CN106778304B - 一种具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法，属于图像处理技术领域，本发明其置乱算法基于像素点交换机制，交换目标的位置由logistic混沌映射生成；置乱密钥，即logistic映射的初始状态，由明文图像的City哈希值所确定；基于哈希函数的雪崩特性和混沌系统对初值的极端敏感性，两幅明文图像间即使只存在微小的差异，也将产生完全不同的置乱效果；这种与明文相关的置乱方法可有效加速扩散过程，并提高扩散强度；扩散性能分析测试表明，本发明方法通过降低相对耗时的扩散过程所需的迭代轮数，获得了加密速度的提升。

Description

一种具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法。

背景技术

近年来，数字图像已成为人们进行信息交流的重要手段。与此同时，图像信息在开放网络环境下的传输存在着巨大的安全隐患，因此对图像信息进行加密至关重要。而在密码学领域中，现代密码学中的经典算法已越来越不能满足日益增长的图像实时安全传输的需求。混沌理论的出现为密码学提供了一个全新的思路。混沌系统具有的初值与系统参数极端敏感性、遍历性、轨道不可预测性以及良好的伪随机性等一系列与密码学相契合的优良特性。目前，混沌图像加密算法已成为图像信息安全的主流技术和研究热点，具有极大的应用潜力。

1998年，美国学者Jessica Fridrich首次提出了一种通用的图像加密架构，该架构通过“置乱”与“扩散”两个核心模块实现。在置乱阶段，图像中每个像素点位置以一种伪随机的方式被打乱；在扩散阶段，加密系统更改每个像素点的像素值并将其影响扩散至整个密文图像。在其后十余年间，世界各国学者以Fridrich所提出的架构为基础，对基于混沌的数字图像加密技术已经进行了广泛深入的研究，取得了诸多成果。与此同时，针对此项技术的密码学分析工作也蓬勃展开。近年来学者们相继发现在现有的很多方案中，存在以下共性不足：

(1)混沌系统是一种非线性非周期系统，但经离散化的混沌系统一般不再具有非周期性。这意味着一幅图像在经离散混沌映射置乱若干轮后，有可能回到其初始状态，从而失去了置乱的意义。

(2)对于cat、baker以及standard等常用映射，坐标点(0，0)为不动点。为克服此问题，需要对这些不动点进行专门的处理，而这导致了系统的运算量增加。

(3)现有的保面积可逆混沌映射，如cat映射，baker映射以及standard映射，只能应用于正方形图像。对于更为一般的长方形图像，必须首先将其转换为正方形，这同样增加了系统的运算量。

(4)扩散操作具有较高的计算负载，是影响混沌加密系统整体效率的最主要因素。面对当前越来越多的高分辨率图像的实时网络传输应用，传统混沌加密算法所引入的时延是不可忽略的。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提出了一种具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法，其置乱算法基于像素点交换机制，交换目标的位置由logistic混沌映射生成；置乱密钥，即logistic映射的初始状态，由明文图像的City哈希值所确定；基于哈希函数的雪崩特性和混沌系统对初值的极端敏感性，两幅明文图像间即使只存在微小的差异，也将产生完全不同的置乱效果；这种与明文相关的置乱方法可有效加速扩散过程，并提高扩散强度；扩散性能分析测试表明，本发明方法通过降低相对耗时的扩散过程所需的迭代轮数，获得了加密速度的提升。

一种具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法，包括以下步骤：

步骤1、设置logistic映射的控制参数、Lü系统的控制参数和扩散密钥；

步骤2、按由上至下、由左至右的顺序，将待加密图像每个像素的三个颜色分量的值依次存入一个一维数组中；

步骤3、根据所获得的待加密图像一维数组，对明文图像进行置乱处理，具体如下：

步骤3-1、根据所获得的待加密图像一维数组获得City哈希值；

步骤3-2、根据获得的City哈希值，设置logistic映射的状态变量初值；

步骤3-3、根据设置的logistic映射的状态变量初值和控制参数，预迭代logistic映射使其充分进入混沌状态；

步骤3-4、正式迭代logistic映射，将每次迭代得到的状态变量值依次放入一维数组中，获得logistic映射状态变量数组，该状态变量数组的长度为：待加密图像一维数组的长度-1；

