CN106767536A - 一种基于最接近圆理论的非球面面形检测装置和方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最接近圆理论的非球面面形检测装置和方法，检测装置包括“L”形的床身，床身竖直部的外侧通过法兰盘连接力矩电机，力矩电机的转轴穿过床身的竖直部并与紧贴竖直部内侧下半部的回转托架连接，回转托架的顶部设置有旋转手轮，回转托架侧面的滑轨上连接有横“T”形的Z向运动托架，Z向运动托架顶部平面的滑轨上连接Y向运动平台，Y向运动平台顶部平面的滑轨上连接X向运动平台，X向运动平台的上表面固定设置有工件固定台，工件固定台的上表面设置有待测元件放置平台。解决了现有技术中存在非球面光学零件检测难的问题。

Description

一种基于最接近圆理论的非球面面形检测装置和方法

技术领域

本发明属于光学制造及检测技术领域，涉及一种基于最接近圆理论的非球面面形检测装置和方法。

背景技术

在光学系统中，非球面元件相比于球面元件，具有其无法比拟的优越性。使用非球面元件，不仅可以校正光学系统的像差，减少其光能损失，而且可以获得高质量的图像效果和高品质的光学特性，同时，其还具有提高系统鉴别能力，增大作用间距，简化系统结构，降低系统重量等优点。因此，非球面的加工越来越受到人们的重视。目前，国内外专家学者对非球面的加工已展开了深入研究，曾先后提出多种方法，从传统的手工加工法，到20世纪提出的轨迹成形机械加工法，再到当今的数控加工法、模压成形法和塑料注塑法等等。

但是，无论非球面加工采用何种方式进行，其加工精度都必须由检测结果来最终判定，因此，这也从一定层面上说明，非球面的检测精度决定了非球面的加工精度。所以，研究出一种具备先进性能的非球面检测技术毫无疑问是非常迫切和至关重要的，其重要性可以比拟其精密加工技术的研究。

纵观现今为止所探索和研究出的非球面检测技术，有的检测方法简单容易，但检测精度较低；有的检测精度略高，但检测方法很复杂、检测效率低、检测成本高、通用性差，所以在检测精度、检测效率、检测成本以及通用性方面，均使人满意的非球面检测原理至今还没有研究出来。

发明内容

为了达到上述目的，本发明提供一种基于最接近圆理论的非球面面形检测装置和方法，解决了现有技术中存在非球面光学零件检测难的问题。

本发明所采用的技术方案是，基于最接近圆理论的非球面面形检测装置，包括“L”形的床身，所述床身竖直部的外侧通过法兰盘连接力矩电机，所述力矩电机的转轴穿过床身的竖直部并与紧贴竖直部内侧下半部的回转托架连接，所述回转托架的顶部设置有旋转手轮，所述回转托架侧面的滑轨上连接有横“T”形的Z向运动托架，所述Z向运动托架顶部平面的滑轨上连接Y向运动平台，所述Y向运动平台顶部平面的滑轨上连接X向运动平台，所述X向运动平台的上表面固定设置有工件固定台，所述工件固定台的上表面设置有待测元件放置平台。

本发明的特征还在于，

所述Y向运动平台的侧面设置有Y向伺服电机，所述X向运动平台的侧面设置有X向伺服电机。

所述床身竖直部内侧的上半部通过滑轨连接有Z向运动平台，所述Z向运动平台的中间固定连接有直线测量仪。

所述Z向运动平台的顶部设置有Z向伺服电机。

本发明的另一技术方案是，基于最接近圆理论的非球面面形检方法，具体按照如下步骤进行：

步骤1：确定系统对应待测元件的运动参数

1)确定待测元件的最接近圆半径R：

对于待测元件，要想检测其面形误差，应先已知其曲线方程，如算式(1)所示，待测元件参数c，k，A，B应已知，且待测元件的口径D大小应已知；

由待测元件的口径D，可以确定待测元件的Y向最大值y_max＝D/2，将y_max带入非球面曲线方程(1)中，可以计算得到对应的x_max；

在ΔP_maxO′x_max中，可以建立算式(2)：

将算式(2)变换可得到算式(3)：

将y_max和x_max带入算式(3)中，可以计算得到待测元件的最接近圆半径R大小；

上述算式中：三角形O′EP_max的三个顶点分别为：点E为过点P_max垂直于X轴的交点，点O′为非球面元件最接近圆的圆心，点P_max为非球面元件的上端点；

2)确定待测元件的P_iP_i'

