CN105569641B - 一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法 - Google Patents

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CN105569641B CN201510956689.XA CN201510956689A CN105569641B CN 105569641 B CN105569641 B CN 105569641B CN 201510956689 A CN201510956689 A CN 201510956689A CN 105569641 B CN105569641 B CN 105569641B
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    • E—FIXED CONSTRUCTIONS
    • E21—EARTH DRILLING; MINING
    • E21B—EARTH DRILLING, e.g. DEEP DRILLING; OBTAINING OIL, GAS, WATER, SOLUBLE OR MELTABLE MATERIALS OR A SLURRY OF MINERALS FROM WELLS
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    • E—FIXED CONSTRUCTIONS
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    • E21B49/00—Testing the nature of borehole walls; Formation testing; Methods or apparatus for obtaining samples of soil or well fluids, specially adapted to earth drilling or wells

Abstract

本发明公开了一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，包括以下步骤：S1.计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure DDA0000881678480000011
S2.将水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure DDA0000881678480000012
分解为地层的平面流动部分
Figure DDA0000881678480000013
和顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure DDA0000881678480000014
S3.计算水平井近井流动压降；S4.用水平井近井流动压降替换水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure DDA0000881678480000015
中的顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure DDA0000881678480000016
得到水平井的井筒压力计算模型
Figure DDA0000881678480000017
本发明通过分解水平井的压降响应组成，采用近井径向流机制合理描述水平井的近井流动压降，真实反映垂向渗透率、井筒位置、正负表皮及井筒半径的影响。

Description

一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法
技术领域
本发明涉及水平井瞬态压力技术领域，特别是涉及一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法。
背景技术
水平井技术已经成为油气藏高效开发的主要手段，瞬态压力分析是评价水平井产能及油藏的基本途径。由于试井解释要求实时计算和快速响应，应用渗流数学模型解析解仍然是试井评价的主要工具。Ozkan&Raghavan(1991)根据叠加原理通过点源响应沿水平井井筒轴线积分，获得了线源水平井的压力响应计算模型，该模型计算简单、应用广泛，已经成为复杂结构水平井压力响应计算的基本方法。
尽管Ozkan点源迭加水平井压降解整体上反映出水平井的压降动态，但是对于近井地带的压降(对应典型曲线早期)描述却表现出失真：模型对井筒半径的变化不敏感，不能描述有效井径扩大的措施效果；模型对垂向渗透率变化不敏感，时常导致试井解释估计的垂向水平渗透率比过低，与实际的岩心资料严重不符。另外，该模型在顶底封边边界效应的镜像迭加部分的计算量大，历史拟合耗时过高。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，通过分解水平井的压降响应组成，采用近井径向流机制合理描述水平井的近井流动压降，真实反映垂向渗透率、井筒位置、正负表皮及井筒半径的影响。
本发明的目的是通过以下技术方案来实现的：一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，包括以下步骤：
S1.计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure BDF0000007375980000011
包括以下子步骤：
S11.定义无因次压力PD、无因次时间tD和无因次坐标(xD，yD，zD)，其中：
Figure BDF0000007375980000012
Figure BDF0000007375980000013
Figure BDF0000007375980000014
