CN106777443B - 时变可靠性灵敏度分析方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种时变可靠性灵敏度分析方法及装置，其中方法包括：步骤101，对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶所受阻力的最大值MRF和第n阶PCE函数式，其中n为大于1的正整数；步骤102，获取基于仿真模型估计得到的估计MRF；步骤103，判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值；步骤104，当所述第n阶MRF与所述估计MRF之差的绝对值小于预设阈值时，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得运动机构的时变可靠性灵敏度，以此来实现基于长周期退化运动机构的时变可靠性灵敏度分析，为长周期退化运动机构的基于可靠性的优化设计工作提供支持。

Description

时变可靠性灵敏度分析方法及装置

技术领域

本发明涉及运动机构可靠性分析领域，尤其涉及一种时变可靠性灵敏度分析方法及装置。

背景技术

运动机构的可靠性定义为机构在规定的时间，规定条件下，完成规定功能的能力。在工程设计中，为了在保证机构可靠度的前提下，最大限度的提升运动机构的输出性能，通常要采取基于可靠性的优化设计(Reliability-based design optimization,简称RBDO)。然而，其计算工作量跟输入变量的个数有着很大的关系。可靠性灵敏度分析旨在量化不确定性参数对于模型可靠性的影响程度，它可以帮助设计者回答以下问题：(1)哪个不确定性参数对可靠性的影响最大，(2)哪个不确定性参数对于可靠性影响不大，在选择设计变量的时候，可以将其剔除，(3)如果某个随机变量的平均值发生了改变，那么可靠性会受到怎样的影响，(4)如果某个随机变量的标准差发生了改变，那么可靠性会受到怎样的影响？上述问题的解决，可以很好的帮助运动机构的RBDO等工作的顺利进行。

近年来，有不少研究致力于时变的RBDO工作，关于长周期退化运动机构的时变可靠性灵敏度分析的有关研究还非常的少。一些文献提出了针对机械零部件的结构的动态可靠性灵敏度分析方法，该方法需要基于零部件所受的载荷或者最大载荷已知，机械零部件的时变极限状态函数已知的前提，因为受许多不确定性参数的影响，长周期退化模型的性能输出的分布是未知的，即它的时变极限状态函数是隐性的，所以上述方法很难应用到长周期退化运动机构模型中。

因此，亟需一种能够应用到长周期退化运动机构中进行时变可靠性灵敏度分析的方法。

发明内容

本发明提供一种时变可靠性灵敏度分析方法及装置，用以解决现有技术中没有一种方法能够针对长周期退化运动机构进行时变可靠性灵敏度分析的技术问题。

本发明一方面提供一种时变可靠性灵敏度分析方法，方法基于长周期退化运动机构，包括：

步骤101，对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶所受阻力的最大值MRF和第n阶PCE函数式，其中n为大于1的正整数；

步骤102，根据蒙特卡洛仿真MCS获得估计MRF；

步骤103，判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值；

步骤104，当所述第n阶MRF与所述估计MRF之差的绝对值小于预设阈值时，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

进一步的，步骤101包括：

步骤1011，获取退化型设计参数，其中，退化型设计参数为运动机构中具有耗损型故障机理的、标称值随时间改变的设计参数；

步骤1012，在运动机构寿命周期内每隔m个收放循环取一个离散时间点；

步骤1013，在离散时间点上，根据概率配点法，从n+1阶混沌多项式的根中随机选择数值作为配点，所述配点经过转换函数变换后，获得中间输入变量，其中，转换函数根据原始输入变量所服从的分布获得；

步骤1014，根据退化型设计参数和中间输入变量进行仿真，获得构造第n阶PCE函数式的样本数据；

步骤1015，根据样本数据，计算获得第n阶PCE函数式和第n阶MRF。

进一步的，步骤1011具体包括：

获取运动机构风险级别最高的故障模式及故障机理；

根据故障模式及故障机理建立故障模型；

根据故障模型计算获得退化型设计参数。

进一步的，步骤1014具体包括：

在每个离散时间点上，将退化型设计参数和中间输入变量输入到机械系统动力学自动分析模型中，获得样本MRF；构造第n阶PCE函数式的样本数据由退化型设计参数、中间输入变量和样本MRF组成。

进一步的，步骤1015具体包括：

判断样本数据组成的矩阵是否为病态，若是，转步骤1012；

若否，在每个离散时间点上将样本数据按照回归分析求解系数；对离散时间点上的系数进行拟合，得到系数的连续曲线；根据系数的连续曲线，获得第n阶PCE函数式；根据第n阶PCE函数式计算获得第n阶MRF。

进一步的，步骤104具体包括：

步骤1041，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；

步骤1042，根据时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线；

步骤1043，根据时变可靠性灵敏度曲线进行可靠性灵敏度分析，并计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

本发明另一方面提供一种时变可靠性灵敏度分析装置，包括：

第一获取模块，用于对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶所受阻力的最大值MRF和第n阶PCE函数式，其中n为大于1的正整数；

