CN106646362A - 一种基于多径信号空间谱的被动式目标定位方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多径信号空间谱的被动式目标定位方法，通过设置阅读器和标签，在监测范围内测量每一个标签和阅读器A之间的相位值和幅度值作为基准数据；在监测范围内随机设置目标，测量每一个标签和阅读器之间的相位值和幅度值作为对比数据；除去基准数据和对比数据中相位值的相位差，得到的校正后的对比数据和基准数据进行处理，产生两组AOA谱，比较这两组AOA谱中所有路径对应的峰值大小，找到方向角度，利用方向角度和阅读器得到目标物体的范围，利用似然函数根据得到目标物体的位置，本发明的定位方法，无须任何训练形式，定位精度高。

Description

一种基于多径信号空间谱的被动式目标定位方法

技术领域

本发明涉及定位技术领域，特别涉及一种基于多径信号空间谱的被动式目标定位方法。

背景技术

近些年以来，目标不需要携带任何装置的被动式定位技术在入侵监测，老年人监测和紧急事件的营救起着越来越重要的作用。然而大多数定位技术都认为多径是不利因素，这造成了定位精度不高范围有限。

RFID系统：RFID系统通常由一个阅读器和许多天线构成，其中天线没有内部电池，因此它们仅仅只能从阅读器发送信号中来获取能量并反射信号给阅读器。通常，一个COTS阅读器通过连接许多天线来增加覆盖范围来减少部署代价。RFID系统中有两方面和本发明被动式定位联系很大。第一：一个RFID标签很便宜；第二：目前RFID的反射传输范围已经增加到了10米，而大多数RFID厂商依旧致力于增加传输范围。

AOA和MUSIC：AOA信息当射频信号在空气中传输时，相位会不断地发生改变，通常传输一个波长对应着2pi的相位变化。AOA测量的基本思想就是利用不同位置的天线接收到的信号传输距离不同导致的相位变化。每个天线处于同一条直线上，每个之间相隔d＝λ/2，其中λ代表波长。一个信号沿着方向θ_p到达两个天线。信号在两个天线上对应的相位为φ₁和φ₂。然后我们可以得到AOA的θ_p为：准确的AOA测量值对于本发明的定位系统至关重要，并且AOA的测量高度依赖于准确的相位测量。然而一个阅读器的射频前端会在相位测量时引进随机的相位偏移。

MUSIC测量的AOA在实际生活中，利用经典的MUSIC算法不能准确地测量每个路径上的信号能量。通过MUSIC测量的AOA波谱是一个概率函数，同时峰值振幅不能呈现信号的能量水平。

发明内容

为了解决现有技术的不足，本发明提供一种可加热的外科冲洗装置，通过以下技术方案予以实现：

一种基于多径信号空间谱的被动式目标定位方法，在监测范围内设置两个阅读器分别为阅读器A和阅读器B，阅读器A设置在监测区域一方边缘的中间位置，阅读器B设置在另一方边缘的中间位置，每个阅读器上连接有天线阵列，所述的天线阵列包括M个等距设置的天线，分别对阅读器A和阅读器B上M个天线从一边到另一边依次编号为1,2…M，分别将阅读器A和阅读器B上的第一个天线标记为参考天线，在监测范围内随机设置K个标签，其中M≥2，K≥1；

其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，在监测范围内测量每一个标签和阅读器A之间的相位值和幅值作为基准数据；

步骤二，在监测范围内随机设置目标，测量每一个标签和阅读器A之间的相位值和幅值作为对比数据；

步骤三，除去基准数据和对比数据中相位值的相位差，根据公式X＝A·e^iω，其中A表示幅值，ω表示相位值；将基准数据中的幅值和除去相位差后的相位值代入该公式得到基准数据的阵列信号X1，将对比数据中的幅值和除去相位差后的相位值代入该公式得到对比数据阵列信号X2；具体包括：

3.1，求解等式：得到相位差矩阵其中K是标签的总个数，为第k个标签的反射信号的方向向量,为第k个标签的噪声子空间，Γ为天线的相位差对角矩阵，对监测区域内每个标签进行编号为1,2…K，将阅读器A所在监测区域的边缘近似成一条直线，以阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，将每个标签与阅读器连接，此时标签在半圆上对应的角度即为标签与阅读器A之间的角度θ，获取每个标签与阅读器A之间的角度θ，为第k个标签与阅读器A之间的角度θ^k，θ^k的取值范围为0°～180°；

