于电源的要求，使得试验可以更加方便、安全地进行。这种方法适用于变压器、电流互感器，电抗器这种具有铁芯和线圈结构的电力设备，且试验结果与工频(50Hz)正弦波实测结果具有一致性。

为了实现上述目标，本发明的技术方案为：

1)建立铁磁元件高压侧开路的等效电路模型该电路由涡流损耗等效电阻R_e，磁滞损耗等效电阻R_h并联后再与激磁电感L_m并联构成主磁路的等效电路，之后再与直流电阻R_ct和漏感L_δ串联，从而构成整个等效电路模型。并且在实验开始前先利用铭牌资料计算出铁磁元件低压侧的直流电阻R_ct和漏感L_δ。u(t)为试验侧端电压，e(t)是铁磁元件感应电动势,i_m(t)是流过主励磁L_m支路的电流，i_e(t)是涡流等效电流，i_h(t)为磁滞损耗等效电流，i(t)是试验总励磁电流，P_t是绕组铁芯损耗。

2)利用低频方波电源对试品进行空载励磁特性试验在保证各频率方波磁通峰值相等的前提下，施加m个频率f₁,f₂,...,f_m的低频方波电压至铁芯饱和，用高速测量装置分别记录其电压和电流数据其中i＝1,2,...,m，下标r代表低频方波的各项数据，下标s代表折算到低频正弦波的各项数据，下标n代表折算到工频正弦波的各项数据；

为了满足施加的各频率方波电压产生相等的磁通峰值通过控制施加的方波励磁电压大小来实现；

3)分别计算施加这m个频率方波时的励磁电压有效值U_r，励磁电流有效值I_r，感应电动势e_r(t)及其有效值E_r和铁耗P_tr；由于对每个频率的折算步骤是一样的，所以公式表达简明起见，对计算出的中间量不带下标i：

4)由式P_tr＝P_hr+P_er＝W_hrf+W_erf²，带入m个频率的铁耗数据，计算出各个对应的涡流损耗系数W_er和磁滞损耗系数W_hr的值：

P_tr＝P_hr+P_er＝W_hrf+W_erf² (6)

对于超定线性方程组(7)，利用最小二乘法原理可求解W_er和W_hr：

其中：

由于在第2步保证了m个频率的方波励磁电压得到的相等，所以可以认为该步骤计算得到的W_er和W_hr对于f₁,f₂,...,f_m均适用；

5)分别计算m个频率对应的涡流损耗电流i_er(t)和磁滞损耗电流i_hr(t)，并由此计算磁化电流i_mr(t)以及对应的有效值I_er、I_hr和I_mr：

i_mr(t)＝i_r(t)-[i_er(t)+i_hr(t)] (13)

6)正弦波励磁时的感应电动势有效值为而方波励磁时感应电动势有效值为所以折算到同频率同正弦波励磁时的感应电动势有效值为：

E_s＝1.11·E_r (15)

折算到同频率同正弦波励磁时的铁耗为：

P_ts＝k_t·P_tr (16)

在保证相同的前提下，有式(16)成立，且当以方波电压励磁时，对于冷轧铁芯材料，k_t＝1.1039；对于热轧铁芯材料，k_t＝1.0599；

7)将涡流损耗等效电阻R_e和磁滞损耗等效电阻R_h的并联视作1个铁耗等效电阻R_m，由方波感应电动势E_r和铁耗P_tr可计算方波铁耗等效电阻R_mr及折算到同频率正弦波的铁耗等效电阻R_ms：

8)由于铁磁元件伏安特性曲线是体现铁磁元件铁芯性能好坏的固有属性，它的曲线形状不随励磁电压波形的变化而变化，所以相同频率的方波与正弦波激励产生的伏安特性曲线部分重合；之所以说是部分重合，是因为前述步骤中为保证两种波形产生的相等，所加电压的有效值不同，也就导致了产生的励磁电流有效值不同。两种波形伏安特性曲线的部分重合，就为利用三次样条插值求取折算到正弦波的励磁电流提供了条件；

