CN106844907A - 回转窑筒体支承位置及筒体厚度的协同优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及回转窑筒体支承位置及筒体厚度的协同优化方法，其特征在于，首先根据筒体载荷及刚度分布情况，获取支承位置、筒体厚度和支承力间的关系模型，并考虑筒体载荷均衡分配的约束条件，建立筒体载荷均衡分配优化模型；然后通过筒体和滚圈间的接触有限元分析求得筒体各截面的应力‑时间历程，用名义应力法预测其疲劳寿命，以筒体横刚纵柔的设计原则和筒体截面变形不超限为约束，建立筒体各截面的等寿命优化模型；最后通过协同优化策略不断调用筒体载荷均衡分配优化程序与筒体等寿命优化程序，使筒体载荷均衡地分配到各档支承上，筒体各截面寿命趋于一致。本发明有利于充分发挥回转窑各部件的潜能，减少停窑次数，提高回转窑的生产效益。

Description

回转窑筒体支承位置及筒体厚度的协同优化方法

技术领域

本发明属于回转窑结构优化领域，涉及回转窑筒体支承位置及筒体厚度的协同优化方法。

背景技术

回转窑是水泥、冶金、化工等行业的关键设备，长期在高温、重载、露天环境中连续运行。筒体是回转窑的核心部件，常长达百米，由数档支承系统支撑。将支承系统支撑的筒体部位称为档位段，无支承系统支撑的筒体部位称为筒节段，档位段和筒节段的连接区称为过渡段。现场调研及相关研究表明：传统设计中，回转窑筒体支承位置及筒体厚度都是依据经验确定后进行校核，致使档位段的应力远大于筒节段的应力，且各档位段筒体的最大等效应力相差悬殊，导致筒体常过早出现细微裂纹，甚至超长环向裂纹等机械故障；各支承系统所承受的载荷也很不均衡，致使承载大的支承系统的滚圈、托轮、托轮轴常过早出现疲劳破坏，甚至托轮轴断裂等严重事故。一旦回转窑因某部位出现故障而停窑检修，不仅会增加企业检修费用，也会导致回转窑的产能下降，而且会打乱整个企业的生产进程，更换设备还要使检修工人在恶劣环境中忙碌数天时间，严重影响企业经济效益和社会效益。

发明内容

为了解决回转窑传统设计中各处支承受载不均、各截面筒体寿命相差悬殊等问题，本发明公布了一种回转窑筒体支承位置及筒体厚度的协同优化方法，其特征在于：首先根据筒体载荷及刚度分布情况，考虑筒体载荷均衡分配的约束条件，建立回转窑筒体载荷均衡分配优化模型；然后用有限元法获取筒体各截面的等效应力-时间历程，基于名义应力法预测筒体各截面疲劳寿命，并考虑筒体设计中的横刚纵柔原则，建立筒体各截面的等寿命优化模型；最后通过协同优化策略不断调用筒体载荷均衡分配优化程序与筒体等寿命优化程序，实现筒体支承位置及筒体厚度的最优化。

为实现上述目的，所述的回转窑筒体支承位置及筒体厚度的协同优化方法，按照以下步骤实施：

步骤1、根据筒体载荷及刚度分布情况，建立支承位置、筒体厚度和支承力间的关系模型，考虑支承位置调整的约束条件，以支承位置及筒体厚度为设计变量，建立筒体载荷均衡分配的优化模型；所述步骤1包括：

根据筒体载荷和支承力的平衡关系，支承处挠度为0及筒体两端弯矩为0的条件，列写将筒体简化为悬臂梁后的力平衡方程、挠曲线协调方程、弯矩平衡方程，得到支承位置、筒体厚度和支承力R_i(i＝1,2,…,n)间的关系模型；找出R_i中的最大值R_max，最小值R_min，最小化R_max-R_min,可使各档支承力R_i趋于相等，从而实现筒体载荷的均衡分配，由此得筒体支承位置优化的目标函数为R_max-R_min；将支承位置记为x_i(i＝1,2,…,n)，各筒体档位段厚度记为d_i,筒节段厚度记为t_j(i＝1,2,…,n+1)，可得筒体载荷均衡分配的设计变量为X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T；在均衡分配筒体载荷时，应保证筒体的弯曲应力、最大挠度不超限，窑尾密封良好，第一档支承点尽远离烧成带最高温度点，以此作为约束条件，建立筒体载荷均衡分配优化模型。

