CN106849909A - 一种基于两层次优化的fir滤波器设计方法及其装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法及其装置，所述方法包括以下步骤：对频率采样向量进行IDFT变换得变换后的向量，再进行循环移位处理，获取移位后的向量；选择一个长度为N的常用窗和矩形窗进行卷积并归一化，得到长度为2N‑1的卷积窗；将移位后的向量和2N‑1的卷积窗点乘，得到FIR滤波器解析系数；利用演进策略对FIR滤波器解析系数做进一步优化，获取过渡值，进而构造频率采样向量；直至找到全局最优的过渡值，进而获得最终的FIR滤波器系数。本发明借助两层次优化，设计出传输曲线通带波纹小，阻带衰减大的高性能FIR滤波器；降低现有演进优化滤波器设计法的计算复杂度，提高设计效率。

Description

一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法及其装置

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，尤其涉及一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法及其装置。

背景技术

线性相位FIR滤波器的高效设计在软件无线电[1]、多速率信号处理[2]和信号检测[3]等领域都有着广泛的需求。众所周知，FIR滤波器的设计本质上是一个优化问题，它的任务就是获得一组傅里叶变换后接近理想频率响应的滤波器系数。现阶段的FIR滤波器设计法主要分为两大类：第一类是经典设计法，主要有窗函数法和频率采样法；第二类是优化算法，主要有Parks-McClellan方法[4]、遗传算法(Genetic algorithm,GA)[5]、粒子群优化算法(Particle swarm optimization,PSO)[6]、差分演进算法(Differentialevolution,DE)[7，8]、模拟退火算法(Simulated annealing algorithms)[9]和猫群演进算法(Cat swarm optimization,CSO)[10]等。然而，这两种设计方法都不能同时兼顾良好的传输性能(即保证通带波纹足够小和阻带衰减足够大)和较高的设计效率。

经典滤波器设计法虽然可以高效的得到滤波器系数，但滤波器的传输性能却很差。例如窗函数法，它可以将边界频带参数直接代入理想滤波器公式得到滤波器系数，但是由于理想滤波器系数是无限长的，因而只能对理想滤波器进行截断，在截断过程中会引入吉布斯(Gibbs)效应[11]而导致滤波器在边界频带附近处的通带、阻带传输曲线出现很大的振荡。加窗虽然可以减轻传输曲线的振荡，但是会导致滤波器过渡带的加宽和边界频带的模糊。再如频率采样法也存在同样的问题，该方法是通过对频率响应向量H直接作傅里叶反变换得到滤波器系数，虽然可以通过在H的不同位置处设置相应的0、1值来控制边界频带，但是这同样会导致滤波器传输曲线的通带和阻带出现很大的振荡。加过渡点可以减轻这些振荡，但是这是以加宽过渡带、模糊边界频带位置作为代价的。

相反地，优化设计法在设计滤波器的优秀传输性能方面具有优势，但是它们往往很难达到较高的效率。原因如下：第一，全局优化总是需要消耗大量的参数迭代。例如，Parks-McClellan方法需要对多个频点进行大量迭代才能获得一个等波纹的逼近。第二，这些优化设计法都是需要对全部滤波器系数进行优化的多变量优化问题，相较于单变量优化问题更加复杂。第三，对于演进优化算法(如GA、PSO、DE、CSO等)，为了在进化过程中快速的跳出局部最优、获得全局最优值，往往需要建立大量的粒子种群(代表滤波器系数)。类似于缓慢的自然生物进化，这些进化算法耗费大量的迭代从而同样计算缓慢，并且对资源的耗费量也较大。因此优化方法不能胜任高阶FIR滤波器的设计任务。

参考文献

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[5]K.-S.Tang,K.Man,S.Kwong,and Q.He,"Genetic algorithms and theirapplications,"Signal Processing Magazine,IEEE,vol.13,pp.22-37,1996.

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[9]N.Benvenuto,M.Marchesi,and A.Uncini,"Applications of simulatedannealing for the design of special digital filters,"Signal Processing,IEEETransactions on,vol.40,pp.323-332,1992.

[10]S.K.Saha,S.P.Ghoshal,R.Kar,and D.Mandal,"Cat Swarm Optimizationalgorithm for optimal linear phase FIR filter design,"ISA transactions,vol.52,pp.781-794,2013.

[11]高西全，丁玉美.数字信号处理(第三版)[M].西安：西安电子科技大学出版社,2008.

