CN106897493B - 销耳应力计算方法及设计流程 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及销耳应力计算方法,销轴在结构设计上有许多应用,如机械工程上的连杆、桥梁上的销耳式斜拉索等;销轴连接的耳板、销轴属于接触结构,本身的局部应力复杂,销轴和销耳之间属于接触应力,销耳本身有开孔应力集中。本申请从整体出发,推导出统一的应力函数关系,并统一构造设计流程,推荐合理的构造参数,避免销轴连接出现常见的6种破坏形式,供相关行业制定自己的规范时参考。
Description
技术领域
本发明涉及销耳应力的计算方法以及销耳的构造设计。
背景技术
销轴连接作为一种重要的连接方式在很多结构中经常采用,该部位应力复杂,通常情况下采用有限元法来模拟,由于构造不合理常出现如图1所示的6种破坏形式:孔边的净截面受拉破坏、板孔顶的撕裂破坏、板孔顶的剪切破坏、孔壁的挤压破坏、销轴的剪切破坏和销轴的弯曲破坏。
目前国内外相关规范对销耳的计算设计方法有平均应力法、弹性曲梁法、赫兹接触应力法、有限元法等,各种方法的计算流程和考虑的重点不一致,采用的材料强度、安全系数多样,构造型式也不同,鉴于此,有必要从整体出发,推导出销耳的应力函数,并通过函数关系拟定合理的构造参数,避免常见的破坏形式。
发明内容
本发明的目的是提供销耳应力计算方法和设计流程,通过所得到的函数关系拟定合理的构造参数,避免常见的破坏形式。
本发明解决上述问题所采用的技术方案为:一种销耳应力计算方法,考虑到耳板的厚度和平面尺寸相比较小,本申请利用平面应力分析方法来确定耳板的应力函数,
采用极坐标来求解,计算坐标系如图6所示:
一般情况下,为了方便连接,销轴直径小于耳板直径,对于两种直径接触单元,一般用赫兹公式来计算局部接触应力;在本文中采用接触系数K来统一,K值按照楔形体楔顶集中力的米歇尔公式来确定,
销轴的接触应力可以采用米歇尔公式来定义:
米歇尔公式,楔形体楔顶集中力作用下的径向应力,接触系数K=α+sinα,有效范围在α内,销耳在接触点的径向应力与米歇尔公式大小相同,方向相反,
销耳承受x正方向拉力,所有的微元体主要位移是往x轴正方向,同时由于侧向收缩系数μ的影响,微元体横向往x轴收缩,在x轴上的微元体没有y方向的位移;
销耳为对称结构受对称荷载,σr、σθ的函数为正对称函数,τ函数为正对称函数,τrθ=τθr为反对称函数,故对于对称轴y=0,有τrθ=τθr=0;
考察接触应力的量纲系统为L-1MT-2,F的量纲系统为MT-2,各应力分量只可能取的形式,N为量纲为1的数量;故应力函数形式为
Φ(r,θ)=f(r)·cosθ (1)
不计单元体力,应力函数满足调和方程:
展开得:
求解微分方程得:
对应力函数求偏导:
代入(1)、(4)到(5)、(6)、(7)式,化简得:
边界条件:
1、销轴和销耳接触区径向应力大小相等,方向相反:
2、在销耳边界上,无外力荷载,故:
σr(r=b)=0 (12)
τrθ(r=b)=τθr(r=b)=0 (13)
3、根据位移对称条件,在销耳的上半部分,在控制半径为b,角度为π的位置,σθ=0σθ(r=b,θ=π)=0 (14)
根据三个边界条件,列出的待定系数方程如下:
-2A+2Bb4+Db2=0 (15)
2A+6Bb4+Db2=0 (17)
求解出方程的三个待定系数结果如下
故求解出的销耳应力分量如下:
接触系数K=α+sinα (24)
求解出的销耳最大应力公式为:
销耳的最小应力公式为:
根据应力公式,最大应力点均处于销耳内边界上,计算公式中r=a;得出应力三分量的最大值分别为:
根据应力分量的公式,销耳的最大应力位置有三处需要判断,一是x轴沿力P方向与销棒接触点的最大径向接触应力组合该处的环向应力;二是在y轴处的最大剪应力;三是x轴沿力P方向与销棒接触点以下局部位置最大应力组合。
基于上述销耳应力计算方法的销耳设计流程:
①通过剪力控制计算销轴半径a;
②控制接触应力确定板厚t;
③控制半径b,保证应力三分量在控制指标内;
④组合应力保证最大主应力和最小主应力满足规范要求。
本申请从整体出发,推导出了销耳的应力函数,通过函数关系拟定合理的构造参数,避免了常见的破坏形式。
附图说明
图1为销轴连接破坏形式;
图2为销耳应力等值线图;
图3为销耳应力图;
图4为x=0的剪应力图;
图5为z=0的位移图;
图6为耳板的应力函数的极坐标坐标系。
具体实施方式
以下结合实施例对本发明作进一步详细描述。
本实施例中的销耳的构造设计
根据公式(27)、(28)、(29),影响销耳应力的最关键指标有t(耳板厚度)、r(销孔半径)、a(销轴半径)、b(控制半径)、接触角度α,其中t、r和α为最关键指标,推荐构造表中按r=a考虑,则下表为不同材料销轴的构造关系:
表1为Q235钢材销耳构造表(承压fce=325MPa)
表2为Q345钢材销耳构造表(承压fce=400MPa)
销轴半径a(mm) | a≤16 | 16<a≤35 | 35<a≤50 | 50<a≤100 |
f(MPa) | 310 | 295 | 265 | 250 |
fv(MPa) | 180 | 170 | 155 | 145 |
Pmax(N) | 83.3a2 | 78.7a2 | 71.7a2 | 67.1a2 |
tmin(mm) | 0.4a | 0.4a | 0.4a | 0.4a |
