CN106707754B - 一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法 - Google Patents

Abstract

一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法，本发明涉及货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法。本发明为了解决旋翼无人机在货物抓取及投递时刻出现的大质量突增或突减，会对无人机的运动模态造成干扰，影响其飞行稳定性的问题。本发明步骤为：一：建立货物搬运旋翼无人机的位置动力学切换模型；二：确定货物搬运旋翼无人机的姿态动力学模型；三：建立货物搬运旋翼无人机轨迹跟踪的误差动力学模型；四：设计切换自适应控制器与自适应更新律；五：证明货物搬运旋翼无人机两个子模态的系统稳定性及确定跟踪时间；六：证明旋翼无人机执行货物搬运任务的整体稳定性，并确定模态依赖驻留时间。本发明用于无人机飞行控制领域。

Description

一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制 方法

技术领域

本发明涉及基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法。

背景技术

多旋翼无人机作为一类近几年来发展势头迅猛的飞行平台，相较于其它无人机具有着得天独厚的优势，与固定翼飞机相比，它具有可以垂直起降，可以定点盘旋的优点；与单旋翼直升机相比，它采用无刷电机作为动力，并且没有尾桨装置，因此具有机械结构简单、安全性高、使用成本低等优点。目前多旋翼无人机基本为四旋翼，六旋翼或八旋翼的构架。

多旋翼无人机的诸多优点使它在很多领域获得了广泛的应用。其中，利用无人机搭载机械装置搬运物品是一个很具前景的应用方向。包括美国亚马逊公司、GOOGLE公司、中国顺丰速运公司、京东公司等已经在室外环境下或仓储内部进行了无人机物流运输的初步测试实验，这些测试已在一定程度上证明了无人机在物流运输上的可行性。

然而对于多旋翼本身，因其具备模型欠驱动、耦合、非线性、静不稳定的特点，针对货物搬运这一场景，更是对其控制系统设计提出了更高的要求，旋翼无人机在执行货物搬运任务时，货物会通过机械臂悬挂于无人机下方，因此在货物抓取时刻及货物投递时刻会出现大质量突增或突减的问题。这会对无人机的运动模态造成干扰，甚至会影响其飞行稳定性。传统的单模态建模方式只能有效解决针对无人机本体的小范围不确定性参数(质量，转动惯量等)问题，而针对货物搬运旋翼无人机所面临的大质量参数突变问题，目前尚未出现解决方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决旋翼无人机在货物抓取及投递时刻出现的大质量突增或突减，会对无人机的运动模态造成干扰，影响其飞行稳定性的问题，提出一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法。

一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法包括以下步骤：

针对货物搬运任务中的大质量参数突变问题造成的模态切换现象，提出一种切换系统建模方法，并针对有无货物两个子模态进行切换自适应控制器设计，利用参数自适应方法估计未知惯量参数，保证在任意子模态下都能实现有限时间轨迹跟踪以实现准确的货物抓取和投递，并进一步确定模态依赖驻留时间，以保证旋翼无人机执行货物搬运任务的整体稳定性。

步骤一：建立货物搬运旋翼无人机的位置动力学切换模型；

步骤二：确定货物搬运旋翼无人机的姿态动力学模型；

步骤三：根据步骤一和步骤二建立货物搬运旋翼无人机轨迹跟踪的误差动力学模型；

步骤四：根据步骤三建立的误差动力学模型设计切换自适应控制器与自适应更新律；

步骤五：根据步骤四设计的切换自适应控制器，证明货物搬运旋翼无人机两个子模态的系统稳定性及确定跟踪时间；

步骤六：根据步骤四设计的切换自适应控制器和步骤五确定的跟踪时间，证明旋翼无人机执行货物搬运任务的整体稳定性，并确定模态依赖驻留时间。

本发明的有益效果为：

为了克服上述货物搬运旋翼无人机所面临的大质量参数突变问题，实现稳定飞行及精确抓取投递货物的要求，本发明提出一种基于切换系统理论的旋翼无人机建模及飞行控制方法，将货物搬运任务分为空载模态和负载模态，并建模为一种具有两个模态的切换系统，可在系统面临外部风干扰、转动惯量参数未知的情况下，通过切换自适应鲁棒控制实现在任意子模态下对货物运送参考轨迹的有限时间跟踪，并进一步地实现货物精准抓取和投递，最后通过确定模态依赖驻留时间解决无人机在切换时刻的大质量参数突变对系统稳定性的冲击干扰，保证无人机执行货物搬运任务的整体系统稳定性。

