CN106777604B - 一种圆管三通构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种圆管三通构建方法，包括以下步骤:步骤一、设定三通的三个方向、三通中心点SC以及三通各自的截面中心点S1、S2和S3，计算圆管三通的中心轴SCO；步骤二、根据中心轴SCO和三通的三个方向，分别计算每个方向的用来拟合断面圆的正多边形顶点，即断面特征点，以及特征点的法线；步骤三、计算三个管段的交点，即三通的衔接点，并计算衔接点的法线；步骤四、组装，根据计算出的断面特征点和衔接点，组装成三通模型。通过本发明的应用，能够建立形象、直观、合理的三通模型，实现圆管三通的快速、有效建模，提高了圆管三通的建模效率，可有力促进三维技术在管线三维建模及管线信息管理中的应用。

Description

一种圆管三通构建方法

技术领域

本发明属于地理信息技术领域，特别涉及三维管线建模技术中的圆管三通构建方法。

背景技术

目前，相比于二维管线，三维管线更能直观表达管线的空间位置管线，特别是竖向分布，因此三维管线建模技术得到了广泛的研究，并开展了三维管线应用。

在管线的三维建模中，难点在于管线连通特征的建模。在管线的实际布设中，管线的衔接处通常使用标准的直通、三通等连通构件，，其两边之间通常成90度角或180度角，为固定的标准值。但在实际管线测量中，由于精度的原因或者测量综合取舍时，管线边之间的角度通常不是标准值，有时离标准值的差值很大，因此给三维管线衔接建模带来了困难。

发明内容

为了克服上述现有技术中存在的缺陷，本发明的目的是提供一种圆管三通构建方法，利用本发明，可以实现不同方向的圆管三通模型的自动构建。

为了实现本发明的上述目的，本发明提供了一种圆管三通构建方法，包括以下步骤：

步骤一、设定圆管三通的三个方向、圆管三通中心点SC以及圆管三通各自的截面中心点S1、S2和S3，计算圆管三通的中心轴SCO；

步骤二、根据中心轴SCO和圆管三通的三个方向，分别计算每个方向的用来拟合断面圆的正多边形顶点，即管段SCS1、管段SCS2和管段SCS3的断面特征点，以及特征点的法线；

步骤三、计算管段SCS1、管段SCS2和管段SCS3的交点，即三通的衔接点，并计算衔接点的法线；

步骤四、组装，根据计算出的断面特征点以及特征点的法线和衔接点以及衔接点的法线，组装成三通模型。

该圆管三通构建方法核心在于寻找三通管线的中心轴和中心点，利用中心轴求出管口断面特征点坐标后，基于射线求交得到各管段衔接处的交点坐标，最后构建管线三通。计算方法简单，通在较短的时间内快速并准确的对圆管三通进行三维建模。

进一步的，本方案还包括第五个步骤、根据步骤四中组装得到的三通模型进行圆管三通的生产。

进一步的，所述步骤一包括以下几个步骤：

根据点SC、点S1、点S2和点S3是否共面，分为两种情况：

S1-1，当点SC和点S1、点S2和点S3不共面时，取点S1(x1,y1,z1)、点S2(x2,y2,z2)和点S3(x3,y3,z3)与点SC距离相等，且该距离为SD，得到以下计算公式：

则求得方程一个解为SC，为已知坐标，另一个解为中心轴上另一与点S1(x1,y1,z1)、点S2(x2,y2,z2)和点S3(x3,y3,z3)距离相同且为SD的点O，连接点SC与点O，则得到中心轴SCO；

S1-2，当点SC和点S1、点S2和点S3共面时，取点SC和点S1、点S2和点S3四点所在平面的面法线方向上，距离为管段半径的两个点O1、O2为中心点，连接O1、O2构成中心轴O1O2，此时，取点O，令其与点O1重合；因点SC与点O的连线SCO与点O1与点O2的连线O1O2均为圆管三通的中心轴，则点O1、点O2在中心轴SCO上。

该方法针对点SC和点S1、点S2和点S3四点是否共面的情况，详细分析了两种情况下中心轴SCO的计算方法，该计算方法简单，同时能准确快速的计算得到所需要的中心轴SCO。

