CN106846232A - 基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，为提出一种新的图像加密方法，该方法可以有效抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等多种密码攻击。此外，该方法还具有较强的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击等的能力。本发明采取的技术方案是，基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法，在基于完全三叉树结构的加密系统中，加密模块作为完全三叉树的分支节点和根节点，彩色图像的三个颜色通道作为连接分支节点的叶子节点，不同的彩色图像对应着不同的加密路径和主密钥，且由此具有不同的解密路径。本发明主要应用于信息安全和光信息处理。

Description

基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法

技术领域

本发明涉及信息安全和光信息处理技术领域，尤其涉及一种基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法。

背景技术

数字图像作为当前最流行的多媒体形式之一，在政治、经济、军事、教育等领域有着广泛的应用。在互联网技术高度发达的今天，如何保护数字图像免遭篡改、非法复制和传播具有重要的实际意义。对图像加密技术的研究已成为当前信息安全领域的热点之一。

由于光学信息处理技术具有高处理速度、高并行度、能快速实现卷积和相关运算等优点，近年来，利用光学方法进行数字图像加密引起了人们的极大兴趣(见文献[1])。基于光学加密领域中经典的双随机相位编码方法，诞生了一大批具有代表性的灰度图像(或二值图像)加密方法，如基于菲涅耳变换的加密方法(见文献[2])、基于分数傅里叶变换的加密方法(见文献[3])、基于Gyrator变换的加密方法(见文献[4])等。此外，由于彩色图像能够更真实的反映和描述客观世界，且相较于灰度图像或二值图像能够携带更多的信息；因此，针对彩色图像的加密引起了研究人员的极大兴趣(见文献[5])。另一方面，为了提高图像的加密效率，研究人员提出了一些双(彩色)图像或多(彩色)图像加密方法(见文献[6-9])。

然而，大多数基于双随机相位编码方法的图像加密系统是线性对称密码系统，即加密过程与解密过程所使用的密钥相同。此类线性对称密码系统易受选择明文攻击和已知明文攻击等。此外，针对彩色图像的加密方法中，大都是将彩色图像分解为R，G，B三个通道；然后每个通道单独加密，再将加密后的三个通道合成为一幅加密彩图。此类方法加密后的彩图在互联网通道中传输时，所占的空间较大，降低了传输效率。最后，现有的一些双(彩色)图像或多(彩色)图像加密方法中，针对不同图像的加解密过程通常一样，不同图像对应的密钥也通常一样；这就导致这些加密方法易受一些针对密钥的特殊攻击。此外，现有的一些多(彩色)图像加密方法中存在串扰噪声，导致解密图像的质量严重下降，使得加密系统的加密容量十分有限。

参考文献：

[1]O.Matoba,T.Nomura,E.Perez-Cabre,M.Millan,and B.Javidi,Opticaltechniques forinformation security,Proceedings of IEEE,2009,97:1128-1148

[2]G.Situ,and J.Zhang,Double random-phase encoding in the Fresneldomain,Optics Letters,2004,29:1584-1586

[3]Z.Liu,S.Li,W.Liu,Y.Wang,and S.Liu,Image encryption algorithm byusing fractional Fourier transform and pixel scrambling operation based ondouble random phase encoding,Optics and Lasers in Engineering,2013,51:8-14

[4]Z.Liu,M.Yang,W.Liu,S.Li,M.Gong,W.Liu,and S.Liu,Image encryptionalgorithm based on the random local phase encoding in gyrator transformdomains,Optics Communications,2012,285:3921-3925

[5]J.Lang,Color image encryption based on color blend and chaospermutation in the reality-preserving multiple-parameter fractional Fouriertransform domain,Optics Communications,2015,338:181-192

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[7]Z.Shao,H.Shu,J.Wu,Z.Dong,G.Coatrieux,and J.L.Coatrieux,Doublecolor image encryption using iterative phase retrieval algorithm inquaternion gyrator domain,Optics Express,2014,22:4932-4943

[8]L.Sui,M.Xin,and A.Tian,Multiple-image encryption based on phasemask multiplexing in fractional Fourier transform domain,Optics Letters,2013,38:1996-1998

