CN106886657B - 一种基于kriging函数的有限元模型建立方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于kriging函数的有限元模型建立方法，包含以下步骤：步骤一：基于设计资料建立初始有限元模型；步骤二：采用拉丁超立方进行抽样，并根据抽样结果计算模型静动力响应；步骤三：根据参数抽样样本和静动力响应构建kriging模型。步骤四：将参数的可行域划分为多个区域。步骤五：利用改进的粒子群算法求解多个可能的更精确的有限元模型。本发明不仅解决了多次调用有限元模型造成的计算量大问题，而且提供了多个可能的更加精确的有限元模型，从而解决了一般优化方法造成的最优值脱离物理意义或者与实际情况相差太远的问题。
Description
技术领域
本发明属于有限元模型修正技术领域，特别是一种基于kriging函数的更精确有限元模型建立方法。
技术背景
有限元模型修正技术已经广泛应用于机械工程、航空航天和土木工程等领域；通过调整结构设计参数(如弹模、密度、边界条件、截面特性等)，建立一个能够更精确代表实际结构行为的基准模型有着重要的意义，例如可以预测结构在特殊荷载(地震、飓风等)下的动力响应、评估结构技术状况、识别结构损伤以及制定振动控制策略等(文献1-4)。
从数学角度而言，有限元模型修正是一个优化问题，优化的目标函数是使理论预测的结构响应与实测结构响应之间的误差最小。传统的模型修正是在设计参数合理范围内搜索目标函数的最优解；然而，考虑到工程结构本身的复杂性及设计参数的物理意义，对实际工程结构而言，并非在搜索空间内的最优解是最合理的解，有可能某个局部最优解能提供更为合理解。因此，如果能同时获取搜索空间内的多个具有不同物理意义的局部最优解，并交由工程技术人员判定各个解的合理性，这种多峰值有限元模型修正是近年来的研究热点之一。
多峰值模型修正提出是为了解决信息不完备的复杂结构优化问题，并综合运用了群体智能算法和高效数值分析手段(文献5-7)。
在结构模型修正领域，多峰值同时寻优仅有少量文献描述，如文献8利用蹦跳算法对一个两层框架结构和一座斜拉桥进行了模型修正，并给出了设计参数搜索空间内具有不同物理意义的多个局部最优解；文献9利用一种稳定状态的遗传算法在搜索空间去寻找多个局部峰值，并通过一个美国土木工程学会健康监测标准模型(一个四层框架结构)的模型修正为工程算例进行了数值分析，验证这种算法确实能够在模型修正中同时寻找出多个局部最优解。多峰值同时寻优在模型修正中的应用还非常有限，针对土木工程结构模型修正，多峰值同时寻优主要存在两个方面的问题：(1)一般土木工程结构较为复杂，而结构响应与设计参数之间又是隐函数关系，因此，在模型修正如果直接调用复杂的有限元模型修正会导致计算效率低；(2)在同时寻找局部最优解的过程中，现有的一些角度控制算法会导致部分解遗漏。
[文献1]王蕾,郁胜,李宾宾,欧进萍.基于径向基神经网络的桥梁有限元模型修正[J].土木工程学报.2012,45(增2),11-15.
[文献2]费庆国,张令弥.基于径向基神经网络的有限元模型修正研究[J].南京航空航天大学学报.2004,36(6),748-752.
[文献3]李晰,张德义,闫维明等.基于环境激励的钢管混凝土拱桥工作模态识别及修正[J].工程力学.2013,30(9),81-94.
[文献4]任伟新.环境振动系统识别方法的比较分析[J].福州大学学报(自然科学版).2001：29(6)80-86.
[文献5]Z.Chen,H.Cao,K.Yeet al.Improved Particle Swarm Optimization-Based Form-Finding Method for Suspension Bridge Installation Analysis[J].Journal of Computing in Civil Engineering，2013.
[文献6]L.Deng,C.S.Cai.Bridge Model Updating Using Response SurfaceMethod and Genetic Algorithm[J].Journal of Bridge Engineering，2010.15:553-564
[文献7]Fe7]i Kang,Junjie Li,and Sheng Liu.Combined Data with ParticleSwarm Optimization for Structural Damage Detection[J].Mathematical Problemsin Engineering.2013.
[文献8]Boris A.Zárate,Juan M.Caicedo，Finite element model updating:Multiple alternatives，Engineering Structures，30(2008)3724-3730].
[文献9]Juan M CaicedoandGunJinYunAnovel evolutionary algorithmforidentifying multiple alternative solutionsin model updating,StructuralHealth Monitoring2010:10(5)491–501].
