CN106644107A - 激光光束空间相干长度测量装置及其测量方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种激光光束空间相干长度测量装置及其测量方法，涉及光学测量技术领域。本发明提出的激光光束空间相干长度测量装置采用具备非等间距排列的多孔阵列板，通过探测器采集多孔衍射波前的干涉图，只需单次测量，便可测得激光光束的空间相干长度，装置结构简单，测量速度快。另外，本发明还相应的提出了其测量方法，根据傅里叶变换计算，可以准确的得到激光光束的空间相干长度。

Description

激光光束空间相干长度测量装置及其测量方法

技术领域

本发明涉及光学测量技术领域，尤其涉及一种激光光束空间相干长度的测量装置及其测量方法。

背景技术

激光由于具有单色性好、相干性好、方向性好及亮度高等特性，在工业、军事、信息、医疗、农业和科研等领域均有重要的应用。

空间相干性是激光的一个重要特性，在很多方面需对其空间相干性进行调制。因此，需要测量激光光束的空间相干长度，以表征激光空间相干性调制的效果。例如：准分子激光的空间相干性通常较差，然而，在实际应用中，某些相关技术的采用将会提高准分子激光的空间相干性，而有时为了提高系统某方面的性能却需刻意调制准分子激光的空间相干性。例如，高数值孔径深紫外投影光刻系统中的线宽压窄技术使准分子激光的空间相干性增加，而为了提高深紫外光刻照明系统的均匀性，则需要减小准分子激光的空间相干性，另外，在深紫外光刻光学系统中，在调节照明相干因子的同时，也改变了准分子激光的空间相干性。因此，激光空间相干长度的测量是调节和控制激光空间相干性的前提。

传统激光光束空间相干长度的测量方法具有一定的局限性，例如采用杨氏双缝干涉法测量光束空间相干长度，该方法每次只能测量一定间距两个点干涉条纹对比度，为了测量整个激光光束的空间相干长度，需要改变双缝的距离，进行多次测量；即便是采用反转剪切干涉仪测量KrF激光的空间相干长度，该方法光路搭建和测量过程复杂，整体测量时间较长。

发明内容

(一)要解决的技术问题

传统激光光束空间相干长度的测量方法需要多次测量，测量光路复杂，测量时间较长，无法通过简单的组成结构快速有效地得到准确的测量结果。

(二)技术方案

为了能够通过简单的结构，快速准确的得到激光光束的空间相干长度，本发明提出了一种激光光束空间相干长度测量装置，包括激光器、探测器、数据处理装置和多孔阵列板，

激光器用于产生激光光束；

多孔阵列板具备多个非等间距的小孔，激光光束通过多个小孔产生干涉图，即光强分布；

探测器用于接收通过多个小孔的激光光束并采集该激光光束的光强分布数据；

数据处理装置用于接收光强分布数据并根据该光强分布数据计算激光光束的空间相干长度。

多孔阵列板上非等间距的小孔排列在同一直线上。

小孔为尺寸大小一致的圆形小孔。

小孔间距是相邻两小孔中心位置之间的距离，其所述相邻两小孔中心位置之间的距离的最大值小于激光光束的尺寸大小。

优选地，小孔数量为6。

优选地，6个小孔在多孔阵列板上自上而下依次分别是第一小孔、第二小孔、第三小孔、第四小孔、第五小孔、第六小孔，所述的第一小孔和第二小孔的间距为2D，第二小孔和第三小孔的间距为D，第三小孔和第四小孔的间距为4D，第四小孔和第五小孔的间距为6D，第五小孔和第六小孔的间距为8D，其中，D为一预定长度，根据激光光束的尺寸大小和小孔直径d确定。

优选地，当激光光束通过6个非等间距小孔的两两组合时，第一小孔、第二小孔、第三小孔、第四小孔、第五小孔、第六小孔两两组合得到间距分别为D、2D、3D、4D、5D、6D、7D、8D、10D、11D、13D、14D、18D、19D和21D的15对小孔，即获得15对间距不同的小孔对。