发明内容

本发明提供了一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法及其装置，本发明借助两层次优化，设计出传输曲线通带波纹小，阻带衰减大的高性能FIR滤波器；降低现有演进优化滤波器设计法的计算复杂度，提高设计效率，详见下文描述：

一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法，所述方法包括以下步骤：

对频率采样向量进行IDFT变换得变换后的向量，再进行循环移位处理，获取移位后的向量；

选择一个长度为N的常用窗和矩形窗进行卷积并归一化，得到长度为2N-1的卷积窗；

将移位后的向量和2N-1的卷积窗点乘，得到FIR滤波器解析系数；

利用演进策略对FIR滤波器解析系数做进一步优化，获取过渡值，进而构造频率采样向量；直至找到全局最优的过渡值，进而获得最终的FIR滤波器系数。

所述方法还包括：

根据截止频率、滤波器过渡带获取频率采样向量长度和边界整数，构造频率采样向量。

所述循环移位处理具体为：

按照N个可能的起始点对变换后的向量h进行循环移位得到N个子滤波器。

一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法的装置，所述装置包括：DSP、输出驱动及显示电路，

将滤波器频率采样向量H_T及卷积窗w_c(n)存入外部RAM中，再实时输入到DSP中，经过DSP内部核心算法，得到滤波器的系数及其传输曲线；

利用演进策略优化得到最优的过渡点值T，返还并存储在外部RAM，由外部RAM将滤波器设计所需的全部参数再次输入DSP，得到所要求的滤波器系数及其传输曲线，由输出驱动及显示电路将其实时显示出来。

本发明提供的技术方案的有益效果是：通过将循环移位综合与演进优化相结合，形成了一种新的两层次优化的FIR滤波器高效设计法，设计出了兼顾优良传输性能和较高设计效率的FIR滤波器。

附图说明

图1为经典频率采样法的幅频曲线的示意图；

图2为各子滤波器和综合滤波器的幅频曲线的示意图；

图3为循环移位图(N＝7)的示意图；

图4加窗的循环移位图(N＝7)的示意图；

图5为加窗后各子滤波器和综合滤波器的传输曲线的示意图；

图6为传输曲线|G(jω)|的示意图；

图7为理想传输曲线(N＝7，M＝2)的示意图；

图8为基于两层次优化的滤波器设计流程图；

图9为基于加窗循环移位综合的滤波器与其经过DE优化后的滤波器的性能比较示意图；

(a)为G(jω)与G_T(jω)的幅度曲线的示意图；(b)为G(jω)与G_T(jω)的衰减曲线的示意图。

图10为三种滤波器的幅度曲线和衰减曲线的示意图；

(a)为幅度曲线的示意图；(b)为衰减曲线的示意图。

图11为传统DE方法与本方法的收敛趋势图；

图12为本发明的硬件实施图；

图13为DSP的内部程序流图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了达到兼顾滤波器传输性能和设计效率的目的，有必要将经典设计法同演进优化方法作有机地整合，本发明实施例将循环移位综合与进化优化相结合，形成一种新的两层次优化的FIR滤波器高效设计法。第一层次优化是自然优化，该优化考虑了经典频率采样法的系数向量(包含一个过渡点)的所有可能的起始位置，通过循环移位操作得到N个子滤波器，然后通过简单的综合操作生成了解析形式的FIR滤波器；第二层次是演进优化(例如DE优化)，具体来说是对过渡点的单变量优化。实验表明，借助以上的两层次优化，本发明实施例设计出的滤波器兼顾了优良的传输性能和较高的设计效率。

实施例1

一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法，该方法包括以下步骤：

101：根据截止频率、滤波器过渡带获取频率采样向量长度和边界整数，构造频率采样向量；

其中，该步骤具体为：给定工程需求截止频率ω_c,滤波器过渡带确定滤波器的频率采样向量长度和边界整数M＝[ω_c/(2π/Ν)+1]，进而构造频率采样向量(初始化T＝1)。

102：第一层次优化；

通过三步设计法获取滤波器系数g(n)，该步骤具体为：给定T，按照下面的3步设计法获得滤波器系数g(n)：

1、对频率采样向量H_T进行IDFT变换得h＝[h(0),h(1),...,h(N-1)]，再对h进行循环移位得到h'＝[h(-N+1),...,h(0),...,h(N-1)]；