其中，k是平均渗透率，q是油井产量；φ是孔隙度；Ct是流体压缩系数；μ是流体粘度；B是地层体积系数；Pi是油藏初始压力；P(x,y,z,t)是在空间位置(x,y,z)处t时间的油藏压力；h是油层有效厚度；Lh是水平井半长度；L是无因次长度参考量，取L＝Lh；kx，ky和kz分别地层的方向渗透率；x，y，z为空间坐标。
S12.计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure BDF0000007375980000021
Figure BDF0000007375980000022
其中，s为拉普拉斯空间变量；u＝s×f(s)，f(s)是双重孔隙介质窜流函数，均质是双重孔隙介质的特例，均质油藏取f(s)＝1；井筒源点位置为(xwD,ywD,zwD)，观测点位置在(xD,yD,zD)，当观测点与源点位置相同时即为井筒压力；K0为虚宗变量第二类修正贝塞尔函数；α为积分变量；
Figure BDF0000007375980000023
S2.将水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure BDF0000007375980000024
分解为地层的平面流动部分
Figure BDF0000007375980000025
和顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure BDF0000007375980000026
其中：
Figure BDF0000007375980000027
S3.计算水平井近井流动压降，包括以下子步骤：
S31.将根据无因次压力PD的定义，储层厚度为h、无因次井筒半径为rwD、全打开的直井在无因次半径rD处的井筒压力
Figure BDF0000007375980000028
为：
Figure BDF0000007375980000029
S32.将S31中的压力响应转换为视厚度2Lh的水平井在半径rD处的压力响应
Figure BDF00000073759800000210
Figure BDF00000073759800000211
S33.水平井近井流动压降等于从径向流边界rh到井筒rw的流动压降
Figure BDF0000007375980000031
Figure BDF0000007375980000032
其中，rwD＝rw/L；
Figure BDF0000007375980000033
rhD＝rh/L＝hD/2；
S4.用水平井近井流动压降
Figure BDF0000007375980000034
替换水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure BDF0000007375980000035
中的顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure BDF0000007375980000036
得到水平井的井筒压力计算模型
Figure BDF0000007375980000037
Figure BDF0000007375980000038
其中，LhD为水平井无因次半长，LhD＝Lh/L。
定义xD＝xwD＝0，yD＝ywD＝0，则水平井的井筒压力计算简化模型
Figure BDF00000073759800000319
为：
Figure BDF0000007375980000039
当水平井井筒位于储层顶部或底部时，水平井近井带半径向流范围内的压降，等于从径向流边界re到井筒rw的流动压降
Figure BDF00000073759800000310
Figure BDF00000073759800000311
其中，rwD＝rw/L；
Figure BDF00000073759800000312
reD＝re/L＝hD。
处于偏心位置的水平井的近井流动压降
Figure BDF00000073759800000313
采用中心位置压降
Figure BDF00000073759800000314
与顶底部位置压降
Figure BDF00000073759800000315
的线性插值表示：
Figure BDF00000073759800000316
其中，
Figure BDF00000073759800000317
在考虑水平井的井储和表皮效应时，采用Everdingen和Hurst方法，得到水平井的井筒压力
Figure BDF00000073759800000318
Figure BDF0000007375980000041
式中，
Figure BDF0000007375980000042
是不考虑井储和表皮效应的拉普拉斯空间无因次压力；Sh是基于产层厚度h定义的水平井拟表皮系数；CD是无因次井储系数。
水平井表皮系数是以水平井长度为基础的井筒机械表皮Sm，它与以储层厚度为基础的等效拟表皮Sh之间存在等效的压降关系：
Figure BDF0000007375980000043
对正负井筒机械表皮处理分别为：
当Sm≥0时，采用拟表皮系数形式，取
Figure BDF0000007375980000044
rwD＝rw/L；
当Sm<0时，采用有效井筒半径形式，取
Figure BDF0000007375980000045
Sh＝0。
本发明的有益效果是：
(1)本发明通过分解水平井的压降响应组成，采用近井径向流机制合理描述水平井的近井流动压降，真实反映垂向渗透率、井筒位置、正负表皮及井筒半径的影响；
(2)本发明提出的水平井瞬时压力快速计算模型的压降动态已完整的反映出水平井的多种流动机制，计算简化，计算速度提高约10倍；
(3)本发明综合垂向渗透率、井筒位置、正负表皮及井筒存储系数的影响，突出近井流动压降的参数敏感性，为准确预测水平井的产能及评价地层特性提供有效工具。
附图说明