相应地，根据本发明所述的测量装置，本发明提出了一种激光光束空间相干长度测量方法，包括以下步骤：

S1、使激光光束照射到一个多孔阵列板上，多孔阵列板具备多个非等间距的小孔，激光光束通过多个小孔产生干涉图，即光强分布；

S2、探测器接收通过多孔阵列板的激光光束并采集激光光束的光强分布数据；

S3、根据光强分布数据计算该激光光束的空间相干长度。

在步骤S3中，通过数据处理装置对光强分布数据做傅里叶变换计算得到傅里叶变换频谱：

优选地，当小孔数量为6时，光强分布数据是

式中I₁(x，y)、I₂(x，y)、I₃(x，y)、I₄(x，y)、I₅(x，y)和I₆(x，y)分别为第一小孔、第二小孔、第三小孔、第四小孔、第五小孔和第六小孔各自的衍射光强在所述探测器上坐标为(x，y)点处的光强强度大小，I(x，y)为I₁(x，y)、I₂(x，y)、I₃(x，y)、I₄(x，y)、I₅(x，y)和I₆(x，y)相干叠加后在所述探测器上坐标为(x，y)点处的总光强强度大小，记I_t(x，y)＝I₁(x，y)+I₂(x，y)+I₃(x，y)+I₄(x，y)+I₅(x，y)+I₆(x，y)，|μ_ij|和β_ij分别为第i个孔与第j个孔所在位置处两束激光空间相干度的幅值和它们之间的相位延迟，δ为两束激光由于空间位置不同引起的位相差，|μ_ij|是该干涉条纹的对比度；

所述的傅里叶变换频谱是：

式中v是频率域坐标，v_ij为第i个孔与第j个孔间距对应的空间频率，

以中心频谱的幅值大小I_t(x，y)对傅里叶变换频谱进行归一化得到各次级频谱的幅值大小，则各次级频谱的幅值大小I_ij(x，y)为

因此，将各次级频谱的幅值大小乘以比例系数1/α_ij，所得结果|μ_ij|即为该次级频谱对应的小孔对形成干涉图的对比度；

以小孔对间距为横坐标，对应小孔对形成干涉图的对比度为纵坐标，得到干涉条纹对比度随小孔间距变化曲线，则干涉条纹对比度为0.707所对应的小孔对间距，即为该激光光束的空间相干长度。

(三)有益效果

本发明提出的激光光束空间相干长度测量装置采用具备非等间距排列的多孔阵列板，结合探测器，通过单次测量，便可获得激光光束的空间相干长度，装置结构简单，测量速度快。

附图说明

图1是本发明提出的具体实施例1的激光光束空间相干长度测量装置结构示意图；

图2是本发明提出的具体实施例1的激光光束空间相干长度测量装置中多孔阵列板结构示意图；

图3是本发明提出的激光光束空间相干长度测量方法基本流程图；

图4是本发明提出的具体实施例2的光强均匀分布的激光光束透过多孔阵列板在探测器上形成的光强分布图；

图5是本发明提出的具体实施例2的激光光束透过多孔阵列板在探测器上形成的光强分布截面图；

图6是本发明提出的具体实施例2的对光强分布数据做傅里叶变换计算后得到的归一化傅里叶变换频谱分布图；

图7是本发明提出的具体实施例2的干涉条纹对比度随小孔间距变化关系曲线图；

其中，

1是准分子激光器，2是多孔阵列板，3是紫外探测器，4是数据处理仪，5是数据线，6是准分子激光光束；

P1是第一小孔，P2是第二小孔，P3是第三小孔，P4是第四小孔，P5是第五小孔，P6是第六小孔。

具体实施方式

空间相干性是激光光束的一个重要特性，从激光器出射的激光光束，其空间相干性通常不能满足使用需求。因此，需要对其空间相干性进行调制，而空间相干性的调制效果则需要根据测量激光光束的空间相干长度来表征。如果空间相干度为1(空间相干长度为无穷大)则该激光光束为完全相干光、如果空间相干度大于0小于1(空间相干长度大于0小于无穷大)则该激光光束为部分相干光，如果空间相干度为0(空间相干长度为0)则该激光光束为非相干光。

关于空间相干长度的测量，是基于改进的杨氏双孔干涉实验，即当激光光束通过多孔阵列板上多个小孔后，在探测器上获得光强分布，该光强分布是由间距不同的小孔对产生的干涉图叠加在一起形成的，不同间距的小孔对其干涉条纹的空间频率不同。因此，通过傅里叶变换获得多个频谱，每个频谱对应一个空间频率，每个空间频率对应一对双孔的间距，而次级频谱的幅值大小乘以一个比例系数反映了上述空间频率不同的多幅干涉图的对比度，从而得到干涉图对比度随小孔间距的变化关系曲线图。

