CN106611218A - 求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法 - Google Patents

Abstract

求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法，本算法针对实际情况中工件的每一道工序之间都需要设置时间来清洁设备、准备材料或者完成其他准备工作的情况，且遗传算法易陷入局部最优，一些已有算法假设父代解都是高质量的限制的问题。本算法针对这些问题设计了继承因子、基于概率的多点交叉、混合邻域搜索、混合的初始解生成方式、重新初始化部分个体等方法。更好的提升了本算法的性能，能更好的运用到实际流水车间生产。

Description

求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法

所属技术领域

本发明涉及流水车间调度技术领域，具体地涉及用算法求解带设置时间的置换流水车间调度问题。

背景技术

流水车间调度问题通常可以描述为n个工件在m台设备上加工，每个工件有m道工序，每道工序都要在不同的设备上加工，所有工件的加工顺序相同，问题的目标是确定每台设备上工件的加工顺序和开工时间，使得特定的性能指标最优。置换流水车间调度问题是流水车间调度中的典型问题之一，是对流水车间调度问题进一步约束，约定每一台设备上所有工件的加工顺序相同，由于工件加工顺序的多样性，其解的空间规模为n！，也是NP-hard问题。过去的几十年，大量的研究应用于传统流水线问题，但是对于带设置时间的置换流水车间问题研究较少，很多的算法都没有将设置时间考虑进去，导致通过算法完成的程序跟实际有偏差。设置时间表示一个工件的每一道工序之间都需要设置时间来清洁设备、准备材料或者完成其他准备工作。设置时间取决于工件加工的设备和下一个工件。在现有的多种智能优化算法中，遗传算法由于其全局近优，快速，易实现等特点，被认为是最有效的优化方法之一。最新的，一些研究者提出将父代解中相同的基因直接继承到下一代，其余的基因执行交叉这样的改进交叉方式，以保留父代中优秀的基因提高算法的性能。但是这些方法是基于父代解都是高质量的基础上。因此，针对遗传算法易陷入局部最优和目前发展的一些不足，本发明提出一种基于概率的多点交叉方式的改进遗传算法结合其他搜索方式的适应性混合算法。

发明内容

针对现有技术存在的上述不足，本发明要解决的问题是提供一种适应性混合算法求解带设置时间的置换流水车间调度问题。

本算法的目的则是克服现有技术中存在的：忽略了实际生产中流水车间工序之间通常需要设置准备时间的问题；遗传算法容易陷入局部最优；一些已有算法假设父代解都是高质量的限制的问题。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：采用一种求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法，该算法包括以下步骤：

一：针对流水车间调度问题在实际中需确定每台设备上工件的加工顺序和开工时间，使得总完工时间最小，本算法建立了一个带设置时间的流水车间调度数学模型：

令J＝{1，2，…，n}，M＝{1，2，…，m}分别表示工件集和设备集。ψ表示解集。C_ij代表工件j在设备i上的完工时间。在一个给定的序列φ(φ∈ψ)第j个工件表示为φ[j]，S_i，j，k表示设备i上两个连续的工件k和j之间的设置时间。t_i，j表示工件j在设备i上的加工时间。所有的n个工件都在m台设备上按照相同的路径加工。每一个设备在同一时间只能加工一道工序，没有抢占。每一个工件的完工时间计算如下：

其中对所有的

所有工件的最大完工时间由最后一个工件的完工时间决定，即序列φ的总完工时间C_max[φ]＝C_m，φ[n].

