CN106716498A - 作为计算机辅助设计软件的实体建模表示方法的中轴转换 - Google Patents

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Abstract

一种采用中轴变换(MAT)在计算机辅助设计系统的数据结构内实现对象表示的方法，对象表示包括称为MAT面的相邻有界表面元素的集合，MAT面被MAT边缘集合界定，MAT边缘是边缘的任一侧上的MAT面的表面上的曲线的部分，并且几个MAT面相遇的点被称为MAT交点。该方法至少包括将每个MAT交点定义为空间域中的点；基于仅单个值将半径函数赋予给每个MAT交点；将每个MAT边缘定义为空间中的曲线；将每个MAT边缘的极限定义为位于曲线上的两个MAT交点；为每个MAT边缘赋予半径函数；将每个MAT面定义为空间中的表面；将每个MAT面的极限定义为MAT环路，MAT环路包括均共享MAT节点的至少三个MAT边缘，由此MAT环路的顺时针或逆时针方向定义将在MAT环路的哪一侧上形成MAT面；将MAT链接定义为由至少两个MAT面共享的边缘；为每个MAT面赋予半径函数；以及将MAT对象定义为MAT面、边缘和交点的连通集。

Description

作为计算机辅助设计软件的实体建模表示方法的中轴转换
技术领域
本发明涉及计算机辅助设计领域，并且更具体地涉及在这样的框架内表示实体对象的方法。
背景技术
现有技术的CAD系统仅从几何角度来实现设计。
存在允许将物理意义附加到这样的设计的强烈兴趣。以前将CAD系统与有限元模拟方法合并或集成的尝试已经失败或提供不令人满意的结果。本发明的发明人认为，这是由于几何结构仅由其边界表示的方式。
发明内容
本发明引入了一种在CAD系统中表示对象的新方式，其能够处理将物理意义附加到设计的问题，以及表示随时间改变其位置、取向和形状的对象。
在第一方面，本发明提供一种采用中轴变换(MAT)在计算机辅助设计(CAD)系统的数据结构内实现对象表示的方法，对象表示包括称为中轴变换面的相邻有界表面元素的集合，中轴变换面由位于中轴变换边缘的集合界定，中轴变换边缘是边缘的任一侧上的中轴变换面的表面上的曲线的部分，并且多个中轴变换面相遇的点称为中轴变换交点，该方法至少包括：将每个中轴变换交点定义为空间域中的点；基于仅单个值为每个中轴变换交点赋予半径函数；将每个中轴变换边缘限定为空间中的曲线；将每个中轴变换边缘的极限定义为位于曲线上的两个中轴变换交点；为每个中轴变换边缘赋予半径函数；将每个中轴变换面定义为空间中的表面；将每个中轴变换面的极限定义为中轴变换环路，中轴变换环路包括至少三个中轴变换边缘，共享每个中轴变换节点，由此中轴变换环路的顺时针或逆时针的方向定义中轴变换面将形成在中轴变换环路的哪一侧上；将中轴变换链接定义为由至少两个中轴变换面共享的边缘；为每个中轴变换面赋予半径函数；和将中轴变换对象定义为中轴变换面、边缘和交点的连通集。
在优选实施例中，在为每个中轴变换边缘赋予半径函数的步骤中，该函数是线性的，由此半径沿着中轴变换边缘线性地变化。
在另一优选实施例中，在为每个中轴变换边缘赋予半径函数的步骤中，该函数是非线性的，由此半径不沿着中轴变换边缘线性地变化。
在另一优选实施例中，在为每个中轴变换边缘赋予半径函数的步骤中，该函数被数值地、分段线性地或通过其它方法定义，以定义数值函数。
在另一优选实施例中，在为每个中轴变换面赋予半径函数的步骤中，该函数是线性的，由此中轴变换交点和中轴变换边缘是线性且共面的。
在另一优选实施例中，在为每个中轴变换面赋予半径函数的步骤中，该函数是非线性的。
在另一优选实施例中，在为每个中轴变换边缘赋予半径函数的步骤中，该函数被数值地、分段线性地或用于定义数值函数的其它方法定义。