步骤2、在用有限元法获取筒体各截面应力-时间历程的基础上，采用名义应力法预测筒体各截面的疲劳寿命，进而建立筒体各截面等寿命优化模型；所述步骤2包括：

根据筒体和滚圈结构重复的特点，采用子结构技术和接触伪单元技术建立筒体与滚圈的多体接触有限元模型，并将筒体载荷和约束施加到相应节点上，同时考虑温度对材料属性的影响；采用增广拉格朗日乘子法求解筒体与滚圈的接触有限元模型，得出筒体任一截面k的等效应力分布曲线，用名义应力法预测其疲劳寿命，将其取对数后作为目标值L_i，找出L_i中的最大值L_max，最小值L_min，最小化L_max-L_min,可使各档筒体寿命趋于相等，由此得筒体等寿命优化的目标函数为L_max-L_min，以筒体支承位置及筒体厚度为设计变量，以筒体横刚纵柔的设计原则和筒体截面变形不超限为约束，建立筒体各截面等寿命优化模型；

步骤3、通过协同优化策略不断调用筒体载荷均衡分配优化程序与筒体等寿命厚度优化程序，实现筒体厚度和支承位置的最优化；所述步骤3包括：

首先，按照设计变量类型，将筒体载荷均衡分配的设计变量X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T分解成2个子组X₁＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，X₂＝[d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T，用有限差分法计算支承力和筒体寿命对这两组设计变量的偏导数，得出设计变量组对支承力和筒体寿命的影响度，若该影响度大于80％，则认为该设计变量组是优化目标的显著性设计变量组，可以以此设计变量组进行优化，否则，重新进行分组；通过分析后，可得出支承位置是支承力的显著性设计变量组，筒体厚度是筒体寿命的显著性设计变量组，因此将筒体载荷均衡分配和筒体等寿命多目标优化模型分解成筒体载荷均衡分配模型和筒体等寿命优化模型，其设计变量分别对应支承位置及筒体厚度，这样整个系统的优化就分解成为2个子系统，搜索空间变成了2个子空间，2个子系统分别负责一组设计变量子组，显著降低了系统优化时的复杂度；

然后，将筒体厚度取上一次优化值，采用罚函数法对筒体载荷均衡分配模型进行优化，优化搜索只在支承位置变量组中进行，但支承位置优化意味着档位段的位置调整，这时筒体厚度必须随之进行改变，由于筒体载荷均衡分配优化只在支承位置变量组中执行，因此让支承位置移动后相对应段的筒体厚度保持不变；

再次，利用上一次筒体支承位置优化所得结果，通过筒体和滚圈间的多体接触有限元分析，获取筒体运行时各截面的应力-时间历程，并用名义应力法预测筒体疲劳寿命，用多元线性回归法拟合各区段筒体最小寿命及最大变形的响应面模型，利用序列二次规划法在整个设计空间内对筒体厚度进行搜索，得到响应面模型的最优解；

最后，通过步骤2、3完成一轮支承位置优化及筒体厚度后，根据协同优化准则，对各系统的优化结果进行收敛性判断，如满足条件，则输出优化结果，否则，进行当前最优策略的信息互换，更新各自优化结果，然后继续调用筒体载荷均衡分配优化程序与筒体等寿命厚度优化程序，进行下一轮优化直至达到平衡。

与现有技术相比，本发明的有益效果是，采用协同优化方法将筒体载荷均衡地分配到各档支承上，并使筒体各截面寿命基本一致，有利于充分发挥回转窑各部件的潜能，使其物尽其用，也便于统一安排检修时间，减少停窑次数，从而显著提高回转窑的生产效益。

附图说明

图1回转窑筒体支承载荷求解的力学模型；

图2回转窑筒体最大应力所在截面周向的等效应力分布曲线；

图3回转窑筒体支承位置及厚度协同优化流程图；

图4支承位置优化后筒体厚度的调整示意图；

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明了，下面结合附图与具体实施方式，对本发明进行详细描述。应该说明，这些描述只是示例性的，且省略了对公知技术的描述，但并非要限制本发明的范围。下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明的回转窑筒体支承位置及筒体厚度协同优化方法，具体包括如下几个步骤：

步骤1、根据筒体载荷及刚度分布情况，考虑筒体载荷均衡分配的约束条件，建立回转窑筒体载荷均衡分配的优化模型；

回转窑的长度和内径大小是根据回转窑的用途及设计产能确定的，窑内衬砖厚度、种类及铺设位置是由回转窑内的热工过程决定的，因此当回转窑的设计产能、工艺流程确定后，其载荷就基本确定了。将筒体载荷均衡地分配到各档支承上，将使各档滚圈、托轮、托轮轴的寿命趋于均衡，有利于充分发挥其潜能，使其物尽其用。支承位置对筒体载荷分配影响显著，筒体厚度通过影响筒体刚度，也会对筒体载荷分配产生影响，要使筒体载荷均衡分配到各档支承上，就必须建立回转窑筒体支承位置、筒体厚度及支承载荷间的关系模型，具体过程如下：