[9]M.R.Abuturab,Generalized Arnold map-based optical multiple color-image encoding in gyrator transform domain,Optics Communications,2015,343:157-171

发明内容

为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种新的图像加密方法，该方法可以有效抵抗已知明文攻击、选择明文攻击等多种密码攻击。此外，该方法还具有较强的抗暴力攻击、统计攻击、噪声攻击和剪切攻击等的能力。本发明采取的技术方案是，基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法，在基于完全三叉树结构的加密系统中，加密模块作为完全三叉树的分支节点和根节点，彩色图像的三个颜色通道作为连接分支节点的叶子节点，不同的彩色图像对应着不同的加密路径和主密钥，且由此具有不同的解密路径。

本发明一个具体实例中的步骤是：

1)加密过程：

第一步，将待加密的彩色图像f分解为R,G,B三个颜色通道f_r，f_g和f_b；然后，将f_r和f_b合成为一个复数图像，即

f_rb＝f_r+j·f_b， (1)

其中j表示虚数算符，·表示数乘算符；

第二步，f_rb被随机振幅模板R和第一块随机相位模板调制，即

其中，R和都是在区间(0,1)内的随机分布；

第三步，对f′_rb进行波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换，然后进行切相操作，得到公钥p₁和初步加密结果c_rb：

其中，PR[·]表示取相位操作，PT[·]表示取振幅操作，表示波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换；

第四步，将c_rb与f_g合成为一个复数图像，即

f_rgb＝c_rb+j·f_g. (5)

第五步，f_rgb被随机振幅模板R和第二块随机相位模板exp(j·2πφ)调制，即

f′_rgb＝f_rgb·R·exp(j·2πφ), (6)

其中，φ也是在区间[0,1]内的随机分布；

第六步，对f′_rgb进行波长为λ、距离为z₂的菲涅耳变换，然后进行切相操作，得到公钥P₂和最终加密结果c_rgb：

c_rgb就是最终的加密图像；

2)解密过程：

第一步，c_rgb首先与公钥p₂相乘，然后进行波长为λ、距离为z₂的逆菲涅耳变换，得到f′_rgb：

第二步，f′_rgb与exp(j·2πφ)的复共轭及R的倒数相乘，得到f_rgb：

f_rgb＝f′_rgb·exp(-j·2πφ)/R (10)

第三步，对f_rgb进行取实部和取虚部操作，得到c_rb和f_g：

c_rb＝real(f_rgb), (11)

f_g＝imag(f_rgb), (12)

其中，real(·)和imag(·)分别表示取实部和取虚部操作；

第四步，c_rb与公钥p₁相乘，再进行波长为λ、距离为z₁的逆菲涅耳变换，得到f′_rb：

第五步，f′_rb与的复共轭及R的倒数相乘，得到f_rb：

第六步，对f_rb进行取实部和取虚部操作，得到f_r和f_b：

f_r＝real(f_rgb), (15)

f_b＝imag(f_rgb), (16)

将f_r，f_g和f_b合成为一幅彩图，即为解密后的彩色图像；

高度为n的三叉树结构加密系统的加解密过程：

高度为n的完全三叉树有3^n-1个叶子节点，3^n-2+3^n-3+…+3¹个分支节点和1个根节点，包含3^n-2+3^n-3+…+3¹+1个加密模块，同时加密3^n-2幅彩色图像；

1)在加密过程中：

第一步，对于彩色图像f₁，首先将其分解为R,G,B三个颜色通道，然后将其三个颜色通道作为加密模块1的输入图像；经加密模块1加密后，得到加密结果C₁和主密钥K₁。同理，彩色图像f₂经加密模块2加密后得到加密结果C₂和主密钥K₂，依次类推，经加密模块3^n-2加密后，得到主密钥和加密结果

第二步，加密结果(C₁,C₂,C₃)作为加密模块3^n-2+1的输入图像，经加密模块3^n-2+1加密后，得到加密结果和主密钥同理，对于加密结果分别经加密模块3^n-2+2,…,3^n-2+3^n-3加密后，得到加密结果和主密钥