2、选择一个长度为N的常用窗f和长度为N的矩形窗R_N进行卷积并归一化，得到长度为2N-1的卷积窗w_c(n)＝f(n)*R_N(-n)；

3、将h'和w_c点乘，得到FIR滤波器解析系数g(n)＝w_c(n)h(n)。

103：第二层次优化；

利用DE演进策略对g(n)做进一步优化，而找到更好的过渡值T，进而构造将H_T代入步骤102处理。

104：重复步骤102和步骤103，直至找到全局最优的过渡值T，进而获得最终的FIR滤波器系数g_T(n),-N+1≤n≤N-1。

综上所述，本发明实施例借助以上的两层次优化，设计出传输曲线通带波纹小，阻带衰减大的高性能FIR滤波器；降低现有演进优化滤波器设计法的计算复杂度，提高设计效率。

实施例2

下面结合具体的计算公式，对实施例1中的方案进行详细介绍，详见下文描述：

201：基于循环移位综合的滤波器设计；

1、循环移位综合与自然优化

经典频率采样法指定了一个满足传统奇对称H(k)＝H(N-k),k＝0,...,N-1的频率采样向量H＝[H(0),H(1),...,H(N-1)]，可以设置为如下形式

直接对H进行IDFT得到

对h中的元素进行长度为(N-1)/2的循环移位即可得到最终的滤波器系数。以N＝7，M＝2为例，此时H＝[1 1 0 0 0 0 1]并且它的IDFT向量为h＝[h(0),...,h(N-1)]＝[0.4286 0.3210 0.0793 -0.1146 -0.1146 0.0793 0.3210]。所以循环移位后可以得到最终的滤波器系数为

然而，如图1所示，尽管滤波器的幅频曲线在ω＝k2π/N,k＝0,...，N-1频点处精确通过频率采样向量H＝[1 1 0 0 0 0 1]的设置点，但是在其通带和阻带上存在较大的波动，滤波器的传输性能较差。

为了减小通带和阻带的波动，改善滤波器的传输性能，本发明实施例提出了循环移位综合。这个方法由两个步骤组成：1)按照N个可能的起始点对向量h进行循环移位得到N个子滤波器；2)将N个子滤波器以h(0)为中心相加得到一个长度为2N-1的综合滤波器g。

以N＝7为例，根据步骤1)可以得到7个子滤波器h_i,i＝0,...,6分别为

h₀＝[0.4286 0.3210 0.0793 -0.1146 -0.1146 0.0793 0.3210]

h₁＝[0.3210 0.4286 0.3210 0.0793 -0.1146 -0.1146 0.0793]

h₂＝[0.0793 0.3210 0.4286 0.3210 0.0793 -0.1146 -0.1146]

h₃＝[-0.1146 0.0793 0.3210 0.4286 0.3210 0.0793 -0.1146]

h₄＝[-0.1146 -0.1146 0.0793 0.3210 0.4286 0.3210 0.0793]

h₅＝[0.0793 -0.1146 -0.1146 0.0793 0.3210 0.4286 0.3210]

h₆＝[0.3210 0.0793 -0.1146 -0.1146 0.0793 0.3210 0.4286]

接着根据步骤2)，可以得到一个长度为13的滤波器g＝[0.0459 0.0227 -0.0491-0.0655 0.0566 0.2751 0.4286 0.2751 0.0556 -0.0655 -0.0491 0.0227 0.0459](归一化因子为N)。各子滤波器h₀～h₆和综合滤波器g的幅频曲线如图2所示。

从图2可以看出，在7个子滤波器的幅频曲线上，分布着较大的正负波纹，但是对它们做综合后，每个子滤波器上的波纹通过正负抵消，合成的幅频曲线具有较小的波纹。并且，可以看出，每一个子滤波器的幅频曲线在ω＝k2π/N,k＝0,...，N-1频点处精确通过频率采样向量H＝[1 1 0 0 0 0 1]的设置点，因此其算术平均后的合成频响|G(jω)|也通过这些设置点。基于以上两方面的原因，合成后的滤波器频响|G(jω)|具有更好的传输性能。

需要再次强调的是，上述的循环移位综合操作中不包含迭代以及基于进化优化的任何操作，它是利用滤波器本身的特性实现性能的提升，因此可以将基于循环移位综合的设计法称为‘自然优化方法’。