1.本发明针对货物搬运旋翼无人机提出了一种切换系统建模方法；

2.本发明提出的切换自适应控制器设计方法，保证了无人机能够在有限时间内实现轨迹跟踪，进而保证实现准确的货物抓取和货物投递；

3.本发明提出的切换自适应控制器设计方法解决了由于货物抓取和投递产生的大质量参数突变的影响，从而保证整个货物搬运过程的系统稳定性。

附图说明

图1为包含切换模态的无人机货物搬运任务示意图。

图2为货物搬运旋翼无人机切换系统建模与控制器设计流程图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1和图2所示，一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法包括以下步骤：

针对货物搬运任务中的大质量参数突变问题造成的模态切换现象，考虑将货物搬运过程分为空载模态和负载模态两种模态，并基于此提出一种切换系统建模方法；

针对空载模态和负载模态两个子模态进行切换自适应控制器设计，考虑到无人机系统受到的风力干扰以及惯量参数不确定性等问题，分别利用鲁棒控制和自适应参数估计方法解决，并考虑到无人机在切换时刻需要实现货物抓取和投递，利用有限时间控制实现有限时间轨迹跟踪的要求；

针对所设计的切换自适应控制器，给出严格的稳定性分析，证明其不仅实现了两子模态下的有限时间轨迹跟踪，而且通过确定模态依赖驻留时间，解决了切换时刻大质量参数突变问题造成的影响，保证了无人机切换系统的整体稳定性。

根据以上构思，采用四旋翼无人机作为实施例的应用研究对象，具体说明本发明针对货物搬运旋翼无人机的切换系统建模与控制方法的实施步骤：

步骤一：建立货物搬运四旋翼无人机的位置动力学切换模型；

步骤二：确定货物搬运四旋翼无人机的姿态动力学模型；

步骤三：根据步骤一和步骤二建立货物搬运四旋翼无人机轨迹跟踪的误差动力学模型；

步骤四：根据步骤三建立的误差动力学模型设计切换自适应控制器与自适应更新律；

步骤五：根据步骤四设计的切换自适应控制器，证明货物搬运四旋翼无人机两个子模态的系统稳定性及确定跟踪时间；

步骤六：根据步骤四设计的切换自适应控制器和步骤五确定的跟踪时间，证明四旋翼无人机执行货物搬运任务的整体稳定性，并确定模态依赖驻留时间。

货物搬运四旋翼无人机的模型参数选取为：

m＝1.282kg,Δm＝0.5kg，g＝9.810m/s²，I_r＝8.801×10^-5kg·m²,k_s＝0.028kg/m,k_u＝0.054kg/m。

自适应更新律的参数估计初值都为0。

具体实施方式二：本实施方式与具体实施方式一不同的是：所述步骤一中建立货物搬运四旋翼无人机的位置动力学切换模型的具体过程为：

考虑将货物搬运过程分为空载和负载两种模态，从无人机初始时刻到货物抓取时刻的时间段称为空载模态，而从货物抓取时刻到货物投递时刻的时间段称为负载模态。

建立货物搬运四旋翼无人机的位置动力学切换模型为：

其中所述m_i,i＝1,2表示无人机两个子模态下的质量参数，m₁＝m表示无人机的质量，m₂＝m+Δm表示无人机和货物的总质量，g是重力加速度，T表示旋翼的总拉力，E,N,H分别表示无人机在惯性坐标系中x轴、y轴和z轴的坐标(字符顶部一个圆点、两个圆点分别表示对时间的一阶导数、两阶导数)，w_E,w_N,w_H分别表示风干扰力在惯性坐标系中x轴、y轴和z轴的坐标(字符顶部一个圆点、两个圆点分别表示对时间的一阶导数、两阶导数)，常数k_s及k_u分别表示无人机侧平面及悬架平面的阻力系数；所述无人机两个子模态为空载模态和负载模态；