进一步的，所述步骤二包括以下几个步骤：

计算管段SCS1的断面特征点及特征点的法线，具体为：

S2-1，确定旋转轴S1SC；旋转面为过点S1，垂直于旋转轴S1SC的截面SJ1；

S2-2，根据三通中心轴SCO、管段方向SCS1，管段半径r，r为三个管段的最大管径，拟合正多边形边数n，确定起始旋转点，即断面第一个特征点a1，计算公式为：

rotateP1为旋转中心轴矢量，normalize()是将矢量转化为单位向量，P1为中心轴矢量SCO和旋转轴矢量S1SC叉乘得到的中间向量，垂直平面S1-SC-O，R(rotateP1,π/2)表示绕rotateP1逆时针旋转90度，P1StartDrirect为拟合正多边形顶点初始计算的方向，指向起始旋转点a1；

S2-3，确定旋转矩阵R：绕旋转轴rotateP1逆时针旋转deltaAngle得到的旋转矩阵为R(rotateP1,deltaAngle)，其中deltaAngle＝2*π/n，n为拟合正多边形边数；

S2-4，以a1为起始旋转点，以rotateP1为轴，利用旋转矩阵R(rotateP1,deltaAngle)计算出拟合正多边形的所有的点a_i(i＝1,...,n)，同时计算所有特征点的法线，计算公式如下：

a_i+1＝a_i*R(rotateP1,deltaAngle)(i＝1,...,n-1)；

N_i＝a_i-S1,N_i.normalize(i＝1,...,n)，其中，法线方向N为从点S1指向特征点的法线；

同理，求得管段SCS2、管段SCS3的断面特征点b_i(i＝1,...,n),c_i(i＝1,...,n)及其特征点的法线。

该计算方法简单、有效，能快速计算分析得到每个方向的用来拟合断面圆的断面特征点和特征点的法线。

进一步的，所述步骤三包括以下几个步骤：

计算管段SCS1和管段SCS2的所有衔接点及衔接点法线，具体为：

S3-1，衔接点即为两两管段的交点，为三个近似半圆，当点SC、点S1、点S2、点S3四点不共面时，每个半圆以点O1为起点，点O2为终点，且点O1与点O2关于点SC对称，计算点O1和点O2的坐标，计算公式为：

其中t1和t2为计算参数为数值，a1、b1分别为S1、S2的首个断面特征点；

联立该公式的前两个等式，按数值展开可列6个方程，如下式：

解得t1、t2和O1(x_o1,y_o1,z_o1)坐标，然后利用第三个等式O2＝2SC-O1求得O2坐标。

当点SC、点S1、点S2、点S3四点共面时，取点SC和点S1、点S2和点S3四点所在平面的面法线方向上，距离为管段半径的两个点作为点O1和点O2；

S3-2，根据点O1和点O2的坐标，计算点O1和点O2的法线坐标，计算公式为：

S3-3，计算点O1与点O2之间的中间衔接点T_i(1≤i＜n/2)：

已知S1和S2的断面特征点a_i+1和点b_n+1-i，其中，n为拟合正多边形边数，分别沿着S1SC、S2SC方向求得衔接点T_i的坐标，计算公式为：

其中，k1，k2是数值，为中间变量，两个向量等式按数值展开后，可列6个方程，如下式：

求解得到k1，k2以及衔接点T_i坐标

衔接点T_i的法线坐标，按下式求得为：

依次取1≤i＜n/2，计算得到管段SCS1和管段SCS2所有衔接点T_i(1≤i＜n/2)的坐标及其法线。

进一步按以上步骤分别求得管段SCS2和管段SCS3的所有衔接点U_i(1≤i＜n/2)及其法线，以及管段SCS3和管段SCS1的所有衔接点W_i(1≤i＜n/2)坐标及其法线。

该计算方法简单、有效，能快速计算分析得到三通的衔接点以及衔接点的法线。

进一步的，所述步骤四包括以下步骤：

S4-1、在得到所有的截面点和衔接点以后，使用空间四边形构造每个面，最终构造出圆管三通模型的结构主体；

S4-2、对三通模型进行制作管口边缘、设置顶点颜色或增加纹理的美化工作，完善三通建模。

该构造三通模型的方法简单，能快速构造出圆管三通模型的主体，且构造出的圆管三通模型的主体具有美观的特点。

本发明的有益效果是：通过本发明的应用，能够建立形象、直观、合理的三通模型，实现圆管三通的快速、有效建模，提高了圆管三通的建模效率，可有力促进三维技术在管线信息管理中的应用。

