CN106870620A - 一种磁流变液阻尼器阻尼力的非参数动力学计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种磁流变液阻尼器阻尼力的非参数动力学计算方法，根据实验或者工程所得的“阻尼力‑速度”曲线，对其滞环特性的复杂程度调整多项式模型次数，将实际曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，通过对这两部分曲线的分别拟合，保证了模型在“阻尼力‑速度”曲线上的拟合准确性；根据高次多项式出现Runge现象的两端区域，则使用Bingham力学模型拟合，在保证精度的基础上降低模型次数；结合使用多项式模型和Bingham力学模型，对传统单一使用多项式模型和Bingham力学模型进行改良，保证了模型的拟合精度，同时避免高次多项式Runge现象的产生，从而实现对“阻尼力‑速度”特性曲线进行更好地拟合的目的。

Description

一种磁流变液阻尼器阻尼力的非参数动力学计算方法

技术领域

本发明涉及高端装备半主动振动控制领域，特别涉及基于半主动振动控制原理工作的磁流变液阻尼器的设计和控制。

背景技术

已知，磁流变液阻尼器以磁流变液作为介质，在外加磁场作用下，磁流变液颗粒由散乱分布变为沿磁场方向的链状排列，外部形态呈现半固态，继而产生剪切屈服强度。磁场强度越大，剪切屈服强度及磁流变液流动阻尼也随之增大，进而导致其输出阻尼力变大。磁流变液阻尼器的输出阻尼力与振动位移以及振动速度之间的关系是其重要的物理指标。而磁流变液阻尼器数学模型的准确程度决定了上述两个关系的评估能力，对控制策略和控制效果有重要意义。准确的数学模型使其具有较好的控制效果。但是，由于磁流变液流变特性及电磁非线性使磁流变液阻尼器的动态特性呈现强非线性，这就使其力学建模存在很大困难。

伪静力学模型是常用的一个磁流变液阻尼器数学模型，该模型根据阻尼器内部结构和流体流动规律，应用流体力学建立简化的磁流变液间隙流动模型，并带入磁流变液本构模型，得出输出阻尼力计算式。采用伪静力学模型分析阻尼器动态特性，需要已知其结构参数及流体流变参数，适用于阻尼器的设计验证阶段。此外，采用伪静力学模型计算磁流变液阻尼器阻尼力与振动位移、振动速度之间的线性关系，与实际的阻尼器与振动位移、振动速度之间的线性关系存在一定的误差，而且随着控制电流增大，该误差越大。

动力学模型也是常用的一个磁流变液阻尼器数学模型，该模型基于实验测得的阻尼器动态特性，然后经过参数辨识建立其动力学方程。Hiwatashi等人将此模型用于磁流变液阻尼器振动平台控制实验，取得了一定的效果。Bingham模型曲线可以在一定程度上反映磁流变液阻尼器的工作特性，但当阻尼器工作在振动速度最小值附近时，建模过程忽略了阻尼器中静摩擦力的影响，Bingham模型模拟实际工况的情况较差。同时，Bingham建模过程中已对输出阻尼力与振动速度间的关系做出简化，模型不能反映“阻尼力-速度”曲线中的滞环特性。

发明内容

本发明目的在于提供一种拟合精度高、避免高次多项式两端区域Runge现象产生的磁流变液阻尼器阻尼力的非参数动力学计算方法。

为实现上述目的，采用了以下技术方案：本发明方法，根据所得的“阻尼力-速度”曲线，对其滞环特性的复杂程度调整多项式模型次数，将实际曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，通过对这两部分曲线的分别拟合，保证模型在“阻尼力-速度”曲线上的拟合准确性；根据高次多项式出现Runge现象的两端区域，则使用Bingham力学模型拟合，在保证精度的基础上降低模型次数；实现对“阻尼力-速度”特性曲线进行更好地拟合的目的。

