CN106871909B - 一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法，包括第一步建立多航天器系统的动力学模型得到系统的状态方程、第二步建立多航天器系统基于脉冲星导航的观测模型得到系统的观测方程、第三步其于状态方程与观测方程构建多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵、第四步选择使指标函数达到最小值的脉冲星作为导航所观测的脉冲星，其中指标函数为第三步所得的多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵的逆矩阵的迹。本发明在构建选星指标时同时考虑了导航系统的动力学信息与观测信息，相对于只考虑观测信息的情况，本发明中的Fisher信息阵包含的信息更加全面，可以实现更有效的评估，导航精度更高。

Description

一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法

技术领域

本发明涉及航天器导航技术领域，特别的，涉及一种基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法，主要针对多航天器系统的导航任务。

背景技术

在轨运行的绝大多数航天器都作为独立的个体在空间执行任务。随着航天技术的发展，航天任务不再仅仅局限于单航天器形式，由多颗航天器组成的多航天器系统不断涌现，例如星座、编队与集群系统。多颗航天器之间彼此协同，互相配合，可以提升系统的性能，更好的完成各类航天任务。

导航定位是深空探测任务中的关键技术之一。当前航天器的导航信息大多通过地面测控系统提供，在轨航天器的日益增多极大增加了地面测控系统的负担。实现航天器的自主导航对于保障航天器的自主性十分必要。

脉冲星是一类中子星，其自转周期具有长期稳定性，可以作为宇宙中天然的导航信标与时钟。与卫星导航相比，脉冲星导航不受空间限制与人为干扰；相比于天文导航，脉冲星导航可以同时进行航天器的位置、姿态与时间确定。利用脉冲星作为信息源，可以为多航天器系统提供导航信息，实现多航天器系统的自主导航。

对于基于脉冲星观测实现自主导航的多航天器系统来说，如何选择所观测的脉冲星提高多航天器系统的导航性能，是利用脉冲星实现航天器自主导航所需要考虑的关键问题。

申请号为201110095075.9的专利提出了一种X射线脉冲星导航使用的选星方法，该方法仅对单颗航天器如何选择导航脉冲星进行了说明，没有考虑到多航天器系统如何选星。

申请号为201310117103.1的专利提出了一种基于Fisher信息矩阵的导航脉冲星选择方法，该方法在选星指标上仅仅考虑到航天器的观测信息，即脉冲星的空间位置，而没有对航天器的动力学信息进行考虑，导航系统的信息利用不充分，选星指标的可靠性相对较低。

发明内容

本发明目的在于提供一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法，以解决背景技术中提出的问题。

为实现上述目的，本发明提供了一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立多航天器系统的动力学模型：根据多航天器系统中各个航天器的轨道动力学方程，建立多航天器系统的状态方程。

第二步，建立多航天器系统基于脉冲星导航的观测模型：两颗航天器接收同一脉冲星的脉冲信号，计算两个航天器的脉冲到达时间的差分量，将时间差分量转换成两颗航天器相对于SSB(太阳系质心)的位置在该脉冲星方向的投影距离，即得到两航天器的相对位置与该脉冲星之间的位置关系，基于该位置关系构建观测模型。

第三步，构建多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵：

将状态量的似然函数定义为与观测量有关的条件概率密度函数，并根据条件概率密度函数求观测信息对应的Fisher信息矩阵，得到多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息矩阵。

第四步，选择使指标函数达到最小值的脉冲星作为导航所观测的脉冲星，其中指标函数为第三步所得的多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵的逆矩阵的迹。

进一步的，第一步建立多航天器系统的动力学模型，具体为：根据式1所示的各个航天器的轨道动力学方程：

得到多航天器的状态方程如式2：

式1中，μ为地球的引力常数，r_i为第i个航天器距离地球质心的距离，v_i为第i个航天器的速度；

式2中，x＝[r₁ v₁ r₂ v₂ … r_i v_i … r_n v_n]为状态量，f_i(x)为由式1得到的第i个航天器的状态方程，n为航天器的个数，r_i为第i个航天器距离地球质心的距离，v_i为第i个航天器的速度，w为状态噪声，做零均值白噪声处理。

第二步建立多航天器系统下脉冲星导航的观测模型具体为：使两颗航天器接收同一脉冲星的脉冲信号，基于式3计算两个航天器的脉冲到达时间的差分量，将时间差分量转换成两颗航天器相对于SSB的相对位置在该脉冲星方向的投影距离，即得到两航天器的相对位置与该脉冲星之间的位置关系，以该位置关系构建观测方程；