第二获取模块，用于获取基于仿真模型估计得到的估计MRF；

判断模块，用于判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值，若小于，触发第三获取模块；

第三获取模块，用于当第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值小于预设阈值时，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

进一步的，第一获取模块包括：

退化型设计参数获取子模块，用于获取退化型设计参数，其中，退化型设计参数为运动机构中具有耗损型故障机理的、标称值随时间改变的设计参数；

离散时间点获取子模块，用于在运动机构寿命周期内每隔m个收放循环取一个离散时间点；

中间输入变量获取子模块，用于在离散时间点上，根据概率配点法，从n+1阶混沌多项式的根中随机选择随机数作为配点，所述配点经过转换函数变换后，获得中间输入变量，其中，转换函数根据原始输入变量所服从的分布获得；

样本数据获取子模块，用于根据退化型设计参数和中间输入变量进行仿真，获得构造第n阶PCE函数式的样本数据；

PCE函数式获取子模块，用于根据样本数据，计算获得第n阶PCE函数式和第n阶MRF。

进一步的，第三获取模块具体包括：

时变极限状态函数获取子模块，用于根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；

时变可靠性灵敏度曲线获取子模块，用于根据时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线；

时变可靠性灵敏度获取子模块，用于根据时变可靠性灵敏度曲线进行可靠性灵敏度分析，并计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

进一步的，样本数据获取子模块，具体包括：

在每个离散时间点上，将退化型设计参数和中间输入变量输入到机械系统动力学自动分析模型中，获得样本MRF；构造第n阶PCE函数式的样本数据由退化型设计参数、中间输入变量和样本MRF组成；

PCE函数式获取子模块，具体包括：

判断样本数据组成的矩阵是否为病态，若是，触发离散时间点获取子模块；

若否，在每个离散时间点上将样本数据按照回归分析求解系数；对离散时间点上的系数进行拟合，得到系数的连续曲线；根据系数的连续曲线，获得第n阶PCE函数式；根据第n阶PCE函数式计算获得第n阶MRF。

退化型设计参数获取子模块，具体包括：

获取运动机构风险级别最高的故障模式及故障机理；

根据故障模式及故障机理建立故障模型；

根据故障模型计算获得退化型设计参数。

本发明提供的时变可靠性灵敏度分析方法及装置，是基于长周期退化运动机构的，首先对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶MRF和第n阶PCE函数式，然后获取基于仿真模型估计得到的估计MRF；判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值，若小于，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；根据时变可靠性灵敏度方程计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度，以此来实现基于长周期退化运动机构的时变可靠性灵敏度分析，为长周期退化运动机构的基于可靠性的优化设计工作提供支持。

附图说明

在下文中将基于实施例并参考附图来对本发明进行更详细的描述。其中：

图1为根据本发明实施例一的时变可靠性灵敏度分析方法的流程示意图；

图2为根据本发明实施例二的时变可靠性灵敏度分析方法的流程示意图；

图3为根据本发明实施例二提供的运动机构结构示意图；

图4为根据本发明实施例二提供的运动机构的均值时变可靠性灵敏度随时间变化的曲线；

图5为根据本发明实施例二提供的运动机构的标准差时变可靠性灵敏度随时间变化的曲线；

图6为根据本发明实施例三的时变可靠性灵敏度分析装置的结构示意图；

图7为根据本发明实施例四的时变可靠性灵敏度分析装置的结构示意图。

在附图中，相同的部件使用相同的附图标记。附图并未按照实际的比例绘制。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明作进一步说明。

实施例一

图1为根据实施例一提供的时变可靠性灵敏度分析方法的流程示意图，如图1所示，本实施例提供一种时变可靠性灵敏度分析方法，该方法基于长周期退化运动机构，包括：

步骤101，对运动机构进行n阶PCE运算，获取运动机构第n阶MRF和第n阶PCE函数式，其中n为大于1的正整数。

具体的，对运动机构进行n阶混沌多项式展开(Polynomial chao expansions，简称PCE)运算，获取运动机构第n阶阻力的最大值(Maximum resistance force，简称MRF)和第n阶PCE函数式，第n阶PCE函数式即为因变量与自变量之间的一个关系式，因变量为MRF，自变量为对运动机构的时变可靠性灵敏度可能具有重要影响的参数。

步骤102，获取基于仿真模型估计得到的估计MRF。

具体的，仿真模型可采用蒙特卡洛仿真(MonteCarlo Simulation，简称MCS)，MCS又称统计实验方法，它是一种采用统计抽样理论近似求解数学、物理及工学问题的方法。它解决问题的基本思想是，首先建立与描述该问题相似的概率模型，然后对模型进行随机模拟或统计抽样，在利用所得到的结果求出特征的统计估计值作为原问题的近似解，并对解的精度做出某些估计。利用MCS获得估计MRF，其中输入到MCS中的参数与步骤101中在获取运动机构第n阶MRF时的输入参数相同。

