CN106709125A - 拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法 - Google Patents

拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中非线性传输的数值求解方法，属于飞秒激光应用技术领域。本发明求解拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中非线性传输的问题，也就是飞秒涡旋激光与透明介质相互作用的问题。采用分布傅里叶方法来数值求解非线性薛定谔方程，采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程。分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离Δz，横向衍射效应、群速度色散和非线性效应可分别作用，得到近似联合效应的结果，可获得光场能流密度分布图和电子密度分布图。

Description

拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法
技术领域
本发明涉及一种拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中非线性传输的数值求解方法，属于飞秒激光应用技术领域。
背景技术
20世纪90年代初，高质量的掺钛拉曼宝石研制成功后，用作固体激光器的工作物质，推动了飞秒激光技术及其应用领域的极大发展。飞秒激光脉冲持续时间约为几十到几百飞秒量级，因此它有高达TW甚至PW的瞬时和峰值功率。在如此高的峰值功率下，多光子吸收、多光子电离、雪崩电离、克尔自聚焦、等离子体散焦等非线性效应尤为显著。
过去的二十几年，利用掺钛蓝宝石再生放大系统发射的飞秒高斯光束，通过与透明介质间的非线性相互作用，产生了很多有趣的物理现象，如白光超连续谱、激光成丝和超衍射极限微加工。最近，飞秒涡旋光束与透明介质的非线性相互作用引起了科学家新的研究兴趣。涡旋光束具有螺旋形相位波前，其波前绕着涡旋中心旋转，因此光波携带了轨道角动量。这种光波涡旋中心处存在相位奇点，因此光束的涡旋中心是一个暗核，在传播过程保持中心光强为零。研究人员通过实验研究了飞秒涡旋光束在空气中的非线性传输，发现了涡旋光束具有超高的临界自聚焦功率、特殊的自聚焦模式和数百米高功率传输能力(Vincotte A,Bergé L.Femtosecond optical vortices in air[J].Physical reviewletters,2005,95(19):193901.Polynkin P,Ament C,Moloney J V.Self-focusing ofultraintense femtosecond optical vortices in air[J].Physical review letters,2013,111(2):023901.)。此外，一些微加工研究小组尝试了利用螺旋相位板、q-plate、单轴晶体等器件将飞秒高斯激光整形为飞秒涡旋光束，研究了飞秒涡旋光束在材料表面烧蚀形成环形结构(Sahin R,Ersoy T,Akturk S.Ablation of metal thin films usingfemtosecond laser Bessel vortex beams[J].Applied Physics A,2015,118(1):125-129；Anoop K K,Rubano A,Fittipaldi R,et al.Femtosecond laser surfacestructuring of silicon using optical vortex beams generated by a q-plate[J].Applied Physics Letters,2014,104(24):241604；Hnatovsky C,Shvedov V G,Krolikowski W,et al.Materials processing with a tightly focused femtosecondlaser vortex pulse[J].Optics letters,2010,35(20):3417-3419)。