本发明的附加方面和优点将在下面的描述中部分给出，部分将从下面的描述中变得明显，或通过本发明的实践了解到。

附图说明

本发明的上述和/或附加的方面和优点从结合下面附图对实施例的描述中将变得明显和容易理解，其中：

图1是本发明的流程示意图；

图2是圆管三通结构图；

图3是断面特征点起始点a1、内中心点O1计算示意图；

图4是衔接点示意图；

图5是衔接点计算示意图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，除非另有规定和限定，需要说明的是，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是机械连接或电连接，也可以是两个元件内部的连通，可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

本发明提供了一种圆管三通构建方法，核心在于寻找三通管线的中心轴和中心点，利用中心轴求出管口断面特征点坐标后，基于射线求交得到各管段衔接处的交点坐标，最后构建管线三通。

圆管三通是由三个等长管段组成的管段连接，三维建模的已知条件包括一个中心点SC，三个管段(一端中心点为公共的SC，另一端的中心点分别为S1、S2、S3)，管段半径r，以及用来拟合管段断面的断面圆的多边形边数n，如图2所示，本文即要建立如图2的三通骨架，进而实现三通参数化建模。

SC是三通中心，连接了三根管段，三个管段的截面中心点分别为点S1、点S2、点S3，三根管线的方向可由S1、S2、S3与SC的连线表示。又有构成三通的三个管段是等长的，因此有SC到S1(x₁,y₁,z₁)、S2(x₂,y₂,z₂)、S3(x₃,y₃,z₃)的距离相等。

在本文中，定义了三通的“中心轴”和三通“内中心点”(注意不是SC)具有以下特点：

(1)中心轴，即图2中的O1O2或SCO连线，控制了三通的对称性，其为两两管段所构成的角的角平分面的交线，两两管段所构成的角的角平分面垂直于该角所在的面且过该角的角平分线，例如衔接线T(为图4中T1、T2、T3点构成的交线)、W(为图4中W1、W2、W3点构成的交线)、U(为图4中U1、U2、U3点构成的交线)三根衔接线的交点为O1、O2。

(2)内中心点，即为图2中的O1，相对的SC对称的点称为外中心点，见图2中的O2点，是三根管段的衔接线T、W、U的公共点，管段SCS1与管段SCS2的衔接线为T，包括点O1、T1、T2、T3、O2(见图4)，其中O1、O2是三根衔接线的交点。

(3)中心轴通过三通中心SC。在实际建模时，可将SC置于原点(0,0,0)位置，建模完成后，再将三通模型平移到实际位置即可。

(4)中心轴和内中心点控制了管段的拟合正多边形顶点的起始位置，如图3中a1点为SCS1管段计算断面特征点(a1、a2、a3…an)的起始点，b1、c1分别为SCS2、SCS3管段断面特征点的起始点。且有a1点沿S2SC方向与中心轴相交，交点即为三通中心点O1，b1、c1点同理。

如图1所示，该圆管三通构建方法具体包括以下几个步骤：

步骤一、设定圆管三通的三个方向、圆管三通中心点SC以及圆管三通各自的截面中心点S1、S2和S3，计算圆管三通的中心轴SCO。

根据点SC、点S1、点S2和点S3的是否四点共面，具体分为两种情况：

S1-1，当点SC和点S1、点S2和点S3不共面时，取点S1(x1,y1,z1)、点S2(x2,y2,z2)和点S3(x3,y3,z3)与点SC距离相等，且该距离为SD，得到以下计算公式：

求得方程一个解为SC，为已知坐标，另一个解为中心轴上另一与点S1(x1,y1,z1)、点S2(x2,y2,z2)和点S3(x3,y3,z3)距离相同且为SD的点O，连接点SC与点O，则得到中心轴SCO；

比如，这里令点SC坐标为坐标原点(0，0，0)，建模完成后，再将三通模型平移到实际位置即可。

S1-2，当点SC和点S1、点S2和点S3共面时，取点SC和点S1、点S2和点S3四点所在平面的面法线方向上，距离为管段半径的两个点O1、O2为中心点，连接O1、O2构成中心轴O1O2，此时，取点O，令其与点O1重合；因点SC与点O的连线SCO与点O1与点O2的连线O1O2均为圆管三通的中心轴，则点O1、点O2在中心轴SCO上。

步骤二、根据中心轴SCO和圆管三通的三个方向，分别计算每个方向的用来拟合断面圆的正多边形顶点，即管段SCS1、管段SCS2和管段SCS3的断面特征点，以及特征点的法线。

