CN102843493A

CN102843493A - 一种基于局部平衡三叉树理论的快速图像置乱方法

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Publication number: CN102843493A
Application number: CN2012102468483A
Authority: CN
Inventors: 范铁生; 张忠清; 朱红宁; 王青松
Original assignee: Liaoning University
Current assignee: Liaoning University
Priority date: 2012-07-17
Filing date: 2012-07-17
Publication date: 2012-12-26
Anticipated expiration: 2032-07-17
Also published as: CN102843493B

Abstract

一种基于局部平衡三叉树理论的快速图像置乱方法，其置乱方法为：将原始图像的第一个元素作为三叉树的根结点，第一个元素紧邻的三个元素作为根结点的左、中、右子结点；中结点紧邻的三个元素作为该结点的左中右三个子结点，左结点紧邻的一个元素作为该结点的子结点，右结点紧邻的一个元素作为该结点的子结点；以此类推，整个图像矩阵作为局部平衡三叉树；遍历过程：遍历根结点，按照树的层次进行遍历，每一层按照中左右结点顺序遍历。遍历的元素存储在一维数组中，将一维数组转换成原始图像大小，完成正置乱图像。该方法能快速达到理想置乱效果，且置乱稳定，置乱恢复的图像无损失；并且有较强的抵抗剪切、压缩、滤波和噪声攻击的能力。

Description

一种基于局部平衡三叉树理论的快速图像置乱方法

技术领域

本发明涉及一种局部平衡三叉树的快速图像置乱方法，是一种信息隐藏预处理方法和图像加密手段，属于数字图像处理领域。

背景技术

随着图像在社会生活各个方面的广泛应用，对图像传输的安全性要求越来越高，信息隐藏和伪装技术是解决其安全性的主要手段，而数字图像置乱技术是一种有效的信息隐藏预处理方法和图像加密手段，置乱技术由此得到了较大的发展。其原理是按照一定的变换规则，将一幅给定的图像在空间域或频域进行某种变换，使得变换后的图像看似杂乱无章且毫无意义，从而达到图像信息隐藏的目的。目前存在的置乱技术Arnold变换、Hilbert曲线、Fibonacci以及P-Fibonacci 变换等方法，主要大都存在取模运算，计算量比较大，置乱较为费时，置乱速度不太理想，效率比较低；而且它们主要用于方阵图像，置乱的适用性不好；基于抽样技术的置乱方法，具有抽样周期，抽样周期较短，但置乱效果不甚理想，置乱图像能看到原始图像的一些信息。

目前已有的置乱技术颇多，但存在的问题也不少，而且基于数据结构中树结构的方法甚少，因此研究一种好的基于树结构的置乱方法目前颇具有挑战性。

并且已存在的置乱方法大都是用矩阵变换、取模运算、曲线扫描等方法，这些方法都较为费时，而树结构的遍历简单且速度快，适用性很好。因此，研究一种基于树结构的快速置乱方法有较大的意义。

发明内容

本发明的目的是提出一种局部平衡三叉树理论的快速图像置乱方法，该方法简单易行，置乱稳定且能快速达到理想的置乱效果，通用性好，并能抵抗一定的攻击，可以很好的用于信息隐藏的预处理和图像加密，而且可以满足数字图像加密和隐藏的鲁棒性要求。

为了实现上述目的，本发明的目的是通过下述技术方案实现的：一种基于局部平衡三叉树理论的快速图像置乱方法，包括图像正置乱与逆置乱两个过程；

所述的图像正置乱的方法：设原始图像IMAGE，大小为M×N像素，将原始图像IMAGE元素集合作为一棵局部平衡三叉树，按照先遍历根结点再按层次遍历中左右子树的遍历方法对该局部平衡三叉树进行遍历，共遍历cycle次，将每次遍历得到的一维数组fig转换成与原始图像IMAGE大小一样的M

N像素二维结构，结果存储到Fig中，然后将Fig赋值给原始图像IMAGE，遍历次数达到cycle次时，就得到了置乱后的图像FIG；所述的遍历次数cycle即为置乱密钥；