步骤3-5、对logistic映射状态变量数组进行量化，得到伪随机置乱序列，该序列中的每个元素表示待交换元素所在位置；

步骤3-6、根据伪随机置乱序列中每个元素的对应位置，将待加密图像一维数组中的每一个元素与对应位置的元素相交换，待加密图像一维数组中最后一个元素不做置乱处理；

步骤4、将置乱处理后的待加密图像一维数组进行扩散处理，具体如下：

步骤4-1、生成扩散密钥流序列，该序列的长度为：待加密图像一维数组的长度；

步骤4-2、根据扩散密钥流序列，对置乱处理后的待加密图像一维数组中的每一个元素实施加密；

步骤5、反复执行步骤3至步骤4，进行多轮加密，获得密文图像。

步骤3-2所述的根据获得的City哈希值，设置logistic映射的状态变量初值，具体公式如下：

x′₀＝hash_p/2³² (1)

其中，x′₀表示logistic映射的状态变量初值，hash_p表示待加密图像一维数组P的City哈希值。

步骤3-3所述的根据设置的logistic映射的状态变量初值和控制参数，迭代logistic映射使其充分进入混沌状态，具体公式如下：

x′_n+1＝μx′_n(1-x′_n)，x′_n∈[0，1]，μ∈[0，4] (2)

其中，μ表示logistic映射的控制参数，x′_n表示logistic映射第n次迭代的状态变量值，其初始值为x′₀。

步骤3-5所述的对logistic映射状态变量数组进行量化，得到伪随机置乱序列，该序列中的每个元素表示待交换元素所在位置，具体公式如下：

其中，r_n表示待加密图像一维数组P中元素p_n待交换位置，pos(q_n)函数表示元素q_n在logistic映射状态变量数组Q＝{q₀，q₁，...，q_3×W×H-2}中的位置，即n；abs(q_n)函数表示元素q_n的绝对值；sig(num，m)函数表示num的前m位有效数字；mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数，len(P)表示待加密图像一维数组P的长度。

步骤4-1所述的生成扩散密钥流序列，具体如下：

步骤4-1-1、预迭代Lü系统，使其充分进入混沌状态；

步骤4-1-2、正式对Lü系统进行迭代，将每次迭代获得的3个状态变量存入一维数组，获得Lü系统状态变量数组，该数组的长度与待加密图像一维数组相同；

步骤4-1-3、对Lü系统状态变量数组进行量化，获得扩散密钥流序列；

所述的扩散密钥流序列为K＝{k₀，k₁，...，k_3×W×H-1}，具体公式如下：

k_e＝mod[sig((abs(se)，m)，2⁸]. (4)

其中，k_e表示扩散密钥流序列中第e个元素，e＝0，1，…，3×W×H-1，W表示待加密图像的宽度，H表示待加密图像的高度，sig(num，m)函数表示num的前m位有效数字；mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数。

步骤4-2所述的根据扩散密钥流序列，对置乱处理后的待加密图像一维数组中的每一个元素实施加密；

加密公式，具体如下：

其中，c_e表示对置乱处理后的待加密图像一维数组中第e个元素p′_e加密得到的密文值，k_e表示扩散密钥流序列中第e个元素，e＝0，1，…，3×W×H-1，W表示待加密图像的宽度，H表示待加密图像的高度，mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数，c_e-1表示前一个元素的密文值，初始值c_-1为取值范围在[0，2⁸]的整型常量，

