CN106600075A - 一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，首先划分水平井泄油区域，在忽略水平井筒内压降条件下，根据水平井渗流理论，水平井泄油区域是以水平井两端点为焦点的椭圆形或者是直线供给区域，因此将水平井泄油区域划分为如下三个部分：两个半圆和中间部分；然后根据等值渗流阻力法求解中间部分内阻和外阻，进而计算中间部分产量；将两个半圆部分合并成一个部分再在根据等值渗流阻力法的基础上，对椭圆形泄油区域两端部分的产量进行计算；然后合并中间部分产量和两端两个半圆部分产量，最终得到椭圆形泄油区域总产量。本发明相对现有技术其计算方法可靠，误差小。

Description

一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法

技术领域

本发明属于水平井产能预测技术领域，具体涉及一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法。

背景技术

人们对转子时间常数辨识进行了深入的研究，取得了大量成果。总体而言，采用在线辨识的方案中，电机处于运动状态，此时常运用模型参考自适应律、线性或非线性最小二乘法等方法直接得到转子时间常数，算法复杂，计算量较大。采用离线辨识的方案中，有的通过信号激励，辨识全部的电机参数，间接计算转子时间常数；有的通过数学计算方法直接根据响应信号计算转子时间常数。离线辨识方案中，可分为动态和静态辨识。在许多应用场合中，不允许电机在参数辨识阶段就开始运动，限制了动态辨识方法的应用范围。而采用静态辨识时，辨识结果的准确度往往不足。

水平井产能预测目前仍然是备受关注的研究课题之一。对于一个油田，地层原油粘度一般不会发生变化，属于常量，而地层渗透率不仅不同方向上可能不一致，而且较易发生变化。

油井产能预测是否准确与油层的渗透率有着密切的关系，而一般的油层由于沉积环境、物质供应、水动力条件、成岩作用等影响，使油储层的不同部位，在岩性、物性、产状、内部结构等方面都存在显著的差异，即油层存在非均质性。油层非均质性的存在使得油层各向渗透率存在差异，而油层各向渗透率差异给油井产能预测带来了较大麻烦，针对此问题，人们探索总结出了不少处理方法来计算油层的平均渗透率，有几何平均、算术平均、调和平均，简单介绍如下。

几何平均：

或

算术平均：

K＝(K_h+K_v)/2 (3-3)

调和平均：

K＝2K_hK_v/(K_h+K_v) (3-4)

其中：K为平均渗透率；K_v为垂向渗透率；K_h为水平渗透率；K_x，K_y，K_z分别为三维坐标中x，y，z轴方向的渗透率。

上述方法是最常见的几种计算平均渗透率的方法，在产能预测中用的较多的是几何平均。

在油井生产过程中由于井底流压低于地层压力，会在油井周围形成一个泄油区域(或泄油面积)，确切地说形成的是一个泄油体积，因此，经常选择二维或三维几何平均来计算油井生产体积的平均渗透率大小。实质上渗透率都是针对某一个方向来说的，例如对于直井，如果水平面两个方向渗透率相等，那么油井渗流为平面向心流，平均渗透率为平面平均渗透率，与油层垂向渗透率无关；而对于水平井，因其位于油层中部，如果油层具有一定高度，则水平井渗流产量来自于一个近似椭球面，渗流方向为三维空间坐标方向，流线方向渗透率不仅与x，y，z轴方向的渗透率均有关，而且与各个方向的距离有关，所以水平井产能预测时采用的平均渗透率使用上述方法进行计算均不适合。