第三步，加密结果作为加密模块3^n-2+3^n-3+1的输入图像，经加密模块3^n-2+3^n-3+1加密后得到加密结果和主密钥同理，加密结果分别经加密模块3^n-2+3^n-3+2,…,3^n-2+3^n-3+3^n-4加密后，得到加密结果和主密钥

重复上述步骤，可以得到最终的加密结果和主密钥

2)在解密过程中：作为加密模块3^n-2+3^n-3+…+3¹+1的输入图像，在主密钥和其它辅助密钥的作用下，解密得到和然后，作为加密模块3^n-2+3^n-3+…+1的输入图像，在主密钥和其它辅助密钥的作用下，依次类推，最终可以解密得到彩色图像f₁的三个颜色通道f_1r，f_1g和f_1b；将f_1r，f_1g和f_1b合成为一幅彩色图像，即为解密图像f₁；同理，得到解密图像

在加密模块的解密过程中起主密钥作用的是公钥p₂，随机振幅模板R、菲涅耳变换距离z₁和z₂、波长λ则作为解密过程中的辅助密钥。

本发明的特点及有益效果是：

本发明提供的图像加密方法中：(1)不同的彩色图像具有不同的加解密过程，且可以实现不同的用户之间安全共享加密图像。(2)加密模块由非对称光学加密系统构成，解密过程的主密钥依赖于输入图像，即不同的输入图像具有不同的主密钥，可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击。(3)加密模块可以实现彩色图像的单通道加密，加密后的图像是一幅实值灰度图像，便于直接记录、存储和传输。(4)加密系统可以使解密图像之间避免出现串扰噪声。(5)加密系统可以有效抵抗统计攻击、噪声攻击以及剪切攻击等。

附图说明：

图1为加密模块的加解密过程示意图，图中：

(a)为加密过程；

(b)为解密过程；

图2为高度为3的完全三叉树加密系统；

图3为三幅待加密的彩色图像，图中：

(a)为anhinga；

(b)为barnfall；

(c)为athens；

图4为加密图像；

图5为所有密钥均正确时的解密图像，图中：

(a)为anhinga；

(b)为barnfall；

(c)为athens；

图6为解密图像对比图，图中：

(a)为K₄错误，其它密钥均正确时解密得到的anhinga；

(b)为K₄错误，其它密钥均正确时解密得到的barnfall；

(c)为K₄错误，其它密钥均正确时解密得到的athens；

(d)为K₁错误，其它密钥均正确时解密得到的anhinga；

(e)为K₂错误，其它密钥均正确时解密得到的barnfall；

(f)为K₃错误，其它密钥均正确时解密得到的athens；

图7含噪声加密图像中解密图像对比图，图中：

(a)为从含有10％高斯噪声的加密图中解密得到的anhinga；

(b)为从含有10％高斯噪声的加密图中解密得到的barnfall；

(c)为从含有10％高斯噪声的加密图中解密得到的athens；

图8剪切加密图像中解密图像对比图，图中：

(a)为从剪切掉25％的加密图中解密得到的anhinga；

(b)为从剪切掉25％的加密图中解密得到的barnfall；

(c)为从剪切掉25％的加密图中解密得到的athens。

具体实施方式

本发明提供了一种基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法。加密方法中：(1)不同的彩色图像具有不同的加解密过程，且可以实现不同的用户之间安全共享加密图像。(2)加密模块由非对称光学加密系统构成，解密过程的主密钥依赖于输入图像，即不同的输入图像具有不同的主密钥，可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击。(3)加密模块可以实现彩色图像的单通道加密，加密后的图像是一幅实值灰度图像，便于直接记录、存储和传输。(4)加密系统可以使解密图像之间避免出现串扰噪声。(5)加密系统可以有效抵抗统计攻击、噪声攻击以及剪切攻击等。

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面对本发明实施方式作进一步地详细描述。

实施例1

一种基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法，其加密系统原理示意图如图1和图2所示。加密模块作为完全三叉树的分支节点和根节点，彩色图像的三个颜色通道作为连接分支节点的叶子节点，不同的彩色图像对应着不同的加密模块，且具有不同的加解密过程。

