CN106890008A - 一种脑血管分析系统 - Google Patents

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CN106890008A CN201710081528.XA CN201710081528A CN106890008A CN 106890008 A CN106890008 A CN 106890008A CN 201710081528 A CN201710081528 A CN 201710081528A CN 106890008 A CN106890008 A CN 106890008A
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倪诚
郭向阳
徐懋
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Peking University Third Hospital
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Abstract

本发明涉及一种脑血管分析系统，包括：第一传感器，用于测量脑血管血流速度，经颅多普勒超声仪与单片机连接；第二传感器，用于测量脑氧饱和度，经脑氧饱和度监测仪与单片机有线连接；第三传感器，用于测量颈动脉压力，经彩色多普勒超声仪与单片机有线连接；第四传感器，用于测量颈动脉管径，经彩色多普勒超声仪与单片机有线连接；第五传感器，用于测量血压，经血压监测仪与单片机有线连接；第六传感器，用于测量心率，经心电监测仪与单片机有线连接。本发明检测方式多样化，数据存储安全，可进行远程查看。

Description

一种脑血管分析系统
技术领域
本发明属于医疗设备技术领域，尤其涉及一种脑血管分析系统。
背景技术
心脏的基本功能是将化学能转换成机械能，而血液在循环系统中又在不停地进行动能与势能的转化，所以对特定循环系统血液携带的能量进行分析可以在一定程度上反应该循环系统内血管床的状况。
现有的脑血管分析系统存在以下缺点：一是检测手段功能单一化；二是数据存储不安全，容易丢失；三是不能通过外部设备进行远程查看，无法做到医生远程实时查看，实用性能大大降低。
发明内容
本发明为解决现有的检测手段单一、数据存储不安全和实用性能低的技术问题而提供一种脑血管分析系统。
本发明为解决公知技术中存在的技术问题所采取的技术方案是：
本发明提供的脑血管分析系统包括：
第一传感器，用于测量脑血管血流速度，经颅多普勒超声仪与单片机连接；
第二传感器，用于测量脑氧饱和度，经脑氧饱和度监测仪与单片机有线连接；
第三传感器，用于测量颈动脉压力，经彩色多普勒超声仪与单片机有线连接；
第四传感器，用于测量颈动脉管径，经彩色多普勒超声仪与单片机有线连接；
第五传感器，用于测量血压，经血压监测仪与单片机有线连接；
第六传感器，用于测量心率，经心电监测仪与单片机有线连接；
用于对接收的数据进行分析和处理的单片机；
与单片机有线连接，用于对检测数据进行进一步分析和处理的数据分析处理模块；
与单片机有线连接，用于提供电源的电源模块；
与单片机有线连接，用于对检测数据和分析处理数据进行保存的存储器；
与单片机通过输入模块有线连接，用于输入相关数据的操作键盘；
与单片机有线连接，用于接收和发送无线网络信号的无线射频收发模块；
与无线射频收发模块通过GPRS无线网络无线连接，用于进行数据传输与交换的云服务器；
与无线射频收发模块通过GPRS无线网络无线连接，用于远程查看的外部设备。
进一步，所述单片机与显示装置通过数据线连接，用于显示检测数据和分析处理数据。
进一步，所述单片机与打印装置通过数据线连接，用于打印分析结果。
进一步，所述显示装置上安装有指示灯，指示灯与单片机有线连接。
进一步，所述外部设备包括电脑、手机等具有网络连接功能的电子产品。
进一步，所述第一传感器为传感器A；所述第二传感器为传感器B；