其中，脉冲到达航天器时间与脉冲到达SSB时间的转换方程如式3：

式3中，t_SC是脉冲信号到达航天器的时间；n是脉冲星位置矢量；r_SC是航天器相对于SSB的位置矢量；c是光速；D₀是脉冲星在基准传播时间T₀时的位置；b是SSB相对于太阳质心的位置矢量；μ_s为太阳引力常数；

以航天器A、B为例，脉冲到达航天器的时间转换到SSB的绝对测量模型分别如式4、式5所示：

式4与式5两式相减，得到脉冲到达两航天器相对观测模型的一阶简化表达式如式6：

y＝n·Δr_AB＝c·δt^AB (式6)

式6中，Δr_AB为为两航天器的相对位置，Δr_AB＝r_A-r_B，n为脉冲星方向矢量。

第三步构建多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵指标，具体为：

首先，该非线性系统可以由式7描述：

式7中，x_t,y_t分别为系统在t时刻对应的状态量与观测量，x_t-1为t-1时刻航天器的状态量，f(x_t-1)为根据第一步式1和式2得到的航天器状态方程，h(x_t)为根据第二步式6得到的航天器观测方程，w,v为系统的过程噪声与观测噪声，可以视为零均值高斯白噪声；

再将状态量的似然函数定义为与观测量有关的条件概率密度函数如式8：

其中，k为观测量的总个数，y_i为观测量，h_i(x)为观测方程；

对于系统中的任意一个观测信息y_m，对应的Fisher信息矩阵如式9：

其中，R为系统的测量误差信息，Φ_k,Η_k分别表征系统对应的状态信息与观测信息，Φ_k由式7中的状态方程f(x)求得，Η_k由式7中的观测方程h(x)求得，由于各个观测信息相互独立，各个观测信息对应的Fisher信息矩阵具有可加性，即得指标函数如式10：

F＝F(y₁)+F(y₂)+…+F(y_m) (式10)

第四步选择使指标函数达到最小值的脉冲星作为导航所观测的脉冲星，具体为：

选择使指标trace(F^-1)最小的脉冲星作为多航天器系统观测的脉冲星，其中F为导航系统的Fisher信息矩阵，trace(F^-1)为Fisher信息矩阵的逆矩阵的迹。

有益效果：

本发明提出了一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法，与单颗航天器通过脉冲星绝对观测实现导航相比，本发明中的差分观测脉冲星可以使多航天器的导航误差更小，且在构建多航天器系统的选星指标时同时考虑了导航系统的动力学信息与观测信息，相对于只考虑观测信息的情况，本方案中的Fisher信息阵包含的信息更加全面，可以实现更有效的评估，根据本发明的指标对所观测的脉冲星进行选择，可以优化系统的导航性能，提高多航天器系统的导航精度。

除了上面所描述的目的、特征和优点之外，本发明还有其它的目的、特征和优点。下面将参照图，对本发明作进一步详细的说明。

附图说明

构成本申请的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明优选实施例的实施流程图；

图2是本发明优选实施例观测四种构型的脉冲星时航天器A的位置误差；

图3是本发明优选实施例观测四种构型的脉冲星时航天器A的Fisher信息阵逆矩阵的迹。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的实施例进行详细说明，但是本发明可以根据权利要求限定和覆盖的多种不同方式实施。

本实施例以包含三颗地球高轨航天器A、B、C，通过观测脉冲星实现自主导航的多航天器系统为例，对多航天器系统下基于Fisher信息阵的脉冲星选星方法作出说明。

三颗高轨航天器A、B、C的轨道根数如表1所示，多航天器系统所观测的脉冲星参数如表2所示。

表1多航天器系统中三颗地球高轨航天器的轨道根数

轨道根数	航天器A	航天器B	航天器C
				半长轴[km]	37600	37600	37600
偏心率	0.003	0.003	0.003
				轨道倾角[°]	30	45	60
升交点赤经[°]	90	210	330
				近地点角距[°]	0	120	240
平近地点角[°]	0	0	0

