CN106869914A - 一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其根据匀流入水平段三维空间势和顶部封闭底水油藏水平井势分析得到顶部封闭底水油藏水平井真实井眼轨迹势；并由水平井向井流关系的计算反映出井筒在地层中的渗流规律；通过井筒中的完井方式占用井筒通道的区别对水平井井筒流动进行分类，确定井筒内的变质量流动规律；最后根据井筒在地层中的渗流规律与井筒内的变质量流动规律建立耦合方程求解，得到符合两种流动规律的油井协调产量。通过建立的半解析模型进行真实井眼轨迹条件下产能预测，从而能够更真实的反映油井情况，并有助于井眼轨迹的优化设计，进而有效对油井的产能进行预测。

Description

一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法

技术领域

本发明涉及油层的产能预测技术领域，尤其涉及一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法。

背景技术

流体在油层中流动需遵循油层渗流规律，在井筒中流动需遵循变质量流动规律，同时流动时则需同时遵循两种流动规律，即需要建立两者的耦合模型并求解。针对目标油田井身结构复杂的特点，考虑油井真实井眼轨迹，将水平井看成由沿其长度方向的许多微元段线汇组成，针对顶部封闭底水油藏导出了水平井真实井眼轨迹势的计算方法，建立了水平井产能预测耦合半解析模型，预算全井的产能。

发明内容

基于背景技术存在的技术问题，本发明提出了一种能够更真实的反映油井情况，并有助于井眼轨迹的优化设计，进而有效对油井的产能进行预测的油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法。

本发明提出的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，包括如下步骤：

S1、根据匀流入水平段三维空间势和顶部封闭底水油藏水平井势分析得到顶部封闭底水油藏水平井真实井眼轨迹势；

S2、由水平井向井流关系的计算反映出井筒在地层中的渗流规律；

S3、通过井筒中的完井方式占用井筒通道的区别对水平井井筒流动进行分类，确定井筒内的变质量流动规律；

S4、根据井筒在地层中的渗流规律与井筒内的变质量流动规律建立耦合方程求解，得到符合两种流动规律的油井协调产量。

本发明提出的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其通过建立的半解析模型进行真实井眼轨迹条件下产能预测，从而能够更真实的反映油井情况，并有助于井眼轨迹的优化设计，进而有效对油井的产能进行预测。

附图说明

图1为无界地层中水平井示意图；

图2为顶部封闭底水驱油藏中水平井示意图；

图3为底水驱油藏中水平井镜像图；

图4为第一类井筒流动示意图；

图5为第二类井筒流动示意图；

图6为第i微元段示意图；

图7为第i微元段受力分析示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明，应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

本发明提出的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，包括如下步骤：

S1、根据均匀流入水平段的三维空间势和顶部封闭底水油藏水平井势分析得到顶部封闭底水油藏水平井真实井眼轨迹势；

S2、由水平井向井流关系的计算反映出井筒在地层中的渗流规律；

S3、通过井筒中的完井方式占用井筒通道的区别对水平井井筒流动进行分类，确定井筒内的变质量流动规律；

S4、根据井筒在地层中的渗流规律与井筒内的变质量流动规律建立耦合方程求解，得到符合两种流动规律的油井协调产量。

具体的如下：

a、(1)均匀流入水平段三维空间势的计算：

假设空间中一个点汇M，则根据渗流理论，以M点为中心，产量为q，以任意r为半径的球形表面的渗流速度为：

同时根据势的定义和达西定律：

上面两式相等

分离两式并积分得空间势的表达式为：

则

可以看出空间中一个点汇产生的势仅与产量和距离有关，即空间中一个点汇产生的势不仅与距离有关，而且与原油粘度，地层渗透率,压降等有关，在无界三维地层中，有一口测量长度为L的水平井如图1所示；

当产量q生产时，跟端、趾端的坐标为(x₁，y₁，z₁)，(x₂，y₂，z₂)，假设单相原油在地层中稳态渗流，水平井为均匀入流的线汇。

将水平井按长度等分为m段，可知当m足够大时，每段可以近似作为直线段，每段的长度为L/m，每段的起始坐标为(x_si，y_si，z_si)，终点坐标为(x_ei，y_ei，z_ei)，其中i＝1,2,3,…m。

