CN106650093A - 电磁器件分析中电磁‑热‑应力三场耦合的去耦合计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电磁器件分析中电磁‑热‑应力三场耦合的去耦合计算方法。根据电磁波传播原理与阻抗边界条件建立电磁波在金属微波器件内壁的微波电磁损耗模型，通过微波电磁损耗模型将电磁场和力场之间去耦合，平面波入射到金属微波器件时在内部形成电磁场分布会产生热量，先计算获得金属内壁产生的热损耗分布，根据热损耗分布进行求解得到温度场分布，根据温度场分布计算获得热应变分布，获得去耦合计算结果。本发明依据电磁波传播原理将电磁‑热‑应力三场耦合计算简化为电磁‑热，热‑应力两次两场计算，大大降低了计算复杂度，工程分析中适用性强。

Description

电磁器件分析中电磁-热-应力三场耦合的去耦合计算方法

技术领域

本发明涉及了一种金属微波器件分析计算方法，尤其是涉及了一种电磁器件分析中电磁-热-应力三场耦合的去耦合计算方法。

背景技术

所谓多物理场耦合，指在一个系统中，多个物理场交织在一起，互相影响，互相作用而彼此影响的物理现象，这种现象在客观世界和工程实际中广泛存在，只要多个物理场存在且各物理场之间发生了能量交换，必然随之会产生多物理场耦合系统。各种物理场现象都可以用偏微分方程来描述，如热、电、力。多物理场的本质是偏微分方程组。

金属微波器件是非常典型的、具有强烈耦合度的多物理场环境，包括电磁场、温度场、力场的相互耦合。由于很多因素同时起作用，必须给出一种可以同时处理这些因素作用的多物理场联合分析方法。

描述金属微波器件涉及电磁、热、力多种物理现象的组合，而这些现象都基于特定的物理规律，这些物理规律可借助于偏微分方程得到精确描述和分析。故解决多物理场耦合的基础是建立它们的数学模型，这需要充分了解各物理场的基本理论，列出其数学模型(偏微分方程组)，多物理场分析意味着求解多维度的偏微分方程组。系统性地讨论它们之间的场耦合关系，得到偏微分方程体系，建立电-热-应力约束条件下的典型空间金属微波器件模型。

发明内容

为了简化电磁-热-应力三场耦合计算的复杂度，本发明的目的在于提供了一种电磁器件分析中电磁-热-应力三场耦合的去耦合计算方法。

为了达到上述目的，本发明采用的技术方案是如图1所示：根据电磁波传播原理与阻抗边界条件建立电磁波在金属微波器件内壁的微波电磁损耗模型，通过微波电磁损耗模型将电磁场和力场之间去耦合，使得电磁场通过温度场间接与力场耦合，进而对力场分布计算。

电磁-热-力场之间存在着耦合作用，从原理上来说，由于电磁损耗，微波器件中大功率微波的传播会在微波器件内部产生热损耗Q(包括电阻性损耗Q_rh与磁性损耗Q_ml)。电阻性损耗可用介质的损耗角正切tanδ或介电常数的虚部ε来表示，与材料的电阻率有关，电阻率越大，阻性损耗越小。磁性损耗主要存在于磁性材料中，与复磁导率的虚部μ成正比。电磁损耗热效应产生的热成为温度场的场源，求解热传递方程可确定温度场的分布。而温度场对结构的作用表现为温度差导致物体的膨胀或缩小，从而产生热应变ε_inel。作为力场的场源，通过求解线弹性力学方程组可得到应变、位移与应力的分布。现有技术中，电磁场、温度场和力场三个物理场通过彼此提供物理场场源的方式进行耦合。而本发明使得电磁场和力场之间去耦合，电磁场的电场和磁场与温度场耦合，温度场与力场耦合，电场和磁场分别与力场之间不耦合。

所述的平面波入射到金属微波器件，在金属微波器件的内部形成电磁场分布并产生热量，先计算获得金属内壁产生的热损耗分布，热损耗包括电阻性损耗和磁性损耗，将热损耗分布作为热源以赋值到热应力场的方式进行求解得到温度场分布，根据温度场分布计算获得热应变分布，获得去耦合计算结果。

本发明将三个物理场分为两个步骤电磁-热、热-应力进行分步计算，具体是在所述平面波入射到金属微波器件采用以下方式计算获得去耦合计算结果：

第一，先通过电场形式下具有附加边界条件的波动方程获得金属微波器件内的电场分布，接着利用麦克斯韦方程组以及金属微波器件与其外部环境内在的本构关系计算出电位移、磁感应强度、磁场强度和自由电流密度物理量，从而获得电磁场分布情况；

