CN106650080B - 基于张力腿参数图谱的动力不稳定性识别方法 - Google Patents

Abstract

一种基于张力腿参数图谱的动力不稳定性识别方法，采用以下步骤：一：建立张力腿带有系统阻尼的运动动力方程；二：采用谐波平衡增量法构建无穷行列式矩阵；三：求得带有阻尼的非线性动力方程稳定性参数图；四：绘制张力腿带有阻尼的运动动力稳定性参数图谱；五：确定在不同稳定区域阻尼对系统不稳定性的抑制效果；六：根据在不同稳定区域阻尼对系统不稳定性的抑制效果，得到动力不稳定性参数识别。本发明不仅能够在海上迅速识别张力腿平台动力不稳定性，解决了张力腿过度应力破坏或疲劳损伤问题；而且，大大节省了张力腿与平台海上安装的成本和风险；提高了海上安装速度、工程质量和工作效率。

Description

基于张力腿参数图谱的动力不稳定性识别方法

技术领域

本发明涉及张力腿平台，尤其涉及一种基于张力腿参数图谱的动力不稳定性识别方法。属于海洋石油工程领域。

背景技术

张力腿平台作为一种典型的深水油气开发的生产平台类型，经过几十年的发展逐步走向成熟，已经在国际上得到了较为广泛的应用。而张力腿的安装则成为了张力腿平台施工的重要环节，其是张力腿平台海上安装的关键步骤。

张力腿在海上安装过程中，由于风、浪、流等作用的影响，张力腿的张力也会发生周期变化，会激励张力腿参量共振，给安装作业带来很大的风险；尤其在张力腿与平台安装连接时，由于环境荷载引导的张力变化会对张力腿进行参量激励作用，因此，张力腿会产生横向运动，同时，还会产生时间变化的轴向应力，在满足一定参量共振条件时，张力腿将出现大幅振动，这种次频共振(subharmonic resonance)现象，就是动力不稳定性(instability)，类似于参考文献中总提到的马休不稳定性(Mathieu instability)。

如果张力腿动力产生不稳定性问题，就可能带来张力腿过度应力破坏或疲劳损伤问题，这样一来，则会给安装作业带来极大的风险，因此，在张力腿与平台安装连接时应该避免。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术存在的上述缺点，而提供一种基于张力腿参数图谱的动力不稳定性识别方法，其不仅能够在海上迅速识别张力腿平台动力不稳定性，解决了张力腿过度应力破坏或疲劳损伤问题；而且，大大节省了张力腿与平台海上安装的成本和风险；提高了海上安装速度、工程质量和工作效率。

本发明的目的是由以下技术方案实现的：

一种基于张力腿参数图谱的动力不稳定性识别方法，其特征在于：采用以下步骤：

第一步：建立张力腿带有系统阻尼的运动动力方程；

第二步：基于张力腿带有系统阻尼的运动动力方程，采用谐波平衡增量法构建无穷行列式矩阵；

第三步：应用无穷行列式矩阵的递推公式，求得带有阻尼的非线性动力方程稳定性参数图；

第四步：绘制张力腿带有阻尼的运动动力稳定性参数图谱；

第五步：根据张力腿带有阻尼的运动动力确定的稳定性参数图谱，确定在不同稳定区域阻尼对系统不稳定性的抑制效果；

第六步：根据在不同稳定区域阻尼对系统不稳定性的抑制效果，得到动力不稳定性参数识别。

所述张力腿带有系统阻尼的运动动力方程的具体公式如下：

其中，M是张力腿质量，v(X，t)是张力腿横向位移，X是张力腿横向坐标，t是时间，C_d是水阻力系数，ρ_w是水的密度，D是张力腿直径，EI是张力腿抗弯刚度，T是张力腿总体张力，C₁是水升力系数，V是海流速度；

一般情况下，准确的确定张力变化，需要根据张力腿侧向和轴向位移之间耦合来评估，任何轴向张力波动也可以用以下公式表示：

其中，T₀是张力腿平均张力，ω是张力变化频率，

是张力腿时间变化赋值；或用分离变量的方法，将张力腿侧向运动方程表示为：

v(x，t)＝φ(t)sin(nπx/l)，n＝1，2，3， (2)

v(x，t)变化方程如下：

其中：

表示函数变量的二阶导数，

λ＝ωt，

x＝δφ，

Z＝ωt，

u_max为张力腿侧向运动最大速度，

m_l＝πDhρ_s+0.25πD²ρ_w；

其中，n是张力腿模态数，l是张力腿总长度，h是张力腿壁厚，M₁是张力腿单位质量，ω是张力腿水下质量，C_d是张力腿阻力系数。

所述用谐波平衡增量法构建无穷行列式矩阵的具体方式式如下：就是沿着过渡曲线的边界条件x(t)以傅里叶级数表示；用傅里叶级数的控制方程和匹配相同的谐波导致无限集傅里叶线性齐次方程的系数；