传感器A、传感器B对准过程完成传感器数据之间在时间上的对准，传感器A、传感器B在本地直角坐标系下的量测数据分别为YA(ti)和YB(ti)，且传感器A的采样频率大于传感器B的采样频率，则由传感器A向传感器B的采样时刻进行配准，具体为：
采用内插外推的时间配准算法将传感器A的采样数据向传感器B的数据进行配准，使得两个传感器在空间配准时刻对同一个目标有同步的量测数据，内插外推时间配准算法如下：
在同一时间片内将各传感器观测数据按测量精度进行增量排序，然后将传感器A的观测数据分别向传感器B的时间点内插、外推，以形成一系列等间隔的目标观测数据，采用常用的三点抛物线插值法的进行内插外推时间配准算法得传感器A在tBk时刻在本地直角坐标系下的量测值为：
其中，tBk为配准时刻，tk-1,tk,tk+1为传感器A距离配准时刻最近的三个采样时刻，YA(tk-1),YA(tk),YA(tk+1)分别为其对应的对目标的探测数据；
完成时间配准后，根据传感器A的配准数据与传感器B的采样数据，采用基于地心地固(Earth Center Earth Fixed,ECEF)坐标系下的伪量测法实现传感器A和传感器B的系统误差的估计；基于ECEF的系统误差估计算法具体为：
假设k时刻目标在本地直角坐标系下真实位置为X'1(k)＝[x'1(k),y'1(k),z'1(k)]T，极坐标系下对应的量测值为分别为距离、方位角、俯仰角；转换至本地直角坐标系下为X1(k)＝[x1(k),y1(k),z1(k)]T；传感器系统偏差为分别为距离、方位角和俯仰角的系统误差；于是有
其中表示观测噪声,均值为零、方差为
式(1)可以用一阶近似展开并写成矩阵形式为：
X'1(k)＝X1(k)+C(k)[ξ(k)+n(k)]\*MERGEFORMAT(3)
其中，
设两部传感器A和B,则对于同一个公共目标(设地心地固坐标系下为X'e＝[x'e,y'e,z'e]T)，可得
X'e＝XAs+BAX'A1(k)＝XBs+BBX'B1(k)\*MERGEFORMAT(4)
BA，BB分别为目标在传感器A与传感器B本地坐标下的位置转换到ECEF坐标系下的位置时的转换矩阵；
定义伪量测为：
Z(k)＝XAe(k)-XBe(k)\*MERGEFORMAT(5)
其中，XAe(k)＝XAs+BAXA1(k)；XBe(k)＝XBs+BBXB1(k)
将式(2)、式(3)代入式(4)可以得到关于传感器偏差的伪测量方程
Z(k)＝H(k)β(k)+W(k)\*MERGEFORMAT(6)
其中，Z(k)为伪测量向量；H(k)为测量矩阵；β为传感器偏差向量；W(k)为测量噪声向量；由于nA(k),nB(k)为零均值、相互独立的高斯型随机变量,因此W(k)同样是零均值高斯型随机变量,其协方差矩阵为R(k)；
传感器A的量测模型如下：
YA(tk-1)、YA(tk)、YA(tk+1)分别为传感器A对目标在tk-1,tk,tk+1时刻的本地笛卡尔坐标系下的量测值，分别为：
其中，Y'A(tk-1)、Y'A(tk)、Y'A(tk+1)分别为传感器A在tk-1,tk,tk+1时刻的本地笛卡尔坐标系下的真实位置；CA(t)为误差的变换矩阵；ξA(t)为传感器的系统误差；为系统噪声，假设为零均值、相互独立的高斯型随机变量，噪声协方差矩阵分别为RA(k-1)、RA(k)、RA(k+1)；
传感器A向传感器B进行配准的具体过程如下：
将式(7)、式(8)、式(9)带入式(1)，可得：
其中：为传感器A的本地直角坐标系下目标的真实位置在tBk时刻的时间配准值；为系统误差造成的误差项；为随机噪声，假定tk-1、tk、tk+1时刻的噪声互不相关的零均值白噪声，则为均值为零，协方差矩阵为RA＝a2RA(k-1)+b2RA(k)+c2RA(k+1)的白噪声，而a、b、c、分别为且a+b+c＝1；
伪量测构建过程仅与目标的位置相关，而与目标的速度等状态无关，具体过程如下：
tBk时刻，传感器A的配准量测为传感器B的量测为：
Y'B(tBk)为传感器B的本地直角坐标系下目标的真实位置，ξB(tBk)为传感器B的系统误差，为传感器B的随机误差；
根据所述的基于ECEF的空间配准算法，定义伪量测为：
对于同一公共目标，在ECEF坐标系下的位置为Xe则有：