在另一优选实施例中，对象的表示与边界表示(BREP)一起实现，并且方法进一步包括：对于每个中轴变换数据结构元素，为定义相应的中轴变换元素的边界表示数据结构元素赋予链接；和对于每个边界表示数据结构元素，为定义相应的边界表示元素的中轴变换数据结构元素赋予链接。
在第二方面，本发明提供了一种计算机辅助设计CAD系统，该系统配置为实现几何引擎函数，该几何引擎函数使用基于中轴变换的数据结构作为实体表示方法。
在系统的另一优选实施例中，几何引擎函数使用基于中轴变换的数据结构实体表示方法和边界表示方法。
在第三方面，本发明提供了一种计算机辅助设计CAD系统，该系统配置为实现部件和组件建模函数，该部件和组件建模函数使用基于中轴变换的数据结构作为实体表示方法。
在系统的另一优选实施例中，部件和组件建模函数使用基于中轴变换的数据结构实体表示方法和边界表示方法。
在第四方面，本发明提供了一种用户界面，该用户界面配置为通过基于中轴变换的数据结构使对象的创建和操纵能够实现来至少作为实体表示方法。
在计算机辅助设计(CAD)系统的数据结构内实现对象的表示的方法的另一优选实施例中，对象的表示进一步包括对应于时间和中轴变换壳的第四参数，从而实现4维实体表示方法。
在第五方面，本发明提供了一种计算机辅助设计CAD系统，该系统配置为执行几何引擎函数，该几何引擎函数使用4维实体表示方法。
在第六方面，本发明提供了一种计算机辅助设计CAD系统，该系统配置为执行部件和组件建模函数，该部件和组件建模函数使用4维实体表示方法。
在第七方面，本发明提供了一种用户界面，该用户界面配置为能够通过4维实体表示方法来创建和操纵在4维环境中表示的对象。
附图说明
参考优选实施例的详细描述并参考附图，将更好地理解本发明，其中：
图1示出了根据现有技术的CAD系统的典型结构；
图2说明了单个对象边界表示数据结构；
图3说明了根据现有技术的CAD内核的典型建模结构的结构；
图4包含了BRep和MAT表示模型之间的比较；
图5说明了新的单一对象中轴变换数据结构；
图6包含在BREP和MAT方法中的2D对象样本的数据结构的示意表示；
图7示出了由其边界表示的3D L形对象，即蒙皮；
图8示出了由其中轴变换表示的3D L形对象，即架构。尽管是连续的半径函数由在MAT交点处的等半径球在视觉上分立地表示；和
图9示出了由中轴变换的主要元素表示的3D L形对象抽象，即仅具有非零半径的面。
具体实施方式
定义
计算机辅助设计
计算机辅助设计(CAD)是使用计算机系统来协助设计的创建、修改、分析或优化。CAD系统(特别是用于机械设计的系统)的一个特别的兴趣是表示和操纵对象形状的任务。
根据现有技术的现代CAD系统的典型架构在图1中示例。其可以被划分为三个组件，即，用户界面102、建模函数104和底层106。底层106(也被称为CAD系统的内核或核心)包括几何函数120和文件存储函数124的集合，几何(且有时为拓扑-在图1中未示出)函数120配置为询问和修改对象数据库122，文件存储函数124配置为将对象数据库122组织成格式化文件(图1中未示出)。
对象可以例如以在对象创建中使用的函数(图1中的104)几何地表示(即作为几何数据集合)或参数地表示(即几何对象加有序特征集合)。对象或其部分的创建基本上由三个方法完成：
·操纵2D截面；
·通过修改面之间的尖锐边界(例如圆角、倒角)来创建边缘特征；
·组合和操纵实体基元。
当前CAD系统中创建和操纵对象的方式存在差异。然而，它们都使用单个方法来表示数据库中的对象，即所谓的边界表示(BREP)。几何模型的表示被称为实体建模，其是用于3D实体的数学和计算机建模的不变的原理集合。与计算机图形或几何建模等相关主题不同，实体建模通过保证实体的完整性证明来强调物理逼真度。