至此，本领域技术人员能够根据干涉图对比度随小孔间距的变化关系曲线图取干涉图的对比度为0.707所对应的小孔对间距为激光光束的空间相干长度。其中，多孔阵列板上具备间距不同的多个小孔，小孔间距是指相邻两个小孔中心位置之间的距离，对小孔间距进行特殊设计，通过小孔的两两组合得到间距不同的小孔对，获得叠加在一起的空间频率不同的多幅干涉图。而多个小孔必须排列在一条直线上，否则它们形成的干涉图就不是平行的直线，不利于后续的数据处理。

关于小孔之间的数量是由激光光束在多孔阵列板上的直径大小和小孔直径所决定的。小孔间距的最大值21D必须小于激光光束的尺寸大小，最小值D必须大小小孔直径大小，D为一预定长度。根据这一原则即可确认小孔的数量。同时，为了提高小孔激光光束的通过率，小孔的直径大小通常取为激光光束波长的20倍左右。

最后，通过傅里叶变换获得多个频谱，每个频谱对应一个空间频率，每个空间频率对应一对双孔的间距，而将次级频谱的幅值大小乘以一个比例系数就得到了上述空间频率不同的多幅干涉图的对比度，再绘制干涉图对比度随小孔间距的变化关系曲线，取干涉图对比度为0.707所对应的小孔间距为激光光束的空间相干长度。小孔间距的设置是为了得到尽量多间距不同的小孔对的组合，最小的小孔间距为D，最大的小孔间距为21D，D值必须大于小孔的直径大小，否则两个小孔将重合在一起，而21D又必须小于激光光束的尺寸大小，否则激光光束无法覆盖所有的小孔。这样就需要对小孔间距进行特殊设计。

综上，本发明提出的激光光束空间相干长度测量装置包括：激光器、探测器、数据处理装置和多孔阵列板，其中，激光器用于产生激光光束；多孔阵列板具备多个非等间距的小孔，激光光束通过多个小孔产生干涉图，即光强分布；探测器用于接收通过多个小孔的激光光束并采集该激光光束的光强分布信号数据；数据处理装置用于接收光强分布数据并根据该光强分布数据计算激光光束的空间相干长度。

为使本发明提出的激光光束空间相干长度测量装置能更加清晰、明确的展现，本发明提出了具体实施例1如下：

如图1所示为本发明提出的具体实施例1的准分子激光光束空间相干长度测量装置结构示意图，该装置主要包括：作为激光器的准分子激光器1、多孔阵列板2、作为探测器的紫外探测器3、作为数据处理装置的数据处理仪4。其中，准分子激光器1能够产生准分子激光光束6，其出光口直径为1000微米，出光口距离多孔阵列板2的距离为1米，保证能够将准分子激光光束6照射在多孔阵列板2上。紫外探测器3是一种紫外波段的CMOS探测器，像元大小为5.5微米，像素个数为2048×2048，其距离多孔阵列板2的距离为1毫米，用于接收透过多孔阵列板2的准分子激光光束6干涉图，即光强分布。数据处理仪4包括一个计算机，其通过数据线5与紫外探测器3进行连接，并保存紫外探测器3记录的光强分布数据，进行傅里叶变换等数据处理。

另外，如图2所示为本发明提出的具体实施例1的准分子激光空间相干长度测量用多孔阵列板2结构示意图，该测量装置的多孔阵列板2是长宽10毫米×10毫米的矩形板，厚度是1毫米，多孔阵列板2中心线上包括6个小孔，分别为第一小孔P1、第二小孔P2、第三小孔P3、第四小孔P4、第五小孔P5和第六小孔P6，每个都是直径为4微米的圆形小孔，即d是4微米。因准分子激光器1发出的准分子激光光束6照射到多孔阵列板2上的呈现的激光光束6直径为1000微米，所以相邻小孔之间的距离是由小孔的直径大小和激光光束6的直径大小决定的，第一小孔P1和第二小孔P2的间距为80微米，第二小孔P2和第三小孔P3的间距为40微米，第三小孔P3和第四小孔P4的间距为160微米，第四小孔P4和第五小孔P5的间距为240微米，第五小孔P5和第六小孔P6的间距为320微米，6个小孔排列在一条直线上，即D是40微米。