所述方法的具体步骤如下：

步骤1，用多项式模型拟合磁流变液阻尼器“阻尼力-速度”滞环曲线的低速区域，将实际曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，对这两部分曲线分别拟合，以提高模型对“阻尼力-速度”滞环曲线的拟合精度；

多项式模型输出阻尼力为：

式中，a_i——阻尼力模型中多项式的系数；

v——阻尼器的振动速度；

n——多项式的次数；

F——阻尼器输出阻尼力；

b_ik——I与a_i关系中的待辨识系数；

N——待辨识系数多项式次数；

I——控制电流；

k——待辨识多项式系数的次数。

步骤2，根据实际阻尼器“阻尼力-位移”及“阻尼力-速度”曲线的复杂程度选取多项式模型次数n(n≥6)；对于待辨识系数多项式次数N，可根据多项式模型次数n选取，得到系数a_i与控制电流I之间的关系的一种计算方法；

步骤3，使用Bingham力学模型拟合磁流变液阻尼器“阻尼力-速度”滞环曲线两端的高速区域，避免Runge振荡现象的产生；

Bingham模型输出阻尼力为：F＝f_ysgn(v)+c₀v+f₀

式中，F——磁流变液阻尼器输出阻尼力；

f_y——库仑阻尼力，与控制电流有关；

c₀——粘滞阻尼系数；

v——振动速度；

f₀——由补偿器产生的力；

其中，库伦阻尼力f_y和粘滞阻尼系数c₀为待辨识参数，采用递推最小二乘法辨识出几组电流值下的f_y与c₀值；

对于库仑阻尼力f_y

f_y＝f_yaI+f_yb

式中，f_ya——待辨识库仑阻尼力；

f_yb——控制电流为0时的库仑阻尼力；

粘滞阻尼系数c₀表达式为：c₀＝c₀₁I+c₀₂

式中，c₀₁——待辨识粘滞阻尼系数；

c₀₂——控制电流为0时的粘滞阻尼系数；

步骤4，Bingham-多项式模型下的阻尼力计算式变为

式中——阻尼器的振动加速度；

v₁——下降段曲线负拐点的速度；

v₂——上升段曲线负拐点的速度；

v₃——下降段曲线正拐点的速度；

v₄——上升段曲线正拐点的速度；

f_uy1——上升段曲线低速段的库仑阻尼力；

c_u1——上升段曲线的多项式系数；

a_ui——上升段曲线的粘滞阻尼系数；

f_uy2——上升段曲线高速段的库仑阻尼力；

c_u2——上升段曲线高速段的粘滞阻尼系数；

f_dy1——下降段曲线高速段的库仑阻尼力；

c_d1——下降段曲线高速段的粘滞阻尼系数

a_di——下降段曲线的多项式系数；

f_dy2——下降段曲线低速段的库仑阻尼力；

c_d2——下降段曲线低速段的粘滞阻尼力系数。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1、对传统单一使用多项式模型和Bingham力学模型进行改良，结合多项式模型和Bingham力学模型，保证了模型的拟合精度，同时避免高次多项式两端区域Runge现象的产生，能对“阻尼力-速度”特性曲线上进行更好地拟合。

2、多项式模型充分考虑了磁流变阻尼器“阻尼力-速度”曲线上的滞环特性，并对其进行单独拟合，将实验曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，通过对这两部分曲线的分别拟合，保证了模型在“阻尼力-速度”曲线上的拟合准确性。

3、为避免出现高次多项式拟合失真，使用多项式拟合存在滞环现象的低速中心区域，而对易出现Runge现象的两端区域，则使用Bingham力学模型拟合，在保证精度的基础上降低模型次数。

4、相对于对磁流变液阻尼器进行参数辨识相当于求取阻尼系数、刚度等具有实际意义物理量的参数化建模，非参数化建模中的阻尼力模型更为简单，且在对各种具体的磁流变液阻尼器建模时有更高的准确度；根据磁流变液阻尼器“阻尼力-速度”曲线上的滞回特性的复杂程度，可以调整多项式模型的次数，从而更好的拟合。

