CN106897493B - 销耳应力计算方法及设计流程 - Google Patents

Abstract

本发明涉及销耳应力计算方法，销轴在结构设计上有许多应用，如机械工程上的连杆、桥梁上的销耳式斜拉索等；销轴连接的耳板、销轴属于接触结构，本身的局部应力复杂，销轴和销耳之间属于接触应力，销耳本身有开孔应力集中。本申请从整体出发，推导出统一的应力函数关系，并统一构造设计流程，推荐合理的构造参数，避免销轴连接出现常见的6种破坏形式，供相关行业制定自己的规范时参考。

Description

销耳应力计算方法及设计流程

技术领域

本发明涉及销耳应力的计算方法以及销耳的构造设计。

背景技术

销轴连接作为一种重要的连接方式在很多结构中经常采用，该部位应力复杂，通常情况下采用有限元法来模拟，由于构造不合理常出现如图1所示的6种破坏形式：孔边的净截面受拉破坏、板孔顶的撕裂破坏、板孔顶的剪切破坏、孔壁的挤压破坏、销轴的剪切破坏和销轴的弯曲破坏。

目前国内外相关规范对销耳的计算设计方法有平均应力法、弹性曲梁法、赫兹接触应力法、有限元法等，各种方法的计算流程和考虑的重点不一致，采用的材料强度、安全系数多样，构造型式也不同，鉴于此，有必要从整体出发，推导出销耳的应力函数，并通过函数关系拟定合理的构造参数，避免常见的破坏形式。

发明内容

本发明的目的是提供销耳应力计算方法和设计流程，通过所得到的函数关系拟定合理的构造参数，避免常见的破坏形式。

本发明解决上述问题所采用的技术方案为：一种销耳应力计算方法，考虑到耳板的厚度和平面尺寸相比较小，本申请利用平面应力分析方法来确定耳板的应力函数，

采用极坐标来求解，计算坐标系如图6所示：

一般情况下，为了方便连接，销轴直径小于耳板直径，对于两种直径接触单元，一般用赫兹公式来计算局部接触应力；在本文中采用接触系数K来统一，K值按照楔形体楔顶集中力的米歇尔公式来确定，

销轴的接触应力可以采用米歇尔公式来定义：

米歇尔公式，楔形体楔顶集中力作用下的径向应力，接触系数K＝α+sinα，有效范围在α内，销耳在接触点的径向应力与米歇尔公式大小相同，方向相反，

销耳承受x正方向拉力，所有的微元体主要位移是往x轴正方向，同时由于侧向收缩系数μ的影响，微元体横向往x轴收缩，在x轴上的微元体没有y方向的位移；

销耳为对称结构受对称荷载，σr、σθ的函数为正对称函数，τ函数为正对称函数，τrθ＝τθr为反对称函数，故对于对称轴y＝0，有τrθ＝τθr＝0；

考察接触应力的量纲系统为L^-1MT^-2，F的量纲系统为MT^-2，各应力分量只可能取的形式，N为量纲为1的数量；故应力函数形式为

Φ(r,θ)＝f(r)·cosθ (1)

不计单元体力，应力函数满足调和方程：

展开得：

求解微分方程得：

对应力函数求偏导：

代入(1)、(4)到(5)、(6)、(7)式，化简得：

边界条件：

1、销轴和销耳接触区径向应力大小相等，方向相反：

2、在销耳边界上，无外力荷载，故：

σ_r(r＝b)＝0 (12)

τ_rθ(r＝b)＝τ_θr(r＝b)＝0 (13)

3、根据位移对称条件，在销耳的上半部分，在控制半径为b，角度为π的位置，σθ＝0σ_{θ(r＝b，θ＝π)}＝0 (14)

根据三个边界条件，列出的待定系数方程如下：

-2A+2Bb⁴+Db²＝0 (15)

2A+6Bb⁴+Db²＝0 (17)

求解出方程的三个待定系数结果如下

故求解出的销耳应力分量如下：

接触系数K＝α+sinα (24)

求解出的销耳最大应力公式为：

销耳的最小应力公式为：

根据应力公式，最大应力点均处于销耳内边界上，计算公式中r＝a；得出应力三分量的最大值分别为：

根据应力分量的公式，销耳的最大应力位置有三处需要判断，一是x轴沿力P方向与销棒接触点的最大径向接触应力组合该处的环向应力；二是在y轴处的最大剪应力；三是x轴沿力P方向与销棒接触点以下局部位置最大应力组合。

基于上述销耳应力计算方法的销耳设计流程：

①通过剪力控制计算销轴半径a；

②控制接触应力确定板厚t；

③控制半径b，保证应力三分量在控制指标内；

④组合应力保证最大主应力和最小主应力满足规范要求。

本申请从整体出发，推导出了销耳的应力函数，通过函数关系拟定合理的构造参数，避免了常见的破坏形式。

附图说明

图1为销轴连接破坏形式；

图2为销耳应力等值线图；

图3为销耳应力图；

图4为x＝0的剪应力图；

图5为z＝0的位移图；

图6为耳板的应力函数的极坐标坐标系。

具体实施方式

以下结合实施例对本发明作进一步详细描述。

本实施例中的销耳的构造设计

根据公式(27)、(28)、(29)，影响销耳应力的最关键指标有t(耳板厚度)、r(销孔半径)、a(销轴半径)、b(控制半径)、接触角度α，其中t、r和α为最关键指标，推荐构造表中按r＝a考虑，则下表为不同材料销轴的构造关系：