以管段SCS1为例，计算管段SCS1的断面特征点，如图3所示，步骤二包括以下几个步骤：

S2-1，确定旋转轴S1SC；旋转面为过点S1，垂直于旋转轴S1SC的截面SJ1；

S2-2，根据三通中心轴SCO、管段方向SCS1,管段半径r，r为三个管段的最大管径，拟合正多边形边数n，确定起始旋转点，即断面第一个特征点a1，计算公式为：

rotateP1为旋转中心轴矢量，normalize()是将矢量转化为单位向量，P1为中心轴矢量SCO和旋转轴矢量S1SC叉乘得到的中间向量，垂直于平面S1-SC-O，R(rotateP1,π/2)表示绕rotateP1逆时针旋转90度，P1StartDrirect为拟合正多边形顶点初始计算的方向，指向起始旋转点a1，拟合正多边形边数n为已知量，根据用户需要设定，一般取8或10。

根据计算得到，点O与点a1，点S1、点SC共面，证明如下：点SC、点S1、点O确定一个平面m，P1由OSC和S1SC叉乘得到，则为m的法线，a1由P1旋转90度后与S1SC相加得到，因此a1在平面m内，因此O与a1、S1、SC共面。

S2-3，确定旋转矩阵R：绕旋转轴rotateP1逆时针旋转deltaAngle得到的旋转矩阵为R(rotateP1,deltaAngle)，其中deltaAngle＝2*π/n，n为拟合正多边形边数；

S2-4，以a1为起始旋转点，以rotateP1为轴，利用旋转矩阵R(rotateP1,deltaAngle)计算出拟合正多边形的所有的点a_i(i＝1,...,n)，同时计算所有特征点的法线，计算公式如下：

a_i+1＝a_i*R(rotateP1,deltaAngle)(i＝1,...,n-1)；

N_i＝a_i-S1,N_i.normalize(i＝1,...,n)，其中，法线方向N为从点S1指向特征点的法线；

S2-5，采用以上方法，求得管段SCS2的断面特征点b_i(i＝1,...,n)及其特征点的法线、管段SCS3的断面特征点c_i(i＝1,...,n)及其特征点的法线。

步骤三、计算管段SCS1、管段SCS2和管段SCS3的交点，即三通的衔接点，并计算衔接点的法线。

衔接点即为两两管段的交点，如图4所示，为三个近似半圆，每个半圆以O1为起点，O2为终点，且O1与O2关于SC对称，包含中间点包括的T1、T2、T3；W1、W2、W3；U1、U2、U3，见图4，其中，拟合正多边形边数n＝8。O1、O2点为三个管段共同的两个交点。计算方法为利用两个射线求交点的方式得到中间点，而O2点利用O2是O1关于SC的对称点求出，因此所述步骤三包括以下几个步骤：

S3-1，衔接点即为两两管段的交点，为三个近似半圆，当点SC、点S1、点S2、点S3四点不共面时，每个半圆以点O1为起点，点O2为终点，且点O1与点O2关于点SC对称，计算点O1和点O2的坐标，计算公式为：

其中t1和t2为计算参数为数值，a1、b1分别为S1、S2的首个断面特征点。

联立该公式的前两个等式，按数值展开可列6个方程，如下式：

解得t1、t2和O1(x_o1,y_o1,z_o1)坐标，共5个未知数，然后利用第三个等式O2＝2SC-O1求得O2坐标。

当点SC、点S1、点S2、点S3四点共面时，取点SC和点S1、点S2和点S3四点所在平面的面法线方向上，距离为管段半径的两个点作为点O1和点O2，即步骤S1-2中所记载的点O1和点O2，点O1和点O2连线为中心轴。

S3-2，根据点O1和点O2的坐标，计算点O1和点O2的法线坐标，计算公式为：

S3-3，计算点O1与点O2之间的中间衔接点T_i(1≤i＜n/2)：

已知S1和S2的断面特征点a_i+1和点b_n+1-i，其中，n为拟合正多边形边数，比如图2中，n＝8，分别沿着S1SC、S2SC方向求得衔接点T_i的坐标，计算公式为：