根据光学设计给定非球面曲线方程的等分段数N，可以得到对应的等分Y值的大小：y₁、y₂、y₃、...、y_i，那么，经Y向等分值带入算式(1)中，可计算得到对应的X向等分值：x₁、x₂、x₃、...、x_i，因此，待测元件面形曲线上的对应点P₁、P₂、P₃、...、P_i的坐标值可知；

把P_i点延长至与最接近圆弧相交，相交点为P_i'，那么，可以列写算式(4)：

P_i′P_i＝R-O′P_i (4)

在中，可列写算式(5)：

由算式(4)和算式(5)式可推导得到算式(6)：

将计算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i带入算式(6)中，即可计算得到待测元件的P_iP_i'。P_iP_i'即直线量仪所要测量的距离值；

3)确定待测元件与P_iP_i'一一对应的角度θ_i

在中，可列写算式(7)：

对算式(7)进行变换，可得到算式(8)：

将计算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i带入算式(8)中，即可计算得到与P_iP_i'一一对应的角度θ_i。θ_i即力矩电机所要转动的角度值；

上述算式中：R为待测元件的最接近圆半径；c为非球面顶点曲率半径；k为二次曲线常数；A、B、…为非球面高次项系数；D为非球面的口径；y_max为待测元件在Y方向上的最大值；x_max为待测元件在X方向上的最大值；P_iP_i'为点P_i到点P_i'的距离；为对应P_i点的纵坐标值；为对应P_i点的横坐标值；θ_i为直线P_i'O′与直线OO′的夹角；

上述求得的P_iP_i'和θ_i值作为最接近圆法检测非球面面形的理论参考依据；

步骤2：确定待测元件的最高点位置

将待测元件放置于待测元件放置平台上，并通过工件固定台固定，此时，直线量仪的测头沿着Z方向的垂直投影点可能不在待测元件的最高点上，需要通过调整X向伺服电机和Y向伺服电机，使其分别驱动X向运动平台和Y向运动平台沿着Y向运动平台的滑轨和Z向运动托架的滑轨做线性运动，从而调整X向运动平台和Y向运动平台的位置，使直线量仪的测头沿Z方向的垂直投影点在待测元件的最高点上；

具体操作方法为：

1)安装固定待测元件

待测元件放置于待测元件放置平台上并夹紧，固定于工件固定台上，此时，待测元件的位置应使得直线量仪的测头沿Z方向垂直投影点在待测元件上，这个投影点应尽可能与待测元件的最高点接近；

2)驱动X向伺服电机和Y向伺服电机

安装固定待测元件后，驱动X向伺服电机和Y向伺服电机进行运动，同时，用直线量仪实时检测与待测元件的距离，X向运动平台的光栅尺和Y向运动平台的光栅尺实时反馈X向运动平台和Y向运动平台的当前绝对位置值，并将采集的两组数据实时记录并对应存储；

3)确定待测元件的最高点

对步骤2)中检测并存储的两组数据分别进行比对处理，可以首先得到直线量仪测量结果的最小值，该最小值的对应点即为待测元件的最高点，同时，调出直线量仪测量结果的最小值所对应X向运动平台和Y向运动平台的光栅尺反馈的X向运动平台和Y向运动平台的绝对位置值，此位置即为待测元件最高点所对应X向运动平台和Y向运动平台的绝对位置值；

驱动X向伺服电机和Y向伺服电机，使X向运动平台和Y向运动平台运动到已调取的X向运动平台光栅尺和Y向运动平台光栅尺的反馈绝对位置值，即实现了将待测元件的曲面顶点置于直线量仪测头沿Z方向的垂直投影点上；

步骤3：实施待测元件的面形误差测量

1)移动Z向运动托架

根据待测元件的面形形状是凸形或凹形，来旋转手轮，使Z向运动托架运动，假设待测元件是凸形非球面，应当旋转手轮，使Z向运动托架运动到力矩电机回转中心的上方位置；假设待测元件是凹形非球面，应当旋转手轮，使Z向运动托架运动到力矩电机回转中心的下方位置；