表1为Q235钢材销耳构造表(承压f_ce＝325MPa)

表2为Q345钢材销耳构造表(承压f_ce＝400MPa)

销轴半径a(mm)	a≤16	16＜a≤35	35＜a≤50	50＜a≤100
					f(MPa)	310	295	265	250
fv(MPa)	180	170	155	145
					Pmax(N)	83.3a2	78.7a2	71.7a2	67.1a2
tmin(mm)	0.4a	0.4a	0.4a	0.4a
					bmin(mm)	4a	4a	4a	4a
	-162	-153	-139.5	-130.5
						205.2	193.8	176.7	165.3
	-162	-153	-139.5	-130.5
						261.4	247	225	210.6
	280.6	265	241.5	226
					安全系数	1.1	1.1	1.1	1.1

表3为Q390钢材销耳构造表(承压f_ce＝415MPa)

表4为Q420钢材销耳构造表(承压f_ce＝440MPa)

销轴半径a(mm)	a≤16	16＜a≤35	35＜a≤50	50＜a≤100
					f(MPa)	380	360	340	325
fv(MPa)	220	210	195	185
					Pmax(N)	101.8a2	97.2a2	90.2a2	85.6a2
tmin(mm)	0.4a	0.4a	0.4a	0.4a
					bmin(mm)	4a	4a	4a	4a
	-198	-189	-175.5	-166.5
						250.8	239.4	222.3	210.9
	-198	-189	-175.5	-166.5
						319.5	305	283.2	268.7
	342.9	327.4	303.9	288.4
					安全系数	1.1	1.1	1.1	1.1

若要增大安全系数，增大耳板厚度比增大控制半径的方式要更经济合理，可将厚度t的构造系数0.4增大至0.5左右。

理论计算中假定r＝a，即销轴与销孔之间无间隙，实际上存在间隙，而且销轴与销孔的间隙大小对构件受力影响很大，过大的间隙不仅减小两者的接触面积，进而增大接触压应力；且容易造成连接的松动，增大连接件的二次应力。

欧洲Eurocode3和日本道桥规范中明确规定销铰连接禁止出现松动。表5是几种桥梁设计规范对销轴和销孔间隙控制的指标，其中D1为销孔直径，D2为销轴直径。

表5销轴与销孔间隙控制指标mm

利用有限元程序验证的应力图形：如图2至5所示。

Claims (2)

1.一种销耳应力计算方法，其特征在于：考虑到耳板的厚度和平面尺寸相比较小，利用平面应力分析方法来确定耳板的应力函数，

采用极坐标来求解，

采用接触系数K来统一，K值按照楔形体楔顶集中力的米歇尔公式来确定，

销轴的接触应力采用米歇尔公式来定义：

米歇尔公式，楔形体楔顶集中力作用下的径向应力，接触系数K＝α+sinα，有效范围在α内，销耳在接触点的径向应力与米歇尔公式大小相同，方向相反，

销耳承受x正方向拉力，所有的微元体位移是往x轴正方向，同时由于侧向收缩系数μ的影响，微元体横向往x轴收缩，在x轴上的微元体没有y方向的位移；

销耳为对称结构受对称荷载，σr、σθ的函数为正对称函数，τ函数为正对称函数，τrθ＝τθr为反对称函数，故对于对称轴y＝0，有τrθ＝τθr＝0；

考察接触应力的量纲系统为L^-1MT^-2，F的量纲系统为MT^-2，各应力分量取的形式，N为量纲为1的数量；故应力函数形式为

Φ(r,θ)＝f(r)·cosθ (1)

不计单元体力，应力函数满足调和方程：

展开得：

求解微分方程得：

对应力函数求偏导：

代入(1)、(4)到(5)、(6)、(7)式，化简得：

边界条件：

1、销轴和销耳接触区径向应力大小相等，方向相反：

2、在销耳边界上，无外力荷载，故：

σ_r(r＝b)＝0 (12)

τ_rθ(r＝b)＝τ_θr(r＝b)＝0 (13)

3、根据位移对称条件，在销耳的上半部分，在控制半径为b，角度为π的位置，σθ＝0 σ_θ(r＝b，θ＝π)＝0 (14)

根据三个边界条件，列出的待定系数方程如下：

-2A+2Bb⁴+Db²＝0 (15)

2A+6Bb⁴+Db²＝0 (17)

求解出方程的三个待定系数结果如下

故求解出的销耳应力分量如下：

接触系数K＝α+sinα (24)

求解出的销耳最大应力公式为：

销耳的最小应力公式为：

根据应力公式，最大应力点均处于销耳内边界上，计算公式中r＝a；得出应力三分量的最大值分别为：

根据应力分量的公式，销耳的最大应力位置有三处需要判断，一是x轴沿力P方向与销棒接触点的最大径向接触应力组合的环向应力；二是在y轴处的最大剪应力；三是该点以下局部位置最大应力组合。

2.一种基于权利要求1所述销耳应力计算方法的销耳设计流程：

①通过剪力控制计算销轴半径a；

②控制接触应力确定板厚t；

③控制半径b，保证应力三分量在控制指标内；

④组合应力保证最大主应力和最小主应力满足规范要求。