步骤103，判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值。

具体的，预设阈值即是一个精度要求值，具体可根据实际情况进行设置。进一步的，预设阈值可设置为两个值，在比较时，可对第n阶MRF进行多次计算，获得多个第n阶MRF，同样的，采用MCS获取多个估计MRF，然后比较第n阶MRF的均值与估计MRF的均值之差的绝对值是否小于第一预设阈值，同时比较第n阶MRF的方差与估计MRF的方差之差的绝对值是否小于第二预设阈值，只有同时满足这两个条件才进行步骤104。

进一步的，若第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值不小于预设阈值，将n加1，转到步骤101。即计算出的第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值不满足精度要求，那么需要对第n+1阶进行计算，判断第n+1阶MRF与相应的估计MRF之差的绝对值是否满足精度要求。

步骤104，当第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值小于预设阈值时，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

具体的，时变极限状态函数由两部分组成，第一部分为第n阶PCE函数式，第二部分为输出力的额定最大值(Maximum driving force，简称MDF)，将第二部分减去第一部分作为时变极限状态函数。当然，时变极限状态函数还有其他构造方式，在此不再赘述。

本发明提供的时变可靠性灵敏度分析方法，是基于长周期退化运动机构的，首先对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶MRF和第n阶PCE函数式，然后获取基于仿真模型估计得到的估计MRF；判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值，若小于，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；根据时变可靠性灵敏度方程计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度，以此来实现基于长周期退化运动机构的时变可靠性灵敏度分析，为长周期退化运动机构的基于可靠性的优化设计工作提供支持。

实施例二

本实施例是在实施例一的基础上进行的补充说明。

图2为根据实施例二提供的时变可靠性灵敏度分析方法的流程示意图，如图2所示，本实施例提供一种时变可靠性灵敏度分析方法，该方法基于长周期退化运动机构，包括：

步骤201，获取退化型设计参数，其中，退化型设计参数为运动机构中具有耗损型故障机理的、标称值随时间改变的设计参数；

具体的，步骤201具体包括：

获取运动机构风险级别最高的故障模式及故障机理；根据故障模式及故障机理建立故障模型；根据故障模型计算获得退化型设计参数。

具体的，首先需要分析得到运动机构的故障模式及故障机理，即对该运动机构进行故障模式、机理及影响分析(Failure mode,mechanism and effect analysis，简称FMMEA)分析，其中故障发生率级别及定义、严重度级别及定义如表1所示：

表1

级别	发生率	级别	严重度
				5	经常发生	5	非常高或灾难性的
4	有可能发生	4	高
				3	偶然发生	3	中等或显著的
2	较少发生	2	低或较小
				1	几乎不发生	1	非常低或没有

然后根据FMMEA分析结果，采用风险排序的方法对主要故障模式及故障机理进行识别，即按照风险排序的方法对所有故障模式及故障机理进行排序，选取风险级别最高的故障模式及故障机理为主要的故障模式及故障机理，由此可获得最主要故障模式及故障机理所对应的故障模型，根据故障模型可计算获得退化型设计参数，例如若经过分析得知最主要的故障模式为运动卡滞，故障机理为运动副磨损，那么退化型设计参数即为运动机构的运动副半径，该设计参数随着磨损深度的增加逐渐退化增大。

步骤202，在运动机构寿命周期内每隔m个收放循环取一个离散时间点。

具体的，运动机构寿命周期是指该运动机构设计时赋予的最大收放循环数。该运动机构将运动装置放下完成相应任务后并再次收回到初始位置即为一个收放循环，m的值可根据实际情况进行选取，一般情况下，若运动机构寿命周期内完成M次收放循环，那么m的值取M/5为最佳。例如若该运动机构寿命周期内需要完成1000次收放循环，那么可以每隔200个循环作为一个离散时间点，即选取第200、400、600、800、1000次收放循环这5个离散时间点，除此之外，还可将第1次收放循环作为第一个离散时间点。

步骤203，在离散时间点上，根据概率配点法，从n+1阶混沌多项式的根中随机选择数值作为配点，所述配点经过转换函数变换后，获得中间输入变量，其中，转换函数根据原始输入变量所服从的分布获得。

具体的，当求取第n阶PCE函数式和第n阶MRF时，从n+1阶混沌多项式的根中随机选择数值作为配点，当求取第n+1阶PCE函数式和第n+1阶MRF时，从n+2阶混沌多项式的根中随机选择数值作为配点，依次类推。n+1阶混沌多项式的根可通过手册查询获得，从这些根中随机选择数值作为离散时间点上的配点，原始输入变量即为最可能会对运动机构的时变可靠性灵敏度产生影响的参数，每一个原始输入变量都会有其自身服从的分布，根据原始输入变量所服从的分布可获得转换函数，该转换函数可对配点进行转换，从而获得中间输入变量，用于后续计算。