2)转动力矩电机

驱动力矩电机转动，与力矩电机连接的回转托架随之转动，与回转托架滑轨连接的Z向运动托架随之转动，与Z向运动托架连接的Y向运动平台随之转动，与Y向运动平台连接的X向运动平台随之转动，固定于X向运动平台上方的工件固定台随之转动，固定于工件固定台的待测元件随之转动；

因此，驱动力矩电机向左或向右转动，待测元件将随力矩电机一起向左或向右转动；

3)实施检测

力矩电机转动角度θ_i按照算式(8)所求角度大小转动，每转动对应一个角度后，直线量仪实时记录与之对应的测量值，通过Z向运动平台上的光栅尺记录直线量仪当前Z方向的距离和直线量仪的测量值，经过计算就可以得到实际待测元件与其最接近圆的差值；

将得到的实际差值与理论差值之间做差，即可得到待测元件的真实面形误差值。

本发明的有益效果是：

1.本发明基于最接近圆理论的非球面面形检测原理，在理论上比起现今任何形式的轮廓检测原理产生的理论性误差都小。其原因在于本原理所检测的变量是P_iP_i'，而检测得到的P_iP_i'结果即为待测元件的面形误差值，因此，该检测原理不存在任何形式的拟合误差，从原理上讲，其产生的理论误差为零。

2.相对于传统的轮廓仪来说(传统的轮廓仪检测是横向、纵向的位移量，之后进行轮廓拟合)，其检测变量单一，而且检测变量的变化范围较小，这使得检测的结果所具有的累积误差更小，同时，由于直线量仪测量距离在其高度方向的变化量较小，这就使得测量系统会产生更小的测量误差，从而进一步提高了系统的测量精度。

3.检测装置结构简单、制造容易，成本较低，仅依靠直线测量仪运动就能实现最终的检测，因此，相对于现有的轮廓仪，其误差环节少，容易保证精度，更容易获得市场推广，具有很好的应用前景。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明基于最接近圆理论的非球面面形检测装置和方法的检测装置结构图；

图2是本发明基于最接近圆理论的非球面面形检测装置和方法的检测原理示意图；

图3是本发明基于最接近圆理论的非球面面形检测装置和方法的待测元件预调试的运行轨迹示意图。

图中，1.Z向伺服电机，2.床身，3.旋转手轮，4.力矩电机，5.Z向运动平台，6.直线量仪，7.待测光学元件放置台，8.工件固定台，9.Y向伺服电机，10.X向运动平台，11.Y向运动平台，12.X向伺服电机，13.Z向运动托架，14.回转托架；

a.驱动X向伺服电机使X向运动平台移动的单段距离，b.驱动Y向伺服电机使Y向运动平台移动的单段距离。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明基于最接近圆理论的非球面面形检测装置，结构如图1所示，包括“L”形的床身2，所述床身2竖直部的外侧通过法兰盘连接力矩电机4，所述力矩电机4的转轴穿过床身2的竖直部并与紧贴竖直部内侧下半部的回转托架14连接，所述回转托架14的顶部设置有旋转手轮3，所述回转托架14侧面的滑轨上连接有横“T”形的Z向运动托架13，所述Z向运动托架13顶部平面的滑轨上连接Y向运动平台11，所述Y向运动平台11顶部平面的滑轨上连接X向运动平台10，所述X向运动平台10的上表面固定设置有工件固定台8，所述工件固定台8的上表面设置有待测元件放置平台7。