表示按位异或操作。

本发明优点：

(1)有效解决了目前最为常用的基于保面积可逆混沌映射方法中存在的三个缺陷，即：(a)混沌映射离散化后存在的周期性；(b)存在不动点(0，0)；(c)只能应用于正方形图像。

(2)通过引入与明文相关的置乱机制，有效加速了扩散过程，并提高了扩散强度。扩散性能分析测试表明，本发明提出的加密方法，通过1轮扩散操作即可获得理想的NPCR与UACI指标，而对于传统加密算法，需要2轮扩散操作才能达到理想的NPCR指标、需要3轮扩散操作才能达到理想的UACI指标，即：本发明方法通过降低相对耗时的扩散过程所需的迭代轮数，获得了加密速度的提升。

附图说明

图1为本发明一种实施例的具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法流程图；

图2为本发明一种实施例的加密架构示意图；

图3为本发明一种实施例的待处理图像示意图；

图4为本发明一种实施例的对图3进行置乱后的图像示意图；

图5为本发明一种实施例的经置乱一轮、扩散一轮后，得到的加密图像示意图；

图6为本发明一种实施例的参与测试的5幅标准图像，其中，图(a)为第一幅图，图(b)为第二幅图，图(c)为第三幅图，图(d)为第四幅图，图(e)为第五幅图；

图7为本发明一种实施例的图6的直方图分析示意图，其中，图(a)第一幅图明文图像；图(b)为图(a)的R分量示意图，图(c)为图(a)的G分量示意图，图(d)为图(a)的B分量示意图，图(e)为图(b)的直方图，图(f)为图(c)的直方图，图(g)为图(d)的直方图，图(h)为第一幅图密文图像，图(i)为图(h)的R分量示意图，图(j)为图(h)的G分量示意图，图(k)为图(h)的B分量示意图，图(1)为图(i)的直方图，图(m)为图(j)的直方图，图(n)为图(k)的直方图；

图8为本发明一种实施例的相邻像素相关性可视化测试结果示意图，其中，图(a)为第一幅图明文图像的R色彩分量的水平方向相邻像素相关性；图(b)为第一幅图明文图像的G色彩分量的水平方向相邻像素相关性；图(c)为第一幅图明文图像的B色彩分量的水平方向相邻像素相关性，图(d)为第一幅图密文图像的R色彩分量的水平方向相邻像素相关性，图(e)为第一幅图密文图像的G色彩分量的水平方向相邻像素相关性，图(f)为第一幅图密文图像的B色彩分量的水平方向相邻像素相关性；

图9为本发明一种实施例的密钥敏感性测试结果示意图，其中，图(a)第一幅图密文图像，图(b)为使用正确密钥对图(a)解密结果示意图；图(c)为使用第一错误密钥对图(a)解密结果示意图，图(d)为使用第二错误密钥对图(a)解密结果示意图，图(e)为使用第三错误密钥对图(a)解密结果示意图；图(f)为使用第四错误密钥对图(a)解密结果示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明一种实施例做进一步说明。

本发明实施例中，如图1和图2所示，具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法，本发明实施例中，不失一般性，如图3所示，输入的24位真彩色图像的大小为W×H，其宽度W＝512，高度H＝512；包括以下步骤：

步骤1、设置logistic映射的控制参数、Lü系统的控制参数和扩散密钥；

本发明实施例中，将logistic映射的控制参数μ设为4，即：使logistic映射工作在满射状态；将Lü系统的控制参数设为a＝36，b＝3，c＝28.7。由加密者设置扩散密钥，即Lü系统的状态变量初始值(x₀，y₀，z₀)，(x₀＝-2.7855439058107，y₀＝5.4692814798081，z₀＝9.5754137484743)；

步骤2、按由上至下、由左至右的顺序，将待加密图像每个像素的三个颜色分量的值依次存入一个一维数组中；

本发明实施例中，将待加密图像像素按由上至下、由左至右的顺序展开至一个一维数组中，记为：P＝{p₀，p₁，...，p_3×W×H-1}，其中p₀，p₁，p₂代表第一个像素点的三个颜色分量的值，p₃，p₄，p₅代表第二个像素点的三个颜色分量的值，以此类推；本发明实施例中，P＝{39，46，66，...}；