因此，当准分子激光光束通过6个不同间距小孔的两两组合时，第一小孔P1、第二小孔P2、第三小孔P3、第四小孔P4、第五小孔P5和第六小孔P6两两组合得到间距分别为40微米、80微米、120微米、160微米、200微米、240微米、280微米、320微米、400微米、440微米、520微米、560微米、720微米、760微米和840微米的15对小孔，即获得15对间距不同的小孔对，同时产生15幅空间频率不同的干涉图(即光强分布)，这15幅干涉图在探测器上叠加在一起，通过傅里叶变换得到不同空间频率干涉图的频谱幅值大小，将次级频谱幅值大小乘以一个比例系数计算得干涉图的对比度，绘制干涉图对比度随小孔间距变化关系曲线，则对比度为0.707的干涉图所对应的小孔间距即为激光光束的空间相干长度。

另外，本发明还相应的提出了基于该准分子激光空间相干长度测量装置的测量方法，如图3所示本发明提出的激光空间相干长度测量方法流程图，包括以下步骤：

S1、使激光光束照射到一个多孔阵列板上，所述的多孔阵列板具备多个非等间距的小孔，所述激光光束通过所述多个小孔产生干涉图，即光强分布；

S2、探测器接收通过所述多孔阵列板的激光光束并采集所述激光光束的光强分布信号数据；

S3、根据所述光强分布信号数据计算该激光光束的空间相干长度。

为了进一步说明本发明所提出的激光光束空间相干长度测量方法，基于上述具体实施例1中准分子激光光束相干长度测量装置，包括准分子激光器1、多孔阵列板2、紫外探测器3、数据处理仪4、数据线5，本发明相应地提出了准分子激光空间相干长度测量方法作为本发明的具体实施例2，并据此对该测量方法进行清晰的介绍，如图3所示，该激光空间相干长度的测量方法包括以下步骤：

S1、使激光光束照射到一个多孔阵列板上，所述的多孔阵列板具备多个非等间距的小孔，所述激光光束通过所述多个小孔产生干涉图，即光强分布。调整准分子激光器1输出准分子激光光束6的能量大小，并记录输出光强是I₀(x，y)；将准分子激光器1输出的准分子激光光束照射到多孔阵列板2上，激光光束6通过6个不同间距小孔的两两组合时，获得15对间距不同的小孔对，同时在紫外探测器3上产生15幅干涉图，即光强分布，。

S2、探测器接收通过所述多孔阵列板的激光光束并采集所述激光光束的光强分布信号数据。这15幅干涉图在紫外探测器3上叠加在一起，并通过紫外探测器3将该干涉图产生的光强分布数据进行收集记录。

S3、根据所述光强分布信号数据计算该激光光束的空间相干长度。数据处理仪4包括一个计算机，计算机收集并保存来自紫外探测器3的光强分布数据；然后对光强分布数据做傅里叶变换计算得到傅里叶变换频谱，根据中心频谱的幅值大小对傅里叶变换频谱进行归一化得到除中心频谱外的各次级频谱的幅值大小；最后，将归一化的次级频谱大小乘以一个比例系数计算得不同间距小孔干涉图的对比度大小，绘制出干涉图对比度随小孔间距的变化关系曲线，则干涉图对比度为0.707所对应的小孔间距，即为准分子激光光束的空间相干长度。

其中，上述具体实施例1中如图2所述的多孔阵列板上有6个直径大小均为d的小孔，分别为第一小孔P1、第二小孔P2、第三小孔P3、第四小孔P4、第五小孔P5和第六小孔P6。因此，在紫外探测器3上获得15对间距不同的小孔对，同时产生15幅干涉图，即光强分布。这15幅干涉图在探测器上叠加在一起的总光强强度，即光强分布数据为：

式中I₁(x，y)、I₂(x，y)、I₃(x，y)、I₄(x，y)、I₅(x，y)和I₆(x，y)分别为小孔P1、小孔P2、小孔P3、小孔P4、小孔P5和小孔P6各自的衍射光强在探测器上坐标为(x，y)点处的光强强度大小，I(x，y)为I₁(x，y)、I₂(x，y)、I₃(x，y)、I₄(x，y)、I₅(x，y)和I₆(x，y)相干叠加后在紫外探测器上坐标为(x，y)点处的总光强强度大小，记I_t(x，y)＝I₁(x，y)+I₂(x，y)+I₃(x，y)+I₄(x，y)+I₅(x，y)+I₆(x，y)，|μ_ij|和β_ij分别为第i个孔与第j个孔所在位置处两束激光空间相干度的幅值和他们之间的相位延迟，δ为两束激光由于空间位置不同引起的位相差，|μ_ij|也就是该干涉条纹的对比度。