表示从本体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，具体表示为：

所述本体坐标系为固定连接在无人机上，其中x轴为在悬架平面内由重心指向机头，z轴为垂直于悬架平面，y轴垂直于x轴和z轴，并满足右手坐标系；

所述惯性坐标系的x轴为水平方向并指向东方，y轴垂直于x轴指向北方，z轴垂直于x轴和y轴，并满足右手坐标系；

其中，φ表示四旋翼无人机的滚转角，θ表示四旋翼无人机的俯仰角，ψ表示四旋翼无人机的偏航角。

其它步骤及参数与具体实施方式一相同。

具体实施方式三：本实施方式与具体实施方式一或二不同的是：所述步骤二中确定货物搬运四旋翼无人机的姿态动力学模型的具体过程为：

考虑外部风干扰力矩的货物搬运四旋翼无人机的姿态动力学模型可建模为：

其中，p,q,r是四旋翼无人机的角速度在本体坐标系中x轴、y轴和z轴的坐标，τ_φ,τ_θ,τ_ψ表示旋翼产生的控制力矩在本体坐标系中x轴、y轴和z轴的分量，τ_w,φ,τ_w,θ,τ_w,ψ表示外部风干扰力矩在本体坐标系中x轴、y轴和z轴的分量，I_r表示旋翼的转动惯量，表示4旋翼无人机体系下的旋翼速度，Ω_σ表示第σ个旋翼的转速，惯量矩阵I_xx,I_yy,I_zz,I_xz为无人机惯量参数。

其它步骤及参数与具体实施方式一或二相同。

具体实施方式四：本实施方式与具体实施方式一至三之一不同的是：所述步骤三中根据步骤一和步骤二建立货物搬运四旋翼无人机轨迹跟踪的误差动力学模型的具体过程为：

针对货物搬运时的四旋翼无人机飞行的参考轨迹问题，考虑初始点，抓取点和投递点生成参考轨迹，那么货物搬运四旋翼无人机的飞行控制就是一个轨迹跟踪控制问题。由于无人机必须在抓取点和投递点附近实现准确跟踪，以实现货物抓取和货物投递，这就要求货物搬运四旋翼无人机在两个模态下都能在有限时间内实现轨迹跟踪。另一方面，对于整个货物搬运过程而言，必须解决由于货物抓取或投递产生的大质量参数突变问题，以保证货物搬运四旋翼无人机切换系统的整体稳定性。而根据切换系统的理论，当切换系统子模态之间的切换属于慢切换(即驻留时间切换)时，切换系统即是全局渐近稳定的，这就要求无人机在空载模态和负载模态都必须驻留一定的时间，才能满足四旋翼无人机执行货物搬运任务的整体稳定性。因此，对于货物搬运四旋翼无人机来说，确定其稳定飞行条件的同时，确定其在不同模态下的模态依赖驻留时间也是一个必须考虑的问题。

定义无人机飞行参考轨迹表示为(E_d,N_d,H_d)^T，以及用于姿态跟踪的期望姿态角为(φ_d,θ_d,ψ_d)^T；因为跟踪飞行时四旋翼无人机的姿态角很小，所以有以及因为与姿态角和角速度相关的变量是六个，与位置和速度相关的变量也是六个，因此要控制的变量是12个，定义无人机的跟踪误差为：

根据跟踪误差定义(3)，以及旋翼无人机动力学模型(1)，(2)，建立货物搬运四旋翼无人机轨迹跟踪的误差动力学模型为：

姿态误差动力学：

高度误差动力学：

水平位置误差动力学：

其中， l＝E,N；与惯量参数有关的未知参数c_u,v,u＝1,2,3,4,v＝p,q,r，需要自适应更新律估计，Δ_j(·,t)j＝φ,θ,ψ,E,N,H作为干扰项，即|Δ_j(·,t)|≤δ(·,t)，δ(·,t)是已知的界函数；