步骤3、根据所获得的待加密图像一维数组，对明文图像进行置乱处理，具体如下：

步骤3-1、根据所获得的待加密图像一维数组获得City哈希值；

本发明实施例中，计算待加密图像一维数组P的32位City哈希值，记为hash_p，City哈希为Google公司于2011年发布的一种高效哈希函数；hash_p＝0x8132b810，即十进制的2167584784：

步骤3-2、根据获得的City哈希值，设置logistic映射的状态变量初值；

具体公式如下：

x′₀＝hash_p/2³² (1)

其中，x′₀表示logistic映射的状态变量初值，hash_p表示待加密图像一维数组P的City哈希值；

本发明实施例中，显然，x′₀为一取值范围在(0，1)之间的实数，满足logistic映射的约束条件。需要说明的是：当logistic的参数μ取4时，0.5和0.75为映射的“不动点”，即状态变量会在后续迭代中恒定为0和0.75。如果该情况出现，则对x′的值做一个微小的扰动，例如增加或减小0.001；本发明实施例中，x′₀＝2167584784/2³²＝0.504680160433054；

步骤3-3、根据设置的logistic映射的状态变量初值和控制参数，预迭代logistic映射I₀次(I₀为常量，一般取I₀≥200，本发明实施例中取值为200)，使其充分进入混沌状态；具体公式如下：

x′_n+1＝μx′_n(1-x′_n)，x′_n∈[0，1]，μ∈[0，4] (2)

其中，μ表示logistic映射的控制参数，x′_n表示logistic映射第n次迭代的状态变量值，其初始值为x′₀；

步骤3-4、正式迭代logistic映射L_p次，将每次迭代得到的状态变量值x′_n依次放入一维数组Q＝{q₀，q₁，...，q_3×W×H-2}中，获得logistic映射状态变量数组，该状态变量数组的长度为：待加密图像一维数组的长度-1；L_p＝len(P)-1，本发明实施例中，len(P)＝512×512×3＝786432，L_p＝786431；

本发明实施例中，logistic映射状态变量数组Q＝{0.245056765484644，0.740015788699392，0.769569684700036，...}；

步骤3-5、对logistic映射状态变量数组Q进行量化，得到伪随机置乱序列R＝{r₀，r₁，...，r_3×W×H-2}，该序列中的每个元素表示待交换元素所在位置；具体公式如下：

其中，r_n表示待加密图像一维数组P中元素p_n待交换位置，pos(q_n)函数表示元素q_n在logistic映射状态变量数组Q＝{q₀，q₁，...，q_3×W×H-2}中的位置，即n；abs(q_n)函数表示元素q_n的绝对值；sig(num，m)函数表示num的前m位有效数字；mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数，len(P)表示待加密图像一维数组P的长度；

本发明实施例中，本加密系统在实现时，所有的状态变量均被定义为双精度浮点数(64位double型)，根据计算机表达精度，m设为15；由式(3)可知，r_n的取值范围为[(n+1)，(len(P)-1)]，即：待加密图像一维数组P中每一个元素的交换目标从其后面的所有元素中(伪)随机选择。本发明实施例中，伪随机置乱序列R＝{236047，206353，180528，...}