由第3步得到的方波激励下的励磁电压有效值U_r和励磁电流有效值I_r，作出低频方波激励的伏安特性曲线。代入折算到正弦波激励的励磁电压U_s'，此处暂时忽略直流电阻R_ct上的压降，即U_s'≈1.11U_r，利用三次样条插值方法求出正弦波励磁电流的折算值I_s'；由于伏安特性曲线的饱和段斜率很小，将励磁电压的折算值U_s'作为样条插值的参数时会由于励磁电压折算值的微小误差而引起励磁电流折算值的较大误差；因此，利用式(15)和插值结果I_s'，求出更为准确的励磁电压折算值，之后再一次进行样条插值计算；该过程可进行迭代计算，直至相邻两次求得的I_s'相差足够小，则可得到同频率正弦波的励磁电流有效值I_s和励磁电压有效值U_s：

考虑到m个低频方波电压分别参与了折算，故得到m个U_si-I_si(i＝1,2,3...,m)关系曲线。至此，就完成了同频率同下的低频方波到低频正弦波励磁的伏安特性曲线的折算。

9)计算折算到正弦波的磁化电流I_ms，磁化电流I_ms是纯无功性质的电流，代表有功性质的电流：

10)对于同频率同的方波和正弦波，磁滞损耗P_h相等，即P_hs＝P_hr；但涡流损耗不相等，存在系数k_e的关系，即：P_es＝k_e·P_er，其中k_e随也即磁路饱和状态的变化而变化。由式(16)可得：

推导得：

11)根据式(10)，式(12)得到的方波涡流损耗电流I_er和磁滞损耗电流I_hr，计算折算到正弦波的涡流损耗电流I_es和磁滞损耗电流I_hs：

12)对于相同的励磁电压波形，在同磁通幅值的条件下，涡流损耗系数W_er和磁滞损耗系数W_hr对应相等，磁滞损耗电流I_h与频率无关，而涡流损耗电流I_e与频率成正比。

因此由低频正弦波折算到工频正弦波的过程中，在保证同磁通幅值的条件时，磁化电流I_m和磁滞损耗电流I_h保持不变，而涡流损耗电流I_e直接按频率之比折算：

I_hn＝I_hs (26)

I_mn＝I_ms (27)

13)折算到工频正弦波的励磁电流I_n和励磁电压U_n(f_n为额定频率，一般为50Hz或60Hz)：

考虑到有m组低频正弦波数据分别参与了折算，故得到m个U_ni-I_ni(i＝1,2,3...,m)关系曲线；

14)将m个U_n，I_n的值分别取平均，得到一组

则关系曲线就是最终折算到工频正弦波励磁的伏安特性曲线；至此，就完成了从低频方波到工频(f_n)正弦波励磁的伏安特性曲线的折算过程；

15)计算m个低频方波折算到工频正弦波励磁下的铁耗值并取这m个铁耗的平均值，得到

16)计算折算到工频正弦波的铁磁元件空载损耗于是得到关系曲线，即折算到工频正弦波励磁的空载损耗曲线:

本发明所述的第1步所述的施加m个频率的低频方波电压至铁芯饱和，考虑到整个算法的准确度、计算的复杂程度以及现场试验的繁简度，m取2～4为宜，不宜太大。

本发明所述的第8步利用了同频率方波和正弦波励磁电压激励下的铁磁元件伏安特性曲线部分重合的特性，代入正弦波励磁电压的折算值，用样条插值方法计算折算至正弦波的励磁电流值，并由此算出更为准确的励磁电压折算值，之后进行再一次的样条插值计算。对该过程迭代计算，直至相邻两次求得的I_s'相差足够小，则可得到同频率正弦波的励磁电流有效值I_s和励磁电压有效值U_s。所述的折算至同频率低频正弦波励磁的伏安特性曲线考虑了磁化电流I_m的补偿。

本发明所述的第14、15步所述的将m个的折算到工频正弦波的励磁电压，励磁电流及铁耗值求取平均值，得到了一个伏安特性曲线和一组铁耗值，使其更加贴近工频正弦波的实测数据，提高了算法的准确度。

与现有技术相比，本发明具备如下优点：

1.基于低频试验方法，可以成倍的缩小试验电源容量；

2.考虑到大容量变频正弦波电源的制造难度和成本，本试验采用变频方波电源，大大降低了试验成本，扩宽了低频法的应用范围；

3.利用m组低频方波折算后的数据取其平均作为最后的结果，使折算后的伏安特性曲线和空载损耗曲线更加贴近工频实测，提高了算法的准确度，减小了现场试验过程中的各类误差因素对最终结果的影响。

