CN106679556B - 一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法，步骤包括：将应变片沿x方向和y方向分别贴在PVC软垫的上、下表面，并采用电烙铁焊接应变片和细电线，从而形成应变片阵列；将应变片阵列与静态应变仪通过细导线进行1/4桥连接；将PVC软垫铺在待测试的柔软材料上；人作用于柔性材料上，应变片阵列进行测试，静态应变仪记录每个应变片的应变并保存；对应变进行基于有限差分法和超定线性方程组求解，得到柔软材料表面的凹陷值。本发明准确地测量在人体作用下柔性材料表面凹陷值，不仅适用于在人体作用下床垫、沙发、鞋靴底模凹陷值的测量，而且为座位、鞋靴的弧度设计、床垫的分软硬区设计提供了依据，满足个人舒适度需求。

Description

一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法

技术领域

本发明涉及一种位移测量方法，属于测量技术领域，尤其涉及柔性材料(如：床垫、座椅坐垫或靠背、鞋靴等)在人体作用下的表面凹陷值的测量技术领域。

背景技术

柔性材料(如：床垫、座椅坐垫或靠背、鞋靴等)跟人们的衣食住行密切相关。在购买汽车时，座椅舒适度也越来越被看重；购买柔性材料、座椅、沙发等软垫家具，其舒适度更是购买者是否会购买的首要因素；在购买鞋靴时，鞋靴能否很好地贴合脚板，给人体更合理的支撑。制造商和设计者必须不断创新、提高舒适度才能在市场的激烈竞争中占有一席之地。

为给人体更合理的支撑，床垫需要进行分区设计，不同的人体部位对应不同的刚度、弹性，测量人体睡在床垫上的表面凹陷值，这对床垫刚度和弹性的选取有重要的意义；测量人坐在座椅、沙发上的表面凹陷值，对座椅、沙发的设计有着非凡的意义，这样可以根据人体坐在某种材料上的表面凹陷曲面，对软垫家具的坐垫和靠背进行分区设计，如对背部、臀部和腿部等不同的作用区域实行不同的弹性和刚度设计。另外，对硬质的椅子、凳子(如：塑料、木材、金属、石材等)进行合理的弧度设计，使其更能满足个人的舒适度需求。鞋靴需要更好地贴合脚板，鞋底和鞋垫需要有合理的弧面设计，这个弧面可通过人体作用的鞋底和鞋垫材料的凹陷值来确定。使用床垫、座椅、沙发、鞋靴的舒适度因人而异，鉴于3D打印技术的不断发展与成熟，床垫、座椅、沙发、鞋靴在不远的将来可以通过3D打印而被快速制作出来，这些商品的私人订制会成为未来发展的趋势。

测量挠度技术主要有两类：一类是利用千分表、位移计直接测量，另一类是借助光学原理摄影技术，再通过图像处理得到挠度。测量坚硬物体(如钢结构、混凝土结构)的位移可以通过千分表、位移计测得，而柔软物体的位移测量会稍有困难。因为制作床垫、座椅、沙发、鞋靴的材料多为柔性材料，不但刚度较小，而且是要在人体的遮盖下，测量在人体作用下床垫、座椅、沙发、鞋靴的凹陷值更为困难。若在柔性材料内部嵌入位移传感器装置，势必会破坏柔性材料的整体结构，进而影响结构的弹性和刚度。如今，测量床垫、座椅、沙发、鞋靴等柔性材料在人体坐着的表面凹陷值的设备和方法非常少。Custom8公司开发的一款测量柔性材料(如柔性材料、小车座位等)位移的感应垫Idoshape感应垫，Idoshape感应垫是运用柔性印刷电路板进行测量，并提供人体不同形式的睡眠系统和座位系统的信息，该项发明获得了2013年家具配料展览会奖：智能材料与设计。

发明内容

为了克服现有技术存在的缺点与不足，本发明提供一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法，实现了在人体作用下柔性材料表面凹陷值的准确测量。

为解决上述技术问题，本发明提供如下技术方案：一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法，包括以下步骤：