XAS(t)、XBS(t)分别为传感器A和传感器B在ECEF坐标系下的位置，
将式：
\*MERGEFORMAT(14)、(11)、(13)带入式(12)，则有：
Z(k)＝G(k)β(k)+W(k)\*MERGEFORMAT(15)
其中G(k)＝[-aJA(tk-1)-bJA(tk)-cJA(tk+1)JB(t)]＝λJ为量测矩阵，其中，λ＝[-a-b-c 1]，J＝[JA(tk-1)JA(tk)JA(tk+1)JB(t)]T，JA(tk-1)＝BA(tk-1)CA(tk-1)，JA(tk)＝BA(tk)CA(tk)；JA(tk+1)＝BA(tk+1)CA(tk+1)，JB(tk+1)＝BB(t)CB(t)；β(k)＝[ξA(tk-1)ξA(tk)ξA(tk+1)ξB(t)]T，为系统误差；为均值为零，协方差矩阵为：
RW(k)＝a2RA(k-1)+b2RA(k)+c2RA(k+1)-RB(k)
\*MERGEFORMAT(16)
符号T表示矩阵的转置运算；
构建的状态方程与伪量测方程如下：
其中F(k+1|k)为状态方程的转移矩阵，取值与传感器的系统误差的变化规律相关，若传感器的系统误差是缓变的，则F(k+1|k)近似为单位矩阵，取为F(k+1|k)＝0.99I，I为单位阵。
本发明具有的优点和积极效果是：该脑血管分析系统通过第一传感器、第二传感器、第三传感器、第四传感器、第五传感器、第六传感器进行检测，检测方式多样化，通过数据分析处理模块将检测数据进行进一步的分析和处理；第一传感器、第二传感器反应局部脑血管的供血情况；第三传感器、第四传感器反应脑部的供血情况；第五传感器、第六传感器反应全身的供血情况。以第一传感器、第二传感器为主，反应监测部位脑血管的供血情况，第三传感器、第四传感器提供全脑供血情况，可以用来进行校正局部脑血管的供血情况，第五传感器、第六传感器提供全身的整体供血情况，可以用来校正全脑供血的数据；监测和采集数据时间点：连续监测，使用同一时间点的数据进行数学模型的演算。通过无线射频收发模块和GPRS网络将检测数据和分析结果存储到云服务器中，数据存储安全，利用外部设备通过GPRS无线网络和无线射频收发模块可进行远程控制和远程查看检测数据和分析结果，实用性能高。
附图说明
图1是本发明实施例提供的脑血管分析系统的原理框图；
图中：1、第一传感器；2、第二传感器；3、第三传感器；4、第四传感器；5、第五传感器；6、第六传感器；7、指示灯；8、单片机；9、数据分析处理模块；10、电源模块；11、存储器；12、输入模块；13、操作键盘；14、无线射频收发模块；15、云服务器；16、外部设备；17、显示装置；18、打印装置。
具体实施方式
为能进一步了解本发明的发明内容、特点及功效，兹例举以下实施例，并配合附图详细说明如下。
下面结合图1对本发明的结构作详细的描述。
本发明实施例提供的脑血管分析系统包括：第一传感器1、第二传感器2、第三传感器3、第四传感器4、第五传感器5、第六传感器6。
第一传感器1，用于测量脑血管血流速度，经颅多普勒超声仪与单片机8连接。
第二传感器2，用于测量脑氧饱和度，经脑氧饱和度监测仪与单片机8有线连接。
第三传感器3，用于测量颈动脉压力，经彩色多普勒超声仪与单片机8有线连接。
第四传感器4，用于测量颈动脉管径，经彩色多普勒超声仪与单片机8有线连接。
第五传感器5，用于测量血压，经血压监测仪与单片机8有线连接。
第六传感器6，用于测量心率，经心电监测仪与单片机8有线连接。
第一传感器1、第二传感器2反应监测部位脑血管的供血情况。
第三传感器3、第四传感器4提供全脑供血情况，可以用来进行校正局部脑血管的供血情况。
第五传感器5、第六传感器6提供全身的整体供血情况，可以用来校正全脑供血的数据。
进一步，所述第一传感器1、第二传感器2，所述第与传感器1为传感器A；所述第二传感器2为传感器B；
传感器A、传感器B对准过程完成传感器数据之间在时间上的对准，传感器A、传感器B在本地直角坐标系下的量测数据分别为YA(ti)和YB(ti)，且传感器A的采样频率大于传感器B的采样频率，则由传感器A向传感器B的采样时刻进行配准，具体为：