为了x(t)单独列出，相关的系数矩阵的无穷行列式必须消失，正是这种条件，有界解x(t)在过渡曲线是由复杂的傅里叶级数如下：

用阻尼马修方程替换

其中，

对所有时间，只能在系数均为零的情况下满足条件：

如果无限形成的系数行列式等于零，无限的齐次方程{dn}有非零解；假设a+inc-n²≠0，所有上述方程通过a+inc-n²分解得以收敛，得到如下：

其中

如果阻尼“c”已经指定，无限的决定因素可以通过指定“a”或b和寻找相应的“b”或使结果足够接近于零；将阻尼定义在一个临界阻尼的百分比，并生成阻尼的稳定性图。

所述带有阻尼的动力稳定性图谱，被分为数个不稳定区域，且带有阻尼的动力稳定性图谱沿着a轴衰减或分离；同时，随着阻尼的增加不稳定区域变小。

所述不带有阻尼的动力稳定性图谱，被分为数个不稳定舌型区域，住没有阻尼的影响下，存在不稳定无穷小的参数力接近于零。

本发明的有益效果：本发明由于采用上述技术方案，其不仪能够在海上迅速识别张力腿平台动力不稳定性，解决了张力腿过度应力破坏或疲劳损伤问题；而且，大大节省了张力腿与平台海上安装的成本和风险；提高了海上安装速度、工程质量和工作效率。

附图说明

图1为本发明带有阻尼的动力稳定性图谱示意图。

图2为本发明无阻尼动力稳定性图谱示意图。

图3为本发明第1区(a＝.25，b＝0.075，c＝0.05)不稳定运动示意图。

图4为本发明第1区(a＝.25，b＝0.05，c＝0.05)不稳定运动示意图。

图5为本发明第2区(a＝1 b＝0.75 c＝0.1)不稳定运动示意图。

图6为本发明第2区(a＝1 b＝0.7 c＝0.1)不稳定运动示意图。

图7为本发明第3区(a＝2.5，b＝3，c＝0.15)不稳定运动示意图。

图8为本发明张力腿平台与张立键安装示意图。

图中主要标号说明：

1.第一区，2.第二区、3.第三区、4.第四区、5.第五区。

具体实施方式

如图1-图8所示，本发明采用以下步骤：

第一步：建立张力腿带有系统阻尼的运动动力方程；

第二步：基于张力腿带有系统阻尼的运动动力方程，采用谐波平衡增量法构建无穷行列式矩阵；

第三步：应用无穷行列式矩阵的递推公式，求得带有阻尼的非线性动力方程稳定性参数图；

第四步：绘制张力腿带有阻尼的运动动力稳定性参数图谱；

第五步：根据张力腿带有阻尼的运动动力确定的稳定性参数图谱，确定在不同稳定区域阻尼对系统不稳定性的抑制效果；

第六步：根据在不同稳定区域阻尼对系统不稳定性的抑制效果，得到动力不稳定性参数识别。

上述张力腿带有系统阻尼的运动动力方程，可以描述为一个梁的时域方程，具体公式如下：

其中，M是张力腿质量，v(X，t)是张力腿横向位移，X是张力腿横向坐标，t是时间，C_d是水阻力系数，ρ_w是水的密度，D是张力腿直径，EI是张力腿抗弯刚度，T是张力腿总体张力，C₁是水升力系数，V是海流速度。

水动力阻尼产生的强迫振动影响是可以定性估计的。像是在单一自由度系统中一样，阻尼通常会减少振动赋值。具体来讲，阻尼可能造成自由振动停止，因此，在特定情况下仅仅被迫运动需要考虑。

一般情况下，准确的确定张力变化，需要根据张力腿侧向和轴向位移之间耦合来评估，任何轴向张力波动也可以表示如下：

其中，T₀是张力腿平均张力，ω是张力变化频率，

是张力腿时间变化赋值。

在实际应用中，这些参数是非常重要的，特别当ω处于不稳定振动阶段。从下面的例子中，可以看出，在张力腿平台系统中，伴随刚度的变化如果遇到刚度波动频率ω适当值，系统会产生很大的振动。