将回转窑筒体视为连续梁，各支承视为简支承，窑头、窑尾视为悬臂端，以理想状态下的窑尾中心为坐标原点，理想轴线为x轴，垂直方向为y轴，建立如图1所示的回转窑支承力求解模型。由于筒体截面厚度变化及轴向温度差异，筒体截面的抗弯刚度会产生变化，按等刚度原则，将筒体沿x方向分成v段等刚度梁，其中第k段梁的端面坐标为x_k-1,x_k，抗弯刚度为E_kI_k，作用有u个集中力P_ki，其作用点坐标为x_ij ^P；w个分布力q_ki，其两作用端坐标为x_ki ^q,x_ki ^q+l_ki ^q。设回转窑支承档数为n，第i个支承点的坐标为x_i ^R，位于第m段梁内，承受的支承载荷为R_i，窑头、窑尾转角为θ₀,θ_n。

热态下，窑内衬紧密贴合在回转窑筒体的内壁上，筒体截面i的抗弯刚度E_iI_i的表达式为：

E_iI_i＝E_i ^sI_i ^s+E_i ^lI_i ^l

式中，E_i ^sI_i ^s＝πE_i ^s[(r_i ^s+b_i ^s)⁴-(r_i ^s)⁴]/4，E_i ^lI_i ^l＝πE_i ^l[(r_i ^s+t_i ^s)⁴-(r_i ^l)⁴]/4，E,r,b分别表示弹性模量、内半径、厚度，上标s、l分别表示筒体和窑衬。筒体外壳材料为Q235，在筒体的预热段、烧成段、冷却段，砌有不同类型的耐火砖，这些材料的弹性模量会随温度变化而变化，按回转窑轴向的温度分布情况，选取相应的弹性模量，以计入温度对筒体刚度的影响。

根据连续梁的挠曲线和转角方程，将第K段梁x截面的弯矩M_k(x)、转角θ_k(x)和挠度y_k(x)表示为：

其中：(x-a)ⁿ为阶梯函数，当x≤a时，函数值为0，当x>a时，函数值等于(x-a)ⁿ；

E_iU_i＝1/[1/(E_iI_i)-1/(E_i+1I_i+1)]

在回转窑的第i(i＝1,2,…,n)支承位置x_i ^R处，挠度为0，因此

根据垂直方向的力平衡条件，可得

回转窑两端不起支承作用，其弯矩为0，因此

编程解式(1)～(3)组成的方程组，即可得到支承位置、筒体厚度和支承力间的关系模型，进一步可求得任一截面处梁的弯矩、转角及挠度。

为使筒体载荷均衡地分配到各档支承上，将筒体各档支承力R_i统一表示成矩阵R，将R中的最大值记为R_max，最小值记为R_min，最小化R_max-R_min,可使各档支承力R_i会趋于相等，由此可得筒体载荷均衡分配的目标函数为R_max-R_min。

为了降低筒体的制造成本，应尽量减少筒体的分段数，因此实际设计中，同一区段内筒体厚度通常保持不变。将支承处筒体称为档位段，中间和两端的筒体称为筒节段，连接档位段和筒节段的筒体称为过渡段。若筒体有n个支承点，则档位段数为n，筒节段数为n+1，过渡段数为2n，将支承位置记为x_i(i＝1,2,…,n)，筒体档位段厚度记为d_i(i＝1,2,…,n),筒节段厚度记为t_i(i＝1,…,n+1)，过渡段一端的厚度等于档位段厚度，另一端的厚度等于筒节段厚度，不再作为独立的变量，筒体载荷均衡分配的设计变量为X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T。

为了保障筒体的正常运行，跨间筒体的最大挠度y_max不能超过许用值[y]，即y_max＝max(y)≤[y]，对跨间，[y]＝0.3L_k/1000，L_k为支承点间的筒体跨度；

窑头出料端悬臂长度L_o与窑冷却带长度有关，在支承位置优化时，应使第一档支承点尽量远离烧成带最高温度点，这可通过L_o≤1.5D来保证，L_o＝x₁；

为让窑尾进料端悬臂长度L_e不超过窑尾密封允许的径向偏摆值，应使L_e≤3.3D，L_e＝L-x_n，L为筒体总长；

筒体弯曲应力过大，会使筒体产生裂纹，衬砖破裂，因此筒体档位段的弯曲应力σ_wd、筒节段的弯曲应力σ_wt、过渡段的弯曲应力σ_wg分别不能超过其许用值[σ_wd]、[σ_wt]、[σ_wg]。对于档位段筒体，[σ_wd]取12MPa，筒节段筒体，[σ_wt]取25MPa，过渡段筒体，[σ_wg]取17.5MPa。热态运行时，筒体和窑衬紧密贴合，筒体任一截面i的弯曲应力为σ_i＝M_i(r_i ^s+b_i ^s)E_i ^s/(E_iI_i)，其中，M_i、r_i ^s、b_i ^s分别为i截面筒体的弯矩、内半径、厚度。