对于直井，x，y方向渗透率为K_x，K_y，若两个方向渗透率不相等，稳态流动可能形成两种情况：(1)形成椭圆形泄油区域；(2)到达供给边界形成圆形泄油区域。

若稳态流动形成如图1所示平面泄油区域，是一个椭圆区域，边界压力相等，沿椭圆一周流入圆心的流速相等，根据岩心渗透实验规律式：

可知因为沿椭圆一周流入圆心的流速相等，椭圆平面的产量等效于一个半径为R_ex，渗透率为K_x的平面向心流的产量，如图2所示，或者一个半径为R_ey，渗透率为K_y的平面向心流的产量，或者为任一方向的一个泄油半径为R_e，渗透率为这一个方向上渗透率K的平面向心流的产量，不影响油井产量的计算结果。

同理，对于空间中一个点汇产生的椭球面向心流动也可以采用类似的计算方法预测产量，预测产量时可以从任何方向上计算产量，不影响油井产量的计算结果。因此，现有技术中采用几何平均、算术平均、调和平均计算平均渗透率，再用平均渗透率计算油井产量可能会带来较大误差。

故现有技术有待改进和发展。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明要解决的技术问题是提供一种误差小的考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法。

本发明所采用的技术方案具体包括以下步骤：

步骤1，划分水平井泄油区域；

在忽略水平井筒内压降条件下，根据水平井渗流理论，水平井泄油区域是以水平井两端点为焦点的椭圆形或者是直线供给区域，因此将水平井泄油区域划分为如下三个部分：两个半圆和中间部分；

步骤2，分别计算中间部分产量和两端两个半圆部分产量；

根据等值渗流阻力法求解中间部分内阻和外阻，进而计算中间部分产量；将两个半圆部分合并成一个部分再在根据等值渗流阻力法的基础上，对椭圆形泄油区域两端部分的产量进行计算；

首先假设垂向渗透率小于水平渗透率，根据平面向心流产量公式可知，各向异性平面圆形泄油区域的产量为：

根据球形空间点汇产量计算方法可知：

中间部分经过翻转，可以看作两端平均泄油边界为R_e，且上下封闭的地层中一口生产直井，其流动规律可以看成由圆内圆外两部分的流动组成，根据等值渗流阻力法分别求解内阻和外阻，内阻满足平面向心流，由式(3-6)可得：

从而，

外阻满足平面平行流动为：

从而，

式(3-23)与式(3-25)相加可得：

那么中间部分的产量为：

在等值渗流阻力法的基础上，对椭圆形泄油区域其它两部分的产量进行计算，具体做法为：将其中一个半圆划分成内阻和外阻两个部分，其中内阻为一个半球，外阻为剩下部分：

则外阻满足平面向心流动，将两端部分合成一个部分，满足：

即：

内阻满足球面向心流动，假设水平方向渗透率较大，根据式(3-11)可得：

即：

联立(3-29)(3-31)可得：

得：

上述公式中：q-产量；k_h-水平渗透率；k_v-垂向渗透率；L-水平段长度；R_e-平均泄油半径；r_w-油井半径；h-油层的含油高度；μ-地面原油粘度；B-体积系数；p₁,p₂-分界线上的压力；p_e-地层压力；p_w-井底流压；Δp-生产压差，Δp＝p_e-p_w。