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于kriging函数的更精确有限元模型建立方法，首先基于Kriging函数建立结构的代理模型，用代理模型代替复杂结构用于模型修正以提高计算效率；其次，在寻找多个局部最优解时，将参数的可行域划分成多个小区域，用改进的粒子群算法寻找每个区域的解。
本发明所采用的技术方案是：一种基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于设计资料建立初始有限元模型；
步骤2：采用拉丁超立方进行参数抽样，并根据抽样结果计算模型静动力响应；
步骤3：根据参数抽样样本和静动力响应构建kriging模型；
步骤4：将参数的可行域划分为多个区域；
步骤5：利用改进的粒子群算法求解多个可能的更精确的有限元模型。
本发明采用kriging作为代理模型，解决了多次调用有限元模型造成的计算量大的问题。对标准粒子群算法进行改进，使其可以找出多个较优解，提供多个可能的修正结果，根据实际情况和物理意义进行取舍。使修正后的模型在符合实际情况和具有物理意义的同时能更准确地预测结构的静动力响应。
本发明不仅解决了多次调用有限元模型造成的计算量大问题，而且提供了多个可能的更加精确的有限元模型，从而解决了一般优化方法造成的最优值脱离物理意义或者与实际情况相差太远的问题。
附图说明
图1是本发明实施例的流程示意图。
图2是本发明实施例的修正流程图。
具体实施方法
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合附图及实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明的目的是提供一种基于kriging函数的更精确模型建立方法，本发明不仅在构件代理模型的是时候考虑了模拟原有有限元模型的不确定随机分布，即用kriging模型来对有限元模型进行确定性和随机分布的模拟，降低了代理模型与有限元模型之间的误差，提高了模拟的精度。利用粒子群算法进行巡游，提高了优化速度，并且对标准粒子群进行改进，使其可以同时寻找到多个可能的较优解，解决了只寻找一个最优解，但是最优解可能偏离实际物理意义的问题，提供多个较优解然后根据实际工程的物理意义进行选择最终的模型。
如图1所示，本发明提供的一种基于kriging函数的有限元模型建立方法，包括以下步骤：
步骤1：基于设计资料建立初始有限元模型；
根据设计图纸上的尺寸、材料特性、支座刚度采用有限元软件进行单元离散建立有限元模型。
步骤2：采用拉丁超立方进行参数抽样，并根据抽样结果计算模型静动力响应；
具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：根据需要修正的设计参数，或者依据灵敏度判断后选取的设计参数采用拉丁超立方进行参数抽样，拉丁超立方抽样函数如下：
式中，Xij表示抽取的样本点，πj(i)表示从整数1到n的随机排列，Uij是[0～1]之间服从随机均匀分布的一个数，n和v分别表示抽取的样本容量和样本的维度；
步骤2.2：将抽取的样本点代入有限元模型，计算结构的静动力响应。
步骤3：根据参数抽样样本和静动力响应构建kriging模型；
kriging模型是对线性回归的一种改进，并将数据点的随机误差考虑进去，因此相比于确定行的线性回归，含有随机误差成分的kriging可以对样本点进行更合理的模拟。kriging模型包含线性回归部分和高斯平稳随机过程两部分，用线性回归来进行全局模拟，用高斯平稳随机过程来进行局部细化模拟。
kriging模型为：
其中，fT(x)β表示线性回归部分，β为线性回归系数，βi表示第i个参数对应的回归系数，fi(x)表示第i个参数对应的回归模型，p表示参数的总数；z(x)表示随机误差部分，随机误差是一个期望为0，协方差不为0的高斯平稳随机分布，它服从正态分布N(0,σ2)，并具有以下性质：
式中，θ表示相关模型参数，ω,x表示选取参数的样本点，R(θ；ω,x)为相关函数，是两个数据点距离的函数，距离越大，已知点对要预测点的影响越小。
步骤4：将参数的可行域划分为多个区域；
设计参数的区域划分通过区域内两个点与一个定点形成向量的夹角R来控制。
步骤5：利用改进的粒子群算法求解多个可能的更精确的有限元模型。
请见图2，步骤5的具体实现包括以下子步骤：
步骤5.1、初始化一群粒子：计算每个粒子的适应度，并将每个粒子的位置视为个体最优位置；
步骤5.2、根据粒子的适应度函数将粒子进行排序，并将第一个粒子视为第一总群的群最优；
步骤5.3、计算第二个粒子与第一个粒子之间的夹角R；
步骤5.4、如果夹角R小于设定值，则按粒子的排序计算下一个粒子，如果夹角R大于或等于设定值，则将本粒子视为第二总群的群最优，依次迭代，直至遍历所有粒子；
步骤5.5、计算每个粒子与所有群最优的距离，距离公式是将每个粒子判属与其距离最小的那个群体；