步骤3-6、根据伪随机置乱序列中每个元素的对应位置r_n，将待加密图像一维数组中的每一个元素p_n与对应位置r_n的元素

相交换，待加密图像一维数组中最后一个元素不做置乱处理；

本发明实施例中，将p₀与p₂₃₆₀₄₇交换，p₁与p₂₀₆₃₅₃交换，p₂与p₁₈₀₅₂₈交换，其余点的交换以此类推；

本发明实施例中，对图3进行置乱后的图像如图4所示；

步骤4、将置乱处理后的待加密图像一维数组进行扩散处理，具体如下：

步骤4-1、生成长度为L_d＝len(P)的扩散密钥流序列；具体如下：

步骤4-1-1、预迭代Lü系统I₀次(I₀为常量，一般取I₀≥200，本发明实施例中取值为200)，使其充分进入混沌状态；

Lü系统公式如下：

其中，x，y，z为系统的状态变量，a，b，c为系统的控制参数。当a＝36，b＝3，c∈(12.7，17.0)∪(18.0，22.0)∪(23.0，28.5)∪(28.6，29.0)∪(29.334，29.345)时，系统处于混沌状态。

对方程(4)的求解采用四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法，其公式为：

其中，

(j＝1)

(j＝2，3)

(j＝4)

h为步长，此处取0.005。x_n，y_n，z_n代表从上一组状态变量x_n-1，y_n-1，z_n-1得到的状态变量新的当前值；

步骤4-1-2、正式对Lü系统进行迭代，将每次迭代获得的3个状态变量x_n，y_n，z_n存入一维数组S＝{s₀，s₁，...，s_3×W×H-1}，获得Lü系统状态变量数组，该数组的长度与待加密图像一维数组相同；

本发明实施例中，Lü系统状态变量数组S＝{-12.5096110031813，-14.7503285623033，28.2778233337593，...}；

步骤4-1-3、对Lü系统状态变量数组进行量化，获得扩散密钥流序列；

所述的扩散密钥流序列为K＝{k₀，k₁，...，k_3×W×H-1}，具体公式如下：

k_e＝mod[sig((abs(s_e)，m)，2⁸]. (5)

其中，k_e表示扩散密钥流序列中第e个元素，e＝0，1，…，3×W×H-1，W表示待加密图像的宽度，H表示待加密图像的高度，sig(num，m)函数表示num的前m位有效数字；mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数。

本发明实施例中，K＝{197，249，249，...}；

步骤4-2、根据扩散密钥流序列，对置乱处理后的待加密图像一维数组中的每一个像素点实施加密；

加密公式，具体如下：

其中，c_e表示对置乱处理后的待加密图像一维数组中第e个元素p′_e加密得到的密文值，k_e表示扩散密钥流序列中第e个元素，e＝0，1，…，3×W×H-1，W表示待加密图像的宽度，H表示待加密图像的高度，mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数，c_e-1表示前一个元素的密文值，初始值c_-1为取值范围在[0，2⁸]的整型常量，

表示按位异或操作；在对像素的加密过程中，由于c_e-1的引入，每一个像素点元素的影响都能被有效地扩散至后续所有的像素点元素中；

用于解密的公式(6)的逆变换为：

本发明实施例中，c_-1设为128，对置乱后的p′₀进行加密，得到的密文值为：

其余像素色彩分量的加密以此类推；

步骤5、反复执行步骤3至步骤4，进行多轮加密，获得密文图像。

本发明实施例中，经置乱一轮、扩散一轮后，得到的加密图像如图5所示。

加密系统安全性与效率测试分析

对本发明所提出的系统进行全面的安全性能分析与测试并对结果进行分析，以验证其有效性及性能优势。具体测试项目包括：

①置乱算法性能分析；

②扩散算法性能分析；

③抗穷举攻击(密钥空间)分析；

④抗统计攻击分析(包括直方图，相邻像素相关性、信息熵)；

⑤密钥敏感性测试。

为充分表明本发明方法的通用性，图6中图(a)至图(e)为参与测试的图像共计5幅，全部从国际标准测试图像库中选取，图像为24位真彩色图像，其大小为512×512像素；