综上所述，得到筒体载荷均衡分配优化模型：

Find X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T

min f₁[X]＝R_max-R_min

s.t.y_max＝max(y)≤[y]

x₁≤1.5D

L-x_n≤3.3D

σ_wdmax＝max(σ_wd)≤[σ_wd]

σ_gdmax＝max(σ_wg)≤[σ_wg]

σ_wtmax＝max(σ_wt)≤[σ_wt]

将筒体载荷均衡分配模型写成标准形式：

min f₁[X]

s.t.h_k[X]≤0 (k＝1,2,…,6)

步骤2、在用有限元法获取筒体各截面应力-时间历程的基础上，采用名义应力法对筒体各截面的疲劳寿命进行预测，并考虑筒体横刚纵柔的设计原则和筒体截面变形不超限，建立筒体各截面等寿命优化模型；

筒体各截面等寿命设计有利于充分发挥筒体各部分的潜能，有利于有序地安排回转窑检修时间，提高回转窑的运行效率。筒体各截面等寿命设计需要获取筒体运行时各截面的应力-时间历程，然而，筒体结构复杂，它通过沿周向均匀布置的垫板活套在多个滚圈里，每个滚圈由两个托轮支撑，托轮对滚圈的支承角为30°，为保护筒体及减少散热损失，在筒体预热段、烧成段、冷却段砌有不同类型的耐火砖，因而用解析法求解筒体各截面的应力-时间历程非常困难，宜采用子结构和接触伪单元法建立筒体与滚圈多体接触的有限元模型求解。根据回转窑结构重复的特点，定义如下基本子结构：对支承段、过渡段、筒节段筒体及滚圈，分别取圆心角为90°的扇形作为基本子结构；对筒体垫板和同一类型的耐火砖，取其中一块作为基本子结构，在对各子结构进行网格划分的基础上，通过子结构的多重调用快速建立筒体与滚圈的多体接触有限元模型，并在筒体垫板和滚圈之间设置接触伪单元。

滚圈由托轮支承，托轮变形可忽略，在托轮对滚圈的支承部位施加零位移约束。根据窑皮、扬料板、大齿圈、物料的重量分布情况，将其引起的载荷施加到其作用区域。筒体材料为Q235，滚圈材料为ZG35GrMo，耐火砖材料包括硅莫砖、高铝复合砖、镁铝尖晶石砖，将这些材料的弹性模量和泊松比随温度变化的曲线，编译成程序，自动加到模型的材料属性上。

采用增广拉格朗日乘子法求解筒体滚圈的接触有限元模型，得出筒体任一截面i的等效应力，图2为某公司五档支承回转窑筒体最大应力所在截面的等效应力分布曲线，由图可见，在运行过程中，筒体承受了复杂交变应力，这将导致筒体疲劳破坏，其疲劳寿命可用名义应力法进行预测，其过程如下：

假定在一运行周期中筒体截面i的最大峰值应力为σ_max ⁱ，第v个应力波的峰值为σ_v ⁱ，将第v级应力、最大峰值应力的等效对称循环应力分别记为σ_av ⁱ、σ_amax ⁱ，则:

式中，k_σ为有效应力集中系数，ε_σ为尺寸影响系数，β_σ为表面状态影响系数，ψ_σ为将平均应力折算成应力幅的等效系数。

以最大应力为参照，将筒体i截面一周内的s个等效应力转化为当量应力σ_d ⁱ：

式中，κ为材料的疲劳特性常数。

根据Miner法则，得出筒体i截面在当量应力σ_d ⁱ作用下，单次循环损伤量D_i的计算公式：

式中，σ_-1为筒体材料的对称循环疲劳极限应力，N₀为对称循环疲劳极限应力下的循环次数。

以Y_i(单位/天)度量筒体i截面的疲劳寿命，得：

式中，n为筒体转速，1/min。

由于疲劳寿命数值较大，且具有很大的分散性，因此以疲劳寿命的对数为目标值，其表达式为：

Y_i＝lg(L_i)

回转窑筒体长度、内径、及各段所砌耐火砖类型是由工艺生产流程严格决定的，但筒体厚度却可以根据需要进行调整，而筒体厚度恰恰是影响筒体寿命的主要几何参数，支承位置对筒体寿命也有重要影响，因此将支承位置及筒体厚度作为设计变量：