表2多航天器系统观测的16颗候选脉冲星

表3多航天器系统观测的脉冲星不同构型

导航脉冲星构型序号	观测的脉冲星组合(对应表2中的序号)
		构型1	4-6-7
构型2	1-9-10
		构型3	3-8-16
构型4	2-10-14

参见图1，本实施例的具体实施步骤如下：

第一步：建立多航天器系统的动力学模型；

位于地球高轨的多航天器系统在地心J2000惯性系下，相应的动力学方程为

其中，μ为地球的引力常数，r_i为第i个航天器距离地球质心的距离，v_i为第i个航天器的速度；。

以多航天器系统中含有三颗航天器为例，根据相应轨道动力学方程得到状态方程为

x＝[r₁ v₁ r₂ v₂ r₃ v₃]为系统的状态量，w为状态噪声，做零均值白噪声处理。

第二步：建立多航天器系统下脉冲星导航的观测模型

脉冲到达航天器时间与脉冲到达SSB时间的转换方程为

式13中，t_SC是脉冲信号到达航天器的时间；n是脉冲星位置矢量；r_SC是航天器相对于SSB的位置矢量；c是光速；D₀是脉冲星在基准传播时间T₀时的位置；b是SSB相对于太阳质心的位置矢量；μ_s为太阳引力常数。

式13等号右边的第二项中，是一阶的多普勒延迟，是周年视差效应引起，为夏皮罗延迟效应。

采用差分观测脉冲星的方法来实现多航天器系统中航天器的定位，以多航天器系统中任意两颗航天器A、B为例，两颗航天器A、B观测同一脉冲星，同一脉冲到达两航天器的时间差分量(Time Difference of Arrival,TDOA)可以反映出两颗航天器相对于SSB的位置在该脉冲星方向的投影距离，利用该位置关系就可以构建观测量，从而进一步解算出航天器的位置。

由式13可知，脉冲到达航天器A、B的时间转换到SSB的绝对测量模型可以分别表示为式14与式15：

式14与式15两式相减，可以得到同一脉冲信号到达两航天器的相对观测模型的一阶简化表达式，如式16

n·Δr_AB＝c·δt^AB (式16)

其中，δt^AB为两颗航天器接收同一脉冲信号的时间差。

对于含有三颗航天器(航天器A、B、C)的多航天器系统来说，当观测三颗脉冲星时，相应的观测方程可以如式17所示

其中n＝[n₁ n₂ n₃]^T,为三颗脉冲星的方向矢量。

第三步：构建多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵指标；

对于由式18描述的非线性系统，x_t,y_t分别为系统的状态量与观测量。w,v为系统的过程噪声与观测噪声，可以视为零均值高斯白噪声。

再将状态量的似然函数定义为与观测量有关的条件概率密度函数，如式19所示

根据式19，对于系统中的任意一个测量信息y_m，对应的Fisher信息矩阵如式20

式20中，R为系统的测量误差信息，Φ_k,Η_k分别表征系统对应的状态信息与观测信息，Φ_k由式18中的状态方程f(x)求得，Η_k由式18中的观测方程h(x)求得，由于各个观测信息之间为相互独立的，各个观测信息对应的Fisher信息矩阵具有可加性，即得式21：

F＝F(y₁)+F(y₂)+…+F(y_m) (式21)

由式20可以看出，Fisher信息矩阵的大小取决于系统的状态信息Φ_k，观测信息Η_k，以及测量误差信息R。Cramer-Rao不等式P≥F^-1描绘了系统的估计误差方差P与Fisher信息矩阵F的关系，Fisher信息矩阵的逆矩阵F^-1越小，系统的估计误差越小，系统的导航性能越好。考虑到Fisher信息矩阵的正定性，可以利用Fisher信息矩阵的逆的迹trace(F^-1)作为选择导航脉冲星的指标函数。

式20中的Η_k由观测方程h(x)线性化得到，Φ_k计算步骤如式22～式25：

Φ_k＝I+F_tt (式22)

式22中，I为单位矩阵，F_t为状态方程的一阶离散化表达式。

式25中，μ为地球引力常数，r_i为第i个航天器到地心的距离。

根据式20～式25，可以计算出基于脉冲星观测实现自主导航时，多航天器系统的Fisher信息矩阵F，对F的逆矩阵求迹，trace(F^-1)即为多航天器系统选择所观测的脉冲星的指标。

第四步，选择使指标达到最小值的脉冲星作为导航所观测的脉冲星。

选择使指标trace(F^-1)最小的脉冲星作为多航天器系统观测的脉冲星。

从图2可以看出，Fisher信息阵指标trace(F^-1)从小到大所对应的脉冲星构型依次为构型3、构型4、构型2、构型1；从图3可以看出，多航天器系统观测四种构型的脉冲星时，均具有较高的导航精度，导航精度从高到低依次为观测构型3、构型4、构型2、构型1时的脉冲星，Fisher信息矩阵的逆矩阵的迹trace(F^-1)越小，多航天器系统的定位精度越高，基于Fisher信息矩阵的指标trace(F^-1)大小与多航天器系统的定位精度具有一致性。

