CN106600077A - 一种模糊topsis评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种模糊TOPSIS评价方法，它包含了1、获得专家评价的原始矩阵和计算指标综合权重；2、计算权重标准决策矩阵和正、负理想解；3、计算候选评价对象的贴近度三个步骤，其该进之处在于：在第三步骤中改进了传统的欧拉距离公式，考虑专家对评价指标的偏好，构造了权重指标欧拉距离函数；利用权重指标欧拉距离计算评价对象的贴近度。本发明的技术效果是：在模糊情况下获得的排序结果具有很高的鲁棒性，同时避免了现有的TOPSIS评价方法在专家对指标的偏好不同时，而评价结果相同的问题。

Description

一种模糊TOPSIS评价方法

技术领域

本发明属于多属性决策评价方法，具体涉及一种模糊TOPSIS评价方法。

背景技术

多属性决策评价是一种用来解决有限方案多目标评价的科学方法。其目的是利用数学方法为方案的评价排序提供科学依据。TOPSIS方法，又称为逼近理想解的多属性决策方法，在解决社会、经济和工程等大量多属性决策问题中得到了广泛的应用。

TOPSIS方法的基本步骤是：一是获得专家评价的原始矩阵和计算指标综合权重；二是计算权重标准决策矩阵和正、负理想解；三是计算候选评价对象的贴近度，并据此对候选对象进行排序；

在第三步中，计算评价对象贴近度时，现有TOPSIS评价方法使用欧拉距离公式，如下所示：

上式中，i＝1,2,…m，j＝1,2,…n,，k＝1,2,…,r；其中，i＝1,2,...m代表有m个评价对象，j＝1,2,...n代表有n个指标，k＝1,2,…,r代表有r个专家或决策者。

代表第i个评价对象到正理想解距离，代表第i个评价对象到负理想解距离，代表模糊正理想解，代表模糊负理想解，代表第i个评价对象相对第j个指标的评价值；R_i代表第i个评价对象的贴近度。

现有的TOPSIS评价方法获得到了广泛的应用，但它存在的问题是：在模糊环境下，当指标权重发生变化时，使用欧拉公式计算结果也是变化的，即评价结果不是唯一的，因此应用现有的TOPSIS方法得到的评价结果鲁棒性较差。另外，由于上述的欧拉距离公式未包含指标权重信息，专家对指标的偏好不同时，利用上述的欧拉距离公式计算结果有可能相同，根据现有的TOPSIS方法评价结果，决策者将无所适从，难以决策。

以图1所示的一个例子进行说明：在图1中，假设决策矩阵为则正负理想解分别为：A⁺＝(4,3)，A^-＝(2,1)；两个候选评价对象为：A₁＝(4,1)，A₂＝(2,3)。且两个指标权重为：w₁＝0.8,w₂＝0.2，则利传统欧拉距离计算两个候选对象贴近度分别为R₁＝2/(2+2)＝0.5,R₂＝2/(2+2)＝0.5，由此可以看出利用传统欧拉距离公式计算两个候选对象的贴近度是相等的，客户无法根据贴近度进行选择。

发明内容

针对现有技术中存在的技术问题，本发明所要解决的技术问题就是提供一种模糊TOPSIS评价方法，它在指标权重发生变化时，评价结果的趋势维持稳定，且当专家偏好不同时，评价对象计算结果也会不同，避免了现有的TOPSIS评价方法在专家对指标的偏好不同时，而评价结果相同的问题，使TOPSIS评价方法更加科学合理。

