CN106597840B

CN106597840B - 一种基于产生式规则推理的pid参数整定方法

Info

Publication number: CN106597840B
Application number: CN201710032627.9A
Authority: CN
Inventors: 徐晓滨; 马雪; 文成林; 黄大荣
Original assignee: Hangzhou Dianzi University
Current assignee: Hangzhou Dianzi University
Priority date: 2017-01-16
Filing date: 2017-01-16
Publication date: 2019-05-03
Anticipated expiration: 2037-01-16
Also published as: CN106597840A

Abstract

本发明公开了一种基于产生式规则库推理的PID参数整定方法。本发明所建立的规则库，能够描述控制信号、闭环控制系统输出及偏差量与PID控制器参数（输出量）之间存在的复杂非线性关系，其中构建的规则库的前项属性为输入量的参考值，后项为输出量的置信结构。对于被激活的规则，通过融合算法将被激活规则后项中的置信结构进行融合，并从融合结果中推理出PID控制器参数的估计值。然后将规则库输出的估计值作为PID控制器的输入参数并得到控制量对被控对象产生控制作用，最终通过闭环系统将被控对象的输出量反馈至输入端，通过在线调整所建规则库模型参数来实现自整定PID控制器参数功能，并使得系统输出能够实时跟踪控制信号。

Description

一种基于产生式规则推理的PID参数整定方法

技术领域

本发明涉及一种基于产生式规则推理的PID参数整定方法，属于智能控制领域。

背景技术

PID控制是最早发展起来的应用经典控制理论的控制策略之一，由于其算法简单，鲁棒性好和可靠性高，在工业控制等领用被广泛应用并取得了良好的控制效果。PID控制器的参数的优劣直接决定了PID控制器的控制性能，因此PID控制器的参数整定成为PID控制器设计的关键内容。对于传统的PID控制器，在把其投入运行之前，要想得到较理想的控制效果，必须先整定好其参数。

然而，随着工业的发展，对象的复杂程度不断加深，尤其对于大滞后、时变的、非线性的复杂系统，例如，在工业伺服系统中普遍应用的永磁同步电机，在实际运行中由于工况/负载/控制信号的非规律性变化，环境干扰等不确定性因素的存在，使得电机模型参数甚至是模型结构的不确定性改变，此时利用固定参数的PID控制策略无法保证系统继续良好的工作，且往往控制效果欠佳。针对此问题，长期以来，研究者一直在寻求PID控制器参数的自整定技术，以适应复杂的工况和高性能指标的控制要求。

在PID参数自整定中，专家经验和知识对于调整PID参数十分有效，结合专家经验等专家系统的PID控制器，其本质是基于受控对象和控制规律的各种知识，利用专家经验来建立输入信号与PID控制器参数之间的非线性关系。但是由于专家知识具有不确定性，专家经验知识的获取以及如何利用专家知识是一个难点，所以在利用专家经验时，需要利用好的方法对知识进行建模。基于产生式规则库推理的专家系统，融合了D-S证据理论、决策理论、模糊理论和传统的IF-THEN规则库等多种方法，具有对模糊不确定、不完整的非线性特征的数据进行建模的能力。

发明内容

本发明针对现有技术的不足，设计一种基于产生式规则推理的PID参数整定方法。该方法以他励直流电机电机为被控对象模型形成闭环控制，通过在线调整产生式规则库模型参数来实现自整定PID控制器参数功能，并达到对象输出实时跟踪输入信号的效果。

本发明包括以下各步骤：

步骤(1)给出增量式的PID形式，增量式PID控制算法的表达式为：

这里k_p、k_i、k_d分别为比例系数、积分系数和微分系数，k_p∈[0,1]、k_i∈[0,1]、k_d∈[0,1]；e(t)、e(t-1)和e(t-2)分别为第t、(t-1)和(t-2)采样时刻输入控制系统的偏差值，e(t)∈[-1,1]、e(t-1)∈[-1,1]、e(t-2)∈[-1,1]。

步骤(2)构造关于PID控制器参数k_p的产生式规则推理模型，模型包含如下形式的规则：

构建产生式规则库，由L条规则组成，它能够描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_p之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则可描述为：

式中:x_i(i＝1,2,3)表示t时刻的第i个输入变量(前项属性)；表示在第k条规则中第i个输入变量(前项属性)的参考值；且有I_i为的取值集合空间，其中的元素满足-∞≤A_i,1<A_i,2<…<A_i,M≤+∞；M表示参考值取值的个数M≥1；取m₁、m₂和m₃个元素分别作为输入变量x₁、x₂和x₃参考值，共计可以产生L＝m₁×m₂×m₃条规则，这里L≥1，k＝1,2,…,L为规则的编号。

