CN106771549A - 一种高精度谐振式光学电压传感及检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高精度谐振式光学电压传感及检测方法，属于光学电压传感技术领域。所述的光学电压传感器，包括通过保偏光纤依次连接的窄线宽激光光源、Y波导、BGO晶体、双探测器和信号检测电路；且在BGO晶体前后通光面镀膜构成高清晰度谐振腔，使得光在谐振腔内的多次传输增大Pockels效应；光学电压传感器的检测方法通过双路追踪的谐振式光路，同步检测两束光的谐振频差，使得同一时刻两束光所处温度变化引起的干扰一致，使得两束光传播过程中的干扰量相互抵消，而增大的Pockels效应保留。本发明提高了光学电压传感器的测量精度、温度稳定性及环境适应能力，解决了电压传感器高精度与小型化的矛盾，减少了光路器件，结构简单可靠。

Description

一种高精度谐振式光学电压传感及检测方法

技术领域

本发明属于光学电压传感器技术领域，涉及一种高精度谐振式光学电压传感及检测方法。

背景技术

随着电力系统向着高电压、大电容和数字化等方向发展，电力系统对电力测量系统提出了更高的性能要求。作为电压测量设备，传统的电压传感器因其固有的缺陷越来越不适应电力系统的发展，促进了光学电压传感器的出现和发展。

光学电压传感器是以光信号的变化传感待测电压信息的电压测量设备，光学电压传感器以其体积小、绝缘性好、安全可靠等一系列优点获得了广泛研究和飞速发展。

光学电压传感器作为高电压测量设备，工作环境难免恶劣，因而需要较强的抗干扰能力和环境适应能力。可靠、稳定是对电力测量系统的基本要求，作为高电压测量重要设备的光学电压传感器理应具备较高的运行稳定性。所以，对于从机理上抵消温度误差并实现小型化的光学电压传感器，对提高测量精度、运行稳定性、抗干扰能力及环境适应能力至关重要，是实现高精度光学电压传感器实用化的关键。

传统的基于Pockels效应的光学电压传感器通常采用较长的锗酸铋(Bi₄Ge₃O₁₂，BGO)晶体，以保证其所敏感的Pockels相差足够大，但是晶体长度越大，传感器小型化越困难；同时，BGO晶体作为敏感器件，其测量精度受到晶体温度稳定性影响，即使在某些改进型结构中，其改进效果也有限，并且在改进结构中增加了光学器件也就引入新的误差因素，并没有完全消除温度引起的误差。

可见，现有的基于Pockels效应的电压传感器由于受到晶体长度的制约，难以同时兼顾测试系统的高精度和小型化。同时，传感器受温度影响造成的误差，导致电压测量性能的一致稳定性难以保证。

发明内容

本发明为了提高光学电压传感器的测量精度，解决高精度与小型化之间的矛盾，通过检测两路等能量线偏振光的谐振频差抵消了温度变化对电压测量结果的影响，提出了一种高精度谐振式光学电压传感以及检测方法。

所述的高精度谐振式光学电压传感器，包括：窄线宽激光光源、Y波导、BGO晶体、双探测器和信号检测电路。

窄线宽激光光源、Y波导、BGO晶体和双探测器通过保偏光纤依次连接，双探测器再连接信号检测电路；选用带有自聚焦透镜的准直器对入射和出射BGO晶体的光进行准直，准直器共有4个，其中2个熔接在BGO晶体与Y波导之间的保偏光纤尾部，另外2个熔接在BGO晶体与双路探测器之间的保偏光纤头部，且4个准直器均与BGO晶体连接。

光在高精度谐振式光学电压传感器中的传递过程为：由窄线宽激光光源发出的光经Y波导完成起偏和分束，成为两束沿y方向振动的等能量线偏振光E_U和E_T；两束线偏振光E_U和E_T沿保偏光纤分别经准直器传播进入BGO晶体，经BGO晶体谐振腔透射后，转换成两束干涉光，再经过准直器进入双探测器，双探测器将两束干涉光的光强信号转换为电信号，再送入信号检测电路，通过检测两路线偏振光的谐振频差，抵消了温度变化对电压测量结果的影响。

BGO晶体的入射面和出射面均镀有高反射率膜，构成一个高反射率的法布里-珀罗谐振腔；两束线偏振光E_U和E_T进入BGO晶体谐振腔，经过高反射率膜得到该BGO晶体谐振腔的清晰度F；

具体过程为：

首先，线偏振光E_T经过的准直器，该准直器的自聚焦透镜在与保偏光纤熔接时熔接点成90°，即线偏振光E_T在经准直器进入BGO晶体后振动方向在xy平面内旋转90°，旋转后线偏振光E_T沿x方向振动；而线偏振光E_U经过另一个准直器进入BGO晶体，仍沿y方向振动。

然后，在BGO晶体上外加x方向的电压，使BGO晶体沿y方向产生折射率变化量，即线偏振光E_U产生Pockels效应；随着两束线偏振光E_U和E_T在BGO晶体谐振腔内的往返，累积Pockels效应差。

进一步，建立线偏振光E_U和E_T在BGO晶体谐振腔出射端输出的光强E_out模型；

假设进入BGO晶体谐振腔的偏振光的电场A₀初始相位为0；A₀＝Ae^iωt，其中A是指输入偏振光电场的幅值，i为虚数单位，t为时间，ω为该偏振光的角频率。

电场A₀经BGO晶体谐振腔出射面第一次出射的电场A₁为：

μ是指光在谐振腔内由入射面到出射面或由出射面到入射面的损耗；r₁是指BGO晶体入射面反射膜的反射率；r₂是指BGO晶体出射面反射膜的反射率；ω＝2πf，f为BGO晶体的入射光频率；τ是指光在BGO晶体谐振腔内往返一次的渡越时间，n为入射光振动方向的BGO晶体的折射率，L为BGO晶体谐振腔的长度，c为真空中的光速。