实体建模表示模型
实体建模表示模型是以数据结构的形式捕获虚拟对象的几何和拓扑数据的方法。实体建模表示模型的最低要求是提供点分类函数，即能够分辨任一点位于立体对象内部或外部－换句话说，提供对象被完全定义的证据。
存在几种建模表示模型：
·边界表示(BRep)，其是最广泛使用的，并且特别适合CAD应用；
·参数化基元实例和建构性实体几何结构(CGS)，其证明为不适合定义复杂对象；
·单元分解，其主要用于有限元分析软件，即网格；
·空间枚举，其是沿着有序结构化方向进行单元分解以在3D空间中(基于立体像素)产生图像类型的表示的特殊情况，其用于某些有限元分析应用和X射线计算断层摄影；
·扫描，其是仅通过2D形状的扫描操作来创建和修改实体对象，并且用于CAD的特定小众应用；
·隐式表示(函数表示)，其是表示实体对象的分析方法。其很少用于数学中，因为对于复杂部件来说，模型变得过于复杂并且计算昂贵；
·参数化和基于未来的建模，其在许多CAD系统中用于存储实体对象的构建历史，作为边界表示的补充。其可以被认为是唯一的表示，尽管当前的实践仍然使用BREP数据结构来存储对象的当前形状。
边界表示(BRep)在大多数CAD系统中使用，并且在于根据围绕实体模型的“蒙皮”来表示和操纵实体模型。该蒙皮(或壳)由相邻的有界表面元素(称为面)集合组成。面由边缘集合限定，这些边缘是位于边缘的任一侧上的面的表面上的曲线的部分。几个面相遇的点称为交点。在图2中，介绍了典型的BRep实体的数据结构组织：对象200包括一系列壳201、边缘202和交点203：壳201由闭合的一组面204定义，每个面204定义为通过lelink 207由边缘202的一个或多个环路206界定的无限的面205(边缘链接在一起以形成环路206)，lelink207是定义应该在环路206的哪一侧形成面204的规定；边缘202也定义为由两个交点界定的无限曲线208，交点定义为空间中的几何点209。相同的数据结构可以用于通过“跳过”壳的定义来定义2维对象：单面，其中定义表面实际上是对象所在的2维空间。
(Braid I.，1974)和(Braid，Hillyard，&Stroud，1980)被认为第一次提及边界表示，而在(Stroud I.，2006)中更详细地阐述了目前的技术水平。
在数据结构之外，CAD系统的完整功能在如图3所示的洋葱状结构中构建。由第一包络所示的拓扑和几何函数用于操纵和修改数据结构，其如需要可示为内核。第二包络中示出的建模操作通常对于用户来说是可以通过图形用户界面(图3中未示出)访问，建模操作不直接访问数据结构，而是访问拓扑和几何函数。应用是最后的包络。应用定义了使用的目的(这里用于CAD系统)，但是内核可以不限于这样的应用，可以基于其它计算机辅助工程系统。
中轴转换作为实体建模表示
实体对象的中轴(MA)是对象内所有最大球体的中心点的轨迹。最大内接球是包含在对象中但不是对象内的任何其它球体的子集(即未完全包含在对象内的任何其它球体内)的球体。换句话说，中轴是在对象边界上具有多于一个最近点的所有点的集合。它有时被称为拓扑构架。可以赋予中轴具有在中轴的每个点处的相应最大球体的半径值的半径函数。中轴与半径函数一起被称为中轴变换(MAT)。3D实体的中轴是基本包含面的结构，并且因此有时被称为“中间表面”。
中轴首先由(Blum，1973)引入作为描述生物形状的手段，并且自那以后其主要在学术界中在各种算法和应用中使用。到目前为止，其仅被认为是包含额外的受欢迎的拓扑信息的对象的属性。
本发明提出了一种用于计算机辅助设计系统应用的基于中轴变换原理的实体建模表示模型。