S1、将应变片沿x方向和y方向分别贴在PVC软垫的上、下表面，并采用电烙铁焊接应变片和细电线，从而形成应变片阵列；

S2、将应变片阵列与静态应变仪通过细导线进行1/4桥连接；

S3、将PVC软垫铺在待测试的柔软材料上，且将所有静态应变仪调零；人作用于柔性材料上，应变片阵列进行测试，静态应变仪记录每个应变片的应变并保存；

S4、对应变片的应变进行基于有限差分法和超定线性方程组求解，得到柔软材料表面的凹陷值。

进一步地，所述步骤S1具体为：将应变片沿x、y方向分别贴在柔性材料同一个位置的上、下表面，应变片沿x、y方向均为等间距，并对应变片进行编号。

进一步地，所述步骤S4，具体步骤为：

1)首先计算柔性材料表面的挠度曲面在xoz平面相平行的平面内的曲率

其中，ε_x是应变，α_x是沿x方向的截面转角，r_x是沿x方向的曲率半径，柔性材料的厚度为t；

根据应变ε_x，计算x方向曲率为：

同理可得，柔性材料表面的挠度曲面在yoz平面相平行的平面内的曲率为

2)由板壳力学可知，在矩形板的情况下，得到挠度曲面在xoz平面以及与yoz平面相平行的平面内的曲率计算公式，它们分别为：

其中，w为凹陷值；

3)根据Taylor定理，如果凹陷值w是四次连续可微，那么：

这里x-Δx＜c₂＜x＜c₁＜x+Δx，把它们相加消去一阶导数项得到：

4)根据一般中值定理：设凹陷值w是区间[a,b]上的连续函数，x₁,…x_n是[a,b]中的点，而且a₁,…a_n＞0，那么在a，b之间存在数c使得：

(a₁+…+a_n)w(c)＝a₁w(x₁)+…+a_nw(x_n) (9)

将式(6)和式(7)中的误差项结合起来，并且两边都除以Δx²得到二阶导数的三点中心差分公式：

其中，c_x∈[x-Δx,x+Δx]；

同理可得，y方向的三点中心差分公式为：

其中，c_y∈[y-Δy,y+Δy]；

5)联立式(2)-(5)和式(10)-(11)，并忽略高阶误差项，凹陷值w与应变ε_x的关系为：

6)由于方程组(12)中方程的个数多于变量的个数，使用超定线性方程组方法求得方程组(12)的广义解，得到柔性材料表面的凹陷值w。

进一步地，所述超定线性方程组方法，具体为：

设有超静定线性方程组

其矩阵形式仍记为Ax＝b,其中A为m×n阶矩阵，x∈Rⁿ,b∈R^m(m＞n)；

考虑方程组(13)在下述意义下求解：求x，使得由它产生的每个方程的偏差的平方和最小，即求以下公式的解：

公式(14)成为线性最小二乘问题，其解成为方程组(13)的最小二乘解；

由多元微分学，公式(2)的解必定是多元函数F(x)的驻点，因为：

因此，求解公式(14)可转化为求解方程组：

即

为简便起见，记a_k＝(a_1k,a_2k,···,a_mk)^T，则

于是方程组(17)可简记为

用方程组(13)的系数矩阵表示，则为

A^TAx＝A^Tb (20)

这是一个n阶线性方程组，成为超定方程组(13)的正则方程组或正规方程组；如果A为列满秩，记rank(A)＝n，则A^TA是一个对称正定矩阵，因而正则方程组(20)存在唯一解，其解即为超定线性方程组(13)的最小二乘解；

比较式(12)和式(20)，式(12)中每个测点所组成w、ε_x(ε_y)分别为式(20)中的x、b，而A的值有式(12)中的系数决定。

采用上述技术方案后，本发明至少具有如下有益效果：

(1)本发明结合矩形板小挠度理论与有限差分法理论，提出一种测量在人体作用下柔性材料表面凹陷值的方法；该方法实现了在人体作用下柔性材料表面凹陷值的测量；本发明在以下三个领域将会得到使用：1)床垫需要进行分区设计，不同的人体部位对应不同的刚度、弹性，测量人体睡在床垫上的表面凹陷值，这对床垫刚度和弹性的选取有重要的意义；2)测量人坐在座椅、沙发上的表面凹陷值，对座椅、沙发的设计有着非凡的意义，这样可以根据人体坐在某种材料上的表面凹陷曲面，对软垫家具的坐垫和靠背进行分区设计，如对背部、臀部和腿部等不同的作用区域实行不同的弹性和刚度设计；另外，对硬质的椅子、凳子(如：塑料、木材、金属、石材等)进行合理的弧度设计，使其更能满足个人的舒适度需求；3)鞋靴需要更好地贴合脚板，鞋底和鞋垫需要有合理的弧面设计，这个弧面可通过人体作用的鞋底和鞋垫材料的凹陷值来确定；