步骤204，根据退化型设计参数和中间输入变量进行仿真，获得构造第n阶PCE函数式的样本数据；

具体的，步骤204具体包括：

在每个离散时间点上，将退化型设计参数和中间输入变量输入到机械系统动力学自动分析模型中，获得样本MRF；构造第n阶PCE函数式的样本数据由退化型设计参数、中间输入变量和样本MRF组成。

将退化型设计参数和中间输入变量输入到机械系统动力学自动分析(AutomaticDynamic Analysis of Mechanical Systems，简称ADAMS)模型中，仿真得到MRF的值，在每个离散时间点上仿真多次可得到多组样本数据。

步骤205，判断样本数据组成的矩阵是否为病态，若是，转步骤202；若否，转步骤206。

步骤206，在每个离散时间点上将样本数据按照回归分析求解系数；对离散时间点上的系数进行拟合，得到系数的连续曲线；根据系数的连续曲线，获得第n阶PCE函数式；根据第n阶PCE函数式计算获得第n阶MRF。

具体的，判断样本数据组成的矩阵是否为病态，若是，需要重新获取样本数据，转步骤202；若否，在每个离散时间点上将样本数据基于回归求解系数；将离散时间点上的PCE函数式的系数利用移动最小二乘法(Moving least squares简称MLS)进行拟合，得到每个系数的连续曲线；根据系数的连续曲线，获得第n阶PCE函数式；根据第n阶PCE函数式，计算获得第n阶MRF。

步骤207，获取基于仿真模型估计得到的估计MRF。

具体可参见实施例一中步骤102相应的描述。

步骤208，判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值，若小于，转到步骤209。若不小于，转到步骤210。

具体可参见实施例一中步骤103相应的描述。

步骤210，将n加1，转到步骤206。

步骤209，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程。

具体的，时变极限状态函数为：

F＝Υ-Q(X,Y(t),t)

Q(X,Y(t),t)表示第n阶PCE函数式，t表示运动机构寿命周期，X为没有退化特性的，具有固定特性值的设计参数，即原始输入变量。Y(t)表示具有退化特性的设计参数，即退化型设计参数。Υ是输出力的额定最大值(Maximum driving force，简称MDF)，服从正态分布。

时变可靠性灵敏度方程为：

其中

分别指的是在t时刻，变量x_i的均值可靠性灵敏度和标准差可靠性灵敏度，

表示各个随机变量的均值向量，此处的随机变量由原始输入变量和退化型设计参数组成，μ_F(t)和σ_F(t)分别指的是时变极限状态函数的均值和标准差。

步骤211，根据时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线。

具体的，时变可靠性灵敏度曲线为运动机构的性能输出与原始输入变量之间的时变可靠性灵敏度关系随时间变化的曲线。

步骤212，根据时变可靠性灵敏度曲线进行可靠性灵敏度分析，并计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

具体的，若时变可靠性灵敏度曲线比较平稳，说明运动机构的性能输出与原始输入变量之间的时变可靠性灵敏度关系随时间变化的波动小，因此可认为该原始输入变量对该运动机构的时变可靠性影响不大，所以在时变RBDO工作中，在选择设计变量时，可以不考虑该原始输入变量的影响，从而可以缩减设计变量的数目，减少问题维度。

本发明提供的时变可靠性灵敏度分析方法，是基于长周期退化运动机构的，首先获取构造第n阶PCE函数式的样本数据，根据样本数据计算获得第n阶PCE函数式和第n阶MRF，然后获取基于仿真模型估计得到的估计MRF，再判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值，若小于，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；再根据时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线，最后根据时变可靠性灵敏度曲线进行可靠性灵敏度分析，并计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度，以此来实现基于长周期退化运动机构的时变可靠性灵敏度分析，为长周期退化运动机构的基于可靠性的优化设计工作提供支持。

下面列举具体实施例进行说明。

图3为根据本发明实施例二提供的运动机构结构示意图，如图3所示，首先在了解产品需求和物理特征之间的关系、产品材料和载荷之间的相互影响等信息的基础上，选取该运动机构主要考虑的几个点，本运动机构中选取A(X_A,Y_A)、B(X_B,Y_B)、C(X_C,Y_C)和D(X_D,Y_D)四个点进行分析，其中第二装置2相对于第一装置1可绕前主推臂4和后主推臂5左右移动，C(X_C,Y_C)和D(X_D,Y_D)分别为前主推臂4和后主推臂5与第二装置2的连接点，A(X_A,Y_A)和B(X_B,Y_B)为液压装置3上选取的两个点，各点的坐标系可根据实际情况进行设置，如可以A点坐标为坐标原点，在此不做限定。

第一步：对该运动机构进行FMMEA分析，其中发生率级别及定义、严重度级别及定义如实施例二中表1所示，对分析结果采用风险排序的方法对主要故障模式及故障机理进行识别。按照风险排序的方法对故障模式及故障机理进行排序，从而识别出该运动机构的最主要的故障模式是运动卡滞，最主要的故障机理是运动副磨损。