采用内插外推的时间配准算法将传感器A的采样数据向传感器B的数据进行配准，使得两个传感器在空间配准时刻对同一个目标有同步的量测数据，内插外推时间配准算法如下：
在同一时间片内将各传感器观测数据按测量精度进行增量排序，然后将传感器A的观测数据分别向传感器B的时间点内插、外推，以形成一系列等间隔的目标观测数据，采用常用的三点抛物线插值法的进行内插外推时间配准算法得传感器A在tBk时刻在本地直角坐标系下的量测值为：
其中，tBk为配准时刻，tk-1,tk,tk+1为传感器A距离配准时刻最近的三个采样时刻，YA(tk-1),YA(tk),YA(tk+1)分别为其对应的对目标的探测数据；
完成时间配准后，根据传感器A的配准数据与传感器B的采样数据，采用基于地心地固(Earth Center Earth Fixed,ECEF)坐标系下的伪量测法实现传感器A和传感器B的系统误差的估计；基于ECEF的系统误差估计算法具体为：
假设k时刻目标在本地直角坐标系下真实位置为X'1(k)＝[x'1(k),y'1(k),z'1(k)]T，极坐标系下对应的量测值为分别为距离、方位角、俯仰角；转换至本地直角坐标系下为X1(k)＝[x1(k),y1(k),z1(k)]T；传感器系统偏差为分别为距离、方位角和俯仰角的系统误差；于是有
其中表示观测噪声,均值为零、方差为
式(1)可以用一阶近似展开并写成矩阵形式为：
X'1(k)＝X1(k)+C(k)[ξ(k)+n(k)]\*MERGEFORMAT(3)
其中，
设两部传感器A和B,则对于同一个公共目标(设地心地固坐标系下为X'e＝[x'e,y'e,z'e]T)，可得
X'e＝XAs+BAX'A1(k)＝XBs+BBX'B1(k)\*MERGEFORMAT(4)
BA，BB分别为目标在传感器A与传感器B本地坐标下的位置转换到ECEF坐标系下的位置时的转换矩阵；
定义伪量测为：
Z(k)＝XAe(k)-XBe(k)\*MERGEFORMAT(5)
其中，XAe(k)＝XAs+BAXA1(k)；XBe(k)＝XBs+BBXB1(k)
将式(2)、式(3)代入式(4)可以得到关于传感器偏差的伪测量方程
Z(k)＝H(k)β(k)+W(k)\*MERGEFORMAT(6)
其中，Z(k)为伪测量向量；H(k)为测量矩阵；β为传感器偏差向量；W(k)为测量噪声向量；由于nA(k),nB(k)为零均值、相互独立的高斯型随机变量,因此W(k)同样是零均值高斯型随机变量,其协方差矩阵为R(k)；
传感器A的量测模型如下：
YA(tk-1)、YA(tk)、YA(tk+1)分别为传感器A对目标在tk-1,tk,tk+1时刻的本地笛卡尔坐标系下的量测值，分别为：
其中，Y'A(tk-1)、Y'A(tk)、Y'A(tk+1)分别为传感器A在tk-1,tk,tk+1时刻的本地笛卡尔坐标系下的真实位置；CA(t)为误差的变换矩阵；ξA(t)为传感器的系统误差；为系统噪声，假设为零均值、相互独立的高斯型随机变量，噪声协方差矩阵分别为RA(k-1)、RA(k)、RA(k+1)；
传感器A向传感器B进行配准的具体过程如下：
将式(7)、式(8)、式(9)带入式(1)，可得：
其中：为传感器A的本地直角坐标系下目标的真实位置在tBk时刻的时间配准值；为系统误差造成的误差项；为随机噪声，假定tk-1、tk、tk+1时刻的噪声互不相关的零均值白噪声，则为均值为零，协方差矩阵为RA＝a2RA(k-1)+b2RA(k)+c2RA(k+1)的白噪声，而a、b、c、分别为且a+b+c＝1；
伪量测构建过程仅与目标的位置相关，而与目标的速度等状态无关，具体过程如下：
tBk时刻，传感器A的配准量测为传感器B的量测为：
Y'B(tBk)为传感器B的本地直角坐标系下目标的真实位置，ξB(tBk)为传感器B的系统误差，为传感器B的随机误差；
根据所述的基于ECEF的空间配准算法，定义伪量测为：
对于同一公共目标，在ECEF坐标系下的位置为Xe则有：
XAS(t)、XBS(t)分别为传感器A和传感器B在ECEF坐标系下的位置，
将式：
\*MERGEFORMAT(14)、(11)、(13)带入式(12)，则有：