所述的局部平衡三叉树为：根有左、中、右三棵子树，根的左右子树各仅有一棵子树，根的中子树有左中右三棵子树，依次类推，即树的每一层只有最中间的中子树有左中右三个孩子结点，中子树两边的子树都只有一棵子树，且每一层的左中右子树高度差的绝对值不超过1，如图1（a）是一棵局部平衡三叉树；

所述的局部平衡三叉树的遍历方法是：先遍历根结点，然后遍历每一层的所有结点，且每一层先遍历最中间的结点，然后遍历最外边左右结点，接着遍历次外边的左右结点，直到该层的左右结点遍历结束。

所述图像逆置乱的方法：根据前述方法得到的置乱图像FIG，大小为MN像素，将置乱图像FIG转换成一维数组结构，并将该数组保存在out中；定义一个与置乱图像FIG大小相同的二维数组Fig，用于存放逆遍历置乱图像的元素，逆遍历次数cycle与正置乱遍历次数相同；将二维数组Fig看作局部平衡三叉树结构，遍历out中的元素按照正置乱方法的逆过程依次放到Fig中的相应位置；将二维数组Fig转换为一维结构，保存到out中；最后将out中数据转换成大小为M

N像素的二维结构Out，Out输出还原图像OUT，完成图像逆置乱。

下面对本发明基于的三叉树、局部平衡三叉树等理论进行说明：

1）三叉树

①数学模型：三叉树是一种数据结，three- tree~ (D，R)。其中：D是具有相同特性的数据元素的集合，若D=Ф，则R=Ф，则three-tree为空的三叉树；若D≠Ф，则R是D上某个二元关系H的集合，即R={H}，且

（1）D中存在唯一的称为根的元素r，它在关系H下无前驱；

（2）若D-{r}≠Ф，则D-{r}={D₁,D₂,D₃},D₁|D₂=Ф，D₂|D₃=Ф；

（3）若D≠Ф，则在D 中存在唯一的元素X₁，(r，X₁)∈H，且存在D₁上的关系H₁∈H若D₂≠Ф，则在D₃上存在唯一元素X₃，(r，X₃)∈H，且存在D₃上存在关系H₃∈H;H={<r，X₁>,<r，X₂>,<r，X₃>,H₁,H₂,H₃}；

(4) (D₁,H₁)是一棵符合本定义的三叉树，称为根r的第一子树，(D₂,H₂)是一棵符合本定义的三叉树．称为根r的第二子树，(D₃,H₃)是一棵符合本定义的三叉树，称为根r的第三子树。

②定义1：三叉树是结点的有限集合。这个集合或者为空集，或者由一个根及三棵不相交的三叉树组成。这三棵三叉树分别称作这个根的左子树、中子树和右子树。

上述定义是递归的。一棵三叉树，可以是一个空集，这时也称为空三叉树。一棵三叉树可以只包含一个结点。这个结点只能是这棵三叉树的根。这个根结点的左子树、中子树和右子树都是空三叉树。为了区分三叉树中不同的子树，我们约定在用图示法表示一个三叉树时，将左子树一律画在根的左侧，将右子树一律画在根的右侧，中子树一律画在根的正下方。这样便得到三叉树的九种基本形态（如图2所示）。

三叉树与普通树的概念不同，其主要差别在于三叉树的子树区分左、中、右，因此图2中(c)、(d)、(e)代表的是不同的三叉树，(f)、(g)、(h)也代表不同的三叉树。但在一般树中(c)、(d)、(e)认为是相同的，(f)、(g)、(h)亦是。

③定义2：若结点X是结点Y左子树的根，则称X为Y的左子结点；若结点X是结点Y中子树的根，则称X为Y的中子结点；若结点X是结点Y右子树的根，则称X为Y的右子结点。

例子：图3给出了一棵三叉树的实例T₁，该三叉树是由结点集合{A,B,C,D,E,F,G,H,I,J,K,L}组成，其中A为根结点，它的左子树为集合{B,E,F}，中子树为集合{C,G}，右子树为集合{D,H,I,J,K,L}，A的左子结点为B，B的左子树只包含一个结点E，E即是B的左子结点，B的中子树是一棵空三叉树，B的右子树也是只包含一个结点（F）的三叉树。F亦是B的右子结点。用类似的方法可以分解A的中子树和右子树。在T₁中E，F，G，J，K，L，I为叶结点；A，B，C，D，H为分支结点。