综合上述仿真结果可获得以下结论：

1)本专利所提出的基于脉冲星观测的多航天器系统导航方法可以实现航天器的自主导航。

2)本专利所提出的Fisher信息阵指标与多航天器系统的导航性能具有一致性，基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法可以提高多航天器系统的导航性能。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，建立多航天器系统的动力学模型：根据多航天器系统中各个航天器的轨道动力学方程，建立多航天器系统的状态方程；

第二步，建立多航天器系统基于脉冲星导航的观测模型：两颗航天器接收同一脉冲星的脉冲信号，计算两个航天器的脉冲到达时间的差分量，将时间差分量转换成两颗航天器相对于SSB的位置在该脉冲星方向的投影距离，即得到两航天器的相对位置与该脉冲星之间的位置关系，以该位置关系构建观测方程；

第三步，构建多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵：将状态量的似然函数定义为与观测量有关的条件概率密度函数；并根据条件概率密度函数求观测信息对应的Fisher信息矩阵；

第四步，选择使指标函数达到最小值的脉冲星作为导航所观测的脉冲星，其中指标函数为第三步所得的多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵的逆矩阵的迹；

第一步建立多航天器系统的动力学模型，具体为：根据式1所示的各个航天器的轨道动力学方程：

得到多航天器的状态方程如式2：

式1中，μ为地球的引力常数，r_i为第i个航天器距离地球质心的距离，v_i为第i个航天器的速度；

式2中，x＝[r₁v₁r₂v₂...r_iv_i...r_nv_n]为状态量，f_i(x)为由式1得到的第i个航天器的状态方程，n为航天器的个数，r_i为第i个航天器距离地球质心的距离，v_i为第i个航天器的速度，w为状态噪声，做零均值白噪声处理；

第二步建立多航天器系统下脉冲星导航的观测模型具体为：使两颗航天器接收同一脉冲星的脉冲信号，基于式3计算两个航天器的脉冲到达时间的差分量，将时间差分量转换成两颗航天器相对于SSB的位置在该脉冲星方向的投影距离，即得到两航天器的相对位置与该脉冲星之间的位置关系，以该位置关系构建观测方程；

其中，脉冲到达航天器时间与脉冲到达SSB时间的转换方程如式3：

式3中，t_SC是脉冲信号到达航天器的时间；n是脉冲星位置矢量；r_SC是航天器相对于SSB的位置矢量；c是光速；D₀是脉冲星在基准传播时间T₀时的位置；b是SSB相对于太阳质心的位置矢量；μ_s为太阳引力常数；

以两颗航天器A、B为例，脉冲到达航天器的时间转换到SSB的绝对测量模型分别如式4、式5所示：

式4与式5两式相减，得到脉冲到达两航天器相对观测模型的一阶简化表达式如式6：

y＝n·Δr_AB＝c·δt^AB (式6)

式6中，Δr_AB为两航天器的相对位置，n为脉冲星方向矢量，δt^AB为两颗航天器接收同一脉冲信号的时间差。

2.根据权利要求1所述的一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法，其特征在于，第三步构建多航天器系统下脉冲星导航的Fisher信息阵，具体为：

首先，非线性系统由式7描述：

式7中，x_t,y_t分别为系统在t时刻对应的状态量与观测量，x_t-1为t-1时刻航天器的状态量，f(x_t-1)为根据第一步式1和式2得到的航天器状态方程，h(x_t)为根据第二步式6得到的航天器观测方程，w,v为系统的过程噪声与观测噪声并视为零均值高斯白噪声；

再将状态量的似然函数定义为与观测量有关的条件概率密度函数如式8：

其中，k为观测量的总个数，y_i为观测量，h_i(x)为观测方程；

对于系统中的任意一个观测信息y_m，对应的Fisher信息矩阵如式9：

其中，R为系统的测量误差信息，Φ_k,Η_k分别表征系统对应的状态信息与观测信息，Φ_k由式7中的状态方程f(x)求得，Η_k由式7中的观测方程h(x)求得，由于各个观测信息相互独立，各个观测信息对应的Fisher信息矩阵具有可加性，即得指标函数如式10：

F＝F(y₁)+F(y₂)+…+F(y_m) (式10)。

3.根据权利要求2所述的一种多航天器系统下基于Fisher信息矩阵的脉冲星选星方法，其特征在于，第四步选择使指标函数达到最小值的脉冲星作为导航所观测的脉冲星，具体为：

选择使指标trace(F^-1)最小的脉冲星作为多航天器系统观测的脉冲星，其中F为导航系统的Fisher信息矩阵，trace(F^-1)为Fisher信息矩阵的逆矩阵的迹。