电场A₀经BGO晶体谐振腔出射面第二次出射的电场A₂为：

从BGO晶体谐振腔出射端口出射的光依次叠加：

其中j＝1,2,3,4......n；n为整数。

对上述的电场分量求和，得到BGO晶体谐振腔出射端口出射的光相干叠加的电场A_out为：

因此，得到BGO晶体谐振腔的出射端总的输出光强E_out为：

其中

因为线偏振光E_U和E_T在同一BGO晶体谐振腔沿同一方向传播，所以上述模型同时适合于线偏振光E_U和E_T。

最后，通过BGO晶体入射面和出射面镀有的高反射率膜，计算该BGO晶体谐振腔的清晰度F；

BGO晶体谐振腔清晰度F是指：BGO晶体谐振腔自由谱线宽度与半高全宽的比值，

BGO晶体谐振腔自由谱线宽度FSR，根据式(6)和(7)可得：

半高全宽，是指吸收谱带高度为峰值高度一半时的透射峰宽度，用f_FWHM表示；根据式(6)，可得：

故BGO晶体谐振腔清晰度F为：

应用所述的高精度谐振式光学电压传感器的检测方法，具体步骤如下：

步骤一、在Y波导上施加三角波相位调制信号Φ_m(t)，并计算最佳调制频率f₁，将进入BGO晶体谐振腔的线偏振光E_U和E_T调制到高频；

首先，化简BGO晶体谐振腔的出射端总的输出光强E_out；

根据式(6)，令则BGO晶体谐振腔出射端总的输出光强重写为：

其中

然后，当在Y波导上施加调制频率为f₁的三角波相位调制信号Φ_m(t)时，此三角波相位调制信号Φ_m(t)等效为方波频率调制，输出信号为类方波信号，计算类方波信号的解调结果ΔE_out，转换为增益k₀的表达式，进而计算调制的最佳调制频率；

其中，f₀为进入Y波导的入射光频率。

由2πf₀τ＝2πf_rτ+2πΔfτ(Δf＜＜f)，2πf_rτ为2π的整数倍，f_r为BGO晶体谐振腔的谐振频率，Δf为BGO晶体谐振腔的谐振频率与入射光频率的频差；可得：

取cos4πΔfτ≈cos2πΔfτ≈1，

则：ΔE_out＝(k₀+Δk)sin2πΔfτ；k₀为增益，Δk为增益波动；

最后，利用求导公式，令增益k₀取得绝对值最大值，计算三角波相位调制信号Φ_m(t)的最佳调制频率f₁；

令此时增益k₀取得绝对值最大值，得则三角波相位调制信号Φ_m(t)的最佳调制频率f₁：

在Y波导的线偏振光E_U和E_T上加上同一个三角波相位调制信号，已求得调制信号Φ_m(t)的最佳调制频率f₁，则其周期为在Y波导上施加的三角波相位调制Φ_m(t)等效为方波频率调制，使得等效方波幅值f_m满足关系式：

步骤二、根据最佳调制频率f₁，计算在线偏振光E_U和E_T施加相同的三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段，线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强为E_Tout1。

在调制信号Φ_m(t)的周期T₁中，T₁时间为三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段，k为自然数，k＝0,1,2,3,4...，此时线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔在出射端的输出光强E_Tout1计算如下：

其中，ω₁＝2π(f+f_m)，ω₁为BGO晶体入射线偏振光E_T的角频率等效；f_m为三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段时，线偏振光E_T的等效光频率变化量。τ_T为线偏振光E_T的渡越时间，n_T＝n₀+Δn_T1，n_T为BGO晶体对线偏振光E_T的折射率，n₀为BGO晶体原折射率，Δn_T1为温度引起的BGO晶体对线偏振光E_T的折射率变化量。

步骤三、根据最佳调制频率f₁，计算在三角波相位调制信号Φ_m(t)的下降段，线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Tout2；

在时间内，三角波相位调制信号Φ_m(t)为下降段；

下降段经Y波导调制后的线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Tout2为：

在三角波相位调制信号Φ_m(t)的下降段，线偏振光E_T的等效光频率变化量为-f_m；此时BGO晶体入射线偏振光E_T的角频率等效为ω₂＝2π(f-f_m)。

步骤四、针对三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段和下降段，利用线偏振光E_T在BGO晶体谐振腔出射面的两个输出光强，在信号检测电路中进行同频解调获取解调值ΔE_Tout；

步骤五、通过闭环控制调节窄线宽激光光源的发出光频率，使得解调值ΔE_Tout＝0，此时激光光源的频率与线偏振光E_T的谐振频率一致；

在闭环过程中确保ΔE_Tout＝0，也就是对式(17)进行泰勒展开，可得：

步骤六、根据最佳调制频率f₁，除在线偏振光E_U和E_T上施加同频同相的三角波相位调制信号Φ_m(t)，再在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U，计算线偏振光E_U进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout1；

其中，Φ_U只与外加电压U产生的Pockels相位差相关。

上升段线偏振光E_U在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout1为：

ω₃＝2π(f+f_ΔU+f_m)为上升段BGO晶体入射线偏振光E_U的等效频率；f_ΔU为外加锯齿波相位调制Φ_U的等效频率调制幅值；在线偏振光E_U上除了施加调制信号Φ_m(t)，其等效为在线偏振光E_U上加上频率f_m或-f_m，其中f_m满足关系式：

τ_U为线偏振光E_U的渡越时间，n_U为BGO晶体对线偏振光E_U的折射率，Δn_U1为温度引起的晶体对线偏振光E_U的折射率变化量，γ₄₁为电光系数，U为BGO晶体上外加的待测电压；d为BGO晶体沿加电压方向厚度。

步骤七、根据最佳调制频率f₁，在Y波导施加三角波相位调制信号Φ_m(t)的下降段，同样在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U，计算线偏振光E_U进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout2；

下降段线偏振光E_U在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout2为：

下降段线偏振光E_U的等效角频率为ω₄＝2π(f-f_m+f_ΔU)；

步骤八、在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U后，针对三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段和下降段，利用线偏振光E_U在BGO晶体谐振腔出射面的两个输出光强，在信号检测电路中进行同频解调获取解调值ΔE_Uout；