第二，采用以下公式计算获得电阻性损耗Q_rh与磁性损耗Q_ml：

其中，Re表示实部，j表示虚数单位，ω表示角频率，和分别为磁感应强度矢量和磁场强度矢量，为电场强度矢量，为自由电流密度矢量；电阻性损耗可用介质的损耗角正切tanδ或介电常数的虚部ε来表示，与材料的电阻率有关，电阻率越大，阻性损耗越小。磁性损耗主要存在于磁性材料中，与复磁导率的虚部μ成正比。

将电阻性损耗Q_rh与磁性损耗Q_ml相加作为热源的大小，代入以下热传导方程求解获得问题，进而得到温度场分布：

其中，ρ为密度，C_ρ为恒压下的热容，为传导热通量，k为热导率，Q为热损耗；

第三，温度的变化引起热应变，采用以下公式表示的线弹性力学方程计算得到热应变ε_inel，进而得到热应变分布：

ε_inel＝α(T-T_ref)

其中，α为热膨胀系数，T_ref表示金属微波器件的原始温度。

所述的微波电磁损耗模型适用于金属微波器件，所述金属微波器件包括波导法兰、同轴连接器等。

本发明的温度场还会影响微波电磁损耗模型的材料系数。一些材料参数，诸如材料密度ρ、热容Cp、泊松比μ等对温度是不敏感的，在温度变化时可将它们看成常数，通常取常温时的值。其它的物理参数包括电导率σ、热导率k、杨氏模量E以及热膨胀系数α是温度的函数。

本发明的有益效果是：

本发明能够分析电磁波在金属微波器件中传播时，在腔体表面产生损耗，进而形成热效应，以致器件在热应力作用下形变的情况，简便而准确地计算出温度的变化以及随之产生的应力和形变。

附图说明

图1为本发明实施例方法的原理示意图。

图2是本发明实施例提供的微波电磁损耗模型的示意图。

图3是本发明实施例电磁波在器件内部传播的电场强度分布图。

图4是本发明实施例电磁波在器件表面的热损耗分布图。

图5是本发明实施例电磁波在器件内部传播引起的应力分布图。

具体实施方式

下面结合本发明实施例中的附图，详细描述本发明的实施过程。

本发明的实施例如下：

如图2所示为微波在器件表面的损耗模型，实施例的平面波沿金属微波器件长度方向入射到金属微波器件的内腔中，损耗区域为微波器件内表面。主要分成三个过程：

第一个过程，平面波入射微波器件在其内部形成电磁场分布。假设由器件端口向其内部入射平面波，根据电磁波自由空间传播得到在微波器件内部的电磁场分布，即麦克斯韦方程组：

电流连续性定理

磁通连续性定理

高斯定理

法拉第定理

广义安培定理

其中，表示拉普拉斯算子，t表示时间，和分别为电场强度矢量和电位移矢量，和分别为磁感应强度矢量和磁场强度矢量，ρ_v和分别为自由电荷密度和自由电流密度矢量；

另外采用以下由介质特性决定的三个方程，即本构关系，联立计算得到电位移、磁感应强度和自由电流密度，并同时相应计算获得磁场强度：

其中，为传导电流密度， 为真空中或气体中电流密度，ε为介质介电常数，μ为介质磁导率，σ为导体电导率，ρ_v为真空或气体中荷电粒子的密度，为真空或气体中荷电粒子的速度。

第二个过程，计算热场。由于不是完纯导体，微波器件内表面也存在一定的电磁场分布，主要存在于趋肤深度的厚度内，电流集中在导体表面，称为表面电流，可由麦克斯韦方程以及阻抗边界条件求得，阻抗边界条件采用以下公式表示：

将其代入电阻性损耗公式即可求得电磁波传播在微波器件内部产生的热损耗。

在固体中，实施例采用的热传递方程表示为如下公式：

其中，ρ为密度(kg/m³)，T表示温度，C_ρ为恒压下的热容(J/(kg·K))，为传导热通量(W/m²)，k为热导率(W/(m·K))，Q为热损耗(W/m³)。

热传递方程包括两种基本的边界条件：指定的温度和指定的热通量。

第三个过程，用已经计算出的热损耗为源，求解应力场。

金属微波器件满足线弹性材料的条件，实施例的线弹性材料模型用如下所示的方程组来描述，可计算得到热应变ε_inel：

s-s₀＝C:(ε-ε₀-ε_inel)

ε_inel＝α(T-T_ref)