Z(k)＝G(k)β(k)+W(k)\*MERGEFORMAT(15)
其中G(k)＝[-aJA(tk-1)-bJA(tk)-cJA(tk+1)JB(t)]＝λJ为量测矩阵，其中，λ＝[-a-b-c 1]，J＝[JA(tk-1)JA(tk)JA(tk+1)JB(t)]T，JA(tk-1)＝BA(tk-1)CA(tk-1)，JA(tk)＝BA(tk)CA(tk)；JA(tk+1)＝BA(tk+1)CA(tk+1)，JB(tk+1)＝BB(t)CB(t)；β(k)＝[ξA(tk-1)ξA(tk)ξA(tk+1)ξB(t)]T，为系统误差；为均值为零，协方差矩阵为：
RW(k)＝a2RA(k-1)+b2RA(k)+c2RA(k+1)-RB(k)
\*MERGEFORMAT(16)
符号T表示矩阵的转置运算；
构建的状态方程与伪量测方程如下：
其中F(k+1|k)为状态方程的转移矩阵，取值与传感器的系统误差的变化规律相关，若传感器的系统误差是缓变的，则F(k+1|k)近似为单位矩阵，取为F(k+1|k)＝0.99I，I为单位阵。
用于对接收的数据进行分析和处理的单片机8；
与单片机8有线连接，用于对检测数据进行进一步分析和处理的数据分析处理模块9；
与单片机8有线连接，用于提供电源的电源模块10；
与单片机8有线连接，用于对检测数据和分析处理数据进行保存的存储器11；
与单片机8通过输入模块12有线连接，用于输入相关数据的操作键盘13；
与单片机8有线连接，用于接收和发送无线网络信号的无线射频收发模块14；
与无线射频收发模块14通过GPRS无线网络无线连接，用于进行数据传输与交换的云服务器15；
与无线射频收发模块14通过GPRS无线网络无线连接，用于远程查看的外部设备16。
进一步，所述单片机8与显示装置17通过数据线连接，用于显示检测数据和分析处理数据。
进一步，所述单片机8与打印装置18通过数据线连接，用于打印分析结果。
进一步，所述显示装置17上安装有指示灯7，指示灯与单片机8有线连接。
进一步，所述外部设备16包括电脑、手机等具有网络连接功能的电子产品。
下面结合工作原理对本发明的结构作进一步的描述。
如下所述，第一传感器连接经颅多普勒超声仪，反应监测部位脑血管血流速度，第二传感器连接脑氧饱和度监测仪，反应监测部位脑氧饱和度(其实反应了血流量和局部代谢的情况)，共同反应了监测脑血管的供血情况，而三、四、五、六传感器的数据，主要是用来校正一和二监测数据，故能否将传感器一和二，定为数据演算的A和B，进行数据推演。
以第一传感器1和第二传感器2两个传感器为主，反应监测部位脑血管的供血情况，第三传感器3、第四传感器4提供整体脑血管供血情况，可以用来进行校正局部脑血管的供血情况，第四传感器4、第五传感器5提供全身血管的供血情况，可以用来校正整体脑血管供血的数据。监测和采集数据时间点：连续监测，使用同一时间点的数据进行数学模型的演算；通过第三传感器3、第四传感器4进行检测，检测方式多样化，通过数据分析处理模块9将检测数据进行进一步的分析和处理，通过无线射频收发模块14和GPRS网络将检测数据和分析结果存储到云服务器15中，数据存储安全，利用外部设备16通过GPRS无线网络和无线射频收发模块14可进行远程控制和远程查看检测数据和分析结果，实用性能高，电源模块10提供电源，医生或护士利用操作键盘13将被检测人员的一些基本身体特征通过输入模块12输入到单片机8中，检测和分析结果通过显示装置17实时显示出来，通过打印装置18打印出来，指示灯7用以显示检测装置的工作状态。
以上所述仅是对本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.一种脑血管分析系统，其特征在于，所述脑血管分析系统包括：
第一传感器，用于测量脑血管血流速度，经颅多普勒超声仪与单片机连接；
第二传感器，用于测量脑氧饱和度，经脑氧饱和度监测仪与单片机有线连接；
第三传感器，用于测量颈动脉压力，经彩色多普勒超声仪与单片机有线连接；
第四传感器，用于测量颈动脉管径，经彩色多普勒超声仪与单片机有线连接；