附图说明

图1是伪静力模型，Bingham模型与实际“阻尼力-速度”曲线对比图。

图2是多项式模型Runge现象示意图。

图3是多项式模型的原理图。

图4是Bingham力学模型示意图。

图5是Bingham-多项式速度分段点分布图。

图6是Bingham-多项式模型拟合曲线与实际“阻尼力-速度”曲线对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步说明：

伪静力学模型和动力学模型都是磁流变液阻尼器常用的参数化模型，对Bingham模型进行参数辨识需要得到阻尼、刚度等物理量，模型较为复杂。伪静力模型，Bingham模型与实际“阻尼力-速度”曲线对比如图1所示，可以看出，伪静力模型与Bingham模型均不能反映“阻尼力-速度”曲线中的滞环特性。与之相比，磁流变液阻尼器非参数化模型更为简单，得到的各种磁流变液阻尼器模型精度更高。多项式模型是常用的非参数化模型，该模型首先由S.K.Lee等人提出。多项式模型考虑了磁流变液阻尼器“阻尼力-速度”曲线上的滞环特性，将实际阻尼力曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，通过对这两部分曲线的分别拟合，提高了模型对“阻尼力-速度”曲线的拟合精度。但是，采用多项式模型计算得到的输出阻尼力曲线两端会出现Runge振荡现象，如图2所示，实际阻尼力存在一定误差，且随着多项式的次数增加，Runge振荡现象越明显。

本发明所述方法根据所得的“阻尼力-速度”曲线，对其滞环特性的复杂程度调整多项式模型次数，将实际曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，通过对这两部分曲线的分别拟合，保证模型在“阻尼力-速度”曲线上的拟合准确性；根据高次多项式出现Runge现象的两端区域，则使用Bingham力学模型拟合，在保证精度的基础上降低模型次数；实现对“阻尼力-速度”特性曲线进行更好地拟合的目的。

具体步骤如下：

步骤1，用多项式模型拟合磁流变液阻尼器“阻尼力-速度”滞环曲线的低速区域，将实际曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，对这两部分曲线分别拟合，以提高模型对“阻尼力-速度”滞环曲线的拟合精度；

多项式模型输出阻尼力为：

式中，a_i——阻尼力模型中多项式的系数；

v——阻尼器的振动速度；

n——多项式的次数；

F——阻尼器输出阻尼力；

b_ik——I与a_i关系中的待辨识系数；

N——待辨识系数多项式次数；

I——控制电流；

k——待辨识多项式系数的次数。

步骤2，根据实际阻尼器“阻尼力-位移”及“阻尼力-速度”曲线的复杂程度选取多项式模型次数n(n≥6)；对于待辨识系数多项式次数N，可根据多项式模型次数n选取，得到系数a_i与控制电流I之间的关系的一种计算方法；

步骤3，使用Bingham力学模型拟合磁流变液阻尼器“阻尼力-速度”滞环曲线两端的高速区域，避免Runge振荡现象的产生；

Bingham模型输出阻尼力为：F＝f_ysgn(v)+c₀v+f₀

式中，F——磁流变液阻尼器输出阻尼力；

f_y——库仑阻尼力，与控制电流有关；

c₀——粘滞阻尼系数；

v——振动速度；

f₀——由补偿器产生的力；

其中，库伦阻尼力f_y和粘滞阻尼系数c₀为待辨识参数，采用递推最小二乘法辨识出几组电流值下的f_y与c₀值；

对于库仑阻尼力f_y

f_y＝f_yaI+f_yb

式中，f_ya——待辨识库仑阻尼力；

f_yb——控制电流为0时的库仑阻尼力；

粘滞阻尼系数c₀表达式为：c₀＝c₀₁I+c₀₂

式中，c₀₁——待辨识粘滞阻尼系数；

c₀₂——控制电流为0时的粘滞阻尼系数；

为避免高次多项式模型产生的Runge振荡现象，对传统多项式模型进行改良，结合使用多项式模型和Bingham力学模型，在“阻尼力-速度”特性曲线上进行分段拟合。考虑到曲线分段后，每一段拟合曲线上的数据点将减少，为避免出现高次多项式拟合失真，使用六次多项式拟合存在滞环现象的低速中心区域，而对易出现Runge现象的两端区域，则使用Bingham力学模型拟合，在保证精度的基础上降低模型次数。