步骤3，合并中间部分产量和两端两个半圆部分产量，最终得到椭圆形泄油区域总产量。

作为优选，为了防止泄油边界取的过大或过小，取R'_e为椭圆焦点对应y轴上的值，即：

即得椭圆形泄油区域总产量为：

其中

作为优选，步骤2中，若假设垂向渗透率大于水平渗透率，根据平面向心流产量公式可知，各向异性平面圆形泄油区域的产量为：

球形空间点汇产量计算方法为：

同理计算中间部分和两端部分的产量Q₁、Q₂。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

通过上述算法，本发明的水平井预测方法较现有技术可靠，误差小。

附图说明

图1为平面各向异性椭圆泄油区域；

图2等效平面各向同性圆泄油区域；

图3为平面各向异性圆泄油区域；

图4为等效平面各向同性椭圆泄油区域；

图5为各向同性平面等效圆泄油区域；

图6为平面各向异性油层任一方向渗透率；

图7为空间各向异性油层任一方向渗透率；

图8为水平井椭圆形泄油区域示意图；

图9为水平井中间区域侧视图；

图10为上下封闭边界直井内阻外阻划分示意图；

图11为上下封闭边界直井流动规律示意图；

图12为水平井泄油区域左半区域示意图；

图13为水平井泄油区域左半区域俯视图；

图14为水平井侧视图建立z平面坐标图；

图15为z平面中一口油井转换为w平面中一口油井示意图；

图16为砂堆积层的渗透率为12000mD时，XXX-1井不同方法计算得到的IPR曲线图；

图17为砂堆积层的渗透率为15000mD时，XXX-1井不同方法计算得到的IPR曲线图；

图18为砂堆积层的渗透率为190000mD时，XXX-2井不同方法计算的IPR曲线图；

图19为砂堆积层的渗透率为200000mD时，XXX-2井不同方法计算的IPR曲线图；

图20为砂堆积层的渗透率为190000mD时，XXX-3井不同方法计算的IPR曲线图；

图21为砂堆积层的渗透率为200000mD时，XXX-3井不同方法计算的IPR曲线图。

具体实施方式

为了使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。

若稳态流动形成如图3所示圆形泄油区域，边界压力相等，沿圆一周流入圆心的流速不相等，根据岩心渗透实验规律式：

沿圆一周流入圆心的流速不相等，圆平面的产量(假设水平渗透率大于垂向渗透率)等效于一个长轴为短轴为R_ex，渗透率为K_x的椭圆的产量，如图4所示。

根据单位时间内椭圆边界上一点流入圆心的产量与该点与圆心的距离有关(成反比例关系)，那么单位时间内椭圆边界的产量大小等于单位时间内等效圆边界(面积等效)的产量大小(不同方向的渗透率大小计算见后文)，等效圆如图5所示。

根据平面向心流产量公式可知：

即式(3-6)为各向异性平面圆形泄油区域所求产量。

则平面各向异性地层等效渗透率大小即可通过该产量与平面各向同性地层产量之间的关系求出。

同理，如果垂向渗透率大于水平渗透率，则可得产量公式为：

因此，我们通常的做法，采用几何平均、算术平均、调和平均计算平均渗透率，再用平均渗透率计算油井产量可能会带来较大误差。由式(3-6)可知，油层各向异性时的等效渗透率计算，需要从油井产量的流入方向和从油井的整个流动情况来全面考虑。

同理，对于空间中一个点汇产生的球面向心流动也可以采用类似的计算方法预测产量，预测产量时需要从方向上考虑渗透率的大小，不能一蹴而就的每个参数的系数全部选择平均渗透率系数来预测。

根据渗流基本原理，各向异性正球体泄油区域可以等效为各向同性椭球体泄油区域，当x方向的渗透率最大时，若椭圆在坐标轴x，y，z方向上的半轴长分别为a，b，c(假设椭圆中心在原点)，则a，b，c满足：

根据单位时间内椭球边界上一点流入圆心的产量与该点与圆心的距离有关(成反比例关系)，那么单位时间内椭球边界的产量大小等于单位时间内等效球体边界(体积等效)的产量大小，等效球体的半径R_e满足：

根据球形空间点汇产量计算方法可知：

同理，如果垂向渗透率大于水平渗透率，球形空间点汇产量计算方法为：

则空间各向异性地层等效渗透率大小即可通过该产量与空间各向同性地层产量之间的关系求出。

同理，当y或z方向的渗透率最大时，可得各自的产能计算方法。

众所周知，各向异性平面中油井生产时(当未到达固定边界时)会形成如图6所示泄油区域，在任一方向上的渗透率可以这样求出，根据椭圆边界任一方向上一点到圆心的产量都相等计算平面任一方向上的渗透率大小。假设椭圆渗流等势线上的一点与圆心距离为r，则由满足椭圆方程：