本发明所要解决的技术问题是通过这样的技术方案实现的，它包括以下步骤：

步骤1、获得专家评价的原始矩阵和计算指标综合权重；

步骤2、计算权重标准决策矩阵和正、负理想解；

步骤3、计算候选评价对象的贴近度

候选对象到正理想解的权重指标欧拉距离d为：

候选对象到负理想解的权重指标欧拉距离为：

式(4)和式(5)中，为权重标准决策矩阵，为模糊正理想解，为模糊负理想解，为指标C_j的权重；

计算候选对象的相对贴近度R：

以计算所得的贴近度R_i大小排序，作为模糊TOPSIS评价结果。

本发明的技术效果是：

由于本发明改进了现有的欧拉距离公式，欧拉距离公式中包含了专家评价指标权重，构造了指标权重的欧拉距离函数，即给传统欧拉距离公式中每个指标距离分量赋予权重值，降低甚至消除了模糊性对评价结果的影响，在体现专家偏好的情况下获得的排序结果具有很高的鲁棒性，也就是：模糊情况下指标权重发生变化时，评价对象排序结果具有较高的一致性。且当专家偏好不同时，评价对象计算结果也会不同，避免了现有的TOPSIS评价方法在专家对指标的偏好不同时，而评价结果相同的问题。

附图说明

本发明的附图说明如下：

图1为现有TOPSIS评价方法中的欧拉距离缺陷图；

图2为实施例中应用现有TOPSIS评价方法的效果图；

图3为实施例中应用本发明的效果图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明：

本发明包括以下步骤：

步骤1、获得专家评价的原始矩阵和计算指标综合权重；

本步骤中，获得专家评价的原始矩阵采用客户偏好的模糊TOPSIS评价排序。

1、计算各候选对象绩效

通过专家对m个评价对象组合A＝{A₁,A₂,…,A_m}的n个指标C＝{C₁,C₂,…,C_n}进行等级评分得到再通过下式计算各候选对象的组合绩效

其中，代表专家对第i个组合针对第j个指标的模糊等级平均分；i＝1_,2,…m代表有m个评价对象，j＝1,2,...n代表有n个指标，k＝1,2,…,r代表有r个专家或决策者，L、M、R分别表示三角模糊数最小、中间和最大值标识。

2、构建初始模糊决策矩阵A

3、对矩阵A进行标准化处理：

1)对于利益型指标：

2)对于成本型指标：

可得标准模糊矩阵为：

其中对应标准化处理结果。

计算指标综合权重：

本步骤中，计算指标综合权重采用主客观权重法EW-AHP计算模糊情况下指标权重。

1、定义其中，j＝1,2,…n代表有n个指标，k＝1,2,…,r代表有r个专家或决策者，代表决策者D_k针对指标C_j的权重语言等级，假定通过进行模糊转换，其中，代表对权重语言等级进行标准化处理则模糊熵可以用下式计算：

2、通过模糊熵权法考虑客观因素计算指标权重(即指标模糊客观权重)

3、通过模糊AHP方法考虑主观因素计算指标权重(即指标模糊主观权重)

在上式中代表矩阵A的两两判断矩阵中的元素，代表两两判断矩阵中元素的乘积。

4、计算各指标综合权重值(即指标模糊综合权重)

步骤2、计算权重标准决策矩阵和正、负理想解；

1、计算权重标准决策矩阵

2、计算模糊正理想解和负理想解：

假设J₁ and J₂各自代表利益型和成本型指标集，and代表模糊正理想解和负理想解，可通过下式计算得到：

在上式中：

步骤3、计算候选评价对象的贴近度

候选对象到正理想解的权重指标欧拉距离d为：

候选对象到负理想解的权重指标欧拉距离为：

式(4)和式(5)中，为权重标准决策矩阵，为模糊正理想解，为模糊负理想解，为指标C_j的权重；

计算候选对象的相对贴近度R：

以计算所得的贴近度R_i大小排序，作为模糊TOPSIS评价结果。

实施例

为进一步说明本发明的有效性和优越性，下面以一个联盟伙伴选择为例进行证明。

案例介绍：某第四方物流企业对四个候选企业A、B、C、D进行评价，选择其中2个合作伙伴来完成某物流任务。

步骤一：获得专家评价的原始矩阵和计算指标综合权重

通过专家判断获得原始决策矩阵如下：

表1专家对指标判断矩阵

表1中：C1-C13代表13个评价指标,LI代表模糊数(1,1,3)；MI代表模糊数(1,3,5)；I代表模糊数(3,5,7)；VI代表模糊数(5,7,9)；AI代表模糊数(7,9,9)。