二：针对建立的数学模型，本算法设计了适应性混合算法，实施过程如下：

1)：初始化各参数值α，β，p_c，p_m，ρ，c₁，c₂，p₁，每一个工件的继承因子为η_j，初始未改进次数为0，未改进次数最大为g。

α表示初始种群中由NEHD启发式产生的个体比例；

β表示对种群进行选择操作的比例；

p_c，p_m，p₁分别表示交叉、变异和局部搜索的概率；

ρ，c₁，c₂是构造更新继承因子的公式所需参数，ρ表示前继承因子对更新继承因子的重要性，c₁，c₂表示局部搜索的信息和全局最优的信息的权重；

继承因子η_j表示工件j能在交叉过程中被继承到子代的相同位置的概率，更新公式如下：

η_j＝ρη_j+c₁r₁F(φ_p)+c₂r₂F(φ^*) (3)

令φ^*为当前最优解，对于一个产生的后代φ_o，φ_p是其对应的父代F(x)＝1-f(φ_o)/(f(x)+ε)，ε是非常小的正数以保证f(x)+ε≠0，r₁和r₂是服从[0，1]均匀分布的随机数，避免搜索陷入局部最优。

2)：产生初始种群Ω，其中[α％×|Ω|]个个体通过NEHD启发式方法产生，剩余的部分随机产生。令φ^*←种群Ω中最好的解，计算当前解适应度；

3)：如果满足终止条件，则φ^*为当前最优解，执行步骤11)，否则执行下一步4)

4)：通过选择策略选择父代解φ_f，φ_m

5)：根据每一个工件的继承因子η_j使用基于概率的多点交叉以概率p_c产生φ_s，φ_d

6)：以概率p_m对φ_s，φ_d执行变异操作；对交叉操作得到的子代个体循环每一个基因位，以变异概率p_m对该位基因进行变异操作

7)：以概率p₁对φ_s，φ_d执行混合邻域的局部搜索。执行的第一种邻域结构是：删除当前解中的第一个工件，试着随机插入到当前解中另外一个位置，如果获得更优的解，执行插入动作，否则不执行；循环操作此过程，直到一整轮操作都没有改进解。

执行的第二种邻域结构是：试着将每一个工件和它接下来的n个工件交换，每一次试验，如果获得更优的解，交换实际执行，否则两个工件保持原有位置不变；循环操作此过程，直到一整轮操作都没有改进解。

8)：运用公式(3)更新φ_s，φ_d每一个工件j的η_j

9)：当前种群中的最优解优于φ^*，φ^*被替换，清空未改进次数，返回执行3)；否则未改进次数加1，执行10)

10)：若未改进次数到达最大值g，重新初始化部分种群；未到达则返回执行3)

11)：φ^*是最优解，结束

步骤2)所述的NEHD启发式方法产生初始解的过程如下：

①随机给所有工件排序产生初始种子解

②选择种子解的第一个工件构造一个部分序列(φ_r)

③重复以下程序直到种子解中没有工件：

a.去掉种子解中的第一个工件

b.将去掉的工件插入到序列φ_r中的任意可能位置

c.从可能的新解中选择最优的解(目标函数最优)，令他为φ_r

④返回φ_r作为一个完整个体

步骤4)所述的通过选择策略选择父代解，本算法是通过锦标赛选择方式从种群中随机选择[β％×|Ω|]个候选个体，具有最好适应度的个体将作为父代。重复这种方法产生其他不同的父代。这种方法比较简单，只有候选个体的适应度需要被估计，这样节省了很多计算时间。

步骤5)所述的通过基于概率的多点交叉特点是：好的基因会以高的概率继承到子代，而坏的基因会以高的概率破坏掉。基于概率的多点交叉包含两个阶段：继承阶段与完成阶段。继承阶段是每一个父/母代的工件都以概率η_j继承到子/女代相同的位置；完成阶段是子/女代间的其他空隙将由母/父代剩下的没有分配的工件按照原来的顺序填满。这样，就产生了两个新的个体(子/女)。

步骤7)所述的执行混合邻域搜索对任意一个解φ_i，过程如下：

①φ_c←φ_i，φ_b←φ_i

②φ′是对φ_c执行第一种邻域搜索之后得到的结果

③φ^′′是对φ′执行第二种邻域搜索之后得到的结果

④如果f(φ^′′)＜f(φ′)，令φ_c←φ^′′，φ_b←φ^′′，返回执行②

⑤返回φ_b，结束

步骤10)所述的重新初始化部分种群操作分为两个阶段：删除阶段和添加阶段。

①删除阶段：删除种群中适应度最差的50％个体，

②添加阶段：

a.从种群中剩余个体中随机选择一个执行NEHD操作(同初始解的产生方式)，重复此操作直到生成25％的个体。

b.剩余25％的个体随机生成。返回重新构成的种群，执行3)