其中，k1，k2是数值，为中间变量，两个向量等式按数值展开后，可列6个方程，如下式：

求解得到k1，k2以及衔接点T_i坐标

下面以T₁为例证明证明

坐标存在，即a2、b2为S1和S2的断面特征点，分别沿着S1SC、S2SC方向存在交点，交点为T₁，可根据几何关系证明存在交点T₁。简要证明如下：

参考图5，由于a1沿S1SC方向与b1沿S2SC方向存在交点为O1，要证明a2、b8分别沿着S1SC、S2SC方向存在交点T₁，则需证明a2与b8到面a1b1O1的距离相等。取面SCS1S2的法线S1N1、S2N2，有S1N1//S2N2，由于SCS1、SCS2分别是截面S1、S2的法线，则S1N1、S2N2分别在截面S1、S2内。由于面SCS1S2//面a1O1b1，则得到a1与b1到面SCS1S2的距离相同，即a1在S1N1上的投影与b1在S2N2上的投影长度相同，则角N1S1a1＝角N2S2b1，由于a2、b8分别由a1、b1旋转相同角度得到，则a2与b8在法线S1N1、S2N2上的投影长度相同，进一步得到a2与b8到面a1b1O1的距离相等，从而证明T1存在。

计算衔接点T_i的法线坐标，按下式求得为：

由此，得到管段SCS1和管段SCS2所有衔接点T_i(1≤i＜n/2)的坐标及其法线；

S3-4，同理，进一步按以上步骤分别求得管段SCS2和管段SCS3的所有衔接点U_i(1≤i＜n/2)及其法线，以及管段SCS3和管段SCS1的所有衔接点W_i(1≤i＜n/2)坐标及其法线。

步骤四、组装，根据计算出的断面特征点和衔接点，组装成三通模型。

S4-1，在得到所有的截面点和衔接点以后，按图2的结构示意图，使用空间四边形构造每个面，最终构造出圆管三通模型的结构主体。

具体可以表现为依据上述步骤进行圆管三通模型生成，通过输入参数SC、S1、S2、S3以及半径r1、r2、r3等，实现圆管三通模型的生成。

S4-2，进一步的，可对模型进行美化，如制作管口边缘等，设置顶点颜色、增加纹理，完善三通建模。对于半径不同的三通，可先取最大半径为同一半径，按上述步骤计算，在最后组装时，将断面特征点利用不同半径计算得到，然后按照同样的组装关系得到不同半径的圆管三通，或者重新连接一截不同半径的管段即可。

最后，根据步骤四中组装得到的三通模型进行圆管三通的生产。

本发明不仅可以实现标准三通模型的构建，还可以实现不同方向的圆管三通模型构建，整个过程完全自动化，构建效果好，为开展管线三维建模、生产工作，建立三维管线信息系统提供了技术支撑。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，本领域的普通技术人员可以理解：在不脱离本发明的原理和宗旨的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由权利要求及其等同物限定。

Claims (5)

1.一种圆管三通构建方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤一、设定圆管三通的三个方向、圆管三通中心点SC以及圆管三通各自的截面中心点S1、S2和S3，计算圆管三通的中心轴SCO；其中，中心轴SCO为两两管段所构成的角的角平分面的交线；

步骤二、根据中心轴SCO和圆管三通的三个方向，分别计算每个方向的用来拟合断面圆的正多边形顶点，即管段SCS1、管段SCS2和管段SCS3的断面特征点，以及特征点的法线；

步骤三、计算管段SCS1、管段SCS2和管段SCS3的交点，即三通的衔接点，并计算衔接点的法线；

步骤四、组装，根据计算出的断面特征点以及特征点的法线和衔接点以及衔接点的法线，组装成三通模型；

所述步骤二包括以下几个步骤：

计算管段SCS1的断面特征点及特征点的法线，具体为：

S2-1，确定旋转轴S1SC；旋转面为过点S1，垂直于旋转轴S1SC的截面SJ1；

S2-2，根据三通中心轴SCO、管段方向SCS1，管段半径r，r为三个管段的最大管径，拟合正多边形边数n，确定起始旋转点，即断面第一个特征点a1，计算公式为：

rotateP1为旋转中心轴矢量，normalize()是将矢量转化为单位向量，P1为中心轴矢量SCO和旋转轴矢量S1SC叉乘得到的中间向量，垂直平面S1-SC-O，R(rotateP1,π/2)表示绕rotateP1逆时针旋转90度，P1StartDrirect为拟合正多边形顶点初始计算的方向，指向起始旋转点a1；

S2-3，确定旋转矩阵R：绕旋转轴rotateP1逆时针旋转deltaAngle得到的旋转矩阵为R(rotateP1,deltaAngle)，其中deltaAngle＝2*π/n，n为拟合正多边形边数；