④重要性质

性质1：在三叉树的第i层上至多有3^i-1个结点（

）。

性质2：深度为K的三叉树至多有(3^k-1-1)/2个结点（

）。

⑤遍历方式

三叉树的遍历可以分成深度优先和宽度优先两类，宽度优先的遍历与一般树的遍历方式类似。用N表示根结点，L、M、R分别表示N的左子树、中子树和右子树。

按照宽度优先遍历一棵三叉树，先访问根结点，然后按层次访问根的子树。以图3的三叉树T₁为例，遍历结果为：ABCDEFGHIJKL。

按照深度优先遍历一棵三叉树主要有四种方式：按照NLMR次序遍历三叉树，首先访问根结点，然后按NLMR次序先后遍历它的左子树、中子树和右子树。以图3的三叉树T₁为例，NLMR遍历的结果为：ABEFCGDHJKLI；按照LNMR次序遍历三叉树，首先按LNMR次序遍历它的左子树，然后访问根结点，最后按LNMR次序遍历它的中子树和右子树；按照LMNR次序遍历三叉树，首先按LMNR次序遍历它的左子树和中子树，然后访问根结点，最后再按LMNR次序遍历它的右子树；按照LMRN次序遍历三叉树，首先按LMRN次序先后遍历它的左子树、中子树和右子树，最后再访问根结点。

2）局部平衡三叉树

此局部平衡三叉树就是本发明用到的局部平衡三叉树，是基于以上三叉树进行的改进。

①首先我们定义三叉树的根有左中右三棵子树，其中中子树又有左中右三棵子树，而其左右子树仅有一个子树；接着其余每一层上仅有最中间的一棵子树有左中右子树，而其两边的子树都只有一棵子树；这样每一层仅最中间的结点有三棵子树，而且最中间结点三棵子树中的中结点我们称其为该层的中结点，此中结点两边的结点分别称其为左结点1、左结点2、……，……，右结点2、右结点1，这样整棵三叉树的根就可以看作三棵子树：左子树、中子树和右子树，其中的左右子树其实包含多颗左右子树，下面说到的左中右子树就是此处所说的左子树、中子树和右子树。这样定义是为了方便以下的讨论。

②局部平衡三叉树就是要保证①定义的三叉树是局部平衡的，即三叉树的根的子树以及中子树高度差的绝对值不超过1，那么此三叉树就是我们使用的局部平衡三叉树，如图1所示。

③我们定义一种三叉树的遍历方式，和三叉树的宽度优先遍历方式类似，即先遍历根结点，然后遍历三叉树的每层结点，每层结点按照中左右结点的次序遍历。以图1(b)为例，其遍历结果为：ACBDGEIFHMJPKOLNUQYRXSWTVeZabcd之所以选择类似宽度优先遍历方式，是因为深度优先遍历方式有回溯操作，而宽度优先遍历方式没有，它的运行速度比深度优先遍历要快些。

3）图像置乱

静止图像可以看作是平面区域上的二元连续函数：

。

对区域中任意的点(x,y)，则f(x,y)代表图像在这一点的灰度值，与图像在这一点的亮度相对应。并且图像的亮度值是有限的，因而函数Z=f(x,y)也是有界的．在图像数字化之后，Z=f(x,y)则相应于一个矩阵。矩阵的元素所住的行与列就是图像显示在计算机屏幕上诸像素点的坐标，元素的数值就是该像素的灰度(通常有256等级，用整数0至255表示)。

数字图像置乱是将一幅图像经过变换，使其成为面目全非的另一幅没有明显意义的混乱图像。一幅灰度图像可以看作一个二维数组，沿着数组的主对角线方向看去，第一个元素作为根结点，那么整个二维数组就可以看作一棵局部平衡三叉树。二维数组的第一个元素（1,1）为树的根结点，第一个元素紧邻的三个元素（2,2）（2,1）（1,2）为树根的中左右三个孩子结点；接着（2,2）元素后边紧邻的三个元素（3,3）（3,2）（2,3）为树根的中子树的中左右三个结点，（2,1）后紧邻的一个元素（3,1）为树根的左孩子结点的中结点，（1,2）后紧邻的一个元素（1,3）为树根的右孩子结点的中结点；然后（3,3）元素后又紧邻三个元素（4,4）（4,3）（3,4）为其中左右结点，（3,1）（3,2）（2,3）（1,3）元素后各紧邻一个元素（4,1）（4,2）（2,4）（1,4）分别为它们的中结点；依次这样下去，直到二维数组的最后一个元素，这样就得到了一棵局部平衡三叉树。按照先遍历根结点再按层次遍历中左右子树的快速局部平衡三叉树遍历方式，就可以实现快速的遍历整个二维数组元素，即快速的遍历整个图像数组元素。