所述Y向运动平台11的侧面设置有Y向伺服电机9，所述X向运动平台10的侧面设置有X向伺服电机12。

所述床身2竖直部内侧的上半部通过滑轨连接有Z向运动平台5，所述Z向运动平台5的中间固定连接有直线测量仪6。

所述Z向运动平台5的顶部设置有Z向伺服电机1。

本发明基于最接近圆理论的非球面面形检测装置，力矩电机4通过法兰盘与床身2连接；回转托架14连接于力矩电机14的转轴，使得回转托架14可以跟随力矩电机4一起做回转运动；Z向运动托架13连接于回转托架14的滑轨上，通过旋转手轮3驱动Z向运动托架13沿回转托架14的滑轨做线性运动；Y向运动平台11连接于Z向运动托架13的滑轨上，通过Y向伺服电机9驱动Y向运动平台11沿Z 向运动托架的滑轨做线性运动；X向运动平台10连接于Y向运动平台11的滑轨上，通过X向伺服电机12驱动X向运动平台10沿Y向运动平台的滑轨做线性运动；工件固定台8固定于在X向运动平台的上表面；待测元件固定于工件固定台8的上表面；Z向运动平台5连接于床身2上部的滑轨上，通过Z向伺服电机1驱动Z向运动平台5沿床身2上部的滑轨上做线性运动；直线量仪6固定于Z向运动平台的中间。

回转托架14、Z向运动托架13、Y向运动平台11、X向运动平台10、工件固定台8和待测元件随着力矩电机4的转动而转动；Y向运动平台11、X向运动平台10、工件固定台8和待测元件随着Z向托架的运动而运动；X向运动平台10、工件固定台8和待测元件随着Y向运动平台11的运动而运动；工件固定台8和待测元件随着X向运动平台10的运动而运动；直线量仪6随着Z向运动平台5的运动而运动。

本发明基于最接近圆理论的非球面面形检测方法，包括如下步骤：

步骤1：确定系统对应待测元件的运动参数

1)确定待测元件的最接近圆半径R：

对于待测元件，要想检测其面形误差，应先已知其曲线方程，如算式(1)所示，待测元件参数c，k，A，B应已知，且待测元件的口径D大小应已知。

由待测元件的口径D，可以确定待测元件的Y向最大值y_max＝D/2，将y_max带入非球面曲线方程(1)中，可以计算得到对应的x_max。

如图2所示，在ΔP_maxO′x_max中，可以建立算式(2)：

将算式(2)变换可得到算式(3)：

将y_max和x_max带入算式(3)中，可以计算得到待测元件的最接近圆半径R大小。

2)确定待测元件的P_iP_i'

根据光学设计给定非球面曲线方程的等分段数N，可以得到对应的等分Y值的大小：y₁、y₂、y₃、...、y_i，那么，经Y向等分值带入算式(1)中，可计算得到对应的X向等分值：x₁、x₂、x₃、...、x_i，因此，待测元件面形曲线上的对应点P₁、P₂、P₃、...、P_i的坐标值可知。

如图2所示，把P_i点延长至与最接近圆弧相交，相交点为P_i'，那么，可以列写算式(4)：

P_i′P_i＝R-O′P_i (4)

在中，可列写算式(5)：

由算式(4)和算式(5)式可推导得到算式(6)：

将计算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i带入算式(6)中，即可计算得到待测元件的P_iP_i'。P_iP_i'即直线量仪6所要测量的距离值。

3)确定待测元件与P_iP_i'一一对应的角度θ_i

如图2所示，在中，可列写算式(7)：

对算式(7)进行变换，可得到算式(8)：

将计算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i带入算式(8)中，即可计算得到与P_iP_i'一一对应的角度θ_i。θ_i即力矩电机4所要转动的角度值。

上述算式中：R为待测元件的最接近圆半径；c为非球面顶点曲率半径；k为二次曲线常数；A、B、…为非球面高次项系数；D为非球面的口径；y_max为待测元件轮廓线上端点P_max在Y方向上的坐标值；x_max为待测元件轮廓线上端点P_max在X方向上的坐标值；P_iP_i'为点P_i到点P_i'的距离(点P_i为非球面轮廓线上的任意点，点P_i'为非球面元件最接近圆圆心O′与点P_i连线并延长至最接近圆上的点)；为对应P_i点的Y方向坐标值；为对应P_i点的X方向坐标值；θ_i为直线P_i'O′与直线OO′的夹角。

上述求得的P_iP_i'和θ_i值作为最接近圆法检测非球面面形的理论参考依据。

步骤2：确定待测元件的最高点位置

如图1所示，将待测元件固定于工件固定台8上，此时，直线量仪6的测头沿着Z方向的垂直投影点可能不在待测元件的最高点上，需要通过调整X向伺服电机12和Y向伺服电机9，使其分别驱动X向运动平台10和Y向运动平台11沿着Y向运动平台的滑轨和Z向运动托架13的滑轨做线性运动，从而调整X向运动平台10和Y向运动平台11的位置，使直线量仪6的测头沿Z方向的垂直投影点在待测元件的最高点上。