然后建立该运动机构的多学科联合仿真模型，其具体过程如下：

因为运动副的磨损会导致运动副半径R_lug逐渐变大，随着磨损的累积，会导致运动机构摩擦阻力越来越大，当摩擦阻力大于驱动力的时候，该运动机构会发生卡滞故障。由于故障机理是运动副磨损，因此选择Archard模型：

Δh＝k_HpvΔt

其中，Δh表示一次收放循环运动副的磨损深度，也即运动副半径Rlug的增加量，k_H表示有量纲的磨损系数，p表示接触压应力，v表示接触面相对滑动速度。为了计算Δh及其累积值，可利用Matlab建立总控制模型来求解Δh、ADAMS建立运动学模型来求解v、ANSYS命令流建立运动副有限元模型求解p。运动副半径R_lug的初始值可根据运动机构的各参数计算获得。

确定运动机构的输入和输出。如图3所示，在初始设计阶段，前支撑臂4、后支撑臂5、铰链6上的连杆以及液压装置3的位置和方向都是确定的，所以，铰链3上连杆的长度取决于A点的横坐标X_A，液压装置3的长度取决于B点的横坐标X_B，后支撑臂5以及前支撑臂4的长度分别取决于C点和D点的纵坐标Y_C和Y_D。因此，X_A,X_B,Y_C/Y_D都是重要的设计变量。受工作环境影响，机构最上端的铰链存在磨损现象，铰链半径R_lug会变得越来越大，系统MRF会随之不断改变，如果MRF超过了液压装置3输出力的MDF,机构会出现卡滞故障。为了研究该机构的卡滞故障，需要将不确定性输出MRF作为输出，四个设计变量作为输入，如表2所示,根据该运动机构获得的四个设计变量：

表2

符号	描述	单位	分布
				X<sub>A</sub>	A点横坐标	mm	N(-524.2641,3<sup>2</sup>)
X<sub>B</sub>	B点横坐标	mm	N(49.4975,0.5<sup>2</sup>)
				Y<sub>C</sub>	C点纵坐标	mm	N(148.4924,1<sup>2</sup>)
R<sub>lug</sub>	铰链半径	mm	U(15,15.3)

第二步：在运动学软件ADAMS中参数化该四个设计变量，根据参数分布选择基底类型为Hermite基底，首先对该运动机构进行2阶PCE运算：

选择寿命周期中的离散时间点，并计算得到每个时间点上的样本数据，其具体过程如下：

该运动机构寿命周期内需要完成1000次收放循环，因此每200个收放循环作为一个离散时间点，所以选定在200、400、600、800、1000这6个离散时间点，同时选择第1个收放循环作为第一个离散时间点，最终在1、200、400、600、800和1000上构造PCE。

在每个离散时间点上，将通过原始输入变量获得的标准正态随机变量的配点，通过转换函数变化，获得中间输入变量，由于退化型设计参数的值已根据上述过程获得到，即R_lug与Δh之和，中间变量与退化型设计参数一起输入到ADAMS运动学模型中，仿真得到MRF的值。在每个离散时间点上仿真70次得到70组样本值，中间变量、退化型设计参数与仿真得到的MRF的值一起作为构造第n阶PCE的样本数据。

判断离散时间点上的样本数据矩阵是否病态，其具体过程如下：

利用Matlab判断上述获取的样本数据是否是病态，如果否，进入第三步；如果是，需要重新从第二步进行。

第三步：构造离散点上的PCE。在每个离散时间点上将样本数据按照回归分析求解系数，得到离散点上的2阶PCE。

将离散点上PCE的系数，利用MLS的方法进行拟合，得到每个系数的连续曲线，从而得到了2阶PCE的函数式。

第四步：确定PCE的最终阶数。比较2阶PCE获得的MRF与通过MCS估计得到的MRF，若2阶PCE获得的MRF满足精度要求，则选择阶数为2的PCE，否则，需要对3阶PCE获得的MRF进行判断，看是否满足精度要求。

本运动机构的2阶PCE获得的MRF的均值、3阶PCE获得的MRF的均值与通过MCS估计得到的MRF的均值如表3所示；2阶PCE获得的MRF的方差、3阶PCE获得的MRF的方差与通过MCS估计得到的MRF的方差如表4所示，确定PCE的最终阶数为p＝3,此时PCE的函数式也确定了，即选用3阶的PCE的函数式。

表3

表4

第五步：构造时变极限状态函数，其具体过程如下：

构造时变极限状态函数。该运动机构考虑卡滞失效的时变极限状态函数为：

F＝Υ-Q(X,Y(t),t)