所以，式(1)中总共有15幅干涉图叠加在一起，这15幅干涉图，即光强分布为间距分别为D、2D、3D、4D、5D、6D、7D、8D、10D、11D、13D、14D、18D、19D和21D的15对小孔衍射产生的波前干涉形成的。

据此，对探测器上的光强分布做傅里叶变换计算后的光谱分布，即傅里叶变换频谱为：

式中，v是频率域坐标，v_ij是第i个孔和第j个孔间距对应的空间频率。以中心频谱的幅值大小I_t(x，y)对傅里叶变换频谱进行归一化得到各次级频谱的幅值大小，则各次级频谱的幅值大小I_jj(x，y)为

因此，将各次级频谱的幅值大小乘以比例系数1/α_ij，所得结果|μ_ij|即为该次级频谱对应的小孔对形成干涉图的对比度。

因此，上式在频率为0处为中心频谱，在中心频率两侧频率为±ν_ij的位置处各有15个次级频谱。用中心频谱的幅值大小对各级频谱进行归一化，将次级频谱的幅值大小乘以比例系数1/α_ij计算出|μ_ij|。

如图4所示为光强均匀分布的激光光束经过多孔阵列板上6个小孔后在紫外探测器上形成的光强分布图。如图5所示为本发明提出的具体实施例2的激光光束透过多孔阵列板在紫外探测器上形成的光强分布截面图，即图4的截面图。

如图6所示为对光强分布数据做傅里叶变换计算后得到的归一化傅里叶变换频谱分布图。根据第一小孔P1、第二小孔P2、第三小孔P3、第四小孔P4、第五小孔P5和第六小孔P6的两两组合所得15对小孔的间距，因此，如图6所示，中心最强的频谱为0级频谱，中心频谱往左侧(或右侧)的各次级频谱分别对应的小孔间距为40微米、80微米、120微米、160微米、200微米、240微米、280微米、320微米、400微米、440微米、520微米、560微米、720微米、760微米和840微米，而0级频谱两侧均缺少间距为360微米，480微米、600微米、640微米、680微米和800微米的6条频谱。上述各次级频谱的幅值大小均为1/6≈0.1667，因为照射多孔阵列板上的光强是均匀分布的，所以6个小孔衍射光强的强度分布相同，归一化系数1/α_ii＝6，因此，各个小孔对所在位置处的干涉条纹对比度|μ_ij|均为1，如图7所示，涉条纹对比度均随小孔间距变化关系曲线为一条水平直线，即各个小孔对的干涉图对比度均为1，大于0.707，因此，所测激光光束的为完全相干光，其空间相干长度为无穷大。

以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种激光光束空间相干长度测量装置，包括激光器、探测器、数据处理装置和多孔阵列板，

所述的激光器用于产生激光光束；

所述的多孔阵列板具备多个非等间距的小孔，所述激光光束通过所述多个小孔产生干涉图，即光强分布；

所述的探测器用于接收通过所述多个小孔的激光光束并采集该激光光束的光强分布数据；

所述的数据处理装置用于接收所述光强分布数据并根据该光强分布数据计算所述激光光束的空间相干长度。

2.根据权利要求1所述的激光光束空间相干长度测量装置，其特征在于，所述的多孔阵列板上非等间距的小孔排列在同一直线上。

3.根据权利要求2所述的激光光束空间相干长度测量装置，其特征在于，所述的小孔为尺寸大小一致的圆形小孔。

4.根据权利要求2所述的激光光束空间相干长度测量装置，其特征在于，小孔间距是相邻两小孔中心位置之间的距离，所述相邻两小孔中心位置之间的距离的最大值小于激光光束的尺寸大小。

5.根据权利要求1所述的激光光束空间相干长度测量装置，其特征在于，所述小孔数量为6。

6.根据权利要求5所述的激光光束空间相干长度测量装置，其特征在于，所述的6个小孔在多孔阵列板上自上而下依次分别是第一小孔、第二小孔、第三小孔、第四小孔、第五小孔、第六小孔，所述的第一小孔和第二小孔的间距为2D，第二小孔和第三小孔的间距为D，第三小孔和第四小孔的间距为4D，第四小孔和第五小孔的间距为6D，第五小孔和第六小孔的间距为8D，D为一预定长度。