3.2将步骤一中得到的基准数据中的相位值减去相位误差得到校正后的基准数据，将步骤二得到对比数据中的相位值减去相位差得到校正后的对比数据；

3.3根据步骤3.2中得到的基准数据中的幅值和除去相位差后的相位值得到基准数据的阵列信号X1；根据对比数据中的幅值和除去相位差后的相位值得到对比数据阵列信号X2；

步骤四，将步骤三中得到的校正后的对比数据和基准数据进行处理，产生对比数据AOA谱和基准数据AOA谱，以这两组AOA谱中的阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，比较这两组AOA谱中所有波峰对应的峰值大小，找到对比数据AOA谱的峰值小于基准数据AOA的峰值的所有波峰，记录这些波峰的中心轴线在半圆中所对应的半径，每一个半径所在的直线确定一条路径，得到阅读A对应的多条路径记为La1,La2…Lah，其中h表示直线的个数，K≤h；

所述的步骤四具体包括,

4.1，根据公式X1＝AS+n，其中，X1表示基准数据的阵列信号，A表示基准数据的幅值，n表示噪声，S表示源信号，其中S＝[s₁,...,s_p]^T；s_p表示基准数据的第P个源信号，

利用公式：

计算得到在M个天线下沿着θ_p方向下的基准数据信号能量P₁(θ_p)，此时公式(1)中的x_m是指步骤三中得到的基准数据阵列信号X1中的第m个天线的测量信号，其中M表示天线个数，其中1≤m≤M，ω(m,θ_p)表示天线m与参考天线之间的相位差,s_p表示基准数据的第P个源信号，d表示阅读器A上每两个相邻天线之间的间距，λ表示源信号的波长；

4.2根据公式X2＝AS+n，其中，X2表示对比数据的阵列信号，A表示对比数据的幅值，n表示噪声，S表示源信号，其中S＝[s₁,...,s_p]^T；s_p表示对比数据的第P个源信号；利用公式：

计算得到在M个天线下沿着θ_p方向下的对比数据的信号能量P₂(θ_p)，公式(2)中的x_m是指步骤三中得到的对比数据阵列信号X2中第m个天线的测量信号；其中M表示天线个数，其中1≤m≤M，ω(m,θ_p)表示每个天线与参考天线之间的相位差，s_p表示对比数据的第P个源信号，d表示阅读器B上每两个相邻天线之间的间距，λ表示源信号的波长；

4.3，将步骤三得到的X1和X2分别代入music算法，得到相应的AOA谱B₁(θ_p)和B₂(θ_p)，分别对B₁(θ_p)和B₂(θ_p)进行归一化处理，得到相应的标准化函数Nor(B₁(θ_p))和Nor(B₂(θ_p))；

4.4，将P₁(θ_p)和Nor(B₁(θ_p))点乘得到对比数据的能量AOA谱，得到对比数据的能量AOA谱，将P₂(θ_p)和Nor(B₂(θ_p))点乘得到基准数据的能量AOA谱，得到基准数据的能量AOA谱；

4.5，以步骤4.4得到的两组AOA谱中的阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，比较这两组AOA谱中所有波峰对应的峰值大小，找到对比数据AOA谱的峰值小于基准数据AOA的峰值的所有波峰，记录这些波峰的中心线在半圆中所对应的半径，每一个半径所在的直线确定一条路径，得到阅读A对应的多条路径记为La1,La2…Lah，其中h表示直线的个数，K≤h。

步骤五、将阅读器A用阅读器B替换，执行步骤一至步骤四，得到阅读器B对应的多条路径记为Lb1,Lb2...Lbe，其中e表示直线个数，K≤e；

步骤六、步骤四得到的路径La1,La2...Lam与步骤五得到的路径Lb1,Lb2...Lbe在监测区域内存在多个交点，利用似然函数找到交点最密集的区域，该区域即为目标物体的位置。