式(2)中，R_k的后项共有N个输出元素(后项属性)并满足为分配给D_j的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标P表示PID控制器参数k_p的产生式规则推理模型。

步骤(3)在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为所建模型的输入量，通过产生式规则推理获取与之对应的PID控制器估计输出具体步骤如下：

步骤(3-1)获取t时刻样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]，且有x₁∈[A_1,1,A_1,M]，x₂∈[A_2,1,A_2,M]，x₃∈[A_3,1,A_3,M]，计算它们与相对于参考值的匹配度

(a)当或时，x_i对和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0。

(b)当时，x_i对于和的匹配度取值由式(3)和(4)给出：

此时，输入变量x_i对于其他参考值的匹配度均为0。

步骤(3-2)根据t时刻样本数据X＝[x₁,x₂,x₃]及步骤(3-1)计算匹配度，来寻找被激活的规则，并计算所激活的各规则的权重w_k：

其中，w_k∈[0,1]。

步骤(3-3)在得到被激活规则的规则权重ω_k后，将所有规则后项进行融合，得到输入X＝[x₁,x₂,x₃]对应输出参考值的置信度具体步骤如下：

(a)首先，将输出部分的信度转化为如下基本概率质量，即有：

其中，表示相对于评价结果的基本概率设置；表示相对于集合的基本概率设置，也就是未设置给任意评价结果的基本概率；是由第k条规则的激活权重引起的，如果第k条规则是绝对重要的，即ω_k＝1，此时

(b)对L条规则进行组合，得到相对于评价结果的置信度，具体过程如下：

令和对前2条规则进行融合有：

对前3条规则进行组合有：

假设表示对前k条规则进行组合后，得到相对于的基本概率设置，且

同样地，对前k条规则进行组合有：

其中，表示相对于评价结果的置信度；

(c)由式(12)算出PID控制器估计输出为：

步骤(4)依据构造k_p的推理规则模型的相同步骤，可以构建关于k_i的产生式规则推理规则模型，模型包含如下形式的规则：

步骤(4-1)建立产生式规则库模型，由L条规则组成，它能够描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_i之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则可描述为：

式(14)中，R_k的后项共有N个输出元素(后项属性)并满足为分配给的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标I表示PID控制器参数k_i的产生式规则推理模型；式中关于前项属性的特征设置与步骤(2)相同。

步骤(4-2)在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为所建模型的输入量，通过与步骤(2)相同的产生式规则推理获取它们对应的PID控制器估计输出同样地，用步骤(3-3)相同的融合方法对被激活的前k条规则进行融合有：

其中，表示相对于评价结果的置信度。

步骤(4-3)由式(25)算出PID控制器估计输出为：

步骤(5)依据构造k_p的推理规则模型的相同步骤，可以构建关于k_d的产生式规则推理规则模型，模型包含如下形式的规则：

步骤(5-1)建立产生式规则库模型，由L条规则组成，它能够描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_d之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则可描述为：

式(17)中，R_k的后项共有N个输出元素(后项属性)并满足为分配给的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标D表示PID控制器参数k_d的产生式规则推理模型；式中关于前项属性的特征设置与步骤(2)相同。

步骤(5-2)在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为所建模型的输入量，通过步骤(2)与相同产生式规则推理获取与之对应的PID控制器估计输出同样地，用步骤(3-3)相同的融合方法对被激活的前k条规则进行融合有：

其中，表示相对于评价结果的置信度。

步骤(5-3)由式(28)算出PID控制器估计输出为：

本发明的有益效果：利用产生式规则库与PID控制器相结合的控制算法，描述输入控制信号、闭环控制系统输出量和闭环控制系统偏差量与PID控制器参数之间存在的复杂非线性关系，以他励直流电机电机为被控对象模型形成闭环控制，实现自整定PID控制器参数功能，并达到对象输出实时跟踪输入信号的效果。

附图说明

图1是基于产生式规则库闭环控制系统模型结构框图。

图2是产生式规则库控制器设计流程图。

图3是系统控制信号图。

图4是闭环系统输出图。

图5是闭环系统输出与系统控制信号差值图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明作进一步说明。

本发明提出基于产生式规则推理的PID参数整定方法，包括以下各步骤：

1、给出增量式的PID形式，增量式PID控制算法的表达式为：

2、构造关于PID控制器参数k_p的产生式规则推理模型，模型包含如下形式的规则：

构建产生式规则库，由L条规则组成，它能够描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_p之间存在的复杂非线性关系，见图1，建立的产生式规则库中的第k条规则可描述为：