在其中一个分段上任取一点，坐标为(x，y，z)，作为终点，则与该分段始端之间的距离为：

通过对式子两边取全微分，得到微元段ds满足：

而对于微元段ds，微元段的流量为：在空间(X，Y，Z)上产生的势为：

假设f(x，y，z)，g(x，y，z)，h(x，y，z)分别为：

则由空间区域属于三维单连通开区域G，且f(x，y，z)，g(x，y，z)，h(x，y，z)在G内具有一阶连续偏导数(对于微元，r为常量)，且又满足：

因此，这一分段在空间(X，Y，Z)上产生的势可以展开计算为：

即：

在式子右边三项中，第一项x为积分变量，则其余两个量y、z为常量，其余两项积分类同。

由右边第一项进行积分展开：

简化式子，取a＝(y-Y)²+(z-Z)²，b＝(y-y_si)²+(z-z_si)²，则

函数则式相当于对函数f(x，y_si，z_si)求区间[x_si,x_ei]上的积分。

则整个水平井在空间(X，Y，Z)上产生的势为：

由于位置关系，油层中水平井两端的流体汇流方式与中间部分流体汇流方式存在差别，且井筒微元间存在干扰，以及井筒中流体流动存在压降等原因，从油层中流入水平井筒各处的流量不同。为此，把一口水平井分成许多段线汇组成，由于每段线汇长度很短，假设流体从油层沿线汇各处均匀流入，每个线汇产生的势相当于一口水平井的势。

(2)顶部封闭底水油藏水平井势的计算：

如图2所示，设把长为L的水平井分成N段。根据镜像反映原理，如图3可得：

式中φ_j为第j段线汇在油层中任意一点产生的势；q_j为第j段线汇的流量；h为含油厚度；z为井各部分距油层底部距离；C_j为常数；ξ为下式定义的函数：

其中L_j为第j段线汇的长度；x_s1、x_em分别为第j段线汇x轴方向上的起始、终点横坐标，其它参数分别是y、z方向坐标。

b、水平井向井流关系的计算：

根据势叠加原理，整个水平井在油层中产生的势为

可得：

式中φ_e为恒压边界或泄油边界处势函数；φ_je为第j段线汇在恒压边界或泄油边界处产生的势；

由上式得

根据势函数可得

式中p为油层中任意点的压力；k为油层渗透率；μ为粘度；ρ为密度；g为重力加速度。

得到：

式中p_e、z_e分别为对应边界处的压力和z坐标。

可以反映出井筒在地层中的渗流规律，即井筒外围压力与流入井筒产量之间的关系，而建立耦合模型还需要考虑井筒内的变质量流动规律。

c、井筒内流动分类：

水平井井筒流动根据井筒中的完井方式占用井筒通道的区别进行分类，可以分为两类，第一类有两部分的流动过程，分别是油层流动、井筒中流动，如图4所示；

第二类有三个部分的流动过程，分别是油层流动、井筒环空流动、井筒中心流动，如图5所示；

按照流动方式的不同，属于第一类的完井方式有：裸眼完井、射孔完井、裸眼井下砾石充填(认为环空沿程方向流动阻力大于径向流动，沿程流动忽略)、套管内砾石充填完井(认为环空沿程方向流动阻力大于径向流动，沿程流动忽略)；属于第二类的完井方式有：中心管完井、割缝衬管完井(普通、ICD)、裸眼预充填砾石筛管完井、套管内绕丝筛管完井、套管预充填砾石筛管完井。需要说明的是：裸眼预充填砾石筛管完井、套管预充填砾石筛管完井有四个流动部分，环空两部分流动所起的流动效果可以简化为环空只存在一个流动部分的情况。