以上技术方案与现有技术相比具有以下技术效果：

1、本发明提供的定位方法，不需要任何的线下训练，利用被动式定位方法，可以精确的获取目标物体的位置信息。

2、为了提高定位精度，本发明在处理过程中消除了数据由于硬件问题带来的相位差，使得定位精度更高。

附图说明

图1为本发明定位方法的流程图；

图2为本发明实施例1中标签和阅读器设置示意图；

图3为本发明实施例1中目标物体定位示意图；

图4为在不同天线个数下的定位效果图；

图5为在不同标签个数下的定位效果图；

图6为P和O字母定位实验示意图；

图7为P和O字母定位效果图。

具体实施方式

本发明实施例中，标签与阅读器之间的角度是指，对监测区域内每个标签进行编号为1,2…K，将阅读器A所在监测区域的边缘近似成一条直线，以阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，将每个标签与阅读器连接，此时标签在半圆上对应的角度即为标签与阅读器A之间的角度θ，获取每个标签与阅读器A之间的角度θ，为第k个标签与阅读器A之间的角度θ^k，θ^k的取值范围为0°～180°,本实施例中所述的AOA谱即信号空间谱。

如图1为本发明定位方法的流程图；

在监测范围内设置两个阅读器分别为阅读器A和阅读器B，阅读器A设置在监测区域一方边缘的中间位置，阅读器B设置在另一方边缘的中间位置，每个阅读器上连接有天线阵列，所述的天线阵列包括M个等距设置的天线，分别对阅读器A和阅读器B上M个天线从一边到另一边依次编号为1,2…M，分别将阅读器A和阅读器B上的第一个天线标记为参考天线，在监测范围内随机设置K个标签，其中M≥2，K≥1；

如图2所示，本实施中选取图书馆阅览室为监测区域，面积为7m*10m，，确定阅览室内的人为目标对象，本实施例中为2个Impinj Speedway R420阅读器，每个阅读器的工作频率为920.5-924.5Mhz，并且每个阅读器上链接天线阵列，天线阵列距离地面高度为1.25m，每个天线阵包括8个等间距设置的天线，3个标签；阅读器的发射信号周期为0.1s.每个天线大约收集500个数据包。

步骤一，在监测范围内测量每一个标签和阅读器A之间的相位值和幅度值作为基准数据；

步骤二，在监测区域内随机设置目标，测量每一个标签和阅读器之间的相位值和幅度值作为对比数据；

步骤三，除去基准数据和对比数据中相位值的相位差，得到消除相位误差后基准数据的阵列信号x₁和消除相位误差后的对比数据阵列信号x₂；具体包括：

3.1，求解等式：得到相位差矩阵其中K是标签的总个数，为第k个标签的反射信号的方向向量,为第k个标签的噪声子空间，Γ为天线的相位差对角矩阵，对监测区域内每个标签进行编号为1,2…K，将阅读器A所在监测区域的边缘近似成一条直线，以阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，将每个标签与阅读器连接，此时标签在半圆上对应的角度即为标签与阅读器A之间的角度θ，获取每个标签与阅读器A之间的角度θ，为第k个标签与阅读器A之间的角度θ^k，θ^k的取值范围为0°～180°；

由于天线射频前端存在相位差，所以引入天线的相位差对角矩阵Γ，将music算法中的阵列信号模型改为：x＝ΓAS+n，其中x为阵列信号向量，A为方向矩阵，S为源信号，n噪声，为天线的相位差对角矩阵，其中Δβ_m,1＝β_m-β₁为第m个天线与参考天线之间的相位差；根据信号子空间和噪声子空间的正交性，把a(θ)^HU_N＝0(3)改写成a(θ)^HΓ_HU_N＝0(4)，其中公式(3)和公式(4)中的o表示零向量；其中，a(θ)为源信号S的方向向量，U_N为噪声子空间，如果方向角θ和噪声特征向量U_N已知，通过解决等式来测量的天线之间相位差矩阵当有K个标签时，则有以下等式：

其中K是标签的总个数，寻找一个值来最小化等式：

利用遗传算法会初始化所有的未知数，然后用梯度算法阿里重新定义来寻找最接近的最小值，求得的值。

3.2将步骤一中得到的基准数据中的相位值减去相位误差得到校正后的基准数据，将步骤二得到对比数据中的相位值减去相位差得到校正后的对比数据；

3.3利用music算法的阵列信号公式x＝AS+n，其中x表示阵列信号，A表示源信号S的方向向量，S表示源信号，n为噪声，根据校正后的基准数据得到消除相位误差后的阵列信号x₁，根据校正后的对比数据得到消除相位误差后的阵列信号x₂；