X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T

筒体各截面寿命均等有利于充分发挥筒体的潜能，但不同属性段的筒体应力相差极大，因此，将优化目标定为筒体属性相同段的最小疲劳寿命趋于相等。将各档位段、筒节段、过渡段的最小疲劳寿命分别记为L_i ^d、L_j ^t、L_k ^g，令L^d＝[L₁ ^d,L₂ ^d,…,L_n ^d]，L^t＝[L₁ ^t,L₂ ^t,…,L_n+1 ^t]，L^g＝[L₁ ^g,L₂ ^g,…,L_2n ^g]，将L^d中的最大值记为L_max ^d，最小值记为L_min ^d，最小化L_max ^d-L_min ^d可使L^d中的元素趋于相等，亦即使档位段的疲劳寿命趋于相等；同理可让L^t、L^g的元素趋于相等，所以筒体等寿命优化的目标函数为：

利用加权法将其写成统一的目标函数：

f₂[X]＝Σw_ig_i[X] (i＝1,2,3)

式中，w_i为目标函数g_i[X]的权重因子。

筒体设计中，应符合“横刚纵柔”原则，“横刚”有利于减少筒体横截面的变形，可通过增加筒体厚度来实现，“纵柔”有利于回转窑载荷的均衡分配，但要求减少筒体厚度。为缓解这一矛盾，可减少筒节段筒体厚度，增加档位段筒体厚度，筒体厚度的调整需满足筒体使用强度及经济性要求，因此，档位段、过渡段、筒节段筒体的厚度不能超过各自的上限，小于各自的下限。定义d＝[d₁,d₂,…,d_n]^T，t＝[t₁,t₂,…,t_n+1]^T,d^u、t^u分别为各档位段、筒节段筒体厚度的上限，d^l、t^l为它们的下限，可得d^l≤d≤d^u，t^l≤t≤t^u。

窑内衬寿命与筒体截面变形密切相关。如果筒体截面椭圆率ω过大，将使窑衬产生很大的挤压应力，甚至脱落，因此，应控制在极限值[ω]以内，工程上一般将[ω]定为3‰～4‰。将筒体截面i变形后为椭圆后的长轴和短轴分别定义为D_imax、D_imin，则ω_i＝2(D_imax-D_imin)/(D_imax+D_imin)，因此ω_max＝max(ω_i)≤[ω]。

综上所述，得到筒体等寿命优化模型：

Find X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T

min f₂[X]＝Σw_ig_i[X] (i＝1,2,3)

s.t.d^l≤d≤d^u

t^l≤t≤t^u

ω_max≤[ω]

将筒体等寿命优化模型写成标准形式：

min f₂[X]

s.t.h₇[X]≤0

X^l≤X≤X^u

步骤3、制定支承位置及筒体厚度协同优化策略，通过协同优化策略不断调用筒体载荷均衡分配优化程序与筒体等寿命优化程序，实现筒体厚度及支承位置的最优化。

在回转窑载荷一定的前提下，支承位置改变，会直接影响筒体载荷分配和筒体使用寿命；筒体厚度改变，会使筒体寿命发生变化，也会通过影响筒体刚度，改变筒体载荷的分配状态。要使筒体的运行状态最优，需建立如下的筒体载荷均衡分配和筒体等寿命的多目标优化模型：

min f[X]＝(f₁[X],f₂[X])

s.t.h_k[X]≤0 (k＝1,2,…,7)

X^l≤X≤X^u

随着设计变量数目增多，优化设计的搜索规模呈几何级数增长，且各设计变量对各优化目标的影响程度不同，如果对所有设计变量同时进行多目标最优搜索，不仅优化效率低，且各设计变量和目标间相互干扰，难以寻到最优结果。而且，筒体载荷均衡分配使用的是解析模型，等寿命优化需要调用筒体与滚圈间的多体接触有限元数值计算模型，若按照常规的多目标优化方法重复调用解释模型和数值计算模型，效率极低，且多次有限元分析会带来数值噪声，因此，提出如图3所示的回转窑筒体支承位置及筒体厚度的协同优化方法，其特征在于，按如下步骤实施：