又则

又根据渗流规律可知

与平面类似，空间中一点在各向异性油层中产生的势将是一个椭球体，在任何投影面均是一个椭圆。过椭球体圆心的任一垂直剖面轴对称，因此仍然是椭圆，如图7所示，空间一点任一方向上的渗透率可以求出，利用椭球边界任一方向上一点到圆心的产量都相等计算椭球面任一方向上的渗透率大小。

至此，平面方向渗透率的计算方法和空间方向渗透率的计算方法，各向异性椭圆和圆泄油区域点汇产能计算方法，各向异性椭球体和正球体泄油区域点汇产能计算方法，点汇平面和空间等效渗透率计算方法均已得到。

在忽略水平井筒内压降条件下，根据水平井渗流理论，水平井泄油区域是以水平井两端点为焦点的椭圆形或者是直线供给区域，将水平井泄油区域划分为如下三个部分：两个半圆和中间部分，如图8所示。本发明分别采用等值渗流阻力法和保角变换法对中间区域的产量公式进行了推导，以及采用等值渗流阻力法对两边区域产量进行了推导，建立了新的水平井产能预测模型。

中间部分经过翻转，可以看作两端平均泄油边界为R_e，且上下封闭的地层中一口生产直井，如图9所示。

1.利用等值渗流阻力法计算

(1)中间泄油区域产量计算公式推导

根据渗流力学理论，图9中上下封闭边界内的一口直井生产时，其流动规律可以看成由圆内圆外两部分的流动组成，如图10和图11所示。根据等值渗流阻力法分别求解内阻和外阻，内阻满足平面向心流，同时根据式(3-6)(假设垂向渗透率小于水平渗透率)可得：

从而，

外阻满足平面平行流动为：

从而，

式(3-23)与式(3-25)相加可得：

那么中间部分的产量为：

公式中：q-产量；k_h-水平渗透率；k_v-垂向渗透率；L-水平段长度；R_e-平均泄油半径；r_w-油井半径；h-油层的含油高度；μ-地面原油粘度；B-体积系数；p₁-分界线上的压力；p_e-地层压力；p_w-井底流压；Δp-生产压差，Δp＝p_e-p_w。

(2)泄油区域半圆部分产量计算公式推导

在等值渗流阻力法的基础上，对椭圆形泄油区域其它两部分的产量进行计算，具体做法为：将其中一个半圆划分成内阻和外阻两个部分，如图12所示，其中内阻为一个半球，外阻为剩下部分，简化为如图13所示。

则外阻满足平面向心流动，将两端部分合成一个部分，满足：

即：

其中p₂为分界线上的压力；内阻满足球面向心流动，假设水平方向渗透率较大，根据式(3-11)可得：

即：

联立(3-29)(3-31)可得：

得：

为了防止泄油边界取的过大或过小，取R'_e为椭圆焦点对应y轴上的值，即：

(3)椭球面泄油区域总产量计算

椭圆形泄油区域总产量为：

其中

2.利用保角变换法计算

(1)中间泄油区域产量计算公式推导

首先将厚度为h的油层平面z，如图14所示，通过的保角变换，将z的右半平面转换为w平面，如图15所示。

z＝x+yi的极坐标表示为：

z＝|z|e^iα＝|z|(cosα+isinα) (3-37)