图4示出了二维对象的边界表示模型和新提出的MAT模型之间的差异。对象的每个交点和边缘分别用“v”和“e”标记。边界元素以字母“b”开头，而MAT元素以字母“m”开头。边界元素仅包含几何数据，即如图2中的点坐标或曲线描述，而MAT元素包含附加项半径函数，即点的单个值、边缘的单参数函数或面的双参数函数(未示出，其涉及3D对象)。注意，对于MAT具有零半径的交点与边界交点一致。另外，修正DUAL(BREP元件之间的连接的图形理论表示)也通过示出图4中的链路来引入，而其节点用“d”标记。修正DUAL(修改为包括凸角)被用在BREP表示和MAT之间的转换过程中，这稍后示出。
应当注意，每个MAT元素由若干BREP元素定义(即链接)。作为示例，将MAT交点7(mv7)定义为与BREP边缘2(be2)；BREP边缘3(be3)和BREP边缘4(be4)相切的圆的中心。因此，每个BREP元素可以由几个MAT元素定义(或链接)。例如，BREP边缘4(be4)被定义为与对应于MAT元素mv5、me4、me5、mv6、me6、mv7和me8的圆相切的边缘；此外，零半径MAT节点(mv5和mv9)定义边缘的极限。还应注意，MAT边缘me5和me3不是线性的。对于这种特殊情况，它们是抛物线曲线。沿着这些边缘的半径函数也被定义为二阶单参数函数。
可以为3维对象开发类似的表示。
如图5所示，已经开发了用于充分捕获MAT信息的数据结构，。在注意与图2中引入的BREP数据结构的相似性的同时，强调以下重要差异：
-MAT对象仅由面(被链接以形成图)、边缘和交点的集合定义(即至少对于3D对象不再需要壳)。
-为MAT对象的每个构成元素(面、边缘和交点)赋予半径函数。
如下面将示出的，MAT数据结构可以单独地用于表示CAD环境中的对象或者与BREP数据结构一起形成混合表示。
学术界已经提出了各种方法来计算实体模型的中轴，其中有所谓的“分治”算法(Stroud，Renner，&Xirouchakis，2007)。上述名称的算法如图4所示基于修正DUAL的三角测量计算MAT结构；获得的每个三角形(被称为Delaunay三角形)定义MAT交点。然而，这些算法中的大多数是不完整的，因为它们没有产生描述实体对象所需的所有信息，也不以以形式化的方法描述它们的结果。它们仅用于提取关于MAT的某些信息，以帮助开发特定应用。
通过扩展上述算法(Stroud，Renner，&Xirouchakis，2007)或如可能采用等价的算法，可以在BREP表示和MAT表示之间确保转换。
为了比较，图6引入了图4中的同一2D对象样本的数据结构表示。边界交点(bvX)定义了否则无限的BREP边缘(beX)的极限，该BREP边缘(beX)形成闭合2D对象(即，面)的环路。MAT交点(mvX)定义了形成表示2D对象的图形的MAT边缘(meX)的极限。该图可以通过勾选MAT边缘的共同MAT交点来显式定义或隐式定义。注意，BREP交点在当前情况下仅包含点的坐标(在此情形中为(x，y))，并且BREP边缘由无限曲线(由定义的BREP交点限制)定义。相反，MAT交点包含对应于内切圆的半径的附加参数(x，y，R)，并且MAT边缘也具有半径函数，即对于(me2)和(me6)是常数；对于(me0)、(me1)、(me4)、(me7)和(me8)是线性的且对于(me3)和(me5)分别是二阶的。由与BREP交点相同的具有零半径的交点定义的MAT边缘(me0)、(me1)、(me4)、(me7)和(me8)称为风边缘(wind edges)。