2、循环移位图及解析公式

为了进一步提升设计效率，本发明实施例推导出了综合滤波器g的解析表达式。

由上一小节的循环移位，可以推出第i个子滤波器的系数向量为h_i＝[h(N-i),h(N-i+1),...,h(0),...,h(N-i-1)]，为了数学推导的方便，有必要将公式(3)中的定义域延拓为n∈[-N+1,N-1]，因此当H(k)满足(1)时，结合公式(3)，可以简单的推出如下对称特性

h(n)＝h(-n)＝h(N-n),n＝0,...,N-1 (3)

利用这个性质，第i个子滤波器表示为h_i＝[h(-i),h(-i+1),...,h(0),...,h(N-i-1)]，因此它的频率响应为

相应地，综合滤波器g的频率响应为

以h(0)为中心将所有的子滤波器进行排列便可以生成一个循环移位图。N＝7时的循环移位图如图3所示(这里将h(n)简写为h_n)。

根据图3，将所有的子滤波器相加后可以得到最终的滤波器为g＝[h_-6 2h_-5 3h_-44h_-3 5h_-2 6h_-1 7h₀ 6h₁ 5h₂ 4h₃ 3h₄ 2h₅h₆]。

可以发现，循环移位图的推导过程与众所周知的卷积操作(4个步骤：反转、移位、相乘、求和)是相同的。具体来说，综合滤波器g的加权向量w_c＝[1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 21]就等于一个长度为7的矩形窗与它的反转窗的卷积(w_c(n)的归一化因子为N)。即

w_c(n)＝R_N(n)*R_N(-n),-N+1≤n≤N-1 (6)

因此，综合滤波器系数g(n)的解析表达式为

g(n)＝w_c(n)h(n),-N+1≤n≤N-1 (7)

式(7)说明综合滤波器系数g(n)可以通过两个步骤快速得到：1)将h(n)的定义域延拓为n∈[-N+1,N-1]；2)将卷积窗w_c(n)与h(n)相乘。

3、加窗的循环移位图与三步法

为了进一步优化图2中综合滤波器的传输性能，可以将每个子滤波器加窗后再综合生成滤波器g。因此可以得到一个加窗的循环移位图(所加窗为三角窗)如图4所示。

根据图4，将所有的子滤波器相加后可以得到最终的滤波器为：

g＝[h_-6 3h_-5 6h_-4 10h_-3 13h_-2 15h_-1 16h₀ 15h₁ 13h₂ 10h₃ 6h₄ 3h₅ h₆]。

可以发现，综合滤波器g的加权向量w_c＝[1 3 6 10 13 15 16 15 13 10 6 3 1]等于一个长度为7的三角窗f＝[1 2 3 4 3 2 1]与反转的矩形窗的卷积，即

w_c(n)＝f(n)*R_N(-n),-N+1≤n≤N-1 (8)

因此，综合滤波器g仍可以表达如式(7)所示。

基于上面的描述，本发明实施例总结出了性能更好的综合滤波器g的3步设计法：

1)对指定的频率采样向量H进行IDFT变换得到h＝[h(0),h(1),...,h(N-1)]，然后对h进行循环移位操作得到长度为2N-1的h′＝[h(-N+1),...,h(0),...,h(N-1)]；

2)选择一长度为N的常用窗f和长度为N的矩形窗R_N进行卷积并归一化，得到长度为2N-1的卷积窗w_c；

3)根据解析表达式g(n)＝w_c(n)h(n)生成最后的综合滤波器g。

4、基于加窗循环移位图的滤波器性能分析

可以推得图4中子滤波器h_i的频率响应函数为：

因此，综合滤波器g的频率响应函数为

归一化因子C等于窗f的总和，即

以N＝7为例，选择f为汉宁窗，可以得到各子滤波器和综合滤波器的传输曲线如图5所示。

根据图5中可以得到如下结论：

1)与图2中的传统综合不同，加窗后各子滤波器的传输曲线均不通过频率设置点，但是加窗后综合滤波器的传输曲线仍通过频率设置点。

2)加窗后个别子滤波器的传输性能变得更差，然而由于加窗和综合操作的影响，相较于图2，综合滤波器的幅度曲线|G(jω)|具有了更好的特性：在通带和阻带都表现出更小的波动。