步骤四，将步骤三中得到的校正后的对比数据和基准数据进行处理，产生对比数据AOA谱和基准数据AOA谱，以这两组AOA谱中的阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，比较这两组AOA谱中所有波峰对应的峰值大小，找到对比数据AOA谱的峰值小于基准数据AOA的峰值的所有波峰，记录这些波峰的中心轴线在半圆中所对应的半径，每一个半径所在的直线确定一条路径，得到阅读A对应的多条路径记为La1,La2...Lah，其中h表示直线的个数，K≤h；

4.1，根据公式X1＝AS+n，其中，X1表示基准数据的阵列信号，A表示基准数据的幅值，n表示噪声，S表示源信号，其中S＝[s₁,...,s_p]^T；s_p表示基准数据的第P个源信号，

利用公式：

计算得到在M个天线下沿着θ_p方向下的基准数据信号能量P₁(θ_p)，此时公式中的x_m是指步骤三中得到的基准数据阵列信号X1中的第m个天线的测量信号，其中M表示天线个数，其中1≤m≤M，ω(m,θ_p)表示天线m与参考天线之间的相位差,s_p表示基准数据的第P个源信号，d表示阅读器A上每两个相邻天线之间的间距，λ表示源信号的波长；

4.2根据公式X2＝AS+n，其中，X2表示对比数据的阵列信号，A表示对比数据的幅值，n表示噪声，S表示源信号，其中S＝[s₁,...,s_p]^T；s_p表示对比数据的第P个源信号；利用公式：

计算得到在M个天线下沿着θ_p方向下的对比数据的信号能量P₂(θ_p)，公式中的x_m是指步骤三中得到的对比数据阵列信号X2中第m个天线的测量信号；其中M表示天线个数，其中1≤m≤M，ω(m,θ_p)表示每个天线与参考天线之间的相位差，s_p表示对比数据的第P个源信号，d表示阅读器B上每两个相邻天线之间的间距，λ表示源信号的波长；

4.3，将步骤三得到的X1和X2分别代入music算法，得到相应的AOA谱B₁(θ_p)和B₂(θ_p)，分别对B₁(θ_p)和B₂(θ_p)进行归一化处理，得到相应的标准化函数Nor(B₁(θ_p))和Nor(B₂(θ_p))；

4.4，将P₁(θ_p)和Nor(B₁(θ_p))点乘得到对比数据的能量AOA谱，得到对比数据的能量AOA谱，将P₂(θ_p)和Nor(B₂(θ_p))点乘得到基准数据的能量AOA谱，得到基准数据的能量AOA谱；

4.5，以步骤4.4得到的两组AOA谱中的阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，比较这两组AOA谱中所有波峰对应的峰值大小，找到对比数据AOA谱的峰值小于基准数据AOA的峰值的所有波峰，记录这些波峰的中心线在半圆中所对应的半径，每一个半径所在的直线确定一条路径，得到阅读A对应的多条路径记为La1,La2...Lah，其中h表示直线的个数，K≤h；

步骤五、将阅读器A用阅读器B替换，执行步骤一至步骤四，得到阅读器B对应的多条路径记为Lb1,Lb2...Lbe，其中e表示直线个数，K≤e；

步骤六、步骤四得到的路径La1,La2...Lam与步骤五得到的路径Lb1,Lb2...Lbe在监测区域内存在多个交点，利用似然函数找到交点最密集的区域，该区域即为目标物体的位置。

如图2所示，为本实施例的定位示意图，图中设置两个阅读器，每个阅读器上等距设置八个天线阵列，图中设置三个标签分别为Tag1、Tag2和Tag3，对于监测区域正下方的阅读器A，以A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，得到基准数据AOA谱6个波峰的峰值，定义如下{能量，方向}，本领域中一般所述的峰值的大小用能量的大小表示，方向是指该六个波峰的中心轴线所对应的半径在半圆中的角度，该六个波峰的峰值分别为{0.6,150°}、{0.5,140°}、{1,120°}、{1,105°}、{1,75°}、{0.5,23°}；对于阅读器B(右边)，得到基准数据AOA谱的6个波峰的峰值的信息为{0.4,165°}、{1,90°}、{1,75°}、{0.4,60°}、{1,45°}、{0.4,40°}。