(1)加密模块中的加解密过程(如图1所示)如下：

1)加密过程：

第一步，将待加密的彩色图像f分解为R,G,B三个颜色通道f_r，f_g和f_b；然后，将f_r和f_b合成为一个复数图像，即

f_rb＝f_r+j·f_b， (1)

其中j表示虚数算符，·表示数乘算符。

第二步，f_rb被随机振幅模板R和第一块随机相位模板调制，即

其中，R和都是在区间[0,1]内的随机分布。

第三步，对f′_rb进行波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换，然后进行切相操作，得到公钥p₁和初步加密结果c_rb：

其中，PR[·]表示取相位操作，PT[·]表示取振幅操作，表示波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换。

第四步，将c_rb与f_g合成为一个复数图像，即

f_rgb＝c_rb+j·f_g. (5)

第五步，f_rgb被随机振幅模板R和第二块随机相位模板exp(j·2πφ)调制，即

f′_rgb＝f_rgb·R·exp(j·2πφ), (6)

其中，φ也是在区间[0,1]内的随机分布。

第六步，对f′_rgb进行波长为λ、距离为z₂的菲涅耳变换，然后进行切相操作，得到公钥P₂和最终加密结果c_rgb：

c_rgb就是最终的加密图像。

2)解密过程：

第一步，c_rgb首先与公钥p₂相乘，然后进行波长为λ、距离为z₂的逆菲涅耳变换，得到f′_rgb：

第二步，f′_rgb与exp(j·2πφ)的复共轭及R的倒数相乘，得到f_rgb：

f_rgb＝f′_rgb·exp(-j·2πφ)/R. (10)

第三步，对f_rgb进行取实部和取虚部操作，得到c_rb和f_g：

c_rb＝real(f_rgb), (11)

f_g＝imag(f_rgb), (12)

其中，real(·)和imag(·)分别表示取实部和取虚部操作。

第四步，c_rb与公钥p₁相乘，再进行波长为λ、距离为z₁的逆菲涅耳变换，得到f′_rb：

第五步，f′_rb与的复共轭及R的倒数相乘，得到f_rb：

第六步，对f_rb进行取实部和取虚部操作，得到f_r和f_b：

f_r＝real(f_rgb), (15)

f_b＝imag(f_rgb), (16)

将f_r，f_g和f_b合成为一幅彩图，即为解密后的彩色图像。

值得注意的是，在加密模块的解密过程中起主密钥作用的是公钥p₂，随机振幅模板R、菲涅耳变换距离z₁和z₂、波长λ等则作为解密过程中的辅助密钥。

(2)高度为3的三叉树结构加密系统的加解密过程：

为了描述简单且不失一般性，以高度为3的完全三叉树结构为例来说明基于完全三叉树结构的加密系统的加解密过程。高度为3的完全三叉树有9个叶子节点，3个分支节点和1个根节点。如图2(a)所示，该加密系统包含4个加密模块，可以同时加密三幅彩色图像。

1)在加密过程中，对于彩色图像f₁，首先将其分解为R,G,B三个颜色通道，然后将其三个颜色通道作为加密模块1的输入图像；经加密模块1加密后，得到加密结果C₁和主密钥K₁。同理，彩色图像f₂经加密模块2加密后得到加密结果C₂和主密钥K₂，彩色图像f₃经加密模块3加密后得到加密结果C₃和主密钥K₃。接下来，将C₁，C₂和C₃(可以看作是彩色图像的三个颜色通道)作为加密模块4的输入图像，经加密模块4加密后，得到主密钥K₄和最终的加密结果C₄。

2)在解密过程中，C₄作为加密模块4的输入图像，在主密钥K₄和其它辅助密钥的作用下，解密得到C₁，C₂和C₃。然后，C₁作为加密模块1的输入图像，在主密钥K₁和其它辅助密钥的作用下，解密得到彩色图像f₁的三个颜色通道f_1r，f_1g和f_1b；将f_1r，f_1g和f_1b合成为一幅彩色图像，即为解密图像f₁。同理，可以得到解密图像f₂和f₃。