式中:x_i(i＝1,2,3)表示t时刻的第i个输入变量(前项属性)；表示在第k条规则中第i个输入变量(前项属性)的参考值；且有I_i为的取值集合空间，其中的元素满足-∞≤A_i,1<A_i,2<…<A_i,M≤+∞；M表示参考值取值的个数M≥1；取m₁、m₂和m₃个元素分别作为输入变量x₁、x₂和x₃参考值，共计可以产生L＝m₁×m₂×m₃条规则，这里L≥1，k＝1,2,…,L为规则的编号；

3、在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为产生式规则库模型的输入量，通过产生式规则库推理获取与之对应的PID控制器估计输出具体步骤如下：

(c)当或时，x_i对和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；

(d)当时，x_i对于和的匹配度取值由式(3)和(4)给出：

此时，输入变量x_i对于其他参考值的匹配度均为0；

其中，w_k∈[0,1]；

令和对前2条规则进行融合有：

对前3条规则进行组合有：

同样地，对前k条规则进行组合有：

其中，表示相对于评价结果的置信度；

(c)由式(12)算出PID控制器估计输出为：

为便于理解，在此举例说明如何利用步骤(3-3)中公式(7)-(12)对被激活的规则行推理融合，假设产生式规则库是而两个输入一个输出的模型，且模型的输入输出参考值设置如下：

表1输入与输出的语义值与参考值

表1的语义值中S、NS、PM和M分别代表“小”、“偏小”、“偏大”和“大”。

假设输入数据为X＝(0.1316,0.0305,0.1010)，所对于参考值区间分别为[-0.5,0.5]、[-0.25,0.45]和[0.02,0.20]。由式(3)-(4)可知激活了产生式规则库中的八条规则分别为第23条规则NS AND NS AND PM、第24条规则NS AND NS AND M、第27条规则NS ANDPM AND PM和第28条规则NS AND PM AND M、第39条规则PM AND NS AND PM、第40条规则PMAND NS AND M、第43条规则PM AND PM AND PM和第44条规则PM AND PM AND M。

由式(5)可求得各个被激活规则权重分别为ω₂₃＝0.1214，ω₂₄＝0.0994，ω₂₇＝0.0812，ω₂₈＝0.0665，ω₃₉＝0.2081，ω₄₀＝0.1704，ω₄₃＝0.1391，ω₄₄＝0.1140。有数据可见第39条激活的权重最大，所以直观上可估计样本点最接近第39规则。