(1)置乱算法性能分析

为测试本发明所提出的与明文相关置乱算法的极限性能，采取如下的步骤：首先选取一幅测试图像，并构建一幅与其只有一个比特差异的图像。差异像素的位置、对应的色彩通道以及+1/-1操作，均随机选定。然后分别对两幅图像进行置乱操作，并计算得到的置乱图像的差异度。对图6中五幅测试图像的测试结果如下表1所示。由该表可以看出：两幅明文图像间即使只有1个比特的差异，他们对应的City哈希值乃至由其得到的置乱密钥是完全不同的，因此会产生完全不同的置乱结果。

表1 与明文相关置乱算法性能测试结果

(2)扩散算法性能分析

良好的扩散性能是抵御差分攻击的有效保障。差分攻击是选择明文攻击中最为常用的一种手段。其基本思路为：攻击者采用相同的密钥，加密两幅具有极其微小差异(例如一个比特)的明文图像。通过对比得到的两幅密文图像，分析出所使用的密钥流乃至密钥情况。因此，若一个像素值的微小改变可有效的扩散至整幅密文图像，则差分攻击是无效的。

NPCR(number of pixels change rate)与UACI(unified average changeintensity)是衡量一个图像加密系统扩散性能的两个核心指标。NPCR用于测试两幅图像间的差异度。设P₁(i，j)和P₂(i，j)分别表示P₁与P₂两幅图像位于(i，j)点的像素值，NPCR的定义为：

D(i，j)的定义为：

对于两幅纯随机图像，其NPCR理论值为：

其中L为图像的色彩深度。例如，对于2幅8位纯随机图像，其NPCR理论值为99.609％。

UACI用于测试两幅图像间的平均差异强度，其定义为：

对于两幅纯随机图像，其UACI理论值为：

例如，对于2幅8位纯随机图像，其UACI理论值为33.464％。

对于一个设计良好的图像加密系统，其NPCR与UACI指标应尽可能接近理论值。

为了测试极限情况下算法的扩散性能，同样选取表1中所列出的图像对参与测试。对每对图像采用相同的密钥进行加密，得到的测试结果如表2所示。在表2中同时给出了本发明算法与传统算法的对比。

表2 NPCR与UACI测试结果

从表2可以看到，本发明所提出加密算法仅需一轮扩散操作即可获得理想的NPCR与UACI指标，而对于传统加密算法，需要2轮扩散操作才能达到理想的NPCR指标、需要3轮扩散操作才能达到理想的UACI指标。因此，本发明所提算法具有更高的计算效率。

(3)抗穷举攻击(密钥空间)分析

密钥空间是指在加密或解密过程中可用的不同密钥的总量。对于一个安全的加密系统，密钥空间应该足够大以使穷举攻击(暴力破解)失效。根据现有计算机的运算速度及未来几年内的发展趋势，目前密码学界认为密钥长度大于100位即可有效抵御穷举攻击。本发明所提出的加密系统的密钥由两部分组成：置乱密钥和扩散密钥。置乱密钥由原图像的32位City哈希值决定，扩散密钥由Lü系统的三个状态变量初始值组成，本加密系统在实现时，所有状态变量均定义为双精度浮点数(64位double型)。根据IEEE浮点数标准，该数据类型的有效精度为53位，因此本发明所提出的加密系统的密钥长度为32+53×3＝191位。

(4)抗统计攻击分析

(a)直方图分析

直方图直观的描述了一幅图像的像素值频率分布。对于一个设计良好的图像加密系统，其输出的密文图像像素值频率应服从均匀分布，以隐藏明文信息中的冗余并阻止攻击者观测到任何有关明文与密文间关联的信息。图7中图(a)至图(n)所示，密文图像的直方图呈良好的均匀分布，与明文图像的直方图间不具备任何关联性，因此可有效抵御频率分析。