综上所述，我们通过对传统三叉树的分析，得到了一种新的局部平衡三叉树及其遍历方式，并且发现宽度优先遍历方式更快些，而且这种遍历方式适用于任何尺寸的图像；综合局部平衡三叉树的这些优点，发明了一种局部平衡三叉树的快速图像置乱方法。

本发明的有益效果：本发明正是基于一种新的局部平衡三叉树结构，然后按照三叉树的层次遍历方法对图像数组进行遍历的。将树的遍历方法用于置乱的思想，而树的遍历方法简单且速度快，这就解决了传统置乱方法复杂且速度不理想的问题。树结构的遍历对图像尺寸没有限制，且是将得到的遍历元素存储到一维数组中，这样就放宽了对图像尺寸的要求，因而该发明对图像尺寸的通用性较好。另外方法有密钥保证，所以安全性较高。采用该方法置乱图像能抵抗一定的剪切、压缩、滤波和噪声的攻击，且恢复图像的可读性不受影响，因而方法抗攻击能力较强，可以很好的用于信息隐藏的预处理和图像加密，而且可以满足数字图像加密和隐藏的鲁棒性要求。

附图说明

图1（a）是一棵局部平衡三叉树。

图1（b）是一棵局部平衡三叉树。

图2（a）是一棵空三叉树。

图2（b）是一棵仅含有一个结点的三叉树。

图2（c）根和非空左子树，空中子树和空右子树的三叉树。

图2（d）根和非空中子树，空左、右子树的三叉树。

图2（e）根和非空右子树，空左、中子树的三叉树。

图2（f）根和空右子树，左、中子树非空的三叉树。

图2（g）根和空左子树，中、右子树非空的三叉树。

图2（h）根和空中子树，左、右子树非空的三叉树。

图2（i）根和左、中、右子树非空的三叉树。

图3是一棵普通三叉树。

图4（a）是标准lena原始图像。

图4（b）是标准lena 图经本方法置乱后的图。

图4（c）是标准lena图置乱后的恢复图。

图5是用灰度值连续置乱度评价方法对本方法的置乱程度进行的评价曲线图。

图6（a）本方法经过剪切攻击后的置乱图像。

图6（b）本方法经过剪切攻击后的恢复图像。

图6（c）本方法经过加入椒盐噪声攻击后的置乱图像。

图6（d）本方法经过加入椒盐噪声攻击后的恢复图像。

图6（e）本方法经过JPEG压缩攻击后的置乱图像。

图6（f）本方法经过JPEG压缩攻击后的恢复图像。

图6（g）本方法经过高斯低通滤波攻击后的置乱图像。

图6（h）本方法经过高斯低通滤波攻击后的恢复图像。

具体实施方式

现对本发明的方法进行详细说明如下：

第一部分：通过将原始图像IMAGE看作一棵局部平衡三叉树，按照先遍历根结点再按层次遍历中左右子树的遍历方法对此三叉树进行遍历，得到置乱后的图像FIG。

此部分包括输入为原始图像IMAGE和迭代次数cycle，置乱密钥为cycle，输出为置乱后的图像FIG；过程是利用局部平衡三叉树遍历的思想对原始图像矩阵元素进行遍历得到置乱后的图像。此三叉树的根有左、中、右三棵子树，根的左右子树各仅有一棵子树，根的中子树有左中右三棵子树，依次这样，树的每一层只有最中间的中子树有左中右三个孩子结点，中子树两边的子树都只有一棵子树，且每一层的左中右子树高度差的绝对值不超过1，这样就保证了此三叉树是局部平衡的，从而构造了一棵局部平衡三叉树，如图1所示。树的遍历是按照改进的三叉树层次遍历方法进行遍历，先遍历根结点，然后遍历每一层的所有结点，且每一层先遍历最中间的结点，然后遍历最外边左右结点，接着遍历次外边的左右结点，直到该层的左右结点遍历结束。