附图说明

为了更加清楚地阐释本发明所述的试验和计算方法，下面结合附图进行进一步的描述，其中：

图1为本发明实施例提供的一种铁磁元件高压侧开路的等效电路图；

图2为本发明实施例提供的一种基于低频方波的铁磁元件空载励磁特性试验的优选实施例原理图；

图3为本发明实施例提供的一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法示意图；

图4为本发明实施例提供的15Hz、20Hz方波励磁电压下测得的伏安特性曲线与同频率正弦波伏安特性曲线的对比图；

图5为本发明实施例提供的采用本发明测得的伏安特性曲线和工频实测的对比图；

图6为本发明实施例提供的采用本发明测得的空载损耗曲线和工频实测的对比图。

具体实施方式

本发明实施例提供一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法，为了使本技术领域的人员更好地理解本发明中的技术方案，下面结合附图和具体实施方式对本发明实施例中的技术方案进行清晰、完整地描述。

一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法，本发明特征是：

1)建立铁磁元件高压侧开路的等效电路模型，如图1所示，该电路由涡流损耗等效电阻R_e，磁滞损耗等效电阻R_h并联后再与激磁电感L_m并联构成主磁路的等效电路，之后再与直流电阻R_ct和漏感L_δ串联，从而构成整个等效电路模型。并且在实验开始前先利用铭牌资料计算出铁磁元件低压侧的直流电阻R_ct和漏感L_δ。u(t)为试验侧端电压，e(t)是铁磁元件感应电动势,i_m(t)是流过主励磁L_m支路的电流，i_e(t)是涡流等效电流，i_h(t)为磁滞损耗等效电流，i(t)是试验总励磁电流，P_t是绕组铁芯损耗；

2)如图2所示，利用低频方波电源对试品进行空载励磁特性试验在保证各频率方波磁通峰值相等的前提下，施加m个频率f₁,f₂,...,f_m的低频方波电压至铁芯饱和，用高速测量装置分别记录其电压和电流数据其中i＝1,2,...,m，下标r代表低频方波的各项数据，下标s代表折算到低频正弦波的各项数据，下标n代表折算到工频正弦波的各项数据；

为了满足施加的各频率方波电压产生相等的磁通峰值可以通过控制施加的方波励磁电压大小来实现；

3)分别计算施加这m个频率方波时的励磁电压有效值U_r，励磁电流有效值I_r，感应电动势e_r(t)及其有效值E_r和铁耗P_tr；由于对每个频率的折算步骤是一样的，所以公式表达简明起见，对计算出的中间量不带下标i：

4)由式P_tr＝P_hr+P_er＝W_hrf+W_erf²，带入m个频率的铁耗数据，可计算出各个对应的涡流损耗系数W_er和磁滞损耗系数W_hr的值：

P_tr＝P_hr+P_er＝W_hrf+W_erf²(6)

对于超定线性方程组(7)，利用最小二乘法原理可求解W_er和W_hr：

其中：

由于在第2步保证了m个频率的方波励磁电压得到的相等，所以可以认为该步骤计算得到的W_er和W_hr对于f₁,f₂,...,f_m均适用；

5)分别计算m个频率对应的涡流损耗电流i_er(t)和磁滞损耗电流i_hr(t)，并由此计算磁化电流i_mr(t)以及对应的有效值I_er、I_hr和I_mr：

i_mr(t)＝i_r(t)-[i_er(t)+i_hr(t)] (13)

6)正弦波励磁时的感应电动势有效值为而方波励磁时感应电动势有效值为所以折算到同频率同正弦波励磁时的感应电动势有效值为：

E_s＝1.11·E_r (15)

折算到同频率同正弦波励磁时的铁耗为：

P_ts＝k_t·P_tr (16)

在保证相同的前提下，有式(16)成立，且当以方波电压励磁时，对于冷轧铁芯材料，k_t＝1.1039；对于热轧铁芯材料，k_t＝1.0599；

7)将涡流损耗等效电阻R_e和磁滞损耗等效电阻R_h的并联视作1个铁耗等效电阻R_m，由方波感应电动势E_r和铁耗P_tr可计算方波铁耗等效电阻R_mr及折算到同频率正弦波的铁耗等效电阻R_ms：

8)由于铁磁元件伏安特性曲线是体现铁磁元件铁芯性能好坏的固有属性，它的曲线形状不随励磁电压波形的变化而变化，所以相同频率的方波与正弦波激励产生的伏安特性曲线部分重合。之所以说是部分重合，是因为前述步骤中为保证两种波形产生的相等，所加电压的有效值不同，也就导致了产生的励磁电流有效值不同。两种波形伏安特性曲线的部分重合，就为利用三次样条插值求取折算到正弦波的励磁电流提供了条件。