假设张力腿两端链接系统，我们可用一个非常有用的方法称之为分离变量。然后，张力腿侧向运动方程可以表示为：

v(x，t)＝φ(t)sin(nπx/l)，n＝1，2，3， (2)

研究系统稳定性，主要通过轻微改变初始环境比较相邻φ(t)+δφ(t)方法得到，可通过其扰度的动态变化来决定。φ(t)解决办法根据是系统是否有限来决定系统是稳定或者不稳定。

v(x，t)变化方程如下：

其中：

表示函数变量的二阶导数，

λ＝ωt，

x＝δφ，

Z＝ωt，

u_max为张力腿侧向运动最大速度，

m_l＝πDhρ_s+0.25πD²ρ_w；

其中，n是张力腿模态数，l是张力腿总长度，h是张力腿壁厚，M₁是张力腿单位质量，ω是张力腿水下质量，C_d是张力腿阻力系数。

上述稳定的和不稳定区域之间的边界是沿着过渡曲线取周期性的解。并用无限矩阵元素决定办法，也就是涉及如何解决过渡曲线的方法之一。在这种方法中，沿着过渡曲线的边界条件x(t)以傅里叶级数表示。用傅里叶级数的控制方程和匹配相同的谐波(即：谐波平衡)导致无限集傅里叶线性齐次方程的系数。

为了x(t)单独列出，相关的系数矩阵的无穷行列式必须消失。正是这种条件，隐式指定的马修方程的(a，b)参数平面上的过渡曲线。

它围绕着断言阻尼马修方程所带来的无限的决定因素是复杂的，具体地讲，有界解x(t)在过渡曲线是由复杂的傅里叶级数如下：

用阻尼马修方程替换

其中，

对所有时间，只能在系数均为零的情况下满足条件：

如果无限形成的系数行列式等于零，无限的齐次方程{dn}有非零解。假设a+inc-n²≠0，所有上述方程通过a+inc-n²分解得以收敛，得到如下：

其中

如果阻尼“c”已经指定，无限矩阵的决定因素可以通过指定“a”或b和寻找相应的“b”或使结果足够接近于零。对于工程应用，阻尼是定义在一个临界阻尼的百分比。生成阻尼的稳定性图，阻尼系数是假定等于1％、5％和10％的临界阻尼。从不同的2个影响因素之间的递推关系计算了100x100的决定因素。

如图1所示，标识了带有阻尼的动力稳定性图谱，其中，有几个不稳定区域，这些区域被定义为：第一区1，第二区2、第三区3、第四区4等。

如图2所示，标识了不带有阻尼的动力稳定性图谱，如：不稳定舌型区域，即：第一区1，第二区2、第三区3、第四区4，第五区5，其横坐标轴数值a＝1/4，1，2.25…这些数值意味着，在没有阻尼的影响下，存在不稳定无穷小的参数力(b接近于零)。然而，一旦系统中添加了阻尼，(如图1所示)需要一个有限的参数力诱发其不稳定性。这就是为什么不稳定舌型区域在图1中带有阻尼的动力稳定性图谱沿着a轴衰减或分离。同时，还意味着随着阻尼的增加不稳定区域变小。根据图1所示，还表明高阶不稳定区域比低阶区域受阻尼影响大。然而，第一区1和第二区2在工程应用中更为重要。

如果c＝0(没有阻尼)，图1变成图2的马修方程，许多研究人员使用不同方法已经获得图2稳定图，其中，参数a和b为马修方程中的参数(如图2所示)

上述方法同样可应用于张力腿、海管和立管在位工况，其张力来源于浮筒或是张力器。

下面以一个实施例说明张力腿的稳定性：

如图8所示，张力腿的外径为914.40mm，壁厚为31.11mm；

主张力腿外径为914.40mm，壁厚为31.11mm.张力腿干重大约为255931.90kg。单根张力腿大约为1712.36kg。其轴向刚度和抗弯刚度为2.035E+07KN和2.205E+06KN*m²。每根张力腿预张力为11836.31KN。

带阻尼效应稳定图计算和绘制图表。例如，为了分析张力腿在任何不同种参数组合下会导致失稳从而发生参数激励动力不稳定运动。稳定区与不稳定区分界线为这样就可以在大量参数组合条件下研究平台参数激励运动的稳定性选取图中的几点进行数值验证(见表1)。