1）首先得到输入的原始图像IMAGE大小为M

N像素;本发明在试验时选大小为512

512像素的lena图。

2）定义一个一维数组fig，用于存放遍历得到的输入图像中的元素，大小与原始图像大小相同，迭代cycle=k次（用户自定义）；迭代次数cycle由用户自己定义，作为置乱密钥，逆置乱过程要用相同的cycle才能得到正确的恢复图像；由于方法速度较快，因此密钥空间较大。本发明中取cycle=112。

3）一次迭代开始，遍历输入图像中的元素：将输入图像看作一个局部平衡三叉树，图像数组的第一个元素（1,1）为树的根结点，第一个元素紧邻的三个元素（2,2）（2,1）（1,2）为树根的中左右三个孩子结点；接着（2,2）元素后边紧邻的三个元素（3,3）（3,2）（2,3）为树根的中子树的中左右三个结点，（2,1）后紧邻的一个元素（3,1）为树根的左孩子结点的中结点，（1,2）后紧邻的一个元素（1,3）为树根的右孩子结点的中结点；然后（3,3）元素后又紧邻三个元素（4,4）（4,3）（3,4）为其中左右结点，（3,1）（3,2）（2,3）（1,3）元素后各紧邻一个元素（4,1）（4,2）（2,4）（1,4）分别为它们的中结点；依次这样下去，整个图像数组就可以看作一个局部平衡三叉树。遍历按照改进的三叉树层次遍历方法进行遍历，遍历的第一个元素为树根即输入图像数组的第一个元素（1,1），接着遍历每一层的中左右结点即根的中结点（2,2），根的左结点（2,1），根的右结点（1,2），接着是根的中结点的中结点（3,3），然后是（3,1）（1,3）（3,2）（2,3）（4,4）（4,1）（1,4）（4,2）（2,4）……，直到图像数组的最后一个元素，一次遍历结束，遍历结果存放到fig中。

4）将此次遍历得到的一维数组fig转换成与原始图像数组大小M

N像素的二维结构，结果存储到Fig中，然后将Fig赋值给原始图像IMAGE。

5）cycle如果不等于k，转到步骤3）进行下一次的遍历；直到cycle为k，则迭代结束，此时得到的Fig输出为FIG，FIG即为置乱后图像Fig赋值给原始图像IMAGE后，得到置乱图像FIG，即正置乱过程结束。

正置乱在置乱密钥的前提下得到了置乱后的图像FIG，从FIG中看不到原始图像的任何信息，置乱效果好，保证了原始信息的安全性。

第二部分是图像的逆置乱，即图像的恢复。输入有两个分别为置乱的图像FIG和迭代次数cycle（置乱密钥），一个输出为置乱恢复的图像；根据得到的置乱图像，按照正置乱的逆过程进行置乱图像的恢复。

1）得到输入的置乱图像FIG大小为M

N像素，并将置乱图像转换成一维数组结构，结果保存在out中；

2）定义一个与置乱图像大小相同的二维数组Fig，用于存放逆遍历置乱图像的元素，迭代次数cycle与正置乱过程中一样为k；

3）逆置乱过程的一次迭代开始，遍历输入置乱图像中的元素，二维数组Fig看作三叉树结构，遍历out中的元素按照正置乱步骤3）的逆过程依次放到Fig中的相应位置；一次逆置乱迭代过程得到的结果为Fig；

4）将一次迭代得到的二维数组Fig转换为一维结构，保存到out中；

5） cycle如果不等于k，转到步骤3）继续迭代；直到cycle为k，则迭代结束，最后将结果out转换成大小为M

N像素的二维结构Out，Out输出还原图像OUT，即为置乱恢复的图像；至此，逆置乱过程结束。

在置乱密钥的前提下，经逆置乱过程恢复的图像OUT与原始图像无丝毫差别，达到完全恢复原始图像的目的。

下面结合附图对本发明置乱方法的性能作进一步说明：

1）置乱效果观察

选用大小为512

512像素的标准lena图，利用本发明方法对该图进行置乱操作。置乱密钥cycle为112。如图4所示，（a）为原始lena图，（b）为（a）经正置乱过程得到的置乱图像，（c）为（b）经逆置乱过程得到的恢复图像。从（b）中可以看到图像置乱视觉效果良好，置乱后的图像类似于白噪声；从（c）中可以看到恢复的图像与原始图像相比基本没有任何损失。说明本发明置乱效果基本成功。