对式(20)进行泰勒展开，由于则最终：

步骤九、对两路解调值ΔE_Tout和ΔE_Uout计算再次差分，得到最终解调结果ΔE；

线偏振光E_U和E_T所处温度场一致，同一时刻温度对两路偏振光引起的误差一致，因此同一时刻温度导致的晶体对两偏振光折射率的变化量是一致的，即:Δn_T1＝Δn_U1。

从式(21)的计算过程可以看出，温度误差相互抵消，最终得到的f_ΔU与温度无关，所提的光路结构抵消了温度变化对电压测量结果的影响，提高了电压传感器系统的温度稳定性。

步骤十、对最终解调结果ΔE进行闭环控制，使得ΔE＝0，最终得到的f_ΔU为线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差；

根据数量关系可知：

则谐振频率差f_ΔU可表示为：

步骤十一、通过谐振频率差f_ΔU的表达式可知，电压检测精度U与晶体折射率n₀、晶体电光系数γ₄₁、晶体沿加电压方向厚度d和光源频率f有关，与晶体通光方向长度L和温度无关。

本发明的优点及带来的有益效果在于：

1、一种高精度谐振式光学电压传感器，减少了光学器件，结构简单可靠，有望提高光学电压传感器在高压电网中的长期可靠性。

2、一种高精度谐振式光学电压传感器，设计了高清晰度的BGO晶体谐振腔，其测量精度与BGO晶体通光方向的长度无关，可用较短的BGO晶体形成光学谐振腔，利用光在谐振腔内的多次传输和谐振原理来增大Pockels效应，从而实现高精度测量电压的原理。与传统方案相比，在同等尺寸的情况下其测量精度大大提高，从机理上解决了电压传感器高精度与小型化的矛盾。

3、一种高精度谐振式光学电压传感器，利用光路传感中线偏振光E_U和E_T所处温度场一致，同一时刻温度对两路偏振光引起的误差一致，因此同一时刻温度导致的晶体对两偏振光折射率的变化量是一致的，即:Δn_T1＝Δn_U1；检测两路线偏振光E_U和E_T的谐振频差即可抵消温度变化对电压测量结果的影响。提高了电压传感器系统的温度稳定性，具有结构简单、环境扰动小、高分辨率、小型化等优点，提高了光学电压传感器的测量精度、温度稳定性及环境适应能力，推动光学电压传感器的实用化进程。

4、一种高精度谐振式光学电压传感检测方法，有效提高了光学电压传感器在检测电压时的温度稳定性。

附图说明

图1为本发明一种高精度谐振式光学电压传感器的光路图；

图2a为本发明基于双路锁频差分检测的谐振式光学电压传感器检测原理图；

图2b为本发明闭环控制及检测结构模型示意图；

图3为本发明应用高精度谐振式光学电压传感器检测电压的流程图；

图4a为本发明闭环检测方案中的激光器频率调节过程示意图；

图4b为本发明闭环检测方案中的谐振频差跟踪过程示意图；

图5为本发明实施例中BGO晶体谐振腔的制作以及镀膜要求示意图；

图6为本发明所设计谐振腔透射输出曲线示意图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

本发明高精度谐振式光学电压传感器，通过设计双路跟踪的谐振式光路，其中两束线偏振光E_U和E_T沿BGO晶体传播，同一时刻两束光所处温度场一致，因此温度变化对两路线偏振光E_U和E_T引起的干扰也是一致的。在信号检测电路中同步检测两束线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差，由Pockels效应导致的线偏振光E_U谐振频率变化的频差信息保留，线偏振光E_U和E_T在BGO晶体传播中的其余干扰量相互抵消；

所述的高精度谐振式光学电压传感器，如图1所示，具体包括：窄线宽激光光源、Y波导、BGO晶体、双探测器和信号检测电路。

窄线宽激光光源、Y波导、BGO晶体和探测器通过保偏光纤依次连接，探测器为双路探测器连接电压检测模块；其中，在BGO晶体与Y波导之间的保偏光纤尾部熔接有2个准直器，准直器带有自聚焦透镜，共有4个，对入射和出射BGO晶体的光进行准直，另外2个熔接在BGO晶体与双路探测器之间的保偏光纤头部，且4个准直器均与BGO晶体连接。

窄线宽激光光源：选用中心波长为1550nm的激光光源，该光源线宽很窄，为1.17kHz，不会由于光源本身的波动引起纵模系数的变化。

Y波导：选用的Y波导为1550nm集成光学相位调制器，具有起偏调制分光的功能。

BGO晶体：选用纯度高的锗酸铋(Bi₄Ge₃O₁₂)电光晶体，选用晶体的尺寸为5×5×10mm³，具体的切割定向方式如图5所示：分别沿BGO晶体的(001)、(110)和(ī10)面进行切割，定向要准确，切割面光滑，保证晶体的工作方式选择为垂直于(001)面加电场时三个折射率主轴的方向分别沿x、y和z，其中通光方向为z方向。沿(ī10)面切割形成的晶面为入射面，与其相对的为出射面。在BGO晶体的入射面和出射面上均镀有高反射率膜，由于镀膜层很薄，因此BGO晶体谐振腔尺寸也为5×5×10mm³，即L＝10mm，d＝5mm。

光在高精度谐振式光学电压传感器中的传递过程，如图1所示，具体为：窄线宽激光光源发出光的频率为f₂，光经Y波导完成起偏和分束，成为两束沿y方向振动，沿z方向传播的等能量线偏振光E_U和E_T。在经过Y波导时，对线偏振光E_U和E_T进行调制，f_ΔU为在线偏振光E_U上所加的锯齿波相位调制信号Φ_U的等效调制频率，在完成闭环调制后，f_ΔU就是两偏振光谐振频率差。两束线偏振光E_U和E_T沿保偏光纤分别经准直器传播进入BGO晶体，U为BGO晶体上外加的待测电压，d为BGO晶体沿加电压方向的厚度，L为BGO晶体谐振腔沿通光方向的长度。其中，E_T路的准直器有90°熔接点，使得E_T路线偏振光的振动方向旋转90度，E_T路线偏振光经旋转后在BGO晶体内沿x方向振动，E_T路线偏振光经在BGO晶体内沿y方向振动。经BGO晶体谐振腔透射后，线偏振光E_U和E_T转换成两束干涉光，再经过准直器进入探测器，探测器将两束干涉光的光强信号转换为电信号，再送入信号检测电路进行检测，两路等能量线偏振光的谐振频差抵消了温度变化对电压测量结果的影响。