步骤4，Bingham-多项式模型下的阻尼力计算式变为

式中——阻尼器的振动加速度；

v₁——下降段曲线负拐点的速度；

v₂——上升段曲线负拐点的速度；

v₃——下降段曲线正拐点的速度；

v₄——上升段曲线正拐点的速度；

f_uy1——上升段曲线低速段的库仑阻尼力；

c_u1——上升段曲线的多项式系数；

a_ui——上升段曲线的粘滞阻尼系数；

f_uy2——上升段曲线高速段的库仑阻尼力；

c_u2——上升段曲线高速段的粘滞阻尼系数；

f_dy1——下降段曲线高速段的库仑阻尼力；

c_d1——下降段曲线高速段的粘滞阻尼系数

a_di——下降段曲线的多项式系数；

f_dy2——下降段曲线低速段的库仑阻尼力；

c_d2——下降段曲线低速段的粘滞阻尼力系数。

如图5所示，根据实际阻尼力曲线确定下降段曲线负拐点的速度v₁，上升段曲线负拐点的速度v₂，下降段曲线正拐点的速度v₃，上升段曲线正拐点的速度v₄。设定初始速度0至上升段曲线负拐点的速度v₂为低速区，下降段曲线正拐点的速度v₃以上为高速区。

如图3所示，首先用多项式模型为拟合“阻尼力-速度”曲线中的滞环区域，将实际曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，一般6次及以上的多项式模型即可较为准确地呈现“阻尼力-速度”曲线上的滞回特性，取待辨识系数多项式N＝n，N可根据实际复杂度适当减小，通过对这两部分曲线的分别拟合。

如图4所示，在实际阻尼力曲线两端，多项式出现Runge现象，此时利用Bingham力学模型，分别根据上升段的高速区和低速区，下降段的高速区和低速区4个区域，采用递推最小二乘法辨识出4个区域下的几组电流下的库伦阻尼力f_y，粘滞阻尼系数c₀和由补偿器产生的力f₀，再对库伦阻尼力f_y和粘滞阻尼系数c₀进行再辨识，分别得到4个区域下的待辨识库仑阻尼力f_ya，控制电流为0时的库仑阻尼力f_yb和待辨识粘滞阻尼系数c₀₁，控制电流为0时的粘滞阻尼系数c₀₂，进而得出库伦阻尼力f_y和粘滞阻尼系数c₀与电流的普遍性关系。

结合Bingham力学模型和多项式模型得到的各个参数值，即可得到Bingham-多项式模型，图6是用Bingham-多项式模型所得到的拟合曲线与实际“阻尼力-速度”曲线对比图。

以上所述的实施例仅仅是对本发明的优选实施方式进行描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (2)

1.一种磁流变液阻尼器阻尼力的非参数动力学计算方法，其特征在于：根据所得的“阻尼力-速度”曲线，对其滞环特性的复杂程度调整多项式模型次数，将实际曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，通过对这两部分曲线的分别拟合，保证模型在“阻尼力-速度”曲线上的拟合准确性；根据高次多项式出现Runge现象的两端区域，则使用Bingham力学模型拟合，在保证精度的基础上降低模型次数；实现对“阻尼力-速度”特性曲线进行更好地拟合的目的。