在位置误差动力学模型(5)，(6)中，m_i＝m,m+Δm对应两个子模态下的质量参数，即空载模态m₁＝m和负载模态m₂＝m+Δm；

定义中间控制变量：

通过设计控制变量u_E,u_N实现无人机水平位置跟踪控制，并通(7)求得期望姿态φ_d,θ_d，而期望的偏航角ψ_d可任意选取。

其它步骤及参数与具体实施方式一至三之一相同。

具体实施方式五：本实施方式与具体实施方式一至四之一不同的是：所述步骤四中设计切换自适应控制器与自适应更新律的具体过程为：

下述证明在式(8)所设计的控制力矩和式(9)设计的旋翼拉力，以及参数自适应更新律(12)的作用下，货物搬运四旋翼无人机切换子系统是有限时间稳定的，从而使得无人机在两个子模态下均能在有限时间内实现轨迹跟踪以保证货物抓取和货物投递。具体证明包括如下步骤：

根据货物搬运四旋翼无人机的误差动力学模型(4)-(6)，设计切换自适应控制器如下：

控制力矩：

旋翼拉力：

其中，sig^α(·)＝|·|^αsign(·)，sign(·)为符号函数，0<α<1，k_1,j和k_2,j是正常数，满足：

λ_max(·)表示矩阵·的最大特征值，对称正定矩阵而矩阵L_φ,S_φ,L_ψ,S_ψ以及L,S,L_i,S_i是下述优化问题式(11)的解：

其中，a_1,φ,b_1,φ是由c_1,pq确定的上下界，a_1,ψ,b_1,ψ是由c_2,ψq确定的上下界，κ_υ,κ_i>0；β_υ,β_i用来最小化增益矩阵范数的上界；(9)式的旋翼拉力控制器对应货物搬运四旋翼无人机的两个子模态下的设计；

设计基于投影的自适应更新律如下：

其中Γ是一个对角正定矩阵， 是参数ξ_φ＝[c_2,p,c_3,p,c_4,p]^T的估计值， 是参数ξ_θ＝[c_1,q,c_2,q,c_3,q,c_4,q]^T的估计值， 是参数ξ_ψ＝[c_1,ψ,c_3,ψ,c_4,ψ]^T的估计值；

而式(12)中基于投影的自适应更新律定义如下：

其中，n＝3,4是参数w和的维数，参数ξ_ρ是有界的，并且通过基于投影的自适应更新律使得估计值满足有界性，即ξ_ρ,

考虑无人机的水平位置误差动力学模型(6)，设计中间控制变量：

通过(7)式求得虚拟控制量，即期望的姿态角φ_d,θ_d。

其它步骤及参数与具体实施方式一至四之一相同。

具体实施方式六：本实施方式与具体实施方式一至五之一不同的是：所述步骤五中证明货物搬运四旋翼无人机两个子模态的系统稳定性及确定跟踪时间的具体过程为：

针对货物搬运四旋翼无人机的误差动力学模型(4)-(6)，分别设计李雅普诺夫函数考查其有限时间稳定性；

步骤五一：考虑滚转姿态跟踪的误差动力学模型，即(4)式的第一个方程，设计如下李雅普诺夫函数：

其中，是参数估计的误差(字符上面一个波浪线代表未知参数的估计值)；

沿误差动力学系统轨迹对V^φ求导可得：

考虑切换自适应控制器(8)，化简可得：

根据优化条件(11)中的LMI条件，可得因此有：

根据(10)中的定义，可得：

其中，ξ_φ,max表示有界参数ξ_φ的上界值；

根据|Δ_φ|≤δ(z₁,z₂,t)，得到

η_φ{Δ_φ-δ(z₁,z₂,t)sign(η_φ)}＝η_φΔ_φ-δ(z₁,z₂,t)|η_φ|<|Δ_φ||η_φ|-δ(z₁,z₂,t)|η_φ|<0

化简可得：

根据参数自适应更新律(13)的三种情况分析式(18)，假如且则有以及因此对于且以及其他情况(其他情况指的是公式(13)中的其他情况)，结果相同，因此综合(15)-(18)，可得：