值得注意的是，随着完全三叉树高度的增加，基于完全三叉树结构的加密系统的加密容量随之增大，加密系统的安全性也随之提高。

综上所述，本加密方法中，(1)不同的彩色图像具有不同的加解密过程，且可以实现不同的用户之间安全共享加密图像。(2)加密模块由非对称光学加密系统构成，解密过程的主密钥依赖于输入图像，即不同的输入图像具有不同的主密钥，可以有效抵抗已知明文攻击和选择明文攻击。(3)加密模块可以实现彩色图像的单通道加密，加密后的图像是一幅实值灰度图像，便于直接记录、存储和传输。(4)加密系统可以使解密图像之间避免出现串扰噪声。(5)加密系统可以有效抵抗统计攻击、噪声攻击以及剪切攻击等。

实施例2

下面结合具体的附图对实施例1中的方案进行可行性验证，详见下文描述：

采用本发明实施提供的加密方法对3幅彩色图像(如图3所示)进行加密后，得到的加密图像如图4所示。

由图4可以看出，原始图像的任何信息都被隐藏。当所有密钥均正确时，解密出的图像如图5所示。由图5可以看出，原始图像可以完全被还原。说明采用本系统对灰度图像的加密和解密是成功的。

此外，当某一个密钥错误而其他密钥正确时，解密结果如图6(a)-6(f)所示。由此可见，本系统的安全性是可以得到保证的。

图7为加密图含有10％高斯噪声情况下的三幅解密图像。图8为加密图缺失25％情况下的三幅解密图像。由此可见，即便加密图像在一定程度上被噪声污染或缺失部分信息，本发明实施例仍然能够解密出一定质量的原始图像，验证了本系统的可行性，满足了实际应用中的多种需要。

本发明实施例对各器件的型号除做特殊说明的以外，其他器件的型号不做限制，只要能完成上述功能的器件均可。

本领域技术人员可以理解附图只是一个优选实施例的示意图，上述本发明实施例序号仅仅为了描述，不代表实施例的优劣。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法，其特征是，在基于完全三叉树结构的加密系统中，加密模块作为完全三叉树的分支节点和根节点，彩色图像的三个颜色通道作为连接分支节点的叶子节点，不同的彩色图像对应着不同的加密路径和主密钥，且由此具有不同的解密路径。

2.如权利要求1所述的基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法，其特征是，一个具体实例中的步骤是：

1)加密过程：

第一步，将待加密的彩色图像f分解为R,G,B三个颜色通道f_r，f_g和f_b；然后，将f_r和f_b合成为一个复数图像，即

f_rb＝f_r+j·f_b， (1)

其中j表示虚数算符，·表示数乘算符；

第二步，f_rb被随机振幅模板R和第一块随机相位模板调制，即

其中，R和都是在区间(0,1)内的随机分布；

第三步，对f′_rb进行波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换，然后进行切相操作，得到公钥p₁和初步加密结果c_rb：

$p_1=PR\[{\mathrm{FrT}}_{\mathrm{\λ},z_1}\left(f_{rb}^{\′}\right)\],---\left(3\right)$

$c_{rb}=PT\[{\mathrm{FrT}}_{\mathrm{\λ},z_1}\left(f_{rb}^{\′}\right)\],---\left(4\right)$

其中，PR[·]表示取相位操作，PT[·]表示取振幅操作，表示波长为λ、距离为z₁的菲涅耳变换；

第四步，将c_rb与f_g合成为一个复数图像，即

f_rgb＝c_rb+j·f_g. (5)

第五步，f_rgb被随机振幅模板R和第二块随机相位模板exp(j·2πφ)调制，即

f′_rgb＝f_rgb·R·exp(j·2πφ), (6)