首先，按照设计变量类型，将筒体支承位置及筒体厚度的设计变量X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T分解成2个子组X₁＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，X₂＝[d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T，用有限差分法计算支承力和筒体寿命对这两组设计变量的偏导数，得出设计变量组对支承力和筒体寿命的影响度。若该影响度大于80％，则认为该设计变量组是优化目标的显著性设计变量，可以以此设计变量组进行优化，否则，重新进行分组。通过分析后，可得出支承位置是支承力的显著性设计变量组，筒体厚度是筒体寿命的显著性设计变量组。因此将筒体载荷均衡分配和筒体等寿命多目标优化模型分解成筒体载荷均衡分配优化模型和筒体等寿命优化模型，其设计变量分别对应支承位置及筒体厚度，这样整个系统的优化就分解成为2个子系统，搜索空间变成了2个子空间，2个子系统分别负责一组设计变量子组，显著降低了系统优化时的复杂度。

然后，将筒体厚度设计变量组取上一次优化值，采用罚函数法编写筒体筒体载荷均衡分配优化程序对筒体载荷均衡分配进行优化，优化搜索只在支承位置变量组中进行，但支承位置优化意味着档位段的位置调整，这时筒体厚度必须随之进行改变，由于筒体载荷均衡分配优化只在支承位置变量组中执行，因此支承位置移动后相对应段的筒体厚度需保持不变，具体含义如图4所示，假定支承位置调整前，档位段i左、右两侧的筒节段长度分别为l_i-1、l_i+1，筒体厚度分别为h_i-1、h_i+1，档位段i及其两端的过渡段均向右移动Δx_i后，档位段i左侧的筒节段长度变成l_i-1+Δx_i，右侧的筒节段长度变成l_i+1-Δx_i，此时，档位段i左、右两侧筒节段的筒体厚度仍取h_i-1、h_i+1，对其它支承位置的调整也做相应处理。

再次，让上一次筒体支承位置优化所得结果保持不变，对筒体进行等厚度优化，具体过程包括:(1)采用置信域与均匀设计相结合的方法，在设计空间中确定构造响应面模型所用的样本点，以所构造的样本点作为输入量，利用APDL语言建立筒体和滚圈的接触有限元模型，通过接触有限元分析，得到各样本点处筒体的等效应力-时间历程和筒体截面变形椭圆度，用名义应力法估算各样本点处筒体各截面的疲劳寿命；将不同样本点对应的各区段筒体最小疲劳寿命和最大变形分别写成响应矩阵L和ω，用多元线性回归方法拟合各区段筒体最小寿命和最大变形的响应面，得到各区段筒体最小寿命和最大变形的响应面模型；(2)在设计空间中对构造的响应面模型采用EI_max≤0.01f_min标准进行检验，f_min是所有样本点的最小目标函数值，EI_max为期望提高的最大值，如果模型精度不满足要求，则将样本集中对应EI值最大的样本点，加入到原有的样本集中，构造新的响应面模型，直到满足要求为止；(3)利用序列二次规划法对整个设计空间进行搜索，得到响应面模型的最优解。(4)将响应面模型的最优解与该最优解处筒体结构的有限元分析结果对比，如满足收敛条件，则优化完成；如不满足收敛条件，则将此次优化搜索算法得到的最优点添加到样本集中，重新构造响应面模型，再次用序列二次规划法求解更新后的响应面模型。

最后，通过步骤2、3完成一轮支承位置及筒体厚度优化后，重新计算筒体寿命和支承力，并和上一轮的筒体寿命和支承力进行对比，如满足协同优化的收敛准则，则输出优化结果，否则，进行当前最优策略的信息互换，更新各自优化结果，然后再调用筒体载荷均衡分配优化程序与筒体等寿命优化程序，进行下一轮优化直至达到平衡。

如上所述，结合附图和实施例所给出的方案内容，可以衍生出类似的技术方案。但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.回转窑筒体支承位置及筒体厚度的协同优化方法，其特征在于：按照以下步骤实施：

步骤1、根据筒体载荷及刚度分布情况，建立支承位置、筒体厚度和支承力间的关系模型，考虑筒体载荷均衡分配的约束条件，以支承位置及筒体厚度为设计变量，建立筒体载荷均衡分配的优化模型；所述步骤1包括：

按等刚度原则，将筒体分成数段等刚度连续梁，各支承视为简支承，窑头、窑尾视为悬臂端，以理想状态下的窑尾中心为坐标原点，理想轴线为x轴，垂直方向为y轴，建立回转窑支承力求解模型，根据回转窑的载荷及刚度分布，列写各段梁任一截面的弯矩方程、转角方程和挠曲线方程；

根据筒体载荷和支承力的平衡关系，支承处挠度为0及筒体两端弯矩为0的条件，列写将筒体简化为悬臂梁后的力平衡方程、挠曲线协调方程、弯矩平衡方程，解由这些方程组成的方程组，得到支承位置、筒体厚度和支承力间的关系模型；将支承力代入到所述的弯矩方程、转角方程和挠曲线方程中，求得任一截面处梁的弯矩、转角及挠度；