表2专家对候选伙伴的判断矩阵

表2中：VL代表模糊数(1,1,3)；L代表模糊数(1,3,5)；M代表模糊数(3,5,7)；H代表模糊数(5,7,9)；VH代表模糊数(7,9,9)。

计算指标综合权重：

利用集成模糊EW-AHP可计算指标模糊综合权重：

表3指标模糊综合权重

步骤三：计算权重标准决策矩阵和正、负理想解

表4权重标准决策矩阵

步骤三：计算候选评价对象的贴近度，

根据公式(4)-(6)计算评价对象的权重指标欧拉距离和贴近度

表5权重指标欧拉距离和贴近度计算(本发明方法)

表6现有的欧拉距离和贴近度计算(现有的TOPSIS方法)

根据表5中，四个候选伙伴的贴近度可得排序结果为：L2＞L1＞L3＞L4，则应该选择第二个和第一个候选伙伴来共同完成任务。根据表6中，四个候选伙伴的贴近度可得排序结果为：L2＞L1＞L4＞L3，表6所列出的排序结果与表5中本发明方法的结果不相同，但仍选择第二个和第一个候选伙伴来共同完成任务。

为了进一步说明本发明方法的优越性，下面进行敏感性分析，取25组实验进行对比分析，其中第15组实验指标权重不变化，实验1-6表示前6个指标权重发生变化，具体变化为(-20％，-10％，-5％，5％，10％，20％)；实验7-12表示第7至第10个指标权重发生变化，具体变化同上；实验14-19表示第11至第13个指标权重发生变化(实验15指标不变)，具体变化同上；实验20-25表示成本型指标权重发生变化，具体变 化同上。得到的实验结果如图2和图3所示。

如图3所示，现有的TOPSIS方法得到的结果不一致。从图3看出，排序结果为L2＞L1＞L4＞L3的有11组实验，排序结果为L2＞L1＞L3＞L4的有6组实验，排序结果为L2＞L4＞L3＞L1的有5组实验，而排序结果为L2＞L4＞L1＞L3的有3组实验，因此，当指标权重变化时，现有的TOPSIS方法得到的结果鲁棒性很低。

本发明的方法得到的结果如图3所示，可以看到，第2个伙伴组合始终是最好的。而随着各类指标权重的变化，排序结果为L2＞L1＞L3＞L4的有24组实验，排序结果为L2＞L1＝L4＞L3的只有1组实验，而无论是哪一种结果，第2个和第1个伙伴始终是最好的。表明本发明方法在指标权重发生变化时，得到的评价结果具有很高的鲁棒性。

Claims (1)

1.一种模糊TOPSIS评价方法，包括以下步骤：

步骤1、获得专家评价的原始矩阵并计算指标综合权重；

步骤2、计算权重标准决策矩阵和正、负理想解；

步骤3、计算候选评价对象的贴近度；

其特征是，在步骤3中，

候选对象到正理想解的权重指标欧拉距离d为：

$d(A_i,{\tilde{C}}^{+})=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\[{\tilde{w}}_j\⊗{({\tilde{c}}_{ij}-{\tilde{C}}^{+})}^2\]/3}---\left(4\right)$

候选对象到负理想解的权重指标欧拉距离为：

$d(A_i,{\tilde{C}}^{-})=\sqrt{\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}\[{\tilde{w}}_j\⊗{({\tilde{c}}_{ij}-{\tilde{C}}^{-})}^2\]/3}---\left(5\right)$

式(4)和式(5)中，为权重标准决策矩阵，为模糊正理想解，为模糊负理想解，为指标C_j的权重；

计算候选对象的相对贴近度R_i：

$R_i=\frac{d(A_i,{\tilde{C}}^{-})}{d(A_i,{\tilde{C}}^{-})+d(A_i,{\tilde{C}}^{+})},0\≤R_i\≤1---\left(6\right)$

以计算所得的贴近度R_i大小排序，作为模糊TOPSIS评价结果。