2.根据权利要求1所述的一种磁流变液阻尼器阻尼力的非参数动力学计算方法，其特征在于，所述方法的具体步骤如下：

步骤1，用多项式模型拟合磁流变液阻尼器“阻尼力-速度”滞环曲线的低速区域，将实际曲线分为正加速度(上升段)和负加速度(下降段)两部分，对这两部分曲线分别拟合，以提高模型对“阻尼力-速度”滞环曲线的拟合精度；

多项式模型输出阻尼力为：

$a_i=\underset{k=0}{\overset{N}{\Σ}}{b}_{ik}{I}^k$

式中，a_i——阻尼力模型中多项式的系数；

v——阻尼器的振动速度；

n——多项式的次数；

F——阻尼器输出阻尼力；

b_ik——I与a_i关系中的待辨识系数；

N——待辨识系数多项式次数；

k——待辨识多项式系数的次数；

I——控制电流；

步骤2，根据实际阻尼器“阻尼力-位移”及“阻尼力-速度”曲线的复杂程度选取多项式模型次数n(n≥6)；对于待辨识系数多项式次数N，可根据多项式模型次数n选取，得到系数a_i与控制电流I之间的关系的一种计算方法；

步骤3，使用Bingham力学模型拟合磁流变液阻尼器“阻尼力-速度”滞环曲线两端的高速区域，避免Runge振荡现象的产生；

Bingham模型输出阻尼力为：F＝f_ysgn(v)+c₀v+f₀

式中，F——磁流变液阻尼器输出阻尼力；

f_y——库仑阻尼力，与控制电流有关；

c₀——粘滞阻尼系数；

v——振动速度；

f₀——由补偿器产生的力；

其中，库伦阻尼力f_y和粘滞阻尼系数c₀为待辨识参数，采用递推最小二乘法辨识出几组电流值下的f_y与c₀值；

对于库仑阻尼力f_y

f_y＝f_yaI+f_yb

式中，f_ya——待辨识库仑阻尼力；

f_yb——控制电流为0时的库仑阻尼力；

粘滞阻尼系数c₀表达式为：c₀＝c₀₁I+c₀₂

式中，c₀₁——待辨识粘滞阻尼系数；

c₀₂——控制电流为0时的粘滞阻尼系数；

步骤4，Bingham-多项式模型下的阻尼力计算式变为

$F=\left\{\begin{array}{cc}{f}_{uy1}+c_{u1}v+f_0& \stackrel{\&CenterDot;}{v}>0,v\&le;v_2\\ \underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{ui}{v}^i& \stackrel{\&CenterDot;}{v}>0,v_2\&le;v\&le;v_4\\ f_{uy2}+c_{u2}v+f_0& \stackrel{\&CenterDot;}{v}>0,v\&GreaterEqual;v_4\\ -f_{dy1}+c_{d1}v+f_0& \stackrel{\&CenterDot;}{v}<0,v\&GreaterEqual;v_3\\ \underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{a}_{di}{v}^i& \stackrel{\&CenterDot;}{v}<0,v_1\&le;v\&le;v_3\\ -f_{dy2}+c_{d2}v+f_0& \stackrel{\&CenterDot;}{v}<0,v\&le;v_1\end{array}\right.$

式中——阻尼器的振动加速度；

v₁——下降段曲线负拐点的速度；

v₂——上升段曲线负拐点的速度；

v₃——下降段曲线正拐点的速度；

v₄——上升段曲线正拐点的速度；

f_uy1——上升段曲线低速段的库仑阻尼力；

c_u1——上升段曲线的多项式系数；

a_ui——上升段曲线的粘滞阻尼系数；

f_uy2——上升段曲线高速段的库仑阻尼力；

c_u2——上升段曲线高速段的粘滞阻尼系数；

f_dy1——下降段曲线高速段的库仑阻尼力；

c_d1——下降段曲线高速段的粘滞阻尼系数；

a_di——下降段曲线的多项式系数；

f_dy2——下降段曲线低速段的库仑阻尼力；

c_d2——下降段曲线低速段的粘滞阻尼力系数。