则w平面为：

因为的变换范围是(-π,π)，因此对于某一x值时，θ的变换范围在w平面内为一周。

ρ_e为w平面泄油半径；则求w平面井筒半径ρ_w为：

z平面圆心，变换到w平面后，在w平面中(1，0)处，即可近似看作z右半平面一口井的产量变换到w平面一口偏心井的产量，根据偏心井产量计算公式，得到油井产量为：

那么整个z平面，且根据式(3-6)(假设垂向渗透率小于水平渗透率)考虑平面各向异性的产量为：

长度为L的水平井产量为：

式中：k-平均渗透率；其它符号与前文相同。

(2)椭球面泄油区域总产量计算

两端区域产量与前面相同，椭圆形泄油区域总产量为：

以中东地区哈法亚油田3口筛管完井水平井为例进行实例计算和验证，由于水平井筛管完井需要计算筛管完井带来的表皮系数和附加压降，而计算中需要知道筛管外储层砂堆积层渗透率参数，该参数与粒径中值大小和均匀程度有关，较难获得，因此，针对不同的水平井，分别选取不同的砂堆积层渗透率进行产能预测，并与实测值和经典产能公式预测结果进行比较。

(1)以伊拉克哈法亚油田XXX-1为例，如表1，分不同砂堆积层的渗透率进行计算，不同产能预测方法计算得到的IPR曲线如下图16～17所示。分别选取砂堆积层的渗透率分别为12000mD，15000mD。解释说明：本解析法1为等值渗流阻力法；本解析法2为：保角变换法；本半解析法为：变质量流半解析法(微元法)。

砂堆积层的渗透率为12000mD时，参阅图16；

表1XXX-1井基本数据

表2XXX-1井不同方法计算误差

砂堆积层的渗透率为15000mD时，参阅图17；

表3XXX-1井不同方法计算误差

(2)以伊拉克哈法亚油田某井XXX-2为例，如下表4，分不同砂堆积层的渗透率进行计算，不同产能预测方法计算得到的IPR曲线如下图18～19所示。选取砂堆积层的渗透率分别为190000mD，200000mD。

表4XXX-2井基本数据

原始水平渗透率	142	mD	泄油半径	560	m
						原始垂直渗透率	170.4	mD	水平井长度	743	m
井眼半径	0.075	m	储层厚度	60	m
						层位	Mishrif A1 A2 B1 B2		原油密度	0.824	g/cm3
原油粘度	2.98	mPa.s	地层压力	25.53	MPa
						原油体积系数	1.292		产液指数	475.52	m3/d/MPa
偏心距	0	m	最大无阻流量	12140	m3/d

砂堆积层的渗透率为190000mD时，参阅图18；

表5XXX-2井不同方法计算误差

砂堆积层的渗透率为200000mD时，参阅图19；

表6XXX-2井不同方法计算误差

(3)以伊拉克哈法亚油田某井XXX-3为例，如下表6，分不同砂堆积层的渗透率进行计算，不同产能预测方法计算得到的IPR曲线如下图20～21所示。选取砂堆积层的渗透率分别为190000mD，200000mD。

表7XXX-3井基本数据

原始水平渗透率	142	mD	泄油半径	600	m
						原始垂直渗透率	170.4	mD	水平井长度	814	m
井眼半径	0.075	m	储层厚度	60	m
						层位	Mishrif B2		原油密度	0.824	g/cm3
原油粘度	2.98	mPa.s	地层压力	27.95	MPa
						原油体积系数	1.292		实测产液指数	451.96	m3/d/MPa
偏心距	0	m	最大无阻流量	12632.3	m3/d

砂堆积层的渗透率为190000mD时，参阅图20；

表8XXX-3井不同方法计算误差

砂堆积层的渗透率为200000mD时，参阅图21；

表9XXX-3井不同方法计算误差

由图16～图21和表2～表9计算结果统计见表10，可以看出：

在中东伊拉克哈法亚油田油井产能预测中，本文导出两种解析方法预测结果误差与其它解析法预测结果误差相比始终处于中间水平，特别是对储层各向异性强的油井(XXX-1)产能预测结果较稳定，误差小，说明了本文导出两种解析方法的可靠性。

表10不同产能预测方法计算误差统计

在本说明书的描述中，术语“一个实施例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或实例。而且，描述的具体特征、结构、材料或特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