假设与被激活的规则相对应的后项属性的置信结构为：

表2被激活的规则相对应的后项属性的置信结构

用步骤(3-3)中公式(6)-(21)对被激活的规则行推理融合，具体过程如下：

(a)首先，将输出部分的信度转化为如下基本概率质量：

第23条规则：

m_1,23＝ω₂₃β₁＝0.0058，m_2,23＝ω₂₃β₂＝0，m_3,23＝ω₂₃β₃＝0，m_4,23＝ω₂₃β₄＝0；

第24条规则：

m_1,24＝ω₂₄β₁＝0，m_2,24＝ω₂₄β₂＝0.0006，

m_3,24＝ω₂₄β₃＝0.0005，m_4,24＝ω₂₄β₄＝0；

第27条规则：

m_1,27＝ω₂₇β₁＝0.8331，m_2,27＝ω₂₇β₂＝0，m_3,27＝ω₂₇β₃＝0，m_4,27＝ω₂₇β₄＝0；

第28条规则：

m_1,28＝ω₂₈β₁＝0，m_2,28＝ω₂₈β₂＝0.1521，

m_3,28＝ω₂₈β₃＝0.0079，m_4,28＝ω₂₈β₄＝0；

第39条规则：

m_1,39＝ω₃₉β₁＝0，m_2,39＝ω₃₉β₂＝0.1521，

m_3,39＝ω₃₉β₃＝0.0079，m_4,39＝ω₃₉β₄＝0；

第40条规则：

m_1,40＝ω₄₀β₁＝0，m_2,40＝ω₄₀β₂＝0.1521，

m_3,40＝ω₄₀β₃＝0.0079，m_4,40＝ω₄₀β₄＝0；

第43条规则：

m_1,43＝ω₄₃β₁＝0，m_2,43＝ω₄₃β₂＝0.1521，

m_3,43＝ω₄₃β₃＝0.0079，m_4,43＝ω₄₃β₄＝0；

第44条规则：

m_1,44＝ω₄₄β₁＝0，m_2,44＝ω₄₄β₂＝0.1521，

m_3,44＝ω₄₄β₃＝0.0079，m_4,44＝ω₄₄β₄＝0；

表3输出部分的信度转化为如下基本概率质量分布

(b)对L条规则进行组合，得到相对于评价结果D_j的置信度，具体过程如下：

(b-1)令m_j,I(1)＝m_j,1和m_D,I(1)＝m_D,1对前第23、24条规则进行融合有：

K_I(23,24)＝(1-0.1056×0.0875-0.1056×0.9006-0.0875×0.8786

-0.0158×0.0119-0.0158×0.9006-0.0119×0.8786)^-1＝1/0.2061

m_D,I(23,24)＝0.7934

(b-2)令m_j,I(1)＝m_j,1和m_D,I(1)＝m_D,1，用与步骤(b-1)同样的计算过程对前第23、24和27条规则进行融合有：

m_{1,I(23,24,27)}＝0，m_{2,I(23,24,27)}＝0，m_{3,I(23,24,27)}＝0.2152，m_{3,I(23,24,27)}＝0.0505，m_{D,I(23,24,27)}＝0.7343；

(b-3)令m_j,I(1)＝m_j,1和m_D,I(1)＝m_D,1，用与步骤(b-1)同样的计算过程对前第23、24、27、28、39、40、43和44这八条规则进行融合有：

m_{1,I(23,24,27,28,39,40,43,44)}＝0，m_{2,I(23,24,27,28,39,40,43,44)}＝0，m_{3,I(23,24,27,28,39,40,43,44)}＝0.4156，m_{4,I(23,24,27,28,39,40,43,44)}＝0.1956，m_{D,I(23,24,27,28,39,40,43,44)}＝0.3994；

再由式(22)得到融合后的结果：β₁＝0，β₂＝0，β₃＝0.6791，β₄＝0.3209。

4、依据构造k_p的推理规则模型的相同步骤，可以构建关于k_i的产生式规则推理规则模型，模型的包含如下形式的规则：

步骤(4-1)建立产生式规则库模型，它能够描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_i之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则可描述为：

式(14)中，R_k的后项共有N个输出元素(后项属性)并满足为分配给的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标I表示PID控制器参数k_i的产生式规则推理模型；式中关于前项属性的特征设置与步骤(2)相同；

步骤(4-2)在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为产生式规则库模型的输入量，通过与步骤(2)相同的产生式规则推理获取它们对应的PID控制器估计输出同样地，用步骤(3-3)相同的融合方法对前k条规则进行融合有：

其中，表示相对于评价结果的置信度；

步骤(4-3)由式(25)算出PID控制器估计输出为：

5、依据构造k_p的推理规则模型的相同步骤，可以构建关于k_d的产生式规则推理规则模型，模型的包含如下形式的规则：

步骤(5-1)建立产生式规则库模型，它能够描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_d之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则可描述为：

式(17)中，R_k的后项共有N个输出元素(后项属性)并满足为分配给的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标D表示PID控制器参数k_d的产生式规则推理模型；式中关于前项属性的特征设置与步骤(2)相同；

步骤(5-2)在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为产生式规则库模型的输入量，通过步骤(2)与相同产生式规则推理获取与之对应的PID控制器估计输出同样地，用步骤(3-3)相同的融合方法对前k条规则进行融合有：

其中，表示相对于评价结果的置信度；

步骤(5-3)由式(28)算出PID控制器估计输出为：

以下结合附图，详细介绍本发明方法的实施例：

本发明方法的流程图如图2所示，核心部分是：产生式规则库与PID控制器相结合的控制算法，并利用产生式规则库描述闭环控制系统输出、控制信号及偏差量(输入量)与PID控制器参数(输出量)之间存在的复杂非线性关系，通过在线调整产生式规则库模型参数来实现自整定PID控制器参数功能，并达到对象输出实时跟踪输入信号的效果。