将筒体各档支承反力R_i统一表示成矩阵R，将R中的最大值记为R_max，最小值记为R_min，最小化R_max-R_min,可使各档支承力R_i趋于相等，从而实现筒体载荷的均衡分配，由此可得筒体载荷均衡分配的目标函数为R_max-R_min；

将支承位置记为x_i(i＝1,2,…,n)，筒体档位段厚度记为d_i(i＝1,2,…,n)，筒节段厚度记为t_i(i＝1,2,…,n+1)，可得筒体载荷均衡分配的设计变量为X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T；

为了保障筒体的正常运行，跨间筒体的最大挠度y_max不能超过许用值[y]，即y_max＝max(y)≤[y]，[y]＝0.3L_k/1000，L_k为支点间的筒体跨度；

窑头出料端悬臂长度L_o与窑冷却带长度有关，在支承位置优化时，应使第一档支承点尽量远离烧成带最高温度点，这可通过L_o≤1.5D来保证，L_o＝x₁；

为让窑尾进料端悬臂长度L_e不超过窑尾密封允许的径向偏摆值，应使L_e≤3.3D，L_e＝L-x_n，L为筒体总长；

筒体弯曲应力过大，会使筒体产生裂纹，衬砖破裂，因此筒体档位段的弯曲应力σ_wd、筒节段的弯曲应力σ_wt、过渡段的弯曲应力σ_wg分别不能超过其许用值[σ_wd]、[σ_wt]、[σ_wg]，对于档位段筒体，[σ_wd]取12MPa，筒节段筒体，[σ_wt]取25MPa，过渡段筒体，[σ_wg]取17.5MPa；

综上所述，得到筒体载荷均衡分配的优化模型：

Find X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T

min f₁[X]＝R_max-R_min

s.t. y_max＝max(y)≤[y]

x₁≤1.5D

L-x_n≤3.3D

σ_wdmax＝max(σ_wd)≤[σ_wd]

σ_gdmax＝max(σ_wg)≤[σ_wg]

σ_wtmax＝max(σ_wt)≤[σ_wt]

将筒体载荷均衡分配优化模型写成标准形式：

min f₁[X]

s.t. h_k[X]≤0 (j＝1,2,…,6)

步骤2、在用有限元法获取筒体各截面应力-时间历程的基础上，采用名义应力法对筒体各截面的疲劳寿命进行预测，并考虑筒体横刚纵柔的设计原则和筒体截面变形不超限，建立筒体各截面等寿命优化模型；所述步骤2包括：

根据回转窑结构重复的特点，定义如下基本子结构：对支承段、过渡段、筒节段筒体及滚圈，分别取圆心角为90°的扇形作为基本子结构，对筒体垫板和同一类型的耐火砖，取其中一块作为基本子结构；在对各子结构进行网格划分的基础上，通过子结构的多重调用快速建立筒体与滚圈的多体接触有限元模型，并在托轮对滚圈的支承部位施加零位移约束；根据窑皮、扬料板、大齿圈、物料的重量分布情况，将其引起的载荷施加到其作用区域；将筒体材料、滚圈材料、耐火砖材料的弹性模量和泊松比随温度变化的曲线，编译成程序，自动加到模型的材料属性上，以计入温度变化对材料属性变化的影响；

采用增广拉格朗日乘子法求解筒体与滚圈的多体接触有限元模型，得出筒体任一截面k的等效应力分布曲线，用名义应力法预测其疲劳寿命，将其取对数后作为目标值，以克服疲劳寿命数值大且分散的问题；

将各档位段、筒节段、过渡段的最小疲劳寿命分别记为L_i ^d、L_j ^t、L_k ^g，令L^d＝[L₁ ^d,L₂ ^d,…,L_n ^d]，L^t＝[L₁ ^t,L₂ ^t,…,L_n+1 ^t]，L^g＝[L₁ ^g,L₂ ^g,…,L_2n ^g]，将L^d中的最大值记为L_max ^d，最小值记为L_min ^d，最小化L_max ^d-L_min ^d可使L^d中的元素趋于相等，亦即使档位段的疲劳寿命趋于相等；同理可让L^t、L^g的元素趋于相等，所以筒体等寿命优化的目标函数为：

利用加权法将其写成统一的目标函数：f₂[X]＝Σw_ig_i[X]，其中w_i为目标函数g_i[X]的权重因子，i＝1,2,3；

筒体厚度是影响筒体寿命的主要几何参数，支承位置对筒体寿命也有重要影响，将支承位置及筒体厚度作为设计变量；

X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T

筒体设计中，应符合横刚纵柔原则，因此，档位段、过渡段、筒节段筒体的厚度不能超过各自的上限，小于各自的下限；定义d＝[d₁,d₂,…,d_n]^T，t＝[t₁,t₂,…,t_n+1]^T,d^u、t^u分别为各档位段、筒节段筒体厚度的上限，d^l、t^l为它们的下限，可得d^l≤d≤d^u，t^l≤t≤t^u；