图1为本发明一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法的流程图；
图2为水平井模型示意图；
图3为水平井井筒附近径向流区域示意图；
图4为水平井井筒附近径向流简化模型示意图；
图5为水平井位于储层顶部的半径向流简化模型示意图；
图6为水平井井筒附近径向流简化模型示意图；
图7为无限大油藏均匀流率水平井压降典型曲线；
图8为水平井流动机制示意图；
图9为垂直-水平渗透率比的影响曲线；
图10为负表皮系数的影响曲线；
图11为正表皮系数的影响曲线；
图12为水平井长度的影响曲线；
图13为井筒位置的影响曲线；
图14为井筒存储系数的影响曲线。
具体实施方式
下面结合附图进一步详细描述本发明的技术方案，但本发明的保护范围不局限于以下所述。
如图1所示，一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，包括以下步骤：
S1.考虑水平井实在各向异性油藏中，在在x方向和y方向为无限大，其中kx、ky和kz分别为地层的方向渗透率。假设油藏中为单相流体渗流，流体为微可压缩，其水平井的长度为2Lh，油藏厚度为h，油藏的上下为封闭边界(z＝0和z＝h)，水平井平行于上下边界，忽略重力作用影响，油藏的初始压力均匀，其油藏和水平井的物理模型示意图如图2所示。计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure BDF0000007375980000051
包括以下子步骤：
S11.S11.定义无因次压力PD、无因次时间tD和无因次坐标(xD，yD，zD)，其中：
Figure BDF0000007375980000052
Figure BDF0000007375980000053
Figure BDF0000007375980000054
其中，k是平均渗透率，单位为μm2，
Figure BDF0000007375980000055
q是油井产量，单位为m3/d；φ是孔隙度，小数；Ct是流体压缩系数，单位为MPa-1；μ是流体粘度，单位为mPa.s；B是地层体积系数，无因次；Pi是油藏初始压力，单位为MPa；P(x,y,z,t)是在空间位置(x,y,z)处t时间的油藏压力单位为，MPa；h是油层有效厚度，单位为m；Lh是水平井半长度，单位为m；L是无因次长度参考量，取L＝Lh；kx，ky和kz分别地层的方向渗透率，x，y，z为空间坐标，定义如图1所示。
S12.水平井压力响应关系由Ozkan和Raghavan导出，计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure BDF0000007375980000061
Figure BDF0000007375980000062
其中，s为拉普拉斯空间变量；u＝s×f(s)，f(s)是双重孔隙介质窜流函数，均质是双重孔隙介质的特例，均质油藏取f(s)＝1；井筒源点位置为(xwD,ywD,zwD)，观测点位置在(xD,yD,zD)，当观测点与源点位置相同时即为井筒压力；K0为虚宗变量第二类修正贝塞尔函数；α为积分变量；
Figure BDF0000007375980000063
垂向渗透率影响转换为均质化的等效厚度h’的无因次水平井储层厚度hD：
Figure BDF0000007375980000064
Figure BDF0000007375980000065
Figure BDF0000007375980000066
S2.将水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure BDF0000007375980000067
分解为地层的平面流动部分
Figure BDF0000007375980000068
和顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure BDF0000007375980000069
地层的平面流动部分
Figure BDF00000073759800000610
类似于均匀流率的压裂井模型响应，该部分积分可转换为解析关系，计算准确、快速；顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure BDF00000073759800000611
反映早期的垂向流动和向井筒收缩的径向流；该部分需要迭加的次数过多(>500)，是压力响应计算中最耗时的部分，其中：
Figure BDF00000073759800000612
Figure BDF00000073759800000613
水平井近井径向流区域示意图见图3，将近井径向流简化为图4所示模型：假设水平井位于油藏中部，流动初期是近井径向流(相当于储层厚度等于水平井长度的直井)，当压降传播到上下边界时，近井区的不稳定过程结束，表现为流线收缩的拟表皮压降(井筒到径向半径的压降)。
S3.计算水平井近井流动压降，包括以下子步骤：
S31.根据无因次压力PD的定义，储层厚度为h、井筒半径为rwD、全打开的直井在半径rD处的压力响应为：
Figure BDF0000007375980000071
S32.将S31中的压力响应转换为视厚度2Lh的水平井在半径rD处的压力响应
Figure BDF0000007375980000072
Figure BDF0000007375980000073
S33.水平井近井流动压降等于从径向流边界rh到井筒rw的流动压降
Figure BDF0000007375980000074
Figure BDF0000007375980000075
其中，rwD＝rw/L，
Figure BDF0000007375980000076
rhD＝rh/L＝hD/2；
S4.用水平井近井流动压降
Figure BDF0000007375980000077
替换水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure BDF0000007375980000078