为了简化，在2D空间中考虑了上述示例。如图7至图9所示，数据结构概念可扩展到3D对象：图7示出了由其边界元素表示的“L”形的3D对象；图8示出了完全由其MAT元素(在每个MAT交点处由等于半径值的球体分立地简示出半径函数)定义的相同的3D对象；而图9仅示出了中轴变换的主要元素(即，非零半径元素)，以说明在对象的形状和拓扑的更高级别的抽象中的MAT的使用。
这两个表示是等效的，并且通过如前所述的各种算法可以转换信息。进一步，两个表示可以同时保持在数据结构中，其可以或可以不被链接：每个MAT交点被定义为与至少3个BREP元素相切的圆形(或3D的球体)的中心，每个BREP边缘通过与由至少两个MAT交点定义的圆形(或3D的球体)相切来完全定义。
表示方法可扩展到由复杂表面定义的对象。
为了确保完整性(完全定义的实体对象)的证明，已经开发了函数来仅使用MAT数据结构来确定任一随机点位于对象的内部、外部或边界上。存在用于BREP表示的等效函数。
基于MAT表示，可以导出用于实体对象的新的创建和操纵函数。这些函数可以或可以不使用存储在BREP数据结构中的信息。因此，为BREP表示构建的函数可以被修改利用MAT数据结构以提高它们的性能。
由MAT方法表示的对象可以从零创建或从BREP对象转换。创建将利用某些函数，CAD用户可以通过这些函数用所需的信息填充数据结构；而转换(其可以是手动或自动的)将利用某些算法来计算所需的信息。在概念上，用MAT方法表示对象需要以下步骤：
1.将每个MAT交点定义为空间域中的点；
2.为MAT交点赋予半径函数，即，对于点，需要单个半径值；
3.将每个MAT边缘定义为空间中的曲线；
4.将交MAT边缘的极限定义为位于曲线上的两个MAT交叉点；
5.为MAT边缘赋予半径函数-在边缘的极限处的值已经在步骤2中定义)。函数可以是线性的(即，半径沿着MAT边缘线性变化)，在这种情况下不需要指定附加参数，或者函数可以是非线性的(即，半径沿着MAT边缘并非线性地变化)，在这种情况下，取决于半径变化的性质需要指定附加参数。在一般情况下，函数可以数值地、分段线性地或者使用其它数值方法定义，以定义函数(例如多项式、贝塞尔曲线、B样条等)；
6.将MAT面定义为空间中的表面；
7.将MAT面的极限定义为MAT(边缘)环路，MAT(边缘)环路由至少三个MAT边缘组成，均共享MAT节点。
8.将MAT链接定义为由至少两个MAT面共享的边缘，与在BREP表示中不同，MAT边缘可由多于两个面共享；
9.为MAT面赋予半径函数。该函数在边缘极限处的值在步骤2和5已经定义。函数可以是线性的，在这种情况下，所有MAT交点和MAT边缘必须是线性的，并且这些函数需要是共面的或非线性的；
10.将MAT对象定义为MAT面、边缘和交点的连通集。
取决于创建或修改方法、算法或目的，步骤的顺序可能不同，并且可能包括功能特定的附加步骤。可能会考虑检查MAT对象的完整性的附加步骤。
混合MAT/BREP表示方法将在概念上包括以下附加步骤(假定BREP元素已经被构造并有效：
1.对于每个MAT数据结构元素(即交点、边缘、面)，为定义相应的MAT元素的BREP数据结构元素赋予链接。例如，如图4所示，MAT交点2(mv2)将由BREP边缘0、1和5(be0、be1和be5)定义；
2.对于每个BREP数据结构元素(即交点，边，面)，为定义相应的BREP元素的MAT数据结构元素赋予链接。例如，如图4所示，BREP边缘2(be2)将由MAT边缘6和7(me6和me7)和MAT交点6、7和8(mv6，mv7和mv8)定义。
在CAD系统中使用MAT表示的优点中，我们列举：
·先进的早期设计功能。使用MAT表示可以更快速和直观地定义3D或2D对象；
·通过利用MAT表示的属性使用MAT表示将物理意义附加到虚拟对象(例如点映射)；