BGO晶体的入射面和出射面均镀有高反射率膜，构成一个高反射率的法布里-珀罗谐振腔。两束线偏振光E_U和E_T进入BGO晶体谐振腔，经过高反射率膜得到该BGO晶体谐振腔的清晰度F；

BGO晶体端面的反射膜采用介质高反射率膜系，典型的全介质高反射膜的基本结构是由高、低折射率交替的膜堆组成。采用靠近衬底和最外层用高折射率层的方案，以获得同等层数情况下的最高反射率。高折射率膜层的折射率用n_H表示，低折射率膜层的折射率用n_L表示，在不考虑损耗的情况下，光线垂直入射时，中心波长λ处的反射率r₂表示为：

其中，n₀为入射介质折射率，即BGO晶体原折射率，s是膜堆中高低折射率膜层的周期数，n_g为出射介质折射率。

本实施例选用的窄线宽激光光源的中心波长为1550nm，属于红外光，因为BGO晶体对红外光的吸收比较小，并且高反射率膜的吸收率通过精加工可以做到0.5％甚至0.1％。在此条件下可以认为：光在通过谐振腔时光强的损耗不大于1％，即99％≤1-μ＜1。

取1-μ＝0.99，在这种情况下，保证清晰度f≥100，则根据式(9)可得：再取则可得取BGO晶体入射面与出射面反射膜的反射率相等，则有r₁＝r₂＝0.97889。

本发明镀膜时采用n_H＝1.95、n_L＝1.45的交替膜系，光由晶体向外出射时，入射介质折射率n₀＝2.0426，出射介质折射率n_g＝1，求得s＝8，即高低折射率膜层周期数为8。

计算BGO晶体谐振腔的清晰度F的具体过程为：

首先，线偏振光E_T经过的准直器，该准直器的自聚焦透镜在与保偏光纤熔接时熔接点成90°，使线偏振光E_T在经准直器进入BGO晶体后振动方向在xy平面内旋转90°，旋转后线偏振光E_T沿x方向振动；而线偏振光E_U经过另一个准直器进入BGO晶体，仍沿y方向振动。

如图1所示，xy平面表示的是该路线偏振光的振动平面，其中有黑色粗箭头的那一路指示具体的振动方向。

然后，在BGO晶体上外加x方向的电压，使晶体沿y方向产生折射率变化量，与电压大小成正比，即线偏振光E_U产生Pockels效应；随着两束线偏振光E_U和E_T在BGO晶体谐振腔内的往返，累积Pockels效应差。

光在BGO晶体构成的谐振腔内传播的基本模型如下：光从BGO晶体入射面进入谐振腔，到达出射面端口时，少部分光直接经高反射率膜透射，大部分光被高反射率膜反射在谐振腔内继续传输到达谐振腔入射面，然后仍然是少部分光经谐振腔入射面高反射率膜透射，大部分光被高反射率膜反射在谐振腔内继续传输到达谐振腔出射面，如此完成一个循环。

进一步，建立线偏振光E_U和E_T在BGO晶体谐振腔出射端输出的光强E_out模型；

根据公式(6)，BGO晶体谐振腔的出射端总的输出光强E_out为：

μ是指光在谐振腔内由入射面到出射面或由出射面到入射面的损耗；r₁是指BGO晶体入射面反射膜的反射率；r₂是指BGO晶体出射面反射膜的反射率；ω＝2πf，f为BGO晶体的入射光频率；τ是指光在BGO晶体谐振腔内往返一次的渡越时间，n为入射光振动方向的BGO晶体的折射率，L为BGO晶体谐振腔的长度，c为真空中的光速。

因为线偏振光E_U和E_T在同一BGO晶体谐振腔沿同一方向传播，所以上述模型同时适合于两束线偏振光E_U和E_T。只是两束线偏振光振动方向不同，E_T沿x方向振动，而E_U沿y方向振动。在BGO晶体上外加x方向的电压U，会使BGO晶体沿y方向的折射率产生一个与电压大小成正比的变化量，即线偏振光E_U会产生Pockels效应，导致线偏振光E_U谐振频率变化。因此，两束线偏振光E_U和E_T每在BGO晶体谐振腔内往返一次，就有一次Pockels效应差。线偏振光在谐振腔内多次震荡，由此产生的Pockels效应累积变大；即对于同样的BGO晶体尺寸，相应的电压敏感精度变高。

最后，通过BGO晶体入射面和出射面镀有的高反射率膜，计算该BGO晶体谐振腔的清晰度F；

BGO晶体入射面和出射面镀有高反射率膜的设计保证了该BGO晶体谐振腔的高清晰度。根据式(6)和(7)，可得BGO晶体谐振腔自由谱线宽度它表示相邻谐振峰之间的间距。

根据BGO晶体的具体参数可知：谐振腔自由谱线宽度

半高全宽，是指吸收谱带高度为峰值高度一半时的透射峰宽度，用f_FWHM表示。根据式(6)，可以求得：

BGO晶体谐振腔清晰度(又称精细度)F为BGO晶体谐振腔自由谱线宽度与半高全宽的比值，表示谐振腔传递函数的峰或谷的细锐程度，用F表示，根据定义可得：

谐振腔清晰度F是谐振腔的一个重要参数，是衡量谐振腔对光频率敏感程度的物理量，精细度F的大小影响测试系统的灵敏度，F越大，系统的灵敏度越高。为了保证测试系统的灵敏度足够高，本发明涉及的高精度谐振腔的设计目标是清晰度F≥100。

根据BGO晶体的具体参数可知：满足设计指标的BGO晶体谐振腔清晰度F为：

如图6所示，作出此时的BGO晶体谐振腔得谐振曲线，纵坐标表示透射光功率，横坐标表述透射光频率与1550nm激光光源原频率f的差值。图中局部放大的图是取其最靠近原频率f的尖峰放大，在完成激光光源发光频率的谐振调节后，线偏振光E_T经Φ_m(t)的上升段和下降段调制后，得到的两个等效调制频率ω₁和ω₂就落在图中所示的两个调制点上。