根据有限时间控制的理论，可知滚转姿态跟踪的误差动力学系统是有限时间稳定的；

步骤五二：针对货物搬运四旋翼无人机的误差动力学模型(4)-(6)中的其他误差系统，分别设计李雅普诺夫函数如下：

其中，P^θ＝S^-1，通过与步骤五一相同的证明方式，证明每个误差子系统的有限时间稳定性；

步骤五三：定义每个模态下的李雅普诺夫函数为：

V_i＝V^φ+V^θ+V^ψ+V_i ^H+V_i ^E+V_i ^N,i＝1,2 (21)

根据步骤五一和步骤五二的证明结果，可得：

其中，

根据有限时间控制的理论，可知货物搬运四旋翼无人机系统在两个子模态下都是有限时间稳定的，并可以确定系统收敛时间，也即位置跟踪时间为：其中是与有关的常数，并满足由此可以确定，货物搬运四旋翼无人机可以在有限时间T_f内实现轨迹跟踪，因此可以顺利实现货物抓取和货物投递。

其它步骤及参数与具体实施方式一至五之一相同。

具体实施方式七：本实施方式与具体实施方式一至六之一不同的是：所述步骤六中证明四旋翼无人机执行货物搬运任务的整体稳定性，并确定模态依赖驻留时间的具体过程为：

根据切换系统的理论，当切换系统子模态之间的切换属于慢切换(即驻留时间切换)时，切换系统即是全局渐近稳定的。下述通过确定每个子模态的模态依赖驻留时间，解决由于货物抓取和投递产生的大质量参数突变的影响，保证整个货物搬运过程的系统稳定性。

无人机的姿态控制是为了实现位置控制而服务的，且步骤五中已经证明了在两个子模态下的姿态跟踪控制的有限时间稳定性。另一方面，货物搬运四旋翼无人机系统的模态切换现象主要是影响位置环系统，而切换系统控制的目的是在任务过程中实现位置轨迹跟踪控制，因此针对货物搬运四旋翼无人机切换系统设计新的李雅普诺夫函数为：

V_i(z(t))＝V_i ^H+V_i ^E+V_i ^N,i＝1,2 (22)

其中，z(t)＝[z₇z₈…z₁₂]^T，可知其满足：其中λ_min(·)表示矩阵·的最小特征值；根据步骤五一中的(16)-(19)式可得：因此

空载模态下，设无人机在初始点的起飞时刻为t₁，货物抓取时刻为t₂，在时间区间[t₁,t₂)内运行的为子模态1，则：

需满足V₂(z(t₂))≤V₁(z(t₁))，即有结合步骤五可得子模态1的模态依赖驻留时间为：

负载模态下，设无人机在货物投递时刻为t₃，在时间区间[t₂,t₃)内运行的为子模态2，则：

V₁(z(t₃))≤V₂(z(t₂))，即有结合步骤五可得子模态2的模态依赖驻留时间为：

其它步骤及参数与具体实施方式一至六之一相同。

本发明还可有其它多种实施例，在不背离本发明精神及其实质的情况下，本领域技术人员当可根据本发明作出各种相应的改变和变形，但这些相应的改变和变形都应属于本发明所附的权利要求的保护范围。

Claims (7)

1.一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法，其特征在于：所述基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法包括以下步骤：

步骤一：建立货物搬运旋翼无人机的位置动力学切换模型；

步骤二：确定货物搬运旋翼无人机的姿态动力学模型；

步骤三：根据步骤一和步骤二建立货物搬运旋翼无人机轨迹跟踪的误差动力学模型；

步骤四：根据步骤三建立的误差动力学模型设计切换自适应控制器与自适应更新律；

步骤五：根据步骤四设计的切换自适应控制器，证明货物搬运旋翼无人机两个子模态的系统稳定性及确定跟踪时间；

步骤六：根据步骤四设计的切换自适应控制器和步骤五确定的跟踪时间，证明旋翼无人机执行货物搬运任务的整体稳定性，并确定模态依赖驻留时间。

2.根据权利要求1所述的一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法，其特征在于：所述步骤一中建立货物搬运旋翼无人机的位置动力学切换模型的具体过程为：