·自动准备有限元模型用于分析。包含在MAT表示中的拓扑信息可以用于自动生成相关的FEM网格，FEM网格采用相同的维度元素或降维的元素用于快速模拟时间；
·回收FEA结果，用于集成在CAD环境中。中轴对应于结构力学中的中性轴，其具有的特定属性使该表示更适于在初始对象上恢复和映射变形网格；
·用于分析或修改几何模型的高级功能。使用BREP表示确定部件的最小厚度是一项艰巨的任务，而在MAT表示中通过沿着MAT图形读取半径函数很容易获得该信息。此外，可以响应用户需要容易地改变对象的厚度；
·几何简化功能。包含在MAT结构中的拓扑信息可以用于识别哪些几何特征与整体部件形状无关并且可能与其物理行为无关。当准备用于数值模拟的复杂CAD模型时，需要这样的功能。
许多其它功能和应用是可能的。
4D实体建模表示
目前的实体建模表示适于表示和操纵3D对象。然而，在使用CAD系统设计的许多产品中，各种部件要么是运动的，或者是形状变化的，并且这些变化通常是定义了产品功能的变化。采用组件函数，对象的位置和定向可以相对于其它对象改变。然而，这些函数的结果不能存储在当前的BREP数据结构中以便以有组织的方式编辑和进一步操纵该信息。
所提出的如图5所示的MAT数据结构能够通过简单地在几何元素(点、曲线和表面)的定义中添加对应于时间的第四参数和新类型的元素MAT壳(图中未示出)来表示随着时间改变它们的位置和定向或它们的形状的对象。
BREP表示模型也可以扩展到4D，但仅通过添加多几个元素和概念，从而允许混合表示方法在4维中使用。用于创建和操纵4D对象的现有和/或新函数将用于允许用户创建和修改可运行产品。
当在CAD系统内使用4D数据结构时，注意到以下优点：
·运行设计功能。将创建新的函数集合以允许产品的运行设计。可以以与创建3D对象类似的方式来定义和修改“引导(lead)”对象(或若干“引导”对象)的施加运动。可以在时间位置和几何形状之间创建约束，允许组件的函数参数化设计。
·4D几何可用于通过在一个或多个对象上施加运动来驱动整个组件的位置和定向。可以根据需要识别和纠正使用中的不期望的接触。发现MAT表示特别适合于在静态和瞬态两个条件下识别接触。产品的运行模拟可以高效地实现，并且同时与静态产品信息一起存储。
参考书目
Blum,H.(1973).Biological Shape and Visual Science(Part I).Journal oftheoretical biology,38,205-287.
Braid,I.,Hillyard,R.,&Stroud,I.(1980).Stepwise construction of apolyhedra in geometric modelling(1978).(K.W.Brodlie,Ed.)Mathematical Methodsin Computer Graphics and Design.
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Desimone,F.,Sevici,C.,&Mental,K.(2012).Patent No.US 8,207,990B1.
Stroud,I.(2006).Boundary Representation Modelling Techniques.London:Springer-Verlag London Limited.
Stroud,I.,Renner,G.,&Xirouchakis,P.(2007).A divide and conqueralgorithm for medial surface calculation of planar polyhedra.Computer-AidedDesign,39,794-817.