以下结合模型他励直流电机为例。详细介绍本发明方法的各个步骤，并通过实验结果验证生式规则库PID控制算法的性能。

1、确定所选择的他励直流电动机模型的的参数

当被控对象输入为电枢电压U_C(单位：V)，输出为电动机的转速y(单位：r/min)，在不加负载的情况下，被控对象的传递函数为：

式中传递函数增益系数K_u＝1/C_e，C_e是电动机的电势常数；电动机的电磁时间常数T_a为：

这里L_a和R_a分别为电枢回路电感和电阻，L_a∈[0,1],R_a∈[0,10]，电机时间常数T_m为：

这里J(单位：N·m·s²)为转动部分折算到电机轴上的总转动惯量，C_m(单位：N·m/A)代表转矩常数，且C_m＝(30/π)C_e；

为便于理解，这里举例说明，假设选取的他励直流电动机初始额定电枢电压U_C＝220V，额定电枢电流I_H＝55A，电枢电阻为R＝9.2Ω，转动惯量J＝2.4N·m·s²，电磁时间常数T_a＝0.017s和电势常数C_e＝0.192V·s/rad，由式(31)得T_m＝0.0473s，又有K_u＝1/C_e＝5.2083，带入式(29)可得所选的的他励直流电机传递函数为：G(s)＝5.2083/0.000804s²+1.0473s+1。

2、搭建基于产生式规则库PID控制的他励直流电动机闭环控系统模型

利用Matlab搭建基于产生式规则库PID控制的他励直流电动机闭环控制系统，并对整个闭环模型进行仿真实验，测试基于产生式规则库PID控制的他励直流电动机闭环控制系统的性能。在每一个时刻，都有[r(t),y(t),error(t)]作为产生式规则库(产生式规则库)的输入量，通过产生式规则库估算出相应的输出量[k_p,k_i,k_d]，然后将产生式规则库输出的估计值作为PID控制器的输入参数并得到控制量对被控对象(他励直流电机)产生控制作用，最终通过闭环系统将被控对象的输出量反馈至输入端，使得系统输出能够实时跟踪输入信号。

3、构造关于PID控制器参数k_p的产生式规则推理模型

为便于理解，以上所给模型为例，举例说明所建立初始产生式规则库，并结合所选取模型的参数及所加激励信号(正弦函数)的种类，确定各输入、输出量参考值变化；其中产生式规则库输入参考值变化范围：各个产生式规则库输出参考值变化范围：将产生式规则库的输入量均设置m₁＝m₂＝m₃＝4个参考点，输出控制量也均设置4个参考点，具体设置各输入变量和输出变量的参考值(语义值)如表4所示。

表4和表5中的语义值中S、NS、PM和M分别代表“小”、“偏小”、“偏大”和“大”。

表4三个产生式规则库各输入变量和输出变量的参考值(语义值)

表5三个产生式规则库各输出变量和输出变量的参考值(语义值)

进而，可以给出产生式规则库系统中的第k条规则为:

共计可以生成L＝m₁×m₂×m₃＝64条规则，表6中给出了构造关于PID控制器参数k_p的产生式规则推理模型全部规则，其中的信度赋值β_k,l为初始值。构造关于PID控制器参数k_i和k_d的产生式规则推理模型也有类似的规则。

表6关于求k_p的产生式规则库的全部规则

5、在t时刻产生的样本数据矩阵X＝[x₁,x₂,x₃]作为产生式规则库模型的输入量，通过产生式规则库推理获取与之对应的PID控制器估计输出和

为便于理解，还以上文中给出为例，假设产生式规则库的输入为第一个时刻输入X＝[0,0,00.0063]，可由式(3)、(4)知激活了产生式规则库的八条规则分别是表3中的第22条规则NS AND NS AND NS、第23条规则NS AND NS AND PM、第26条规则NS AND PM AND NS、第27条规则NS AND PM AND PM、第38条规则PM AND NS AND NS、第39条规则PM AND NS ANDPM、第42条规则PM AND PM AND NS和第43条规则PM AND PM AND PM。

由式(5)计算可得规则权重分别为：ω₂₂＝0.0882，ω₂₃＝0.2332，ω₂₆＝0.0661，ω₂₇＝0.1749，ω₃₈＝0.0686，ω₃₉＝0.1814，ω₄₂＝0.0514，ω₄₃＝0.1361。第23条激活的权重最大，所以直观上可估计样本点最接近第23规则。

再由步骤(3-3)中式(6)-(22)的推理得到输出信度结构，并通过式(23)-(28)算出最终的产生式规则库的估计输出即PID控制器参数。

由式(11)计算可得产生式规则库输出量的估计值

再由式(11)计算可得产生式规则库输出量的估计值

依据上述过程建立了产生式规则库，并设计产生式规则库与PID控制智能控制算法，所建模型描述输入控制信号、闭环控制系统输出量和闭环控制系统偏差量与PID控制器参数之间存在的复杂非线性关系，以他励直流电机电机为被控对象模型形成闭环控制，实现自整定PID控制器参数功能，并达到对象输出实时跟踪输入信号的效果，图3和图4分别是指系统控制信号和闭环系统输出，闭环系统输出与系统控制信号差值图跟踪误差如图5所示。