由第3步得到的方波激励下的励磁电压有效值U_r和励磁电流有效值I_r，作出低频方波激励的伏安特性曲线，如图4所示。代入折算到正弦波激励的励磁电压U_s'，此处暂时忽略直流电阻R_ct上的压降，即U_s'≈1.11U_r，利用三次样条插值方法求出正弦波励磁电流的折算值I_s'。由于伏安特性曲线的饱和段斜率很小，将励磁电压的折算值U_s'作为样条插值的参数时会由于励磁电压折算值的微小误差而引起励磁电流折算值的较大误差；因此，利用式(15)和插值结果I_s'，求出更为准确的励磁电压折算值，之后再一次进行样条插值计算；该过程可进行迭代计算，直至相邻两次求得的I_s'相差足够小，则可得到同频率正弦波的励磁电流有效值I_s和励磁电压有效值U_s：

考虑到m个低频方波电压分别参与了折算，故得到m个U_si-I_si(i＝1,2,3...,m)关系曲线。至此，就完成了同频率同下的低频方波到低频正弦波励磁的伏安特性曲线的折算；

9)计算折算到正弦波的磁化电流I_ms，磁化电流I_ms是纯无功性质的电流，代表有功性质的电流：

10)对于同频率同的方波和正弦波，磁滞损耗P_h相等，即P_hs＝P_hr；但涡流损耗不相等，存在系数k_e的关系，即：P_es＝k_e·P_er，其中k_e随也即磁路饱和状态的变化而变化。由式(16)可得：

推导得：

11)根据式(10)，式(12)得到的方波涡流损耗电流I_er和磁滞损耗电流I_hr，计算折算到正弦波的涡流损耗电流I_es和磁滞损耗电流I_hs：

12)对于相同的励磁电压波形，在同磁通幅值的条件下，涡流损耗系数W_er和磁滞损耗系数W_hr对应相等，磁滞损耗电流I_h与频率无关，而涡流损耗电流I_e与频率成正比。这是由于而E∝f，所以I_h与频率无关，而I_e与频率成正比；

因此由低频正弦波折算到工频正弦波的过程中，在保证同磁通幅值的条件时，磁化电流I_m和磁滞损耗电流I_h保持不变，而涡流损耗电流I_e直接按频率之比折算：

I_hn＝I_hs (26)

I_mn＝I_ms (27)

13)折算到工频正弦波的励磁电流I_n和励磁电压U_n(f_n为额定频率，一般为50Hz或60Hz)：

考虑到有m组低频正弦波数据分别参与了折算，故得到m个U_ni-I_ni(i＝1,2,3...,m)关系曲线；

14)将m个U_n，I_n的值分别取平均，得到一组

则关系曲线就是最终折算到工频正弦波励磁的伏安特性曲线，如图5所示。至此，就完成了从低频方波到工频(f_n)正弦波励磁的伏安特性曲线的折算过程；

15)计算m个低频方波折算到工频正弦波励磁下的铁耗值并取这m个铁耗的平均值，得到

16)计算折算到工频正弦波的铁磁元件空载损耗于是得到关系曲线，如图6所示，即折算到工频正弦波励磁的空载损耗曲线:

本发明的测量和计算过程如下(参见图3)：

其中步骤1：建立铁磁元件高压侧开路的等效电路模型，如图1所示，该电路由涡流损耗等效电阻R_e，磁滞损耗等效电阻R_h并联后再与激磁电感L_m并联构成主磁路的等效电路，之后再与直流电阻R_ct和漏感L_δ串联，从而构成整个等效电路模型。并且在实验开始前先利用铭牌资料计算出铁磁元件低压侧的直流电阻R_ct和漏感L_δ。按图2所示实施例原理图，利用低频方波电源对试品进行空载励磁特性试验。在保证各频率方波在铁芯中产生的磁通峰值相等的前提下，施加m个频率的低频方波电压至铁芯饱和，用高速测量装置分别记录其电压u_r(t)和电流数据i_r(t)；

其中步骤2：分别计算施加这m个频率的方波电压时的铁耗根据铁耗值和对应的频率，利用最小二乘法原理计算得到一组涡流损耗系数W_e和磁滞损耗系数W_h，进而分别计算每个频率方波的涡流损耗电流i_er(t)和磁滞损耗电流i_hr(t)，并计算磁化电流i_mr(t)；