Claims (17)

1.一种采用中轴变换(MAT)在计算机辅助设计(CAD)系统的数据结构内实现对象表示的方法，所述对象表示包括称为中轴变换面的相邻有界表面元素的集合，所述中轴变换面由中轴变换边缘的集合界定，所述中轴变换边缘是所述边缘的任一侧上的所述中轴变换面的表面上的曲线的部分，并且多个中轴变换面相遇的点称为中轴变换交点，所述方法至少包括：
将每个所述中轴变换交点定义为空间域中的点；
基于仅单个值为每个所述中轴变换交点赋予半径函数；
将每个所述中轴变换边缘限定为空间中的曲线；
将每个所述中轴变换边缘的极限定义为位于所述曲线上的两个中轴变换交点；
为每个所述中轴变换边缘赋予半径函数；
将每个中轴变换面定义为空间中的表面；
将每个所述中轴变换面的所述极限定义为中轴变换环路，所述中轴变换环路包括至少三个中轴变换边缘，所述至少三个中轴变换边缘均共享中轴变换节点，由此所述中轴变换环路的顺时针或逆时针方向定义所述中轴变换面将形成在所述中轴变换环路的哪一侧上；
将中轴变换链接定义为由至少两个中轴变换面共享的边缘；
为每个所述中轴变换面赋予半径函数；和
将中轴变换对象定义为中轴变换面、边缘和交点的连通集。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，在为每个所述中轴变换边缘赋予所述半径函数的步骤中，所述函数是线性的，由此所述半径沿着所述中轴变换边缘线性地变化。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，在为每个所述中轴变换边缘赋予所述半径函数的步骤中，所述函数是非线性的，由此所述半径沿着所述中轴变换边缘并非线性地变化。
4.根据权利要求1所述的方法，其中，在为每个所述中轴变换边缘赋予所述半径函数的步骤中，所述函数被数值地、分段线性地或通过其它方法定义，以定义数值函数。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，在为每个所述中轴变换面赋予所述半径函数的步骤中，所述函数是线性的，由此所述中轴变换交点和中轴变换边缘是线性且共面的。
6.根据权利要求1所述的方法，其中，在为每个所述中轴变换面赋予所述半径函数的步骤中，所述函数是非线性的。
7.根据权利要求1所述的方法，其中，在为每个所述中轴变换边缘赋予所述半径函数的步骤中，所述函数被数值地、分段线性地或用于定义数值函数的其它方法定义。
8.根据权利要求1所述的方法，其中，所述对象表示与边界表示(BREP)一起实现，进一步包括
对于每个中轴变换数据结构元素，为定义相应的中轴变换元素的边界表示数据结构元素赋予链接；和
对于每个边界表示数据结构元素，为定义相应的边界表示元素的中轴变换数据结构元素赋予链接。
9.一种计算机辅助设计CAD系统，所述系统配置为实现几何引擎函数，所述几何引擎函数使用基于中轴变换的数据结构作为实体表示方法。
10.根据权利要求9所述的系统，其中，所述几何引擎函数使用基于中轴变换的数据结构实体表示方法和边界表示方法。
11.一种计算机辅助设计CAD系统，所述系统配置为实现部件和组件建模函数，所述部件和组件建模函数使用基于中轴变换的数据结构作为实体表示方法。
12.根据权利要求11所述的系统，其中，所述部件和组件建模函数使用基于中轴变换的数据结构实体表示方法和边界表示方法。
13.一种用户界面，所述用户界面配置为通过基于中轴变换的数据结构使对象的创建和操纵能够至少作为实体表示方法来实现。
14.根据权利要求1所述的用于在计算机辅助设计(CAD)系统的数据结构内实现对象表示的方法，其中，所述对象表示进一步包括对应于时间和中轴变换壳的第四参数，从而实现4维实体表示方法。
15.一种计算机辅助设计CAD系统，所述系统配置为执行几何引擎函数，所述几何引擎函数使用4维实体表示方法。
16.一种计算机辅助设计CAD系统，所述系统配置为执行部件和组件建模函数，所述部件和组件建模函数使用4维实体表示方法。
17.一种用户界面，所述用户界面配置为能够通过4维实体表示方法来创建和操纵在4维环境中表示的对象。
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