bmin(mm) | 4a | 4a | 4a | 4a |
-162 | -153 | -139.5 | -130.5 | |
205.2 | 193.8 | 176.7 | 165.3 | |
-162 | -153 | -139.5 | -130.5 | |
261.4 | 247 | 225 | 210.6 | |
280.6 | 265 | 241.5 | 226 | |
安全系数 | 1.1 | 1.1 | 1.1 | 1.1 |
表3为Q390钢材销耳构造表(承压fce=415MPa)
表4为Q420钢材销耳构造表(承压fce=440MPa)
销轴半径a(mm) | a≤16 | 16<a≤35 | 35<a≤50 | 50<a≤100 |
f(MPa) | 380 | 360 | 340 | 325 |
fv(MPa) | 220 | 210 | 195 | 185 |
Pmax(N) | 101.8a2 | 97.2a2 | 90.2a2 | 85.6a2 |
tmin(mm) | 0.4a | 0.4a | 0.4a | 0.4a |
bmin(mm) | 4a | 4a | 4a | 4a |
-198 | -189 | -175.5 | -166.5 | |
250.8 | 239.4 | 222.3 | 210.9 | |
-198 | -189 | -175.5 | -166.5 | |
319.5 | 305 | 283.2 | 268.7 | |
342.9 | 327.4 | 303.9 | 288.4 | |
安全系数 | 1.1 | 1.1 | 1.1 | 1.1 |
若要增大安全系数,增大耳板厚度比增大控制半径的方式要更经济合理,可将厚度t的构造系数0.4增大至0.5左右。
理论计算中假定r=a,即销轴与销孔之间无间隙,实际上存在间隙,而且销轴与销孔的间隙大小对构件受力影响很大,过大的间隙不仅减小两者的接触面积,进而增大接触压应力;且容易造成连接的松动,增大连接件的二次应力。
欧洲Eurocode3和日本道桥规范中明确规定销铰连接禁止出现松动。表5是几种桥梁设计规范对销轴和销孔间隙控制的指标,其中D1为销孔直径,D2为销轴直径。
表5销轴与销孔间隙控制指标mm
利用有限元程序验证的应力图形:如图2至5所示。
Claims (2)
1.一种销耳应力计算方法,其特征在于:考虑到耳板的厚度和平面尺寸相比较小,利用平面应力分析方法来确定耳板的应力函数,
采用极坐标来求解,
采用接触系数K来统一,K值按照楔形体楔顶集中力的米歇尔公式来确定,
销轴的接触应力采用米歇尔公式来定义:
米歇尔公式,楔形体楔顶集中力作用下的径向应力,接触系数K=α+sinα,有效范围在α内,销耳在接触点的径向应力与米歇尔公式大小相同,方向相反,
销耳承受x正方向拉力,所有的微元体位移是往x轴正方向,同时由于侧向收缩系数μ的影响,微元体横向往x轴收缩,在x轴上的微元体没有y方向的位移;
销耳为对称结构受对称荷载,σr、σθ的函数为正对称函数,τ函数为正对称函数,τrθ=τθr为反对称函数,故对于对称轴y=0,有τrθ=τθr=0;
考察接触应力的量纲系统为L-1MT-2,F的量纲系统为MT-2,各应力分量取的形式,N为量纲为1的数量;故应力函数形式为
Φ(r,θ)=f(r)·cosθ (1)
不计单元体力,应力函数满足调和方程:
展开得:
求解微分方程得:
对应力函数求偏导:
代入(1)、(4)到(5)、(6)、(7)式,化简得:
边界条件:
1、销轴和销耳接触区径向应力大小相等,方向相反:
2、在销耳边界上,无外力荷载,故:
σr(r=b)=0 (12)
τrθ(r=b)=τθr(r=b)=0 (13)
3、根据位移对称条件,在销耳的上半部分,在控制半径为b,角度为π的位置,σθ=0 σθ(r=b,θ=π)=0 (14)
根据三个边界条件,列出的待定系数方程如下:
-2A+2Bb4+Db2=0 (15)
2A+6Bb4+Db2=0 (17)
求解出方程的三个待定系数结果如下
故求解出的销耳应力分量如下:
接触系数K=α+sinα (24)
求解出的销耳最大应力公式为:
销耳的最小应力公式为:
根据应力公式,最大应力点均处于销耳内边界上,计算公式中r=a;得出应力三分量的最大值分别为:
根据应力分量的公式,销耳的最大应力位置有三处需要判断,一是x轴沿力P方向与销棒接触点的最大径向接触应力组合的环向应力;二是在y轴处的最大剪应力;三是该点以下局部位置最大应力组合。
2.一种基于权利要求1所述销耳应力计算方法的销耳设计流程:
①通过剪力控制计算销轴半径a;
②控制接触应力确定板厚t;
③控制半径b,保证应力三分量在控制指标内;
④组合应力保证最大主应力和最小主应力满足规范要求。
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Title |
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丁大益等.钢结构工程中销轴连接的应用与研究.庆贺刘锡良教授执教六十周年暨第十一届全国现代结构工程学术研讨会.2011,第801-806页. * |
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