1)安装固定待测元件

待测元件放置于待测元件放置平台7上并夹紧，固定于工件固定台8上，此时，待测元件的位置应使得直线量仪6的测头沿Z方向垂直投影点在待测元件上，这个投影点应尽可能与待测元件的最高点接近。

2)驱动X向伺服电机和Y向伺服电机

安装固定待测元件后，驱动X向伺服电机12和Y向伺服电机9进行运动，使待测元件以如图3所示的轨迹路线运动(图3中的a、b距离可根据检测精度等级自行设定)，同时，用直线量仪6实时检测与待测元件的距离，X向运动平台10的光栅尺和Y向运动平台11的光栅尺实时反馈X向运动平台10和Y向运动平台11的当前绝对位置值，上述采集的两组数据实时记录并对应存储。

3)确定待测元件的最高点

对步骤2)检测并存储的两组数据分别进行比对处理，可以首先得到直线量仪6测量结果的最小值，该最小值的对应点即为待测元件的最高点，同时，调出直线量仪6测量结果的最小值所对应X向运动平台10和Y向运动平台11的光栅尺反馈的X向运动平台10和Y向运动平台11的绝对位置值，此位置即为待测元件最高点所对应X向运动平台10和Y向运动平台11的绝对位置值。

驱动X向伺服电机和Y向伺服电机，使X向运动平台10和Y向运动平台11运动到已调取的X向运动平台10光栅尺和Y向运动平台11光栅尺的反馈绝对位置值。即实现了将待测元件的曲面顶点置于直线量仪6测头沿Z方向的垂直投影点上。

步骤3：实施待测元件的面形误差测量

1)移动Z向运动托架

根据待测元件的面形形状是凸形或凹形，来旋转手轮3，使Z向运动托架13动作，假设待测元件是凸形非球面，应当旋转手轮3，使Z向运动托架13运动到力矩电机4回转中心的上方位置；假设待测元件是凹形非球面，应当旋转手轮3，使Z向运动托架13运动到力矩电机4回转中心的下方位置。

2)转动力矩电机

驱动力矩电机4转动，与力矩电机4连接的回转托架14随之转动，与回转托架14滑轨连接的Z向运动托架13随之转动，与Z向运动托架13连接的Y向运动平台11随之转动，与Y向运动平台11连接的X向运动平台10随之转动，固定于X向运动平台10上方的工件固定台8随之转动，固定于工件固定台8的待测元件随之转动。

因此，驱动力矩电机4向左或向右转动，待测元件将随力矩电机4一起向左或向右转动。

3)实施检测

力矩电机4转动角度θ_i按照算式(8)所求角度大小转动，每转动对应一个角度后，直线量仪6实时记录与之对应的测量值，通过Z向运动平台5上的光栅尺记录直线量仪6当前Z方向的距离和直线量仪6的测量值，经过计算就可以得到实际待测元件与其最接近圆的差值。

将得到的实际差值与理论差值之间做差，即可得到待测元件的真实面形误差值。

需要说明的是，在本文中，诸如第一和第二等之类的关系术语仅仅用来将一个实体或者操作与另一个实体或操作区分开来，而不一定要求或者暗示这些实体或操作之间存在任何这种实际的关系或者顺序。而且，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者设备不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者设备所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的过程、方法、物品或者设备中还存在另外的相同要素。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均包含在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.基于最接近圆理论的非球面面形检测装置，其特征在于，包括“L”形的床身(2)，所述床身(2)竖直部的外侧通过法兰盘连接力矩电机(4)，所述力矩电机(4)的转轴穿过床身(2)的竖直部并与紧贴竖直部内侧下半部的回转托架(14)连接，所述回转托架(14)的顶部设置有旋转手轮(3)，所述回转托架(14)侧面的滑轨上连接有横“T”形的Z向运动托架(13)，所述Z向运动托架(13)顶部平面的滑轨上连接Y向运动平台(11)，所述Y向运动平台(11)顶部平面的滑轨上连接X向运动平台(10)，所述X向运动平台(10)的上表面固定设置有工件固定台(8)，所述工件固定台(8)的上表面设置有待测元件放置平台(7)。