(2)本发明具有较强的创新性以及重要的工业价值和应用前景；可以预期的是，人们的生活水平不断提高，对软垫家具、鞋靴的舒适性需求也日益提高，然而，使用柔性材料的舒适度因人而异，鉴于3D打印技术的不断发展与成熟，床垫、座椅、沙发、鞋靴将可以通过3D打印而被快速制作出来，这些商品的私人订制会成为未来发展的趋势；本发明在柔性材料的设计及其制造领域，将产生巨大的经济效益和商业价值。

附图说明

图1是本发明一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法的步骤流程图；

图2是本发明一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法的测试装置的构造图；

图3是本发明一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法的应变片在测试垫表面上的贴法示意图；

图4是本发明一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法的测试装置中测试垫发生纯弯曲时的应变；

图5是本发明一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法在实施例一中应变片编号及虚构的计算点示意图；

图6是本发明一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法在实施例一中测得的位移感应垫表面凹陷值示意图；

图7是本发明一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法在实施例二中应变片编号及虚构的计算点示意图；

图8是本发明一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法在实施例二中测得的位移感应垫表面凹陷值示意图。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互结合，下面结合附图和具体实施例对本申请作进一步详细说明。

如图1所示，本发明提供一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法，具体测试步骤为：

S1、将应变片沿x方向和y方向分别贴在PVC软垫的上、下表面，并采用电烙铁焊接应变片和细电线，从而形成应变片阵列；

S2、将应变片阵列与静态应变仪通过细导线进行1/4桥连接；

S3、将PVC软垫铺在待测试的柔软材料上，且将所有静态应变仪调零；人作用于柔性材料上，应变片阵列进行测试，静态应变仪记录每个应变片的应变并保存；

S4、对应变片的应变进行基于有限差分法和超定线性方程组求解，得到柔软材料表面的凹陷值。

本发明的原理如下：

运用测试垫系统来测量位移感应垫的凹陷值需要作出以下假设：

a)感应垫始终保持紧贴柔性材料上表面的凹陷值(位移值)与测试垫的相等；

b)在人体的重力作用下，柔性材料内发生的相对位移很小，可以忽略不计；

c)柔性材料在人体重力作用下，发生的下凹(位移)很小，直法线假设依然适用。

d)柔性材料的弹性模量较大，在人体重力作用下，柔性材料沿重力方向的变形可忽略不计；且剪切变形较小，即感应垫的上、下表面沿同一方向上应变的绝对值相等。

测试垫系统由两部分组成：应变片阵列和静态应变测试仪。应变片所反馈的应变信号通过电线传递给静态应变测试仪，并从静态应变测试仪读取数据。

用于测试的柔性材料长为a，宽为b，厚度为h，厚度为t。如图4所示，图中的中性面即应变为零的平面，由于感测垫发生纯弯曲变形，中性面即垂直厚度方向的中间平面；根据材料力学相关知识，柔性材料表面的挠度曲面在xoz平面相平行的平面内的曲率的求解方式为

其中，α_x是沿x方向的截面转角，r_x是沿x方向的曲率半径。

由式(1)可知，x方向曲率为

同理可得，柔性材料表面的挠度曲面在yoz平面相平行的平面内的曲率为

由板壳力学可知，在矩形板的情况下，可推得类似的挠度曲面在xoz平面以及与yoz平面相平行的平面内的曲率计算公式，它们分别是

所谓有限差分法就是用一组有限差分方程代替微分方程和相应边界条件的一种数值解法。它使难于求解的微分方程的边值问题转化成易于求解的代数方程组问题。因此，它具有重要的实际意义，应用十分广泛。

根据Taylor定理，如果凹陷值w是四次连续可微，那么

这里x-Δx＜c₂＜x＜c₁＜x+Δx，把它们相加消去一阶导数项得到

根据一般中值定理：设w是区间[a,b]上的连续函数，x₁,…x_n是[a,b]中的点，而且a₁,…a_n＞0，那么在a，b之间存在数c使得

(a₁+…+a_n)w(c)＝a₁w(x₁)+…+a_nw(x_n) (9)