中的顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure BDF0000007375980000079
得到水平井的井筒压力计算模型
Figure BDF00000073759800000710
Figure BDF00000073759800000711
定义xD＝xwD＝0，yD＝ywD＝0，则水平井的井筒压力计算模型
Figure BDF00000073759800000712
为：
Figure BDF00000073759800000713
取无因次参考长度量L＝Lh，中心位置的水平井的压力响应：
Figure BDF00000073759800000714
当水平井井筒偏离储层中心位置时，近井带的流线收缩区域扩大，存在比中心位置更高的附加压降。极端情况是井筒位于储层顶部或底部，流动机制如图5所示。产量为q的井在半径向流条件下的压降相当于2倍产量的全径向流井的压降，根据图5的参数定义，当水平井井筒位于储层顶部或底部时，水平井近井带半径向流范围内的压降，等于从径向流边界re到井筒rw的流动压降
Figure BDF0000007375980000081
Figure BDF0000007375980000082
其中，rwD＝rw/L，
Figure BDF0000007375980000083
reD＝re/L＝hD。
如图6所示，处于偏心位置的水平井的近井流动压降
Figure BDF0000007375980000084
采用中心位置压降
Figure BDF0000007375980000085
与顶底部位置压降
Figure BDF0000007375980000086
的线性插值表示：
Figure BDF0000007375980000087
其中，
Figure BDF0000007375980000088
水平井的压力响应可简化为：
Figure BDF0000007375980000089
在考虑水平井的井储和表皮效应时，采用Everdingen和Hurst方法，得到水平井的井筒压力
Figure BDF00000073759800000810
Figure BDF00000073759800000811
式中，
Figure BDF00000073759800000812
是不考虑井储和表皮效应的拉普拉斯空间无因次压力；Sh是基于产层厚度h定义的水平井拟表皮系数；CD是无因次井储系数。
真实的水平井表皮系数是以水平井长度为基础的井筒机械表皮Sm，它与以储层厚度为基础的等效拟表皮Sh之间存在等效的压降关系：
Figure BDF00000073759800000813
对正负井筒机械表皮处理分别为：
当Sm≥0时，采用拟表皮系数形式，取
Figure BDF00000073759800000814
rwD＝rw/L；
当Sm<0时，采用有效井筒半径形式，取
Figure BDF00000073759800000815
Sh＝0。
对水平井的井筒压力
Figure BDF00000073759800000816
(14)式进行数值反演获得实空间压力响应，图7给出了无限大均质油藏均匀流率水平井的双对数压力和压力导数曲线，从图中可以清楚的看到水平井有几个流动阶段：早期纯井储控制期(斜率为1)、近井径向流动的早期径向流期(导数水平段)、外围向水平井流动的地层线性流期(导数斜率1/2)、压降漏斗近似圆形的系统拟径向流期(导数水平段)。本瞬态压力模型已完整的反映出水平井如图8所示各流动期的流动机制，新开发的模型没有镜像迭加、计算耗时少，与原始模型(4)式的计算对比发现，计算速度提高约10倍。
垂直水平渗透率比kz/k影响压力波的垂向传播速度、流线收缩的垂向流动压降，图9反映出kz/k由大变小时的压降典型曲线，kz/k下降导致压降增加，早期导数水平段上升表现出近井渗透率下降，同时垂向压力传播速度低，储层等效厚度放大，早期径向流时间延长。
图10和图11反映出表皮系数对压降动态的影响。表皮为负增长时，井筒有效半径扩大、压降下降，同时近井径向流区域变小、早期径向流存在时间变短(如图10所示)。表皮为正增长时，压降增大、压力导数驼峰上升，井储系数或表皮系数较大时可完全掩盖早期径向流特征。
图12反映出水平井长度的影响，厚度-半长比h/Lh的增加对应水平井长度的下降，导致压降增加。图13反映出水平井井筒位置的影响，当井筒偏离中心位置时，压降小幅度增加。图14反映出井筒存储系数影响，无因次井储系数大时出现压力导数驼峰，并可掩盖早期径向流水平段特征。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当理解本发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离本发明的精神和范围，则都应在本发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1.计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure FDA00032115293000000114
包括以下子步骤：
S11.定义无因次压力PD、无因次时间tD和无因次坐标(xD，yD，zD)，其中：
Figure FDA0003211529300000011
Figure FDA0003211529300000012
Figure FDA0003211529300000013
其中，k是平均渗透率，q是油井产量；
Figure FDA0003211529300000014
是孔隙度；Ct是流体压缩系数；μ是流体粘度；B是地层体积系数；Pi是油藏初始压力；P(x，y，z，t)是在空间位置(x，y，z)处t时间的油藏压力；h是油层有效厚度；Lh是水平井半长度；L是无因次长度参考量，取L＝Lh；kx，ky和kz分别为地层的方向渗透率；x，y，z为空间坐标；