建立货物搬运旋翼无人机的位置动力学切换模型为：

其中所述m_i,i＝1,2表示无人机两个子模态下的质量参数，m₁＝m表示无人机的质量，m₂＝m+Δm表示无人机和货物的总质量，g是重力加速度，T表示旋翼的总拉力，E,N,H分别表示无人机在惯性坐标系中x轴、y轴和z轴的坐标，w_E,w_N,w_H分别表示风干扰力在惯性坐标系中x轴、y轴和z轴的坐标，常数k_s及k_u分别表示无人机侧平面及悬架平面的阻力系数；所述无人机两个子模态为空载模态和负载模态；

表示从本体坐标系到惯性坐标系的旋转矩阵，具体表示为：

所述本体坐标系为固定连接在无人机上，其中x轴为在悬架平面内由重心指向机头，z轴为垂直于悬架平面，y轴垂直于x轴和z轴，并满足右手坐标系；

所述惯性坐标系的x轴为水平方向并指向东方，y轴垂直于x轴指向北方，z轴垂直于x轴和y轴，并满足右手坐标系；

其中，φ表示旋翼无人机的滚转角，θ表示旋翼无人机的俯仰角，ψ表示旋翼无人机的偏航角。

3.根据权利要求2所述的一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法，其特征在于：所述步骤二中确定货物搬运旋翼无人机的姿态动力学模型的具体过程为：

考虑外部风干扰力矩的货物搬运旋翼无人机的姿态动力学模型建模为：

其中，p,q,r是旋翼无人机的角速度在本体坐标系中x轴、y轴和z轴的坐标，τ_φ,τ_θ,τ_ψ表示旋翼产生的控制力矩在本体坐标系中x轴、y轴和z轴的分量，τ_w,φ,τ_w,θ,τ_w,ψ表示外部风干扰力矩在本体坐标系中x轴、y轴和z轴的分量，I_r表示旋翼的转动惯量，f＝4,6,8表示f旋翼无人机体系下的旋翼速度，Ω_σ表示第σ个旋翼的转速，惯量矩阵 I_xx,I_yy,I_zz,I_xz为无人机惯量参数。

4.根据权利要求3所述的一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法，其特征在于：所述步骤三中根据步骤一和步骤二建立货物搬运旋翼无人机轨迹跟踪的误差动力学模型的具体过程为：

定义无人机飞行参考轨迹表示为(E_d,N_d,H_d)^T，以及用于姿态跟踪的期望姿态角为(φ_d,θ_d,ψ_d)^T；以及定义无人机的跟踪误差为：

根据跟踪误差定义(3)，以及旋翼无人机动力学模型(1)，(2)，建立货物搬运旋翼无人机轨迹跟踪的误差动力学模型为：

姿态误差动力学：

高度误差动力学：

水平位置误差动力学：

其中， l＝E,N；与惯量参数有关的未知参数c_u,v,u＝1,2,3,4,v＝p,q,r，需要自适应更新律估计，Δ_j(·,t)j＝φ,θ,ψ,E,N,H作为干扰项，即|Δ_j(·,t)|≤δ(·,t)，δ(·,t)是已知的界函数；

在位置误差动力学模型(5)，(6)中，m_i＝m,m+Δm对应两个子模态下的质量参数，即空载模态m₁＝m和负载模态m₂＝m+Δm；

定义中间控制变量：

通过设计控制变量u_E,u_N实现无人机水平位置跟踪控制，并通(7)求得期望姿态φ_d,θ_d，而期望的偏航角ψ_d可任意选取。

5.根据权利要求4所述的一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法，其特征在于：所述步骤四中设计切换自适应控制器与自适应更新律的具体过程为：

根据旋翼无人机的误差动力学模型(4)-(6)，设计切换自适应控制器如下：

控制力矩：

旋翼拉力：

其中，sig^α(·)＝|·|^αsign(·)，sign(·)为符号函数，0＜α＜1，k_1,j和k_2,j是正常数，满足：

λ_max(·)表示矩阵·的最大特征值，对称正定矩阵而矩阵L_φ,S_φ,L_ψ,S_ψ以及L,S,L_i,S_i是(11)的解：

其中，a_1,φ,b_1,φ是由c_1,pq确定的上下界，a_1,ψ,b_1,ψ是由c_2,ψq确定的上下界，κ_υ,κ_i＞0；β_υ,β_i为最小化增益矩阵范数的上界；(9)式的旋翼拉力控制器对应货物搬运旋翼无人机的两个子模态下的设计；