取到达BGO晶体谐振腔的光功率为1mW，BGO晶体谐振腔输出曲线的的半高功率为：

满足探测器要求。

应用所述的高精度谐振式光学电压传感器检测电压的方法，因为到达探测器的光信号为微弱信号，为了高精度的检测两束线偏振光E_U和E_T在BGO晶体中的谐振频率，首先将进入BGO晶体的两束线偏振光E_U和E_T通过相同的三角波相位调制信号Φ_m(t)调制到高频，并计算最佳调制频率f₁，避开模拟电路的低频噪声；信号检测电路产生调制Φ_m(t)，调制通过集成光学相位调制器IOM反向作用于相位调制器PM1和PM2，分别计算经Φ_m(t)上升段和下降段调制后的线偏振光E_T在经过BGO晶体谐振腔后的输出光强E_Tout1和E_Tout2；然后在信号检测电路中将E_Tout1和E_Tout2进行同频解调后，并输出解调值ΔE_Tout；使ΔE_Tout＝0，激光光源发出光的频率与线偏振光E_T的谐振频率一致；在信号检测电路再进行两束线偏振光E_U和E_T的谐振频率检测与控制，分别计算经Φ_m(t)上升段和下降段调制后的线偏振光E_U再叠加锯齿波相位调制Φ_U在经过BGO晶体谐振腔后的输出光强E_Uout1和E_Uout2；将E_Uout1和E_Uout2进行同频解调，并输出解调值ΔE_Uout；对ΔE_Tout和ΔE_Uout计算差分，得到最终解调结果ΔE；使ΔE＝0，得到线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差f_ΔU；最后得出结论，电压检测精度与晶体折射率、晶体电光系数、晶体沿加电方向厚度和光源频率有关，与晶体长度无关。

为了同步高精度检测出两束线偏振光E_U和E_T谐振频率的差，所以在两束线偏振光上加同样频率同样初始相位的调制信号Φ_m(t)，即两束线偏振光E_U和E_T加同一调制信号。完成窄线宽激光光源频率与E_T路的谐振频率锁定后，再在Y波导的线偏振光E_U上叠加锯齿波相位Φ_U，通过闭环反馈控制Φ_U使得进入BGO晶体后的线偏振光E_U谐振。

本发明是基于双路锁频差分检测的谐振式光学电压传感器闭环检测，如图2a所示，具体包括两个闭合的频率锁定环路和一个输出通路。

两个闭合的频率锁定环路，其中一个环路锁定窄线宽激光光源频率与线偏振光E_T的谐振频率，具体为：线偏振光E_T经调制器PM1调制上信号检测电路产生的调制信号Φ_m(t)后，进入BGO晶体谐振腔，BGO晶体谐振腔出射的光进入探测器PD1后，在信号检测电路中检测线偏振光E_T的谐振频率，并最终反馈给窄线宽激光光源，使得窄线宽激光光源频率与E_T路的谐振频率锁定；另一个环路锁定反馈控制线偏振光E_U，使得线偏振光E_U的频率满足谐振条件，具体为：线偏振光E_U经调制器PM2调制，调制上调制信号Φ_m(t)后再叠加上锯齿波相位Φ_U，进入BGO晶体谐振腔，BGO晶体谐振腔出射的光进入探测器PD2后，在信号检测电路中检测线偏振光E_U的谐振频率，通过闭环反馈控制Φ_U使得进入BGO晶体后的线偏振光E_U谐振。

输出通路用来输出两束线偏振光的谐振频差，在完成两个闭合的频率锁定环路的同时，信号检测电路进行两束线偏振光E_U和E_T的谐振频率检测与控制，同步高精度检测出两束线偏振光E_U和E_T谐振频率的差。

如图2b所示，第一路表示光源频率闭环控制过程，探测器对E_Tout1和E_Tout2完成调制解调后得到解调结果ΔE_Tout，对其进行反馈控制(积分环节，∫表示积分器)以调节光源频率。

相同的调节调制信号Φ_m(t)同时作用在调制器PM1和调制器PM2上。

第二路为谐振频差f_ΔU的闭环跟踪过程，利用调制解调结果ΔE_Uout-ΔE_Tout，反馈控制只加在调制器PM2上的锯齿波相位调制信号Φ_U，实现闭环控制，并将闭环输出和两偏振光谐振频率差f_ΔU输出。

一种高精度谐振式光学电压传感器的检测方法，如图3所示，具体步骤如下：

步骤一、计算三角波相位调制信号Φ_m(t)的最佳调制频率f₁，在Y波导上施加三角波相位调制信号Φ_m(t)，将进入BGO晶体谐振腔的线偏振光E_U和E_T调制到高频；

根据公式(14)可得三角波相位调制信号Φ_m(t)的最佳调制频率

根据本实施例中BGO晶体的具体参数，代入到公式(14)，可求得系统的最佳调制频率为：f₁＝2.118×10⁷Hz。

步骤二、根据最佳调制频率f₁，计算在Y波导两个臂上同时施加三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段，线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Tout1；

根据公式(15)，可得在三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段，线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Tout1：

f_m为三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段时，等效线偏振光E_T的光频率变化量；此时BGO晶体入射线偏振光E_T的角频率等效为ω₁＝2π(f+f_m)。τ_T为线偏振光E_T的渡越时间，n_T＝n₀+Δn_T1，n_T为BGO晶体对线偏振光E_T的折射率，n₀为BGO晶体原折射率，Δn_T1为温度引起的BGO晶体对线偏振光E_T的折射率变化量。

步骤三、根据最佳调制频率f₁，计算在三角波相位调制信号Φ_m(t)下降段，线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Tout2；

根据公式(16)，可得经Y波导调制后的线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Tout2为：

步骤四、针对三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段和下降段，利用线偏振光E_T在BGO晶体谐振腔出射面的两个输出光强，在信号检测电路中进行同频解调获取解调值ΔE_Tout；根据公式(17)，可得解调值ΔE_Tout为：