第一类井筒流动的计算包括，(1)微元段流量与流压计算模型：

设井筒段长度为L，等分为N个微元段，从趾端到跟端进行排序，则微元段长度ΔX＝L/N。第i微元示意图如图6所示：

第i微元段上游压力p_1，i，上游流量为Q_s，i-1，下游压力为p_2，i，下游流量为Q_s，i，该段上压降损失为dp_w，i，则有以下关系式：

Q_s，i＝Q_s，i-1+q_s，i

p_1，i＝p_2，i+dp_w，i

第i微元段的流压取该段压力平均值，即：

假设井筒趾端无初始流量，即Qs_，0＝0，水平段跟端流压等于井底流压p_wf，即

(2)第i微元段上压力损失dp_w，i的计算模型：

微元段压力损失包括重力损失、摩擦损失、加速损失、混合损失。设该微元段的摩擦损失为dp_f，i，加速损失为dp_acc，i，混合损失为dp_mix，i。根据质量守恒原理得：

可得：

式中V_1，i为第i段始端主流速度，m/s；V_r，i为该微元段从油层流入井筒的速度，m/s；D为井筒直径，m。

第i微元段受力分析图如图7所示，

根据动量守恒，总压力损失dp_w，i的计算：

Sdp_w，i＝mg sinθ_i+Sdp_f，i+Sdp_acc，i+Sdp_mix，i

式中dp_w，i为第i段井筒压降，Pa；τ_w，i为第i段井筒壁面剪切应力，Pa；f_f，i为摩擦系数；dp_mix，i为混合压降损失，Pa。

d、向井流与井筒内流动的耦合模型及其求解：

根据井筒内流动情况，与地层中流动情况建立耦合方程求解，得到符合两种流动规律的协调产量，即油井协调产量。按井筒流动类型分，第一类为两种流动耦合，第二类为三种流动耦合。

其中，第一类耦合模型及其求解为：

流体在油层中的三维稳态渗流与在井筒内的流动既相互联系又相互影响。设水平井上第j段线汇中点处压力为p_w，j，设第i段线汇在第j段线汇中点处产生的势为Φ_ij，得

上式变形得

式中

可计算井筒内的压降，井筒中第j段中点处的压力为

p_w，j＝p_1，j-0.5dp_w，j(j＝1，2，…，N)

其中p_2，N＝p_wf，p_wf为井筒跟端流压。

p_1，j+1＝p_2，j＝p_1，j-Δp_w，j(j＝1，2，…，N)

全井总产量

式中B_o为原油体积系数。

在上述耦合模型中q和p_w均为未知数，可采取迭代法求解。先假设一组p_w值，解出q，然后将q代入压降公式中从跟端向趾端更新p_w，再更新q，如此反复，直到q和p_w均达到一定计算精度为止，最后求得全井产量。

中国南海海上某油田水平井实例计算及验证：

根据文献[49]刘想平,郭呈柱,蒋志祥,刘翔鹗,郭尚平.油层中渗流与水平井筒内流动的耦合模型.石油学报,1999,03:90～94；[71]范子菲.底水驱动油藏水平井产能公式研究.石油勘探与开发,1993,01:71～75+81中的油井资料，分别采用本发明建立的变质量流半解析法和刘想平建立的变质量流半解析法进行实例计算和误差分析，如下表两种变质量流半解析法计算结果及误差分析所示：

对比发现本发明建立的半解析模型具有如下优点：

①本发明建立的变质量流半解析法预测结果较刘想平建立的变质量流半解析法预测结果更准确；

②刘想平建立的微元势分布的计算方法在针对本微元进行势计算时出现分母为零，即无穷大，在计算时，若此值取较大，则产能预测较小，若此值取较小，则产能预测较大，很难取舍，本发明选取该值时是以文献[49]中实例井的预测结果1148.4m³/d为参照进行选择的，并在此基础计算了文献[71]中的两个测试数据实例，而本发明建立的三维真实井眼轨迹势的计算模型式可以通过将积分求解划分为偶数段避免这个问题。