设计基于投影的自适应更新律如下：

其中Γ是一个对角正定矩阵， 是参数ξ_φ＝[c_2,p,c_3,p,c_4,p]^T的估计值， 是参数ξ_θ＝[c_1,q,c_2,q,c_3,q,c_4,q]^T的估计值， 是参数ξ_ψ＝[c_1,ψ,c_3,ψ,c_4,ψ]^T的估计值；

而式(12)中基于投影的自适应更新律定义如下：

其中，n＝3,4是参数w和的维数，通过基于投影的自适应更新律使得估计值满足有界性，即ξ_ρ,

考虑无人机的水平位置误差动力学模型(6)，设计中间控制变量：

通过(7)式求得虚拟控制量，即期望的姿态角φ_d,θ_d。

6.根据权利要求5所述的一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法，其特征在于：所述步骤五中证明货物搬运旋翼无人机两个子模态的系统稳定性及确定跟踪时间的具体过程为：

针对旋翼无人机的误差动力学模型(4)-(6)，分别设计李雅普诺夫函数考查其有限时间稳定性；

步骤五一：考虑滚转姿态跟踪的误差动力学模型，即(4)式的第一个方程，设计如下李雅普诺夫函数：

其中，是参数估计的误差；

沿误差动力学系统轨迹对V^φ求导可得：

考虑切换自适应控制器(8)，化简可得：

根据优化条件(11)中的LMI条件，可得有：

根据(10)中的定义，可得：

其中，ξ_φ,max表示有界参数ξ_φ的上界值；

根据|Δ_φ|≤δ(z₁,z₂,t)，得到

η_φ{Δ_φ-δ(z₁,z₂,t)sign(η_φ)}＝η_φΔ_φ-δ(z₁,z₂,t)|η_φ|＜|Δ_φ||η_φ|-δ(z₁,z₂,t)|η_φ|＜0

化简可得：

根据参数自适应更新律(13)的三种情况分析式(18)，假如且则以及 对于且以及其他情况，结果相同，根据(15)-(18)，可得：

步骤五二：针对旋翼无人机的误差动力学模型(4)-(6)中的其他误差系统，分别设计李雅普诺夫函数如下：

其中，P^θ＝S^-1，通过与步骤五一相同的证明方式，证明每个误差子系统的有限时间稳定性；

步骤五三：定义每个模态下的李雅普诺夫函数为：

V_i＝V^φ+V^θ+V^ψ+V_i ^H+V_i ^E+V_i ^N,i＝1,2 (21)

根据步骤五一和步骤五二，可得：

其中，

位置跟踪时间为：其中确定货物搬运旋翼无人机在有限时间T_f内实现轨迹跟踪，实现货物抓取和货物投递。

7.根据权利要求6所述的一种基于切换系统的货物搬运旋翼无人机建模及自适应控制方法，其特征在于：所述步骤六中证明旋翼无人机执行货物搬运任务的整体稳定性，并确定模态依赖驻留时间的具体过程为：

针对货物搬运旋翼无人机切换系统设计新的李雅普诺夫函数为：

V_i(z(t))＝V_i ^H+V_i ^E+V_i ^N,i＝1,2 (22)

其中，z(t)＝[z₇z₈…z₁₂]^T，可知其满足：其中λ_min(·)表示矩阵·的最小特征值；根据步骤五一中的(16)-(19)式可得：因此

空载模态下，设无人机在初始点的起飞时刻为t₁，货物抓取时刻为t₂，在时间区间[t₁,t₂)内运行的为子模态1，则：

需满足V₂(z(t₂))≤V₁(z(t₁))，即有结合步骤五可得子模态1的模态依赖驻留时间为：

负载模态下，设无人机在货物投递时刻为t₃，在时间区间[t₂,t₃)内运行的为子模态2，则：

V₁(z(t₃))≤V₂(z(t₂))，即有结合步骤五可得子模态2的模态依赖驻留时间为：