说明书中未阐述的部分均为现有技术或公知常识。本实施例仅用于说明该发明，而不用于限制本发明的范围，本领域技术人员对于本发明所做的等价置换等修改均认为是落入该发明权利要求书所保护范围内。

Claims (4)

1.一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，划分水平井泄油区域；

在忽略水平井筒内压降条件下，根据水平井渗流理论，水平井泄油区域是以水平井两端点为焦点的椭圆形或者是直线供给区域，因此将水平井泄油区域划分为如下三个部分：两个半圆和中间部分；

步骤2，分别计算中间部分产量和两端两个半圆部分产量；

根据等值渗流阻力法求解中间部分内阻和外阻，进而计算中间部分产量；将两个半圆部分合并成一个部分再在根据等值渗流阻力法的基础上，对椭圆形泄油区域两端部分的产量进行计算；

步骤3，合并中间部分产量和两端两个半圆部分产量，最终得到椭圆形泄油区域总产量。

2.根据权利要求1所述的一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，其特征在于：所述步骤2中具体为：

首先假设垂向渗透率小于水平渗透率，根据平面向心流产量公式可知，各向异性平面圆形泄油区域的产量为：

$q=\frac{2{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}ln\frac{R_e}{r_w}}=\frac{2{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}ln\left(\sqrt{\frac{K_x}{K_y}}\frac{R_{ex}}{r_w}\right)}=\frac{2{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(ln\frac{R_{ex}}{r_w}+ln\sqrt{\frac{K_x}{K_y}})}---(3-6);$

根据球形空间点汇产量计算方法可知：

$q=\frac{4{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(\frac{1}{r_w}-\frac{1}{R_e})}=\frac{4{\mathrm{\πK}}_x(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(\frac{1}{r_w}-\sqrt[3]{\frac{K_y{K}_z}{K_x^2}}\frac{1}{R_{ex}})}---(3-11);$

中间部分经过翻转，可以看作两端平均泄油边界为R_e，且上下封闭的地层中一口生产直井，其流动规律可以看成由圆内圆外两部分的流动组成，根据等值渗流阻力法分别求解内阻和外阻，内阻满足平面向心流，由式(3-6)可得：

$\frac{0.5428k_h(p_1-p_w)}{\mathrm{\μ}B\left(ln\right(\frac{h/2}{r_w})+ln\sqrt{\frac{k_h}{k_v}})}=q---(3-22)$

从而，

$\frac{q\mathrm{\μ}B\left(ln\right(\frac{h}{2r_w})+ln\sqrt{\frac{k_h}{k_v}})}{0.5428k_h}=p_1-p_w---(3-23)$

外阻满足平面平行流动为：

$\frac{k_{h}h(p_e-p_1)}{\mathrm{\π}\mathrm{\μ}B(R_e-\frac{h}{2})}*0.5428=q---(3-24)$

从而，

$\frac{\mathrm{\π}q\mathrm{\μ}B(R_e-\frac{h}{2})}{0.5428k_{h}h}=p_e-p_1---(3-25)$

式(3-23)与式(3-25)相加可得：

$\frac{q\mathrm{\μ}B}{0.5428k_h}\[\frac{{\mathrm{\πR}}_e}{h}-\frac{\mathrm{\π}}{2}+ln\left(\frac{h}{2r_w}\right)+ln\sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\]=p_e-p_w---(3-26)$

那么中间部分的产量为：

$Q_1=q*L=\frac{0.5428k_{h}L\mathrm{\Δ}p}{\mathrm{\μ}B\[\frac{{\mathrm{\πR}}_e}{h}-\frac{\mathrm{\π}}{2}+ln\left(\frac{h}{2r_w}\right)+ln\sqrt{\frac{k_h}{k_v}}\]}---(3-27)$