其中，s表示应力，表示位置，α为热膨胀系数，T_ref为应变参考温度，s₀为初始应力，ε为应变张量，ε₀为初始应变，C为弹性张量，:为张量积。上述三个公式分别为应变-位移关系式、Duhamel-Hooke定律以及应力张量与应变张量及温度的关系。

在金属微波器件的线弹性材料中，由于材料的对称性，上述应力张量ε写成以下的矩阵形式：

其中，ε_x、ε_y和ε_z属于正应变，ε_xy、ε_yz和ε_xz属于剪切应变，分别表示张量ε的九个分量。

同理，应力张量s和热膨胀张量α也写成类似的矩阵形式，将张量用九个分量表示：

本发明具体实例是以长300mm，宽123.22mm，高68.61mm，波导壁厚度7mm的直波导为例，在其一端输入25W，2.4GHz的平面波，电场分布在x、z方向上无变化，在y方向上是余弦函数(附图3)，同样的，热损耗在x、z方向上不变，y方向为cos²分布(附图4)，具体热损耗函数为：

Q＝[0.347cos(πy/109.22)]^2+0.11

以热损耗Q为源，在热应力场中可以求得温度和应力的变化，波导整体上升了约0.00007K，应力分布有两种情况(附图5)，波导内部分布均匀，在110MPa左右，端口处应力主要分布在四个角，最大处约为450MPa。

本发明技术领域涉及的计算涉及大量偏微分方程，较为复杂，多为软件仿真使用。由于电磁与应力场的耦合影响极小，却又占据计算大量内存，在工程上完全可以忽略，因此通过本发明方法将原来长达数个小时的计算简化到半个小时以内，大大提高了效率，精简了过程，也可减小多步计算的误差。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明披露的技术范围内，可轻易想到的变化或者替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权力要求书的保护范围为准。

Claims (4)

1.一种电磁器件分析中电磁-热-应力三场耦合的去耦合计算方法，其特征在于包括以下步骤：根据电磁波传播原理与阻抗边界条件建立电磁波在金属微波器件内壁的微波电磁损耗模型，通过微波电磁损耗模型将电磁场和力场之间去耦合，使得电磁场通过温度场间接与力场耦合，进而对力场分布计算。

2.根据权利要求1所述的一种电磁器件分析中电磁-热-应力三场耦合的去耦合计算方法，其特征在于：所述的平面波入射到金属微波器件，在金属微波器件的内部形成电磁场分布并产生热量，先计算获得金属内壁产生的热损耗分布，热损耗包括电阻性损耗和磁性损耗，根据热损耗分布进行求解得到温度场分布，根据温度场分布计算获得热应变分布，获得去耦合计算结果。

3.根据权利要求1所述的一种电磁器件分析中电磁-热-应力三场耦合的去耦合计算方法，其特征在于：在所述平面波入射到金属微波器件采用以下方式计算获得去耦合计算结果：

第一，先通过电场形式下具有附加边界条件的波动方程获得金属微波器件内的电场分布，接着利用麦克斯韦方程组以及本构关系计算出电位移、磁感应强度、磁场强度和自由电流密度物理量，从而获得电磁场分布情况；

第二，采用以下公式计算获得电阻性损耗Q_rh与磁性损耗Q_ml：

$Q_{rh}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}(\stackrel{\→}{J}\·{\stackrel{\→}{E}}^{*})$

$Q_{ml}=\frac{1}{2}\mathrm{Re}(j\mathrm{\ω}\stackrel{\→}{B}\·{\stackrel{\→}{H}}^{*})$

其中，Re表示实部，j表示虚数单位，ω表示角频率，和分别为磁感应强度矢量和磁场强度矢量，为电场强度矢量，为自由电流密度矢量；

将电阻性损耗Q_rh与磁性损耗Q_ml相加作为热源的大小，代入以下热传导方程求解获得问题，进而得到温度场分布：

${\mathrm{\ρC}}_{\mathrm{\ρ}}\frac{\∂T}{\∂t}=-(\▿\·\stackrel{\→}{q})+Q$

$\stackrel{\→}{q}=-k\▿T$

其中，ρ为密度，C_ρ为恒压下的热容，为传导热通量，k为热导率，Q为热损耗；

第三，采用以下公式表示的线弹性力学方程计算得到热应变ε_inel，进而得到热应变分布：

ε_inel＝α(T-T_ref)

其中，α为热膨胀系数，T_ref表示金属微波器件的原始温度。

4.根据权利要求1所述的一种电磁器件分析中电磁-热-应力三场耦合的去耦合计算方法，其特征在于：所述金属微波器件包括波导法兰、同轴连接器等。