S12.计算水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉普拉斯空间解
Figure FDA0003211529300000015
Figure FDA0003211529300000016
其中，s为拉普拉斯空间变量；u＝s×f(s)，f(s)是双重孔隙介质窜流函数，均质是双重孔隙介质的特例，均质油藏取f(s)＝1；井筒源点位置为(xwD，ywD，zwD)，观测点位置在(xD，yD，zD)，当观测点与源点位置相同时即为井筒压力；K0为虚宗变量第二类修正贝塞尔函数；α为积分变量；
Figure FDA0003211529300000017
S2：
Figure FDA0003211529300000018
分解为地层的平面流动部分
Figure FDA0003211529300000019
和顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure FDA00032115293000000110
其中：
Figure FDA00032115293000000111
Figure FDA00032115293000000112
S3.计算水平井近井流动压降，包括以下子步骤：
S31.将根据无因次压力PD的定义，储层厚度为h、井筒半径为rwD、全打开的直井在半径rD处的井筒压力为：
Figure FDA00032115293000000113
S32.将S31中的压力响应转换为视厚度2Lh的水平井在半径rD处的压力响应
Figure FDA0003211529300000021
Figure FDA0003211529300000022
S33.水平井近井流动压降等于从径向流边界rh到井筒rw的流动压降
Figure FDA0003211529300000023
Figure FDA0003211529300000024
其中，rwD＝rw/L，
Figure FDA0003211529300000025
rhD＝rh/L＝hD/2；
S4.用水平井近井流动压降
Figure FDA0003211529300000026
替换水平井在无限大油藏和均匀流率分布条件下的拉布拉斯空间解
Figure FDA0003211529300000027
中的顶底封闭边界效应的镜像迭加部分
Figure FDA0003211529300000028
得到水平井的井筒压力计算模型
Figure FDA0003211529300000029
Figure FDA00032115293000000210
定义XD＝XWD＝0，YD＝YWD＝0，则水平井的井筒压力计算简化模型
Figure FDA00032115293000000211
为：
Figure FDA00032115293000000212
其中K0、K1为虚宗变量第二类修正贝塞尔函数，LhD为水平井无因次半长。
2.根据权利要求1所述的一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，其特征在于：当水平井井筒位于储层顶部或底部时，水平井近井带半径向流范围内的压降，等于从径向流边界re到井筒rw的流动压降
Figure FDA00032115293000000213
Figure FDA00032115293000000214
其中，rwD＝rw/L，
Figure FDA00032115293000000215
reD＝re/L＝hD。
3.根据权利要求1所述的一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，其特征在于：处于偏心位置的水平井的近井流动压降
Figure FDA00032115293000000216
采用中心位置压降
Figure FDA00032115293000000217
与顶底部位置压降
Figure FDA00032115293000000218
的线性插值表示：
Figure FDA00032115293000000219
其中，ZwD为偏心井的无因次均质化等效高度，
Figure FDA00032115293000000220
hD为无因次的均质化等效油层厚度，
Figure 1
，PzwD为处于偏心位置的水平井的近井流动压降，
Figure FDA00032115293000000222
为处于中心位置压降，
Figure FDA00032115293000000223
为处于顶底部位置压降。
4.根据权利要求1所述的一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，其特征在于：在考虑水平井的井储和表皮效应时，采用Everdingen和Hurst方法，得到水平井的井筒压力
Figure FDA0003211529300000031
Figure FDA0003211529300000032
式中，
Figure FDA0003211529300000033
是不考虑井储和表皮效应的拉普拉斯空间无因次压力；Sh是基于产层厚度h定义的水平井拟表皮系数；CD是无因次井储系数。
5.根据权利要求4所述的一种改善近井压降的水平井瞬态压力快速计算模型建立方法，其特征在于：水平井表皮系数是以水平井长度为基础的井筒机械表皮Sm，它与以储层厚度为基础的等效拟表皮Sh之间存在等效的压降关系：
Figure FDA0003211529300000034
对正负井筒机械表皮处理分别为：
当Sm≥0时，采用拟表皮系数形式，
取：
Figure FDA0003211529300000035
rwD＝rw/L；
当Sm<0时，采用有效井筒半径形式，取
Figure FDA0003211529300000036
Sh＝0。
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