步骤五、通过闭环控制调节窄线宽激光光源的发出光频率，使得ΔE_Tout＝0，此时激光光源的频率与线偏振光E_T的谐振频率一致；

如图4a所示，为窄线宽激光光源发光频率的调节过程，该调节过程为负反馈调节，窄线宽激光光源的原频率为f₀，经反馈调节后频率为f，只要f与线偏振光E_T的谐振频率不同，闭环输出ΔE_Tout就不为0，其积分值为非0，在反馈回路产生一个反馈频率-f_ΔT；进一步的调节f，如此循环，直至ΔE_Tout＝0，此时的f为谐振频率，窄线宽激光光源发光频率也就锁定在线偏振光E_T谐振频率上。可得：

当ΔE_Tout＝0时，即满足关系式：

其中，k₁为线偏振光E_T的纵模系数。

步骤六、根据最佳调制频率f₁，在Y波导施加三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段，再在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U，计算线偏振光E_U进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout1；

在线偏振光E_U上除了施加与E_T相同调制信号Φ_m(t)外，再加上锯齿波相位调制Φ_U，其等效为在线偏振光E_U上加上频率f_ΔU，闭环时f_ΔU即为Pockels效应导致的谐振频差。在T₁时间内，此时线偏振光E_U的等效频率为ω₃＝f+f_ΔU+f_m，f_m满足关系式：

根据公式(18)，可得线偏振光E_U在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout1为：

其中，n_U为BGO晶体对线偏振光E_U的折射率，τ_U为线偏振光E_U的渡越时间，Δn_U1为温度引起的晶体对线偏振光E_U的折射率变化量，γ₄₁为电光系数，U为BGO晶体上外加的待测电压；d为晶体沿加电压方向厚度。

步骤七、根据最佳调制频率f₁，计算在时间内，三角波相位调制信号Φ_m(t)的下降段，在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U，线偏振光E_U进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout2；

根据公式(19)，下降段线偏振光E_U在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout2为：

步骤八、在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U后，针对三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段和下降段，利用线偏振光E_U在BGO晶体谐振腔出射面的两个输出光强，在信号检测电路中进行同频解调获取解调值ΔE_Uout；

根据公式(20)，

对上式进行泰勒展开，则最终：

步骤九、对两路解调值ΔE_Tout和ΔE_Uout计算再次差分，得到最终解调结果ΔE；

线偏振光E_U和E_T所处温度场一致，同一时刻温度对两路偏振光引起的误差一致，因此同一时刻温度导致的晶体对两偏振光折射率的变化量是一致的，即:Δn_T1＝Δn_U1。检测两路线偏振光E_U和E_T的谐振频差即可抵消温度变化对电压测量结果的影响，根据公式(21)，

从该式的计算过程可以看出，温度误差相互抵消，最终得到的f_ΔU与温度无关。本发明所提的光路结构抵消了温度变化对电压测量结果的影响，提高了电压传感器系统的温度稳定性。

步骤十、对最终解调结果ΔE进行闭环控制，使得ΔE＝0，最终得到的f_ΔU为线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差；

如图4b所示，为线偏振光谐振频差f_ΔU的跟踪过程，该调节过程为负反馈调节：经过图4a所示的调节过程，此时窄线宽激光光源发光频率为谐振频率f，线偏振光E_U经反馈调节后频率为f+f_ΔU，只要f+f_ΔU不是谐振频率，闭环输出ΔE_Uout-ΔE_Tout就不为0，其积分值为非0，在反馈回路就会进一步的调节反馈频率-f_ΔU，如此循环，直至ΔE＝0，此时电压检测的闭环控制系统达到稳定，f+f_ΔU为线偏振光E_U谐振频率，最终得到的f_ΔU为谐振频差，其表达式如下：

根据数量关系可知：

则谐振频率差f_ΔU可表示为：

根据本实施例中BGO晶体的具体参数，代入到公式(23)，可求得所检测的谐振频差与待测电压的关系式为：f_ΔU＝83175.1U

步骤十一、通过谐振频率差f_ΔU的表达式可知，电压检测精度与U晶体折射率n₀、晶体电光系数γ₄₁、晶体沿加电压方向厚度d和光源频率f有关，与晶体通光方向长度L和温度无关，有助于实现光学电压传感器高精度与小型化的兼容。

本发明公开的一种高精度谐振式光学电压传感器，采用基于BGO晶体的高精度谐振腔结构，使偏振光在谐振腔中的Pockels效应变大，相同条件下系统的测量精度更高，进一步提高了系统测测量性能。并且计算表明，系统的测量精度与谐振腔长度无关，有利于实现测量系统的小型化和高精度的兼容；通过双路跟踪式的谐振式光路，抵消了温度变化对电压测量结果的影响，消除了温度变化引起的误差，有效提高了电压传感器系统的温度稳定性能，在电压传感技术领域拥有良好的应用前景。

Claims (7)

1.一种高精度谐振式光学电压传感器，其特征在于，包括窄线宽激光光源、Y波导、BGO晶体、双探测器和信号检测电路；

窄线宽激光光源、Y波导、BGO晶体和双探测器通过保偏光纤依次连接，双探测器再连接信号检测电路；选用带有自聚焦透镜的准直器对入射和出射BGO晶体的光进行准直，准直器共有4个，其中2个熔接在BGO晶体与Y波导之间的保偏光纤尾部，另外2个熔接在BGO晶体与双路探测器之间的保偏光纤头部，且4个准直器均与BGO晶体连接；

BGO晶体的入射面和出射面均镀有高反射率膜，构成一个高反射率的法布里-珀罗谐振腔。

2.根据权利要求1所述的一种高精度谐振式光学电压传感器，其特征在于，光在所述的光学电压传感器中的传递过程为：

由窄线宽激光光源发出的光经Y波导完成起偏和分束，成为两束沿y方向振动的等能量线偏振光E_U和E_T；两束线偏振光E_U和E_T沿保偏光纤分别经准直器传播进入BGO晶体谐振腔，经BGO晶体谐振腔透射后，转换成两束干涉光，再经过准直器进入双探测器，双探测器将两束干涉光的光强信号转换为电信号，再送入信号检测电路，检测两束线偏振光的谐振频差。