本发明的有益效果是：

1、考虑带设置时间的置换流水车间更接近生产实际，且这种设置时间的方式可以应用到其他微小变化的动态环境，比如：新工件到达，设备故障，材料不可用等情况；

2、遗传搜索之后执行变邻域的局部搜索，更好的实现了局部搜索与全局搜索的平衡，增大了找到全局最优解的概率；

3、继承因子的引入，保留了父代解中好的基因，去除掉坏的基因，以更客观的方式加速了种群的收敛；

4、采用混合的初始解生成方式既保证了种群的质量又保证了种群的多样性，显著提高了算法的求解速度和质量；

5、重新初始化部分个体，保证种群的多样性，避免了算法陷入局部最优。

附图说明

图1本算法的详细流程图。

图2表示继承因子更新的过程实例。

图3表示NEHD启发式生成初始解的过程示范。

图4表示基于继承因子的多点交叉过程实例。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图和实施例对本发明进一步详细说明。应当理解此处所描述的具体实施例仅仅用于解释本发明并不用于限定本发明。基于本发明中的实施例，本领域技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明针对目前一些算法没有将实际生产中流水车间工序之间需要设置准备时间的问题考虑进去，且遗传算法容易陷入局部最优，且一些已有算法假设父代解都是高质量的限制等一些问题，本发明提出了一种求解带设置时间的流水车间调度的适应性混合算法。

带设置时间的流水车间调度问题通常可以描述为n个工件要在m台设备上加工，每个工件有m道工序，每道工序都要在不同的设备上加工，所有工件的加工顺序相同，设备上每一道工序之间都需要设置时间来清洁设备、准备材料或者完成其他准备工作。本发明设定问题的目标是确定每台设备上工件的加工顺序和开工时间，使得总完工时间最小。

下面，通过结合附图，对本发明进行详细说明。

参见图1，表示在建立的带设置时间的流水车间调度问题数学模型下，该算法的详细流程图。该求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法过程如下：

一、针对流水车间调度问题在实际中需确定每台设备上工件的加工顺序和开工时间，使得总完工时间最小，本算法建立了一个带设置时间的流水车间调度数学模型：

令J＝{1，2，…，n}，M＝{1，2，…，m}分别表示工件集和设备集。ψ表示解集。C_ij代表工件j在设备i上的完工时间。在一个给定的序列φ(φ∈ψ)第j个工件表示为φ[j]，S_i，j，k表示设备i上两个连续的工件k和j之间的设置时间。t_i，j表示工件j在设备i上的加工时间。所有的n个工件都在m台设备上按照相同的路径加工。每一个设备在同一时间只能加工一道工序，没有抢占。每一个工件的完工时间计算如下：

C_i，φ[j]＝max{C_i，φ[j-1]+S_{i，φ[j-1]，φ[j]}；C_i-1，φ[j]}+t_i，φ[j] (1)

其中对所有的i∈M，j∈J，C₀，φ_[j]＝0，C_i，φ[0]＝0，S_{i，φ[0]，φ[j]}＝0.

所有工件的最大完工时间由最后一个工件的完工时间决定，即序列φ的总完工时间C_max[φ]＝C_m，φ[n].