3)需要注意的是，在综合滤波器幅度曲线|G(jω)|过渡带的边缘仍存在一个较小的凸起(幅度大约为5.5％，如图6所示)。因此有必要去抑制这个凸起。

202：从多变量优化到单变量优化；

根据上述步骤201中的子步骤3推得的三步设计法可知，一旦整数‘N’和常用窗f被确定，综合滤波器的传输性能将完全取决于频率采样值H(k)。需要注意，图6显示在过渡带边缘存在小的凸起，这说明凸起与频率采样向量的频带边缘位置有紧密联系。本发明实施例中频率采样向量H具有如下格式

显然，凸起产生的产生是因为H中不包含过渡点值。因此，抑制凸起的一个可行方法是修改H(k)中频带边缘的采样值，将(12)中的初始频率采样值H(M-1)＝1与H(M)＝0分别替换为一个正数T(T<1)与它的互补数1-T，修改后的频率采样向量格式如下

如果T值选择恰当，将相应的频率向量H_T代入到3步设计法中，图6的滤波器传输性将会得到进一步优化。此外，H_T的代入也有助于设计效率的提升，原因有以下3方面：

首先，3步设计法中所有的操作都可以通过解析的形式实现。(参考式(2)、(3)、(7)、(8))。

其次，本方法将滤波器优化设计方法中的多变量优化问题(与所有的滤波器系数有关)转变为单变量优化问题(与过渡值T有关)，这个转变毫无疑问地降低了优化问题的难度和复杂度。

再次，因为凸起的幅度很小(大约5.5％)，所以最优的T值应当落在一个接近1的小区间里。实际上，经过大量实验，其取值区间一般为T∈(0.9,1)。区间范围的缩小进一步加速了收敛、降低了单变量优化问题的复杂度。

203：加窗循环移位综合与DE算法的结合；

1、适应度函数的构造；

通过步骤201可知，综合滤波器的传输曲线G(jω)精确通过频率采样向量的设置点，同时其过渡带近似于直线，因此可以用这一属性来构建一个合理的DE算法的适应度函数。首先设置一个理想的传输曲线G₀(jω)，如图7所示，其表达式如下

由图7可以看到，G₀(jω)不仅准确通过频率设置点，同时具有线性的过渡带。在此基础上，通过对实际的传输函数G_T(jω)和理想的传输函数G₀(jω)使用最小均方误差(LMS)准则，寻找使二者之间差距最小的T值，便可以有效抑制过渡带两侧的两个凸起。因此，DE算法的适应度函数可以设置为：

因为一般总是通过寻找最大的适应度函数决定T值，所以最终的适应度函数可表示为：

2、DE算法的实现

DE算法是基于种群的优化方法，主要包括三个操作：突变、交叉和选择。DE算法通过交叉和选择操作实现了粒子的有效结合，保证了优化的最优路径，快速得到全局最优值。本发明实施例中DE算法的进化过程如下：

A、初始化

在初始化之前，参数规定如下：种群数量为P，频率向量H_T的长度为N，式(13)中的整数M，长度为2N-1的卷积窗w_c。其余两个参数(比例因子F∈(0,1),交叉概率C_r∈(0,1))也需要提前设置。

初始化世代指数G＝0，随机产生P个随机分布在T∈[0.9,1]内的粒子T_i,G,i＝1,...,P，接着将T_i,G,i＝1,...,P，N，M及w_c(n)代入前面得到的3步设计法生成P组滤波器系数，再根据式(14)与(15)，可计算得到P个适应度值f_i,G,i＝1,...,P，标记其中最大的适应度值为ρ(G)。

B、突变

DE算法的突变操作是建立在随机选择的个体的差异之上的，用公式表示如下：

M_i,G＝T_r1,G+F·(T_r2,G-T_r3,G) (16)

其中，r₁,r₂,r₃∈[1,P]是从当前种群中随机选择的整数且彼此互不相同。随机选择的个体间的差异通过突变操作被合并，因此突变后的个体M_i,G,i＝1,...,P仍具有多样性且避免了退化。

需要强调的是，在式(16)中突变后的个体M_i,G是标量，即搜索空间是1维的。这与传统的基于DE算法的滤波器设计方法不同，传统方法中的M_i,G是一个由多维系数组成的向量。毫无疑问地，因为多维的搜索空间被替换为一维空间，所以突变操作的复杂度大大降低。此外，之前提到最优值T落在较小的区间(0.9,1)内，显然这个缩小的搜索范围进一步加强了突变操作的效率。