第五传感器，用于测量血压，经血压监测仪与单片机有线连接；
第六传感器，用于测量心率，经心电监测仪与单片机有线连接；
用于对接收的数据进行分析和处理的单片机；
与单片机有线连接，用于对检测数据进行进一步分析和处理的数据分析处理模块；
与单片机有线连接，用于提供电源的电源模块；
与单片机有线连接，用于对检测数据和分析处理数据进行保存的存储器；
与单片机通过输入模块有线连接，用于输入相关数据的操作键盘；
与单片机有线连接，用于接收和发送无线网络信号的无线射频收发模块；
与无线射频收发模块通过GPRS无线网络无线连接，用于进行数据传输与交换的云服务器；
与无线射频收发模块通过GPRS无线网络无线连接，用于远程查看的外部设备；
所述单片机与显示装置通过数据线连接，用于显示检测数据和分析处理数据；
所述单片机与打印装置通过数据线连接，用于打印分析结果；
所述显示装置上安装有指示灯，指示灯与单片机有线连接；
所述外部设备包括电脑、手机具有网络连接功能的电子产品。
2.如权利要求1所述的脑血管分析系统，其特征在于，所述第一传感器、第二传感器的对准方法，所述第一传感器为传感器A；所述第二传感器为传感器B；
传感器A、传感器B对准过程完成传感器数据之间在时间上的对准，传感器A、传感器B在本地直角坐标系下的量测数据分别为YA(ti)和YB(ti)，且传感器A的采样频率大于传感器B的采样频率，则由传感器A向传感器B的采样时刻进行配准，具体为：
采用内插外推的时间配准算法将传感器A的采样数据向传感器B的数据进行配准，使得两个传感器在空间配准时刻对同一个目标有同步的量测数据，内插外推时间配准算法如下：
在同一时间片内将各传感器观测数据按测量精度进行增量排序，然后将传感器A的观测数据分别向传感器B的时间点内插、外推，以形成一系列等间隔的目标观测数据，采用常用的三点抛物线插值法的进行内插外推时间配准算法得传感器A在tBk时刻在本地直角坐标系下的量测值为：
其中，tBk为配准时刻，tk-1,tk,tk+1为传感器A距离配准时刻最近的三个采样时刻，YA(tk-1),YA(tk),YA(tk+1)分别为其对应的对目标的探测数据；
完成时间配准后，根据传感器A的配准数据与传感器B的采样数据，采用基于地心地固(Earth Center Earth Fixed,ECEF)坐标系下的伪量测法实现传感器A和传感器B的系统误差的估计；基于ECEF的系统误差估计算法具体为：
假设k时刻目标在本地直角坐标系下真实位置为X'1(k)＝[x'1(k),y'1(k),z'1(k)]T，极坐标系下对应的量测值为分别为距离、方位角、俯仰角；转换至本地直角坐标系下为X1(k)＝[x1(k),y1(k),z1(k)]T；传感器系统偏差为分别为距离、方位角和俯仰角的系统误差；于是有
其中表示观测噪声,均值为零、方差为
式(1)可以用一阶近似展开并写成矩阵形式为：
X'1(k)＝X1(k)+C(k)[ξ(k)+n(k)]\*MERGEFORMAT (3)
其中，
设两部传感器A和B,则对于同一个公共目标(设地心地固坐标系下为X'e＝[x'e,y'e,z'e]T)，可得
X'e＝XAs+BAX'A1(k)＝XBs+BBX'B1(k)\*MERGEFORMAT (4)
BA，BB分别为目标在传感器A与传感器B本地坐标下的位置转换到ECEF坐标系下的位置时的转换矩阵；
定义伪量测为：
Z(k)＝XAe(k)-XBe(k)\*MERGEFORMAT(5)
其中，XAe(k)＝XAs+BAXA1(k)；XBe(k)＝XBs+BBXB1(k)
将式(2)、式(3)代入式(4)可以得到关于传感器偏差的伪测量方程
Z(k)＝H(k)β(k)+W(k)\*MERGEFORMAT(6)
其中，Z(k)为伪测量向量；H(k)为测量矩阵；β为传感器偏差向量；W(k)为测量噪声向量；由于nA(k),nB(k)为零均值、相互独立的高斯型随机变量,因此W(k)同样是零均值高斯型随机变量,其协方差矩阵为R(k)；
传感器A的量测模型如下：
YA(tk-1)、YA(tk)、YA(tk+1)分别为传感器A对目标在tk-1,tk,tk+1时刻的本地笛卡尔坐标系下的量测值，分别为：