2）置乱速度测试

下面测试方法对于不同大小图像以及在不同置乱次数下的运行时间，结果显示在表1和表2中。其中，置乱次数单位为次，置乱时间单位为秒。

表1 在相同图像尺寸基础上不同置乱次数所需的置乱时间

置乱次数	2	10	50	100	200	300	500
								置乱时间	0.099980	0.172281	0.562683	1.027450	1.927678	2.866576	4.864864

表2 在相同置乱次数基础上不同图像尺寸所需的置乱时间

图像尺寸	512 512	1024 1024	3072 3072	5120 5120	6144 6144	7680 7680
							置乱时间	0.110892	0.316256	1.971412	6.071536	9.256672	13.166193

从表1数据分析知：在测试图像大小为512512情况下，置乱次数为500次所需的置乱时间都没有超过5秒；从表2数据分析知：在置乱次数为3的情况下，置乱大小为7680

7680的图像所需的时间超不过15秒。从以上两个表的数据分析可以看到：本发明的方法在置乱速度方面性能较优，解决了处理大容量图像信息速度慢的问题。

3）置乱效果评价

我们用灰度值连续置乱度评价方法对本发明的方法进行置乱程度评价：

数字图像的置乱程度

（1）

式（1）中，

表示置乱后图像矩阵中连续性区域的个数，

表示原始图像矩阵中连续区域性的个数。

置乱度评价结果如图5所示，选择大小为512

512的lena图，置乱次数为200次，从置乱度评价曲线图5中可以看到：置乱无周期，不存在安全性恢复的问题；置乱较为稳定，能快速达到理想的置乱效果。

4）抗攻击测试

置乱图像的抗攻击测试就是置乱图像经过剪切、加噪、压缩以及滤波等处理后，仍具有良好的可恢复性。实验选用512

512的lena图，分别对置乱图像进行剪切、加噪、压缩以及滤波处理。其中剪切部分为图像的（90:124,40:174）和（330:464,420:450）；加入的噪声为椒盐噪声，噪声密度为0.03；JPEG压缩的品质因子为45；滤波用的是大小为3

3的高斯低通滤波器标准偏差为0.6。置乱图像经过攻击处理后的结果如图6(a)(b)(c)(d)所示，攻击处理后得到的恢复图像如图6(e)(f)(g)(h)所示。可以看到：置乱图像经过一定的攻击处理后，不影响恢复图像的可知性。表明本方法可以抵抗一定的攻击。

Claims

1.一种基于局部平衡三叉树理论的快速图像置乱方法，包括图像正置乱与逆置乱两个过程；

所述的局部平衡三叉树为：根有左、中、右三棵子树，根的左右子树各仅有一棵子树，根的中子树有左中右三棵子树，依次类推，即树的每一层只有最中间的中子树有左中右三个孩子结点，中子树两边的子树都只有一棵子树，且每一层的左中右子树高度差的绝对值不超过1；

所述的局部平衡三叉树的遍历方法是：先遍历根结点，然后遍历每一层的所有结点，且每一层先遍历最中间的结点，然后遍历最外边左右结点，接着遍历次外边的左右结点，直到该层的左右结点遍历结束；

所述图像逆置乱的方法：根据前述方法得到的置乱图像FIG，大小为MN像素，将置乱图像FIG转换成一维数组结构，并将该数组保存在out中；定义一个与置乱图像FIG大小相同的二维数组Fig，用于存放逆遍历置乱图像的元素，逆遍历次数cycle与正置乱遍历次数相同；将二维数组Fig看作局部平衡三叉树结构，遍历out中的元素按照正置乱方法的逆过程依次放到Fig中的相应位置；将二维数组Fig转换为一维结构，保存到out中；最后将out中数据转换成大小为MN像素的二维结构Out，Out输出还原图像OUT，完成图像逆置乱。