尽管飞秒涡旋光束已经在非线性传输和微加工领域初露锋芒，但是飞秒激光涡旋光束的基本参量(激光能量、脉宽、拓扑荷)和聚焦系统参数(数值孔径和聚焦深度)对非线性效应的影响需要进一步系统研究。特别是在微加工领域，目前飞秒涡旋光束的应用还仅限于材料表面加工。由于飞秒激光与透明介质材料相互作用是基于多光子电离效应，可轻松实现在透明材料内部的三维可选区微加工。随着对多功能集成的微器件芯片的研发需要，飞秒涡旋光束深入材料内部进行三维体加工是必然的趋势，也将是微加工前沿研究方向之一。
飞秒激光与透明介质相互作用遵循以下耦合的非线性传输微分方程组：
其中E为光场的复包络，k0＝2π/λ0和ω0＝2πc/λ0为激光的波数和角频率。方程(2)右端第一项表示横向衍射；第二项表示正常群速度色散(系数为)；第三项为等离子体吸收(实部)和散焦(虚部)，其中σ为逆轫致辐射截面，τc为电子碰撞截面；第四项为克尔效应项，其中n2为非线性克尔系数；第五项描述多光子吸收效应，其中βK＝Kh ω0nair σK为多光子系数，σK表示多电子电离系数，K＝mod(U/hω0+1)为多光子电离过程中所需的最少光子数，U为材料的带隙值。第三到第五项可统称为非线性效应项。
尽管拉盖尔高斯涡旋光束的传输有相关文献报道(丁攀峰,&蒲继雄.(2011).拉盖尔高斯涡旋光束的传输.物理学报,60(9),338-342.Pan-Feng,D.,&Ji-Xiong,P.(2011).Propagation of Laguerre-Gaussian vortex beam.向延英.(2010).拉盖尔—高斯光束在负折射率介质中的传输特性研究(Master's thesis,湖南大学).)，但是涉及到的传输介质主要是空气和左手介质这样的线性介质，采用分析方法为基于衍射理论的解析方法。考察高峰值功率的拉盖尔高斯涡旋飞秒光束在透明介质中的非线性传输、特别是结合了光诱导的电子等离子体对光的反馈效应的数值算法尚未见报道。
激光在透明介质中的非线性传输的数值方法已有相关专利(林文斌，马存良.一种激光非线性传输并行仿真方法:中国，201410620686.4[P]2014-11-06)。该专利中激光脉冲所处介质的参数中只涉及了群速度色散参数、折射率、克尔系数、多光子电离系数，未包含逆轫致吸收截面和电子-空穴复合时间，表明该专利未考虑雪崩电离效应、电子等离子体吸收效应和电子-空穴复合效应。事实上，在飞秒激光与透明介质相互作用领域，多光子电离效应只在脉冲时域峰值处起到重要的电子产生作用，一旦脉冲峰值位置通过后，多光子电离重要性减弱，取而代之的是以多光子电离产生的种子电子引发的雪崩电离。此外，逆韧致吸收是等离子体吸收激光能量的一种重要方式。能量是首先沉积在电子系统中，然后通过电子声子相互作用传递给透明介质，诱导透明材料最终的熔融、烧蚀和破坏(Stuart B C,Feit M D,Herman S,et al.Nanosecond-to-femtosecond laser-induced breakdown indielectrics[J].Physical Review B,1996,53(4):1749.)。所以，一个完善的激光非线性传输算法，特别是应用于飞秒激光微加工领域的算法，应该综合考虑多光子电离、雪崩电离、等离子体吸收、等离子体散焦、克尔效应、横向衍射效应和群速度色散效应的影响。
发明内容
本发明基于方程(1)和方程(2)组成的耦合的传输微分方程组，以具有柱对称特性的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光为入射光场，给出一种求解涡旋激光在透明介质中传输的数值算法，可获得光场能流密度分布图和电子密度分布图。
拉盖尔高斯涡旋光束是实验室中具有代表性的涡旋光束，将固体激光器输出的高斯光，经过螺旋相位板的相位调制，输出光就是拉盖尔高斯涡旋光束。拉盖尔高斯涡旋光束具有柱对称特性，可以表达为：
它在透明介质中的传输也遵循上述方程(1)和方程(2)。
本发明求解拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中非线性传输的问题，也就是飞秒涡旋激光与透明介质相互作用的问题。采用分布傅里叶方法来数值求解非线性薛定谔方程，采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程。分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离Δz，横向衍射效应、群速度色散和非线性效应可分别作用，得到近似联合效应的结果。