其中，Q(X,Y(t),t)表示MRF的随机过程，也即第n阶PCE函数式，Υ是MDF，服从N(78500,10)分布。

求解时变可靠性灵敏度指标。将上述F代入时变可靠性灵敏度方程，可得：

其中

分别指的是在t时刻，变量x_i的均值可靠性灵敏度和标准差可靠性灵敏度，

表示各个随机变量的均值向量，此处的随机变量由原始输入变量和退化型设计参数组成，μ_F(t)和σ_F(t)分别指的是时变极限状态函数的均值和标准差。

根据上述时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线，图4为根据本发明实施例二提供的运动机构的均值可靠性灵敏度随时间变化的曲线，图5为根据本发明实施例二提供的运动机构的标准差可靠性灵敏度随时间变化的曲线，如图4、5所示的运动机构的性能输出与原始输入变量之间的时变可靠性灵敏度关系随时间变化的曲线，从图5中可看出，最下面两条时变可靠性灵敏度曲线比较平稳，说明运动机构的性能输出与原始输入变量之间的时变可靠性灵敏度关系随时间变化的波动小，因此可认为该原始输入变量对该运动机构的时变可靠性影响不大，所以在时变RBDO工作中，在选择设计变量时，可以不考虑该原始输入变量的影响，从而可以缩减设计变量的数目，减少问题维度。

实施例三

本实施例提供的时变可靠性灵敏度分析装置用于执行上述实施例一中的时变可靠性灵敏度分析方法。

图6为根据本发明实施例三的时变可靠性灵敏度分析装置的结构示意图，如图6所示，本实施例提供一种时变可靠性灵敏度分析装置，包括：第一获取模块301、第二获取模块302、判断模块303和第三获取模块304。

其中，第一获取模块301，用于对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶所受阻力的最大值MRF和第n阶PCE函数式，其中n为大于1的正整数。

第二获取模块302，用于获取基于仿真模型估计得到的估计MRF。

判断模块303，用于判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值。若小于，触发第三获取模块304。

进一步的，若第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值不小于预设阈值，将n加1，触发第一获取模块301。

第三获取模块304，用于当第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值小于预设阈值时，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

本实施例是与方法实施例一对应的装置实施例，具体可参见实施例一中的记载，在此不再赘述。

本发明提供的时变可靠性灵敏度分析装置，是基于长周期退化运动机构的，首先通过第一获取模块301对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶MRF和第n阶PCE函数式，然后通过第二获取模块302获取基于仿真模型估计得到的估计MRF；利用判断模块303判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值，若小于，触发第三获取模块304根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度，以此来实现基于长周期退化运动机构的时变可靠性灵敏度分析，为长周期退化运动机构的基于可靠性的优化设计工作提供支持。

实施例四

图7为根据本发明实施例四的时变可靠性灵敏度分析装置的结构示意图，如图7所示，本实施例提供一种时变可靠性灵敏度分析装置，包括：第一获取模块301、第二获取模块302、判断模块303和第三获取模块304。

其中，第一获取模块301，用于对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶所受阻力的最大值MRF和第n阶PCE函数式，其中n为大于1的正整数。

进一步的，第一获取模块301包括：

退化型设计参数获取子模块3011，用于获取退化型设计参数，其中，退化型设计参数为运动机构中具有耗损型故障机理的、标称值随时间改变的设计参数；

离散时间点获取子模块3012，用于在运动机构寿命周期内每隔m个收放循环取一个离散时间点；

中间输入变量获取子模块3013，用于在离散时间点上，根据概率配点法，从n+1阶混沌多项式的根中随机选择数值作为配点，配点经过转换函数变换后，获得中间输入变量，其中，转换函数根据原始输入变量所服从的分布获得；

样本数据获取子模块3014，用于根据退化型设计参数和中间输入变量进行仿真，获得构造第n阶PCE函数式的样本数据；

PCE函数式获取子模块3015，用于根据样本数据，计算获得第n阶PCE函数式和第n阶MRF。

第二获取模块302，用于获取基于仿真模型估计得到的估计MRF。

判断模块303，用于判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值，若小于，触发第三获取模块304，若不小于，将n加1，触发第一获取模块301。

第三获取模块304，用于根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

进一步的，第三获取模块304具体包括：

时变极限状态函数获取子模块3041，用于根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；

时变可靠性灵敏度曲线获取子模块3042，用于根据时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线；

时变可靠性灵敏度获取子模块3043，用于根据时变可靠性灵敏度曲线进行可靠性灵敏度分析，并计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度。

进一步的，样本数据获取子模块3014，具体包括：

在每个离散时间点上，将退化型设计参数和中间输入变量输入到机械系统动力学自动分析模型中，获得样本MRF；构造第n阶PCE函数式的样本数据由退化型设计参数、中间输入变量和样本MRF组成；

PCE函数式获取子模块3015，具体包括：

判断样本数据组成的矩阵是否为病态，若是，触发离散时间点获取子模块3012；

若否，在每个离散时间点上将样本数据按照回归分析求解系数；对离散时间点上的系数进行拟合，得到系数的连续曲线；根据系数的连续曲线，获得第n阶PCE函数式；根据第n阶PCE函数式计算获得第n阶MRF。