C_max(φ)＝max{C_m，φ[n-1]+S_{m，φ[n-1]，φ[n]}；C_m-1，φ[n]}+t_m，φ[n] (2)

二、针对建立的数学模型，本算法设计了适应性混合算法，实施步骤如下：

1)初始化α，β，p_c，p_m，ρ，c₁，c₂，p₁，每一个工件的η_j，未改进次数为0，未改进次数最大为g；

其中α表示初始种群中由NEHD启发式产生的个体比例。β表示对种群进行选择操作的比例。p_c，p_m，p₁分别表示交叉、变异和局部搜索的概率。ρ，c₁，c₂是构造更新继承因子的公式所需参数，ρ表示前继承因子对更新继承因子的重要性。c₁，c₂表示局部搜索的信息和全局最优的信息的权重。η_j表示工件j能在交叉过程中被继承到子代的相同位置的概率，更新公式如下：

η_j＝ρη_j+c₁r₁F(φ_p)+c₂r₂F(φ^*) (3)

令φ^*为当前最优解，对于一个产生的后代φ_o，φ_p是其对应的父代F(x)＝1-f(φ_o)/(f(x)+ε)，ε是非常小的正数以保证f(x)+ε≠0，r₁和r₂是服从[0，1]均匀分布的随机数，避免搜索陷入局部最优。

图2表示5个工件执行交叉操作后的继承因子更新结果，n＝5，c₁＝c₂＝1，ρ＝0.8.对于儿子，r₁＝0.4，r₂＝0.6，对于女儿，r₁＝0.7，r₂＝0.3。f(φ^*)＝750。父亲/母亲任意工件的η_j初始化为0.5/0.7。交叉如图4进行。在继承和完成算子操作之后，儿子的继承因子是(0.7，0.5，0.7，0.7，0.5)，女儿的是(0.7，0.7，0.5，0.7，0.5)。通过式(3)更新所有的元素，儿子的继承因子变成(0.35，0.19，0.35，0.35，0.19)，女儿的变为(0.85，0.85，0.69，0.85，0.69)。这意味着坏的基因在儿子(子代)里边，好的基因在女儿(女代)里边。

2)产生初始种群Ω，其中[α％×|Ω|]个个体通过NEHD启发式方法产生，剩余的部分随机产生。令φ^*←种群Ω中最好的解，计算当前解适应度；

Ω表示种群大小，NEHD产生初始解的过程如下：

A.随机给所有工件排序产生初始种子解

B.选择种子解的第一个工件构造一个部分序列(φ_r)

C.重复以下程序直到种子解中没有工件：

a.去掉种子解中的第一个工件

b.将去掉的工件插入到序列φ_r中的任意可能位置

c.从可能的新解中选择最优的解(目标函数最优)，令他为φ_r

D.返回作为一个完整个体

图3表示了NEHD产生初始解的部分过程，5个工件生成的初始解有120种可能，一次产生其中的一种。

3)如果满足终止条件，执行11)；否则执行4)；

4)通过选择策略选择父代解φ_f，φ_m；

本发明通过锦标赛方式选择参与遗传操作的父代解，从种群中随机选择[β％×|Ω|]个候选个体，具有最好适应度的个体将作为父代。重复这种方法产生其他不同的父代。这种方法比较简单，只有候选个体的适应度需要被估计，这样节省了很多计算时间。

5)根据每一个工件的继承因子η_j使用基于概率的多点交叉以概率p_c产生φ_s，φ_d；

通过基于概率的多点交叉，好的基因会以高的概率继承到子代，而坏的基因会以高的概率破坏掉。基于概率的多点交叉包含两个阶段：继承与完成，继承阶段，每一个父/母代的工件都以概率η_j继承到子/女代相同的位置；完成阶段，子/女代间的其他空隙将由母/父代剩下的没有分配的工件按照原来的顺序填满。这样，就产生了两个新的个体(子/女)。

图4给出了一个基于概率的多点交叉的实例。继承阶段和完成阶段分别表示为a部分和b部分。儿子的产生如下：①工件3和工件5直接从父代继承到子代相同的位置；②其余位置(位置1，3，4)由母代为分配的工件(工件1，2，4)按照其原来的顺序(工件1，4，2)填满。女儿的产生方式相同。