C、交叉

在这个阶段，通过对交叉概率C_r与一个随机数值ξ_i∈(0,1)进行比较，决定新的个体为原有值T_{i G}或突变值M_{i G}，公式表示为：

D、选择

将新个体C_i,G的适应度值记为通过对和原有值T_i,G的适应度值f_i,G进行比较，决定下一代的过渡值T_i,G+1，公式表示为：

接着代数指标G更新为G＝G+1，标记最大的适应度值为ρ(G)。可以从上述步骤发现，选择操作保证了全局种群随着进化变得越来越有竞争性。

E、进化和终止

在进化过程中，上面三个操作(突变、交叉、选择)不断重复直至收敛。伴随着进化的进行，当代最大的适应度值与上一代最大的适应度值之间的差异|ρ(G)-ρ(G-1)|不断变小，因此可以将误差值e(G)作为判断收敛的条件，e(G)表达式如下：

当e(G)小于一个提前设置的很小的数值ε时，认为进化过程进入了收敛状态并且应当被终止。本发明实施例的设计流程如图8所示。

综上所述，本发明实施例借助以上的两层次优化，设计出传输曲线通带波纹小，阻带衰减大的高性能FIR滤波器；降低现有演进优化滤波器设计法的计算复杂度，提高设计效率。

实施例3

下面结合具体的计算公式、实例对实施例1和2中的方案进行进一步地介绍，详见下文描述：

实验一、本发明实施例设计的滤波器的性能效果：

这个实验旨在对本发明实施例提出的加窗循环移位综合与其经过DE优化后的滤波器性能进行比较。

参数设置与图2相同，N＝7，M＝2，w_c(n)＝f(n)*R_N(-n)，其中，f(n)是一个长度为N的汉明窗。表1列出了DE算法初始化阶段的控制参数。

表1.DE算法的控制参数

根据图8的设计步骤，可以得到最优的过渡点值T＝0.9480，通过3步设计法计算得到与它相对应的滤波器系数g_T(n)，并将该系数列于表2中(为了便于比较，没有经过DE优化的滤波器系数g(n)也被列出)。图9(a)与图9(b)分别给出了两种滤波器的传输曲线和衰减曲线。表3列出了两种滤波器的性能参数，包括最大通带波动，第一旁瓣衰减，0.1～0.9之间的过渡带宽和消耗的迭代时间。

表2.滤波器系数g(n)与g_T(n)

表3.滤波器性能比较

从图9和表3中可以发现，与基于循环移位综合的滤波器传输曲线G(jω)不同，经过DE优化的滤波器传输曲线G_T(jω)的最大通带波动从5.88％降到了1.50％，同时第一旁瓣的衰减从-25.36dB降为-39.75dB。然而上述性能的提升是以加宽过渡带为代价的(从0.69加宽为0.83)。此外，从表3中可看出经过DE优化仅需要4～5次迭代便可以得到最优的过渡值T，这证明了本方法的快速收敛性与高效性。

实验二、与其他设计方法的滤波器性能比较

分别利用本方法、传统的DE方法与经典的Parks-McClellan方法设计一个长度L＝39的FIR滤波器，要求滤波器的通带截止频率为ω_p＝π/2、过渡带宽为π/10。为了满足这些要求，本实验的参数设置如下：N＝(L+1)/2＝20，M＝ω_pN/(2π)+1＝6，w_c(n)＝f(n)*R_N(-n)，其中f(n)是一个长度为N的汉明窗。Parks-McClellan方法可以通过调用Matlab中的函数‘firpm.m’实现。

比例因子F和交叉概率C_r设置如表1所示。对于传统的DE设计方法，正如文献[8]指出的，为了保证搜索范围足够大，种群数量P一般设置为滤波器阶数的10倍(在这个试验中P＝400)。相反，因为在本方法中只有一个范围确定在小区间内的单一变量需要被优化，所以种群数量与滤波器阶数无关可以被设置为一个较小的数值P＝100。

图10(a)和10(b)分别给出了三种滤波器的幅度曲线和衰减曲线。相应地，表4列出了它们的性能指标，包括最大通带波动、第一旁瓣衰减和过渡带宽度。

表4.三种滤波器性能比较

从图10和表4中可以看出，本发明实施例设计出的滤波器在ω∈[0,0.44π]的通带内最大波动仅为0.44％(相较于传统DE方法的0.48％、Remez方法的0.61％)；同时，本发明实施例设计的滤波器在接近截止频率ω＝0.5π的带边缘ω∈(0.44π,0.5π)内最大波动为0.69％(相较于传统DE方法的1.24％、Remez方法的0.61％)；本发明实施例的第一旁瓣衰减为-43.91dB(相较于传统DE方法的-38.21dB、Remez方法的-44.28dB)；三种设计方法的过渡带宽分别为0.79Δω(本方法)、0.81Δω(传统DE方法)、0.73Δω(Remez方法)。总而言之，本发明实施例设计出的滤波器优于传统DE方法设计的滤波器，且可以与Remez方法设计的滤波器相提并论。