退化型设计参数获取子模块3011，具体包括：

获取运动机构风险级别最高的故障模式及故障机理；

根据故障模式及故障机理建立故障模型；

根据故障模型计算获得退化型设计参数。

本实施例是与方法实施例二对应的装置实施例，具体可参见实施例二中的记载，在此不再赘述。

本发明提供的时变可靠性灵敏度分析装置，首先根据样本数据获取子模块3014获取构造第n阶PCE函数式的样本数据，再由PCE函数式获取子模块3015根据样本数据计算获得第n阶PCE函数式和第n阶MRF，然后由第二获取模块302获取基于仿真模型估计得到的估计MRF，然后由判断模块303判断第n阶MRF与估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值，若小于，触发时变极限状态函数获取子模块3041根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；再由时变可靠性灵敏度曲线获取子模块3042根据时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线，最后时变可靠性灵敏度获取子模块3043根据时变可靠性灵敏度曲线进行可靠性灵敏度分析，并计算获得运动机构的时变可靠性灵敏度，以此来实现基于长周期退化运动机构的时变可靠性灵敏度分析，为长周期退化运动机构的基于可靠性的优化设计工作提供支持。

虽然已经参考优选实施例对本发明进行了描述，但在不脱离本发明的范围的情况下，可以对其进行各种改进并且可以用等效物替换其中的部件。尤其是，只要不存在结构冲突，各个实施例中所提到的各项技术特征均可以任意方式组合起来。本发明并不局限于文中公开的特定实施例，而是包括落入权利要求的范围内的所有技术方案。

Claims (10)

1.一种时变可靠性灵敏度分析方法，所述方法基于长周期退化运动机构，其特征在于，包括：

步骤101，对所述运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取所述运动机构第n阶MRF和第n阶PCE函数式，其中n为大于1的正整数，其中，对运动机构进行n阶混沌多项式展开运算，简称PCE，获取运动机构第n阶阻力的最大值，简称MRF，和第n阶PCE函数式，第n阶PCE函数式为因变量与自变量之间的关系式，因变量为MRF，自变量为对运动机构的时变可靠性灵敏度具有重要影响的参数；

步骤102，获取基于仿真模型估计得到的估计MRF；

步骤103，判断所述第n阶MRF与所述估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值；

步骤104，当所述第n阶MRF与所述估计MRF之差的绝对值小于预设阈值时，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，以获得所述运动机构的时变可靠性灵敏度；

其中，时变极限状态函数为：

F＝Υ-Q(X,Y(t),t)

Q(X,Y(t),t)表示第n阶PCE函数式，t表示运动机构寿命周期，X为没有退化特性的，具有固定特性值的设计参数，表示原始输入变量；Y(t)表示具有退化特性的设计参数，表示退化型设计参数；Υ是输出力的额定最大值，简称MDF，服从正态分布；

时变可靠性灵敏度方程为：

其中

分别指的是在t时刻，变量x_i的均值可靠性灵敏度和标准差可靠性灵敏度，

表示各个随机变量的均值向量，此处的随机变量由原始输入变量和退化型设计参数组成，μ_F(t)和σ_F(t)分别指的是时变极限状态函数的均值和标准差。

2.根据权利要求1所述的时变可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤101包括：

步骤1011，获取退化型设计参数，其中，所述退化型设计参数为所述运动机构中具有耗损型故障机理的、标称值随时间改变的设计参数；

步骤1012，在所述运动机构寿命周期内每隔m个收放循环取一个离散时间点；

步骤1013，在所述离散时间点上，根据概率配点法，从n+1阶混沌多项式的根中随机选择数值作为配点，所述配点经过转换函数变换后，获得中间输入变量，其中，所述转换函数根据原始输入变量所服从的分布获得；

步骤1014，根据所述退化型设计参数和所述中间输入变量进行仿真，获得构造第n阶PCE函数式的样本数据；

步骤1015，根据所述样本数据，计算获得所述第n阶PCE函数式和所述第n阶MRF。

3.根据权利要求2所述的时变可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，步骤1011具体包括：

获取所述运动机构风险级别最高的故障模式及故障机理；

根据所述故障模式及所述故障机理建立故障模型；

根据所述故障模型计算获得退化型设计参数。

4.根据权利要求2所述的时变可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤1014具体包括：

在每个所述离散时间点上，将所述退化型设计参数和所述中间输入变量输入到机械系统动力学自动分析模型中，获得样本MRF；构造第n阶PCE函数式的样本数据由所述退化型设计参数、所述中间输入变量和所述样本MRF组成。