将式(6)和式(7)中的误差项结合起来，并且两边都除以Δx²得到二阶导数的三点中心差分公式

其中，c_x∈[x-Δx,x+Δx]。

同理可得，y方向的三点中心差分公式

其中，c_y∈[y-Δy,y+Δy]。

联立式(2)-(5)和式(10)-(11)，并忽略高阶误差项，凹陷值与应变的关系为

如果方程组中方程个数多于变量的个数，称之为超定线性方程组。这种方程组一般无精确解，只能在各种规定的意义下求它的广义解。

如图2所示，本发明提供一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法的测试装置，包括测试垫2和静态应变测试仪，测试垫2包括PVC软垫和应变片阵列，应变片阵列由一系列应变片1构成，测试垫2放在一柔性材料3上面；PVC软垫作为模拟柔性材料的软垫，人坐在其上；应变片阵列作为测试用具，将测试的应变信号通过电线传递给静态应变测试仪；静态应变测试仪读取应变片阵列反馈的数据，并显示实验数据。

实施例一

测试垫2采用一层透明软质PVC，这种材料具有很好的柔软性，测试垫放置于被测试的座椅或者沙发等一些柔性材料3上面，其能紧贴柔性材料3发生变形，在其表面贴应变片1，应变片1的贴法如图3所示，测试其变形。应变片沿x、y方向分别贴在透明软质PVC同一个位置的上、下表面。应变片的阻值120.0±1.0Ω，其修正系数为2.04±1.0％，其大小为8.0mm*3.0mm。接线很细，直径仅为0.45mm。在人体作用下柔性材料3表面凹陷值的具体测试步骤如下：

1)凹陷值应变片沿x、y方向分别贴在透明软质PVC同一个位置的上、下表面，应变片沿x、y方向的间距分别为Δx＝80mm、Δy＝80mm，如图5所示(图中实心点为应变片，空心点是为有限差分法计算而虚构出来的点)，这里应变片沿x方向单面每行贴9片，沿y方向单面贴7片，共贴应变片9×7×2＝126片。

2)凹陷值使用直径仅有0.45mm，且电阻很小的接线将应变片与静态应变仪DH3818-2(江苏东华测试技术股份有限公司)连接；

3)凹陷值把测试垫铺在柔性材料制成的垫子上，将所有静态应变仪调零，身高1.65m、体重53.8kg的人坐于其上，开始记录数据，并保存；

4)凹陷值基于有限差分法和求解超定线性方程组理论，使用Matlab进行简单编程，对实验数据进行处理，得到柔性材料表面的凹陷值，如图6所示。

从图6可以看出，臀部的凹陷值较大，大腿处的凹陷值也清晰可见，且对称性非常好，而臀部周围往上凸起明显，大腿间的区域也稍微上凸。由此可见，这种方法可以很好地测量在人体作用下柔性材料表面凹陷值，并合理地选择柔性材料。

实施例二

根据实施例一的方法原理，实施例二测试对象的柔性材料为床垫，具体步骤为：

1)凹陷值应变片沿x、y方向分别贴在床垫同一个位置的上、下表面，应变片沿x、y方向的间距分别为Δx＝80mm、Δy＝80mm，如图7所示(图中实心点为应变片，空心点是为有限差分法计算而虚构出来的点)，这里应变片沿x方向单面每行贴9片，沿y方向单面贴24片，共贴应变片9×24×2＝432片。

2)凹陷值使用直径仅有0.45mm，且电阻很小的接线将应变片与静态应变仪DH3818-2(江苏东华测试技术股份有限公司)连接；

3)凹陷值把测试垫铺在床垫上，将所有静态应变仪调零，身高1.77m、体重64.2kg的人仰卧于其上，开始记录数据，并保存；

4)凹陷值基于有限差分法和求解超定线性方程组理论，使用Matlab进行简单编程，对实验数据进行处理，得到柔性材料表面的凹陷值，如图8所示。

从图8可以看出，人体仰卧时臀部的凹陷值最大，肩部次之，人的体型的凹陷值也清晰可见，由此可见，这种方法可以很好地测量在人体作用下柔性材料表面凹陷值，并合理地选择柔性材料。