3.根据权利要求2所述的一种高精度谐振式光学电压传感器，其特征在于，所述的两束线偏振光E_U和E_T进入BGO晶体谐振腔，经过高反射率膜得到该BGO晶体谐振腔的清晰度F，具体过程为：

首先，线偏振光E_T经过的准直器，该准直器的自聚焦透镜在与保偏光纤熔接时熔接点成90°，线偏振光E_T在经准直器进入BGO晶体后振动方向在xy平面内旋转90°，旋转后线偏振光E_T沿x方向振动；线偏振光E_U经过另一个准直器进入BGO晶体，沿y方向振动；

然后，在BGO晶体上外加x方向的电压，使BGO晶体沿y方向产生折射率变化量，线偏振光E_U产生Pockels效应；随着两束线偏振光E_U和E_T在BGO晶体谐振腔内的往返，累积Pockels效应差；

最后，通过BGO晶体入射面和出射面镀有的高反射率膜，计算该BGO晶体谐振腔的清晰度F：

$F=\frac{\mathrm{\π}}{\arccos \frac{2(1-\mathrm{\μ})\sqrt{r_1{r}_2}}{1+{(1-\mathrm{\μ})}^2{r}_1{r}_2}}$

μ是指光在谐振腔内由入射面到出射面或由出射面到入射面的损耗；r₁是指BGO晶体入射面反射膜的反射率；r₂是指BGO晶体出射面反射膜的反射率。

4.应用权利要求1所述的一种高精度谐振式光学电压传感器的检测方法，其特征在于，包括如下具体步骤：

步骤一、在Y波导上施加三角波相位调制信号Φ_m(t)，并计算最佳调制频率f₁，将进入BGO晶体谐振腔的线偏振光E_U和E_T调制到高频；

$f_1=\frac{\arccos \frac{\sqrt{8q^2+1}-1}{2q}}{2\mathrm{\π}\mathrm{\τ}}$

其中，τ是指光在BGO晶体谐振腔内往返一次的渡越时间，n为入射光振动方向的BGO晶体的折射率，L为BGO晶体谐振腔的长度，c为真空中的光速；

步骤二、根据最佳调制频率f₁，计算在线偏振光E_U和E_T施加相同的三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段，线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强为E_Tout1；

$\begin{array}{c}{E}_{Tout1}=\frac{\left(1-\mathrm{\μ}\right)\left(1-r_1\right)\left(1-r_2\right)A^2}{1+{\left(1-\mathrm{\μ}\right)}^2{r}_1{r}_2-2\left(1-\mathrm{\μ}\right)\sqrt{r_1}\sqrt{r_2}\cos \left({\mathrm{\ω}}_1{\mathrm{\τ}}_T\right)}\\ =\frac{p}{1+q\sin 2\mathrm{\π}f\·\frac{2\left(n_0+{\mathrm{\Δn}}_{T1}\right)L}{c}}\end{array}$

A是指输入偏振光电场的幅值；ω₁＝2π(f+f_m)，ω₁为BGO晶体入射线偏振光E_T的角频率等效；f_m为三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段时，线偏振光E_T的等效光频率变化量；τ_T为线偏振光E_T的渡越时间，n_T＝n₀+Δn_T1，n_T为BGO晶体对线偏振光E_T的折射率，n₀为BGO晶体原折射率，Δn_T1为温度引起的BGO晶体对线偏振光E_T的折射率变化量；

步骤三、根据最佳调制频率f₁，计算在三角波相位调制信号Φ_m(t)的下降段，线偏振光E_T进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Tout2；

$\begin{array}{c}{E}_{Tout2}=\frac{\left(1-\mathrm{\μ}\right)\left(1-r_1\right)\left(1-r_2\right)A^2}{1+{\left(1-\mathrm{\μ}\right)}^2{r}_1{r}_2-2\left(1-\mathrm{\μ}\right)\sqrt{r_1}\sqrt{r_2}\cos \left({\mathrm{\ω}}_2{\mathrm{\τ}}_T\right)}\\ =\frac{p}{1-q\sin 2\mathrm{\π}f\·\frac{2\left(n_0+{\mathrm{\Δn}}_{T1}\right)L}{c}}\end{array}$

在三角波相位调制信号Φ_m(t)的下降段，线偏振光E_T的等效光频率变化量为-f_m；此时BGO晶体入射线偏振光E_T的角频率等效为ω₂＝2π(f-f_m)；

步骤四、针对三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段和下降段，利用线偏振光E_T在BGO晶体谐振腔出射面的两个输出光强，在信号检测电路中进行同频解调获取解调值ΔE_Tout；

$\begin{array}{c}{\mathrm{\ΔE}}_{Tout}=E_{Tout2}-E_{Tout1}\\ =\frac{p}{1-q\sin \[2\mathrm{\π}f\·\frac{2\left(n_0+{\mathrm{\Δn}}_{T1}\right)L}{c}\]}-\frac{p}{1+q\sin \[2\mathrm{\π}f\·\frac{2\left(n_0+{\mathrm{\Δn}}_{T1}\right)L}{c}\]}\\ =\frac{2pq\sin 2\[\mathrm{\π}f\·\frac{2\left(n_0+{\mathrm{\Δn}}_{T1}\right)L}{c}\]}{1-q^2{\sin }^2\[2\mathrm{\π}f\·\frac{2\left(n_0+{\mathrm{\Δn}}_{T1}\right)L}{c}\]}\end{array}$

步骤五、通过闭环控制调节窄线宽激光光源的发出光频率，使得解调值ΔE_Tout＝0，此时激光光源的频率与线偏振光E_T的谐振频率一致；

步骤六、根据最佳调制频率f₁，除在线偏振光E_U和E_T上施加同频同相的三角波相位调制信号Φ_m(t)，再在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U，计算线偏振光E_U进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout1；