Claims

1.一种基于产生式规则推理的PID参数整定方法，以他励直流电机为被控对象模型形成闭环控制，通过在线调整产生式规则库模型参数来实现自整定PID控制器参数功能，并达到对象输出实时跟踪输入信号的效果，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤1、确定所选择的他励直流电动机模型的参数

当被控对象输入为电枢电压U_C，输出为电动机的转速y，在不加负载的情况下，被控对象的传递函数为：

式中K_u是传递函数增益系数，T_a是电动机的电磁时间常数，T_m是电机时间常数；

步骤2、搭建基于产生式规则库PID控制的他励直流电动机闭环控系统模型；

利用Matlab搭建基于产生式规则库PID控制的他励直流电动机闭环控制系统，并对整个闭环模型进行仿真实验，测试基于产生式规则库PID控制的他励直流电动机闭环控制系统的性能；在每一个时刻，都有[r(t),y(t),error(t)]作为产生式规则库的输入量，通过产生式规则库估算出相应的输出量[k_p,k_i,k_d]，然后将产生式规则库输出的估计值作为PID控制器的输入参数并得到控制量对他励直流电机产生控制作用，最终通过闭环系统将被控对象的输出量反馈至输入端，使得系统输出能够实时跟踪输入信号；

其中PID控制采用增量式的PID控制，其表达式为：

这里k_p、k_i、k_d分别为比例系数、积分系数和微分系数，k_p∈[0,1]、k_i∈[0,1]、k_d∈[0,1]；e(t)、e(t-1)和e(t-2)分别为第t、t-1和t-2采样时刻输入控制系统的偏差值，e(t)∈[-1,1]、e(t-1)∈[-1,1]、e(t-2)∈[-1,1]；

构建产生式规则库，由L条规则组成，用于描述输入信号r(t)、闭环输出y(t)以及闭环控制系统偏差量error(t)与PID控制器参数k_p之间存在的复杂非线性关系，建立的产生式规则库中的第k条规则描述为：

式中:x_i表示t时刻的第i个输入变量，i＝1,2,3；表示在第k条规则中第i个输入变量的参考值；且有I_i为的取值集合空间，其中的元素满足-∞≤A_i,1<A_i,2<…<A_i,M≤+∞；M表示参考值取值的个数M≥1；取m₁、m₂和m₃个元素分别作为输入变量x₁、x₂和x₃参考值，共计产生L＝m₁×m₂×m₃条规则，这里L≥1，k＝1,2,…,L为规则的编号；

式(2)中，R_k的后项共有N个输出元素并满足为分配给D_j的置信度，其中j＝1,2,…,N；k＝1,2,…,L，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标P表示PID控制器参数k_p的产生式规则推理模型；

(a)当或时，x_i对和的匹配度取值均为1，对于其他参考值的匹配度均为0；

(b)当时，x_i对于和的匹配度取值由式(3)和(4)给出，q＝1,2,…,M-1：

此时，输入变量x_i对于其他参考值的匹配度均为0；

其中，w_k∈[0,1]；

令和对前两条规则进行融合有：

对前三条规则进行组合有：

同样地，对前k条规则进行组合有：

其中，表示相对于评价结果的置信度；

(c)由式(12)算出PID控制器估计输出为：

步骤(4)依据构造k_p的推理规则模型的相同步骤，构建关于k_i的产生式规则推理规则模型，模型包含如下形式的规则：

式(14)中，R_k的后项共有N个输出元素并满足为分配给的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标I表示PID控制器参数k_i的产生式规则推理模型；

其中，表示相对于评价结果的置信度；

步骤(4-3)由式(25)算出PID控制器估计输出为：

步骤(5)依据构造k_p的推理规则模型的相同步骤，构建关于k_d的产生式规则推理规则模型，模型包含如下形式的规则：

式(17)中，R_k的后项共有N个输出元素并满足为分配给的置信度，后项两个元素组集合并满足当时，第k条规则是完整的，否则第k条规则是不完整的；与的上标D表示PID控制器参数k_d的产生式规则推理模型；

其中，表示相对于评价结果的置信度；

步骤(5-3)由式(28)算出PID控制器估计输出为：