由上述实施例说明，本发明通过其实施的具体步骤，能很好地测量在人体作用下柔性材料表面凹陷值，这对软垫家具的坐垫和靠背进行分区设计，对硬质的椅子、凳子进行合理的弧度设计，使其更能满足个人的舒适度需求。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解的是，在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种等效的变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同范围限定。

Claims (3)

1.一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、将应变片沿x方向和y方向分别贴在PVC软垫的上、下表面，并采用电烙铁焊接应变片和细电线，从而形成应变片阵列；

S2、将应变片阵列与静态应变仪通过细导线进行1/4桥连接；

S3、将PVC软垫铺在待测试的柔软材料上，且将所有静态应变仪调零；人作用于柔性材料上，应变片阵列进行测试，静态应变仪记录每个应变片的应变并保存；

S4、对应变片的应变进行基于有限差分法和超定线性方程组求解，得到柔软材料表面的凹陷值；

具体步骤为：

1)首先计算柔性材料表面的挠度曲面在xoz平面相平行的平面内的曲率

其中，ε_x是应变，α_x是沿x方向的截面转角，r_x是沿x方向的曲率半径，柔性材料的厚度为t；

根据应变ε_x，计算x方向曲率为：

同理可得，柔性材料表面的挠度曲面在yoz平面相平行的平面内的曲率为

2)由板壳力学可知，在矩形板的情况下，得到挠度曲面在xoz平面以及与yoz平面相平行的平面内的曲率计算公式，它们分别为：

其中，w为凹陷值；

3)根据Taylor定理，如果凹陷值w是四次连续可微，那么：

这里x-Δx＜c₂＜x＜c₁＜x+Δx，把它们相加消去一阶导数项得到：

4)根据一般中值定理：设凹陷值w是区间[a,b]上的连续函数，x₁,…x_n是[a,b]中的点，而且a₁,…a_n＞0，那么在a，b之间存在数c使得：

(a₁+…+a_n)w(c)＝a₁w(x₁)+…+a_nw(x_n) (9)

将式(6)和式(7)中的误差项结合起来，并且两边都除以Δx²得到二阶导数的三点中心差分公式：

其中，c_x∈[x-Δx,x+Δx]；

同理可得，y方向的三点中心差分公式为：

其中，c_y∈[y-Δy,y+Δy]；

5)联立式(2)-(5)和式(10)-(11)，并忽略高阶误差项，凹陷值w与应变ε_x的关系为：

6)由于方程组(12)中方程的个数多于变量的个数，使用超定线性方程组方法求得方程组(12)的广义解，得到柔性材料表面的凹陷值w。

2.如权利要求1所述的一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：将应变片沿x、y方向分别贴在位移柔性材料同一个位置的上、下表面，应变片沿x、y方向均为等间距，并对应变片进行编号。

3.如权利要求1所述的一种测量柔性材料在人体作用下表面凹陷值的方法，其特征在于，所述超定线性方程组方法，具体为：

设有超静定线性方程组

其矩阵形式仍记为Ax＝b,其中A为m×n阶矩阵，x∈Rⁿ,b∈R^m(m＞n)；

考虑方程组(13)在下述意义下求解：求x，使得由它产生的每个方程的偏差的平方和最小，即求以下公式的解：

公式(14)成为线性最小二乘问题，其解成为方程组(13)的最小二乘解；

由多元微分学，公式(2)的解必定是多元函数F(x)的驻点，因为：

因此，求解公式(14)可转化为求解方程组：

即

为简便起见，记a_k＝(a_1k,a_2k,···,a_mk)^T，则

于是方程组(17)可简记为

用方程组(13)的系数矩阵表示，则为

A^TAx＝A^Tb (20)

这是一个n阶线性方程组，成为超定方程组(13)的正则方程组或正规方程组；如果A为列满秩，记rank(A)＝n，则A^TA是一个对称正定矩阵，因而正则方程组(20)存在唯一解，其解即为超定线性方程组(13)的最小二乘解；

比较式(12)和式(20)，式(12)中每个测点所组成w、ε_x(ε_y)分别为式(20)中的x、b，而A的值有式(12)中的系数决定。