在等值渗流阻力法的基础上，对椭圆形泄油区域其它两部分的产量进行计算，具体做法为：将其中一个半圆划分成内阻和外阻两个部分，其中内阻为一个半球，外阻为剩下部分：

则外阻满足平面向心流动，将两端部分合成一个部分，满足：

$q=\frac{0.5428k_{h}h(p_e-p_2)}{\mathrm{\μ}Bln\frac{2R_e^{\′}}{h}}---(3-28)$

即：

$\frac{q\mathrm{\μ}Bln\frac{2R_e^{\′}}{h}}{0.5428k_{h}h}=p_e-p_2---(3-29)$

内阻满足球面向心流动，假设水平方向渗透率较大，根据式(3-11)可得：

$q=\frac{0.5428k_h(p_2-p_w)}{\mathrm{\μ}B(\frac{1}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}\frac{1}{h})}---(3-30)$

即：

$\frac{q\mathrm{\μ}B(\frac{1}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}\frac{1}{h})}{0.5428k_h}=p_2-p_w---(3-31)$

联立(3-29)(3-31)可得：

$\frac{q\mathrm{\μ}B}{0.5428k_h}(\frac{1}{h}ln\frac{2R_e^{\′}}{h}+\frac{1}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}\frac{1}{h})=p_e-p_w---(3-32)$

得：

$Q_2=\frac{0.5428k_h\mathrm{\Δ}p}{\mathrm{\μ}B(\frac{1}{h}ln\frac{2R_e^{\′}}{h}+\frac{1}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}\frac{1}{h})}---(3-33)$

上述公式中：q-产量；k_h-水平渗透率；k_v-垂向渗透率；L-水平段长度；R_e-平均泄油半径；r_w-油井半径；h-油层的含油高度；μ-地面原油粘度；B-体积系数；p₁,p₂-分界线上的压力；p_e-地层压力；p_w-井底流压；Δp-生产压差，Δp＝p_e-p_w。

3.根据权利要求2所述的一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，其特征在于：为了防止泄油边界取的过大或过小，取R'_e为椭圆焦点对应y轴上的值，即：

$R_e^{\′}=r_e-\frac{L^2}{4r_e}---(3-34)$

即得椭圆形泄油区域总产量为：

$Q=Q_1+Q_2=\frac{0.5428k_{h}h\mathrm{\Δ}p}{\mathrm{\μ}B}\[\frac{1}{\frac{{\mathrm{\πR}}_e}{L}-\frac{\mathrm{\π}h}{2L}+\frac{h}{L}ln\left(\frac{h}{2r_w}\right)+\frac{h}{L}ln\sqrt{\frac{k_h}{k_v}}}+\frac{1}{ln\frac{2R_e^{\′}}{h}+\frac{h}{2r_w}-\sqrt[3]{\frac{k_v}{k_h}}}\]---(3-35)$

其中

4.根据权利要求2所述的一种考虑地层各向异性的水平井产能预测新方法，其特征在于：所述步骤2中，若假设垂向渗透率大于水平渗透率，根据平面向心流产量公式可知，各向异性平面圆形泄油区域的产量为：

$q=\frac{2{\mathrm{\πK}}_y(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}ln\frac{R_e}{r_w}}=\frac{2{\mathrm{\πK}}_y(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}ln\left(\sqrt{\frac{K_y}{K_x}}\frac{R_{ex}}{r_w}\right)}=\frac{2{\mathrm{\πK}}_y(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(ln\frac{R_{ex}}{r_w}+ln\sqrt{\frac{K_y}{K_x}})}---(3-7);$

球形空间点汇产量计算方法为：

$q=\frac{4{\mathrm{\πK}}_z(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(\frac{1}{r_w}-\frac{1}{R_e})}=\frac{4{\mathrm{\πK}}_z(p_e-p_w)}{\mathrm{\μ}(\frac{1}{r_w}-\sqrt[3]{\frac{K_x{K}_y}{K_z^2}}\frac{1}{R_{ex}})}---(3-12);$

同理计算中间部分和两端部分的产量Q₁、Q₂。