5.根据权利要求2所述的时变可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤1015具体包括：

判断所述样本数据组成的矩阵是否为病态，若是，转步骤1012；

若否，在每个所述离散时间点上将所述样本数据按照回归分析求解系数；对所述离散时间点上的所述系数进行拟合，得到所述系数的连续曲线；根据所述系数的连续曲线，获得所述第n阶PCE函数式；根据所述第n阶PCE函数式计算获得所述第n阶MRF。

6.根据权利要求2所述的时变可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述步骤104具体包括：

步骤1041，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；

步骤1042，根据所述时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线；

步骤1043，根据所述时变可靠性灵敏度曲线进行可靠性灵敏度分析，并计算获得所述运动机构的时变可靠性灵敏度。

7.一种时变可靠性灵敏度分析装置，其特征在于，包括：

第一获取模块，用于对运动机构进行n阶混沌多项式展开PCE运算，获取运动机构第n阶MRF和第n阶PCE函数式，其中n为大于1的正整数，其中，对运动机构进行n阶混沌多项式展开运算，简称PCE，获取运动机构第n阶阻力的最大值，简称MRF，和第n阶PCE函数式，第n阶PCE函数式为因变量与自变量之间的关系式，因变量为MRF，自变量为对运动机构的时变可靠性灵敏度具有重要影响的参数；

第二获取模块，用于获取基于仿真模型估计得到的估计MRF；

判断模块，用于判断所述第n阶MRF与所述估计MRF之差的绝对值是否小于预设阈值；

第三获取模块，用于当所述第n阶MRF与所述估计MRF之差的绝对值小于预设阈值时，根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，以获得所述运动机构的时变可靠性灵敏度；

其中，时变极限状态函数为：

F＝Υ-Q(X,Y(t),t)

Q(X,Y(t),t)表示第n阶PCE函数式，t表示运动机构寿命周期，X为没有退化特性的，具有固定特性值的设计参数，表示原始输入变量；Y(t)表示具有退化特性的设计参数，表示退化型设计参数；Υ是输出力的额定最大值，简称MDF，服从正态分布；

时变可靠性灵敏度方程为：

其中

分别指的是在t时刻，变量x_i的均值可靠性灵敏度和标准差可靠性灵敏度，

表示各个随机变量的均值向量，此处的随机变量由原始输入变量和退化型设计参数组成，μ_F(t)和σ_F(t)分别指的是时变极限状态函数的均值和标准差。

8.根据权利要求7所述的时变可靠性灵敏度分析装置，其特征在于，所述第一获取模块包括：

退化型设计参数获取子模块，用于获取退化型设计参数，其中，所述退化型设计参数为所述运动机构中具有耗损型故障机理的、标称值随时间改变的设计参数；

离散时间点获取子模块，用于在所述运动机构寿命周期内每隔m个收放循环取一个离散时间点；

中间输入变量获取子模块，用于在所述离散时间点上，根据概率配点法，从n+1阶混沌多项式的根中随机选择随机数作为配点，所述配点经过转换函数变换后，获得中间输入变量，其中，所述转换函数根据原始输入变量所服从的分布获得；

样本数据获取子模块，用于根据所述退化型设计参数和所述中间输入变量进行仿真，获得构造第n阶PCE函数式的样本数据；

PCE函数式获取子模块，用于根据所述样本数据，计算获得所述第n阶PCE函数式和所述第n阶MRF。

9.根据权利要求7所述的时变可靠性灵敏度分析装置，其特征在于，所述第三获取模块具体包括：

时变极限状态函数获取子模块，用于根据第n阶PCE函数式构造时变极限状态函数，获得时变可靠性灵敏度方程；

时变可靠性灵敏度曲线获取子模块，用于根据所述时变可靠性灵敏度方程绘制时变可靠性灵敏度曲线；

时变可靠性灵敏度获取子模块，用于根据所述时变可靠性灵敏度曲线进行可靠性灵敏度分析，并计算获得所述运动机构的时变可靠性灵敏度。

10.根据权利要求8所述的时变可靠性灵敏度分析装置，其特征在于，所述样本数据获取子模块，具体包括：

在每个所述离散时间点上，将所述退化型设计参数和所述中间输入变量输入到机械系统动力学自动分析模型中，获得样本MRF；构造第n阶PCE函数式的样本数据由所述退化型设计参数、所述中间输入变量和所述样本MRF组成；

所述PCE函数式获取子模块，具体包括：

判断所述样本数据组成的矩阵是否为病态，若是，触发所述离散时间点获取子模块；

若否，在每个所述离散时间点上将所述样本数据按照回归分析求解系数；对所述离散时间点上的所述系数进行拟合，得到所述系数的连续曲线；根据所述系数的连续曲线，获得所述第n阶PCE函数式；根据所述第n阶PCE函数式计算获得所述第n阶MRF；

所述退化型设计参数获取子模块，具体包括：

获取所述运动机构风险级别最高的故障模式及故障机理；

根据所述故障模式及所述故障机理建立故障模型；

根据所述故障模型计算获得退化型设计参数。

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