其中步骤3：作出低频方波激励的伏安特性曲线，如图4所示，利用三次样条插值方法，计算出折算到正弦波的励磁电流I_s'，由此计算出更为准确的正弦波励磁电压折算值，之后进行再一次插值计算，如此迭代，直至求出的相邻两次的励磁电流折算值I_s'相差足够小，就以该值作为折算到正弦波的励磁电流I_s，并计算对应的励磁电压U_s。考虑到m个低频方波电压分别参与了折算，故得到m个U_si-I_si关系曲线。至此，就完成了同频率同下的低频方波到同频率正弦波励磁的伏安特性曲线的折算。

其中步骤4：根据同频率同的方波和正弦波铁耗和磁滞损耗的关系，可计算出从方波折算到正弦波的涡流损耗折算系数k_e，由此可计算折算到正弦波的涡流损耗电流I_es和磁滞损耗电流I_hs。

其中步骤5：由低频正弦波折算到工频正弦波的过程中，磁化电流I_m和磁滞损耗电流I_h保持不变，而涡流损耗电流I_e直接按频率之比折算，进而计算出折算到工频正弦波的励磁电流I_n和励磁电压U_n。考虑到有m组低频正弦波数据分别参与了折算，故得到m个U_ni-I_ni关系曲线。

其中步骤6：将m个U_n，I_n的值分别取平均，得到一组则关系曲线就是最终折算到工频正弦波励磁的伏安特性曲线，如图5所示。至此，就完成了从低频方波到工频正弦波励磁的伏安特性曲线的折算。

其中步骤:7：利用步骤4步得到的涡流损耗折算系数k_e，结合各频率方波的铁耗值，计算折算到工频正弦波励磁下的铁耗值取这m个铁耗的平均值为

其中步骤8：由得到关系曲线，如图6所示，即折算到工频正弦波励磁的铁磁元件空载损耗曲线。

以上所述仅是本发明的具体实施方式，使本领域技术人员能够理解或实现本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法，其特征是：

1)建立铁磁元件高压侧开路的等效电路模型

该电路由涡流损耗等效电阻R_e，磁滞损耗等效电阻R_h并联后再与激磁电感L_m并联构成主磁路的等效电路，之后再与直流电阻R_ct和漏感L_δ串联，从而构成整个等效电路模型；并且在实验开始前先利用铭牌资料计算出铁磁元件低压侧的直流电阻R_ct和漏感L_δ；u(t)为试验侧端电压，e(t)是铁磁元件感应电动势,i_m(t)是流过主励磁L_m支路的电流，i_e(t)是涡流等效电流，i_h(t)为磁滞损耗等效电流，i(t)是试验总励磁电流，P_t是绕组铁芯损耗；

2)利用低频方波电源对试品进行空载励磁特性试验

在保证各频率方波磁通峰值相等的前提下，施加m个频率f₁,f₂,...,f_m的低频方波电压至铁芯饱和，用高速测量装置分别记录其电压和电流数据其中i＝1,2,...,m，下标r代表低频方波的各项数据，下标s代表折算到低频正弦波的各项数据，下标n代表折算到工频正弦波的各项数据；为了满足施加的各频率方波电压产生相等的磁通峰值通过控制施加的方波励磁电压大小来实现；

3)分别计算施加这m个频率方波时的励磁电压有效值U_r，励磁电流有效值I_r，感应电动势e_r(t)及其有效值E_r和铁耗P_tr；由于对每个频率的折算步骤是一样的，所以公式表达简明起见，对计算出的中间量不带下标i：

4)由式P_tr＝P_hr+P_er＝W_hrf+W_erf²，带入m个频率的铁耗数据，计算出各个对应的涡流损耗系数W_er和磁滞损耗系数W_hr的值：

P_tr＝P_hr+P_er＝W_hrf+W_erf² (6)

对于超定线性方程组(7)，利用最小二乘法原理可求解W_er和W_hr：

其中：

由于在第2步保证了m个频率的方波励磁电压得到的相等，所以认为该步骤计算得到的W_er和W_hr对于f₁,f₂,...,f_m均适用；

5)分别计算m个频率对应的涡流损耗电流i_er(t)和磁滞损耗电流i_hr(t)，并由此计算磁化电流i_mr(t)以及对应的有效值I_er、I_hr和I_mr：

i_mr(t)＝i_r(t)-[i_er(t)+i_hr(t)] (13)