表1：张力腿前10阶模态信息

模态数	周期(s)	频率(Hz)	a	b
					1	8.01	0.125	0.219	0.163
2	3.95	0.253	0.901	0.650
					3	2.57	0.389	2.129	1.463
4	1.87	0.535	4.021	2.601
					5	1.44	0.693	6.782	4.065
6	1.15	0.868	10.633	5.853
					7	0.94	1.059	15.915	7.967
8	0.79	1.269	22.532	10.405
					9	0.67	1.499	31.327	13.169
10	0.57	1.75	43.283	16.259

通过表1跟参数a和b的值，假定c＝0.05时，如图1所示，可以发现所有工况都处在稳定区域。因此，在所研究的工况中，不存在不稳定情况。然而，其他参数(如张力腿质量或者张力)发生变化，那么(a，b)位置在稳定图中原来是稳定的，可能变化为不稳定区域。造成跟原来不同结论。因此，基于稳定性图，如果不稳定情况发生，张力腿设计者可以决定张力腿属性来降低动态不稳定性。

从表中可以看出：a和b都不在不稳定区域，在给张力腿方程一个小的扰动后，扰动幅值会在一定时间后衰减至零，从而，验证了一个张力腿海洋平台张力腿模型代表的定常周期解是稳定的。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (1)

1.一种基于张力腿参数图谱的动力不稳定性识别方法，其特征在于：采用以下步骤：

第一步：建立张力腿带有系统阻尼的运动动力方程；

第二步：基于张力腿带有系统阻尼的运动动力方程，采用谐波平衡增量法构建无穷行列式矩阵；

第三步：应用无穷行列式矩阵的递推公式，求得带有阻尼的非线性动力方程稳定性参数图；

第四步：绘制张力腿带有阻尼的运动动力稳定性参数图谱；

第五步：根据张力腿带有阻尼的运动动力确定的稳定性参数图谱，确定在不同稳定区域阻尼对系统不稳定性的抑制效果；

第六步：根据在不同稳定区域阻尼对系统不稳定性的抑制效果，得到动力不稳定性参数识别；

所述带有阻尼的动力稳定性图谱，被分为数个不稳定区域，且带有阻尼的动力稳定性图谱沿着a轴衰减或分离；同时，随着阻尼的增加不稳定区域变小；

不带有阻尼的动力稳定性图谱，被分为数个不稳定舌型区域，在没有阻尼的影响下，存在不稳定无穷小的参数力接近于零；

所述张力腿带有系统阻尼的运动动力方程的具体公式如下：

其中，M是张力腿质量，ν(x，t)是张力腿横向位移，x是张力腿横向坐标，t是时间，C_d是水阻力系数，ρ_w是水的密度，D是张力腿直径，EI是张力腿抗弯刚度，T是张力腿总体张力，C_l是水升力系数，V是海流速度；

准确的确定张力变化，需要根据张力腿侧向和轴向位移之间耦合来评估，任何轴向张力波动也可以用以下公式表示：

其中，T₀是张力腿平均张力，ω是张力变化频率，

是张力腿时间变化赋值；或用分离变量的方法，将张力腿侧向运动方程表示为：

v(x，t)＝φ(t)sin(nπx/l)，n＝1，2，3， (2)

ν(x，t)变化方程如下：

其中：

表示函数变量的二阶导数，

λ＝ωt，

x＝δφ，

u_max为张力腿侧向运动最大速度，

m_l＝πDhρ_s+0.25πD²ρ_w；

其中，ρ_s表示钢的密度，n是张力腿模态数，l是张力腿总长度，h是张力腿壁厚，m_l是张力腿单位质量，ω是张力腿水下质量，C_d是张力腿阻力系数；

所述用谐波平衡增量法构建无穷行列式矩阵的具体方式如下：沿着过渡曲线的边界条件x(t)以傅里叶级数表示，用傅里叶级数表示的控制方程和匹配相同的谐波得出无限集傅里叶线性齐次方程的系数；为了能够将x(t)单独列出，相关的系数矩阵的无穷行列式必须消除，而有界解x(t)在过渡曲线上是以复杂的傅里叶级数表示，并用如下公式表示出：

用阻尼马修方程替换

其中，

对所有时间，只能在系数均为零的情况下满足条件：

如果无限形成的系数行列式等于零，无限的齐次方程{dn}有非零解；假设a+inc-n²≠0，所有上述方程通过a+inc-n²分解得以收敛，得到如下：

其中

如果阻尼“c”已经指定，无限的决定因素可以通过指定“a”或b和寻找相应的“b”或使结果足够接近于零；将阻尼定义在一个临界阻尼的百分比，并生成阻尼的稳定性图。

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