其中，φ也是在区间[0,1]内的随机分布；

第六步，对f′_rgb进行波长为λ、距离为z₂的菲涅耳变换，然后进行切相操作，得到公钥P₂和最终加密结果c_rgb：

$p_2=PR\[{\mathrm{FrT}}_{\mathrm{\λ},z_2}\left(f_{rgb}^{\′}\right)\],---\left(7\right)$

$c_{rgb}=PT\[{\mathrm{FrT}}_{\mathrm{\λ},z_2}\left(f_{rgb}^{\′}\right)\],---\left(8\right)$

c_rgb就是最终的加密图像；

2)解密过程：

第一步，c_rgb首先与公钥p₂相乘，然后进行波长为λ、距离为z₂的逆菲涅耳变换，得到f′_rgb：

$f_{rgb}^{\′}={\mathrm{FrT}}_{\mathrm{\λ},-z_2}(c_{rgb}\·p_2)---\left(9\right)$

第二步，f′_rgb与exp(j·2πφ)的复共轭及R的倒数相乘，得到f_rgb：

f_rgb＝f′_rgb·exp(-j·2πφ)/R (10)

第三步，对f_rgb进行取实部和取虚部操作，得到c_rb和f_g：

c_rb＝real(f_rgb), (11)

f_g＝imag(f_rgb), (12)

其中，real(·)和imag(·)分别表示取实部和取虚部操作；

第四步，c_rb与公钥p₁相乘，再进行波长为λ、距离为z₁的逆菲涅耳变换，得到f′_rb：

$f_{rb}^{\′}={\mathrm{FrT}}_{\mathrm{\λ},-z_1}(c_{rb}\·p_1)---\left(13\right)$

第五步，f′_rb与的复共轭及R的倒数相乘，得到f_rb：

第六步，对f_rb进行取实部和取虚部操作，得到f_r和f_b：

f_r＝real(f_rgb), (15)

f_b＝imag(f_rgb), (16)

将f_r，f_g和f_b合成为一幅彩图，即为解密后的彩色图像。

3.如权利要求1所述的基于完全三叉树结构的多幅彩色图像加密方法，其特征是，高度为n的三叉树结构加密系统的加解密过程：

高度为n的完全三叉树有3^n-1个叶子节点，3^n-2+3^n-3+…+3¹个分支节点和1个根节点，包含3^n-2+3^n-3+…+3¹+1个加密模块，同时加密3^n-2幅彩色图像；

1)在加密过程中：

第一步，对于彩色图像f₁，首先将其分解为R,G,B三个颜色通道，然后将其三个颜色通道作为加密模块1的输入图像；经加密模块1加密后，得到加密结果C₁和主密钥K₁。同理，彩色图像f₂经加密模块2加密后得到加密结果C₂和主密钥K₂，依次类推，经加密模块3^n-2加密后，得到主密钥和加密结果

第二步，加密结果(C₁,C₂,C₃)作为加密模块3^n-2+1的输入图像，经加密模块3^n-2+1加密后，得到加密结果和主密钥同理，对于加密结果分别经加密模块3^n-2+2,…,3^n-2+3^n-3加密后，得到加密结果和主密钥

第三步，加密结果作为加密模块3^n-2+3^n-3+1的输入图像，经加密模块3^n-2+3^n-3+1加密后得到加密结果和主密钥同理，加密结果分别经加密模块3^n-2+3^n-3+2,…,3^n-2+3^n-3+3^n-4加密后，得到加密结果和主密钥

重复上述步骤，可以得到最终的加密结果和主密钥

2)在解密过程中：作为加密模块3^n-2+3^n-3+…+3¹+1的输入图像，在主密钥和其它辅助密钥的作用下，解密得到和然后，作为加密模块3^n-2+3^n-3+…+1的输入图像，在主密钥和其它辅助密钥的作用下，依次类推，最终可以解密得到彩色图像f₁的三个颜色通道f_1r，f_1g和f_1b；将f_1r，f_1g和f_1b合成为一幅彩色图像，即为解密图像f₁；同理，得到解密图像

在加密模块的解密过程中起主密钥作用的是公钥p₂，随机振幅模板R、菲涅耳变换距离z₁和z₂、波长λ则作为解密过程中的辅助密钥。