(b)相邻像素相关性

对于一个具有明确视觉含义的数字图像，其每一个像素点在水平、垂直以及对角线方向与其相邻像素点间均具有很高的相关性。而对于一个设计良好的图像加密系统，其输出的密文图像的相邻像素间应不具备任何相关性。图8中图(a)至图(f)给出了第一幅图明文图像与其密文图像的三个色彩分量的水平方向相邻像素相关性可视化测试结果。该测试将一对相邻像素的像素值作为横、纵坐标，以点的形式绘制于二维平面上。从测试结果可以看出，对于明文图像，绝大部分的点都集中在对角线附近，说明相邻像素间具有极强的相关性。而对于密文图像，所有点均匀分布于灰度平面上，说明其相邻像素间已不具有任何相关性。

为了进一步定量衡量与比较明文图像与密文图像的相邻像素相关性，下面计算图像的相关系数，方法如下：

首先在图像(的每个色彩分量)的某个相邻方向上(水平、垂直、对角线)随机选取5000对相邻点。然后，利用公式(13)-(15)计算图像在该方向上的相关系数r_αβ。

其中，α_i和β_i分别为图像中两个相邻点的像素值，N为采样点的个数。

表3中列出了第一幅图明文图像与其密文图像的三个色彩分量上的相邻像素的相关系数。从表中可以看到，本发明所提出的加密算法产生的密文图像，其在各方向上的相关系数均接近于0。

表3 第一幅图明文与密文图像的相关系数

(c)信息熵分析

信息熵是表征一个信源随机性与不可预测性的重要指标。信息熵通常由平均信息量来描述，即表达一个信源中的一个码元所需的平均比特数，其定义为：

其中φ代表由N个不同码元

构成的信源，

为码元

出现的概率。由式(16)可知，对于一个256级灰度的纯随机图像，其信息熵的理论值为H(φ)＝8。因此对于一个设计良好的图像加密系统，其输出的密文图像的信息熵应尽可能接近于8。

表4给出了利用公式(16)得出的明文图像与对应的密文图像的信息熵。从表中可以看到，全部密文图像的信息熵都极其接近理想值8，这意味着可以将本加密系统输出的密文图像看作一个随机信息源。

表4 明文与密文图像的信息熵

通过以上三个方面的测试可知，本发明构建的图像加密系统具有良好的抗统计攻击能力。

(5)密钥敏感性测试

密钥敏感性是加密系统设计的一项基本准则。该属性要求当应用任意两个具有极小差异的密钥加密相同的明文时，将产生完全不同的密文。反之，当攻击者尝试使用与加密密钥极为相近的解密密钥实施解密时，不能得到任何与明文相关的信息。

在本项测试中，首先随机选定一组加密密钥(x′₀＝0.504680160433054，x₀＝9.13375856139019，y₀＝-6.32359246225410，z₀＝2.78498218867048)对第一幅图明文图像实施加密，得到的密文图像如图9中图(a)所示。然后对得到的密文图像分别使用5个解密密钥进行解密。在5个解密密钥中，只有第1个与加密密钥完全相同，而其余4个只在一个状态变量上与加密密钥存在一个比特的差异，如表5所示。得到的解密结果如图9中图(b)-图(f)所示。对其它测试图像可得到相似的结果，这里不再给出。

表5 应用于密钥敏感性测试的密钥列表

由以上测试结果可知，本发明提出的图像加密系统具有良好的密钥敏感性。

Claims (2)

1.一种具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、设置logistic映射的控制参数、Lü系统的控制参数和扩散密钥；

步骤2、按由上至下、由左至右的顺序，将待加密图像每个像素的三个颜色分量的值依次存入一个一维数组中；

步骤3、根据所获得的待加密图像一维数组，对明文图像进行置乱处理，具体如下：

步骤3-1、根据所获得的待加密图像一维数组获得City哈希值；

步骤3-2、根据获得的City哈希值，设置logistic映射的状态变量初值；

步骤3-3、根据设置的logistic映射的状态变量初值和控制参数，预迭代logistic映射使其充分进入混沌状态；

步骤3-4、正式迭代logistic映射，将每次迭代得到的状态变量值依次放入一维数组中，获得logistic映射状态变量数组，该状态变量数组的长度为：待加密图像一维数组的长度-1；