另外，图11(a)与11(b)分别给出了传统DE方法和本方法的误差适应度曲线。可以看出，传统DE方法通过240次迭代收敛到其最小误差0.0009，然而本方法仅通过5次迭代便收敛到最小误差0.0000785。本发明实施例的快速收敛性归功于加窗循环移位综合与DE优化的结合。

实施例4

一种基于两层次优化的FIR滤波器装置，该装置用于实施实施例1和2中的滤波器设计方法，在图12中，首先将所需的滤波器频率采样向量H_T及卷积窗w_c(n)存入外部RAM中，再将它们实时输入到DSP中，经过DSP内部核心算法，得到滤波器的系数及其传输曲线；利用DE优化得到最优的过渡点值T，返还并存储在外部RAM，由外部RAM将滤波器设计所需的全部参数再次输入DSP，得到所要求的滤波器系数及其传输曲线，由输出驱动及显示电路将其实时显示出来。

其中，图12的DSP(Digital Signal Processor，数字信号处理器)为核心器件，在计算滤波器系数的过程中，完成如下主要功能：

1)调用内部核心算法，对本发明提出的解析公式进行构建，计算出所需的滤波器系数，对滤波器系数进行傅里叶变换，得到滤波器传输曲线；

2)控制滤波器参数输入时间，并根据需要实时调整所需要的参数值；

3)将滤波器设计结果实时输出至驱动和显示模块。

DSP器件的内部程序流程如图13所示。

本发明实施例将DE核心算法植入DSP器件内，基于此完成高精度、低复杂度、高效的滤波器设计。

图13流程分为如下几个步骤：

1)首先根据具体需要的滤波器截止频率和过渡带带宽计算滤波器设计所需的参数N、M、H_T，并利用DE算法得到最优的过渡点值T；

2)然后，CPU主控器从I/O端口读取滤波器参数，进入内部RAM；

3)根据推导出的3步设计法进行滤波器设计是DSP算法最核心的部分，运行该算法后，即可得到目标滤波器系数及其滤波器传输曲线；

4)判断本方法是否满足实际需求，若不满足，程序返回，重新根据要求设定滤波器参数；

5)直至设计结果符合实际要求，然后通过DSP的输出总线输出至外部显示驱动设备，将滤波器设计结果进行数码显示。

需指出，由于采用了DSP实现，使得整个滤波器设计变得更为灵活快捷，可根据滤波器设计过程中的实际需要，灵活变换滤波器参数，使之最终符合工程需要。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

对频率采样向量进行IDFT变换得变换后的向量，再进行循环移位处理，获取移位后的向量；

选择一个长度为N的常用窗和矩形窗进行卷积并归一化，得到长度为2N-1的卷积窗；

将移位后的向量和2N-1的卷积窗点乘，得到FIR滤波器解析系数；

利用演进策略对FIR滤波器解析系数做进一步优化，获取过渡值，进而构造频率采样向量；直至找到全局最优的过渡值，进而获得最终的FIR滤波器系数。

2.根据权利要求1所述的一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法，其特征在于，所述方法还包括：

根据截止频率、滤波器过渡带获取频率采样向量长度和边界整数，构造频率采样向量。

3.根据权利要求1所述的一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法，其特征在于，所述循环移位处理具体为：

按照N个可能的起始点对变换后的向量h进行循环移位得到N个子滤波器。

4.一种用于实施权利要求1-3中任一权利要求所述的一种基于两层次优化的FIR滤波器设计方法的装置，其特征在于，所述装置包括：DSP、输出驱动及显示电路，

将滤波器频率采样向量H_T及卷积窗w_c(n)存入外部RAM中，再实时输入到DSP中，经过DSP内部核心算法，得到滤波器的系数及其传输曲线；

利用演进策略优化得到最优的过渡点值T，返还并存储在外部RAM，由外部RAM将滤波器设计所需的全部参数再次输入DSP，得到所要求的滤波器系数及其传输曲线，由输出驱动及显示电路将其实时显示出来。