所采用的具体步骤是：
(1)根据激光参数和介质参数确立具体的非线性薛定谔方程。
(2)对所模拟的飞秒涡旋激光与透明介质相互作用的时域和空域划分网格。
(3)针对拉盖尔高斯涡旋飞秒激光的特点，将方程(1)中表示横向衍射效应的拉普拉斯算符具体表达为其中，r为光束截面径向半径，m为涡旋光束的拓扑荷。
(4)采用分步傅里叶算法对非线性薛定谔方程进行数值求解。
对于拉盖尔高斯涡旋飞秒激光，非线性薛定谔方程中初始光场的复包络为
其中，ω0为光束束腰半径；τ为脉冲时域变量；E0为光场横截面上半径r＝ω0处电场振幅的e倍；τp为激光脉冲的脉宽；f为聚焦透镜的焦长。
分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离Δz，横向衍射效应、群速度色散和非线性效应可分别作用，得到近似结果，因此，在光沿着z方向每传输一小段距离Δz时，应顺序求解以下子方程：
(a)传播0.5Δz，采用正反傅里叶变换求解
(b)传播Δz，采用Crank-Nicholson差分格式求解
(c)传播Δz，求解即解为
(d)传播0.5Δz，采用正反傅里叶变换求解
(e)采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程。
沿着传输z方向，以Δz为间隔，逐步推进，重复以上过程，直至传输步骤S＝Zmax/Δz完毕，完整算法流程见图1。
所述激光参数包括：激光脉冲能量、中心波长、光斑尺寸、脉宽、聚焦焦长、拓扑荷；所述介质参数包括：群速度色散、中心波长处折射率、非线性折射率系数、多光子电离系数、逆轫致吸收截面、电子-空穴复合时间。方程(1)和方程(2)所含的物理效应包括多光子吸收效应、电子等离子体逆轫致吸收效应、克尔自聚焦效应、等离子体自散焦效应、横向衍射效应、群速度色散效应、多光子电离效应、雪崩电离效应和电子空穴复合效应。
所述透明介质包括空气、水和石英玻璃。
附图说明
图1拉盖尔高斯涡旋飞秒激光非线性传输数值算法流程图。
图2数值模拟得到的光场在r-z平面的能流密度分布。
图3模拟得到的光场在r-r平面(横截面)的能流密度分布。
图4模拟得到在r-z平面的电子密度分布。
具体实施方式
实施例1入射激光是波长为λ＝800nm、单脉冲能量为5μJ、脉冲脉宽为τp＝120fs，拓扑荷m＝1的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光。采用数值孔径为NA＝0.55的显微物镜将入射涡旋光束聚焦在石英玻璃内部的深度d＝100μm处。
首先给出入射光场复包络形式为：
其中焦长激光入射在材料表面的入射光斑半径激光焦点处束腰半径
然后给出非线性薛定谔方程和电子密度速率方程为：
采用以下介质参数：
模拟中使用的参数表
接着将光脉冲的时域划分时间网格划为，光脉冲传输所在空间划分空间网格为：接着将光脉冲的时域和空域划分网格，时域网格步长dτ、空域中径向网格为dr、传播方向网格为dz。时域和空域网格取值需满足数值稳定性要求，即min(dr,dz)≤λmin/10nmax(其中nmax为计算空间内材料的最大折射率)。
顺序求解以下子方程：
(a)传播0.5Δz，采用正反傅里叶变换求解
(b)传播Δz，采用Crank-Nicholson差分格式求解
(c)传播Δz，求解
(d)传播0.5Δz，采用正反傅里叶变换求解
(e)采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程。
具体计算流程见图1。
模拟得到的光场在横截面(x-y平面)的能流密度分布如图2所示，模拟结果显示，光场横截面能流密度在r＝0中心处光强为零，符合涡旋光束的特点(即涡旋光束中心处存在相位奇点，因此光束的涡旋中心是一个暗核，在传播过程保持中心光强为零)。
模拟得到的光场在r-z平面的能流密度分布如图3所示，能流密度分布呈蝴蝶型，不同于高斯光束模拟下得到的水滴型分布。而且，在整个传输距离中(从z＝0μm到z＝200μm)，在r＝0的轴线上，除了z＝124μm外，能流密度处处为零，也符合上述提到的涡旋光束的特点。