2.根据权利要求1所述的基于最接近圆理论的非球面面形检测装置，其特征在于，所述Y向运动平台(11)的侧面设置有Y向伺服电机(9)，所述X向运动平台(10)的侧面设置有X向伺服电机(12)。

3.根据权利要求1所述的基于最接近圆理论的非球面面形检测装置，其特征在于，所述床身(2)竖直部内侧的上半部通过滑轨连接有Z向运动平台(5)，所述Z向运动平台(5)的中间固定连接有直线测量仪(6)。

4.根据权利要求3所述的基于最接近圆理论的非球面面形检测装置，其特征在于，所述Z向运动平台(5)的顶部设置有Z向伺服电机(1)。

5.基于最接近圆理论的非球面面形检方法，其特征在于，具体按照如下步骤进行：

步骤1：确定系统对应待测元件的运动参数

1)确定待测元件的最接近圆半径R：

对于待测元件，要想检测其面形误差，应先已知其曲线方程，如算式(1)所示，待测元件参数c，k，A，B应已知，且待测元件的口径D大小应已知；

$x=\frac{{\mathrm{cy}}^2}{1+\sqrt{1-(k+1)c^2{y}^2}}+{\mathrm{Ay}}^4+{\mathrm{By}}^6+...---\left(1\right)$

由待测元件的口径D，可以确定待测元件的Y向最大值ymax＝D/2，将y_max带入非球面曲线方程式(1)中，可以计算得到对应的x_max；

在ΔO′EP_max中，可以建立算式(2)：

${(R-x_{max})}^2+y_{max}^2=R^2---\left(2\right)$

将算式(2)变换可得到算式(3)：

$R=(y_{max}^2+x_{max}^2)/2x_{max}---\left(3\right)$

将y_max和x_max带入算式(3)中，可以计算得到待测元件的最接近圆半径R大小；

上述算式中：三角形O′EP_max的三个顶点分别为：点E为过点P_max垂直于X轴的交点，点O′为非球面元件最接近圆的圆心，点P_max为非球面元件的上端点；

2)确定待测元件的P_iP_i'

根据光学设计给定非球面曲线方程的等分段数N，可以得到对应的等分Y值的大小：y₁、y₂、y₃、...、y_i，那么，经Y向等分值带入算式(1)中，可计算得到对应的X向等分值：x₁、x₂、x₃、...、x_i，因此，待测元件面形曲线上的对应点P₁、P₂、P₃、...、P_i的坐标值可知；

把P_i点延长至与最接近圆弧相交，相交点为P_i'，那么，可以列写算式(4)：

P′_iP_i＝R-O′P_i (4)

在ΔP_iFO'中，可列写算式(5)：

$O^{\′}{P}_i=\sqrt{{(R-x_{p_i})}^2+y_{p_i}^2}---\left(5\right)$

由算式(4)和算式(5)式可推导得到算式(6)：

$P_i^{\′}{P}_i=R-\sqrt{{(R-x_{p_i})}^2+y_{p_i}^2}---\left(6\right)$

将计算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i带入算式(6)中，即可计算得到待测元件的P_iP_i'，P_iP_i'即直线量仪(6)所要测量的距离值；

3)确定待测元件与P_iP_i'一一对应的角度θ_i

在ΔP_iFO'中，可列写算式(7)：

${\mathrm{tan\θ}}_i=\frac{y_{p_i}}{R-x_{p_i}}---\left(7\right)$

对算式(7)进行变换，可得到算式(8)：

${\mathrm{\θ}}_i=arctg\frac{y_{p_i}}{R-x_{p_i}}---\left(8\right)$

将计算得到的y₁、y₂、y₃、...、y_i和x₁、x₂、x₃、...、x_i带入算式(8)中，即可计算得到与P_iP_i'一一对应的角度θ_i，θ_i即力矩电机(4)所要转动的角度值；

上述算式中：R为待测元件的最接近圆半径；c为非球面顶点曲率半径；k为二次曲线常数；A、B、…为非球面高次项系数；D为非球面的口径；y_max为待测元件在Y方向上的最大值；x_max为待测元件在X方向上的最大值；P_iP_i'为点P_i到点P_i'的距离；y_pi为对应P_i点的纵坐标值；x_pi为对应P_i点的横坐标值；θ_i为直线P_i'O′与直线OO′的夹角；