当在监测区域设置目标物体后，同理得到对比数据的能量AOA谱，将对比数据能量AOA谱和基准数据的能量AOA谱比较，如图3所示，实线表示对比数据AOA谱，虚线表示基准数据AOA谱，其中对比数据的在六个波峰的峰值为，{0.6,150°}、{0.5,140°}、{1,120°}、{1,105°}、{0.5,75°}、{0.3,23°}；阅读器B(右边)获取的6个波峰的峰值为：{0.4,165°}、{0.6,90°}、{1,75°}、{0.4,60°}、{1,45°}、{0.4,40°}。由图3可知，可以确定存在三组波峰，这三组波峰中对比数据AOA谱的峰值小于基准数据AOA谱的峰值，这三组波峰如图3中path1、path2和path3,分别确定这三组波峰对应的半径在半圆中对应的角度分别为，阅读器A中对应的23°、75°和阅读器B中对应的90°，根据23°和75°所在的半径得到两个直线，即两条路径，根据90°得到一条直线，即一条路径，这三条路径在监测区域内存在三个交点，利用似然函数找到交点最密集的区域，该区域即为目标物体的位置。

实施例2：

如图4，本实施例，在图书馆、实验室和大厅环境下，步骤两个阅读器，在两个阅读器上先分别设置4个天线，再设置6个，最后设置8个天线，在这种三种不同天线个数的情况下，对同一个目标物体(人)进行定位，结果表明，4个天线的定位中值误差为35.6厘米，6个天线定位的中值误差为21.4厘米，8个天线的定位中值误差为17.6厘米，因此合理增加天线数可以增加定位精度。

实施例3：

如图5，在图书馆环境下，我们将标签的个数从7到47以5的个数逐渐增加，标签的个数和反射体的个数会在环境中增加多径，结果如图所示，标签数的增加可以使得定位误差值降低，因此，在一个拥有很多反射体的室内环境下，可以减少标签的密度来达到相近的定位精度。

实施例5：

如图6，让一个人用拳头在2m×2m的桌面上沿着已经标记好的轨迹写字母“P”和字母“O”，实验结果如图7所示，从图7中可以看出标签为26个和13个各自的平均定位误差为5.8厘米和9.7厘米。

Claims (2)

1.一种基于多径信号空间谱的被动式目标定位方法，在监测范围内设置两个阅读器分别为阅读器A和阅读器B，阅读器A设置在监测区域一方边缘的中间位置，阅读器B设置在另一方边缘的中间位置，每个阅读器上连接有天线阵列，所述的天线阵列包括M个等距设置的天线，分别对阅读器A和阅读器B上M个天线从一边到另一边依次编号为1,2…M，分别将阅读器A和阅读器B上的第一个天线标记为参考天线，在监测范围内随机设置K个标签，其中M≥2，K≥1；

其特征在于，包括如下步骤：

步骤一，在监测范围内测量每一个标签和阅读器A之间的相位值和幅值作为基准数据；

步骤二，在监测范围内随机设置目标，测量每一个标签和阅读器A之间的相位值和幅值作为对比数据；

步骤三，除去基准数据和对比数据中相位值的相位差，根据公式X＝A·e^iω，其中A表示幅值，ω表示相位值；将基准数据中的幅值和除去相位差后的相位值代入该公式得到基准数据的阵列信号X1，将对比数据中的幅值和除去相位差后的相位值代入该公式得到对比数据阵列信号X2；具体包括：

3.1，求解等式：得到相位差矩阵其中K是标签的总个数，为第k个标签的反射信号的方向向量,为第k个标签的噪声子空间，Γ为天线的相位差对角矩阵，对监测区域内每个标签进行编号为1,2…K，将阅读器A所在监测区域的边缘近似成一条直线，以阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，将每个标签与阅读器连接，此时标签在半圆上对应的角度即为标签与阅读器A之间的角度θ，获取每个标签与阅读器A之间的角度θ，为第k个标签与阅读器A之间的角度θ^k，θ^k的取值范围为0°～180°；

3.2将步骤一中得到的基准数据中的相位值减去相位误差得到校正后的基准数据，将步骤二得到对比数据中的相位值减去相位差得到校正后的对比数据；

3.3根据步骤3.2中得到的基准数据中的幅值和除去相位差后的相位值得到基准数据的阵列信号X1；根据对比数据中的幅值和除去相位差后的相位值得到对比数据阵列信号X2；