③利用本发明建立的模型可以进行真实井眼轨迹条件下产能预测，更能反映油井真实情况和更有助于井眼轨迹的优化设计。

通过上述对比，说明本发明建立的变质量流半解析法是可行的。通过对比渗透率采用不同几何平均计算方法的计算结果，发现采用渗透率几何平均二次平方根产能预测方法较准确，因此，本发明建议以后预测中均采用渗透率几何平均二次平方根计算。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、根据均匀流入水平段的三维空间势和顶部封闭底水油藏水平井势分析得到顶部封闭底水油藏水平井真实井眼轨迹势；

S2、由水平井向井流关系的计算反映出井筒在地层中的渗流规律；

S3、通过井筒中的完井方式占用井筒通道的区别对水平井井筒流动进行分类，确定井筒内的变质量流动规律；

S4、根据井筒在地层中的渗流规律与井筒内的变质量流动规律建立耦合方程求解，得到符合两种流动规律的油井协调产量。

2.根据权利要求1所述的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其特征在于，所述步骤S1中，所述均匀流入水平段三维空间势的计算的公式为：

$\mathrm{\φ}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\φ}}_i=-\frac{q}{4\mathrm{\π}L}\underset{i=1}{\overset{m}{\Σ}}\left({\∫}_{x_{si}}^{x_{ei}}f\right(x,y_{si},z_{si})dx+{\∫}_{y_{si}}^{y_{ei}}g(x,y,z_{si})dy+{\∫}_{z_{si}}^{z_{ei}}h(x,y,z\left)dz\right)$

式中，q为产量，m为水平井按长度等分段数，L为水平井的测量长度，(x，y，z)为分段上任取一点的坐标，(x_si，y_si，z_si)为每个分段的起始坐标，(x_ei，y_ei，z_ei)为每个分段的终点坐标；

所述顶部封闭底水油藏水平井势的计算公式为：

$\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_j(X,Y,Z)=-\frac{q_j}{4\mathrm{\π}}\{\underset{n=-\mathrm{\∞}}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\[{\mathrm{\ξ}}_j(x,y,4nh+z,X,Y,Z)+{\mathrm{\ξ}}_j(x,y,4nh+2h-z,X,Y,Z)\\ -{\mathrm{\ξ}}_j\left(x,y,4nh-z,X,Y,Z\right)-{\mathrm{\ξ}}_j\left(x,y,4nh-2h+z,X,Y,Z\right)\]\}+C_j\end{array}$

式中，(X，Y，Z)为空间区域坐标，φ_j为第j段线汇在油层中任意一点产生的势；q_j为第j段线汇的流量；h为含油厚度；z为井各部分距油层底部距离；C_j为常数；ξ为后文定义的函数。

3.根据权利要求1所述的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其特征在于，所述步骤S2中，水平井向井流关系的计算公式为：

$p(X,Y,Z)=p_e+\frac{\mathrm{\μ}}{k}\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\[{\mathrm{\φ}}_j(X,Y,Z)-{\mathrm{\φ}}_{je}\]-\mathrm{\ρ}g(Z-z_e)$

式中，p为油层中任意点的压力，φ_e为恒压边界或泄油边界处势函数；φ_je为第j段线汇在恒压边界或泄油边界处产生的势，p_e、z_e分别为对应边界处的压力和z坐标，k为油层渗透率；μ为粘度；ρ为密度；g为重力加速度。

4.根据权利要求1所述的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其特征在于，所述水平井井筒流动包括如下两种分类：

第一类包括两部分的流动过程，分别是油层流动、井筒中流动；

第二类包括三个部分的流动过程，分别是油层流动、井筒环空流动、井筒中心流动。

5.根据权利要求4所述的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其特征在于，所述第一类井筒流动的计算包括微元段流量、流压计算模型以及第i微元段上压力损失的计算模型。

6.根据权利要求1所述的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其特征在于，所述油井协调产量的流动规律包括如下两种分类：第一类为两种流动耦合；第二类为三种流动耦合。

7.根据权利要求6所述的一种油层中渗流与井筒内流动相耦合的产能预测方法，其特征在于，所述第一类耦合模型及其求解得到的全井总产量为：

$Q_o=\frac{(q_{s,1}+q_{s,2}+q_{s,3}+...+q_{s,N})}{B_o}$

式中，B_o为原油体积系数。