模拟得到在r-z平面的电子密度分布如图4所示，与能流密度一样，电子密度分布呈蝴蝶型。以往文献研究表明，电子密度分布决定了飞秒激光在样品中诱导的微结构形态(即激光改性区)。考虑到光束的柱对称性，涡旋飞秒激光辐照样品内部形成的改性区形貌应该为一圆台去掉以上下两面为底的两个圆锥形的形状，完全不同于高斯光束辐照产生的水滴形改性区域。

Claims (5)

1.拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法，基于耦合的传输微分方程组，以具有柱对称特性的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光为入射光场，给出一种求解涡旋激光在透明介质中传输的数值算法，可获得光场能流密度分布图和电子密度分布图，其特征在于，采用分布傅里叶方法来数值求解非线性薛定谔方程，采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程；分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离Δz，横向衍射效应、群速度色散和非线性效应可分别作用，得到近似联合效应的结果；具体步骤是：
(1)根据激光参数和介质参数确立具体的非线性薛定谔方程；
(2)对所模拟的飞秒涡旋激光与透明介质相互作用的时域和空域划分网格；
(3)针对拉盖尔高斯涡旋飞秒激光的特点，将表示横向衍射效应的拉普拉斯算符具体表达为其中，r为光束截面径向半径，m为涡旋光束的拓扑荷；
(4)采用分步傅里叶算法对非线性薛定谔方程进行数值求解；
对于拉盖尔高斯涡旋飞秒激光，非线性薛定谔方程中初始光场的复包络为
其中，ω0为光束束腰半径；τ为脉冲时域变量；E0为光场横截面上半径r＝ω0处电场振幅的e倍；τp为激光脉冲的脉宽；f为聚焦透镜的焦长；
分步傅里叶方法通过假定在传输过程中，光场每通过一小段距离Δz，横向衍射效应、群速度色散和非线性效应可分别作用，得到近似结果，因此，在光沿着z方向每传输一小段距离Δz时，应顺序求解以下子方程：
(a)传播0.5Δz，采用正反傅里叶变换求解
(b)传播Δz，采用Crank-Nicholson差分格式求解
(c)传播Δz，求解即解为
(d)传播0.5Δz，采用正反傅里叶变换求解
(e)采用龙格库塔方法求解电子密度速率方程；
沿着传输z方向，以Δz为间隔，逐步推进，重复以上过程，直至传输步骤S＝Zmax/Δz完毕。
2.如权利要求1所述的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法，其特征在于，所述激光参数包括：激光脉冲能量、中心波长、光斑尺寸、脉宽、聚焦焦长、拓扑荷；所述介质参数包括：群速度色散、中心波长处折射率、非线性折射率系数、多光子电离系数、逆轫致吸收截面、电子-空穴复合时间。
3.如权利要求1所述的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法，其特征在于，所述基于耦合的传输微分方程组为：
其中E为光场的复包络，k0＝2π/λ0和ω0＝2πc/λ0为激光的波数和角频率；方程(2)右端第一项表示横向衍射；第二项表示正常群速度色散(系数为)；第三项为等离子体吸收(实部)和散焦(虚部)，其中σ为逆轫致辐射截面，τc为电子碰撞截面；第四项为克尔效应项，其中n2为非线性克尔系数；第五项描述多光子吸收效应，其中为多光子系数，σK表示多电子电离系数，为多光子电离过程中所需的最少光子数，U为材料的带隙值；第三到第五项可统称为非线性效应项。
4.如权利要求3所述的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法，其特征在于，方程(1)和方程(2)所含的物理效应包括多光子吸收效应、电子等离子体逆轫致吸收效应、克尔自聚焦效应、等离子体自散焦效应、横向衍射效应、群速度色散效应、多光子电离效应、雪崩电离效应和电子空穴复合效应。
5.如权利要求1所述的拉盖尔高斯涡旋飞秒激光在透明介质中传输的仿真方法，其特征在于，所述透明介质包括空气、水和石英玻璃。
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