步骤5.6、根据个体的个体最优位置和群最优位置更新每个粒子的速度和位置；
速度更新公式和位置更新公式为：
其中，ω、c1、c2分别表示粒子从上一个迭代步中粒子速度、全局最优、个体最优中继承的比重；表示k时刻第i个粒子速度，表示每个粒子到k时刻为止出现的最佳位置，表示每个粒子当前位置，表示所有粒子到k时刻为止出现的最佳位置，表示k+1时刻第i个粒子速度，表示k+1时刻粒子位置，r1、r2为[0，1]之间的随机数；
步骤5.7，重复步骤5.2-5.6，直至满足迭代终止条件(满足设定的精度要求，或达到设定的迭代次数)。
迭代终止后的变量值即为修正值，本发明提供多个较优参数值供选择，根据实际物理意义，以及需要考虑的其他因素选择最终的参数值。
应当理解的是，本说明书未详细阐述的部分均属于现有技术。
应当理解的是，上述针对较佳实施例的描述较为详细，并不能因此而认为是对本发明专利保护范围的限制，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明权利要求所保护的范围情况下，还可以做出替换或变形，均落入本发明的保护范围之内，本发明的请求保护范围应以所附权利要求为准。
Claims (5)
1.一种基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：基于设计资料建立初始有限元模型；
步骤2：采用拉丁超立方进行参数抽样，并根据抽样结果计算模型静动力响应；
步骤3：根据参数抽样样本和静动力响应构建kriging模型；
步骤4：将参数的可行域划分为多个区域；
设计参数的区域划分通过区域内两个点与一个定点形成向量的夹角R来控制；
步骤5：利用改进的粒子群算法求解多个可能的更精确的有限元模型；
步骤5的具体实现包括以下子步骤：
步骤5.1、初始化一群粒子：计算每个粒子的适应度，并将每个粒子的位置视为个体最优位置；
步骤5.2、根据粒子的适应度函数将粒子进行排序，并将第一个粒子视为第一总群的群最优；
步骤5.3、计算第二个粒子与第一个粒子之间的夹角R；
步骤5.4、如果夹角R小于设定值，则按粒子的排序计算下一个粒子，如果夹角R大于或等于设定值，则将本粒子视为第二总群的群最优，依次迭代，直至遍历所有粒子；
步骤5.5、计算每个粒子与所有群最优的距离，距离公式是将每个粒子判属与其距离最小的那个群体；
步骤5.6、根据个体的个体最优位置和群最优位置更新每个粒子的速度和位置；
速度更新公式和位置更新公式为：
其中，ω、c1、c2分别表示粒子从上一个迭代步中粒子速度、全局最优、个体最优中继承的比重；表示k时刻第i个粒子速度，表示每个粒子到k时刻为止出现的最佳位置，表示每个粒子当前位置，表示所有粒子到k时刻为止出现的最佳位置，表示k+1时刻第i个粒子速度，表示k+1时刻粒子位置，r1、r2为[0，1]之间的随机数；
步骤5.7，重复步骤5.2-5.6，直至满足迭代终止条件。
2.根据权利要求1所述的基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于：步骤1中，根据设计图纸上的尺寸、材料特性、支座刚度采用有限元软件进行单元离散建立有限元模型。
3.根据权利要求1所述的基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于，步骤2的具体实现包括以下子步骤：
步骤2.1：根据需要修正的设计参数，或者依据灵敏度判断后选取的设计参数采用拉丁超立方进行参数抽样，拉丁超立方抽样函数如下：
式中，Xij表示抽取的样本点，πj(i)表示从整数1到n的随机排列，Uij是[0～1]之间服从随机均匀分布的一个数，n和v分别表示抽取的样本容量和样本的维度；
步骤2.2：将抽取的样本点代入有限元模型，计算结构的静动力响应。
4.根据权利要求1所述的基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于：步骤3中，kriging模型包含线性回归部分和高斯平稳随机过程两部分，用线性回归来进行全局模拟，用高斯平稳随机过程来进行局部细化模拟；
所述kriging模型为：
其中，fT(x)β表示线性回归部分，β为线性回归系数，βi表示第i个参数对应的回归系数，fi(x)表示第i个参数对应的回归模型，p表示参数的总数；z(x)表示随机误差部分，随机误差是一个期望为0，协方差不为0的高斯平稳随机分布，它服从正态分布N(0,σ2)，并具有以下性质：
式中，θ表示相关模型参数，ω,x表示选取参数的样本点，R(θ；ω,x)为相关函数，是两个数据点距离的函数，距离越大，已知点对要预测点的影响越小。
5.根据权利要求1所述的基于kriging函数的有限元模型建立方法，其特征在于：步骤5.7中所述的迭代终止条件是满足设定的精度要求，或达到设定的迭代次数。
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