6)以概率p_m对φ_s，φ_d执行变异操作；

对交叉操作得到的子代个体循环每一个基因位，以变异概率p_m对该位基因进行变异操作。

7)以概率p₁对φ_s，φ_d执行混合邻域的局部搜索；

第一种邻域结构是：删除当前解中的第一个工件，试着随机插入到当前解中另外一个位置，如果获得更优的解，执行插入动作，否则不执行；循环操作此过程，直到一整轮操作都没有改进解。

第二种邻域结构是：试着将每一个工件和它接下来的n个工件交换，每一次试验，如果获得更优的解，交换实际执行，否则两个工件保持原有位置不变；循环操作此过程，直到一整轮操作都没有改进解。

对任意一个解φ_i执行混合邻域搜索过程如下：

①φ_c←φ_i，φ_b←φ_i

②φ′是对φ_c执行第一种邻域搜索之后得到的结果

③φ^′′是对φ′执行第二种邻域搜索之后得到的结果

④如果f(φ^′′)＜f(φ′)，令φ_c←φ^′′，φ_b←φ^′′，返回执行②

返回φ_b，结束

8)运用式(3)更新每一个工件j的η_j

9)当前种群中的最优解优于被替换，清空未改进次数，返回执行3)；否则未改进次数加1，执行10)

10)未改进次数到达最大值g，重新初始化部分种群；未到达则返回执行3)；

重新初始化部分种群操作分为两个阶段：删除阶段和添加阶段。

①删除阶段：删除种群中适应度最差的50％个体，

②添加阶段：

a.从种群中剩余个体中随机选择一条执行NEHD操作(同初始解的产生方式)，重复此操作直到生成25％的个体。

b.剩余25％的个体随机生成。返回重新构成的种群，执行3)

11)是最优解，结束

另外，本算法还可以用到当预料之外的事情发生时造成小的改变的动态环境中。比如：新工件到达，设备故障，材料不可用等。假设在t₀时刻，工件p在第一台设备上加工，所以只有当工件p的后续工序分别在t₁，t₂，。。。，t_m完成之后，所有的设备才可用。这种情况与普通的静态调度情况很不一样，普通的问题中所有设备在t＝0时都是可用的。另外，我们假设一旦新的工件到达，就立刻执行重调度。即t₀时刻，令T表示算法所需的计算时间，设备i的可用时间为max{t₀+T，t₁}.第一台设备的可用时间为t₀+T，其他的设备的可用时间分别为t₁，t₂，。。。，t_m。令Ω表示所有未加工的工件和新到达工件的集合，给Ω中的工件重新编号，Ω可表示为{1，2，…，q}，初始调度中的工件p定义为工件0，视它为一个假的工件，只是表示新的调度的开始。对于Ω中一个给定的序列φ，工件在设备上的加工时间可以通过式(4)计算：

C_max(φ)＝max{C_m，φ[q-1]+S_{m，φ[q-1]，φ[q]}；C_m-1，φ[q]}+t_m，φ[q] (4)

其中C_0，φ[j]＝0，C_i，φ[0]＝max{t₀+T，t_i}，S_{i，φ[0]，φ[j]}≠0

因此，本算法只需修改目标计算函数就可以直接应用到其他动态变化问题。

Claims (6)

1.求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法，该算法考虑了实际生产中工件的每一道工序之间都需要设置时间来清洁设备、准备材料或者完成其他准备工作的情况，该算法的特征是：该算法的实现步骤如下：

一、针对流水车间调度问题在实际中需确定每台设备上工件的加工顺序和开工时间，使得总完工时间最小，本算法建立了一个带设置时间的流水车间调度数学模型：

令，分别表示工件集和设备集，表示解集，代表工件j在设备i上的完工时间，在一个给定的序列第j个工件表示为，表示设备i上两个连续的工件k和j之间的设置时间，表示工件j在设备i上的加工时间，所有的n个工件都在m台设备上按照相同的路径加工，每一个设备在同一时间只能加工一道工序，没有抢占，每一个工件的完工时间计算如下：