上述求得的P_iP_i'和θ_i值作为最接近圆法检测非球面面形的理论参考依据；

步骤2：确定待测元件的最高点位置

将待测元件放置于待测元件放置平台(7)上，并通过工件固定台(8)固定，此时，直线量仪(6)的测头沿着Z方向的垂直投影点可能不在待测元件的最高点上，需要通过调整X向伺服电机(12)和Y向伺服电机(9)，使其分别驱动X向运动平台(10)和Y向运动平台(11)沿着Y向运动平台(11)的滑轨和Z向运动托架(13)的滑轨做线性运动，从而调整X向运动平台(10)和Y向运动平台(11)的位置，使直线量仪(6)的测头沿Z方向的垂直投影点在待测元件的最高点上；

步骤3：实施待测元件的面形误差测量

1)移动Z向运动托架

根据待测元件的面形形状是凸形或凹形，来旋转手轮(3)，使Z向运动托架(13)运动，假设待测元件是凸形非球面，应当旋转手轮(3)，使Z向运动托架(13)运动到力矩电机(4)回转中心的上方位置；假设待测元件是凹形非球面，应当旋转手轮(3)，使Z向运动托架(13)运动到力矩电机(4)回转中心的下方位置；

2)转动力矩电机

驱动力矩电机(4)转动，与力矩电机(4)连接的回转托架(14)随之转动，与回转托架(14)滑轨连接的Z向运动托架(13)随之转动，与Z向运动托架(13)连接的Y向运动平台(11)随之转动，与Y向运动平台(11)连接的X向运动平台(10)随之转动，固定于X向运动平台(10)上方的工件固定台(8)随之转动，固定于工件固定台(8)的待测元件随之转动；

因此，驱动力矩电机(4)向左或向右转动，待测元件将随力矩电机(4)一起向左或向右转动；

3)实施检测

力矩电机(4)的转动角度θ_i按照算式(8)所求角度大小转动，每转动到P_iP_i'对应的一个角度后，直线量仪(6)实时记录与θ_i对应的测量值，通过Z向运动平台(5)上的光栅尺记录直线量仪(6)当前Z方向的距离和直线量仪(6)的测量值，经过计算就可以得到实际待测元件与其最接近圆的差值；

将得到的实际差值与理论差值P_iP_i'之间做差，即可得到待测元件的真实面形误差值。

6.根据权利要求5所述的基于最接近圆理论的非球面面形检方法，其特征在于，所述步骤2具体按照以下步骤进行：

1)安装固定待测元件

待测元件放置于待测元件放置平台(7)上并夹紧，固定于工件固定台(8)上，此时，待测元件的位置应使得直线量仪(6)的测头沿Z方向垂直投影点在待测元件上，这个投影点应尽可能与待测元件的最高点接近；

2)驱动X向伺服电机和Y向伺服电机

安装固定待测元件后，驱动X向伺服电机(12)和Y向伺服电机(9)进行运动，同时，用直线量仪(6)实时检测与待测元件的距离，X向运动平台(10)的光栅尺和Y向运动平台(11)的光栅尺实时反馈X向运动平台(10)和Y向运动平台(11)的当前绝对位置值，并将采集的两组数据实时记录并对应存储；

3)确定待测元件的最高点

对步骤2)中检测并存储的两组数据分别进行比对处理，可以首先得到直线量仪(6)测量结果的最小值，该最小值的对应点即为待测元件的最高点，同时，调出直线量仪(6)测量结果的最小值所对应X向运动平台(10)和Y向运动平台(11)的光栅尺反馈的X向运动平台(10)和Y向运动平台(11)的绝对位置值，此位置即为待测元件最高点所对应X向运动平台(10)和Y向运动平台(11)的绝对位置值；

驱动X向伺服电机(12)和Y向伺服电机(9)，使X向运动平台(10)和Y向运动平台(11)运动到已调取的X向运动平台(10)光栅尺和Y向运动平台(11)光栅尺的反馈绝对位置值，即实现了将待测元件的曲面顶点置于直线量仪(6)测头沿Z方向的垂直投影点上。