6)正弦波励磁时的感应电动势有效值为而方波励磁时感应电动势有效值为所以折算到同频率同正弦波励磁时的感应电动势有效值为：

E_s＝1.11·E_r (15)

折算到同频率同正弦波励磁时的铁耗为：

P_ts＝k_t·P_tr (16)

在保证相同的前提下，有式(16)成立，且当以方波电压励磁时，对于冷轧铁芯材料，k_t＝1.1039；对于热轧铁芯材料，k_t＝1.0599；

7)将涡流损耗等效电阻R_e和磁滞损耗等效电阻R_h的并联视作1个铁耗等效电阻R_m，由方波感应电动势E_r和铁耗P_tr可计算方波铁耗等效电阻R_mr及折算到同频率正弦波的铁耗等效电阻R_ms：

8)由于铁磁元件伏安特性曲线是体现铁磁元件铁芯性能好坏的固有属性，它的曲线形状不随励磁电压波形的变化而变化，所以相同频率的方波与正弦波激励产生的伏安特性曲线部分重合；

由第3步得到的方波激励下的励磁电压有效值U_r和励磁电流有效值I_r，作出低频方波激励的伏安特性曲线；代入折算到正弦波激励的励磁电压U_s'，此处暂时忽略直流电阻R_ct上的压降，即U_s'≈1.11U_r，利用三次样条插值方法求出正弦波励磁电流的折算值I_s'；由于伏安特性曲线的饱和段斜率很小，将励磁电压的折算值U_s'作为样条插值的参数时会由于励磁电压折算值的微小误差而引起励磁电流折算值的较大误差；因此，利用式(15)结合插值结果I_s'求出更为准确的励磁电压折算值，之后进行再一次的样条插值计算；该过程可进行迭代计算，直至相邻两次求得的I_s'相差足够小，则可得到同频率正弦波的励磁电流有效值I_s和励磁电压有效值U_s：

考虑到m个低频方波电压分别参与了折算，故得到m个U_si-I_si(i＝1,2,3...,m)关系曲线；至此，就完成了同频率同下的低频方波到低频正弦波励磁的伏安特性曲线的折算；

9)计算折算到正弦波的磁化电流I_ms，磁化电流I_ms是纯无功性质的电流，代表有功性质的电流：

10)对于同频率同的方波和正弦波，磁滞损耗P_h相等，即P_hs＝P_hr；但涡流损耗不相等，存在系数k_e的关系，即：P_es＝k_e·P_er，其中k_e随也即磁路饱和状态的变化而变化；由式(16)可得：

推导得：

11)根据式(10)，式(12)得到的方波涡流损耗电流I_er和磁滞损耗电流I_hr，计算折算到正弦波的涡流损耗电流I_es和磁滞损耗电流I_hs：

12)对于相同的励磁电压波形，在同磁通幅值的条件下，涡流损耗系数W_er和磁滞损耗系数W_hr对应相等，磁滞损耗电流I_h与频率无关，而涡流损耗电流I_e与频率成正比；

因此由低频正弦波折算到工频正弦波的过程中，在保证同磁通幅值的条件时，磁化电流I_m和磁滞损耗电流I_h保持不变，而涡流损耗电流I_e直接按频率之比折算：

I_hn＝I_hs (26)

I_mn＝I_ms (27)

13)折算到工频正弦波的励磁电流I_n和励磁电压U_n，f_n为额定频率，一般为50Hz或60Hz)：

考虑到有m组低频正弦波数据分别参与了折算，故得到m个U_ni-I_ni(i＝1,2,3...,m)关系曲线；

14)将m个U_n，I_n的值分别取平均，得到一组

则关系曲线就是最终折算到工频正弦波励磁的伏安特性曲线；至此，就完成了从低频方波到工频(f_n)正弦波励磁的伏安特性曲线的折算过程；

15)计算m个低频方波折算到工频正弦波励磁下的铁耗值并取这m个铁耗的平均值，得到

16)计算折算到工频正弦波的铁磁元件空载损耗于是得到关系曲线，即折算到工频正弦波励磁的空载损耗曲线:

2.根据权利要求1所述一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法，其特征在于，所述的第1步所述的施加m个频率的低频方波电压至铁芯饱和，m取2～4为宜。

3.根据权利要求1所述一种基于低频方波的铁磁元件励磁特性和空载损耗的试验和计算方法，其特征在于，所述的第14、15步所述的将m个的折算到工频正弦波的励磁电压，励磁电流及铁耗值求取平均值，得到了一个伏安特性曲线和一组铁耗值。