步骤3-5、对logistic映射状态变量数组进行量化，得到伪随机置乱序列，该序列中的每个元素表示待交换元素所在位置；

步骤3-6、根据伪随机置乱序列中每个元素的对应位置，将待加密图像一维数组中的每一个元素与对应位置的元素相交换，待加密图像一维数组中最后一个元素不做置乱处理；

步骤4、将置乱处理后的待加密图像一维数组进行扩散处理，具体如下：

步骤4-1、生成扩散密钥流序列，该序列的长度为：待加密图像一维数组的长度；

步骤4-2、根据扩散密钥流序列，对置乱处理后的待加密图像一维数组中的每一个元素实施加密；

步骤5、反复执行步骤3至步骤4，进行多轮加密，获得密文图像；

步骤3-2所述的根据获得的City哈希值，设置logistic映射的状态变量初值，具体公式如下：

x′₀＝hash_p/2³² (1)

其中，x′₀表示logistic映射的状态变量初值，hash_p表示待加密图像一维数组P的City哈希值；

步骤3-3所述的根据设置的logistic映射的状态变量初值和控制参数，迭代logistic映射使其充分进入混沌状态，具体公式如下：

x′_n+1＝μx′_n(1-x′_n),x′_n∈[0,1],μ∈[0,4] (2)

其中，μ表示logistic映射的控制参数，x′_n表示logistic映射第n次迭代的状态变量值，其初始值为x′₀；

步骤3-5所述的对logistic映射状态变量数组进行量化，得到伪随机置乱序列，该序列中的每个元素表示待交换元素所在位置，具体公式如下：

其中，r_n表示待加密图像一维数组P中元素p_n待交换位置，pos(q_n)函数表示元素q_n在logistic映射状态变量数组Q＝{q₀,q₁,…,q_3×W×H-2}中的位置，即n；abs(q_n)函数表示元素q_n的绝对值；sig(num,m)函数表示num的前m位有效数字；mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数，len(P)表示待加密图像一维数组P的长度；

步骤4-1所述的生成扩散密钥流序列，具体如下：

步骤4-1-1、预迭代Lü系统，使其充分进入混沌状态；

步骤4-1-2、正式对Lü系统进行迭代，将每次迭代获得的3个状态变量存入一维数组S＝{s₀，s₁，...，s_3×W×H-1}，获得Lü系统状态变量数组，该数组的长度与待加密图像一维数组相同；

步骤4-1-3、对Lü系统状态变量数组进行量化，获得扩散密钥流序列；

所述的扩散密钥流序列为K＝{k₀，k₁，...，k_3×W×H-1}，具体公式如下：

k_e＝mod[sig((abs(s_e)，m)，2⁸] (4)

其中，k_e表示扩散密钥流序列中第e个元素，s_e表示Lü系统状态变量数组中第e个元素，e＝0，1，…，3×W×H-1，W表示待加密图像的宽度，H表示待加密图像的高度，sig(num，m)函数表示num的前m位有效数字；mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数。

2.根据权利要求1所述的具有明文相关置乱机制的快速混沌图像加密方法，其特征在于，步骤4-2所述的根据扩散密钥流序列，对置乱处理后的待加密图像一维数组中的每一个元素实施加密；

加密公式，具体如下：

其中，c_e表示对置乱处理后的待加密图像一维数组中第e个元素p′_e加密得到的密文值，k_e表示扩散密钥流序列中第e个元素，e＝0，1，…，3×W×H-1，W表示待加密图像的宽度，H表示待加密图像的高度，mod(num₁，num₂)函数表示num₁除以num₂的余数，c_e-1表示前一个元素的密文值，初始值c_-1为取值范围在[0，2⁸]的整型常量，

表示按位异或操作。

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