Y A ( t k - 1 ) = Y ′ A ( t k - 1 ) - C A ( t k - 1 ) ξ A ( t k - 1 ) + n Y A ( t k - 1 ) \ * M E R G E F O R M A T - - - ( 7 )
Y A ( t k ) = Y ′ A ( t k ) - C A ( t k ) ξ A ( t k ) + n Y A ( t k ) \ * M E R G E F O R M A T - - - ( 8 )
Y A ( t k + 1 ) = Y ′ A ( t k + 1 ) - C A ( t k + 1 ) ξ A ( t k + 1 ) + n Y A ( t k + 1 ) \ * M E R G E F O R M A T - - - ( 9 )
其中，Y'A(tk-1)、Y'A(tk)、Y'A(tk+1)分别为传感器A在tk-1,tk,tk+1时刻的本地笛卡尔坐标系下的真实位置；CA(t)为误差的变换矩阵；ξA(t)为传感器的系统误差；为系统噪声，假设为零均值、相互独立的高斯型随机变量，噪声协方差矩阵分别为RA(k-1)、RA(k)、RA(k+1)；
传感器A向传感器B进行配准的具体过程如下：
将式(7)、式(8)、式(9)带入式(1)，可得：
其中：为传感器A的本地直角坐标系下目标的真实位置在tBk时刻的时间配准值；为系统误差造成的误差项；为随机噪声，假定tk-1、tk、tk+1时刻的噪声互不相关的零均值白噪声，则为均值为零，协方差矩阵为RA＝a2RA(k-1)+b2RA(k)+c2RA(k+1)的白噪声，而a、b、c、分别为且a+b+c＝1；
伪量测构建过程仅与目标的位置相关，而与目标的速度等状态无关，具体过程如下：
tBk时刻，传感器A的配准量测为传感器B的量测为：
Y B ( t B k ) = Y ′ B ( t B k ) + C B ( t B k ) ξ B ( t B k ) + n Y B ( t B k ) \ * M E R G E F O R M A T - - - ( 11 )
Y'B(tBk)为传感器B的本地直角坐标系下目标的真实位置，ξB(tBk)为传感器B的系统误差，为传感器B的随机误差；
根据所述的基于ECEF的空间配准算法，定义伪量测为：
对于同一公共目标，在ECEF坐标系下的位置为Xe则有：
XAS(t)、XBS(t)分别为传感器A和传感器B在ECEF坐标系下的位置，
将式：
(11)、(13)带入式(12)，则有：
Z(k)＝G(k)β(k)+W(k)\*MERGEFORMAT (15)
其中G(k)＝[-aJA(tk-1) -bJA(tk) -cJA(tk+1) JB(t)]＝λJ为量测矩阵，其中，λ＝[-a -b-c 1]，J＝[JA(tk-1) JA(tk) JA(tk+1) JB(t)]T，JA(tk-1)＝BA(tk-1)CA(tk-1)，JA(tk)＝BA(tk)CA(tk)；JA(tk+1)＝BA(tk+1)CA(tk+1)，JB(tk+1)＝BB(t)CB(t)；β(k)＝[ξA(tk-1)ξA(tk)ξA(tk+1)ξB(t)]T，为系统误差；为均值为零，协方差矩阵为：
RW(k)＝a2RA(k-1)+b2RA(k)+c2RA(k+1)-RB(k)
\*MERGEFORMAT (16)
符号T表示矩阵的转置运算；
构建的状态方程与伪量测方程如下：
β ( k + 1 ) = F ( k | k - 1 ) β ( k ) + Q ( k ) Z ( k ) = G ( k ) β ( k ) + W ( k ) \ * M E R G E F O R M A T - - - ( 17 )
其中F(k+1|k)为状态方程的转移矩阵，取值与传感器的系统误差的变化规律相关，若传感器的系统误差是缓变的，则F(k+1|k)近似为单位矩阵，取为F(k+1|k)＝0.99I，I为单位阵。
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