（1）

其中对所有的

所有工件的最大完工时间由最后一个工件的完工时间决定，即序列

（2）

二、针对建立的数学模型，本算法设计了适应性混合算法，实施过程如下：

1）：初始化各参数值每一个工件的继承因子，初始未改进次数为0，未改进次数最大为g；

表示初始种群中由NEHD启发式产生的个体比例；

表示对种群进行选择操作的比例；

分别表示交叉、变异和局部搜索的概率；

是构造更新继承因子的公式所需参数，表示前继承因子对更新继承因子的重要性，表示局部搜索的信息和全局最优的信息的权重；

继承因子表示工件j能在交叉过程中被继承到子代的相同位置的概率；

2）：产生初始种群Ω，其中个个体通过NEHD启发式方法产生，剩余的部分随机产生，令种群Ω中最好的解，计算当前解适应度；

3）：如果满足终止条件，则为当前最优解，执行步骤11），否则执行下一步4）；

4）：通过选择策略选择父代解；

5）：根据每一个工件的继承因子使用基于概率的多点交叉以概率；

6）：以概率执行变异操作；对交叉操作得到的子代个体循环每一个基因位，以变异概率对该位基因进行变异操作；

7）：以概率执行混合邻域的局部搜索；

8）：运用公式（3）更新每一个工件j的；

9）：当前种群中的最优解优于，被替换，清空未改进次数，返回执行3)；否则未改进次数加1，执行10）；

10）：若未改进次数到达最大值g，重新初始化部分种群；未到达则返回执行3）；

11）：是最优解，结束。

2.根据权利要求1所述的求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法，其特征是：

步骤2)所述的NEHD启发式方法产生初始解的过程如下：

A.随机给所有工件排序产生初始种子解；

B.选择种子解的第一个工件构造一个部分序列（）；

C.重复以下程序直到种子解中没有工件：

a.去掉种子解中的第一个工件；

b.将去掉的工件插入到序列中的任意可能位置；

c.从可能的新解中选择最优的解（目标函数最优），令他为；

D.返回作为一个完整个体。

3.根据权利要求1所述的求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法，其特征是：

步骤5）通过基于概率的多点交叉特点是：好的基因会以高的概率继承到子代，而坏的基因会以高的概率破坏掉，基于概率的多点交叉包含两个阶段：继承阶段与完成阶段，继承阶段是每一个父/母代的工件都以概率 继承到子/女代相同的位置；完成阶段是子/女代间的其他空隙将由母/父代剩下的没有分配的工件按照原来的顺序填满，这样，就产生了两个新的个体（子/女）。

4.根据权利要求1所述的求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法，其特征是：

步骤7）以概率执行混合邻域的局部搜索

执行的第一种邻域结构是：删除当前解中的第一个工件，试着随机插入到当前解中另外一个位置，如果获得更优的解，执行插入动作，否则不执行；循环操作此过程，直到一整轮操作都没有改进解；

执行的第二种邻域结构是：试着将每一个工件和它接下来的n个工件交换，每一次试验，如果获得更优的解，交换实际执行，否则两个工件保持原有位置不变；循环操作此过程，直到一整轮操作都没有改进解；

对任意一个解，执行过程如下：

。

5.根据权利要求1所述的求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法，其特征是：若未改进次数达到g时，则重新初始化种群，保证了种群的多样性，避免了算法陷入局部最优，重新初始化种群操作分为两个阶段：删除阶段和添加阶段：

删除阶段：删除种群中适应度最差的50%个体；

添加阶段：

a.从种群中剩余个体中随机选择一条执行NEHD操作（同初始解的产生方式），重复此操作直到生成25%的个体；

b.剩余25%的个体随机生成，返回重新构成的种群，执行步骤3）。

6.根据权利要求1所述的求解带设置时间的置换流水车间调度的适应性混合算法，其特征是：本算法引入继承因子（表示工件j能在交叉过程中被继承到子代的相同位置的概率）保留了父代解中好的基因，去除掉坏的基因，以更客观的方式加速了种群的收敛，继承因子更新公式如下：

（3）。