S2-4，以a1为起始旋转点，以rotateP1为轴，利用旋转矩阵R(rotateP1,deltaAngle)计算出拟合正多边形的所有的点a_i(i＝1,...,n)，同时计算所有特征点的法线，计算公式如下：

a_i+1＝a_i*R(rotateP1,deltaAngle)(i＝1,...,n-1)；

N_i＝a_i-S1,N_i.normalize(i＝1,...,n)，其中，法线方向N为从点S1指向特征点的法线；

同理，求得管段SCS2、管段SCS3的断面特征点b_i(i＝1,...,n)，c_i(i＝1,...,n)及其特征点的法线。

2.根据权利要求1所述的一种圆管三通构建方法，其特征在于：还包括以下步骤：

步骤五、根据步骤四中组装得到的三通模型进行圆管三通的生产。

3.根据权利要求1所述的一种圆管三通构建方法，其特征在于：所述步骤一包括以下几个步骤：

根据点SC、点S1、点S2和点S3是否共面，分为两种情况：

S1-1，当点SC和点S1、点S2和点S3不共面时，取点S1(x1,y1,z1)、点S2(x2,y2,z2)和点S3(x3,y3,z3)与点SC距离相等，且该距离为SD，得到以下计算公式：

则求得方程一个解为SC，为已知坐标，另一个解为到中心轴上另一与点S1(x1,y1,z1)、点S2(x2,y2,z2)和点S3(x3,y3,z3)距离相同且为SD的点O，连接点SC与点O，则得到中心轴SCO；

S1-2，当点SC和点S1、点S2和点S3共面时，取点SC和点S1、点S2和点S3四点所在平面的面法线方向上，距离为管段半径的两个点O1、O2为中心点，连接O1、O2构成中心轴O1O2，此时，取点O，令其与点O1重合；因点SC与点O的连线SCO与点O1与点O2的连线O1O2均为圆管三通的中心轴，则点O1、点O2在中心轴SCO上。

4.根据权利要求1所述的一种圆管三通构建方法，其特征在于：所述步骤三包括以下几个步骤：

计算管段SCS1和管段SCS2的所有衔接点及衔接点法线，具体为：

S3-1，衔接点即为两两管段的交点，为三个近似半圆，当点SC、点S1、点S2、点S3四点不共面时，每个近似半圆以点O1为起点，点O2为终点，且点O1与点O2关于点SC对称，计算点O1和点O2的坐标，计算公式为：

其中t1和t2为计算参数为数值，a1、b1分别为S1、S2的首个断面特征点；

联立该公式的前两个等式，按数值展开可列6个方程，如下式：

解得t1、t2和O1(x_o1,y_o1,z_o1)坐标，然后利用第三个等式O2＝2SC-O1求得O2坐标；

当点SC、点S1、点S2、点S3四点共面时，取点SC和点S1、点S2和点S3四点所在平面的面法线方向上，距离为管段半径的两个点作为点O1和点O2；

S3-2，根据点O1和点O2的坐标，计算点O1和点O2的法线坐标，计算公式为：

S3-3，计算点O1与点O2之间的中间衔接点T_i(1≤i＜n/2)，已知S1和S2的断面特征点a_i+1和点b_n+1-i，其中，n为拟合正多边形边数，分别沿着S1SC、S2SC方向求得衔接点T_i的坐标，计算公式为：

其中，k1，k2是数值，为中间变量，两个向量等式按数值展开后，可列6个方程，如下式：

求解得到k1，k2以及衔接点T_i坐标T_i(x_Ti,y_Ti,z_Ti)；

衔接点T_i的法线坐标，按下式求得为：

依次取1≤i＜n/2，计算得到管段SCS1和管段SCS2所有衔接点T_i(1≤i＜n/2)的坐标及其法线；

进一步按以上步骤分别求得管段SCS2和管段SCS3的所有衔接点U_i(1≤i＜n/2)及其法线，以及管段SCS3和管段SCS1的所有衔接点W_i(1≤i＜n/2)坐标及其法线。

5.据权利要求1所述的一种圆管三通构建方法，其特征在于：所述步骤四包括以下步骤：

S4-1、在得到所有的截面点和衔接点以后，使用空间四边形构造每个面，最终构造出圆管三通模型的结构主体；

S4-2、对三通模型进行制作管口边缘、设置顶点颜色或增加纹理的美化工作，完善三通建模。

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