Φ_U只与外加电压U产生的Pockels相位差相关；

$\begin{array}{c}{E}_{Uout1}=\frac{\left(1-\mathrm{\μ}\right)\left(1-r_1\right)\left(1-r_2\right)A^2}{1+{\left(1-\mathrm{\μ}\right)}^2{r}_1{r}_2-2\left(1-\mathrm{\μ}\right)\sqrt{r_1}\sqrt{r_2}{\mathrm{cos\ω}}_3{\mathrm{\τ}}_U}\\ =\frac{p}{1+q\sin 2\mathrm{\π}\left(f+f_{\mathrm{\Δ}U}\right)\frac{2\left(n_0-\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}+{\mathrm{\Δn}}_{U1}\right)L}{c}}\end{array}$

ω₃＝2π(f+f_ΔU+f_m)为上升段BGO晶体入射线偏振光E_U的等效频率；f_ΔU为外加锯齿波相位调制Φ_U的等效频率调制幅值；在线偏振光E_U上除了施加调制信号Φ_m(t)，其等效为在线偏振光E_U上加上频率f_m或-f_m，其中f_m满足关系式：

τ_U为线偏振光E_U的渡越时间，n_U为BGO晶体对线偏振光E_U的折射率，Δn_U1为温度引起的晶体对线偏振光E_U的折射率变化量，γ₄₁为电光系数，U为BGO晶体上外加的待测电压；d为BGO晶体沿加电压方向厚度；

步骤七、根据最佳调制频率f₁，在Y波导施加三角波相位调制信号Φ_m(t)的下降段，同样在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U，计算线偏振光E_U进入BGO晶体谐振腔后，在BGO晶体谐振腔出射端的输出光强E_Uout2；

$\begin{array}{c}{E}_{Uout2}=\frac{\left(1-\mathrm{\μ}\right)\left(1-r_1\right)\left(1-r_2\right)A^2}{1+{\left(1-\mathrm{\μ}\right)}^2{r}_1{r}_2-2\left(1-\mathrm{\μ}\right)\sqrt{r_1}\sqrt{r_2}{\mathrm{cos\ω}}_4{\mathrm{\τ}}_U}\\ =\frac{p}{1-q\sin 2\mathrm{\π}\left(f+f_{\mathrm{\Δ}U}\right)\frac{2\left(n_0-\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}+{\mathrm{\Δn}}_{U1}\right)L}{c}}\end{array}$

下降段线偏振光E_U的等效角频率为ω₄＝2π(f-f_m+f_ΔU)；

步骤八、在线偏振光E_U上叠加锯齿波相位调制信号Φ_U后，针对三角波相位调制信号Φ_m(t)的上升段和下降段，利用线偏振光E_U在BGO晶体谐振腔出射面的两个输出光强，在信号检测电路中进行同频解调获取解调值ΔE_Uout；

ΔE_Uout＝E_Uout2-E_Uout1

$=\frac{2pqsin\[2\mathrm{\π}(f+f_{\mathrm{\Δ}U})\frac{2(n_0-\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}+{\mathrm{\Δn}}_{U1})L}{c}\]}{1-q^2{\sin }^2\[(f+f_{\mathrm{\Δ}U})\frac{2(n_0-\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}+{\mathrm{\Δn}}_{U1})L}{c}\]}$

步骤九、对两路解调值ΔE_Tout和ΔE_Uout计算再次差分，得到最终解调结果ΔE；

$\begin{array}{c}\mathrm{\Δ}E={\mathrm{\ΔE}}_{Uout}-{\mathrm{\ΔE}}_{Tout}\\ =2pq\sin \[2\mathrm{\π}\left(f+f_{\mathrm{\Δ}U}\right)\frac{2\left(n_0+{\mathrm{\Δn}}_{U1}-\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}\right)L}{c}\]-2pq\sin \left(2\mathrm{\π}f\frac{2\left(n_0+{\mathrm{\Δn}}_{T1}\right)L}{c}\right)\\ =4pq\sin \frac{2\mathrm{\π}L}{c}\left(f_{\mathrm{\Δ}U}{n}_U-f\·\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}\right)\end{array}$

可知，温度误差相互抵消，最终得到的f_ΔU与温度无关，所提的光路结构抵消了温度变化对电压测量结果的影响，提高了电压传感器系统的温度稳定性；

步骤十、对最终解调结果ΔE进行闭环控制，得到的f_ΔU为线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差；

$f_{\mathrm{\Δ}U}=\frac{f}{n_U}\·\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}=\frac{f}{n_0+{\mathrm{\Δn}}_{U1}-\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}}\·\frac{1}{2}{n_0}^3{\mathrm{\γ}}_{41}\frac{U}{d}$

根据数量关系：

则谐振频率差f_ΔU可表示为：

步骤十一、通过谐振频率差f_ΔU的表达式可知，电压检测精度与晶体折射率、晶体电光系数、晶体沿加电压方向厚度和光源频率有关，与晶体通光方向长度和温度无关，解决了高精度与小型化的矛盾。

5.根据权利要求4所述的一种高精度谐振式光学电压传感器的检测方法，其特征在于，所述的步骤一中，在Y波导的线偏振光E_U和E_T上加上同一个三角波相位调制信号Φ_m(t)，根据已求得调制信号Φ_m(t)的最佳调制频率f₁，则其周期为在Y波导上施加的三角波相位调制Φ_m(t)等效为方波频率调制，使得等效方波幅值f_m满足关系式：

6.根据权利要求4所述的一种高精度谐振式光学电压传感器的检测方法，其特征在于：所述的步骤十中，在信号检测中同步检测两路线偏振光E_U和E_T谐振频率的频差f_ΔU，由Pockels效应导致的E_U路谐振频率变化的频差信息保留，E_U和E_T在BGO晶体传播中的其余干扰量相互抵消，有效提高了光学电压传感器系统的温度稳定性。

7.根据权利要求4所述的一种高精度谐振式光学电压传感器的检测方法，其特征在于：步骤十一中所述的传感器测量精度与BGO晶体通光方向长度无关，能用较短的BGO晶体形成光学谐振腔，利用光在谐振腔内的多次传输和谐振原理来增大Pockels效应，实现高精度和小型化。