7.根据权利要求6所述的激光光束空间相干长度测量装置，其特征在于，当所述激光光束通过6个非等间距小孔的两两组合时，第一小孔、第二小孔、第三小孔、第四小孔、第五小孔、第六小孔两两组合得到间距分别为D、2D、3D、4D、5D、6D、7D、8D、10D、11D、13D、14D、18D、19D和21D的15对小孔，即获得15对间距不同的小孔对。

8.一种激光光束空间相干长度测量方法，包括以下步骤：

S1、使激光光束照射到一个多孔阵列板上，所述的多孔阵列板具备多个非等间距的小孔，所述激光光束通过所述多个小孔产生干涉图，即光强分布；

S2、探测器接收通过所述多孔阵列板的激光光束并采集所述激光光束的光强分布数据；

S3、根据所述光强分布数据计算该激光光束的空间相干长度。

9.根据权利要求8所述的激光光束空间相干长度测量方法，其特征在于，在所述的步骤S3中，对光强分布数据做傅里叶变换计算得到傅里叶变换频谱：

当所述的小孔数量为6时，所述的光强分布数据是

$\begin{array}{c}I(x,y)=I_1(x,y)+I_2(x,y)+I_3(x,y)+I_4(x,y)+I_5(x,y)+I_6(x,y)\\ +2\underset{i=1}{\overset{5}{\Σ}}\underset{j=i+1}{\overset{6}{\Σ}}\sqrt{I_i(x,y)\·I_j(x,y)}\left|{\mathrm{\μ}}_{ij}\right|\cos ({\mathrm{\β}}_{ij}-\mathrm{\δ})\end{array}$

式中I₁(x，y)、I₂(x，y)、I₃(x，y)、I₄(x，y)、I₅(x，y)和I₆(x，y)分别为第一小孔、第二小孔、第三小孔、第四小孔、第五小孔和第六小孔各自的衍射光强在所述探测器上坐标为(x，y)点处的光强强度大小，I(x，y)为I₁(x，y)、I₂(x，y)、I₃(x，y)、I₄(x，y)、I₅(x，y)和I₆(x，y)相干叠加后在所述探测器上坐标为(x，y)点处的总光强强度大小，记I_t(x，y)＝I₁(x，y)+I₂(x，y)+I₃(x，y)+I₄(x，y)+I₅(x，y)+I₆(x，y)，|μ_ij|和β_ij分别为第i个孔与第j个孔所在位置处两束激光空间相干度的幅值和它们之间的相位延迟，δ为两束激光由于空间位置不同引起的位相差，|μ_ij|也就是该干涉条纹的对比度；

所述的傅里叶变换频谱是：

$\tilde{I}\left(v\right)=I_t(x,y)\mathrm{\δ}\left(v\right)+\underset{i=1}{\overset{5}{\Σ}}\underset{j=i+1}{\overset{6}{\Σ}}\left|{\mathrm{\μ}}_{ij}\right|\sqrt{I_i(x,y)\·I_j(x,y)}\[\mathrm{\δ}(v-v_{ij})+\mathrm{\δ}(v+v_{ij})\]$

式中v是频率域坐标，v_ij为第i个孔与第j个孔间距对应的空间频率，

以中心频谱的幅值大小I_t(x，y)对傅里叶变换频谱进行归一化得到各次级频谱的幅值大小，则各次级频谱的幅值大小I_ij(x，y)为

$\begin{array}{c}{I}_{ij}(x,y)=\frac{\sqrt{I_i(x,y)\·I_j(x,y)}}{I_t(x,y)}\left|{\mathrm{\μ}}_{ij}\right|\\ ={\mathrm{\α}}_{ij}\left|{\mathrm{\μ}}_{ij}\right|\end{array}$

将各次级频谱的幅值大小乘以比例系数1/α_ij，所得结果|μ_ij|即为该次级频谱对应的小孔对形成干涉图的对比度；

以小孔对间距为横坐标，对应小孔对形成干涉图的对比度为纵坐标，得到干涉条纹对比度随小孔间距变化曲线，则干涉条纹对比度为0.707所对应的小孔对间距，即为该激光光束的空间相干长度。