如果筒体截面椭圆率ω过大，将使窑衬产生很大的挤压应力，甚至脱落，因此，应控制在极限值[ω]以内，工程上一般将[ω]定为3‰～4‰；将筒体截面i变形后的长轴和短轴分别定义为D_imax、D_imin,则ω_i＝2(D_imax-D_imin)/(D_imax+D_imin)，ω_max＝max(ω_i)≤[ω]；

综上所述，得到筒体等寿命优化模型：

Find X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T

min f₂[X]＝Σw_ig_i[X] (i＝1,2,3)

s.t. d^l≤d≤d^u

t^l≤t≤t^u，

ω_max≤[ω]

将筒体等寿命优化模型写成标准形式：

min f₂[X]

s.t. h₇[X]≤0

X^l≤X≤X^u

步骤3、通过协同优化策略不断调用筒体载荷均衡分配优化程序与筒体厚度优化程序，实现筒体厚度和支承位置的最优化；所述步骤3包括：

首先，按照设计变量类型，将筒体支承位置及筒体厚度的设计变量X＝[x₁,x₂,…,x_n,d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T分解成2个子组X₁＝[x₁,x₂,…,x_n]^T，X₂＝[d₁,d₂,…,d_n,t₁,t₂,…,t_n+1]^T，用有限差分法计算支承力和筒体寿命对这两组设计变量的偏导数，得出设计变量组对支承力和筒体寿命的影响度，若该影响度大于80％，则认为该设计变量组是优化目标的显著性设计变量，可以以此设计变量组进行优化，否则，重新进行分组；通过分析后，可得出支承位置是支承力的显著性设计变量组，筒体厚度是筒体寿命的显著性设计变量组，因此将筒体载荷均衡分配和筒体等寿命多目标优化模型分解成筒体载荷均衡分配优化模型和筒体等寿命优化模型，其设计变量分别对应支承位置及筒体厚度，这样整个系统的优化就分解成为2个子系统，搜索空间变成了2个子空间，2个子系统分别负责一组设计变量子组，显著降低了系统优化时的复杂度；

然后，将筒体厚度设计变量组取上一轮优化值，采用罚函数法对筒体载荷均衡分配模型进行优化，优化搜索只在支承位置变量组中进行，但支承位置优化意味着档位段的位置调整，这时筒体厚度必须随之进行改变，由于筒体载荷均衡分配优化只在支承位置变量组中执行，因此让支承位置移动后相对应段的筒体厚度保持不变；

再次，让上一次筒体支承位置优化所得结果保持不变，对筒体进行等厚度优化，具体过程包括:(1)采用置信域与均匀设计相结合的方法，在设计空间中确定构造响应面模型所用的样本点，以所构造的样本点作为输入量，利用APDL语言建立筒体和滚圈的接触有限元模型，通过接触有限元分析，得到各样本点处筒体的等效应力-时间历程和筒体截面变形椭圆度，用名义应力法估算各样本点处筒体各截面的疲劳寿命；将不同样本点对应的各区段筒体最小疲劳寿命和最大变形分别写成响应矩阵L和ω，用多元线性回归方法拟合各区段筒体最小寿命和最大变形的响应面，得到各区段筒体最小寿命和最大变形的响应面模型；(2)在设计空间中对构造的响应面模型采用EI_max≤0.01f_min标准进行检验，f_min是所有样本点的最小目标函数值，EI_max为期望提高的最大值，如果模型精度不满足要求，则将样本集中对应EI值最大的样本点，加入到原有的样本集中，构造新的响应面模型，直到满足要求为止；(3)利用序列二次规划法对整个设计空间进行搜索，得到响应面模型的最优解；(4)将响应面模型的最优解与该最优解处筒体结构的有限元分析结果对比，如满足收敛条件，则优化完成；如不满足收敛条件，则将此次优化搜索算法得到的最优点添加到样本集中，重新构造响应面模型，再次用序列二次规划法求解更新后的响应面模型；

最后，通过步骤2、3完成一轮支承位置优化及筒体厚度后，重新计算筒体寿命和支承力，并和上一轮的筒体寿命和支承力进行对比，如满足协同优化的收敛准则，则输出优化结果，否则，进行当前最优策略的信息互换，更新各自优化结果，然后再调用筒体载荷均衡分配优化程序与筒体等寿命优化程序，进行下一轮优化直至达到平衡。