步骤四，将步骤三中得到的校正后的对比数据和基准数据进行处理，产生对比数据AOA谱和基准数据AOA谱，以这两组AOA谱中的阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，比较这两组AOA谱中所有波峰对应的峰值大小，找到对比数据AOA谱的峰值小于基准数据AOA的峰值的所有波峰，记录这些波峰的中心线在半圆中所对应的半径，每一个半径所在的直线确定一条路径，得到阅读A对应的多条路径记为La1,La2…Lah，其中h表示直线的个数，K≤h；

步骤五、将阅读器A用阅读器B替换，执行步骤一至步骤四，得到阅读器B对应的多条路径记为Lb1,Lb2…Lbe，其中e表示直线个数，K≤e；

步骤六、步骤四得到的路径La1,La2…Lam与步骤五得到的路径Lb1,Lb2…Lbe在监测区域内存在多个交点，利用似然函数找到交点最密集的区域，该区域即为目标物体的位置。

2.如权利要求1所述的定位方法，其特征在于，所述的步骤四具体包括,

4.1，根据公式X1＝AS+n，其中，X1表示基准数据的阵列信号，A表示基准数据的幅值，n表示噪声，S表示源信号，其中S＝[s₁,...,s_p]^T；s_p表示基准数据的第P个源信号，

利用公式：

$P_1\left({\mathrm{\θ}}_p\right)=\left|\right|s_p|{|}^2\≈\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M{x}_m\·e^{j\·\mathrm{\ω}(m,{\mathrm{\θ}}_p)}|{|}^2}{M^2}---\left(1\right)$

计算得到在M个天线下沿着θ_p方向下的基准数据信号能量P₁(θ_p)，此时公式(1)中的x_m是指步骤三中得到的基准数据阵列信号X1中的第m个天线的测量信号，其中M表示天线个数，其中1≤m≤M，ω(m,θ_p)表示天线m与参考天线之间的相位差,s_p表示基准数据的第P个源信号，d表示阅读器A上每两个相邻天线之间的间距，λ表示源信号的波长；

4.2根据公式X2＝AS+n，其中，X2表示对比数据的阵列信号，A表示对比数据的幅值，n表示噪声，S表示源信号，其中S＝[s₁,...,s_p]^T；s_p表示对比数据的第P个源信号；利用公式：

$P_2\left({\mathrm{\θ}}_p\right)=\left|\right|s_p|{|}^2\≈\frac{\left|\right|{\mathrm{\Σ}}_{m=1}^M{x}_m\·e^{j\·\mathrm{\ω}(m,{\mathrm{\θ}}_p)}|{|}^2}{M^2}---\left(2\right)$

计算得到在M个天线下沿着θ_p方向下的对比数据的信号能量P₂(θ_p)，公式(2)中的x_m是指步骤三中得到的对比数据阵列信号X2中第m个天线的测量信号；其中M表示天线个数，其中1≤m≤M，ω(m,θ_p)表示每个天线与参考天线之间的相位差，s_p表示对比数据的第P个源信号，d表示阅读器B上每两个相邻天线之间的间距，λ表示源信号的波长；

4.3，将步骤三得到的X1和X2分别代入music算法，得到相应的AOA谱B₁(θ_p)和B₂(θ_p)，分别对B₁(θ_p)和B₂(θ_p)进行归一化处理，得到相应的标准化函数Nor(B₁(θ_p))和Nor(B₂(θ_p))；

4.4，将P₁(θ_p)和Nor(B₁(θ_p))点乘得到对比数据的能量AOA谱，得到对比数据的能量AOA谱，将P₂(θ_p)和Nor(B₂(θ_p))点乘得到基准数据的能量AOA谱，得到基准数据的能量AOA谱；

4.5，以步骤4.4得到的两组AOA谱中的阅读器A为圆心在检测区域内画半圆，按照逆时针方向，对半圆进行0～180°范围的角度划分，逆时针标记的初始角为0°，比较这两组AOA谱中所有波峰对应的峰值大小，找到对比数据AOA谱的峰值小于基准数据AOA的峰值的所有波峰，记录这些波峰的中心线在半圆中所对应的半径，每一个半径所在的直线确定一条路径，得到阅读A对应的多条路径记为La1,La2…Lah，其中h表示直线的个数，K≤h。